宋旭明，王天良，唐 冕，潘鵬宇，程麗娟

（1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.湖南省交通規(guī)劃勘察設計院有限公司，湖南 長沙 410200）

我國東部沿海地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展迅速，基礎設施建設規(guī)模龐大，高速鐵路網(wǎng)日益密布。該區(qū)域分布著大范圍承載力較小、工程性質(zhì)較差的軟土，而高鐵橋梁對橋墩剛度又有較高的要求。針對不同結(jié)構(gòu)形式的鐵路橋梁，《鐵路無縫線路設計規(guī)范》［1］給出了其墩臺頂最小縱向水平線剛度的限值。目前采用文克爾彈性地基梁模型進行橋墩設計時，多選用m法計算土的地基系數(shù)。

m法是迄今為止世界上運用最為廣泛的計算方法，王喚龍等［2］采用常數(shù)法、m法和k法，推導了受壓微型樁屈曲臨界荷載的理論計算公式，進而導出壓桿計算長度系數(shù)。藺鵬臻等［3］基于m 法，建立了考慮邊坡效應的樁基礎靜力微分方程，分析邊坡效應對樁基位移、彎矩、剪力和樁側(cè)土壓力的影響規(guī)律。m法的關(guān)鍵是合理確定地基系數(shù)的比例系數(shù)m值。

眾多學者針對m值進行了研究。周萬清等［4］對珠海軟土地基中2 根細長PHC 管樁進行水平荷載試驗，得到了PHC 管樁基礎m值。屈希峰［5］通過單樁靜載試驗并利用有限元軟件ANSYS 模擬樁土之間的相互作用，得出了濕陷性黃土的m值。范秋雁等［6］對原狀泥質(zhì)軟巖樣本進行了室內(nèi)試驗，并利用有限元軟件進行模擬，給出了泥質(zhì)軟巖的m值取值范圍。黃曉亮等［7］對軟土區(qū)3 根組合樁進行試驗研究和計算分析，給出了其m值的計算方法。樓曉明等［8］利用p-y曲線法與m 法，建立了飽和黏性土m值與地基不排水抗剪強度和樁徑等指標的關(guān)系。徐中華等［9］結(jié)合反分析軟件UCODE和有限元軟件ABAQUS，提出了一種依靠圍護墻實測變形來反演基坑土體m值的方法。丁梓涵等［10］通過試驗發(fā)現(xiàn)地基土強度增大將顯著提高單樁水平承載力與m值。尹平保等［11］通過室內(nèi)模型試驗測得了不同斜坡坡度及水平荷載作用下的m值，建立了斜坡土體m值同樁身水平位移、斜坡坡度和水平荷載之間的擬合關(guān)系。李曉明等［12］提出陡峻邊坡碎石土、碎石土-基巖場地的m值估算公式，并給出了修正系數(shù)?？点y庚等［13］通過3 根灌注樁的水平靜載荷試驗，得到了硅藻土區(qū)m值。

采用試驗方法確定m值時，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線進行反算，結(jié)構(gòu)形式、群樁效應都會對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響，使得不同工況下計算的m值不盡相同。目前對于土體m值的確定已有較多研究，但大多針對單樁、防護樁、圍護墻等結(jié)構(gòu)，關(guān)于群樁基礎m值的研究較少，尤其是對于軟土地區(qū)高鐵橋梁群樁基礎m值的研究。m值是影響橋墩剛度設計的重要參數(shù)，根據(jù)《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》［14］，結(jié)構(gòu)在地面處水平位移6 mm時，對于流塑黏性土、淤泥等軟土，m值可取3 000～5 000 kN·m-4，但取值范圍較大，設計時如何合理取值難以把握。

本文依托江蘇南沿江城際鐵路工程，根據(jù)現(xiàn)場試驗及規(guī)范改進了群樁基礎m值的反演方法，結(jié)合數(shù)值仿真，得到該場區(qū)m值的合理取值，并驗證《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》中m值的適用性。本文的研究可為軟土地區(qū)m值取值提供依據(jù)，促進相關(guān)設計及施工規(guī)范的修正，計算方法也可供其他場區(qū)m值的確定借鑒參考。

1 m值反演方法

《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》附錄D 給出了由m值，樁的水平變形系數(shù)，樁身抗彎剛度及計算寬度，承臺底水平位移、轉(zhuǎn)角，墩臺頂至承臺底的距離求得承臺頂水平位移的計算公式。通過群樁水平靜載試驗，獲得荷載-承臺頂位移曲線，可利用規(guī)范中的計算公式反演m值。

