倪雪倩， 葉 斌

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410018；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

地震砂土液化是一類重大地質(zhì)災(zāi)害，嚴(yán)重威脅人類生命安全和基礎(chǔ)工程安全。震害調(diào)查結(jié)果表明［1］，大部分工程建筑破壞發(fā)生在液化后的大變形流動階段。因此，充分研究液化后砂土力學(xué)行為對掌握液化災(zāi)變及評估液化風(fēng)險具有重要意義。

在單元試驗(yàn)中，學(xué)者［2-4］通常將砂土激振至初始液化狀態(tài)（即第一次到達(dá)零有效應(yīng)力狀態(tài)［5-6］），然后進(jìn)行單調(diào)不排水試驗(yàn)以研究液化后砂土的力學(xué)行為。然而，既有研究［7-9］主要關(guān)注中密砂及密砂，對松砂液化后的力學(xué)性質(zhì)研究少有報道，這主要是由于松砂在動力荷載作用下易產(chǎn)生不可控的流動液化，難以獲取初始液化狀態(tài)［10-11］。Ye等［12］基于流動液化的不可控性，提出應(yīng)力與應(yīng)變相結(jié)合的三軸試驗(yàn)加載方法，易獲取松砂的初始液化狀態(tài)。因此，本文將采用文獻(xiàn)［12］提出的應(yīng)力與應(yīng)變相結(jié)合的加載方法對松砂進(jìn)行液化后力學(xué)行為研究。

學(xué)者［2，4，13］通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，液化后砂土的剪應(yīng)變先在極小的常剪應(yīng)力下逐步發(fā)展，剛度極小，當(dāng)?shù)竭_(dá)某一臨界剪應(yīng)變值時，由于砂顆粒重新排列和內(nèi)部結(jié)構(gòu)重組［14］，剪應(yīng)力快速發(fā)展。Yasuda等［15］指出，液化后砂土的剛度減小至初始剛度的1/1 000，表現(xiàn)出流體材料性質(zhì)。陳育民等［16-17］基于試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，液化后砂土表現(xiàn)出剪切稀化非牛頓流體，其應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系可用冪律方程進(jìn)行描述。類似地，Huang等［9］對液化后砂土進(jìn)行系列三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，液化后砂土呈非牛頓流體性質(zhì)。近年來，周恩全等［18］考慮了有效固結(jié)壓力和加載速率對液化后土體性質(zhì)的影響，建立了液化后流動變形過程中率相關(guān)性和孔壓相關(guān)性流體本構(gòu)模型。Rouholamin 等［4］發(fā)現(xiàn)液化后土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈兩段式發(fā)展：第一階段土體剛度極低，發(fā)生明顯的流動，呈現(xiàn)流體性質(zhì)；第二階段土體剛度逐漸恢復(fù)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變呈線性增長關(guān)系，砂土表現(xiàn)出固相性質(zhì)。由此可見，液化后全過程是液-固兩相演化過程，即由液相性質(zhì)向固相性質(zhì)的轉(zhuǎn)化過程。為了更全面描述液化后砂土全過程力學(xué)演化過程，Lombardi等［19］將液化后砂土分為三個階段，并基于試驗(yàn)提出經(jīng)驗(yàn)分段函數(shù)關(guān)系。Prime等［20］在數(shù)值軟件中利用賓漢姆本構(gòu)關(guān)系模擬液化后土體呈現(xiàn)的流體性質(zhì)，采用彈性模型模擬剛度恢復(fù)的固相性質(zhì)。近年來，越來越多學(xué)者采用類似思路研究相變轉(zhuǎn)化過程。綜上所述，砂土液化后液-固相轉(zhuǎn)化全過程的力學(xué)性質(zhì)研究及本構(gòu)模擬尚處于探索階段，成果相對匱乏，亟需進(jìn)一步開展深入研究。

因此，本文著重探討了砂土在液化后的靜力加載過程中，伴隨著剛度的恢復(fù)，逐漸從流態(tài)轉(zhuǎn)化為固態(tài)的力學(xué)行為特性。首先通過應(yīng)力與應(yīng)變相結(jié)合方法獲取松砂的初始液化狀態(tài)，進(jìn)而對松砂、中密砂及密砂試樣進(jìn)行液化后力學(xué)性質(zhì)研究?；谠囼?yàn)結(jié)果，本文將提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵越y(tǒng)一模擬液化后砂土從液相到固相轉(zhuǎn)化全過程的力學(xué)行為。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)儀器

