肖跟健 王少卿

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1 概述

在隧道工程中，隧道的破壞變形是評價其穩(wěn)定性以及進行支護設(shè)計的依據(jù)和基礎(chǔ)。為分析隧道的破壞變形，國內(nèi)學(xué)者蔣斌松[1]，侯公羽[2]，曾開華[3]，范文[4]，劉志欽[5]等采用理想彈塑性、彈脆性、應(yīng)變軟化以及剪脹模型，并運用不同屈服準(zhǔn)則對隧道圍巖進行了大量的研究分析，并取得豐碩的成果，為隧道現(xiàn)場施工設(shè)計提供了一定的理論基礎(chǔ)。

目前主要集中對圓形隧道進行彈塑性或黏彈塑性求解，而對隧道支護后圍巖與支護結(jié)構(gòu)相互作用很少涉及研究。因此在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，基于Mohr- Coulomb準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動法則，同時考慮圍巖應(yīng)變軟化、破裂膨脹及流變特性，對圓形隧道進行黏彈塑性求解，并以某隧道研究背景，分析支護阻力、應(yīng)變軟化和破裂膨脹對隧道變形的影響。

2 隧道模型與圍巖特性

2.1 隧道計算模型

圖1為隧道計算力學(xué)模型，隧道開挖后形成破裂區(qū)、黏塑性軟化區(qū)和黏彈性區(qū)，圖中p0為原巖應(yīng)力，pi為支護阻力，R0為隧道半徑，Rb為破裂區(qū)半徑，Rp為黏塑性區(qū)半徑。為簡化計算，假設(shè)隧道斷面為圓形，水平布置，軸向長度無限長，受靜水壓力作用，圍巖為連續(xù)、均質(zhì)和各向同性介質(zhì)。

圖1 隧道計算模型

2.2 圍巖力學(xué)性質(zhì)

由于考慮圍巖峰后出現(xiàn)應(yīng)變軟化破裂膨脹現(xiàn)象，在峰值處圍巖滿足Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則，在黏塑性軟化區(qū)和破裂區(qū)分別滿足后繼屈服準(zhǔn)則和殘余屈服準(zhǔn)則，假設(shè)軟化主要來源內(nèi)聚力的降低，黏塑性軟化區(qū)和破裂區(qū)內(nèi)的塑性主應(yīng)變可由非關(guān)聯(lián)流動法則確定，則有

黏彈性應(yīng)變由彈性應(yīng)變與蠕變應(yīng)變之和，可得到黏彈性應(yīng)變?yōu)?/p>

式中，Gc為蠕變模量，t為時間，E和μ表示圍巖彈性模量與泊松比。采用Kelvin模型時，蠕變函數(shù)[6]為

式中，η為黏性系數(shù)。

3 圍巖黏彈塑性分析

平衡微分方程：

幾何方程：

其中，r和u表示任意點半徑與位移。

3.1 黏彈性區(qū)應(yīng)力與位移

隧道開挖后黏彈性區(qū)應(yīng)力可表示為

將式（13）代入式（5），再代入（8）得黏彈性區(qū)內(nèi)的位移計算式

3.2 黏塑性軟化區(qū)應(yīng)力與位移

求解黏塑性軟化區(qū)時，忽略圍巖破壞后由應(yīng)力重新分布引起微小黏彈性應(yīng)變的影響，即假設(shè)黏塑性軟化區(qū)的黏彈性應(yīng)變?yōu)轲椥詤^(qū)和黏塑性區(qū)分界處的應(yīng)變值，因此黏塑性區(qū)總應(yīng)變可表示為

將式（11）代入式（3）進行積分，并由邊界條件r=Rp時，有ue=u p，可求得黏塑性軟化區(qū)的位移計算式為

將式（12）代入式（8）幾何方程得黏塑性軟化區(qū)應(yīng)變

由式（13）可得到黏塑性軟化區(qū)內(nèi)任意點的最大塑性主應(yīng)變增量，聯(lián)式（2）、（3）和式（7），并當(dāng)r=Rp時，有，可求得黏塑性軟化區(qū)應(yīng)力表達式為

3.3 破裂區(qū)應(yīng)力與位移

按黏塑性軟化區(qū)應(yīng)變求解相同的方法求解破裂區(qū)的位移式，并當(dāng)r=Rb時，有u p=u b，可得

其中：

4 支護結(jié)構(gòu)

目前，隧道常見的支護主要有錨桿、鋼架和混凝土支護，由HOEK[6]等對以上三種典型支護結(jié)構(gòu)特性研究可知，對錨桿有

其中，Kbol、Ebol、S1、Sc、Lbol、?、Pmax，bol和Tmax分別為錨桿剛度、彈性模量、排距、間距、自由端長度、直徑、最大承載力和抗拉拔力；Q為與錨桿受力變形有關(guān)的常數(shù)。

