許玉德， 吳宣慶， 劉思磊， 薛志強(qiáng)， 李少錚， 李長生

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.上海地鐵維護(hù)保障有限公司， 上海 200070；4.朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司， 河北 肅寧 062350）

近年來我國鐵路不斷提速，運(yùn)輸需求不斷增加，軌道幾何不平順也因此日益惡化，傳統(tǒng)的周期修方式也逐漸向狀態(tài)修轉(zhuǎn)變。在此背景下，有砟軌道的幾何不平順預(yù)測則成為關(guān)注的重點(diǎn)。除了列車荷載對有砟軌道不平順的惡化影響外，搗固與打磨作業(yè)作為常見的鐵路養(yǎng)護(hù)維修方式，可以有效地改善有砟軌道不平順狀態(tài)，因此在進(jìn)行軌道幾何不平順預(yù)測時必須考慮二者對軌道不平順的影響。有砟軌道作為離散、易變形的結(jié)構(gòu)，不同區(qū)段會有較大的差異性，為了及時掌握各區(qū)段的軌道狀態(tài)指標(biāo)，合理地安排搗固、打磨等大機(jī)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的時機(jī)，需要針對不同區(qū)段下的有砟軌道幾何不平順值進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。

國內(nèi)外學(xué)者多以TQI（即軌道質(zhì)量指數(shù)）為研究對象，建立軌道幾何不平順的預(yù)測模型。周宇等［1］以廣深線為例，將高低不平順作為研究對象，綜合考慮運(yùn)量、速度、軌道結(jié)構(gòu)形式、路基狀態(tài)對軌道惡化的影響，建立了高低不平順預(yù)測模型，但該模型僅僅考慮了高低不平順值的變化，無法直觀預(yù)測TQI變化趨勢。曲建軍等［2-3］利用灰色預(yù)測理論，改進(jìn)了馬爾科夫鏈的隨機(jī)預(yù)測模型，建立了TQI非等時距灰色時變參數(shù)模型，成功模擬了TQI 的隨機(jī)波動特性。趙玉林等［4］提出改進(jìn)非等時距灰色組合（IGMPSO-Elman）預(yù)測模型，對傳統(tǒng)灰色模型進(jìn)行了改進(jìn)，并利用實(shí)測TQI數(shù)據(jù)進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證。但上述兩個模型運(yùn)算較為復(fù)雜，計算不同作業(yè)區(qū)段時會出現(xiàn)計算量大、現(xiàn)場預(yù)測的適用性一般等情況。彭麗宇等［5］利用歷年軌檢車資料，考慮軌道不平順變化特點(diǎn)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對TQI及各單項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行預(yù)測。賈朝龍等［6-7］利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，分析軌道不平順值的變化趨勢，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等前沿數(shù)據(jù)處理方法，建立了遞推預(yù)測模型。以上兩個模型雖方便計算，但沒有考慮搗固與打磨作業(yè)的恢復(fù)作用，僅僅能夠?qū)崿F(xiàn)惡化規(guī)律的預(yù)測，無法預(yù)測作業(yè)后的改善效果。許玉德等［8-10］依據(jù)相關(guān)理論，采用數(shù)值模擬方法，建立了軌道幾何不平順指數(shù)型惡化函數(shù)以及搗固后恢復(fù)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了搗固作業(yè)后軌道不平順的預(yù)測，但上述模型并沒有針對打磨作業(yè)提出恢復(fù)函數(shù)。綜上所述，建立一個充分考慮不同區(qū)段的差異性、便于現(xiàn)場計算且能夠考慮搗固與打磨作業(yè)對軌道不平順影響的新型幾何不平順預(yù)測模型具有重要意義。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，建立了搗固與打磨復(fù)合作業(yè)下的有砟軌道幾何不平順預(yù)測模型。根據(jù)軌道線路的惡化特點(diǎn)推導(dǎo)了惡化函數(shù)類型，進(jìn)而為方便計算天窗間隔的惡化量定義求解了惡化率函數(shù)；之后分別針對搗固與打磨作業(yè)對軌道幾何狀態(tài)的影響建立了各自的恢復(fù)函數(shù)；為方便現(xiàn)場運(yùn)算，同時考慮不同作業(yè)區(qū)段的差異性，結(jié)合惡化與恢復(fù)函數(shù)形成了不同區(qū)段獨(dú)特的惡化矩陣，將連續(xù)函數(shù)離散化，并通過惡化矩陣進(jìn)行軌道不平順值的預(yù)測。利用京滬線現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的可靠性驗(yàn)證，相關(guān)數(shù)據(jù)及圖像表明，建立的惡化函數(shù)與恢復(fù)函數(shù)符合現(xiàn)場趨勢；通過惡化矩陣進(jìn)行軌道不平順的預(yù)測可以滿足現(xiàn)場需求。

