劉景宇，張千里，郭瀏卉，張新岡，王鵬程，王李陽

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

我國地域遼闊，是世界上泥巖分布較廣的國家之一。泥巖富含黏土礦物，遇水極易發(fā)生體積膨脹，導致鐵路線路發(fā)生上拱變形，嚴重威脅鐵路安全運營。而我國要形成以“八縱八橫”主通道為骨架、區(qū)域連接線銜接、城際鐵路補充的高速鐵路網(wǎng)，就不可避免地要跨越泥巖地區(qū)。以西北某高速鐵路為例，僅這1條線路就橫穿了上百公里的泥巖地區(qū)，發(fā)生了20 多處由泥巖地基吸水膨脹引起的路基上拱變形病害，最大變形量超過50 mm，且變形仍在持續(xù)發(fā)展。對于毫米級控制標準的高速鐵路而言，在泥巖地區(qū)段不得不采取順坡、封閉、路基換填、基床表層切割或支承層切割等措施降低線路高程，以保證線路安全運營，這些措施不但治理成本高、風險大且治理不徹底，后期上拱變形仍持續(xù)發(fā)展。若在建設(shè)前期能夠預測該泥巖的膨脹變形趨勢，則建設(shè)期間就可采取換填、封閉或預留等方式進行處理，能夠極大降低運營期的養(yǎng)護維修費用，減少列車運行安全風險。因此，造成現(xiàn)在以治理為主的主要原因是對泥巖膨脹的發(fā)展規(guī)律認識不清，缺乏針對泥巖膨脹變形的計算方法及預測模型。

泥巖是介于軟巖與硬土之間的特殊材料，同時具有巖石的結(jié)構(gòu)特征和膨脹土的膨脹特性［1］。工程建設(shè)前，泥巖周圍環(huán)境穩(wěn)定一般不易發(fā)生膨脹，當進行工程建設(shè)時，隨著開挖卸載等活動的開展，泥巖周圍應(yīng)力環(huán)境發(fā)生改變，約束力變小產(chǎn)生次生裂隙，水分沿次生裂隙進入泥巖內(nèi)部使其發(fā)生體積膨脹［2］。關(guān)于膨脹巖的計算，傳統(tǒng)膨脹巖膨脹理論認為膨脹巖軸向應(yīng)變與膨脹壓力的對數(shù)呈線性關(guān)系［3-8］，基于該理論，楊慶等［9-10］設(shè)計了膨脹巖的三軸膨脹試驗，提出了膨脹巖的體積膨脹本構(gòu)關(guān)系；膨脹發(fā)生的主要外在因素是周圍水環(huán)境的改變，基于此，繆協(xié)興等［11-13］提出了濕度應(yīng)力場理論，通過膨脹巖周圍濕度的變化對膨脹巖的體變進行計算與分析；朱珍德等［14］在濕度應(yīng)力場理論的基礎(chǔ)上進行了推導，獲得了膨脹巖的彈塑性本構(gòu)模型；劉曉麗等［15］、季明等［16］及左清軍等［17］將膨脹的時間效應(yīng)引入了計算模型。

查閱相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，以往針對膨脹巖計算的研究很多，但鮮有針對泥巖膨脹導致的基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)變形方面的定量計算。

本文將泥巖的吸水膨脹過程類比材料的吸熱膨脹過程，提出基于熱力學理論的泥巖膨脹變形濕度場理論，對高速鐵路泥巖地基膨脹變形提供1個計算及預測方法。

1 計算方法與驗證

1.1 計算方法

既有研究表明，在一定含水率條件下，泥巖的膨脹體變與含水率呈線性關(guān)系。以取自西北某高速鐵路地基膨脹病害工點處泥巖（J1-2Ms）為例［1］，該泥巖為侏羅系中下統(tǒng)泥巖，局部夾砂，青灰色，泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，中厚層構(gòu)造，泥質(zhì)膠結(jié)，節(jié)理裂隙較發(fā)育，巖體較破碎（如圖1 所示），其物理力學參數(shù)見表1—表3。

圖1 工點處裸露泥巖

表1 泥巖基本物理力學參數(shù)

表2 泥巖全巖X射線衍射結(jié)果

表3 泥巖全黏X射線衍射結(jié)果

采用自主設(shè)計研發(fā)的三軸體變測量系統(tǒng)進行試驗，獲得泥巖在不同圍壓環(huán)境下的膨脹體變發(fā)展規(guī)律［1］。以圍壓100 kPa 為例，泥巖在該圍壓條件下吸水膨脹過程曲線如圖2 所示。由圖2 可以看出：在該條件下泥巖吸水膨脹過程表現(xiàn)為2 個階段，即體變隨吸水率的線性增長階段以及穩(wěn)定階段；在一定吸水率條件下，泥巖吸水膨脹體變與吸水率呈線性關(guān)系。

