任同群，江海川，張建昆，郭夢杰，王曉東

（大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116085）

1 引言

航空、航天技術(shù)的發(fā)展，對高性能微小器件的精度要求日益增高，在零件的加工精度和一致性得到保證的前提下，精密微小裝配過程將直接影響零件最后的使用性能［1-2］。在裝配設(shè)備搭建完成以后，由于加工誤差和安裝誤差的存在，設(shè)備內(nèi)的運(yùn)動模塊和測量裝置等經(jīng)常偏離理想位置，使后續(xù)位移轉(zhuǎn)換和測量精度產(chǎn)生不可避免的損失，甚至導(dǎo)致裝配失敗。為了實(shí)現(xiàn)高精度的裝配任務(wù)，往往需要復(fù)雜的運(yùn)動學(xué)標(biāo)定過程加以保證。

微小磁性零件裝配設(shè)備集成度高、布置緊湊，整體呈現(xiàn)模塊式的系統(tǒng)形式，各模塊內(nèi)部一般采用由精密位移滑臺組成的二維或三維正交運(yùn)動機(jī)構(gòu)。其系統(tǒng)誤差主要來自于模塊內(nèi)部滑臺之間的垂直誤差和不同模塊對應(yīng)方向滑臺之間的平行誤差。目前針對此類設(shè)備的標(biāo)定方法，主要分為基于運(yùn)動學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定、自標(biāo)定和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定［3］。前兩種方法都需要建立機(jī)器系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)模型，但前者在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集任務(wù)時需借助外部精密測量系統(tǒng)，如激光跟蹤儀［4-5］、激光干涉儀［6］和三坐標(biāo)測量機(jī)［7］等。自標(biāo)定則只需通過自身傳感裝置得到運(yùn)動后的示數(shù)變化即可完成測量過程，進(jìn)而將測量結(jié)果代入運(yùn)動學(xué)模型中進(jìn)行參數(shù)識別。Wang［8］借助機(jī)器視覺系統(tǒng)，使用九點(diǎn)標(biāo)定方法得到了設(shè)備兩個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣；崔繼文［9］使用CCD 相機(jī)觀測輔助標(biāo)記板的5 個位姿，建立了迭代二維自標(biāo)定模型；谷樂豐［10］在執(zhí)行器末端固定直線位移傳感器，配合球桿裝置建立球面約束和距離約束完成自標(biāo)定中的測量任務(wù)。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定方法［11-13］可以補(bǔ)償系統(tǒng)非幾何誤差的影響，標(biāo)定精度進(jìn)一步提高，但需要大量訓(xùn)練樣本，比較耗時。

鑒于微裝配設(shè)備的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊湊的空間設(shè)計導(dǎo)致外部測量裝置布置困難；設(shè)備在服役期內(nèi)需要定期標(biāo)定，同時設(shè)備往往搭載視覺系統(tǒng)能夠提供測量手段。因此，基于機(jī)器視覺的自標(biāo)定方法尤其適合微裝配設(shè)備的標(biāo)定過程。但研究發(fā)現(xiàn)，目前采用自標(biāo)定方法進(jìn)行微裝配設(shè)備標(biāo)定時［14-16］還存在誤差參數(shù)不完善、自動化程度低、時間成本高和標(biāo)定精度低等問題。綜上，本文針對微小磁性零件裝配設(shè)備提出了一種自動標(biāo)定方案及誤差補(bǔ)償方法。首先，考慮了Z向誤差的影響，對誤差參數(shù)進(jìn)一步完善；其次，通過軟件實(shí)現(xiàn)了標(biāo)定流程自動化，對操作人員的要求降低的同時節(jié)約了時間成本；最后，采用粒子群算法對標(biāo)定過程進(jìn)行全局優(yōu)化，進(jìn)一步提高了標(biāo)定精度。

2 誤差補(bǔ)償模型建立

微小磁性零件裝配設(shè)備的任務(wù)是實(shí)現(xiàn)磁鋼組件與底座的高精度自動化裝配，要求裝配位置精度小于15 μm，設(shè)備整體結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。設(shè)備整體呈現(xiàn)模塊化的布置形式，按照功能的不同，可以劃分為裝配作業(yè)模塊、視覺模塊、組裝工作臺模塊、上料手臂模塊、上料臺模塊、上料轉(zhuǎn)臺模塊和點(diǎn)膠標(biāo)定模塊等。將系統(tǒng)中的關(guān)鍵運(yùn)動模塊簡化成圖1（b）所示的形式，并在各模塊上建立笛卡爾坐標(biāo)系，其中UV表示相平面內(nèi)的圖像坐標(biāo)系。