本研究試驗(yàn)材料為日本豐浦砂。豐浦砂是國際上廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)砂之一，其主要礦物成分為石英，呈半棱角狀，粒徑范圍0.075 ～0.4 mm，基本物理參數(shù)如下：平均粒徑D50=0.162，不均勻系數(shù)Uc=1.50，曲率系數(shù)Cc=0.950，最大孔隙比emax=0.970，最小孔隙比emin=0.611。

本研究采用的由上海交通大學(xué)和日本誠試工共同研發(fā)的多功能動三軸儀，該儀器由壓力控制模塊、伺服電路控制模塊、三軸壓力室和數(shù)據(jù)采集儀4個部分組成，可提供多種加載模式和循環(huán)波形，如圖1所示。

圖1 多功能動三軸試驗(yàn)儀Fig.1 Advanced cyclic triaxial apparatus

1.2 試樣制備及試驗(yàn)過程

本研究采用濕搗法進(jìn)行試樣制備，試樣尺寸為直徑50 mm，高度100 mm。首先按照目標(biāo)密度稱取一定質(zhì)量的烘干砂，接著加入5%的脫氣水，攪拌均勻并密封放置數(shù)分鐘，保證砂土顆粒與水充分混合均勻。然后，將濕砂分成5等份。制樣前，先在模具底部鋪一張直徑為50 mm的濾紙，利用勺子將砂逐層加入試樣模具內(nèi)，利用平底搗棒逐層擊實(shí)至目標(biāo)密度。為了減小分層效應(yīng)，在每一砂層表面輕輕刮毛，使當(dāng)前層與下一層試樣充分接觸。最后，在制備完成的試樣上部放置一片濕潤濾紙。

連接試樣與加壓系統(tǒng)，并施加30 kPa的圍壓以保證試樣穩(wěn)定性。為了使試樣達(dá)到完全飽和狀態(tài)（Skempton B值≥0.98），飽和過程分為三步。首先，利用CO2替換試樣孔隙中的空氣，然后，通入脫氣水以置換試樣中的CO2，最后進(jìn)行反壓飽和（背壓為200 kPa），以溶解試樣內(nèi)部殘留的CO2。完成以上三個步驟后，所有試樣的Skempton B值均大于0.98。對飽和試樣進(jìn)行平均有效應(yīng)力為150 kPa的等向固結(jié)試驗(yàn)，然后施加正弦波進(jìn)行動力加載，頻率為0.05 Hz。對于松砂，本研究采用作者提出的應(yīng)力與應(yīng)變（-0.05%·min-1）相結(jié)合加載方式，以獲取初始液化狀態(tài)，具體操作過程可見文獻(xiàn)［12］。對于中密砂和密砂，通過循環(huán)加載可直接獲取初始液化狀態(tài)。當(dāng)試樣到達(dá)初始液化狀態(tài)，施加1%·min-1的速率進(jìn)行不排水單調(diào)加載試驗(yàn)以研究液化后土體流態(tài)化性質(zhì)。本文共設(shè)置5種相對密實(shí)度的飽和砂土，Dr分別為30%、40%、50%、60%和70%。

2 砂土液化后試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 液化后力學(xué)響應(yīng)

圖2為松砂（Dr=30%）在不排水條件下的動力響應(yīng)，循環(huán)荷載為32 kPa。由圖2可知，松砂在應(yīng)力與應(yīng)變相結(jié)合加載模式下，有效應(yīng)力逐步下降，應(yīng)變和孔壓逐步發(fā)展，最終發(fā)生流動液化。關(guān)于液化后力學(xué)響應(yīng)，由孔壓時程曲線可知，在軸向應(yīng)變εa持續(xù)作用下，超孔隙水壓力保持在1.0 kPa，偏應(yīng)力q保持在3.0 kPa左右，此時砂土剛度極低，呈現(xiàn)典型流體狀態(tài)。隨著應(yīng)變的發(fā)展，砂土顆粒重新排列，結(jié)構(gòu)發(fā)生重組，超孔隙水壓力逐漸降低，有效應(yīng)力逐漸增大，偏應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而增長。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表明，試樣在重獲剛度過程中，偏應(yīng)力首先緩慢增長，隨后增長速度加快，最后偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變呈線性增長。

圖2 松砂液化后力學(xué)響應(yīng)（Dr=30%）Fig.2 Cyclic behavior of post-liquefied loose sand (Dr=30%)

