李 越， 阮 欣， 尹志逸

（1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2.上海市城市建設設計研究總院（集團）有限公司，上海 200092）

近年來混凝土結構病害集中爆發(fā)，其中最為普遍的是混凝土碳化問題［1-2］。結構長期服役過程中，大氣環(huán)境中的二氧化碳通過混凝土空隙進入結構內部，削弱鋼筋表面堿性環(huán)境，誘發(fā)鋼筋銹蝕膨脹和局部保護層開裂，進而導致結構病害和威脅服役安全［3-4］。實驗室環(huán)境中通過材料加速碳化測試逐漸建立了考慮不同環(huán)境影響因素的經驗公式，并在結構設計規(guī)范中不斷更新和細化，但仍然難以解釋目前大量結構局部隨機退化的現(xiàn)象［5］。經典的復合材料中，由于骨料顆粒和水泥基體隨機分布，碳化作用的空間分布也極為復雜［6］。傳統(tǒng)的試驗擬合公式方法，時間周期長、測試成本高，且難以反映碳化作用的隨機性?；谔蓟瘷C理和材料特性的數(shù)值模擬方法在混凝土材料變異性的精細模擬方面優(yōu)勢突出［7］。

區(qū)別于傳統(tǒng)混凝土宏觀模擬中基于均質化假定對材料單元賦予統(tǒng)一的單元屬性，混凝土細觀建模方法將材料模擬為包含骨料、水泥漿體和界面層（interfacial transition zone， ITZ）的三相復合模型［8］?；谕踝诿簦?］的隨機骨料結構（random aggregate structure， RAS）模型，細觀模型主要通過骨料隨機生成與投放實現(xiàn)考慮不同粒徑、形狀、棱角的骨料顆粒空間隨機分布建模［10］?；谀Ｐ蛦卧幬恢玫牟牧辖M分賦予對應物理化學屬性，以實現(xiàn)混凝土材料內部響應和反應的場域模擬。采用與宏觀模型一致的模擬原理和材料本構關系，混凝土細觀模型在力學響應、溫度傳導、物質擴散等方面都能夠實現(xiàn)精細化的仿真分析?；炷撂蓟饔玫募氂^模擬中，通過材料配比和水化參數(shù)確定材料基礎參數(shù)，通過Fick擴散定律計算各關鍵物質的場域動態(tài)分布，基于化學反應動力學原理控制碳化反應速率參數(shù)。潘子超等［11］在細觀層面建立混凝土碳化過程數(shù)值模擬方法，通過三維球形骨料模擬了混凝土內部非均勻碳化問題，研究表明骨料對于混凝土碳化影響顯著。Ruan等［12］對比了混凝土結構碳化模擬中宏觀與細觀模擬差異，討論了不同混凝土骨料參數(shù)影響下的碳化深度分布平均水平與變異程度。Jiang等［13］也在混凝土材料碳化試驗的基礎上模擬了不同骨料形狀參數(shù)對碳化深度的影響，研究表明，隨著骨料長細比的增大，碳化深度的變異性顯著上升。近年來隨著基礎算法與建模能力的提升，混凝土材料精細化模擬在材料尺度模擬方面已經取得了長足的進步，但是精度提升帶來的龐大模型矩陣求解也限制了該方法在實際工程尺度的應用。因此為了精準預測混凝土結構碳化問題的空間隨機特性，開發(fā)高效精準的混凝土細觀碳化快速計算方法十分必要。

在現(xiàn)有混凝土材料細觀碳化模擬研究的基礎上，本文建立了基于擴散路徑進行映射的混凝土結構層面細觀碳化作用的快速模擬方法，簡稱為擴散路 徑 映 射（diffusion path dependent mapping， DPDM）方法，通過將結構細觀模型擴散路徑計算以及水泥漿體碳化作用求解相結合，實現(xiàn)了細觀模型精度和宏觀模型效率的優(yōu)勢互補。與傳統(tǒng)基于偏微分方程（partial difference equation， PDE）求解的碳化作用模擬方法相比，該方法保持了高精度的局部碳化作用模擬，同時大幅提升了模擬效率并降低了結果存儲的空間需求。

