馬俊男， 熊 曦， 張 鋒

（1.名古屋工業(yè)大學 土木工程系，名古屋 466-8555；2.金沢大學 地質科學和土木工程學院，金沢 920-1192）

非飽和土的力學特性比飽和土更為復雜，土體飽和度的變化引起土顆粒之間吸力的變化，進而導致土體強度上的劇變，這常常成為如土體滑坡在內的眾多地質災害的誘因［1］。對非飽和土的力學行為的定量化研究歷來是研究重點之一，其目的在于得出一個適用于描述飽和/非飽和狀態(tài)下土體力學行為的本構關系。開展非飽和土體的單元試驗研究是獲取土體力學行為直接而有效的方式。因而包括持水性試驗、固結試驗和三軸試驗在內的單元試驗為非飽和土的本構關系的建立提供了可靠的試驗依據(jù)。

然而，部分學者對單元試驗中土體各部分的均勻性提出了質疑。Jin等［2］視單元試驗為邊界值問題，利用有限單元法（FEM）再現(xiàn)三軸循環(huán)加載的試驗過程，探討了試驗過程中試樣內部的均勻性。結果發(fā)現(xiàn)，試樣內部單元的應力和應變并非是均一的。Noda等［3］也利用FEM模擬了非飽和土的三軸試驗，并得出了類似的結果，強調三軸試驗應該被當作是一種邊界值問題。但其開展的數(shù)值試驗中，沒有考慮軸平移技術對試驗結果的影響，無法準確地描述非飽和三軸試驗過程中試樣的實際狀態(tài)。

與飽和土試驗不同，非飽和土試驗的關鍵在于控制試樣內部的吸力，即實現(xiàn)對孔隙水壓和孔隙氣壓的有效控制。為解決因負水壓所導致的吸力限制，Hilf［4］提出軸平移技術，利用高進氣值的陶瓷板（ceramic disk）分離進出試樣的液體和氣體，進而實現(xiàn)對孔隙水壓和孔隙氣壓的獨立控制。然而陶瓷板的透水系數(shù)極低，僅為10-8～ 10-10m·s-1［5-6］，且其本身的厚度為4 ～ 7 mm，從而使得非飽和試樣常常需要長達幾周的時間才能達到吸力平衡，因此限制了非飽和土試驗的開展。對此，Nishimura等［6］提出用多孔滲透膜（micro membrane filter，MM filter）代替陶瓷板的軸平移技術，對三軸試驗過程中土體的吸力進行有效控制。多孔滲透膜的進氣值可達500 kPa，可以滿足絕大多數(shù)土體的非飽和試驗的需要。雖然其透水系數(shù)僅略大于陶瓷板［5，7-8］，但其厚度遠小于陶瓷板，僅為0.1 mm左右。試驗發(fā)現(xiàn)［6］，改用多孔滲透膜可以極大地縮短吸力平衡所需的時間。然而后續(xù)學者利用該技術開展的試驗研究發(fā)現(xiàn)，改用多孔滲透膜后，持水性試驗和三軸試驗所得到的試驗結果均與采用陶瓷板得到試驗結果存在差異［5，9］，這意味著軸平移技術影響著非飽和土單元試驗結果，且兩種軸平移技術導致的試驗結果上的差異目前仍未得到合理的解釋。

因此，非飽和土試樣在剪切過程中因受到試驗技術和排水條件的限制，實際不能被認為是一種理想的單元試驗。Yoshikawa等［10］考慮了試驗技術對試樣存在的影響，構建了帶有多孔滲透膜的2D對稱FEM數(shù)值模型，模擬再現(xiàn)了固結和剪切過程中試樣的變化。Yoshikawa 等［11］則將該FEM模型中的多孔滲透膜替換為陶瓷板，也再現(xiàn)了帶有一定精度的模擬結果。但目前的研究仍沒有對實際試驗因陶瓷板和多孔滲透膜產生的結果差異做出合理的解釋。因此，本文首先分別采用陶瓷板和多孔滲透膜對日本真砂土開展三軸壓縮試驗，之后采用合適的非飽和土本構模型建立數(shù)值模型，利用有限單元法對三軸試驗結果進行模擬，分析陶瓷板和多孔滲透膜對于非飽和土三軸試驗結果的影響。

