馬學(xué)寧，陳玉燕，王 旭

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

目前，我國(guó)高速鐵路軌道主要采用全線無砟軌道或全線以有砟軌道為主，對(duì)于長(zhǎng)大隧道或隧道群及其間橋梁常采用無砟軌道的形式。中蘭鐵路(甘肅段)處于濕陷性黃土區(qū)域，大部分車站岔區(qū)填方較大、輪軌系統(tǒng)相互作用較強(qiáng)且排水系統(tǒng)較為復(fù)雜，存在不均勻沉降影響隱患，且岔區(qū)在沉降后日常搗固、墊板起道等維修難度較大。為提高線路穩(wěn)定性，減少日常維修量，針對(duì)中蘭客專全線設(shè)計(jì)有砟軌道的特點(diǎn)，擬對(duì)車站岔區(qū)有砟軌道進(jìn)行無砟化。為確定岔區(qū)路基工后沉降是否滿足鋪設(shè)無砟軌道要求及無砟軌道鋪設(shè)時(shí)機(jī)，需對(duì)岔區(qū)路基工后沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。

迄今，被廣泛運(yùn)用于工后路基沉降預(yù)測(cè)計(jì)算的有經(jīng)驗(yàn)公式法、灰色系統(tǒng)法、數(shù)值模型法[1-4]。高路堤的沉降是與多種影響因素有關(guān)的發(fā)展過程，它與地基所處的特殊環(huán)境、地基土的應(yīng)力歷史、填料的工程性質(zhì)、路堤的填方高度及施工方法等密切相關(guān)，針對(duì)不同的側(cè)重點(diǎn)都有不同的預(yù)測(cè)模型。目前運(yùn)用最廣泛的是灰色系統(tǒng)模型和曲線模型，這類預(yù)測(cè)模型被稱為單項(xiàng)模型[5-10]，每個(gè)單項(xiàng)模型的側(cè)重點(diǎn)不同，每一種模型都能為預(yù)測(cè)提供相應(yīng)的側(cè)重點(diǎn)的信息。如果人為的選擇一種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，將不可避免的忽略其他一些影響路基沉降的因素，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果存在片面性[11]。為解決單個(gè)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較低、預(yù)測(cè)結(jié)果存在片面性的問題，學(xué)者們?cè)噲D通過組合模型來綜合考慮每個(gè)單項(xiàng)模型的有用的信息，來提升預(yù)測(cè)的精度和可靠性，有些學(xué)者將其引入巖土工程領(lǐng)域用來預(yù)測(cè)路基沉降，目前運(yùn)用較多的為單一的兩模型組合模型[12-17]，即將兩個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型按照某種組合方法進(jìn)行組合，形成一種新的預(yù)測(cè)模型，然后將新模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與每個(gè)單項(xiàng)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來分析各模型的優(yōu)劣性，針對(duì)同時(shí)建立多個(gè)組合模型，平行研究各組合模型的性質(zhì)的方法卻鮮見報(bào)道，同時(shí)，對(duì)于由三個(gè)或三個(gè)以上單項(xiàng)模型組合的組合模型用于預(yù)測(cè)路基沉降的方法也鮮見報(bào)道。

本文在單項(xiàng)模型的基礎(chǔ)上將多個(gè)單項(xiàng)模型進(jìn)行最優(yōu)組合，形成新的組合模型，可一定程度提高預(yù)測(cè)可靠性。本文針對(duì)中蘭高鐵某站場(chǎng)高填方路基，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)，分別采用三種單項(xiàng)模型(雙曲線模型(H模型)、灰色費(fèi)爾哈斯模型(V模型)和鄧英爾模型(D模型))，和其組合模型(雙曲線-鄧英爾組合模型(H-D模型)、灰色費(fèi)爾哈斯-雙曲線組合模型(D-H模型)、鄧英爾-灰色費(fèi)爾哈斯組合模型(D-V模型)、三模型組合模型(D-H-V模型))對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，并引入多個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)每個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)和比對(duì)，以期尋求適合車站岔區(qū)高路堤工后沉降的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型，以供此段客運(yùn)專線或其他類似地段路基沉降預(yù)測(cè)借鑒和參考。

1 沉降預(yù)測(cè)模型原理

1.1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

(1)H模型

H模型近似認(rèn)為路堤總沉降量與時(shí)間成雙曲線函數(shù)的變化關(guān)系，可利用雙曲線函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)的沉降量-時(shí)間曲線進(jìn)行擬合，得到沉降量St隨與時(shí)間t之間的經(jīng)驗(yàn)公式，即可求得某個(gè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的沉降量，基本方程式為

