張艷軍，宋圓馨，董文遜，邱安妮，羅 蘭，黃 爾

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.四川大學 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川 成都 610065)

中國山丘區(qū)面積廣大，山洪災害頻發(fā)，給人民的生命財產(chǎn)安全造成了巨大威脅。山區(qū)水文模型能有效提高山洪預警效果和山洪災害防御能力，對推動山洪災害防御體系從“有”到“好”轉(zhuǎn)變[1]具有十分重要的意義，但是建立精準的山區(qū)水文模型十分困難。國家科技部于2017年發(fā)布了“山洪災害監(jiān)測預警關(guān)鍵技術(shù)與集成示范”重點專項申報指南，指南中僅要求“山洪洪峰流量預報精度要由40%提高到50%”[2]，遠遠低于《水文情報預報規(guī)范（GB/T 22482—2008）》[3]對常規(guī)水文預報“以實測洪峰流量的20%作為許可誤差”的要求，由此可見，對山區(qū)小流域進行洪水模擬和預報的難度之大。

山區(qū)小流域水文預報的主要難點在于水文資料缺乏，產(chǎn)流機理復雜，降雨分布空間異質(zhì)性強等。其中，復雜的產(chǎn)流機理是主要因素之一。目前常用于山區(qū)水文預報的模型主要基于蓄滿、超滲或者兩者混合的產(chǎn)流機制。例如，美國國家天氣局薩克拉門托預報中心研制的SAC模型[4]的產(chǎn)流機制為蓄滿–超滲產(chǎn)流兼容，但由于模型參數(shù)復雜，難以調(diào)試，限制了其廣泛應用[5]。在中國，李瓊等[6]將新安江模型、SAC模型及TOPMODEL模型應用于湖北省宜昌市的3個山區(qū)小流域，發(fā)現(xiàn)3個模型的預報精度都不高，認為簡單的蓄滿產(chǎn)流和超滲產(chǎn)流模式不足以描述降雨與下墊面的空間不均勻?qū)Ξa(chǎn)匯流的影響。吳金津等[7]將新安江模型、TOPMODEL模型和TVGM模型應用于白沙河山區(qū)小流域，發(fā)現(xiàn)TVGM模型的效果最好，認為可能是白沙河流域產(chǎn)匯流機制較為復雜，并非簡單的蓄滿產(chǎn)流，而TVGM模型無明確的產(chǎn)流機制，為系統(tǒng)性的黑箱子模型，相對更貼合山區(qū)小流域的實際情況，但同時也掣肘了山洪預報精度的進一步提高。張相芝等[8]在垂向混合產(chǎn)流模型的基礎(chǔ)上，在4個山區(qū)小流域通過GIS和遙感技術(shù)識別小流域基礎(chǔ)地貌信息，針對不同的地貌水文單元選擇不同產(chǎn)流計算方法，較好地模擬了降水徑流的非線性過程，但受制于遙感觀測的精度，不能準確歸類流域產(chǎn)流特性，從而難以推廣。針對山區(qū)小流域坡面比降大，匯流歷時短、水文響應快等產(chǎn)匯流特點，中國水科院于2014年開發(fā)了基于混合產(chǎn)流機制的中國山洪水文模型（CNFF–HM）[9]；之后，翟曉燕等[10]將其應用于安徽省中小流域，Wang等[11]將其應用于福建省山區(qū)流域，取得了較高的模擬精度；劉昌軍等[12]針對山丘區(qū)中小流域地形地貌多樣、產(chǎn)流機制時空變化復雜等問題，建立了在平面、垂向、時段上時空變源混合產(chǎn)流模型，模擬精度也顯著提升；但上述兩個模型對山區(qū)小流域暴雨洪水過程的成因機制缺少探究。綜上所述，探明小流域下墊面特征及產(chǎn)匯流特性是研制山洪水文模型急需解決的關(guān)鍵技術(shù)問題之一[9]。

