浙江省杭州市臨安區(qū)昌化初級中學(xué) 梅海霞

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的課堂是關(guān)注學(xué)生真實體驗、求同存異的課堂，課堂教學(xué)的目的不僅在于單純知識的傳授，還在于在真實的學(xué)習(xí)情境中，設(shè)計一系列與知識相關(guān)的問題，激活學(xué)生思維，產(chǎn)生認知沖突，重新構(gòu)建更加縝密的知識體系.本文中選擇浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊“二元一次方程組的解法”作為研究課例，深入探討深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用.

1 教學(xué)分析

1.1 教材分析

“二元一次方程組的解法”是浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章第二節(jié)的教學(xué)內(nèi)容.本章內(nèi)容主要由三部分組成：二元一次方程組的認識、解法和實際運用.本節(jié)課是在第一節(jié)理解二元一次方程組概念的基礎(chǔ)上設(shè)置的.學(xué)生已經(jīng)具有一定的知識儲備，進一步探究二元一次方程組的解法為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)以及解決含有多個未知數(shù)的具體問題奠定基礎(chǔ).

1.2 學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，雖已經(jīng)對方程有所了解，但是對含有兩個未知數(shù)的方程還很陌生，因此可以借助一元一次方程引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程及二元一次方程組的概念.但是學(xué)生遇到用兩個未知數(shù)建立方程的情況還是有些困難，需要經(jīng)過專項練習(xí)，幫助學(xué)生表征、認知、判斷方程的本質(zhì)特征，進而探究解二元一次方程組的方法.

1.3 教學(xué)目標

(1)理解如何運用加減消元法解二元一次方程組，并掌握解二元一次方程組的基本步驟.

(2)經(jīng)歷解二元一次方程組的過程，體驗數(shù)學(xué)的化歸思想，明白通過消元實現(xiàn)化歸的目的.

(3)通過經(jīng)歷用適當?shù)姆椒ㄏ膶W(xué)習(xí)過程，感受學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)主動探究和相互協(xié)作的意識.

1.4 教學(xué)方法

以深度學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，教師首先設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生思考的問題，促使學(xué)生通過主動探究和討論交流理解二元一次方程組的內(nèi)涵.學(xué)生在經(jīng)歷選擇適宜的消元方法的學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，學(xué)會解答二元一次方程組.

2 教學(xué)過程

2.1 預(yù)習(xí)任務(wù)單——深度學(xué)習(xí)的良好開端

良好的開端是成功的一半.預(yù)習(xí)任務(wù)單是教師為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知設(shè)計的引導(dǎo)性材料.預(yù)習(xí)任務(wù)單一般安排在課前，必須要經(jīng)過教師科學(xué)合理的設(shè)計.深度學(xué)習(xí)是一種建立在理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)方式，既需要學(xué)習(xí)者復(fù)習(xí)已經(jīng)具備的知識，同時也必須掌握內(nèi)在的思想方法.預(yù)習(xí)任務(wù)單是讓學(xué)生從整體上感受新知，這對深度學(xué)習(xí)新知意義重大.預(yù)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計要結(jié)合初中學(xué)生年齡特征，能夠激發(fā)初中學(xué)生的探究興趣，有效調(diào)動學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)的積極性.同時，在引導(dǎo)學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)單的過程中，明晰培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力是開展深度學(xué)習(xí)的重要教學(xué)目標，從而滿足學(xué)生開展個性化學(xué)習(xí)的需要.

本節(jié)課預(yù)習(xí)任務(wù)單設(shè)計如下.

(2)填空題：

如果d=f,e=k,那么d+e=________；解題依據(jù)：________.

如果4x+y=2,x+2y=6,那么5x+3y=________；解題依據(jù)：________.

設(shè)計意圖：第(1)題是引導(dǎo)學(xué)生重新調(diào)取代入消元法的記憶，激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，體驗消元的便捷性，這也是新知識學(xué)習(xí)的開端.第(2)題是引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)等式的性質(zhì)，追溯加減消元法的解題依據(jù)，幫助學(xué)生體驗新舊知識之間的有機聯(lián)系.

2.2 課堂任務(wù)單——深度學(xué)習(xí)的框架

課堂任務(wù)單支撐起了學(xué)生開展深入學(xué)習(xí)的基本框架，每一項探究活動旨在服務(wù)于深度學(xué)習(xí)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供合理的探究路徑，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法；讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究活動的過程，獲得學(xué)習(xí)體驗，深度理解數(shù)學(xué)知識，達成深度學(xué)習(xí)的目標.

探究活動一：師生探討怎樣用加減法消元.

問題2觀察下列二元一次方程組，怎樣運用加減法消元？

(1){x+3y=17，

解法總結(jié)：相同未知數(shù)系數(shù)________時，通過相加消元；相同未知數(shù)系數(shù)________時，通過相減進行消元.

問題3觀察下列二元一次方程組，怎樣運用加減法消元？

(1){3x+6y=24，

解法總結(jié)：相同未知數(shù)系數(shù)不同時，先________，再通過________進行消元.

同學(xué)們真聰明，又掌握了一種新的消元方法，讓我們結(jié)合習(xí)題繼續(xù)展開探究.

