王景琛，張曉偉，張慶明，馬曉荷

(北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

1 引言

高超聲速武器能以超過5倍聲速飛行，具有反應速度快、打擊威力大和射程遠等特點，被認為是未來戰(zhàn)略打擊武器的發(fā)展趨勢[1]。為適應高超聲速飛行環(huán)境，該類武器通常采用乘波體氣動外形。為了提高其毀傷威力和艙體空間利用率，采用與氣動外形相適應的非圓截面戰(zhàn)斗部是一種可行的手段。在戰(zhàn)斗部高速侵徹目標過程中，彈體結(jié)構(gòu)將受到極端的沖擊載荷環(huán)境，從而可能導致侵徹彈道嚴重偏轉(zhuǎn)、彈體結(jié)構(gòu)或裝藥失效等情況。因此，確定在高速侵徹過程中不同截面形狀的彈體所受的動態(tài)載荷特性和結(jié)構(gòu)響應至關重要。

近些年，國內(nèi)外學者對傳統(tǒng)圓形截面彈體的侵徹開展了一系列研究[2-5]。古仁紅等[6]采用數(shù)值模擬分析了薄壁彈體斜侵徹混凝土靶的動態(tài)結(jié)構(gòu)響應，提出彈體結(jié)構(gòu)響應以彎曲為主。皮愛國[7]和王一楠[8]等研究了彈體深侵徹混凝土靶時的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應，給出了不同因素影響下彈體彎曲的臨界條件。在薄靶的侵徹方面，N.Heider等[9]通過對任意截面應力狀態(tài)積分，得到了長桿鎢彈斜侵徹裝甲鋼板時沿彈長方向的剪力和彎矩分布；黃岐[10]研究了圓柱形彈丸帶攻角侵徹多層鋼靶過程中，攻角和靶板間距對彈體偏轉(zhuǎn)和侵徹能力的影響。Gao等[11]針對圓形彈體侵徹多層混凝土靶，分析了彈體的動態(tài)響應，建立了預測彈體減速度的理論模型，并進行了試驗驗證。

在傳統(tǒng)圓形截面彈體的研究基礎上，人們對非圓截面彈體開展了進一步研究。張欣欣等[12]將刻槽彈體簡化為空間自由變截面梁，得到了彈體任一截面彎矩、剪力以及屈服函數(shù)的分布規(guī)律。岳勝哲等[13]研究了非對稱類橢圓截面彈體侵徹鋁靶問題，結(jié)果表明彈道極限速度、偏轉(zhuǎn)角度和角速度均隨著不對稱度的增大而增大。武海軍[14]等分別針對普通卵形彈體、錐形彈體以及刻槽彈體開展了侵徹混凝土靶的實驗研究。王浩[15]和潘鑫[16]等分析了橢圓截面和錐頭彈體侵徹薄靶過程中靶板的失效模式和彈體姿態(tài)變化規(guī)律。

在以上研究中，往往只考慮了彈體頭部受載及其影響，缺乏對全過程中彈體動態(tài)載荷特性的深入分析，并且對于截面形狀、攻角、著角以及彈靶結(jié)構(gòu)特征等因素的影響規(guī)律認識不足。而這對于彈體結(jié)構(gòu)響應和侵徹彈道的分析都是不可或缺的。為此，本文中設計了圓形、橢圓、非對稱橢圓3種截面的彈體，采用數(shù)值模擬對彈體斜侵徹薄鋼靶的全過程進行了仿真分析，研究了著角、攻角和彈靶結(jié)構(gòu)參數(shù)等對彈體所受動態(tài)載荷特性的影響規(guī)律，研究結(jié)果可為高超聲速武器戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設計和威力評估提供參考。

2 有限元模型的建立

2.1 彈體結(jié)構(gòu)

根據(jù)高超聲速飛行器外形特點，設計了橢圓和非對稱橢圓2種截面形狀的彈體結(jié)構(gòu)。作為比較，還考慮了相同外形包絡下的傳統(tǒng)圓形截面彈體，如圖1所示。

圖1 不同彈體截面形狀對比

圓形截面彈體頭部形狀系數(shù)CRH和橢圓截面不對稱度λ定義如下：

(1)

(2)

其中：ρ為圓形截面彈體頭部子午線曲率半徑；D為彈體直徑；b1和b2分別為橢圓截面在Y軸上下部分的半軸長度，如圖2所示。

圖2 彈體截面結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

為了保證3種彈體具有相同的截面積和質(zhì)量，彈體具體參數(shù)如表1所示。其中，L為彈體長度，h為彈體壁厚，m為彈體質(zhì)量。

表1 3種彈體詳細參數(shù)