1 真砂土三軸壓縮試驗

本文首先采用陶瓷板和多孔滲透膜兩種軸平移技術控制試樣所受吸力，在相同的吸力和凈圍壓下，對真砂土試樣開展排水/排氣的三軸壓縮試驗，以對比不同軸平移技術對試樣剪切結果的影響。

1.1 試驗設備

本試驗使用儀器為日本名古屋工業(yè)大學自主研制的非飽和三軸試驗機，見圖1。儀器由壓力控制系統(tǒng)、位移測量系統(tǒng)、體積變化測量系統(tǒng)、壓力測量系統(tǒng)及荷載系統(tǒng)組成。試樣所受壓力可通過手動及電動兩種方式進行控制，借助自主設計的控制程序實現(xiàn)對試驗全流程的自動控制。該試驗機采用軸平移控制技術，可使用陶瓷板/多孔滲透膜分離試樣所受孔隙水壓和孔隙氣壓。本次研究針對兩種不同的軸平移控制技術，設計了兩套加載活塞及底座，見圖2和圖3。試驗中使用陶瓷板的進氣值為300 kPa，厚度為7 mm，安裝在試樣上部的加載活塞和試樣下部的底座上（圖2），以實現(xiàn)試驗過程中試樣的雙面排水。而所用多孔滲透膜的進氣值為480 kPa，厚度為125 μm，安裝在匹配的加載活塞和底座上（圖3）。試樣所受的孔隙氣壓通過透水石進行施加。

圖1 非飽和土三軸試驗機示意圖Fig.1 Schematic of unsaturated triaxial test apparatus

圖2 帶陶瓷板的加載活塞和底座的示意圖Fig.2 Schematic diagram of cap and pedestal with ceramic discs

圖3 帶多孔滲透膜的加載活塞和底座的示意圖Fig.3 Schematic diagram of cap and pedestal with MM filters

1.2 試驗材料

本次試驗采用名為真砂土（masado）的一種完全風化花崗巖作為試驗材料。其相對密度為2.66，最大干密度為1.86 g·cm-3，最佳含水率為13.7%。

1.3 試樣制備及試驗方法

試驗采用直徑50 mm，高度100 mm的圓柱體試樣。所有試樣的初始目標孔隙比均設為0.65，并根據(jù)擊實試驗結果，調整土體材料的含水率w為17%后進行制備。試樣均采用靜壓法，分三層進行靜態(tài)壓實。制備完成后，試樣的實際初始孔隙比e0、初始含水率w0及初始飽和度Sr0如表1所示。

表1 試樣在三軸試驗不同階段的含水率、孔隙比和飽和度Tab.1 Water content, void ratio, and degree of saturation in different stages of triaxial tests

試驗過程中試樣所受應力路徑如圖4所示。試樣制備完成后，先在20 kPa的凈圍壓σ3net和30 kPa的吸力s作用下進行第一次固結，吸力平衡后將試樣所受凈圍壓提高至50 kPa進行第二次固結，兩次固結均以土樣在1 h內排水量小于10 mm3作為固結完成指標。固結完成后，以軸向應變0.005 %·min-1的恒定速率進行排水/排氣剪切。為保證試驗結果的可靠性，所有試驗均進行重復試驗，驗證了試驗結果的可重復性。