1 碳化作用細觀映射原理

混凝土細觀碳化過程可以分解為水泥漿體中礦物成分水化過程以及水化產物的碳化過程，其反應原理與現(xiàn)有宏觀模擬方法相似，關鍵的差異在于細觀尺度材料介質對于求解域Ω的影響。礦物成分水化的化學反應過程主要包括硅酸二鈣（2CaO·SiO2， C2S）、硅酸三鈣（3CaO·SiO2， C3S）、鋁酸三鈣（3CaO·Al2O3， C3A）以及鐵鋁酸四鈣（4CaO·Al2O3·Fe2O3， C4AF）消耗孔隙水分形成水合硅酸鈣（3CaO·2SiO2·3H2O， CSH）凝 膠 以 及 氫 氧 化 鈣（Ca(OH)2，CH）晶體。這些反應主要發(fā)生于水泥漿體與ITZ介質中，與混凝土中骨料組分并不發(fā)生反應，其具體反應過程如下式所示：

式中：Ri，hydr為混凝土礦物成分i細觀尺度的水化機理作用，考慮到骨料介質不參與水化反應作用，因此細觀尺度的水化反應空間求解域為模型內部的水泥漿體范圍Ωcm，是混凝土模型范圍Ωcon的子集，在本研究中也將作為細觀模型路徑影響抽離的關鍵參數(shù)；fi，hydr為礦物成分i的水化反應速率。

在不考慮礦物成分在水泥漿體中微觀不均勻分布的情況下，由式（1）可以發(fā)現(xiàn)，水化反應的進程主要受化學反應原料（水、礦物成分）的空間濃度以及水化速率控制。水化速率可以通過Papadakis等［14］提出的水化動力學模型計算，而混凝土中水分隨時間空間分布變化，可以通過下式的Fick擴散模型進行計算：

式中：JH2O為混凝土中的水分傳輸通量，由于骨料致密可以視為不可滲透介質，因此水分擴散過程也局限于水泥漿體求解域Ωcm，將細觀介質空間分布以求解域的形式進行下標表征，可以有助于后續(xù)對相同求解域進行合并處理，以降低水泥漿體空間部分復雜影響的重復計算；DH2O，cm為水泥漿體中的水分擴散系數(shù)；cH2O為水泥漿體中的含水量，?為用于求解場域梯度的Laplace算子。

水分在環(huán)境表面的傳輸滲透影響材料孔隙相對濕度，涉及水泥漿體中水分的吸附與解吸附過程，具體計算方法可以參照潘子超等［12］相關研究。綜上可以建立混凝土內部水化過程的系統(tǒng)矩陣如下式所示：

混凝土碳化過程主要為大氣環(huán)境中的二氧化碳擴散溶解于孔隙溶液，水化產物CSH凝膠、CH晶體以及部分礦物成分C2S和C3S與孔隙溶液中的二氧化碳發(fā)生反應，生成碳化產物碳酸鈣。其具體反應過程涉及二氧化碳氣體溶解、氫氧化鈣溶解，酸解中和反應以及碳酸鈣生成，如下式所示：

式中：g、aq以及s分別表示化學成分的氣態(tài)、溶解態(tài)以及固態(tài)狀態(tài)。

根據化學反應表達式可以發(fā)現(xiàn)，碳化反應進程的主要控制因素包括作為反應原料的水化產物、二氧化碳、水分的空間分布，二氧化碳的滲透擴散，二氧化碳的氣態(tài)與溶解態(tài)平衡，以及二氧化碳的反應速率。其中二氧化碳的擴散過程同樣可以采用式（5）以Fick擴散定律為基礎的方法進行模擬；氣態(tài)與溶解態(tài)二氧化碳的轉換可以通過Herry定律建立濃度平衡方程，而碳化反應進程控制的關鍵指標為反應速率fj，carb，該指標與反應原料濃度有關，同樣可以依據Papadakis等［14］的相關研究進行模擬。