彈體的著角α、攻角β和姿態(tài)角γ的定義如圖3所示?？梢?，姿態(tài)角等于著角與攻角之和，即。

圖3 彈靶作用條件示意圖

2.2 彈靶參數(shù)設置

采用LS-DYNA對彈體侵徹薄鋼靶時的動態(tài)響應進行仿真計算。彈體材料為30CrMnSiNi2A，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，靶板材料為艦船鋼921A材料，采用*MAT_JOHNSON_COOK模型，具體參數(shù)如表2、表3所示[17-18]。

表2 彈體材料參數(shù)

表3 靶板材料參數(shù)

表中：ρ為密度，E為彈性模量，υ為泊松比，σ0為初始屈服強度，ET為剪切模量，β為硬化系數(shù)，C和P為應變率系數(shù)，F(xiàn)S為失效應變。

表中：G為剪切模量，A為靜態(tài)屈服強度，B為硬化模量，n為硬化指數(shù)，C為材料應變率強化參數(shù)，m為材料熱軟化參數(shù)，D1-D5為失效參數(shù)。

靶板尺寸為520 mm×520 mm，厚度4 mm。彈體與靶板均采用六面體單元，彈靶的接觸設置為面-面侵蝕接觸算法，摩擦因數(shù)為0.2。由于彈體變形較小，暫不考慮內(nèi)部裝藥。考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，采用1/2模型，在對稱面上設置對稱邊界條件，靶板周邊固支。對靶板中心260 mm×260 mm區(qū)域進行網(wǎng)格加密，加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm。彈體和靶板單元劃分如圖4所示。

圖4 彈靶單元劃分

本研究中通過改變截面形狀，選取適當著角和攻角來探究彈體穿靶過程中的動態(tài)載荷特征。彈體在打擊多層艦船靶時，著靶速度在60～10 000 m/s，故侵徹速度取為800 m/s；初始攻角一般小于5°，而著靶角度因目標的方位不同而不同，一般在30°以內(nèi)，但侵徹多層靶過程中，彈體會發(fā)生姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)，對于后續(xù)靶板的攻角會逐漸變大。因此，主要參數(shù)的研究范圍如下：

1)截面形狀：圓形，橢圓形，非對稱橢圓形

2)著角范圍：-30°，-15°，0°，+15°，+30°

3)攻角范圍：-15°，-3°，0°，+3°，+15°

3 計算結(jié)果與分析

3.1 彈體正侵徹薄靶時所受載荷特征

首先，分析了正侵徹條件下不同彈體對薄鋼靶的侵徹過程，探究截面形狀對彈體所受動態(tài)載荷特征的影響。

圖5、圖6為彈體所受X和Y方向載荷的時程曲線?？梢钥闯觯?種彈體所受X方向載荷形式相似，均為V型脈沖載荷，且峰值相差不大。從圖6可見，在該條件下，圓和橢圓2種截面彈體受到的橫向載荷很小。而非對稱橢圓形彈體在侵徹初期，由于不對稱的影響，上側(cè)靶板擴張較大，下側(cè)變形較小，使彈體受到Y(jié)軸負向載荷，在20 μs時載荷達到峰值。然后，靶板持續(xù)擴張，彈體頭部持續(xù)受到向下的載荷，并發(fā)生小幅度向下偏轉(zhuǎn)。由于頭部撞靶過程中的慣性效應，造成靶板擴孔直徑大于彈體直徑。因此，在80～204 μs過程中，彈體幾乎沒有受到Y(jié)方向載荷。隨后，由于彈體的持續(xù)偏轉(zhuǎn)，在204 μs時刻彈體尾部與上側(cè)靶板再次發(fā)生相撞，橫向載荷增加，在約240 μs時刻載荷達到峰值，然后迅速下降直至出靶?？梢?，非對稱橢圓形彈體相對于圓形和橢圓形，由于外形的不對稱，侵徹過程中分別在彈體頭部和尾部過靶時兩次較大的沖擊載荷，峰值時刻彈靶的接觸狀態(tài)如圖7所示。

圖5 正侵徹時彈體所受X方向載荷

圖6 正侵徹時彈體所受Y方向載荷

圖7 彈體所受Y方向載荷峰值時刻

3.2 著角對彈體侵徹薄靶時動態(tài)載荷的影響

在上述分析的基礎上，進一步考慮著角對彈體動態(tài)載荷特性的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圓形和橢圓截面彈體在不同著角下彈體所受載荷大小和形式相差不大，故只給出了圓形截面彈體受力情況。

