潘紅娟　李江輝

【摘? ?要】較大計量單位的量感形成需要“經(jīng)驗”支持。以人教版教材三年級上冊“1千米有多長”的教學為基礎，結(jié)合三年級學生的學習能力，確立“1千米”的量感表現(xiàn)。結(jié)合案例，提出“真實體驗，建立‘量的表象”“多維感知，豐富‘量的體驗”“先估后測，重視‘量的估計”等量感培養(yǎng)的具體策略。

【關(guān)鍵詞】量感；1千米；經(jīng)驗；表象

“量感”作為核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一納入數(shù)學課程目標之后，以量感培養(yǎng)為話題的研究便成為熱點。筆者以人教版教材三年級上冊“1千米有多長”教學為例，從實踐層面談談對量感培養(yǎng)的相關(guān)思考。

一、怎樣判斷是否形成“1千米”的量感

談量感形成的標志，先要明確量感的內(nèi)涵與具體表現(xiàn)?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出“量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知”。也有專家借鑒美術(shù)、建筑學的內(nèi)涵，將“量感”定義為“不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個計量單位表示的量與哪個實際物體的大小、長短、輕重相吻合的一種感覺”?？姿加?、孔企平兩位老師將“量感”定義為 “學生關(guān)于量的比較、運算和估計等方面的感悟”。

綜合上述量感的內(nèi)涵描述與具體表現(xiàn)，結(jié)合三年級學生的學習能力，可確立“1千米”的量感水平。其具體表現(xiàn)可做如下描述。

水平1：知道1千米是測量物體長度的計量單位。

水平2：知道1千米=1000米，知道千米、米、分米、厘米、毫米之間的關(guān)系，能進行單位之間的換算。

水平3：能通過直接感知或間接比較，在頭腦中形成“1千米”的實際長度表象。

水平4：能在真實情境中正確選擇“千米”為單位進行度量；能不借助測量工具，在具體情境中以“千米”為單位進行距離的估計。

二、如何建立“1千米”的量感

幫助學生建立“1千米有多長”的量感頗具挑戰(zhàn)性。讓學生經(jīng)歷體驗、比較、推理、估計等過程，是培養(yǎng)“量感”的必由之路，其中“體驗”是重中之重。學生在學習的過程中，并不是所有的“量”都可以直接感受，如千米、噸、平方千米、公頃等。對于這樣的相對遠離學生的“大量”，量感的培養(yǎng)必須依靠想象和推理活動進行。下面結(jié)合具體教學實踐展開闡述。

（一）真實體驗，建立“量的表象”

1.喚醒經(jīng)驗，激活已有認知

學生學習1千米的已有知識經(jīng)驗是對“厘米”“分米”“毫米”“米”的認識。如何激活學生先前認知與潛在經(jīng)驗？

教師課前布置學習任務：我們已經(jīng)學過了哪些長度單位？它們之間有怎樣的關(guān)系？選擇其中一個長度單位，介紹一下。

生：我介紹1分米，大約一個手掌那么寬。

生：1米大約一個小朋友手臂張開的長度。

生：1千米大約是學校到少年宮的距離，我們每周四都要去少年宮上課，要花不少時間呢。

……

顯然，學生在討論學習任務時，便將“千米”納入了已有認知體系中，并且學生已經(jīng)明確知道“千米”和之前學習的“厘米”“分米”“米”一樣，都是長度單位。對1厘米、1分米、1米等長度單位的具體描述與表象再現(xiàn)，為后續(xù)“千米”的學習提供了表象基礎。

2.多重體驗，積累表象基礎

要建立“1千米有多長”的表象，直接體驗當然是路徑之一，如讓學生直接“走”“跑”感受“1千米”長度。同時，也可以借助間接經(jīng)驗，通過量的推理，將量的運算與量的體驗相結(jié)合，也不失為建立“1千米”表象的重要策略。筆者采用兩者兼具、齊頭并進的策略，將“間接經(jīng)驗”與“直接經(jīng)驗”相結(jié)合，通過多重體驗，促進學生“1千米”的量感建立。