由于規(guī)范給出的承臺頂水平位移與m值的關(guān)系表達式復雜，直接反算m值比較繁瑣，本文對張蕾等［15］提出的假定m值、通過樁頂水平位移試算m值的方法進行改進。反演方法具體步驟如下。

（1）參考《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》給定m值的初始值m1，給定計算次數(shù)上限值n。

（2）將第i次計算得到的m值mi（i=1，2，…，n）代入群樁計算公式，求得第i次計算的承臺頂位移xi。

（3）按下式計算相對誤差

式中：εi為第i次計算的相對誤差；xi為第i次計算得到的承臺頂位移，mm；x0為群樁水平靜載試驗得到的承臺頂位移，mm。

（4）判斷承臺頂位移計算相對誤差是否滿足要求。若相對誤差不大于誤差限值εl，即εi≤εl，則結(jié)束計算，第i次計算采用的mi即為反演得到的m值。若εi>εl，則借鑒Runge-Kutta 原理［16］求解mi+1

式中：Δmi為第i次賦予的變化量，本文取1‰mi，kN·m-4；Δxi為根據(jù)群樁計算公式得到的Δmi所對應的承臺頂位移變化量，mm。

（5）重復步驟（2）—步驟（4），直至相對誤差滿足要求或達到計算次數(shù)i的上限值1 000，輸出m值。

2 群樁水平靜載試驗

2.1 試驗工點

選取江蘇南沿江城際鐵路常州至太倉段白茆河特大橋31#—33#墩的群樁基礎作為本文的試驗對象。該區(qū)段橋跨32 m，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。工點立面和平面布置如圖1所示。

圖1 試驗工點（單位：cm）

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

試驗場地地基土自上而下分別為粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、粉砂、細砂、粉質(zhì)黏土夾薄層粉砂、粉砂和細砂。當基礎側(cè)面為多種不同土層時，應將地面以下hm深度內(nèi)的各層土換算成一個m值，作為基礎整個深度h內(nèi)的m值。hm可由下式求得

式中：d為樁徑，m。

本試驗中d為1 m，求得hm為4 m。hm深度內(nèi)的各土層如下。

（1）粉質(zhì)黏土：灰色、灰黃色，軟塑，層面標高0.11～4.2 m，層厚0.8～6.8 m，平均厚度2.67 m。

（2）淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土：灰色，流塑，層面標高-15.48～3.04 m，層厚1.4～27.0 m，平均厚度8.92 m。

其力學基本參數(shù)見表2。

表2 hm深度內(nèi)土層力學基本參數(shù)

2.2 試驗方法

通過群樁基礎之間的對拉，分別對31#—32#群樁和32#—33#群樁進行水平靜載試驗。加載方式采用慢速維持荷載法，分別在31#和32#墩標高2.5 m 處、32#和33#墩標高3.8 m 處預留加載孔，通過千斤頂張拉鋼絞線實現(xiàn)對橋墩的水平加載。

測試方法參照《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范》［17］。在張拉段和錨固段分別放置測力傳感器測量拉力。在承臺頂和承臺底各安裝2 只百分表，測量承臺水平位移。每級荷載施加后，在5，15，30，45 和60 min時記錄百分表讀數(shù)，以后每隔30 min測讀一次。每一小時內(nèi)百分表讀數(shù)不超過0.1 mm 視為穩(wěn)定，施加下一級荷載。31#—32#群樁測試裝置布置如圖2所示，群樁水平靜載試驗現(xiàn)場如圖3所示。

圖2 31#—32#群樁基礎測試裝置布置示意圖（單位：cm）

圖3 群樁試驗現(xiàn)場

2.3 試驗結(jié)果

采用慢速維持荷載法進行試驗，分級荷載見表3。其中，對32#—33#群樁進行了重復試驗，于首次試驗卸載完成的兩天后進行，分別用“一次”“二次”表示首次試驗和重復試驗。考慮到本次試驗對工程樁進行加載，不能影響結(jié)構(gòu)的正常使用，加載時承臺頂水平位移均未超過1.6 mm。