圖4 三軸試驗的應力路徑Fig.4 Stress path of triaxial test

1.4 試驗結果

圖5繪制了真砂土三軸試驗的剪切結果。采用兩種軸平移技術的真砂土試樣的主應力差q和剪應力比η均表現(xiàn)出相當?shù)囊恢滦?。如圖5a所示，兩種軸平移技術下真砂土的應力應變曲線基本重合。使用多孔滲透膜，試樣的主應力差和剪應力比略小于使用陶瓷板的試樣。此外，兩個試樣的體積應變εv（圖5a）均隨著軸向應變εa的增加，由剪縮轉為剪脹，而發(fā)生轉換的軸向應變值則略有不同。當使用陶瓷板時，試樣在軸向應變?yōu)?%時發(fā)生轉變，而使用多孔滲透膜時，試樣在7%的軸向應變時發(fā)生轉變。使用陶瓷板時，試樣在剪切過程中的排水量Vw要遠大于使用多孔滲透膜時試樣的排水量，可達到3 300 mm3（圖5c）。大量的排水導致試樣的飽和度有較大的變化。如圖5d所示，使用多孔滲透膜時，試樣的飽和度變化量整體高于使用陶瓷板時的試樣，剪切過程中試樣的飽和度變化也更小。而這種試樣飽和度上的區(qū)別，極有可能源于陶瓷板和多孔滲透膜在厚度上的巨大差異。為了更好地研究軸平移技術對三軸試驗的影響，本文利用有限單元法進行了模擬。

圖5 三軸試驗剪切結果Fig.5 Test results of shear stage in unsaturated triaxial test

2 非飽和三軸試驗數(shù)值模擬

本文將基于陶瓷板/多孔滲透膜軸平移技術的三軸試驗看作邊界值問題，構造網(wǎng)格模型，模擬了真砂土試樣與陶瓷板/多孔滲透膜，利用有限單元法模擬了三軸試驗。通過對比數(shù)值模擬試驗結果與三軸試驗結果，討論分析了陶瓷板/多孔滲透膜對非飽和土單元試驗的影響。

2.1 本構模型及模型參數(shù)

研究采用Xiong等［12］提出的非飽和土本構關系。該模型在Zhang等［13］提出的本構關系的基礎上，考慮了土體變形對土體飽和度的影響，引入了參數(shù)ce來表示水土特征曲線因土體孔隙比的變化而產生的平移，將土體飽和度增量的變化dSr分為兩部分：

式中：dSsr和dSer分別為土體因內部水量變化所產生的飽和度增量以及因孔隙比變化所產生的飽和度增量；ks為吸力飽和度曲線的切線剛度；ds和de則分別為吸力增量和孔隙比增量。

Xiong等［14］指出，土體壓縮和膨脹過程中的變形對其飽和度變化的影響是不同的，需分別指定不同的ce值。Xiong 等［14］開展了一系列真砂土的單元試驗，確定了真砂土的材料參數(shù)和土水特征曲線參數(shù)。利用該模型開展的單元模擬定量化地描述了真砂土的力學特征。本文采用同文獻［14］一致的材料參數(shù)和水土特征曲線參數(shù)，見表2和表3。

表2 真砂土的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of Masado

表3 不同材料的土水特征曲線參數(shù)Tab.3 Parameters involved in water retention curve for different materials

本次模擬中，陶瓷板和多孔滲透膜被假定是彈性的，剛度設定為20 GPa，泊松比為0.2。透水石采用跟多孔滲透膜相同的材料參數(shù)。

2.2 邊界條件和初始條件

有限元計算采用了自主研發(fā)的有限元軟件SOFT進行數(shù)值模擬。圖6為數(shù)值模擬試樣模型。該模型中，陶瓷板厚度為7 mm。多孔滲透膜的厚度雖然僅為125 μm，但仍簡化為厚度為1 mm的單元進行模擬。真砂土與多孔滲透膜之間的透水石由于滲透性較高且持水性較差，因而在數(shù)值模擬中被省略。

圖6 FEM數(shù)值模擬中陶瓷板和多孔滲透膜模型的模型網(wǎng)格及邊界條件 （單位：mm）Fig.6 Mesh and boundary conditions in FEM analyses (unit: mm)

對于位移邊界，陶瓷板模型和多孔滲透膜模型均限制模型底部單元的z向位移。排水排氣邊界與三軸試驗設置的一致，并將透水石單元與陶瓷板/多孔滲透膜單元的交界面設置為非排水非排氣邊界。

數(shù)值計算的初始條件根據(jù)表4所示數(shù)值進行設置。首先將試樣的孔隙比和飽和度設置與試驗中剪切開始前一致，并將初始應力場設置為50 kPa，省略試樣固結階段，以0.005 %·min-1的恒定應變速度對試樣進行剪切，模擬三軸試驗的剪切階段。