2.1 標(biāo)定參數(shù)的確定

在執(zhí)行裝配任務(wù)前，磁鋼組件已經(jīng)被固定在組裝工作臺上，底座也由裝配作業(yè)模塊末端的夾指進(jìn)行夾持。任務(wù)開始，首先控制視覺模塊帶動相機(jī)分別移動到底座和磁鋼組件上方進(jìn)行觀測，接著將視覺模塊的運(yùn)動及相機(jī)視野中的坐標(biāo)（由于相機(jī)視野有限，需要分別移動組裝工作臺模塊和裝配作業(yè)模塊導(dǎo)軌將零件輪廓上的點(diǎn)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系中，再通過擬合算法得到兩個零件的圓心坐標(biāo)）向裝配作業(yè)模塊轉(zhuǎn)換，最后控制裝配作業(yè)模塊導(dǎo)軌運(yùn)動到指定位置，完成裝配任務(wù)。

圖1 微小磁性零件裝配設(shè)備Fig.1 Micro magnetic parts assembly equipment

為了保證上述裝配過程的精度，將視覺模塊、裝配作業(yè)模塊和組裝工作臺模塊確定為標(biāo)定的對象。圖1（b）中各坐標(biāo)系X軸建立方向與模塊X導(dǎo)軌一致，因而不同模塊坐標(biāo)系之間存在扭轉(zhuǎn)偏差，各模塊Y向或Z向?qū)к壱才c對應(yīng)的坐標(biāo)軸之間存在偏角。為了更方便地表示各模塊之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在系統(tǒng)上建立世界坐標(biāo)系XwYwZw，使其各軸方向與視覺坐標(biāo)系方向一致。另外，相機(jī)作為測量工具，其本身的扭轉(zhuǎn)偏差會對測量過程起到直接影響。同時考慮像素尺寸和Z向?qū)к壱苿訉Y平面坐標(biāo)的影響，歸納出需要標(biāo)定的參數(shù)如表1 所示，各坐標(biāo)系方向關(guān)系及誤差角如圖2 所示。

表1 設(shè)備標(biāo)定參數(shù)Tab.1 Calibration parameters of equipment

需注意的是，該設(shè)備使用的是定焦機(jī)器視覺系統(tǒng)，相機(jī)與被觀察件之間的距離是確定的，所以裝配作業(yè)模塊Z導(dǎo)軌夾持底座在不同高度時，視覺模塊也需要運(yùn)動到相應(yīng)高度進(jìn)行觀察。因此，將視覺模塊Z導(dǎo)軌與裝配作業(yè)模塊Z導(dǎo)軌之間的夾角（實(shí)際為兩模塊Z導(dǎo)軌移動時特征點(diǎn)位置相對于移動距離的比例變化關(guān)系）作為標(biāo)定參數(shù)，不進(jìn)行視覺模塊Z導(dǎo)軌本身傾斜的標(biāo)定。

2.2 運(yùn)動轉(zhuǎn)換模型推導(dǎo)

運(yùn)動轉(zhuǎn)換的基本思想是不考慮坐標(biāo)系原點(diǎn)位置，只關(guān)注坐標(biāo)系和導(dǎo)軌方向性的影響，進(jìn)行相對位移之間的轉(zhuǎn)換。

將世界坐標(biāo)系作為模塊之間的運(yùn)動轉(zhuǎn)換中介，建立各模塊導(dǎo)軌與世界坐標(biāo)系之間的運(yùn)動轉(zhuǎn)換關(guān)系，為后續(xù)裝配過程作鋪墊。轉(zhuǎn)換矩陣由各模塊坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和各模塊坐標(biāo)系與自身導(dǎo)軌之間的補(bǔ)償矩陣結(jié)合而成。