1 軌道不平順惡化模型的建立

在列車荷載的反復(fù)作用下，軌道變形會不斷累積，軌道幾何不平順也會不斷惡化。本節(jié)通過分析有砟軌道幾何不平順值的惡化規(guī)律，結(jié)合軌道TQI的惡化特點(diǎn)，選定合理的惡化函數(shù)類型，建立有砟軌道幾何不平順惡化模型。

1.1 模型基本假設(shè)

為使軌道幾何不平順惡化模型便于運(yùn)算，在保證真實(shí)性的前提下對模型作出如下假設(shè)：

（1）模型計算步長為1 d。

（2）惡化模型的相關(guān)參數(shù)由歷年軌檢車數(shù)據(jù)決定，不考慮其他因素。

（3）模型中每個作業(yè)區(qū)段均采用不同惡化函數(shù)，即不同作業(yè)區(qū)段的惡化率不同，以充分考慮不同區(qū)段的差異性。

（4）不考慮軌道檢測、診斷的時間影響。

1.2 模型基本參數(shù)定義

由于不同里程線路的惡化特點(diǎn)不同，在惡化模型中應(yīng)針對不同的里程設(shè)置不同的惡化函數(shù)。對模型的基本參數(shù)定義如下：

（1）作業(yè)區(qū)段編號為m，天窗時間編號為l。

（2）惡化率為k，用來描述線路幾何不平順的惡化情況，取值范圍為[0，+∞]，與時間、線路、作業(yè)情況有關(guān)。

（3）時間區(qū)段函數(shù)為T(l)，是模型中描述線路天窗分布情況的函數(shù)。例如T(5)=4表示第5個天窗與第6個天窗間隔為4 d。

1.3 惡化函數(shù)類型推導(dǎo)

軌道幾何不平順的惡化速率一般來說不固定，是與不平順值大小高度相關(guān)的一個變量。軌道幾何狀態(tài)越差，列車對道床的動荷載就越大，進(jìn)而導(dǎo)致線路的幾何不平順惡化速率變大，說明軌道幾何狀態(tài)與惡化速率應(yīng)存在正相關(guān)關(guān)系，為方便計算求解，此處假設(shè)二者具有線形正相關(guān)關(guān)系，可以得到關(guān)于TQI惡化速率與不平順值的微分方程

式中：K0、E為任意常數(shù)；σm為作業(yè)區(qū)段m的TQI，mm，是時間t的函數(shù)。

計算可得σm隨時間變化的通解如下：

式中：C0為任意常數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn)σm隨時間變化的函數(shù)類型為指數(shù)函數(shù)，這與Quiroga等［11］建立的幾何不平順預(yù)測函數(shù)類型一致，驗(yàn)證了軌道幾何狀態(tài)與惡化速率線形正相關(guān)假設(shè)的合理性。其中各項(xiàng)參數(shù)由初始值和作業(yè)區(qū)段的惡化速率決定。為方便表述，令惡化函數(shù)的最終解析式F(t)如下：

式中：G(σ)=F-1(σ)，二者互為反函數(shù)；值域上限10為有砟軌道列車時速大于160 km·h-1時TQI管理值。

1.4 惡化率函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)