式中：JCO2為混凝土中的二氧化碳的傳輸通量，同樣由于骨料致密不可滲透介質，因此二氧化碳擴散過程也局限于水泥漿體求解域Ωcm；DCO2，cm為水泥漿體中的二氧化碳擴散系數(shù)；cCO2為水泥漿體中的二氧化碳濃度。

對碳化過程Rcarb進行總結，如式（6）所示。式（6）中箭頭左側為模擬需要考慮的機理效應包括化學反應過程、反應原料、反應速率系數(shù)、二氧化碳滲透以及氣態(tài)溶解態(tài)平衡方程；箭頭右側為模擬輸出的相關結果，包括碳化反應消耗后的原料濃度、水分以及二氧化碳濃度的分布情況。

在混凝土碳化水化和碳化過程中另一項材料參數(shù)的場域變化也同樣需要考慮水泥漿體的孔隙率指標。隨著水化和碳化產物的生成，水泥漿體內部的孔隙率逐漸下降，并影響水分和二氧化碳的擴散系數(shù)，由于孔隙率變化同樣局限于水泥漿體內部，因此孔隙率變化過程φ可以表述為

式中：φ為混凝土孔隙率變化，其變化過程如式（8）所示，由初始孔隙率φ0受水化反應影響φhydr以及碳化反應影響φcarb，得到最終孔隙率在水泥漿體范圍中隨時間變化。其中水化作用和碳化作用的具體影響數(shù)值可以通過現(xiàn)有研究進行模擬計算。

綜上，對于混凝土細觀碳化問題的模擬可以表述為水化反應、碳化反應以及材料孔隙率變化過程的方程聯(lián)列。如式（9）所示。聯(lián)列過程Rhydr⊕Rcarb⊕Rφ均發(fā)生于服役時間中水泥漿體的求解域Ωcm，t，對求解域進行合并，即可表述為統(tǒng)一范圍內的多個反應耦合求解。對比混凝土碳化過程的傳統(tǒng)宏觀模擬方法，多反應同步的模擬過程在時間范圍Ωt內的求解并不存在差異，因此對聯(lián)列方程的求解域Ωcm，t進一步分解得到Ωt和Ωcm。可以發(fā)現(xiàn)，與現(xiàn)有宏觀模擬方法相同，而[?]Ωcm則對求解的空間范圍提出了復雜的要求，需要對混凝土模型內構建水泥漿體網絡結構，并在其中開展化學反應過程求解。該過程對于建模精度提出了很高的要求，且消耗大量的計算成本。

從目前碳化反應模擬研究來看，細觀尺度求解域對于反應機理作用并不構成影響，因此本研究對求解空間域Ωcm的影響進行分開考慮。將傳統(tǒng)宏觀模擬結果反映到細觀水泥漿體網絡中，關鍵問題在于反映骨料隨機分布對于侵蝕擴散路徑的影響，而上述結論表明，碳化過程主要涉及環(huán)境物質的Fick擴散滲透以及各類反應原料的消耗和產物的生成。在不考慮化學成分濃度堆積的影響下，F(xiàn)ick侵蝕擴散路徑一般符合最短路徑原則，因此可以對細觀求解域[?]Ωcm進行路徑求解，同時在宏觀求解過程輸出路徑長度信息，最終基于相同路徑長度實現(xiàn)混凝土細觀碳化模型的時間空間域求解，路徑求解用⊕path表示。

2 擴散路徑映射方法

2.1 方法概述與求解步驟

按照前述方法對混凝土細觀碳化模擬過程進行拆解，骨料顆粒空間隨機分布形成的水泥漿體網絡以及碳化過程的迂曲分布與反應擴散的機理無關，可以通過計算機路徑求解算法直接計算路徑網絡；而細觀碳化過程中物理化學反應機理與宏觀方法本質是統(tǒng)一的，不考慮路徑空間分布對水化碳化反應進行精細求解也是可行的。面向工程分析需求，式（10）中的細觀碳化模型拆解公式并不能直接指導具體計算仿真，因此將模型計算轉化為關鍵物質濃度隨時間空間分布的求解。