在推導(dǎo)過程中將運(yùn)動轉(zhuǎn)換分成XY平面和Z方向兩部分進(jìn)行討論。

圖2 坐標(biāo)系及誤差角示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinate system and error angle

在XY平面內(nèi)，由于視覺模塊沒有Yv0導(dǎo)軌（設(shè)定其虛擬的方向與Xv0導(dǎo)軌垂直），且視覺坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系均以視覺模塊Xv0導(dǎo)軌作為建系基準(zhǔn)，所以視覺模塊導(dǎo)軌的相對運(yùn)動和世界坐標(biāo)系中的運(yùn)動是相同的，如式（1）所示?！唉ぁ北硎鞠鄬ψ鴺?biāo)，以下公式中意義相同。

圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間是簡單的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，同時考慮像素尺寸轉(zhuǎn)化的影響，如式（2）所示：

將世界坐標(biāo)系中的相對坐標(biāo)向裝配作業(yè)模塊導(dǎo)軌的運(yùn)動進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如式（3）所示；相應(yīng)地，將裝配作業(yè)模塊導(dǎo)軌的運(yùn)動向世界坐標(biāo)系中的相對坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如式（4）所示：

組裝工作臺模塊導(dǎo)軌與世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系和裝配作業(yè)模塊在XY平面內(nèi)與世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系類似，更改成對應(yīng)角度即可。

在Z方向，由于沒有將視覺模塊Z導(dǎo)軌本身的傾斜作為標(biāo)定參數(shù)，而標(biāo)定了視覺模塊Z導(dǎo)軌與裝配作業(yè)模塊Z導(dǎo)軌之間的夾角，所以這里將視覺模塊Z導(dǎo)軌的運(yùn)動直接向裝配作業(yè)模塊導(dǎo)軌轉(zhuǎn)換，如式（5）所示：

2.3 基于裝配任務(wù)的誤差補(bǔ)償模型推導(dǎo)

基于上述裝配過程的描述和推導(dǎo)的運(yùn)動轉(zhuǎn)換模型，首先從XY平面和Z方向兩個方面分別討論誤差補(bǔ)償過程，最后整合成統(tǒng)一的誤差補(bǔ)償模型。

在XY平面內(nèi)，先將兩個零件在圖像坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)差值和視覺模塊導(dǎo)軌的運(yùn)動轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系中，如式（6）所示；再將世界坐標(biāo)系中的位置差轉(zhuǎn)換到裝配作業(yè)模塊的導(dǎo)軌運(yùn)動中，如式（3）所示。

在Z方向，直接將視覺模塊Z導(dǎo)軌的運(yùn)動向裝配作業(yè)模塊導(dǎo)軌轉(zhuǎn)化，如式（5）所示。

進(jìn)一步將式（3），式（5），式（6）進(jìn)行整合，得到基于裝配任務(wù)的誤差補(bǔ)償模型，如式（7）所示。

3 誤差參數(shù)標(biāo)定原理

3.1 線性標(biāo)定原理

在進(jìn)行誤差線性角度標(biāo)定時，基本思想是：將標(biāo)定板固定到需要標(biāo)定的模塊上，控制相應(yīng)導(dǎo)軌進(jìn)行運(yùn)動，并觀察運(yùn)動前后標(biāo)定板上特征點(diǎn)在相機(jī)視野中的位置變化，最后將運(yùn)動信息和坐標(biāo)信息代入理論模型中計算，即可得到誤差角。

在進(jìn)行X向角度標(biāo)定時，以世界坐標(biāo)系Xw軸與組裝工作臺坐標(biāo)系Xt軸夾角αXt_Xw標(biāo)定過程為例，如圖3 所示。

將標(biāo)定板固定在組裝工作臺模塊上，視覺模塊移動到其上方；通過圖像處理得到標(biāo)定板上的特征點(diǎn)A在圖像坐標(biāo)系中的V向坐標(biāo)n1；然后兩模塊X導(dǎo)軌同時向正方向運(yùn)動L 脈沖，特征點(diǎn)A在圖像坐標(biāo)系中的V向坐標(biāo)變化為n2，B點(diǎn)代表兩模塊X導(dǎo)軌平行時特征點(diǎn)的理論坐標(biāo)，由圖3中的幾何關(guān)系可得：