圖3為中密砂（Dr=40%）力學(xué)響應(yīng)特征，實(shí)線代表砂土在循環(huán)強(qiáng)度為60 kPa作用下的動力響應(yīng)，點(diǎn)劃線表示液化后力學(xué)行為。研究表明［21］，液化前的循環(huán)強(qiáng)度和頻率對液化后砂土的力學(xué)性質(zhì)作用不明顯，因此中密砂與松砂的液化觸發(fā)強(qiáng)度對液化后性質(zhì)無影響。對比圖2和圖3，盡管松砂和中密砂的液化模式不同，但是其液化后力學(xué)行為特征類似。中密砂在不排水靜力加載條件下，超孔隙水壓力維持在高水平，偏應(yīng)力保持在2.0 kPa，砂土呈流動狀態(tài)。隨著應(yīng)變的發(fā)展，液化后的土體結(jié)構(gòu)發(fā)生重組，超孔隙水壓力逐漸降低，有效應(yīng)力逐漸增大，偏應(yīng)力隨應(yīng)變的增大先緩慢增大，之后二者呈線性發(fā)展。與松砂不同的是，中密砂發(fā)生流動的應(yīng)變范圍較小，土體更快重獲剛度。

圖3 中密砂液化后力學(xué)響應(yīng)（Dr=40%）Fig.3 Cyclic behavior of post-liquefied medium-dense sand (Dr=40%)

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了對比分析液化后飽和砂土的力學(xué)行為規(guī)律，將不同相對密度砂土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行重新整理。其中，軸向應(yīng)變轉(zhuǎn)換為剪切應(yīng)變γ，即

式中：ν為泊松比，在不排水條件下，ν取0.5。

如圖4所示，對于不同密度的飽和砂土，偏應(yīng)力隨剪切應(yīng)變的發(fā)展均呈三個不同階段。首先，土體在較小的常偏應(yīng)力值下，剪切應(yīng)變線性發(fā)展，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈近似水平直線分布；接著，偏應(yīng)力隨剪切應(yīng)變的增大逐漸增大，二者呈下凹發(fā)展趨勢，土體剪切模量逐漸增大；最后，當(dāng)應(yīng)變發(fā)展到一定程度時，偏應(yīng)力與剪切應(yīng)變呈線性增長，即二者的剪切模量為常數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在第三階段，飽和砂土重新獲得新的強(qiáng)度，呈現(xiàn)出固體性質(zhì)。相應(yīng)地，如圖5所示，在飽和土體呈流態(tài)化的第一階段，土體內(nèi)部的超孔隙水壓力保持在最大值，隨著剪應(yīng)變的逐漸發(fā)展，內(nèi)部超孔隙水壓力逐漸降低，土體剛度逐漸恢復(fù)。當(dāng)偏應(yīng)力與應(yīng)變呈線性增長時，超孔隙水壓力比隨軸向應(yīng)變的增大而降低，二者近似呈線性關(guān)系。

圖4 不同相對密度下偏應(yīng)力與剪切應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Deviatory stress versus shear strain at different relative densities

圖5 不同相對密度下超孔隙水壓力比與剪切應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Excess pore water pressure ratio versus shear strain at different relative densities

為研究液化后土體液-固相變轉(zhuǎn)化過程力學(xué)性質(zhì)，本研究將液化后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分為三個階段，如圖6和圖7所示。第一階段，液化土體有效應(yīng)力為零，砂顆粒呈懸浮狀態(tài)，粒間接觸少，因此土體強(qiáng)度低。此時土顆粒整體定向排列，以剪縮為主，剪脹不明顯。根據(jù)Rouholamin等［4］建議，液化后呈流態(tài)化砂土（即第一段階段）的剪切模量Gf定義為偏應(yīng)力為1 kPa時對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)與原點(diǎn)連線的斜率，即

對于第三階段，由于土顆粒重新排列，顆粒間配位數(shù)（即某一砂土顆粒與周圍砂顆粒相互接觸的數(shù)目）較高（圖7），內(nèi)摩擦力較大，應(yīng)力應(yīng)變表現(xiàn)出明顯的剪脹現(xiàn)象，此時砂土呈現(xiàn)典型的固體性質(zhì)，取其剪切模量為Gs，如圖6所示。此時。對于第二階段，土體顆粒由完全懸浮狀態(tài)進(jìn)行重新排列，土體逐漸由剪縮變?yōu)榧裘?，顆粒間的配位數(shù)逐漸增多（圖7），接觸力逐漸增大，砂土重獲部分強(qiáng)度，因此第二階段是液-固相性質(zhì)轉(zhuǎn)化過程。其中，液-固相轉(zhuǎn)化起始點(diǎn)為偏應(yīng)力大于第一階段常應(yīng)力值時對應(yīng)的剪切應(yīng)變值γfluid，終點(diǎn)為應(yīng)力恰好偏離第三階段線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系延長線上的應(yīng)力狀態(tài)，對應(yīng)的剪切應(yīng)變值γsolid，如圖6所示。