表4 數(shù)值模擬中真砂土、陶瓷板和多孔滲透膜的初始條件Tab.4 Initial conditions of Masado, ceramic disc,and MM filter used in simulations

2.3 計算結果與討論

2.3.1 表觀力學參數(shù)計算方法

為對比數(shù)值模擬試驗結果與三軸試驗結果，本文采用以下方法計算數(shù)值模擬中試樣的表觀力學參數(shù)。因存在端部誤差，試樣的軸向荷載由試樣中間層上所有單元的軸向荷載累加得到，將得到的軸向荷載除以試樣中間層單元在剪切過程中的總面積得出試樣所受的軸向應力。試樣所受的圍壓則根據(jù)試樣中心層單元的徑向壓力的平均值進行計算，將計算得到的試樣所受軸向應力減去試樣所受圍壓便得到試樣的主應力差q。試樣的剪應力比η由主應力差q與試樣中間層單元的的平均骨架應力p?的商計算得到。此外，試樣的體積應變εv是將所有真砂土單元的體積變化量除以其初始總體積計算得到。試樣的排水量Vw則通過累計所有土體單元的水量變化獲得。

2.3.2 表觀力學行為模擬結果

根據(jù)以上計算方法得到了三軸試驗和數(shù)值模擬的結果對比見圖7。由圖7可見，真砂土的數(shù)值模擬基本再現(xiàn)了三軸試驗的試驗結果。數(shù)值計算得到的主應力差q和剪應力比η均隨著軸向應變的增加先快速增加后減慢。但不同軸平移技術下的主應力差q和剪應力比η均略大于試驗得到的結果，此外，計算得到的應力應變曲線的初始斜率以及殘余強度高于三軸試驗得到的結果。由于本文所采用的本構關系考慮了上下負荷面模型，因而在數(shù)值模擬中，真砂土的初始超固結度和初始結構性對應力應變曲線的初始斜率以及試樣的殘余強度有著決定性的影響［15］。而試樣的初始超固結度和初始結構性目前仍缺乏有效的衡量方法，從而造成了應力應變曲線計算結果上的差異。

圖7a中表示了試樣剪切過程中的體積應變，計算結果與三軸試驗結果有較好的一致性。計算得到的試樣的體積應變隨著軸向應變的增加先增加后減小，即由剪縮轉變?yōu)榧裘?，且兩種軸平移技術下，試樣體積應變的轉變點與對應的三軸試驗結果是一致的。剪切結束時，計算的體積應變與試驗也基本一致。

圖7 剪切階段的三軸試驗與數(shù)值模擬結果對比Fig.7 Comparison of test and calculation in shearing stage

圖7c為數(shù)值計算的試樣的排水量與三軸試驗結果的對比。由圖7c可知，陶瓷板模型計算得到的試樣的排水量大于多孔滲透膜模型計算得到的排水量，這與三軸試驗得到的結果是一致的。但在三軸試驗中，使用陶瓷板時試樣的排水量比使用多孔滲透膜時的排水量大3 000 mm3，遠大于計算得到的排水量。持水特性上的差異也表現(xiàn)在剪切過程中試樣的飽和度變化上。由圖7d可知，多孔滲透膜模型計算得到的飽和度變化量大于陶瓷板模型的計算結果，這與三軸試驗得到的結果相反。這種差異一方面來自于數(shù)值模擬中多孔滲透膜的厚度較試驗更大，從而導致兩種軸平移技術下試樣排水量差異沒有三軸試驗結果明顯，另一方面則是因為本文所采用的Xiong等［14］改良的非飽和土本構關系，考慮了土體的變形對于土體飽和度的影響，雖然陶瓷板模型中試樣的排水量要大于多孔滲透膜模型，但如圖7a所示多孔滲透膜模型計算得到的試樣剪脹量要大于陶瓷板模型，從而使得多孔滲透膜模型產生了更大的飽和度降低。