圖2 圍壓100 kPa下泥巖吸水膨脹曲線

以吸水率40%為界限，對不同圍壓下的泥巖吸水膨脹曲線進行擬合，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同圍壓下泥巖吸水膨脹曲線

由圖2 和圖3 可以看出：該泥巖在吸水率低于40%的條件下，膨脹體變與吸水率的線性相關(guān)系數(shù)在0.95 以上，可以明確在該吸水率范圍內(nèi)，泥巖的膨脹體變與吸水率呈線性關(guān)系；泥巖吸水膨脹失水收縮，這與熱力學中材料的熱脹冷縮規(guī)律一致，因此，參考熱力學溫度場中的吸熱膨脹方程來推導濕度場中泥巖的吸水膨脹方程；在吸水率低于40%的條件下，定義泥巖膨脹體變隨其吸水率變化的影響因數(shù)為泥巖的線膨脹系數(shù)，基于熱力學理論，以泥巖的吸水率、線膨脹系數(shù)、滲透系數(shù)類比為熱力學中物體的溫度、熱膨脹系數(shù)、導熱系數(shù)對泥巖遇水膨脹產(chǎn)生的變形進行計算。

對于吸熱膨脹，熱傳導過程遵循傅里葉定律［18-20］，為

式中：q為熱流密度，W·m-2；k為導熱系數(shù)，W·m-1·K-1；為溫度梯度，K·m-1；n為法向單位矢量。

以此獲得熱傳導微分控制方程為

其中，

式中：vx，vy和vz分別為x，y和z方向媒介的傳導速率；kxx，kyy和kzz分別為x，y和z方向的導熱系數(shù)；ρ為密度，kg·m-3；c為 熱 容，J·K-1；分別為x，y和z方向的溫度梯度。

將微分方程轉(zhuǎn)化為等效的體積積分形式，即

其中，

式中：v為熱傳導速率矩陣；dV為體積分；LT為單元體積矩陣；δT為溫度的虛變量；D為材料的熱傳導屬性矩陣。

以單元節(jié)點溫度為未知數(shù)的多項式為

式中：NT為單元形函數(shù)；Te為節(jié)點溫度矢量。

由式（1）—式（4）得到每個單元的溫度梯度和熱流密度計算式，分別為

式中：a為熱梯度矢量。

將假設(shè)的溫度變化代入積分方程（3），可得

其中，

式（7）即為熱力學中材料在溫度場下的平衡方程。

對于吸水膨脹，假設(shè)水分在泥巖中的滲透遵循達西定律，則獲得水分在泥巖中的滲透流動方程為

對比式（1）與式（8）發(fā)現(xiàn)，水分在泥巖中的滲透流動方程與溫度在材料里的熱傳導方程具有相同的函數(shù)形式。將溫度梯度替換為水頭梯度，水分滲透假設(shè)為熱傳導。

以節(jié)點含水率W為未知數(shù)的多項式為

式中：We為節(jié)點含水率矢量。

由式（1）—式（9）得到每個單元的含水率梯度和水流計算式分別為

式中：β為含水率梯度矢量；v水為單元體積內(nèi)水的滲透速度矢量矩陣；S為巖石的材料屬性矩陣。

最后類比得到濕度場下膨脹巖的變形計算積分方程為

1.2 試驗驗證

運用有限元軟件熱分析模塊中的穩(wěn)態(tài)分析，建立熱力耦合模型，對泥巖的室內(nèi)側(cè)向約束膨脹試驗以及不同圍壓條件下的膨脹體變試驗進行模擬分析。穩(wěn)態(tài)分析中對溫度、熱膨脹系數(shù)、導熱系數(shù)進行定義，根據(jù)前節(jié)的推導過程，對泥巖的吸水率、線膨脹系數(shù)、滲透系數(shù)進行確定。

對于側(cè)向約束膨脹試驗，為環(huán)刀試樣限制試樣模型底部所有節(jié)點豎向負方向變形及模型周圍節(jié)點徑向外側(cè)變形；對于圍壓條件下的膨脹試驗，為圓柱試樣，模型邊界無變形限制。計算所用參數(shù)均為試驗所得，詳見表4和表5。

表4 模型參數(shù)

表5 計算參數(shù)

用室內(nèi)試驗獲得的吸水率和線膨脹系數(shù)對泥巖在該吸水率下的膨脹體變進行反算，計算結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果進行對比如圖4 所示。從圖4 可以看出：根據(jù)室內(nèi)試驗參數(shù)計算獲得的泥巖膨脹體變與試驗獲得的膨脹體變十分吻合，最大誤差僅為4.3%，表明這種類比熱力學的分析方法能夠很好地對泥巖吸水膨脹進行計算，并根據(jù)吸水率預測其膨脹發(fā)展規(guī)律。