(1)

式中：S0為t0時(shí)刻路基的沉降量；St為時(shí)間t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的沉降量；α、β為待定常數(shù)，可利用線性回歸方程采用最小二乘法求解。

(2)V模型

V模型源自于Malthasia模型，Malthasia模型原為預(yù)測(cè)生物增長(zhǎng)的模型，為指數(shù)型增長(zhǎng)模型，隨著生物數(shù)量的增多，后期生物繁殖影響因素變多，生物的繁殖速度減慢，生物繁殖呈現(xiàn)出“S”形增長(zhǎng)趨勢(shì)，Malthasia模型無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)生物的后期繁殖。在此基礎(chǔ)上，1837年德國(guó)數(shù)學(xué)生物學(xué)家對(duì)Malthasia模型進(jìn)行了修正，得到了現(xiàn)在的V模型，為“S”形增長(zhǎng)模型，與生物的“S”形增長(zhǎng)趨勢(shì)相符合。路基沉降隨時(shí)間的變化也表現(xiàn)出“S”形的趨勢(shì)，所以V模型可用來預(yù)測(cè)路基沉降隨時(shí)間的變化關(guān)系。

(2)

(3)

式中：a、b為待定模型參數(shù)，通過最小二乘法求解，具體求解過程見文獻(xiàn)[7]。

解微分方程式( 3 )可得

(4)

(3)D模型

D模型是由鄧英爾在2005年提出的一種預(yù)測(cè)全過程沉降量的新模型[9]，能大幅度減小預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的殘差，其基本方程為

(5)

式中：b1、b2、b3、b4均為待求參數(shù)，當(dāng)b4=1時(shí)為泊松曲線模型。

1.2 組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵是確定各個(gè)組成組合模型的單項(xiàng)模型的權(quán)重。目前，定權(quán)重確定法和變權(quán)重確定法是確定單項(xiàng)模型權(quán)重的常用方法，因后者在確定權(quán)重時(shí)過程較為復(fù)雜，計(jì)算量大，不易操作，因此定權(quán)重確定法被優(yōu)先采用[18-19]。本文在確定組合模型權(quán)重時(shí)也采用的是定權(quán)重確定法。對(duì)H模型、V模型和D模型三個(gè)單項(xiàng)模型進(jìn)行最優(yōu)化組合時(shí)，采用定權(quán)重確定法，選取目標(biāo)函數(shù)為組合模型誤差的平方和最小來求解各單向模型的權(quán)重，推導(dǎo)最優(yōu)加權(quán)組合模型，具體建模過程如下：

(6)

(7)

擬合誤差矩陣E為

(8)

式中：i，j=1,2,…,m。

如果記該方法的誤差平方和為W，即

(9)

式中：K為由ki所組成的矩陣，k=(k1,k2,…,kn)。

對(duì)式(9)利用拉格朗日乘子法求解，由d[KTEK-2λ(RTK-1)]/dk=0，式中R=(1,1,…,1)T，得

EK-λR=0K=λE-1R

(10)

由d(KTEK-2λ(RTK-1))/dλ=0得

RTK=1RTλE-1R=1

λ=1/RTE-1R

(11)

由式(10)、式(11)得最優(yōu)權(quán)重向量為

K0=E-1R/RTE-1R

(12)

2 工程概況及沉降控制補(bǔ)強(qiáng)措施

2.1 工程概況

工點(diǎn)位于中蘭客專平川車站，起訖里程DK122+994.15—DK125+053.58，路基以填方通過，最大路堤高度為16.33 m。工點(diǎn)位于山前沖洪積平原區(qū)，地形平坦、開闊，現(xiàn)多已開墾為農(nóng)田，村落稀疏零星分布，地面高程在1 462～1 472 m之間，相對(duì)高差為10 m。

2.2 沉降控制補(bǔ)強(qiáng)措施

施工圖設(shè)計(jì)時(shí)，該車站選用的軌道類型為有砟軌道。目前，車站兩頭岔區(qū)高路堤地基加固已做完，正在填筑路堤基床底層。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)施工情況，為盡量減少鐵路運(yùn)營(yíng)后出現(xiàn)影響行車安全的路基病害，降低車站岔區(qū)路基工后沉降，減少后期養(yǎng)護(hù)維修工作量，將岔區(qū)有砟軌道變更為無砟軌道。因無砟軌道路基工后沉降控制標(biāo)準(zhǔn)遠(yuǎn)高于有砟軌道，所以必須在后續(xù)填筑過程中對(duì)路基進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，以便工后沉降能滿足鋪設(shè)無砟軌道要求，具體補(bǔ)強(qiáng)措施如下：