圖3 X 向誤差角度標(biāo)定Fig.3 Error angle calibration in X direction

在進(jìn)行圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的夾角αU_Xw標(biāo)定時，標(biāo)定板固定不動，需要視覺模塊帶動相機(jī)觀察標(biāo)定板上兩個已知距離的不同特征點(diǎn)；在進(jìn)行Y向角度標(biāo)定時，由于視覺模塊沒有Y導(dǎo)軌，所以視覺模塊保持不動，需要移動組裝工作臺模塊或裝配作業(yè)模塊Y導(dǎo)軌，同樣通過相機(jī)觀察兩個已知距離的不同的特征點(diǎn)。后續(xù)計算過程類似，不作過多贅述。

在進(jìn)行Z向角度γZa0_Zv0標(biāo)定時，標(biāo)定模型如圖4 所示。將標(biāo)定板固定到裝配作業(yè)模塊上，視覺模塊移動到其上方，通過圖像處理得到標(biāo)定板上的特征點(diǎn)A在圖像坐標(biāo)系中的形心坐標(biāo)A1（m1，n1）；接著兩模塊Z導(dǎo)軌同時向正方向移動，裝配作業(yè)模塊運(yùn)動了L脈沖，視覺模塊運(yùn)動后重新聚焦共運(yùn)動了L1脈沖，重新觀察特征點(diǎn)A的坐標(biāo)A2（m2，n2），C點(diǎn)代表兩模塊Z 導(dǎo)軌平行時運(yùn)動后的理論坐標(biāo)。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，我們需要的是兩導(dǎo)軌運(yùn)動時誤差隨導(dǎo)軌運(yùn)動距離的變化關(guān)系，因此這里將兩模塊Z導(dǎo)軌之間的夾角γZa0_Zv0重新定義，如式（10）和（11）所示，令：

再由圖4（b）可得兩模塊Z導(dǎo)軌同時運(yùn)動引起的誤差變化方向與裝配作業(yè)坐標(biāo)系Xa軸夾角：

圖4 Z 向誤差角度標(biāo)定Fig.4 Error angle calibration in Z direction

3.2 全局優(yōu)化原理

經(jīng)過分析，上述線性標(biāo)定方式中還存在誤差傳遞和累積的顯著問題：由于各參數(shù)在標(biāo)定過程中具有一定的順序性，如組裝工作臺坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系X軸夾角αXt_Xw在求解過程中會用到圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系夾角αU_Xw、所有角度標(biāo)定都會用到像素值Px和Py等。當(dāng)前置參數(shù)出現(xiàn)標(biāo)定誤差時，必然會將誤差傳遞到后續(xù)參數(shù)的計算中，造成誤差累積現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步提高設(shè)備定位精度，需要對基于裝配任務(wù)的誤差參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化，得到適用于整個裝配區(qū)域的最優(yōu)參數(shù)。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種模仿鳥群覓食行為的智能優(yōu)化算法，通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來進(jìn)行迭代，適用于多元函數(shù)的最優(yōu)解求解問題；與其他優(yōu)化算法相比，PSO具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)［17-19］。因此，嘗試使用粒子群算法進(jìn)行誤差參數(shù)的全局優(yōu)化。

粒子群算法的標(biāo)準(zhǔn)流程可以描述為：

（1）對粒子群進(jìn)行初始化，這其中包括種群規(guī)模、速度范圍、慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子等參數(shù)的設(shè)置；

（2）對各粒子的適應(yīng)度進(jìn)行計算，得到粒子的個體極值和群體極值，其中適用度值由適用度函數(shù)進(jìn)行計算，適應(yīng)度函數(shù)需要根據(jù)優(yōu)化問題進(jìn)行自行設(shè)置；

（3）根據(jù)公式（13）和（14）對粒子的速度和位置分別進(jìn)行更新：

其中：i表示第i個粒子，j表示 粒子的維數(shù)；t表示迭代次數(shù)；ω表示慣性權(quán)重，用于提高粒子的收斂速度，一般取0.5～1；c1和c2表示算法的學(xué)習(xí)因子，c1用來使粒子趨向個體最優(yōu)位置，c2用來使粒子趨向全局最優(yōu)位置，一般取值0～2；r1和r2為［0，1］中的隨機(jī)數(shù)；vij（t）為第t次迭代時粒子i的當(dāng)前速度，需要根據(jù)實(shí)際問題對其范圍進(jìn)行設(shè)置；xi（t）為第t次迭代時粒子i的當(dāng)前位置；pbestij（t）表示個體i的當(dāng)前最優(yōu)極值，gbest表示整個粒子群的最優(yōu)極值；

