張玉紅

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，尤其是結(jié)構(gòu)化思維的學(xué)科。作業(yè)是課程改革和課堂教學(xué)的有機組成部分?？茖W(xué)合理的作業(yè)設(shè)計一方面利于學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)到的知識，促使學(xué)生調(diào)整聽課方式和思考行為;另一方面教師可以通過學(xué)生作業(yè)完成情況，及時調(diào)整自己的課堂教學(xué)模式?？茖W(xué)合理的作業(yè)設(shè)計不僅能夠優(yōu)化教師的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂效率，還能不斷提高學(xué)生的分析能力，促進其結(jié)構(gòu)化思維的形成與發(fā)展。本文以《長方體和正方體的表面積、體積》作業(yè)設(shè)計為例，對如何培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維提出了一些思考。

變枯燥乏味為新穎有趣，鍛煉思維活躍度

由面到體是學(xué)生認(rèn)知的一次跨越。教學(xué)中教師除了要教會學(xué)生正確理解基本概念，熟練應(yīng)用計算公式，還要關(guān)注學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維能力的培養(yǎng)。結(jié)合學(xué)生年齡特點，筆者進行了《長方體和正方體的表面積、體積》第一次的基礎(chǔ)性作業(yè)設(shè)計。

例1：利用教材上提供的長方體和正方體展開圖，剪一剪，粘一粘，拼成一個長方體和一個正方體，并標(biāo)出它們的長、寬、高，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，挖掘?qū)W生由面到體的空間想象力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。接下來通過一道易錯的判斷題幫助學(xué)生辨清二者的區(qū)別：棱長為4cm的正方體的表面積與長寬高分別為4cm、4cm、6cm的長方體的體積完全相等。參加做題的學(xué)生有53名，其中12人出錯，錯誤率較高。改進措施：對出錯學(xué)生的作業(yè)進行點評，個別問題個別講解，共性問題集體講評。通過對作業(yè)的批改和講評，我發(fā)現(xiàn)出錯的根本原因是學(xué)生沒有把表面積和體積的概念弄清楚。它們雖然在數(shù)值上一樣，但是單位不一樣，所表達的含義也不一樣，一個是物體表面的大小，一個是物體所占空間的大小。因此，我將下一步練習(xí)的設(shè)計定位為拓展延伸練習(xí)，幫助學(xué)生在練習(xí)中厘清概念的內(nèi)核，給學(xué)生留下足夠的辯證思維空間，促使學(xué)生的思維向結(jié)構(gòu)化發(fā)展，形成深度學(xué)習(xí)。

變機械重復(fù)為探究發(fā)現(xiàn)，挖掘思維深度

所謂結(jié)構(gòu)化作業(yè)練習(xí)，就是通過教師引領(lǐng)，學(xué)生圍繞基礎(chǔ)題、拓展延伸題、提高訓(xùn)練題進行有層次練習(xí)的過程。在對第一次作業(yè)設(shè)計進行分析的基礎(chǔ)上，我們進行了第二次作業(yè)設(shè)計，其理念為系統(tǒng)規(guī)劃、整體推進，幫助學(xué)生初步形成知識網(wǎng)絡(luò)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照單元結(jié)構(gòu)進行編排的，通常是圍繞若干知識點，通過新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課推進。這時教師需要對教材進行整體把握，重視關(guān)聯(lián)作業(yè)的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)科網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)。本次作業(yè)為計算一盒純牛奶的體積與容積的問題。

例2：一盒純牛奶的外包裝上標(biāo)著凈含量240mL，劉老師從外面量得長6cm，寬5cm，高8cm，請你幫老師判斷廣告是否真實，商品是否值得購買。通過作業(yè)的反饋，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不善于利用所學(xué)知識去解決問題。牛奶盒從外面量得了長、寬、高，根據(jù)公式便能求出盒子的體積為240mL，但凈含量指的是盒子的容積，必須從里面量。紙盒本身有一定的厚度，所以同一物體的容積都是小于它的體積的。通過理論與實際問題的對比，可以培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，從而促使學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維向深度發(fā)展。

變“數(shù)學(xué)學(xué)科”為“綜合學(xué)科”，拓展思維廣度

第三次的作業(yè)設(shè)計是復(fù)習(xí)導(dǎo)入的環(huán)節(jié)，通過引入真實生活情境，運用數(shù)學(xué)知識解決問題。富有挑戰(zhàn)性的、能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、立足真實生活的學(xué)習(xí)活動或任務(wù)，會吸引學(xué)生全面、深度參與，幫助學(xué)生建立經(jīng)驗與知識之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進探究的持續(xù)與深入。

例3：小亮的爸爸買來一個長1.2m、寬8dm、高6dm的長方體玻璃魚缸。根據(jù)這些信息，請你利用所學(xué)知識解決以下問題：（1）把魚缸注入水，此時水的深度是40cm，水的體積是多少呢？（2）為了裝飾魚缸，小亮在四周貼上了好看的透明膠紙，這些透明膠紙的面積是多少？（3）如果把魚缸中的水全部倒入邊長為5dm的正方體玻璃容器，需要幾個這樣的容器呢？