（1）課前體驗。

跑一圈長度為200米的操場。

觀察100個小朋友手拉手成一直線的長度。

觀察大巴車的長度。

走一走從教學樓到藝體樓的距離……

（2）布置任務。

你會怎么介紹1千米？請你選擇經(jīng)歷過的活動素材，先想象1千米的長度，再說給同學聽。

（3）交流反饋。

生：操場一圈是200米，跑5圈就是1000米，跑得有點累。

教師用課件回放操場跑步的視頻，并引導：你能想象5圈跑道展開之后的1千米有多長嗎？（學生想象）

生：一個小朋友張開手臂是1米，100個小朋友張開手臂手拉手的距離就是100米，1千米就是1000個小朋友手拉手的距離。

教師用課件呈現(xiàn)10個、100個小朋友手臂張開圖，并引導想象：你能想象1000個小朋友手拉手的距離嗎？（學生想象）

生：一輛大巴車大約長10米，1000米需要用100輛大巴首尾相連，好長啊。

生：我們從教學樓出發(fā)去藝體樓上課，路程大約是100米，10個這樣的距離就是1千米。

（板書：5個200米，1000個1米，100個10米，10個100米）

教師小結(jié)：看來大家頭腦中已經(jīng)有了自己的1千米。我們先找到一個標準，把它作為度量單位，再來度量物體的長度或一段路程的距離。

這一環(huán)節(jié)中，學生借助參照標準進行比較、推理。一方面，通過量的運算，引導學生完成“1千米”與“1米”“10米”“100米”“200米”等標準長度的聯(lián)結(jié)；另一方面，借助這些標準長度的表象支架，幫助學生形成“1千米”的量感意識。 “200米操場的長度”“一個小朋友手臂張開的距離”“大巴車的長度”“教學樓到藝體樓的距離”等標準長度，成為“1千米”長度觀念的“經(jīng)驗支架”，通過它們將無法直接感知的“大量”轉(zhuǎn)化為可觀、可視、可感的標準單位，實現(xiàn)經(jīng)驗對接與體驗遷移。尤其值得圈點的是，活動很好凸顯了“測量”的本質(zhì)，學生在活動中自然地體會到了“以某一個長度為標準單位，進行單位累加”這一測量的本質(zhì)屬性。

（二）多維感知，豐富“量的體驗”

1.引入時間、步數(shù)，多維度刻畫

在多次實踐中，我們深切感受到形成“1千米”觀念對于學生而言是極為困難的。于是，我們思考：長度單位只能通過“長度”感知嗎？是否有可能引入“步數(shù)”“時間”等其他維度的描述與刻畫，豐富學生對“1千米”的感知？通過實踐，有了下面的教學片段。

教師布置任務：課前大家已經(jīng)走了100米，跑了100米，老師統(tǒng)計了一些數(shù)據(jù)，根據(jù)這些信息，你能介紹一下1千米嗎？

教師用課件播放課前走100米、跑100米的視頻，并呈現(xiàn)相關(guān)信息：走100米的步數(shù)，大約是160步；走100米的時間，大約是80秒；跑100米的時間，大約是22秒。

生：100米大約走了160步，那么，1000米大約要走1600步。

生：跑100米大約需要22秒，跑1千米大約需要220秒，也就是說1千米大約是我們跑4分鐘的路程。

生：走100米需要80秒，走1000米就需要800秒，800秒大約是14分鐘，1千米的長度大約是我們平常走14分鐘的路程。

師：你可以回憶一下以前自己跑4分鐘，或者走14分鐘的路程，這個路程可以作為你心中的“千米尺”，它可以幫助你更好地感受1千米究竟有多長。

生活中學生已經(jīng)大量積累了“走路步數(shù)”“走路時間”的經(jīng)驗，此環(huán)節(jié)中，教師幫助學生充分調(diào)用這些經(jīng)驗，作為刻畫、描述“1千米”的依據(jù)，利用視頻再現(xiàn)，激活真實體驗，將“1千米”與“跑4分鐘的路程”“走14分鐘的路程”“走1600步的路程”等真實體驗建立聯(lián)系，形成學生心中的“千米尺”。顯然，量的推理與量的體驗相結(jié)合，可建立“1千米”的量感經(jīng)驗。

2.借助推算、想象，多層次感知

“1千米”觀念的形成要基于學生的已有體驗，也要借助學生已有經(jīng)驗中的“幾千米”來進行對比，教學中，設計了如下情境。

情境1：小明同學的“微信運動”顯示走了16005步，你知道小明今天大約走了多少千米嗎？

情境2：小剛同學從學校到文體中心大約要走30分鐘，這段路大概有多長？

生：因為1千米大約需要走1600步，小明走了16005步，大約就是10千米。

生：剛才知道1千米大約要走14分鐘，小剛從學校到文體中心大約走了2個14分鐘，就說明學校到文體中心的距離大約是2千米。

師：我們每個星期都會去文體中心，這段路程大約是2千米，現(xiàn)在請你在腦中想象一下，把這段路程記錄在腦中。

“走16000步的路程”“學校到文體中心的距離”，是學生的已有經(jīng)驗，將這些經(jīng)驗巧妙調(diào)用，用作“1千米有多長”的經(jīng)驗支持，這樣的教學設計頗具新意。實踐證明，將量感形成與學生個性經(jīng)驗對接，是感悟“大量”的有效途徑。

（三）先估后測，重視“量的估計”