2.3.3 剪切中吸力和飽和度分布

計算得到的試樣在剪切過程中的吸力分布如圖8所示。使用陶瓷板或多孔滲透膜時，真砂土單元的吸力的變化量均小于1 kPa，即試樣在剪切過程中的吸力大致均勻，兩種軸平移技術均能有效控制排水排氣剪切過程中試樣的吸力。在剪切結束時，使用陶瓷板的試樣內部真砂土單元的吸力較多大于31.0 kPa，而使用多孔滲透膜的試樣內部土體單元的吸力大多小于31.0 kPa。土體單元所受吸力越大，土體飽和度越低，這也解釋了陶瓷板模型計算的試樣排水量大于多孔滲透膜模型的原因。對比陶瓷板模型，多孔滲透膜模型試樣內部單元的吸力與頂部單元的吸力差異小于陶瓷板模型，多孔滲透膜相比于陶瓷板可以更均勻地控制試驗過程中試樣的吸力。圖9展示了剪切過程中，試樣內部計算的飽和度分布。由圖9可知，在兩種軸平移技術下，試樣內部土體單元的飽和度分布不均勻。試樣頂部的土體單元由于受到陶瓷板/多孔滲透膜單元高飽和度值的影響，土體單元飽和度均大于試樣中部單元，端部效應顯著。而在試樣變形更集中的試樣中部，土體的飽和度更低。剪切結束時（t= 50 h），土體單元的飽和度差異均為0.07，因而陶瓷板和多孔滲透膜控制試樣飽和度的均勻分布的能力相近。試樣吸力和飽和度分布因單元所處位置而產生的這種差異表明，非飽和三軸試驗并非理想的單元試驗，而更應該被視作一種邊界值問題。

圖8 剪切過程中試樣的吸力分布Fig.8 Calculated distributions of suction at specified times in shearing stage

圖9 剪切過程中試樣的飽和度分布Fig.9 Calculated distributions of degree of saturation at specified times in shearing stage

3 結論

本文利用陶瓷板與多孔滲透膜兩種軸平移技術對真砂土開展非飽和三軸試驗，對比兩種方法對真砂土試樣力學行為的差異。將非飽和三軸試驗視為邊界值問題，采用有限單元法進行數(shù)值模擬，分析陶瓷板與多孔滲透膜對試驗結果的影響。結論如下：

（1）利用陶瓷板和多孔滲透膜兩種軸平移技術開展的吸力一定的三軸試驗，得到的真砂土的應力應變關系基本相互吻合。剪切過程中，試樣的體積應變均從剪縮轉變?yōu)榧裘?。然而使用陶瓷板的試樣相比于使用多孔滲透膜的試樣，飽和度的降低更為明顯，且剪切過程中試樣的排水量要遠大于使用多孔滲透膜的試樣。

（2）視單元試驗為邊界值問題，通過有限單元法計算得到的試樣的應力應變曲線基本再現(xiàn)了三軸試驗的結果。使用陶瓷板時試樣排水量大于使用多孔滲透膜時的排水量，數(shù)值計算得到的排水量上的差異不如三軸試驗中的顯著。

（3）在剪切過程中陶瓷板和多孔滲透膜均使試樣的吸力和飽和度分布不均勻。使用陶瓷板時試樣土體單元的吸力要略大于使用多孔滲透膜時的吸力。剪切過程中土體單元的飽和度與其所處的位置有關，越靠近陶瓷板/多孔滲透膜的單元，其飽和度越高，而在試樣剪脹更大的位置，土體單元的飽和度更低。值得注意的是，試樣中單元的飽和度的最大差異量與采用的軸平移技術無關。因此，多孔滲透膜相比于陶瓷板可以更均勻地控制試驗過程中試樣的吸力，且不會對試樣造成更大的擾動。

（4）有限單元法進行的數(shù)值模擬結果表明，利用軸平移技術進行的非飽和土單元試驗實際是個邊界值問題而非土體的單元力學行為。但計算得到的單元的表觀力學行為與本構模型計算的單元結果基本一致，因此，非飽和三軸試驗仍可以用來探究巖土材料非飽和力學特性。

作者貢獻聲明：

馬俊男：試驗分析，論文撰寫。

熊 曦：研究思路指導，論文訂正。

張 鋒：試驗指導，論文訂正。