利用式（3）進(jìn)行TQI預(yù)測時，必須確定時間t，然而對于現(xiàn)場來說并不方便。同時在實(shí)際應(yīng)用時，往往希望得到某區(qū)段軌道幾何不平順值后，就可以確定該區(qū)段在經(jīng)歷一個天窗間隔后軌道不平順的變化。為了使模型更加適用于現(xiàn)場，需重新定義一個以幾何不平順值為自變量的新函數(shù)即惡化率函數(shù)，以方便計算天窗間隔惡化量，最終定義惡化率函數(shù)為

式（4）中分子為一個天窗間隔的惡化量，將其定義為K(σm，Δt)，即

假設(shè)天窗編號為l時時間為t，此時該區(qū)段的軌道幾何不平順值為σm，其與天窗編號l+1相隔時間為Δt，依據(jù)式（3）與式（5）可得

經(jīng)過化簡后可得惡化率函數(shù)k為

式中：Δt與天窗編號l為一一映射關(guān)系，具體對應(yīng)關(guān)系與線路全年天窗時間安排有關(guān)，具體取值方式可根據(jù)天窗安排進(jìn)行查表。擬合參數(shù)b、C由作業(yè)區(qū)段歷年來軌檢車數(shù)據(jù)來確定，也可以認(rèn)為由天窗編號l和作業(yè)區(qū)段編號m來確定，故惡化率k完全由不平順值σ、天窗編號l、作業(yè)區(qū)段編號m這3個值確定。確定惡化率后，可以進(jìn)行長期的保存與調(diào)用，在確定某次天窗的軌道不平順值以及天窗間隔后可以直接計算得到下一天窗的軌道不平順值。

2 搗固與打磨作業(yè)恢復(fù)模型的建立

搗固作業(yè)和打磨作業(yè)是線路養(yǎng)護(hù)維修的主要方式，在進(jìn)行軌道不平順預(yù)測時，不僅需要確定惡化函數(shù)，還要根據(jù)作業(yè)區(qū)段的養(yǎng)修方式確定恢復(fù)函數(shù)。本節(jié)將針對搗固與打磨兩種作業(yè)方式的特點(diǎn)進(jìn)行分析，以確定恢復(fù)函數(shù)模型。

2.1 幾何不平順恢復(fù)原理

當(dāng)軌道幾何不平順值超過管理目標(biāo)值時，就必須進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)。根據(jù)沈堅峰［12］闡述的相關(guān)理論，搗固作業(yè)是降低幾何不平順值的有效方法，打磨作業(yè)也可以降低線路的惡化速率，從而間接改善軌道幾何不平順。同時在實(shí)際養(yǎng)修作業(yè)中，線路搗固作業(yè)對TQI各個單項(xiàng)的影響不同，因此將TQI作為模型的研究對象并不合理。邱俊興等［13］分析了搗固與打磨作業(yè)前后各單項(xiàng)不平順標(biāo)準(zhǔn)差的殘留率，認(rèn)為搗固與打磨作業(yè)對軌距單項(xiàng)基本沒有改善效果，所以在恢復(fù)模型中，TQI也將去掉軌距單項(xiàng)，下文用σN或無軌距的TQI來指代。

2.2 模型基本假設(shè)

（1）模型計算步長為1 d。

（2）在同一作業(yè)區(qū)段內(nèi)，恢復(fù)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)由歷年軌檢車數(shù)據(jù)決定，不考慮其他因素。

（3）模型中搗固和打磨作業(yè)僅考慮線路搗固和線路打磨，不考慮道岔搗固和道岔打磨。

（4）線路搗固作業(yè)僅改變無軌距的TQI大小，而線路打磨作業(yè)僅改變無軌距的TQI惡化速率。

（5）模型針對每個作業(yè)區(qū)段有不同的恢復(fù)函數(shù)。

（6）不考慮軌道檢測、診斷的時間影響。

2.3 模型基本參數(shù)定義

根據(jù)以上模型假設(shè)，參數(shù)定義如下：

（1）作業(yè)區(qū)段編號為m，天窗時間編號為l。

（2）無軌距幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差為σNi，j（mm），未包含軌距一項(xiàng)的幾何不平順值，包含左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平、三角坑6個單項(xiàng)之和。下標(biāo)i和j分別表示地點(diǎn)和時間。例如σN6，72表示第6個作業(yè)區(qū)段在第72個天窗時的無軌距不平順值。