(1)岔區(qū)及有砟-無砟過渡段DK123+016—DK123+535及DK124+164—DK124+985正線路堤基床底層范圍內(nèi)橫斷面方向滿鋪兩層單向高強(qiáng)TGDG120土工格柵，層間距為1.8 m，最下層距基床底層底面為0.3 m?；惨韵绿盍辖M別及壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)同基床底層。

(2)基床底層填料施工完成后采用沖擊碾壓追密，不得低于40遍。

(3)DK123+016—DK123+535及DK124+164—DK124+985段當(dāng)基床底層頂面沖擊碾壓完成后，鋪設(shè)一層復(fù)合土工膜(無需設(shè)置中粗砂緩沖層)，然后堆載預(yù)壓，預(yù)壓高度為3 m，時(shí)間不小于6個(gè)月，且經(jīng)過一個(gè)雨季。

(4)卸除預(yù)壓土層，填筑基床表層前，在基床底層頂面鋪設(shè)復(fù)合土工膜進(jìn)行隔水封閉。

(5)路堤坡腳至排水溝間采用C25混凝土現(xiàn)澆封閉，厚0.12 m。

(6)站場(chǎng)DK123+046.00—DK124+955.278段，基床表層為0.2 m采用級(jí)配碎石摻5%水泥+0.5 m的級(jí)配碎石填筑，厚度為0.7 m，基床底層厚度為2.3 m，采用B組及以上填料填筑。

2.3 沉降觀測(cè)

工點(diǎn)范圍內(nèi)從DK123+010起，每隔50 m及路涵過渡段處設(shè)置沉降監(jiān)測(cè)斷面，沉降觀測(cè)從2020年4月26日開始至2020年10月23日結(jié)束，觀測(cè)持續(xù)180 d，共計(jì)觀測(cè)43次，獲得了42個(gè)斷面的沉降數(shù)據(jù)。由于篇幅原因，在監(jiān)測(cè)斷面中選取填方高度較高的三個(gè)斷面(DK124+790、DK124+840、DK124+890)路基中心沉降板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，各斷面實(shí)測(cè)填土高度-時(shí)間-沉降關(guān)系曲線見圖1。

圖1 路堤填土高度-時(shí)間-沉降關(guān)系曲線

由圖1可知，三個(gè)測(cè)試斷面隨時(shí)間及路堤填筑高度的增加，總沉降量逐步增加，呈現(xiàn)出較好的平滑曲線形狀，沉降已基本穩(wěn)定且處于收斂狀態(tài)。各斷面路堤填高分別為11.2、11、11 m，最大沉降量分別為4.5、9.7、6.04 mm，分層填筑完成時(shí)各斷面的沉降分別為4.0、7.9、5.8 mm，則路基填筑完成時(shí)各斷面路基沉降量分別為當(dāng)前總沉降的89%、80%、96%，可見，路基的絕大多數(shù)沉降發(fā)生在填筑階段。

3 單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 單項(xiàng)模型沉降預(yù)測(cè)曲線

表1 不同預(yù)測(cè)模型表達(dá)式

圖3 單項(xiàng)模型殘差

(13)

依據(jù)MAPE值的大小對(duì)模型精度預(yù)測(cè)等級(jí)劃分表見表2，由式(13)計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型精度指標(biāo)，見表3。

表2 MAPE預(yù)測(cè)等級(jí)劃分

表3 單項(xiàng)模型精度指標(biāo)

由圖2、圖3可知，隨著時(shí)間的增加，三種單項(xiàng)模型在各個(gè)時(shí)刻各斷面處的殘差絕對(duì)值均小于1，說明三種模型在三個(gè)斷面處擬合度都較好，H模型前期和后期殘差較大，且后期每個(gè)斷面處的預(yù)測(cè)值均大于實(shí)測(cè)值，例如，在最后一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處，在DK124+790、DK124+840、DK124+890三個(gè)斷面處的預(yù)測(cè)值比實(shí)測(cè)值分別偏大了0.25、0.42、0.51 mm。V模型前期殘差較大，后期相對(duì)較小且V模型殘差最大值分布較為規(guī)律，均在40 d時(shí)，V模型在斷面DK124+790、DK124+840及DK124+890上的殘差最大值分別為-0.213、-0.519、-0.638 mm。D模型前期在DK124+790和DK124+840斷面處殘差較小，在DK124+890斷面處殘差較大，但D模型后期在三個(gè)斷面處殘差都較小，預(yù)測(cè)曲線基本與實(shí)測(cè)曲線相重合，預(yù)測(cè)效果較好。