（4）再次進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)計算，并對粒子的個體極值pbestij（t）和群體極值gbest進(jìn)行更新；

（5）根據(jù)終止條件進(jìn)行判斷，若滿足條件則計算終止；若不符合要求，則重回步驟（3）繼續(xù)進(jìn)行迭代，直到滿足要求。終止條件需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置，可以是精度要求或迭代次數(shù)等。

根據(jù)上述原理，使用粒子群算法對誤差參數(shù)的線性標(biāo)定過程進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計：

（1）粒子設(shè)置?；谘b配任務(wù)，將式（7）中的7 個誤差參數(shù)設(shè)置為七維的粒子：

（2）在裝配區(qū)域內(nèi)進(jìn)行坐標(biāo)采集。裝配作業(yè)模塊夾持標(biāo)定板，視覺模塊帶動相機(jī)觀察到標(biāo)定板上的一個特征點(diǎn)，分別控制視覺模塊和裝配作業(yè)模塊沿各自導(dǎo)軌方向運(yùn)動相同的脈沖數(shù)（由于視覺模塊沒有Y向?qū)к墸栽谶M(jìn)行Y方向位移時僅裝配作業(yè)模塊運(yùn)動），記錄下視覺模塊運(yùn)動脈沖數(shù)［ΔXv0ΔYv0ΔZv0］T、特征點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化［ΔUΔV0］T和裝配作業(yè)模塊運(yùn)動脈沖數(shù)［ΔXa0ΔYa0ΔZa0］T。如圖5 所示（彩圖見期刊電子版），為了更好地及整個區(qū)域，選擇面對角線AB，AC，AD以及一條體對角線AE 作為采集路線，按照上述過程控制兩模塊在紅色點(diǎn)位上運(yùn)動，得到12 組運(yùn)動數(shù)據(jù)。

圖5 裝配區(qū)域采集點(diǎn)位置Fig.5 Collection point location in assembly area

（3）結(jié)合誤差補(bǔ)償模型，進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計。將粒子代入到式（7）的等式右邊，結(jié)合上述運(yùn)動過程中采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到等式左邊裝配作業(yè)模塊的運(yùn)動計算值［ΔXΔYΔZ］T，將其與采集數(shù)據(jù)中的實(shí)際值［ΔXa0ΔYa0ΔZa0］T進(jìn)行比較，計算各方向誤差的平方差之和，再將12組數(shù)據(jù)的誤差相加作為該算法的適應(yīng)度函數(shù)，如式（15）所示：

（4）尋找最優(yōu)解。設(shè)置合適的參數(shù)和種群數(shù)，通過多次迭代，將最終error 最小的一組粒子作為優(yōu)化后的標(biāo)定參數(shù)。

4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證

根據(jù)標(biāo)定任務(wù)設(shè)計了多用途的標(biāo)定板及其在裝配作業(yè)模塊和組裝工作臺模塊上的固定結(jié)構(gòu)，如圖6 所示。標(biāo)定板委托“深圳清溢光電股份有限公司”制作，工藝為濕法刻蝕。中間細(xì)方框線寬的設(shè)計尺寸是500 μm，出廠前對其線寬進(jìn)行檢測，均勻的選取了10 個測量位置，精度檢測結(jié)果如表2 所示，其制造誤差在1 μm 以內(nèi)。標(biāo)定板的設(shè)計要考慮從以下兩方面：一方面，標(biāo)定板的整體及特征尺寸需要與模塊末端結(jié)構(gòu)大小及相機(jī)視野范圍相匹配；另一方面，標(biāo)定板上的圖案包含了所有參數(shù)標(biāo)定過程中的需求特征，同時可進(jìn)行標(biāo)定結(jié)果的驗(yàn)證工作。

圖6 標(biāo)定裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Calibration device structure diagram