圖4 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

因此，在實際應(yīng)用中可以先進行室內(nèi)膨脹試驗確定泥巖吸水率、線膨脹系數(shù)、滲透系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，再通過該方法對泥巖地基的膨脹體變進行計算，可以預測上部結(jié)構(gòu)在不同吸水狀態(tài)下由泥巖地基膨脹引起的變形。

2 方法應(yīng)用

2.1 計算模型

以西北某高鐵典型泥巖地基工點為原型，建立路基-軌道熱力耦合模型。簡化后路基斷面形式和地基結(jié)構(gòu)如圖5 所示。圖中：斷面坡高比1∶1.75；邊坡高度為10 m；橫向計算長度57.7 m；縱向計算長度30 m；h為假設(shè)滲透深度。共計算分析h=3，5，7 和10 m 這4 個深度下的膨脹變形。工點處泥巖埋深淺，因此泥巖線膨脹系數(shù)采用側(cè)向約束條件下的試驗值0.187，滲透系數(shù)為1×10-10m· s-1，模型的其他材料參數(shù)［1］見表6。

圖5 幾何模型（單位：m）

表6 模型材料參數(shù)

計算模型的邊界條件如下所述。

1）位移邊界條件

假定模型底面不發(fā)生變形，兩側(cè)面不發(fā)生橫向變形，前后面不發(fā)生沿線路方向的縱向變形。

2）水分邊界條件

水分在泥巖中的遷移滲透規(guī)律復雜，滲透系數(shù)低，在本研究提出的計算分析方法中，做以下假定。

（1）水分從邊坡以及地基表面遷移滲透浸入泥巖內(nèi)部，在遷移滲透過程中，泥巖表面始終保持含水率不變。

（2）不考慮泥巖膨脹的時間效應(yīng)，認為計算過程中泥巖吸水充分且完全膨脹。

根據(jù)假定，定義水分邊界條件為

式中：WA為泥巖地基上表面含水率，%，取值為計算工況下的不同含水率ω；WB為泥巖底面含水率，%。

計算分析路基-軌道結(jié)構(gòu)在3 種水分邊界條件以及4 種滲透深度下的吸水膨脹變形狀態(tài)，計算工況詳見表7。

表7 計算工況

2.2 路基結(jié)構(gòu)水分分布及變形狀態(tài)

各計算工況下水分分布規(guī)律與變形規(guī)律基本一致，不同滲透深度和吸水率只影響地基結(jié)構(gòu)的最終變形量。由于篇幅限制，僅對滲透深度10 m，吸水率10%條件下地基的水分分布狀態(tài)以及變形狀態(tài)進行分析，該條件下的水分分布云圖以及豎向變形云圖分別如圖6和圖7所示。

圖6 地基水分分布

圖7 地基豎向變形

由圖6 可以看出：在空間上地基內(nèi)部水分呈條帶狀分布且與地基表面平行，吸水率沿深度方向逐漸變小，根據(jù)本文提出的計算分析方法，這種條帶狀的分布規(guī)律主要由水分邊界條件決定；地基中間一定深度范圍內(nèi)水分分布明顯出現(xiàn)了斷層，這一斷層發(fā)生在支承層正下方，這說明支承層的存在影響了水分在橫向上的遷移，但影響深度很淺，換言之，軌道下鋪設(shè)混凝土封閉層等防水措施對阻止地基膨脹作用效果不明顯，水分依舊可以通過橫向遷移的方式進入地基內(nèi)部引起地基膨脹。

由圖7 可以看出：支承層平面以下泥巖變形與地基內(nèi)的水分分布規(guī)律一致；變形沿著豎向往下逐漸變小，變形最大處為邊坡頂部，這主要與水分的分布規(guī)律有關(guān)，含水量沿著深度方向呈遞減的趨勢，不同含水量引起的變形不同。

不同含水率地基沿深度方向變形曲線如圖8 所示。由圖8可以看出：不同含水率不同滲透深度下泥巖地基沿深度方向上的膨脹變形規(guī)律一致，膨脹變形與深度成對數(shù)關(guān)系；每個深度下的膨脹變形包括2 部分，一部分為滲入該層位的水分引起的膨脹，還有一部分為該層以下的膨脹變形，即圖示膨脹變形為累積變形；結(jié)合地基豎向變形云圖進行分析可以發(fā)現(xiàn)，地表含水率越高，滲透深度越深，水分引起的膨脹變形越大。

圖8 不同含水率地基沿深度方向變形曲線

為了明確不同滲透深度以及含水率下泥巖地基的膨脹變形規(guī)律，繪制不同滲透深度下地基上拱變形隨含水率變化曲線如圖9所示。由圖9可以看出：相同滲透深度下，上拱變形與含水率呈線性關(guān)系；相同含水率條件下，上拱變形與滲透深度呈線性關(guān)系；含水率越高，滲透深度對上拱變形的影響越大，同樣滲透深度越大，含水率對上拱變形的影響也越大。