圖6 液化后砂土液-固相變階段劃分Fig.6 Solid-fluid phase transition stages of post-liquefied sand

圖7 液化后砂土顆粒排列示意圖Fig.7 Schematic diagram of sand particles in post liquefaction

圖8為不同相對密度下，液化后砂土液-固相轉(zhuǎn)換起始點(diǎn)處剪切應(yīng)變γfluid和固相起始點(diǎn)或第二階段終點(diǎn)狀態(tài)對應(yīng)的剪切應(yīng)變γsolid的演化規(guī)律?？梢?，二者的發(fā)展趨勢類似，隨相對密度的增大，γfluid和γsolid均逐漸降低，這意味著相對密度更高的土體呈流態(tài)化流動的過程更短暫，剛度恢復(fù)更迅速。

γfluid和γsolid與相對密度Dr呈冪函數(shù)關(guān)系，如圖8a所示。

圖8 相變點(diǎn)的剪切應(yīng)變與相對密度關(guān)系Fig 8 Shear strain in phase transition state versus relative density

剪切模量是描述土體強(qiáng)度參數(shù)之一。對于飽和土體的初始剪切模量G0（循環(huán)加載之前），可取土體產(chǎn)生小應(yīng)變時對應(yīng)的剪切模量。本文采用Rouholamin等［4］的建議，將第一循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對應(yīng)的剪切模量視為土體的G0，如圖9所示，應(yīng)力應(yīng)變的斜率即為G0。液化后土體呈流態(tài)階段的剪切模量Gf可根據(jù)式（2）求得。第三階段固相性質(zhì)Gs可根據(jù)圖6獲得。

圖9 初始剪切模量G0計算方法Fig.9 Measurement of initial shear modulus G0

圖10為不同相對密度條件下土體的初始剪切模量G0、流態(tài)化階段模量Gf和固態(tài)化階段模量Gs。整體上，各階段的剪切模量均隨相對密度的增大而增大。其中，初始剪切模量最大，土體在流態(tài)化階段的剪切模量急劇降低，只有初始模量的1/1 000，在較松散狀態(tài)甚至低于10 kPa。隨著應(yīng)變的發(fā)展，土體重獲抗剪強(qiáng)度，Gs明顯大于Gf，但仍低于初始模量G0。這表明雖然液化后砂土最后重獲強(qiáng)度，但短期內(nèi)土體強(qiáng)度仍無法恢復(fù)到初始水平。根據(jù)圖10可知，G0、Gf和Gs與相對密度呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，如式（5）、（6）和（7）所示。

圖10 剪切模量與相對密度的關(guān)系Fig.10 Shear modulus versus relative density

基于圖10剪切模量大小關(guān)系，圖11給出飽和砂土從受動載初期至最終沉積過程中剪切模量變化示意圖。其中，從受震起始狀態(tài)至初始液化狀態(tài)，土體受到動力荷載作用，剪切模量呈波動變化不在本文研究范圍內(nèi)，因此用虛線假設(shè)其演化規(guī)律。液化后砂土呈流態(tài)化階段，土體的剪切模量Gf保持不變。液化后呈固體性質(zhì)階段的剪切模量為常量Gs，而從液相向固相轉(zhuǎn)化的過程中，其剪切模量從Gf逐漸增大到Gs。

圖11 液化后砂土剪切模量示意圖Fig.11 Schematic diagram of sand shear modulus in post liquefaction

3 砂土液化后的液-固相變機(jī)理的模擬

基于圖11所示的飽和土體在液化后三個階段的剛度變化趨勢，本文提出液-固相過渡參數(shù)ω以統(tǒng)一描述液化后砂土全過程力學(xué)行為。首先，假設(shè)土體總剪切模量Gtotal等于液相階段的剪切剛度Gf和固相階段的剪切模量Gs的耦合值，在液相階段，僅Gf起到作用，在固相階段，僅Gs起作用，液-固相變過程二者共同起作用，因此，總剪切模量表示如下：