（3）恢復(fù)率為g(σ，m)，用來描述大型養(yǎng)路機(jī)械線路搗固作業(yè)后線路的恢復(fù)情況，取值范圍為[0，1)。

2.4 恢復(fù)函數(shù)推導(dǎo)

2.4.1 搗固作業(yè)

沈堅鋒［12］從現(xiàn)場線路維修過的區(qū)段中發(fā)現(xiàn)，搗固作業(yè)后的殘留率隨高低不平順變化情況如圖1所示。由圖1可以發(fā)現(xiàn)，隨著搗固作業(yè)前高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差的增大，殘留率呈下降趨勢，說明恢復(fù)率函數(shù)應(yīng)隨無軌距TQI的增大而增大；且根據(jù)定義，恢復(fù)率函數(shù)應(yīng)小于1。

圖1 殘留率隨高低不平順的變化Fig.1 Residual rate versus height irregularity

故根據(jù)上述搗固作業(yè)恢復(fù)率函數(shù)的特點(diǎn)，則對于?σN∈[0.7，10]（選取無軌距TQI下限為0.7是因?yàn)楫?dāng)其小于0.7時，殘留率大于100%，此時搗固作業(yè)無意義），應(yīng)有

同時對于同一個作業(yè)區(qū)段來說，當(dāng)作業(yè)前σN不斷增大時，作業(yè)后的σN也應(yīng)不斷增大，這才符合現(xiàn)場情況。例如，無軌距的TQI為5 mm的基本作業(yè)區(qū)域進(jìn)行搗固作業(yè)后的σN值，應(yīng)該比無軌距的TQI為6 mm的基本作業(yè)區(qū)域進(jìn)行搗固作業(yè)后的σN值小，線路狀態(tài)更好。于是，設(shè)h(σN，m)為維護(hù)后的不平順值，則有

將式（9）化簡后如下：

故最終的搗固作業(yè)后恢復(fù)率函數(shù)應(yīng)滿足式（8）與式（10），為方便編程計算，這里采用對數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。即設(shè)恢復(fù)率函數(shù)如下：

得到恢復(fù)率函數(shù)后，應(yīng)根據(jù)上述特征對其參數(shù)進(jìn)行定義。如為滿足式（8），D應(yīng)大于0；同時，由于式（10）為單調(diào)遞減函數(shù)，故對應(yīng)恢復(fù)函數(shù)系數(shù)應(yīng)滿足

至此，搗固作業(yè)恢復(fù)率函數(shù)形式推導(dǎo)完成。

2.4.2 打磨作業(yè)

根據(jù)上文所述，線路打磨作業(yè)對σN沒有影響，主要影響的是作業(yè)區(qū)段的惡化速率。所以，針對打磨作業(yè)的恢復(fù)函數(shù)，只需改變惡化率函數(shù)的相關(guān)參數(shù)即可。故在完成線路打磨作業(yè)后，根據(jù)式（7），惡化率函數(shù)應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：參數(shù)b′和C′通過擬合打磨作業(yè)后惡化函數(shù)得到。

設(shè)打磨作業(yè)前該區(qū)段惡化率為k，原則上來說，對于任意σN，應(yīng)有k≥k′恒成立。同時打磨后的惡化率也應(yīng)與打磨后的天數(shù)有關(guān)，故這里引入變量p，定義變量p為作業(yè)區(qū)段m距上次線路打磨作業(yè)的天數(shù)，則惡化率函數(shù)k可被重寫為

式中：T為區(qū)段m進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)的周期，d；式（14）中第二項(xiàng)為時間補(bǔ)償項(xiàng)。