表面積和體積的計算是學(xué)生常見的題型，但是將二者聯(lián)系在一起時，學(xué)生的思維往往比較混亂，難以從問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，因此做起來比較困難?；诎嗬锏膶W(xué)習(xí)情況，我嘗試?yán)萌粘Ｉ钪休^常見的一個情境，通過層層遞進的開放性探索，將數(shù)學(xué)問題的解決融入生活場景，促使學(xué)生將表面積和體積的計算和生活聯(lián)系起來，提升計算能力。這種分層次的作業(yè)設(shè)計不僅站在數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度對知識內(nèi)容進行重組再構(gòu)，還注重以真實問題為背景去跨領(lǐng)域整合數(shù)學(xué)知識，以期多維度提升學(xué)生的整體素質(zhì)。

變?nèi)我膺x取為分層設(shè)計，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維

作業(yè)設(shè)計是日常教學(xué)中的一個基礎(chǔ)性工作，然而大多數(shù)教師都存在從課后習(xí)題中任意選取的問題。這不僅忽視了學(xué)情，還不利于學(xué)生思維的進階和發(fā)展?？茖W(xué)的作業(yè)設(shè)計能體現(xiàn)出教師的專業(yè)素質(zhì)、教師鉆研教材的深度、教師分析學(xué)情的程度，在這方面教研員是把握得最好的。在《長方體和正方體的表面積、體積》的三次作業(yè)設(shè)計中，我們邀請了教研員給予指導(dǎo)，指導(dǎo)如下。優(yōu)點：每次作業(yè)都針對學(xué)習(xí)的相應(yīng)內(nèi)容，目標(biāo)清晰，作業(yè)設(shè)計由易到難，有層次，每次作業(yè)有反饋。問題：三次作業(yè)設(shè)計基本上都是以知識考查為主，作業(yè)形式較常規(guī)，缺少以解決問題為主的包含動手、動腦、動口的培養(yǎng)能力的實踐性作業(yè)。建議：抓住典型題目進行設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，促使學(xué)生把解決問題的過程以自己喜歡的方式呈現(xiàn)出來，如數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)小故事等。

變單一評價為多元評價，多角度培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維

教師無論采用何種方式的作業(yè)評價，一定要盡可能使用鼓勵評語，幫助學(xué)生樹立信心。對于課堂作業(yè)的評價，我主要采取了四種方式。第一種是學(xué)生自我評價：幫助學(xué)生認(rèn)識自我，對自己的知識掌握情況進行打分，并能對比優(yōu)秀作業(yè)，進行自我反思。第二種是小組評價：以小組為單位，組員各司其職，探討、分析并得出結(jié)論，組間進行交流，小組組長進行評分，明確組員的掌握情況。第三種是教師書面評價：“等級+評語”評價，促進學(xué)生全面發(fā)展。第四種是反饋評價。反饋評價分為三類：基礎(chǔ)題目，個人完成后交給小組組長，由小組組長上交老師，采取“等級+評語”的方式，對學(xué)生進行反饋總結(jié);動手操作題，小組進行討論、合作完成，探討做法的多樣性，小組代表進行整理匯報，各小組進行互評，教師最后進行整體評價;拓展題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，使得不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。作業(yè)評價不僅關(guān)注作業(yè)結(jié)果，更重視學(xué)生知識獲得的過程，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，增強學(xué)生知識遷移能力，多角度培養(yǎng)其結(jié)構(gòu)化思維。

反思作業(yè)設(shè)計過程，感悟成長快樂

善于反思、勤于反思是教師成長的重要途徑之一，三次作業(yè)設(shè)計促使我產(chǎn)生很多思考。首先，作業(yè)設(shè)計的層次性不夠。作業(yè)設(shè)計缺乏系統(tǒng)性，不利于學(xué)生知識框架的形成。其次，作業(yè)形式不夠多樣化。部分教師為讓作業(yè)與生活結(jié)合而生拉硬拽，導(dǎo)致前期的作業(yè)設(shè)計不夠合理。最后，作業(yè)評語有待進一步提高。作業(yè)設(shè)計并非只有一種形式，它需要落實到每一位教師的日常教學(xué)過程中，從而產(chǎn)生整體效益。從教師角度看，作業(yè)設(shè)計有助于提高課堂教學(xué)效率，進而提高自身專業(yè)能力;從學(xué)生角度看，優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計有益于其核心素養(yǎng)的形成，有利于其在深度探究中遷移方法，在深入理解中把握知識內(nèi)容的本質(zhì)，從而更好地解決問題，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。

（本文系2021年度河南省教育科學(xué)規(guī)劃一般課題《小學(xué)高年級數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)實踐研究》的成果。課題批準(zhǔn)號為2021YB0899，結(jié)項證書號為2022YBJ0774）