如圖8所示，不同著角下彈體在侵徹初始時受到X方向的載荷形式和大小相差不大。而在150 μs后，即彈身過靶階段發(fā)生差異。無著角時，彈身過靶基本不再受到軸向載荷；而正著角情況下，由于彈身在穿靶過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，彈尾與靶板發(fā)生后續(xù)撞擊，X方向會再次受到?jīng)_擊。且著角越大，彈尾與靶板撞擊載荷越大。

圖8 圓形彈體載荷時程曲線

在Y方向上，結(jié)合彈體受到的載荷作用形式以及彈靶作用姿態(tài)分析，整個侵徹過程可分為3個階段：

1)彈頭觸靶階段：如圖8(b)和圖9(a)所示，由于著角的存在，彈體頭部下半部分先與靶板接觸，從而產(chǎn)生一個較小的斜向上載荷。隨著彈尖進一步?jīng)_擊靶板，彈體上側(cè)開始受力，橫向載荷逐漸減小，在彈尖刺破靶板時刻(約24 μs)，彈體受到的軸向載荷達到峰值，而橫向載荷降為零。

2)彈頭穿靶階段：隨后彈頭穿靶開始擴孔，存在著角時，靶板上側(cè)變形更為嚴重，如圖9(b)所示。彈頭受到Y(jié)軸負向的橫向載荷，并逐漸增大。在約50 μs時刻達到最大，然后下降。在約100 μs時刻，彈頭部分完全穿靶，彈體所受載荷降至最低。彈體在此階段受到向下橫向載荷，產(chǎn)生逆時針角速度。

3)彈身穿靶階段：彈頭穿過靶板后，彈體存在逆時針角速度，后續(xù)穿靶過程中，彈身逐漸偏轉(zhuǎn)，如圖9(c)所示，彈身與靶板上側(cè)發(fā)生持續(xù)撞擊，受到逐漸增大的Y軸負向載荷，最終在彈尾碰靶時刻載荷達到峰值，如圖9(d)所示，隨后迅速下降到零。此階段彈體所受力矩由逆時針轉(zhuǎn)為順時針，減小了彈體前期穿靶時產(chǎn)生的角速度,對姿態(tài)有一定的修正作用。

圖9 彈體侵徹薄靶時的4個階段

3種彈體正著角斜侵徹靶板時，均經(jīng)過如上3個階段，最終產(chǎn)生逆時針角速度。針對非對稱橢圓彈體，計算了正/負不同著角下的侵徹過程。圖10給出了侵徹時彈靶姿態(tài)，圖11給出了不同著角下彈體受到的Y方向載荷時程曲線。分析發(fā)現(xiàn)，正著角侵徹靶板時，第二階段非對稱橢圓截面彈體上側(cè)對靶板破壞更為嚴重，彈體所受Y軸負向載荷更大。而負著角時，彈頭穿靶階段和彈身穿靶階段中的橫向峰值載荷均有所減小?？梢?，橢圓截面彈體不對稱度λ>1時對正著角的影響存在一定的加強作用，對負著角的影響有抵消作用。

圖10 非對稱橢圓彈體不同著角下侵徹姿態(tài)

圖11 非對稱橢圓彈體所受Y方向載荷

3.3 攻角和著角共同作用下彈體的動態(tài)載荷特性

計算結(jié)果顯示，不同著角下圓形截面和橢圓形截面彈體所受載荷隨攻角改變時變化趨勢基本相同，故不再對橢圓形截面彈體進行贅述。圖12給出了圓形截面彈體在不同攻角和著角侵徹條件下所受X方向載荷時程曲線。

圖12 圓形彈體所受X方向載荷

由圖12(a)可見，無著角時，攻角對X方向載荷曲線形狀的影響不大，只改變載荷的大小，攻角越大，載荷越大。如圖12(b)和圖12(c)所示，正著角時，小攻角的影響不明顯，隨著攻角的增大，其影響變得顯著：正攻角時，攻角越大，彈頭過靶期間的峰值載荷越大，過靶時間越短，同時彈身過靶時間也比無攻角工況更短；而負攻角時，彈體穿靶的第一個峰值載荷變化不大，但彈身過靶時間有所延長，且第二個峰值載荷比正攻角略大。

圖13給出了圓形彈體所受Y方向載荷時程曲線。發(fā)現(xiàn)存在攻角時，Y方向載荷可分為兩階段，第一階段為頭部穿靶階段，即彈頭穿靶時彈體Y方向載荷會出現(xiàn)一次波峰；第二階段為彈身穿靶階段，初始的攻角使得彈身持續(xù)撞擊靶板，彈體所受載荷先增大后減小，并且第二個峰值載荷超過了前一次峰值。