表2 標(biāo)定板檢測結(jié)果Tab.2 Calibration plate test result （μm）

4.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

基于.NET 平臺開發(fā)了自動標(biāo)定軟件，對標(biāo)定過程中的運(yùn)動、誤差角的計算以及標(biāo)定結(jié)果的保存等進(jìn)行了封裝，并設(shè)計了如圖7 所示的標(biāo)定順序，實(shí)現(xiàn)了“一鍵式”的標(biāo)定效果。除手工裝夾和更換標(biāo)定板位置之外，所有標(biāo)定過程均自動進(jìn)行，降低了對操作人員的技術(shù)要求；同時整個標(biāo)定流程可在6 min 內(nèi)完成，極大提高了標(biāo)定效率。

將標(biāo)定板分別固定在組裝工作臺模塊和裝配作業(yè)模塊上，借助設(shè)備中的光學(xué)顯微視覺系統(tǒng)進(jìn)行自動標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定現(xiàn)場如圖8 所示。

圖7 標(biāo)定流程Fig.7 Calibration process

圖8 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.8 Calibration experiment

在裝配區(qū)域內(nèi)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，受標(biāo)定板圖案尺寸及導(dǎo)軌行程的影響，確定組裝工作臺模塊的標(biāo)定范圍為28 000 μm×21 000 μm（2 個自由度），裝配作業(yè)模塊的標(biāo)定范圍為40 000 μm×37 000 μm×15 000 μm（3 個自由度），均在包含裝配區(qū)域且大于裝配區(qū)域的范圍進(jìn)行。標(biāo)定結(jié)果如表3 所示。

針對表3 中與裝配過程相關(guān)的7 個參數(shù)進(jìn)行粒子群優(yōu)化。首先在20 000 μm×3 000 μm×12 000 μm 的裝配區(qū)域范圍內(nèi)，進(jìn)行了如圖5 所示的12 組運(yùn)動數(shù)據(jù)的采集；對粒子群算法的各類參數(shù)進(jìn)行確定，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及如表4～表5 采取控制變量的對比實(shí)驗(yàn)方法得出，以相鄰適應(yīng)度函數(shù)error之間的差值是否小于10-6μm 作為迭代收斂的判斷標(biāo)準(zhǔn)，在總體測試時間可接受范圍內(nèi)，選取平均誤差（定義如式（16）所示）更優(yōu)的參數(shù)值：取種群粒子數(shù)N為1 000，迭代次數(shù)t為100；慣性權(quán)重ω為0.5；學(xué)習(xí)因子c1和c2為2；根據(jù)誤差參數(shù)本身的大小設(shè)置了各自的速度和位置范圍；為了克服粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，同時加快其收斂速度，采用前述線性標(biāo)定的結(jié)果對粒子進(jìn)行了初始化。經(jīng)過粒子群優(yōu)化后的標(biāo)定結(jié)果如表6 所示。

表3 標(biāo)定結(jié)果Tab.3 Calibration results

表4 粒子群種群數(shù)量對比實(shí)驗(yàn)Tab.4 Population comparison experiment of PSO

表5 粒子群學(xué)習(xí)因子對比實(shí)驗(yàn)Tab.5 Learning factor comparison experiment of PSO

表6 粒子群優(yōu)化后的標(biāo)定結(jié)果Tab.6 Calibration results after PSO

4.2 標(biāo)定結(jié)果驗(yàn)證

將標(biāo)定板固定到裝配作業(yè)模塊上，移動各模塊導(dǎo)軌，使標(biāo)定板上某個特征點(diǎn)出現(xiàn)在相機(jī)視野中，當(dāng)視覺模塊和裝配作業(yè)模塊沿各自導(dǎo)軌運(yùn)動后會引起特征點(diǎn)的坐標(biāo)變化。選擇4 個不同方向的矢量位移［10 000，2 000，0］T，［10 000，0，8 000］T，［0，2 000，8 000］T，［10 000，2 000，8 000］T作為驗(yàn)證路徑（如［10 000，2 000，8 000］T表示視覺模塊X導(dǎo)軌和Z導(dǎo)軌分別運(yùn)動10 000 μm 和8 000 μm；裝配作業(yè)模塊X，Y和Z導(dǎo)軌分別運(yùn)動10 000 μm，2 000 μm 和8 000 μm），控制視覺模塊和裝配作業(yè)模塊導(dǎo)軌在裝配區(qū)域內(nèi)不同位置沿著上述路徑各隨機(jī)運(yùn)動了6 次，記錄下特征點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的實(shí)際坐標(biāo)變化（ΔU，ΔV）；分別使用優(yōu)化前和優(yōu)化后的誤差參數(shù)，配合運(yùn)動轉(zhuǎn)換關(guān)系，計算理論上運(yùn)動后的坐標(biāo)差值（ΔUT1，ΔVT1）和（ΔUT2，ΔVT2）；使用式（17）和（18）分別計算未優(yōu)化的結(jié)果與實(shí)際的偏差E1和優(yōu)化后的結(jié)果與實(shí)際的偏差E2。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。