圖9 不同滲透深度下地基上拱變形曲線

2.3 現(xiàn)場監(jiān)測及驗證

對上述典型泥巖工點，沿路基深度方向?qū)脖韺?、基床底層及地基進行垂向分層變形監(jiān)測：位移計布置孔位設(shè)在距離軌道板0.5 m 的路肩上，相同監(jiān)測斷面沿線路縱向間距0.5 m 設(shè)置不同深度的布置孔，同時設(shè)置1 個參照孔，參照孔深度至少30 m，監(jiān)測孔深度以及數(shù)量由不同斷面結(jié)構(gòu)特征決定，保證可以監(jiān)測到每個層位。

位移計布置示意圖如圖10 所示。自動采集設(shè)備固定在路肩外側(cè)，采用不銹鋼槽對傳感器連接線進行保護并引至路肩外側(cè)與采集設(shè)備連接。自動采集設(shè)備通過物聯(lián)網(wǎng)將監(jiān)測信息傳至終端，供監(jiān)測人員對數(shù)據(jù)進行分析。

圖10 位移計布置示意圖（單位：m）

半年內(nèi)該工點在3 個層位上沿深度方向的變形曲線如圖11 所示。由圖11 可以看出：半年時間內(nèi)路基累計上拱了19.9 mm，平均上拱速率為3.3 mm·月-1；2018 年8 月中旬增長速率明顯增大，主要原因是該地區(qū)在2018 年8 月12 日出現(xiàn)了強降雨，最大降雨量達32.3 mm，降雨滲透至泥巖層導致泥巖吸水膨脹，隨著時間的推移，沒有額外水分補充，最終膨脹速率變緩；2018 年12 月份膨脹變形速率突增，但增長速率小于該年8月份，主要原因是該地區(qū)12 月份出現(xiàn)強降雪，降雪融化下滲導致泥巖吸水發(fā)生了膨脹，相對于強降雨，降雪融化后的水分明顯小于降雨，所以增長速率沒有降雨時變化明顯，影響深度為1.5 m 范圍內(nèi)；變形最大位置在1.5～3.5 m，變形量為14.8 mm，其次是表面以下1.5 m 范圍內(nèi)，變形量為4.2 mm，3.5～6.5 m 范圍內(nèi)變形較小，變形量為0.9 mm。由此可以明確膨脹發(fā)生層位為3.5 m，由于水分在不斷地蒸發(fā)且泥巖的滲透系數(shù)低，水分未能到達6.5 m層的泥巖處。

圖11 深度方向不同層位豎向變形

路基結(jié)構(gòu)的上拱變形計算值與實測結(jié)果對比見表8。由表8 可以看出：滲透深度3 m、吸水率5%時，路基結(jié)構(gòu)的上拱變形計算值為17 mm；滲透深度3 m，現(xiàn)場取樣獲得泥巖含水率為4%～8%條件下，監(jiān)測路基上拱變形為19.9 mm；即相近條件下實測值與計算值僅差2.9 mm，這表明提出的路基上拱變形計算方法合理有效，能在實際工程中對泥巖地區(qū)的路基上拱變形進行合理的預測，為前期設(shè)計以及后期養(yǎng)護維修提供依據(jù)。

表8 預測結(jié)果對比

3 結(jié)論

（1）類比熱力學中吸熱膨脹方程提出的泥巖膨脹體變計算分析方法，充分考慮了泥巖的吸水膨脹特征，且具有誤差小的優(yōu)勢。熱傳導和滲流均與各自的勢函數(shù)存在線性關(guān)系，吸熱膨脹與吸水膨脹則為膨脹系數(shù)與溫度和濕度的線性關(guān)系，相同的函數(shù)形式以及相似的膨脹過程表明該方法在理論上合理可行；室內(nèi)試驗與計算結(jié)果誤差最大為4.3%，變形監(jiān)測結(jié)果與仿真模擬結(jié)果在合理范圍內(nèi)。

（2）基于考慮滲流的泥巖膨脹體變計算分析方法，能夠預測膨脹巖地區(qū)高速鐵路地基的膨脹變形規(guī)律，水分分布規(guī)律以及明確軌道結(jié)構(gòu)的上拱變形量。水分在地基面以下呈條帶狀分布且平行于地基表面；泥巖地基的膨脹變形沿著深度方向逐漸變小，與深度呈對數(shù)關(guān)系；膨脹變形與地基面吸水率以及滲透深度呈線性關(guān)系。通過試驗測試明確泥巖滲透系數(shù)、滲透深度以及降水情況，則可計算出該段路基上軌道結(jié)構(gòu)的上拱變形。