圖13 圓形彈體所受Y方向載荷

無著角情況下，每個階段中彈體所受Y向載荷絕對值隨攻角增大而增大，正攻角下的載荷方向為Y軸正向，負攻角時方向相反。存在正著角時，靶板上下兩側(cè)變形不同，第一階段中的彈體所受載荷向下移動；第二階段中，+15°攻角和+30°著角侵徹會使彈體趨于橫向拍向靶板，出現(xiàn)較高峰值載荷，并且發(fā)現(xiàn)隨著攻角由正到負彈體過靶時間越來越長。

圖14～圖15給出了非對稱橢圓截面彈體0°和30°著角下，不同攻角時彈體受力情況，可以看出，X方向載荷與圓形截面彈體規(guī)律基本一致。而Y方向上，由于彈體上下兩側(cè)不對稱，第一階段中著角和彈形均會增大Y軸負向載荷。并且發(fā)現(xiàn)負攻角時，相對于圓形截面彈體，彈身穿靶時間大幅延長。綜合分析整個侵徹過程，存在攻角時，第二階段彈身穿靶時，承受的橫向載荷不小于第一階段中彈頭受到的載荷，故分析彈體結(jié)構(gòu)響應時也應重點探究其影響。

圖14 非對稱橢圓彈體所受X方向載荷

圖15 非對稱橢圓彈體所受Y方向載荷

3.4 其他因素對彈體動態(tài)載荷的影響

除入靶姿態(tài)外，靶板厚度、彈體長徑比和非對稱橢圓彈體的不對稱度等因素也會對彈體動態(tài)載荷產(chǎn)生一定的影響。本節(jié)通過彈體30°著角斜侵徹靶板工況，對上述三種因素的影響進行了分析。

圖16～圖17給出了圓形截面彈體斜侵徹4 mm、8 mm和12 mm三種厚度薄靶所受載荷情況?？梢钥闯?，隨著靶厚的增加，彈體所受載荷峰值逐漸增大，作用時間變長。

圖16 不同靶厚下彈體所受X方向載荷

圖17 不同靶厚下彈體所受Y方向載荷

圖18～圖19給出了不同長徑比的彈體侵徹過程中所受載荷分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)彈體頭部撞擊靶板的載荷變化不大，但是隨著彈長增大，增大了彈體穿靶時載荷的作用時間，同時第二次載荷峰值越大。由于彈體具有自顫現(xiàn)象[6]，出現(xiàn)了多次載荷峰值。

圖18 不同長徑比下彈體所受X方向載荷

圖19 不同長徑比下彈體所受Y方向載荷

圖20～圖21給出了不同對稱度下彈體所受載荷。發(fā)現(xiàn)不同對稱度對彈體所受X方向載荷影響較小，而Y方向上隨著不對稱性的增加，彈頭穿靶過程中所受載荷有小幅度增加?？梢姡藭r不對稱度對載荷的影響遠小于著角和攻角的影響。

圖20 不同對稱度下彈體所受X方向載荷

圖21 不同對稱度下彈體所受Y方向載荷

4 結(jié)論

本文利用有限元軟件LS-DYNA開展了圓、橢圓和非對稱橢圓3種截面彈體在不同著角、攻角和彈靶結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，彈體所受動態(tài)載荷特性及其影響規(guī)律研究。結(jié)果表明：

1)正侵徹條件下，對稱截面彈體的動態(tài)載荷特性基本相似，僅在彈體頭部穿靶時受到軸向沖擊載荷，而非對稱橢圓彈體由于靶板上下變形的不對稱，導致彈體在頭部和尾部過靶時受到兩次橫向載荷的作用。

2)存在著角時，侵徹過程可分為彈頭觸靶、彈頭穿靶和彈身過靶3個階段。其中，彈頭觸靶階段，彈體受到的載荷偏向于靶板法線方向。而彈尖刺破靶板后，橫向載荷方向發(fā)生改變且持續(xù)作用于彈體，在彈頭穿靶階段和彈尾碰靶時刻出現(xiàn)2次峰值。

3)根據(jù)彈體結(jié)構(gòu)不對稱性的方向不同，其對于著角的影響會有強化或抵消作用。正著角條件下，攻角越大軸向載荷越大，存在正攻角時橫向載荷先減小隨后反向并逐漸增大，且縮短了侵徹持續(xù)時間，而負攻角則加強了著角的影響并增大了侵徹持續(xù)時間。

4)在一定范圍內(nèi)，靶厚的改變只影響載荷幅值，不改變載荷的形式；相對于攻角和著角的影響，不對稱程度和長徑比對其動態(tài)載荷的影響較小。