表3 水平靜載試驗分級荷載 kN

圖4為群樁基礎的荷載-位移曲線，32#（32#—33#）表示32#—33#群樁對拉試驗中的32#群樁基礎，后文表示方法均與此相同。采用本文提出的反演方法，計算各級荷載下的m值，可得到群樁基礎m值-位移曲線，如圖5所示。圖5 中，對32#—33#群樁的一次試驗和二次試驗結(jié)果進行并置擬合。

圖4 荷載--位移曲線（現(xiàn)場試驗）

圖5 m值-位移曲線（現(xiàn)場試驗）

由圖4 和圖5 可知：荷載與位移呈非線性關(guān)系，隨荷載增加，樁側(cè)土的位移梯度逐漸增大，m值也隨之降低，與《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》［18］中的描述一致；m值與位移呈非線性關(guān)系，小位移下m值較高。

已有文獻表明［19-21］，在水平荷載的作用下，即便樁基只發(fā)生較小位移，土體也會表現(xiàn)出較強的非線性，且大位移下的m值隨樁在地面處位移增大而呈冪函數(shù)衰減。對本文試驗得到的群樁基礎m值-位移曲線采用冪函數(shù)進行擬合

式中：a和b為擬合參數(shù)；x為承臺頂（結(jié)構(gòu)地面處）水平位移，mm。

擬合得到相關(guān)參數(shù)見表4。表中，群樁基礎m值是指承臺頂水平位移6 mm 時的試驗外推值。由表4 可知：不同群樁基礎得到的m值最小值為2 615 kN·m-4，因此偏保守給出該地層條件下的群樁基礎m值為2 600 kN· m-4。需注意的是，《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》中給出的軟土地區(qū)m值的下限為3 000 kN·m-4，該值大于本次試驗所得m值。因此，如按規(guī)范取m值，該工點橋墩的計算剛度偏大。

表4 群樁基礎m值--位移曲線擬合參數(shù)（現(xiàn)場試驗）

3 數(shù)值仿真

3.1 數(shù)值模型

采用有限元軟件Midas GTS 對上述群樁水平靜載試驗進行數(shù)值仿真，計算分析群樁基礎m值隨承臺頂水平位移的變化規(guī)律。

數(shù)值模型如圖6 所示。其中，X正向指向南沿江城鐵大里程方向，Z正向指向為鉛錘向上。X，Y和Z方向長度分別為115，80 和135 m。橋墩、承臺、土體采用混合實體單元模擬，樁基礎采用梁單元模擬，樁土間相互作用采用樁界面單元進行模擬。對于混凝土構(gòu)件，采用彈性本構(gòu)關(guān)系進行分析計算；對于土層，考慮軟土受到大于屈服應力時的外荷載發(fā)生的塑性變形，采用修正劍橋本構(gòu)關(guān)系進行分析計算。模型的邊界條件為頂面為自由面，兩側(cè)水平約束，底面取豎向和水平向約束。綜合考慮計算精度和計算效率，土體的網(wǎng)格尺寸取2 m，橋墩、承臺網(wǎng)格尺寸取1 m，樁基梁單元長度為0.5 m，共計163 168單元，166 966節(jié)點。

圖6 數(shù)值模型

3.2 參數(shù)標定

為保證有限元模型可合理反映試驗結(jié)果，需進行土體參數(shù)的標定。在參數(shù)標定前需進行敏感性分析，將敏感度較小的參數(shù)取為常量，以保證計算的效率及結(jié)果的合理準確。

根據(jù)文獻［22］，Midas GTS 修正劍橋模型中4 個參數(shù)對位移的計算影響較大，即正常固結(jié)線坡度λ、超固結(jié)線坡度κ、臨界狀態(tài)線斜率M、泊松比ν。參考工點土工試驗數(shù)據(jù)和相關(guān)文獻［22-23］對參數(shù)進行取值，見表5。

表5 模型參數(shù)

定義參數(shù)的敏感性系數(shù)f為

式中：y*為修正劍橋各參數(shù)λ，κ，M和ν的基準值；Δy為對y*賦予的變化量，本文取1%y*；S*為承臺頂位移基準值，mm；ΔS為由Δy產(chǎn)生的模型中承臺頂位移變化量，mm。

采用控制變量法，分別以31#和32#群樁基礎承臺頂位移為基準值，根據(jù)式（5）計算本文數(shù)值模型的參數(shù)敏感性系數(shù)，結(jié)果見表6。