設(shè)計意圖：通過設(shè)計一系列問題串聯(lián)起探究活動的全過程.根據(jù)第一個方程組提出問題1，引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)系數(shù)的特點，并探究可以怎樣運用消元法進行消元.在什么情況下用加法消元.問題2促使學(xué)生思考在什么情況下用減法消元？第3個問題引導(dǎo)學(xué)生探究“當相同未知數(shù)的系數(shù)是倍數(shù)關(guān)系應(yīng)當怎樣消元？”當相同未知數(shù)系數(shù)不相同、且不是倍數(shù)關(guān)系時，怎樣消元？問題是激活思維的原動力.上述問題環(huán)環(huán)相扣、逐步加深，從觀察特點到總結(jié)解法，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的最終目標.

探究活動二：探索用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟.

例解二元一次方程組(略).

課堂測試：仔細回憶例題的解答步驟，解答以下方程組(略).

解法總結(jié)：用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟.

第一步，；第二步，；第三步，.

設(shè)計意圖：探究活動二的目的是鞏固用加減消元法解二元一次方程組，并總結(jié)解二元一次方程組的基本步驟.在解答例題的過程中，學(xué)生交流解題思路，教師板書基本步驟，并要求學(xué)生規(guī)范寫出解題格式.通過分析例題的完成效果得知，學(xué)生已經(jīng)對加減消元法有了深度的理解.課堂測試由學(xué)生獨立解答，同時，視頻平臺展示解題過程，方便及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題.探究活動二使學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過程，成功積累了思維經(jīng)驗.

探究活動三：選擇合適的方法解答二元一次方程組.

觀察下列二元一次方程組的特點，試著算一下，并選擇合適的方法解答：

(1){a=8，

其中(1)運用______法消元；(2)運用______法消元；(3)運用______消元；(4)運用______法消元.

解法總結(jié)：在解答二元一次方程組時，先觀察______，再選擇______，最后消元、計算.

同學(xué)們完成得很棒，順利達成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標.請大家再次回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

設(shè)計意圖：設(shè)計探究活動三，讓學(xué)生類比兩種消元法，根據(jù)具體題目類型選擇適宜的方法.深度學(xué)習(xí)關(guān)注知識之間的有機聯(lián)系，體會新知與舊知之間的相同點和不同點.最后總結(jié)解法，先觀察系數(shù)特點，再選擇合適的消元方法，發(fā)展學(xué)生思維，加強學(xué)習(xí)的深度.

3 課后反思

以深度學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，反思“二元一次方程組”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，教師需要關(guān)注以下三點.

3.1 問題鏈設(shè)置

設(shè)置合理有效的問題鏈能夠幫助學(xué)生深度探究知識本質(zhì)，通過系統(tǒng)的問題串，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.問題的設(shè)置要靈活安排、層層推進，激發(fā)學(xué)生思考的積極性，從而形成獨特感受，自主提出問題，促進思維水平發(fā)展.在探究新知之前，學(xué)生已經(jīng)具備一定的知識基礎(chǔ)，比如，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)會用代入消元法解二元一次方程組，對消元思想有了一定認知.所以在引導(dǎo)學(xué)生探究新知的過程中，教師可以設(shè)計層層推進的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生探究新舊知識的有機聯(lián)系，引發(fā)對新知的思考：怎樣消元？在問題鏈的指引下體驗化歸的數(shù)學(xué)思想.所以，設(shè)置問題鏈能夠有效促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

3.2 整合變式

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是按部就班、毫無波瀾的，而應(yīng)當是學(xué)生不斷挑戰(zhàn)、不斷攀登的過程.深度學(xué)習(xí)是讓學(xué)生勇于探索經(jīng)過深度加工的學(xué)習(xí)資料，難度太低的內(nèi)容難以激發(fā)學(xué)生的探究動力，是難以促進高階思維發(fā)展.比如，本節(jié)課學(xué)生完成探究活動一和探究活動二后，已經(jīng)掌握了加減消元法，后續(xù)的探究活動就需要加大難度，根據(jù)二元一次方程組的特征讓學(xué)生選擇合適的方法消元，因此設(shè)計了探究活動三.學(xué)生通過完成探究活動三，潛移默化間就會對不同的消元方法進行對比，從而更加深刻地理解消元思想.不難看出，整合變式是促進深度學(xué)習(xí)的重要手段.

3.3 歸納總結(jié)

能夠總結(jié)歸納學(xué)過的知識是深度學(xué)習(xí)的直觀體現(xiàn).要達到熟練掌握并應(yīng)用知識的水平，必須對知識進行歸納總結(jié)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，建立新的知識體系，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目的.比如在設(shè)計本節(jié)課時，每一項探究活動最后都有總結(jié)環(huán)節(jié).總結(jié)的目的是為了幫助學(xué)生理解消元法的本質(zhì)，提煉出化歸的數(shù)學(xué)思想方法.所以，歸納總結(jié)也是深度學(xué)習(xí)的重要方法.

在設(shè)計“二元一次方程組的解法”一課的常態(tài)化教學(xué)中，通過以上三種方式幫助學(xué)生開展深度學(xué)習(xí).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開展深度學(xué)習(xí)有助于學(xué)生掌握更有難度的數(shù)學(xué)知識.這需要教師不斷創(chuàng)新和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計.