測量是重要的技能，其目的是通過工具進行定量描述，得到較為準確的數(shù)值。而“量感”則更多地體現(xiàn)為在不借助工具的前提下對距離有較準確的感知，這就需要教師有效地組織估測活動?！?千米有多長”一課中，筆者對“估計”給予了高度重視，將估測活動與測量活動有機結(jié)合，先估后測，測后再估，通過估計數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的對比、調(diào)整、驗證，幫助學生形成較為準確、穩(wěn)定的“量感”。

1.估驗結(jié)合，建立估測標準

（1）估一估，不用工具，在地圖上找“1千米”。

生：學校到市民中心的距離是1千米。

生：從學校到來福士商場的距離是1千米。

教師直接在“百度地圖”演示驗證：找到“學校到市民中心的距離”“學校到來福士商場的距離”，確認的確是1千米左右。

師：把你以前走過的“從學校到市民中心”這段距離作為一把“千米尺”，記在心中。

（2）利用心中的“千米尺”，找到距學校1千米的禮物。

學習任務：有一個禮物，位置在以學校為中心的東、南、西、北四個方向上，距離為1千米，你能找到禮物大約的位置嗎？

估計，完成學習任務單。

步驟一：估一估 我估計從學校門口出發(fā)，到（? ? ? ? ）（請寫出地名或標志性建筑）的距離大約是1千米

步驟二：驗一驗 我用“百度地圖”進行了驗證，兩地之間的實際距離是（? ? ? ? ? ?）。

步驟三：改一改 如果你估計的距離和1千米相差很遠，請重新估計：從學校門口出發(fā)，到（? ? ? ? ）（寫出地名或標志性建筑）的距離大約是1千米。

學生完成學習任務單后交流。

2.邊估邊測，提升估測能力

教師利用課件依次呈現(xiàn)學校途經(jīng)錢新幼兒園、慶春天橋、教堂、天虹大廈的地圖，引導學生邊估邊測。

問題1：學校北門到錢新幼兒園的距離是1千米嗎？你估計是多少米？學生估測：大約100米。

問題2：學校到天橋的距離是1千米嗎？你估計大約是多少米？學生估測：大約200米。

問題3：學校北門到教堂的距離會是1千米嗎？你估計是多少米？學生估測：大約500米。

問題4：究竟從學校北門到哪兒會是1千米呢？學生估測：可能是到天虹大廈。

估測能力的形成，不是一蹴而就的，而是一個不斷建立標準、調(diào)整經(jīng)驗的過程。因此，教師為學生提供了多次“估”與“測”的機會，“測”為“估”提供經(jīng)驗支持。整個過程中，為提高估測的準確度，學生巧妙選擇估測策略，不斷調(diào)整“心中的尺”。從課堂實踐看，從“估近”到“估遠”，從“不準”到“準確”，學生“估測”水平提升的軌跡十分明顯?！肮罍y”與“測量”相結(jié)合，有利于促進學生對量的大小的準確感知。

三、值得進一步思考的問題

（一）“思維參與”應與“感官參與”并重

量感培養(yǎng)需要具身體驗，多種感官參與。然而，僅有感官參與是不夠的，“思維參與”也是量感建立不可或缺的重要因素?；顒游幢匾欢ㄐ纬山?jīng)驗，缺乏思維參與的活動無法支持經(jīng)驗的形成。要促進量感的有效培養(yǎng)，有必要將“體驗操作”與“推理想象”相結(jié)合，將有限的實踐經(jīng)驗推向無限。

案例中，教師將“以小推大”的教學策略貫穿始終，從“5個200米就是1000米，也就是5圈跑道的長度”“10個100米就是1千米，也就是10個教學樓到藝體樓的距離”到“走14分鐘是1千米，30分鐘大約有2個14分鐘，也就是說走30分鐘大約走了2千米”……數(shù)量推理從未缺席！“想象一下5圈跑道展開之后的長度”“想象一下學校到市民中心的距離，記在心中”……想象伴隨始終！

（二）“量感水平”應與“學生水平”對接

教學實踐中，我們曾多次嘗試布置這樣的任務：請你估計2千米、5千米大約是從哪兒到哪兒的距離；請你估計從學校到少年宮有多少千米……多次實踐證明，即使學生已經(jīng)具有較好的1千米觀念，但“更長距離的估計”幾乎沒有成功過。這樣的實證，是不是在提醒我們，大單位量感水平的目標要求，應與學生的思維水平與經(jīng)驗基礎相匹配。教學要符合學生的認知水平，這一基本原則在較大計量單位的教學中更值得關(guān)注！

參考文獻：

［1］孫思雨，孔企平.“量感”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略［J］.小學數(shù)學教師，2021（7/8）：44-47.

［2］張麗莉.量感培養(yǎng)：以具身體驗的方式［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2021（12）：13-15.