分析式（14）可知，當(dāng)區(qū)段m剛完成線路打磨作業(yè)時，p取0，此時惡化率僅由前一項(xiàng)組成，即剛完成打磨作業(yè)后的擬合惡化率函數(shù)。隨著時間的推移，惡化率不斷變大，σN惡化量加快。最后，當(dāng)p=T時，惡化率k″=k，惡化率函數(shù)退化為未打磨狀態(tài)下的惡化率k。至此，完成了打磨作業(yè)后惡化率函數(shù)的修正。

3 惡化矩陣的建立

所謂惡化矩陣，即直接用于該區(qū)段幾何不平順預(yù)測計算的矩陣表格，其自變量為軌道幾何不平順值，因變量為打磨作業(yè)前后的惡化率，通過該矩陣可以在僅得知目前軌道幾何不平順值后直接得到該區(qū)段軌道不平順的發(fā)展規(guī)律，方便現(xiàn)場進(jìn)行軌道不平順的預(yù)測。同時通過上述研究可以發(fā)現(xiàn)，對于一個確定的線路區(qū)段以及天窗間隔來說，惡化率僅由不平順值以及是否打磨決定，且可長期保存與調(diào)用。根據(jù)此特點(diǎn)，可建立長期保存使用的惡化矩陣，并基于惡化矩陣進(jìn)行軌道幾何不平順的預(yù)測，提高預(yù)測的適用性以及運(yùn)算的邏輯性。

矩陣Pm共有3列數(shù)據(jù)，第一列表示無軌距不平順值σN，第二列表示線路未經(jīng)鋼軌打磨的惡化率，第三列表示線路在進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)后的惡化率。而矩陣Pm一共有行，第i行第一列的取值由下式?jīng)Q定：

式中：Pm(i，1)的單位為mm，i的取值范圍為［1，的取值表示線路在進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)前，無軌距不平順值σN=Pm(i，1)時，此線路作業(yè)區(qū)段m的惡化率，此時為無軌距TQI的惡化率，其定義與式（4）一致，只需確定無軌距TQI的惡化公式，帶入式（7）計算即可，時間跨度為1 d；Pm(i，3)的取值表示線路在進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)后，無軌距不平順值σN=Pm(i，1)時，此線路作業(yè)區(qū)段m的惡化率，時間跨度為1 d。需要說明的是，此時鋼軌打磨作業(yè)后的惡化率是由式（13）確定的，并未考慮打磨作業(yè)后天數(shù)的影響。

在確定了惡化矩陣Pm后，需要明確其運(yùn)算方法，形成基于惡化矩陣的軌道幾何不平順的預(yù)測，具體計算流程如圖2所示。

圖2 有砟軌道幾何不平順預(yù)測流程Fig.2 Flow chart of geometric irregularity prediction of ballasted track

根據(jù)圖2表述內(nèi)容，主要運(yùn)算過程如下：當(dāng)作業(yè)區(qū)段m在時間區(qū)段l的無軌距不平順值為σNm，l時，此時對應(yīng)的惡化矩陣Pm為第行數(shù)據(jù)，即未經(jīng)打磨及打磨后的惡化率分別為先不考慮線路搗固作業(yè)和鋼軌打磨作業(yè)對線路惡化的影響。容易得到，該區(qū)段在1 d后的無軌距不平順值為

可將上述操作視為一次函數(shù)迭代，為方便表述，將式（16）右側(cè)迭代記為H(σN)。其意義為：區(qū)段無軌距不平順值為σN未經(jīng)打磨時經(jīng)過1 d后變化為H(σN)。當(dāng)?shù)鷍次后有

其中，變量σNm，l的下標(biāo)既表示為迭代次數(shù)，也可理解為惡化天數(shù)。那么該區(qū)段下一天窗時間的無軌距不平順值為

根據(jù)式（18）就可以得到該區(qū)段不經(jīng)搗固與打磨下一天窗的無軌距的軌道不平順值。當(dāng)區(qū)段m剛完成線路打磨作業(yè)時，惡化率就應(yīng)采用打磨作業(yè)修正后的情況，即惡化矩陣Pm的第三列，那么1 d之后的無軌距不平順值為