圖9 粒子群優(yōu)化前后驗(yàn)證數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison of validation data before and after PSO

對優(yōu)化前后誤差的均值和極值進(jìn)行計算，如表7 所示。

從圖9 和表7 可以看出，線性標(biāo)定方法中通過線性路徑標(biāo)定出的參數(shù)在整個裝配空間內(nèi)適用性較差，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后的標(biāo)定模型有效降低了誤差累積的影響，標(biāo)定出的參數(shù)更具有全局適用性；且驗(yàn)證得到的誤差補(bǔ)償模型在整個裝配空間內(nèi)的定位精度在6 μm 以內(nèi)，符合裝配任務(wù)要求。

同時圖（a）中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也表明，在XY平面內(nèi)（圖（a）中的驗(yàn)證路徑屬于XY平面），線性標(biāo)定的誤差要略優(yōu)于粒子群全局優(yōu)化后的誤差。這主要是因?yàn)?，在線性標(biāo)定中XY方向上的參數(shù)是在XY平面內(nèi)標(biāo)定得出的，沒有Z方向運(yùn)動的影響，在該平面進(jìn)行驗(yàn)證時只引入了XY平面內(nèi)的運(yùn)動誤差；而粒子群全局優(yōu)化的標(biāo)定參數(shù)是通過整個裝配空間求最優(yōu)解得到的，在XY平面進(jìn)行驗(yàn)證時，除該平面內(nèi)的誤差，也間接引入了Z向運(yùn)動誤差的影響。

表7 粒子群算法優(yōu)化前后誤差比較Tab.7 Comparison of errors before and after PSO

表8 裝配實(shí)驗(yàn)Tab.8 Assembly experiment

將標(biāo)定的數(shù)據(jù)代入2.3 節(jié)中的誤差補(bǔ)償模型，進(jìn)行8 次裝配實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表8 所示。受裝配策略及零件磁力等因素的影響，裝配后的磁鋼組件及底座的位置精度有所波動，但都在精度允許范圍內(nèi)，證明了標(biāo)定參數(shù)的精確性及該標(biāo)定方法的有效性。

5 結(jié)論

本文針對微小磁性零件裝配設(shè)備提出了一套自動標(biāo)定及補(bǔ)償方法。首先根據(jù)設(shè)備結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立各模塊坐標(biāo)系，確定了對裝配任務(wù)產(chǎn)生影響的誤差參數(shù)，并推導(dǎo)了各模塊與世界坐標(biāo)系之間的運(yùn)動轉(zhuǎn)換模型和基于裝配任務(wù)的誤差補(bǔ)償模型。然后基于機(jī)器視覺和專用的標(biāo)定板，提出了誤差參數(shù)標(biāo)定原理，并給出了通過粒子群算法對參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化的方法。最后進(jìn)行了線性標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和粒子群優(yōu)化實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行了精度驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過粒子群優(yōu)化后的標(biāo)定方法使系統(tǒng)開環(huán)控制精度在6 μm 以內(nèi)，滿足了磁鋼組件與底座的裝配精度要求。同時，該方法還具備了自動化和高效率等優(yōu)點(diǎn)。本文提出的標(biāo)定方法也具有通用性，可以微調(diào)后用于同類微裝配設(shè)備的標(biāo)定工作。不僅如此，基于機(jī)器視覺的自標(biāo)定方法也為導(dǎo)軌之間平行度和垂直度的測量提供了一種簡單易行的思路。