如圖1所示，細觀路徑求解過程通過路徑求解算法得到水泥漿體內部節(jié)點到環(huán)境表面的最短路徑長度，基于細觀模型中材料組分劃分，路徑計算可以表述為式（11）中的函數(shù)形式LMeso(X)。其中輸入變量X為表征求解模型中節(jié)點空間位置向量，取值范圍為模型中水泥漿體求解域Ωcm；輸出則為各節(jié)點到環(huán)境表面的傳輸路徑長度。

針對水泥漿體中的水化反應、碳化反應以及孔隙率變化過程，通過圖1右上方的代理模型進行求解。通過較大的網格劃分和簡化的條帶狀模型設計，實現(xiàn)對于各階段關鍵物質濃度或者指標隨深度和時間的分布，該過程可以表述為式（12）的函數(shù)形式cMacro，i(l，t)。其中輸入變量為模型深度l和求解時間節(jié)點t，求解域Ωt為研究所需的時間范圍，輸出為關鍵物質i的狀態(tài)指標。

圖1 混凝土細觀碳化DPDM方法模擬流程Fig.1 DPDM simulation procedure for mesoscopic concrete carbonation

基于兩個模型中一致的路徑長度進行結果映射，其函數(shù)意義可以表述為式（13）。將式（13）與式（10）～（12）聯(lián)列，可以將求解過程轉化為式（14）中的復合函數(shù)形式，細觀模型路徑長度函數(shù)值作為代理模型中的函數(shù)輸入變量，最終得到模型中關鍵物質i濃度隨時間空間分布結果cDPDM，i(X，t)。

該模型的求解主要包含3個步驟：①在結構截面內建立骨料顆?？臻g分布，并映射到截面網格單元中，采用節(jié)點網絡最短路徑計算方法求解擴散路徑；②基于水泥漿體材料屬性建立代理模型，基于現(xiàn)有研究基礎模擬水化、碳化的物理化學反應過程，獲得關鍵物質在深度分布的時變結果；③根據具體分析需求，基于同樣侵蝕擴散深度，將特定時間節(jié)點的關鍵物質濃度映射到結構截面內，即可得到關注時刻的結構全截面內碳化作用關鍵物質的場域分布特征。得益于模型求解中對于結構特征和復雜材料環(huán)境特征的分離處理，該模型對于真實混凝土結構和復雜環(huán)境條件均能夠提供高效精準的解決方案。

2.2 細觀擴散路徑計算

混凝土結構細觀碳化路徑的求解主要包含以下流程：結構關鍵截面的選取，截面骨料顆粒建模，以及細觀最短擴散路徑計算。

研究表明，混凝土材料內骨料顆粒的幾何形態(tài)和隨機空間分布對于局部碳化效應影響顯著，因此在截面細觀建模中需要考慮實際工程材料采用的骨料配比參數(shù)、類型以及澆筑方案的影響。本研究采用基于真實橋梁結構混凝土材料截面圖像進行改進的三參數(shù)骨料模型［10］，該模型通過隨機參數(shù)抽樣實現(xiàn)了顆粒粒徑、長寬比以及棱角細節(jié)的精準還原。

截面內細觀擴散路徑的求解建立在模型網格劃分的基礎上，對模型按照所需模擬的精度需求進行自然網格劃分，按照單元節(jié)點與細觀模型幾何位置的關系將節(jié)點分類為骨料節(jié)點、水泥漿體節(jié)點以及ITZ節(jié)點。在可以侵蝕退化的水泥漿體和ITZ節(jié)點中，采用計算機中常用的Dijkstra最短路徑算法進行路徑計算［15］。具體計算過程是將結構表面與環(huán)境直接接觸的節(jié)點設置為路徑起點（擴散距離為0），對于內部節(jié)點的擴散長度按照周邊關聯(lián)節(jié)點的擴散長度最小值進行更新，并逐步迭代直至所有節(jié)點擴散路徑長度降至最低并穩(wěn)定，即可得到水泥漿體中所有節(jié)點到結構表面的最短距離。