對鋼架有

其中，Kset、Eset、Aset、hset、Pmax，set和σset分別為鋼架剛度、彈性模量、橫截面面積、橫截面高度、最大承載力、屈服強度；R為隧道半徑；d為棚距。

對混凝土有

其中，Kshot、Econ、tshot、νcon、Pmax，shot和σc分別為混凝土剛度、彈性模量、厚度、泊松比、最大承載力和抗壓強度。

破碎帶較發(fā)育的隧道應(yīng)力大、圍巖強度低，采用單一支護會發(fā)生較大變形或很難保證隧道穩(wěn)定，因此一般采用聯(lián)合支護。聯(lián)合支護與單一支護相比，具有較大的剛度和承載力，剛度等于各剛度之和，極限變形為各單一支護極限變形中最小值。隧道主要有錨網(wǎng)噴支護、錨棚支護和錨棚噴支護等聯(lián)合支護。文獻[7]給出了錨桿、U型鋼和混凝土支護結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 支護結(jié)構(gòu)參數(shù)

5 分析與討論

以某一隧道為工程背景，對其進行計算分析。取p0=20MPa，R0=2.4m，pi=0.8MPa，圍巖力學(xué)參數(shù)：G=3GPa，Gc=1GPa，η=8GPa·d，c=4MPa，cr=1.1MPa，φ=27°，n=500MPa，β1=1.2，β2=1.4。

5.1 支護阻力對隧道變形的影響

圖2為不同支護阻力作用下隧道變形隨時間的變化規(guī)律。從圖2可以看出，當(dāng)時，隨時間的增加，隧道變形不斷增大，變形速率不斷減少，隨支護阻力增大，隧道變形量和變形速率越小，變化率也越?。划?dāng)時，隧道變形達到穩(wěn)定，變形速率為0。不支護的隧道最大變形為259mm，前15d的平均變形速率為11.1mm/d；支護阻力為0.8MPa時，最大變形量為167mm，前15d的平均變形速率為8.72mm/d。因此，支護阻力對減少隧道變形和變形速率影響較明顯，但對變形時間基本不影響。

圖2 支護阻力對隧道變形的影響

5.2 圍巖特性對隧道變形的影響

圖3給出了不同圍巖特性下隧道變形隨時間變化關(guān)系圖。從圖3可知，不考慮圍巖應(yīng)變軟化與破裂膨脹時隧道最大變形為39.9mm，只考慮破裂膨脹時最大變形為46.4mm，只考慮應(yīng)變軟化時最大變形為144.9mm，應(yīng)變軟化與破裂膨脹共同作用時最大變形為167mm。由此可見，不考慮軟化時，破裂膨脹對隧道變形影響較小，考慮軟化時，破裂膨脹對隧道變形的影響變得較明顯；同時考慮軟化與破裂膨脹要大于單因素條件下變形，單因素條件要大于黏彈-理想黏塑性條件下的變形，且有應(yīng)變軟化對隧道變形的影響要比破裂膨脹大得多。

圖3 軟化與膨脹對隧道變形的影響

5.3 圍巖特性對圍巖與支護相互作用影響

圖4為考慮不同圍巖特性圍巖與支護相互作用關(guān)系圖。當(dāng)不考慮圍巖應(yīng)變軟化與破裂膨脹和只考慮破裂膨脹時，即使隧道不支護，隧道穩(wěn)定時最大變形量也只有44.7mm和53.4mm；當(dāng)只考慮圍巖軟化時，錨棚支護和錨棚噴支護都能滿足隧道支護要求，而錨噴支護不滿足要求；當(dāng)同時考慮應(yīng)變軟化與破裂膨脹時，錨噴支護、錨棚支護和錨棚噴支護都不能滿足隧道穩(wěn)定性的需要。由上述分析可知，圍巖應(yīng)變軟化和破裂膨脹對圍巖與支護相互作用會有較大的影響，不考慮會使設(shè)計支護結(jié)構(gòu)偏不安全，因此在對隧道進行支護設(shè)計時，不應(yīng)忽略應(yīng)變軟化和破裂膨脹影響。

圖4 不同圍巖條件對圍巖與支護相互作用影響

6 結(jié)論

（1）隨支護阻力不斷增大，隧道變形和變形速率越小，但變化率越來越?。恢ёo阻力對變形時間基本不影響。

（2）不考慮軟化時，破裂膨脹對變形影響較小，同時考慮軟化與破裂膨脹對變形影響要比單一考慮時更大，且軟化比破裂膨脹對變形影響大得多；軟化和破裂膨脹對圍巖與支護相互作用影響較大，設(shè)計時不考慮會使支護結(jié)構(gòu)偏不安全。