式中：參數(shù)m和n決定ω發(fā)展趨勢。

液-固相過渡參數(shù)變化趨勢如圖12 所示。

圖12 液-固相過渡參數(shù)變化趨勢Fig.12 Evolution trend of fluid-solid phase transition parameter

當(dāng)剪切應(yīng)變小于γfluid時，液化后土體呈現(xiàn)流體性質(zhì)，過渡參數(shù)ω為0，此時總剪切模量均由Gf承擔(dān)，Gs無貢獻(xiàn)。當(dāng)土體進(jìn)入強(qiáng)度恢復(fù)階段，即液相向固相過渡階段，ω介于0和1之間，此時Gf和Gs共同起作用。當(dāng)剪切應(yīng)變大于γsolid時，即土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈線性發(fā)展時，過渡參數(shù)等于1，此時Gf不起作用，只有Gs起作用。根據(jù)剛度的統(tǒng)一描述，從而實(shí)現(xiàn)液化后砂土三階段力學(xué)行為的統(tǒng)一描述。

為了獲取應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，將土體的剪切模量進(jìn)行剪切應(yīng)變積分，即

因此，可以得到

公式（8）～（12）是基于試驗(yàn)結(jié)果提出的本構(gòu)模擬方法。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)以下步驟進(jìn)行模擬：

（1）已知相對密度Dr，根據(jù)式（3）求得γfluid，根據(jù)式（4）求得γsolid。

（2）根據(jù)式（6）求出Gf，根據(jù)式（7）求出Gs。

（3）由γfluid和γsolid確定m和n的值。

（4）計算C值。

（5）根據(jù)式（12）進(jìn)行液化后力學(xué)行為的模擬。

圖13為上述統(tǒng)一本構(gòu)模型模擬的液化后砂土液-固相變?nèi)^程結(jié)果。與圖4的試驗(yàn)結(jié)果相比較，可以看出，液-固相變轉(zhuǎn)化模型能很好地描述飽和砂土液化后的力學(xué)行為。

圖13 不同相對密度下液-固相變?nèi)^程模型模擬結(jié)果Fig.13 Simulation result of fluid-solid phase transition model

4 結(jié)論

本研究針對豐浦砂開展了一系列不排水加載試驗(yàn)，研究了液化后砂土的不排水力學(xué)行為及其本構(gòu)模型。主要結(jié)論如下：

（1）液化后砂土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈三階段發(fā)展：首先在極小的常偏應(yīng)力值下，軸向應(yīng)變不斷發(fā)展，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈近似水平直線分布，土體呈流體性質(zhì)；接著，偏應(yīng)力隨應(yīng)變的增大逐漸增大，二者的關(guān)系呈下凹趨勢發(fā)展，土體的強(qiáng)度逐漸增大，土體呈固、液共存狀態(tài)；最后，偏應(yīng)力隨應(yīng)變呈線性增長，此時土體剪切模量為常數(shù)，土體呈固體性質(zhì)。

（2）第一、二階段的應(yīng)變分界點(diǎn)γfluid和第二、三階段應(yīng)變分界點(diǎn)γsolid均與相對密度呈冪函數(shù)關(guān)系。

（3）飽和土體受荷載初期的剪切模量G0、流態(tài)化階段剪切模量Gf和固態(tài)化階段剪切模量Gs均隨相對密度的增大而增大。G0、Gf和Gs分別與相對密度呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。其中，呈現(xiàn)流態(tài)化的土體剪切模量Gf最小，初始剪切模量G0最大，呈現(xiàn)固態(tài)性質(zhì)階段的土體剪切模量Gs介于二者之間。這表明液化后再次沉積土體強(qiáng)度在短時間內(nèi)仍低于初始狀態(tài)。

（4）基于試驗(yàn)結(jié)果，引入液相與固相的相變轉(zhuǎn)化參數(shù)，建立液化后土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，統(tǒng)一描述砂土呈現(xiàn)的流體性質(zhì)和固體性質(zhì)。模擬結(jié)果表明，本文提出的模型能較好地模擬液化后飽和砂土從液相性質(zhì)到固相性質(zhì)的力學(xué)行為。

作者貢獻(xiàn)聲明：

倪雪倩：試驗(yàn)分析及論文撰寫。

葉 斌：研究思路指導(dǎo)及論文訂正。