由表3可知，三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在斷面DK124+790、DK124+840的MAPE值均小于10%，預(yù)測(cè)等級(jí)均為高精度預(yù)測(cè)。在DK124+890斷面處，H模型的MAPE值為22.843%，預(yù)測(cè)等級(jí)為可行，D模型的MAPE值為13.042%，預(yù)測(cè)等級(jí)為良好，V模型的MAPE值為6.536%，預(yù)測(cè)等級(jí)為高精度。還可以看出，在斷面DK124+790、DK124+840處，無論是SSE、SE還是評(píng)價(jià)模型穩(wěn)定可靠性的指標(biāo)SSPE和SPE及劃分模型精度的指標(biāo)MAPE，均有H模型>V模型>D模型，但在DK124+890斷面處，上述各個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)卻表現(xiàn)為H模型>D模型>V模型，結(jié)合圖2(c)和圖3(c)發(fā)現(xiàn)，造成DK124+890斷面處D模型各精度評(píng)價(jià)指標(biāo)大于V模型各精度評(píng)價(jià)指標(biāo)的原因是早期鄧英爾模型預(yù)測(cè)誤差較大，還可發(fā)現(xiàn)，后期D模型殘差較V模型小，由于此工程重點(diǎn)在于預(yù)測(cè)工后沉降，所以前期預(yù)測(cè)偏差可忽略。綜上所述，單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)劣順序?yàn)镈模型>V模型>H模型。

4 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)上述組合模型建模原理，將三種單項(xiàng)模型進(jìn)行兩兩組合，建立三種新的兩模型組合模型，再將三種單項(xiàng)模型同時(shí)組合，建立一種新的三模型組合模型。建立兩模型組合時(shí)令未參與組合的模型的權(quán)重系數(shù)為0，根據(jù)式(12)，求得各組合模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)，見表4。

羔羊肉營(yíng)養(yǎng)豐富，品質(zhì)上乘，受到眾多消費(fèi)者的青睞。由于其生產(chǎn)周期短，經(jīng)濟(jì)效益高受到生產(chǎn)者和市場(chǎng)的廣泛重視。特別是肉羊業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，羔羊肉生產(chǎn)己發(fā)展成為專門產(chǎn)業(yè)，在向企業(yè)化、專業(yè)化生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)格局發(fā)展[11]。近年來，青海省為緩解草場(chǎng)退化，重視種羊選育，開始推行羔羊經(jīng)濟(jì)，收益甚好，羔羊育肥出欄逐漸引起科技人員和農(nóng)牧民的重視，以育肥出欄帶動(dòng)加工銷售的羔羊產(chǎn)業(yè)化悄然興起。多家龍頭企業(yè)開始進(jìn)行規(guī)模化、產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)羔羊肉。

由表4可知，所求出的模型的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)中存在負(fù)值，因負(fù)權(quán)重是否有意義目前還存在爭(zhēng)議，所以此處則認(rèn)為存在負(fù)權(quán)重的組合無效，則DK124+790斷面和DK124+840斷面處有兩個(gè)有效組合模型，為D-V模型和H-V模型，DK124+890斷面處有三個(gè)有效組合模型，為D-H模型、D-V模型和D-H-V模型。結(jié)合表3發(fā)現(xiàn)，單項(xiàng)模型誤差越小，組成的組合模型中此單項(xiàng)模型的權(quán)重越大，如在DK124+890斷面處，D模型、H模型、V模型的殘差分別為0.677、3.204、0.502，為V模型

表4 組合預(yù)測(cè)模型最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

組合模型預(yù)測(cè)曲線及其殘差見圖4和圖5，其精度指標(biāo)見表5。

圖4 組合模型沉降預(yù)測(cè)曲線

圖5 組合模型殘差

表5 組合模型精度指標(biāo)

由圖4、圖5可見，各組合模型在三個(gè)監(jiān)測(cè)斷面處的殘差都比較小，尤其在沉降發(fā)展的后期殘差基本接近于零，非常有利于預(yù)測(cè)工后沉降，且除DK124+890斷面處的D-H模型的MAPE值為10.106%外，其他組合模型在各個(gè)斷面的MAPE值均小于10%，均為高精度預(yù)測(cè)。對(duì)比表3和表5發(fā)現(xiàn)，任意一種組合模型的SSE和SE總是小于組成此組合模型的任意單項(xiàng)模型的SSE和SE，如在斷面DK124+890處，D模型的SSE為0.677 0、H模型的SSE為3.203 8，均大于D-H模型的SSE(0.5323)，D模型的SE為0.290 9、H模型的SE為0.632 8，均大于D-H模型的SE(0.257 9)。由表5還可知，三模型組合模型的誤差均小于兩模型組合模型，但在本文選取的三個(gè)斷面處只成功建立了DK124+890斷面處的三模型組合模型，僅憑一個(gè)斷面無法判斷結(jié)論“三模型組合模型優(yōu)于兩模型組合模型”是否有普遍性，為驗(yàn)證此結(jié)論，在所有監(jiān)測(cè)斷面中再找出兩個(gè)能夠成功建立三模型組合模型的斷面(斷面DK123+160和斷面DK124+970)，因篇幅有限，此處只給出誤差分析結(jié)果，見表6。