2.3 碳化作用代理模型求解

通過代理模型對服役過程中水泥漿體物理化學反應過程進行模擬，主要包括反應傳輸?shù)膫鬏敂U散模擬，和反應原料消耗及產物生成的計算求解。該部分算法的具體實現(xiàn)形式是在單個時間步中，基于Fick擴散定律的偏微分方程對自由物質（水分、二氧化碳）分布進行求解，并對其他物質（礦物成分，水化產物、剩余水分、）的濃度和指標（飽和度、孔隙率）的狀態(tài)進行更新。

區(qū)別于傳統(tǒng)混凝土碳化數(shù)值模擬，本方法中水泥漿體模型僅作為碳化作用物理化學反應模擬的代理模型，與真實結構形式和尺寸并不直接相關，只需要滿足結構退化深度方向上的模擬需求即可。模型可以通過建立狹長的代理模型大幅降低求解難度。一般模型寬度方向尺寸只要滿足2倍以上于水泥漿體單元尺寸即可；模型長度尺寸需要略大于截面各點到環(huán)境表面的深度以滿足后續(xù)映射的需求，考慮到骨料對于物質傳輸路徑的迂曲影響，一般可以設置該代理模型長度為結構截面深度的1.2倍以上，其代理模型求解和結果提取如圖2所示。

圖2 水泥漿體代理模型碳化模擬結果示意圖Fig.2 Illustration of carbonation simulation results of cement mortar agent model

2.4 碳化結果空間映射

擴散路徑映射方法中最終的碳化作用全截面模擬，是基于同樣的擴散路徑長度和所關注的時間節(jié)點，將代理模型中的關鍵物質參數(shù)沿深度分布結果映射到結構整體截面中，即可得到細觀碳化作用在結構全截面的分析結果。

（1）對于真實混凝土結構，由于混凝土細觀截面和擴散路徑求解均為一次性計算，且骨料顆粒建模和Dijkstra運算的時間和存儲消耗均與模型尺寸正相關，因此混凝土結構碳化分析在面臨眾多截面分析時，該部分的計算成本并不會隨模擬面積呈現(xiàn)指數(shù)增長。

（2）對于基礎設施面臨的復雜多變服役環(huán)境，不同時間尺度的物理化學反應則通過代理模型進行，因此能夠考慮較為精細的環(huán)境氣候變化影響，且不會造成模型求解和結果存儲的負擔。

2015年8月至2017年6月我院脊柱外科采用PVP治療椎體壓縮骨折患者105例,其中男性19例,女性86例,年齡45歲至97歲,平均69歲;所有患者術前均行MRI檢查,提示新鮮骨折椎體132個,所有患者病椎術中均采用負壓狀態(tài)下同軸取材法采集標本,所采集標本進行病理檢查,取材后常規(guī)行椎體成形術。

3 試驗校驗與模擬分析

為了校驗DPDM方法的模擬準確性以及對比傳統(tǒng)方法在計算精度和求解效率上的提升，本研究開展了兩方面的對比分析：①將DPDM方法與混凝土試塊碳化試驗進行對比，通過對比碳化深度預測結果說明該方法的模擬準確性；②將DPDM方法與細觀偏微分求解方法進行對比，通過對比碳化反應關鍵物質濃度分布以及計算成本說明該方法在求解性能方面的優(yōu)勢。

3.1 試驗校驗

混凝土試塊碳化試驗采用邊長100 mm的標準立方體，使用工程C50混凝土材料配合比設計（表1），碎石骨料按照Fuller級配進行混合，粒徑范圍為0.5 ～ 25.0 mm，含量為200 kg·m-3。材料試塊在澆筑成型后經2 d干燥，之后對兩個側面進行環(huán)氧封閉，放入碳化試驗箱進行為期60 d的碳化作用試驗，試塊周圍二氧化碳濃度為8.929 mol·m-3，環(huán)境溫度和濕度相對穩(wěn)定。