同樣參考式（16），將式（19）右側(cè)操作記為L(σN)，其意義為：區(qū)段無軌距不平順值為σN經(jīng)過打磨1 d后變化為L(σN)，那么該區(qū)段在下一天窗時間時軌道不平順值為

然而式（20）并沒有考慮打磨天數(shù)對惡化率的影響，為了提高線路打磨作業(yè)對線路幾何不平順的影響的預(yù)測精度，應(yīng)對函數(shù)H(σN)和函數(shù)L(σN)進(jìn)行修正。由式（14）可知，L(σN)會在一個鋼軌打磨周期的時間下衰變?yōu)镠(σN)，所以修正后的無軌距不平順值遞推公式（不考慮線路搗固作業(yè)）如下：

式中：p為作業(yè)區(qū)段m距離上次鋼軌打磨作業(yè)的天數(shù)；T為作業(yè)區(qū)段m鋼軌打磨作業(yè)的周期，d。

為方便說明，將式（21）等式右側(cè)的復(fù)合函數(shù)視為一個新的函數(shù)S(σN)，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)S(σN)并未考慮線路搗固作業(yè)，參考式（9）搗固作業(yè)后的恢復(fù)率公式，可得到搗固與打磨復(fù)合作業(yè)下離散化的無軌距不平順值遞推公式如下：

式中：[x]為高斯向下取整函數(shù)，進(jìn)行取整是為了方便單位統(tǒng)一；Y為mmax×lmax的二維矩陣，Y(i，j)為矩陣Y第i行第j列的取值。矩陣的取值規(guī)則如下：

惡化矩陣Pm的取值因僅由此作業(yè)區(qū)段的惡化函數(shù)決定，可作為區(qū)段惡化性質(zhì)作為常數(shù)矩陣長期儲存，計算時進(jìn)行調(diào)用。

4 實(shí)例分析

4.1 惡化函數(shù)擬合驗(yàn)證

本節(jié)數(shù)據(jù)來源于京滬鐵路上行某里程區(qū)段內(nèi)軌檢車數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，可以得到該里程下TQI隨時間變化曲線，如圖3所示。

圖3 京滬鐵路某區(qū)段TQI隨時間的變化Fig.3 TQI time in a section of Beijing-Shanghai Railway

由圖3可知，TQI雖然有一些波動，但整體的趨勢是不斷變大的，且近乎呈指數(shù)函數(shù)上漲，TQI的變化率隨著TQI的增大而增大。這說明采用指數(shù)函數(shù)擬合可以較好地反映現(xiàn)場軌道不平順的變化。擬合得到的TQI變化曲線如圖4所示。

圖4 京滬鐵路某區(qū)段TQI函數(shù)擬合Fig.4 TQI function fitting of a section of Beijing Shanghai Railway

擬合函數(shù)表達(dá)式為

函數(shù)表達(dá)式與現(xiàn)場數(shù)據(jù)的相關(guān)性為0.974，認(rèn)為二者高度相關(guān)，可以用此函數(shù)來描述該區(qū)段TQI惡化趨勢。說明采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行惡化函數(shù)的擬合效果較好。

4.2 搗固作業(yè)恢復(fù)率函數(shù)驗(yàn)證

對式（11）建立的搗固作業(yè)后的恢復(fù)函數(shù)進(jìn)行可靠性驗(yàn)證。本節(jié)主要選取了3個有代表性的區(qū)段，分別為曲線段、直線段、橋梁段，對模型的預(yù)測精度進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)來源為2015—2019年京滬鐵路上行軌檢車數(shù)據(jù)，在進(jìn)行分析時，去掉了TQI中軌距單項(xiàng)。

以2015—2019年京滬鐵路上行直線區(qū)段為例，給出這5年中經(jīng)搗固作業(yè)后無軌距TQI變化圖，如圖5所示。

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，搗固作業(yè)后，無軌距TQI有明顯的下降，說明搗固作業(yè)后恢復(fù)函數(shù)的假設(shè)符合現(xiàn)場實(shí)際。為驗(yàn)證搗固作業(yè)后對數(shù)恢復(fù)函數(shù)的精度，采用2015—2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并利用2019年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測對比，共選取了曲線段、直線段、橋梁段3個區(qū)段。最終的搗固作業(yè)前后對比見表1。