表6 DK123+160和DK124+970預(yù)測(cè)精度指標(biāo)

但要成功建立三模型組合模型的條件較為苛刻，建模不易成功。圖6為DK123+160斷面和DK124+970斷面的組合模型沉降預(yù)測(cè)曲線。

圖6 DK123+16和DK124+970斷面組合模型沉降預(yù)測(cè)曲線

由圖4、圖6可知，當(dāng)沉降曲線較平滑，無臺(tái)階和轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，單項(xiàng)模型和兩模型組合模型都能很好的預(yù)測(cè)沉降，且精度很高，此時(shí)三模型組合模型不易建立成功。但當(dāng)沉降曲線較為復(fù)雜(曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折、陡降或S型等)、規(guī)律性差時(shí)，三模型組合模型易建模成功，這是因?yàn)閺?fù)雜的曲線較難用一個(gè)或兩個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)，只有通過將不同的簡(jiǎn)單函數(shù)進(jìn)行組合，才能更好的表達(dá)出復(fù)雜曲線的線形，這一點(diǎn)也恰好體現(xiàn)出了最優(yōu)組合模型能夠綜合利用各單項(xiàng)模型所含信息的意義。

5 工后沉降預(yù)測(cè)

因高速鐵路列車具有運(yùn)行速度快，對(duì)軌下基礎(chǔ)沉降要求嚴(yán)格的特點(diǎn)，規(guī)范對(duì)路基工后沉降提出明確的規(guī)定，其中對(duì)于無砟軌道路基工后沉降應(yīng)符合線路平順性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和扣件調(diào)整能力的要求，規(guī)定無砟軌道工后沉降不宜超過15 mm。采用各斷面的沉降最優(yōu)預(yù)測(cè)模型，對(duì)5個(gè)斷面的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，見表7。由表7可見，各斷面工后沉降均小于15 mm，符合鋪設(shè)無砟軌道要求。同理，利用上述方法對(duì)其他斷面工后沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)其工后沉降也均小于15 mm，因篇幅有限，具體求解過程此處不再贅述。所以，可認(rèn)為此段路基工后沉降符合鋪設(shè)無砟軌道要求。

表7 工后沉降 mm

6 結(jié)論

(1)路基沉降量隨著時(shí)間及填筑高度的增加而增加，呈現(xiàn)出較好的曲線形狀，且沉降都已收斂，路基的絕大多數(shù)沉降發(fā)生在填筑階段。

(2)雙曲線模型前期和后期殘差較大，且后期每個(gè)斷面處的預(yù)測(cè)值均大于實(shí)測(cè)值；灰色Verhulst模型前期殘差較大，后期相對(duì)較小，殘差最大值分布較為規(guī)律；鄧英爾模型后期在三個(gè)斷面處殘差都較小；單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)劣順序?yàn)椋亨囉柲Ｐ?灰色Verhulst模型>雙曲線模型。

(3)如果單項(xiàng)模型的精度越大，那么在組合模型中該單項(xiàng)模型的權(quán)重越大；組合模型的SSE和SE總是小于組成此組合模型的任意單項(xiàng)模型的SSE和SE；三模型組合模型的SSE和SE均小于兩模型組合模型，但三模型組合模型的SSPE、SPE及MAPE不一定也小于兩模型組合模型。

(4)模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)劣順序?yàn)椋喝Ｐ徒M合模型>兩模型組合模型>鄧英爾模型>灰色Verhulst模型>雙曲線模型。當(dāng)沉降曲線較為復(fù)雜或規(guī)律性較差時(shí)，才能充分發(fā)揮三模型組合模型的優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)三模型組合模型綜合利用各單項(xiàng)模型所含信息的意義。

(5)選用各斷面的沉降最優(yōu)預(yù)測(cè)模型，對(duì)其沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明工后沉降均小于15 mm，滿足鋪設(shè)無砟軌道的要求。