表1 混凝土配合比參數(shù)Tab.1 Mixing proportion parameters of concrete kg·m-3

在DPDM數(shù)值模擬中，采用同樣的材料參數(shù)進行混凝土細觀建模，具體多邊形骨料的形狀指標控制采用Ruan提出的多重抽樣細觀建模方法?？紤]到ITZ薄層厚度為30 ～ 80 μm之間，模型采用100 μm的網格劃分能夠精細模擬ITZ界面層以及擴散路徑。而對于混凝土各相組分在水化、碳化過程中物理化學屬性通過砂漿試塊碳化測試以及相關研究結論推算得到。代理模型求解過程中，水化過程求解以小時為時間步長，碳化過程求解按照天為時間步長。

試驗碳化作用結束后，劈裂試塊，對新鮮截面進行酚酞顯色反應以及磨粉化學滴定。得到截面中關鍵化學成分CH的濃度隨深度分布情況，對比DPDM方法映射得到的CH濃度分布，其中碳化結果空間分布情況如圖3所示。模擬結果中環(huán)境物質從試塊表面侵入，并圍繞骨料顆粒向內擴散，碳化侵入平均水平與細觀變異性均與真實試驗結果較為接近。對模擬結果最終CH濃度隨深度變化曲線進行提取，并與試塊磨粉滴定結果進行比對，如圖3c所示，濃度分布曲線與實測結果趨勢接近，碳化影響臨界深度也基本一致。濃度分布曲線在臨近試塊表面存在少量偏差，其中實測結果呈現(xiàn)局部濃度偏差并不符合梯度擴散的原理，這也說明了當下傳統(tǒng)試驗測試手段指導細觀數(shù)值模擬的精度不足。

圖3 DPDM模擬結果試驗對比校驗Fig.3 Experimental comparison and verification of simulation result of DPDM

3.2 數(shù)值模擬分析

為了校驗DPDM方法相較于現(xiàn)有混凝土細觀碳化過程模擬的優(yōu)勢，本研究采用與前文試驗一致的模型尺寸和材料性能參數(shù)。其中細觀模型同樣采用100 μm的網格劃分，針對為期2 d的干燥水化過程采用小時為時間步長，針對為期120 d的碳化過程采用天為時間步長。將傳統(tǒng)細觀模擬和DPDM模擬結果進行對比，可以得到不同水化和碳化階段關鍵化學物質在截面內的濃度分布結果。如圖4左側兩列所示，上部為水化過程中水泥漿體內部飽和度分布，從深到淺的顏色反應代表飽和度從100%至0，其干燥水化階段混凝土內部水分從暴露表面流失，而呈現(xiàn)試塊內部飽和度的場域變化；下部為碳化過程水泥漿體中CH濃度分布變化過程，深色代表水化產物中飽和CH溶液濃度而淺色表示碳化反應消耗殆盡的CH濃度，其碳化影響范圍隨著二氧化碳從暴露表面滲入混凝土孔隙，并逐漸向內擴散推進引發(fā)化學反應。兩階段中材料變化過程差異顯著，水分擴散過程相對快速且均勻，二氧化碳擴散反應過程則較為緩慢且呈現(xiàn)顯著的CH濃度突變鋒面。DPDM方法對于水分擴散過程和碳化反應過程的場域演化的特性能夠較為精準地模擬，對于具體的侵蝕范圍和深度水平的預測結果也與廣泛接受的細觀模擬結果較為接近。從飽和度和CH濃度分布的云圖來看，兩種方法結果僅在大顆粒骨料之間狹窄擴散通道以及侵蝕鋒面位置存在細微差異。