圖5 2015—2019年某直線區(qū)段搗固作業(yè)前后無軌距TQI對比Fig.5 Comparison of non-gauge TQI before and after tamping in a straight section from 2015 to 2019

由表1可知，3個區(qū)段誤差均在7%以內(nèi)，平均誤差為5%，實(shí)測值與理論值最大差為0.2 mm，然而對于現(xiàn)場預(yù)測軌道不平順來說，主要需要了解其大致走勢及范圍，實(shí)測值與理論值差距在1.0 mm以內(nèi)均滿足現(xiàn)場要求，這也說明搗固作業(yè)后采用對數(shù)函數(shù)建立恢復(fù)率模型可以適用于現(xiàn)場預(yù)測。

表1 搗固作業(yè)前后無軌距TQI對比Tab.1 Comparison of non-gauge TQI before and after tamping

4.3 復(fù)合作業(yè)下TQI預(yù)測驗(yàn)證

為了更好地驗(yàn)證模型中復(fù)合作業(yè)下的預(yù)測情況，即該區(qū)段先進(jìn)行搗固作業(yè)后又進(jìn)行打磨作業(yè)，這里選取2019年京滬鐵路某里程區(qū)段進(jìn)行驗(yàn)證。該區(qū)段線路在進(jìn)行搗固作業(yè)后全年僅發(fā)生了一次打磨作業(yè)，沒有進(jìn)行其他大機(jī)作業(yè)。圖6給出該區(qū)段進(jìn)行搗固作業(yè)后，打磨作業(yè)對無軌距TQI影響走勢圖。

由圖6可知，打磨作業(yè)前后無軌距TQI的變化速率出現(xiàn)明顯的改變。打磨作業(yè)后，TQI變化率較打磨前平緩，說明打磨作業(yè)可以降低TQI惡化速率。為驗(yàn)證打磨作業(yè)恢復(fù)模型的可靠度，以及搗固作業(yè)后是否會對打磨作業(yè)的預(yù)測精度產(chǎn)生影響。需根據(jù)第三節(jié)所述內(nèi)容確定惡化矩陣，并根據(jù)式（21）進(jìn)行迭代，得到打磨作業(yè)后預(yù)測的無軌距TQI。

圖6 2019年京滬線某區(qū)段打磨作業(yè)前后無軌距TQI走勢Fig.6 Trend of non-gauge TQI before and after grinding operation in a section of Beijing Shanghai Railway in 2019

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，線路打磨作業(yè)前擬合的惡化函數(shù)表達(dá)式為

線路打磨作業(yè)后擬合的惡化函數(shù)表達(dá)式為

得到了打磨作業(yè)前后惡化函數(shù)后，即可根據(jù)式（7）與式（14）得到惡化矩陣，如表2所示。

表2 分析區(qū)段惡化矩陣Tab.2 Deterioration matrix of analyzed section

在得到了惡化矩陣后，就可以進(jìn)行打磨作業(yè)后無軌距TQI的預(yù)測，初始值為進(jìn)行打磨作業(yè)時無軌距TQI，帶入式（21）進(jìn)行迭代，確定打磨后TQI數(shù)據(jù)。最終得到的打磨后現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比，如表3所示。

從表3可以看出，打磨作業(yè)后的恢復(fù)模型可以考慮到惡化速率減緩效果，并能進(jìn)行合理預(yù)測。所建立的有砟軌道幾何不平順預(yù)測模型適用性較好、精度較高，平均誤差僅為3.1%，實(shí)測值與預(yù)測值最大差距為0.45 mm，且能夠保證一年的有效預(yù)測時間，滿足現(xiàn)場預(yù)測需求；搗固作業(yè)后再進(jìn)行打磨作業(yè)對軌道不平順的預(yù)測精度影響較小，模型仍可以進(jìn)行合理預(yù)測。同時現(xiàn)場在對某區(qū)段進(jìn)行搗固作業(yè)后，往往會間隔較長時間再進(jìn)行打磨作業(yè)，也確保了在預(yù)測時降低兩種作業(yè)的相互影響。