表6 數(shù)值模型的參數(shù)敏感性系數(shù)

由表6 可知：參數(shù)κ和ν是對位移計算結(jié)果影響較大的參數(shù)，重點對其進行標定；參數(shù)λ和M對位移的影響較小，可將其取為常量。

參數(shù)標定流程如圖7 所示?？紤]到試驗過程中小荷載下，位移測量結(jié)果易受施工質(zhì)量，試驗場地周圍行車干擾等其他原因干擾，兼顧計算效率，將目標函數(shù)取為最后一級荷載下各承臺頂位移實測值與計算值之差。參考徐中華等［9］尋求參數(shù)最優(yōu)解的方法進行迭代計算并判斷是否滿足收斂準則。

圖7 參數(shù)標定流程圖

計算過程中，構(gòu)建的目標函數(shù)F為

式中：n為承臺頂位移實測值總數(shù)，n取2；Si*為第i個承臺頂位移實測值，mm；Si為第i個承臺頂位移計算值，mm。

標定后的各土層κ和ν取值見表7。采用標定后參數(shù)進行數(shù)值仿真，得到群樁基礎荷載-位移曲線，并與試驗曲線進行對比，如圖8所示。

表7 修正劍橋模型的標定參數(shù)值

由圖8 可知：荷載較小時，位移計算值與實測值相差較大，但隨荷載增加二者差值逐漸減小，最后一級荷載下，計算結(jié)果相對誤差為1.0%～13.6%，表明有限元模型可較好地反映群樁基礎受力變形特性。

圖8 現(xiàn)場試驗與數(shù)值仿真的荷載--位移曲線對比

3.3 計算結(jié)果

為了使承臺頂水平位移達到6 mm，在有限元計算中加大荷載數(shù)值到3 200 kN，得到群樁基礎荷載-位移曲線如圖9所示。由圖9可知：數(shù)值仿真得出的荷載與位移仍表現(xiàn)為非線性關(guān)系，荷載越大，樁側(cè)土的位移梯度越大，與試驗得出的荷載位移關(guān)系規(guī)律一致。

圖9 荷載--位移曲線（數(shù)值仿真）

采用本文提出的反演方法，計算各級荷載下的m值，得到群樁基礎m值-位移曲線，并采用公式（4）對其進行擬合，如圖10 所示。擬合得到的相關(guān)參數(shù)見表8。

圖10 m值-位移曲線（數(shù)值仿真）

表8 群樁基礎m值-位移曲線擬合參數(shù)（數(shù)值仿真）

綜合圖10和表8可知：數(shù)值仿真所得群樁基礎m值的最小值為2 570 kN·m-4，與試驗曲線外推得到的群樁基礎m值2 600 kN·m-4基本一致，相對誤差1.15%；與試驗得到的m值-位移擬合曲線相比，擬合參數(shù)a取值相差2.44%，b取值相差0.56%，二者基本一致。由以上分析可知，本文數(shù)值仿真參數(shù)取值合理，計算結(jié)果可靠，可為實際工程提供參考。因此，對于沒有條件進行水平荷載試驗確定m值的工點，建議選擇合理的土體本構(gòu)模型和參數(shù)進行數(shù)值仿真，并綜合規(guī)范取值，以獲得比較合理的群樁基礎m值的建議值。

需注意的是，試驗和數(shù)值仿真的m值計算結(jié)果均小于《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》給定的軟土地區(qū)m值下限3 000 kN·m-4，本文研究結(jié)果可為相關(guān)設計及施工規(guī)范的修正提供參考。

4 結(jié)論

（1）群樁水平靜載試驗結(jié)果表明，m值隨承臺頂位移增加而降低，可采用冪函數(shù)m(x)=axb擬合，參數(shù)a取值范圍9.299～14.663，參數(shù)b取值范圍-0.769～-0.643。

（2）根據(jù)m值-承臺頂位移擬合公式，承臺頂位移為6 mm 時，該場區(qū)群樁基礎的m值為2 600 kN· m－4，較規(guī)范建議偏小。

（3）數(shù)值仿真所得m值-承臺頂位移曲線與試驗結(jié)果基本吻合，說明模型參數(shù)取值合理、計算結(jié)果可靠。因此對于沒有條件采用試驗確定m值的工點，可采用數(shù)值仿真并綜合考慮規(guī)范建議取值來獲得合理的群樁基礎m值。