通過對同樣位置的計算結果差異絕對值進行計算，對比結果之間的具體差異以及偏差主要發(fā)生的位置特征，具體計算方法如下式所示：

式中：e(X，t)為兩個模型在局部位置X、時間t的結果偏差；cDPDM(X，t)為DPDM方法計算得到CH濃度隨時間空間分布規(guī)律；cPDE(X，t)為偏微分方程求解方法得到模擬結果。

對比得到相對于傳統(tǒng)細觀方法的計算偏差分布，如圖4右側一列所示，顏色越深代表計算結果的偏差越大。干燥水化階段，水泥漿體飽和度計算偏差小于10%，主要存在于大顆粒骨料對于水分擴散造成的阻礙堆積效應，以及顆粒間狹窄通道位置水分擴散的細微計算偏差。碳化作用階段，DPDM方法模擬得到的CH濃度分布情況與傳統(tǒng)細觀模擬結果也基本一致，其在整體碳化深度以及骨料阻礙效應的模擬方面都較為精準，與現(xiàn)有方法的差異主要位于碳化封面的濃度突變相對平緩，濃度變化位置達到1 mm左右，這從圖4最右列的偏差中也可以發(fā)現(xiàn)。導致該問題的原因在于代理模型網格稀疏，導致濃度深度曲線較為平緩，濃度突變結果也較為平緩。

圖4 傳統(tǒng)PDE方程求解結果與DPDM模擬結果對比分析Fig.4 Comparison and analysis of solution result of traditional PDE and simulation result of DPDM

基于單個細觀模型可以獲得混凝土材料內部非均勻碳化的局部差異，骨料顆粒導致的侵蝕路徑迂曲導致了最終材料內部碳化影響深度的變異特征，這也是混凝土結構層面的局部劣化隨機涌現(xiàn)的根源。依據上述細觀模型的DPDM模擬方法，從單個模型中即可建立完整的碳化深度概率密度分布模式，這是傳統(tǒng)簡化的宏觀均質模型所不具備的。

為比較DPDM方法對求解效率提升和存儲空間縮減的實際效果，本研究基于同樣的計算軟件平臺（Matlab R2020a）和硬件配置（Intel I7 7900， 32 GB），對方法計算效率和存儲空間需求進行對比分析。對5個混凝土截面模型求解，所得參數(shù)如表2所示。由表2可知，PDE求解耗時約為70 min，而DPDM方法求解耗時普遍小于2 min，時間縮減97%左右。其中PDE計算耗時主要用于模型整體偏微分方程的逐步求解，而DPDM求解過程主要為模型擴散路徑的單次求解，而代理模型計算和映射耗時僅為數(shù)秒。因此當模型規(guī)模增大，求解時間步增多，PDE計算耗時將快速增長，而DPDM方法的優(yōu)勢則更為顯著，這也是該方法適用于真實混凝土結構長期服役模擬的關鍵原因。

表2 PDE與DPDM求解效率及存儲空間需求對比Tab.2 Comparison of solution efficiency and storage requirement between PDE and DPDM

4 結論

（1）基于混凝土細觀碳化過程的擴散路徑依賴特性，通過單次擴散路徑計算取代全模型迭代求解來適應混凝土結構截面分析需求，通過水泥漿體代理模型求解來考慮服役環(huán)境的精細變化，因此DPDM方法在大體積、長周期混凝土結構全斷面細觀碳化模擬中具備優(yōu)勢。

（2）通過對比材料碳化試驗以及傳統(tǒng)偏微分求解結果，DPDM方法能夠較為精準地模擬混凝土材料水化效應和碳化過程，其中關鍵物質CH的濃度隨空間和時間的變異性分布也能夠精準模擬預測。在100 mm邊長的正方形混凝土截面模型中，DPDM方法能夠保持細觀碳化模擬的精度，并將求解效率提升20倍的同時降低結果存儲所需空間至傳統(tǒng)方法的2%以內。

作者貢獻聲明：

李 越：試驗設計，程序設計，數(shù)據分析，撰寫初稿。

阮 欣：項目構思，課題指導，提出論文框架，論文修改與審定。

尹志逸：參與試驗設計與試驗結果分析。