表3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison of field data and prediction data

通過上述實(shí)例分析說明，建立的惡化模型以及搗固打磨作業(yè)后的恢復(fù)模型可以很好地適用于現(xiàn)場TQI的預(yù)測，預(yù)測趨勢與實(shí)際變化趨勢一致，模型可靠度較高；所建立的惡化矩陣方便計算，同時考慮了區(qū)段的差異性，預(yù)測精度滿足需求。

5 結(jié)論

本文通過分析軌道幾何不平順變化趨勢，建立了有砟軌道幾何不平順惡化模型，定義并推導(dǎo)了適用于現(xiàn)場計算天窗間隔惡化量的惡化率函數(shù)；同時考慮搗固與打磨作業(yè)對軌道不平順的影響，建立了搗固與打磨作業(yè)下軌道幾何不平順恢復(fù)模型；為方便計算，對惡化模型及恢復(fù)模型進(jìn)行整合，建立了惡化矩陣，形成了通過惡化矩陣進(jìn)行軌道不平順預(yù)測的計算流程；通過京滬線案例分析，說明建立的模型具有適用性，可以較好地預(yù)測軌道幾何不平順的變化，精度滿足現(xiàn)場預(yù)測需求。得到的主要結(jié)論如下：

（1）本文在推導(dǎo)惡化函數(shù)時，考慮了惡化函數(shù)的速率應(yīng)逐漸增大，最終采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行惡化函數(shù)擬合；同時推導(dǎo)了以軌道不平順為自變量的惡化率函數(shù)，適用于現(xiàn)場計算天窗間隔內(nèi)TQI的惡化量。

（2）搗固作業(yè)可以降低無軌距的軌道不平順值，根據(jù)搗固作業(yè)的特點(diǎn)，為方便計算，最終采用對數(shù)函數(shù)進(jìn)行搗固作業(yè)前后無軌距的軌道不平順恢復(fù)率的預(yù)測；打磨作業(yè)可以降低無軌距的軌道不平順惡化速率，根據(jù)打磨作業(yè)的特點(diǎn)同時考慮打磨周期的影響，重新修正了打磨作業(yè)后的惡化率。

（3）通過惡化函數(shù)與恢復(fù)函數(shù)建立的惡化矩陣方便現(xiàn)場使用，并可進(jìn)行長期儲存調(diào)用。利用惡化矩陣的幾何不平順預(yù)測模型提高了運(yùn)算的邏輯性及預(yù)測的精度。京滬線的實(shí)例分析表明，該模型可以較好地進(jìn)行現(xiàn)場軌道不平順值的預(yù)測，模型具有一定的可靠性，搗固作業(yè)后對打磨作業(yè)預(yù)測精度的影響較小，復(fù)合作業(yè)下預(yù)測的精度滿足現(xiàn)場需求。

本文考慮了搗固與打磨作業(yè)對軌道不平順的影響，針對區(qū)段差異性，形成各自獨(dú)特的惡化矩陣，建立新型有砟軌道幾何不平順預(yù)測模型，并與現(xiàn)場實(shí)例進(jìn)行了對比驗(yàn)證。但由于數(shù)據(jù)有限，沒有驗(yàn)證先打磨再搗固對軌道不平順預(yù)測的影響，二者同時作業(yè)下式（22）的預(yù)測可靠性也需進(jìn)一步驗(yàn)證。

作者貢獻(xiàn)聲明：

許玉德：方案制定，資金籌措，過程監(jiān)督。

吳宣慶：模型確定，數(shù)據(jù)分析，論文寫作。

劉思磊：模型確定，數(shù)據(jù)分析，論文校正。

薛志強(qiáng)：數(shù)據(jù)分析，論文校正。

李少錚：數(shù)據(jù)分析，論文校正。

李長生：資金籌措，論文校正。