但是，山區(qū)小流域的產(chǎn)流機制可能既非典型的蓄滿產(chǎn)流，也非典型的超滲產(chǎn)流[13]，而是暴雨壤中流理論。吳金津[14]和王俊勃[15]曾對官山河流域的水文資料進行分析，發(fā)現(xiàn)官山河流域內(nèi)會出現(xiàn)降雨量大而徑流量小、降雨量小而徑流量大的異常情況，進而對官山河黃溝的徑流成分進行分析，發(fā)現(xiàn)該區(qū)域的暴雨壤中流比重遠大于地面徑流，符合暴雨壤中流機制。暴雨壤中流是由Mirus等[16]在比較上百個不同流域的研究成果后，總結(jié)的濕潤山區(qū)小流域的產(chǎn)流模式。在這種產(chǎn)流模式中，徑流主要來源于暴雨壤中流，傳統(tǒng)的飽和地表徑流和超滲地表徑流占河道徑流的比重都很小?；鶐r地形直接控制水流的運動方向、存儲和泄流過程[17]，當雨強較小或者土壤前期含水量較小時，土壤深度也會影響到暴雨壤中流的出流過程[18]。近年來，國內(nèi)外許多學者對這種機制進行了探究。Abdel–Fattah等[19]發(fā)現(xiàn)山洪暴發(fā)的水文過程與流域的尺度和基巖地形息息相關(guān)。Camporese等[20]提出土壤–基巖界面的形狀和底部基巖的厚度對于土壤的貯水泄流能力至關(guān)重要。Wang等[21]認為地形是影響山坡降雨徑流過程的主要因素之一，且山坡縱剖面的曲率相較于平面形狀因子對徑流過程的影響更大。但由于暴雨壤中流的機理復雜，數(shù)據(jù)難得，集成該產(chǎn)流機制的水文模型并不豐富。Zhang等[22]基于Dupuit–Forchheimer模型、擴散波方程提出了FSF（fully subordinated flow）模型來模擬暴雨壤中流，但只能在整個山坡運用，不能用于局部山坡。Paniconi等[23]運用1維的HSB（hillslope-storage Boussinesq）模型對山坡壤中流進行模擬，指出了HSB模型可以用簡單的山坡蓄水概念模擬復雜的壤中流出流過程,但由于其非線性形式，求解過程往往很困難。Babaali等[24]通過拓展傳統(tǒng)的地表Nash單位線模型，開發(fā)了能夠模擬壤中流和地下流的SNIUH模型，但該模型對于下滲模式的選擇很敏感，若選擇不當則難以準確預測。目前，對暴雨壤中流的產(chǎn)流過程仍有待進一步研究，以建立相應的流域水文模型。

本文選取官山河流域為典型流域，根據(jù)暴雨壤中流的貯水泄流機制提出了3階段的貯水泄流模型；基于TOPMODEL模型的框架，構(gòu)建了基于暴雨壤中流機制的山區(qū)水文模型（subsurface storm flow-based mountain hydrological model，SSFM）；然后，將這個模型應用于官山河流域場次洪水模擬，并將模擬結(jié)果與經(jīng)典水文模型的模擬結(jié)果進行對比分析，得到了滿意的模擬結(jié)果，提高了山洪預報的精度。

1 研究區(qū)概況

官山河流域位于湖北省丹江口市西南部，地處東經(jīng)110°42′30″～111°34′59″，北緯32°13′16″～32°58′20″。流域總面積465 km2，孤山水文站控制流域面積為322 km2，河道平均坡降0.57%，多年平均流量7.78 m3/s。流域地形以中小起伏山地、丘陵為主，海拔為240～1 606 m，平均高程690 m。官山河流域地勢中間低、邊緣高，最低點為流域出水口，而且出口處的彎曲、窄河段、上下游卡口區(qū)條件，不利于快速泄洪[25]，因此該流域也是山洪災害、泥石流災害和滑坡災害多發(fā)的地區(qū)，歷史上曾暴發(fā)著名的1935年的“35.7”暴雨和1975年的“75.8”暴雨。

流域內(nèi)有大馬站、袁家河站和西河站3個氣象站，孤山站1個水文站，如圖1所示。各站控制面積及權(quán)重見表1。

圖1 官山河流域地理位置及測站位置分布Fig. 1 Geographical location of Guanshan River basin and distribution of stations

表1 官山河流域各站控制面積及權(quán)重Tab. 1 Control area and weight of each station in Guanshan River basin

2 模型研究與改進

2.1 暴雨壤中流

暴雨壤中流（subsurface storm flow, SSF）也稱之為壤中水徑流[26]。當山區(qū)有降水發(fā)生時，由于山區(qū)土壤下滲率較大，孔隙較多，降水落地后會快速下滲，并積蓄在基巖界面或不透水界面上，使得附近的土壤濕潤飽和，進而主要以壤中流的形式產(chǎn)流，形成以暴雨壤中流為主的產(chǎn)流機制。

具體來說，暴雨壤中流的產(chǎn)流分為3個階段：1）基巖貯水階段?；鶐r或暫態(tài)不透水層上的凹洼區(qū)尚未填滿時，降水需先填洼，不產(chǎn)流，此時可能會出現(xiàn)“雨大水小”現(xiàn)象，即雨量站監(jiān)測到較大的降雨，但是河道水文站卻只監(jiān)測到較小的洪水。2）快速泄流階段?；鶐r或暫態(tài)不透水層上的凹洼區(qū)已填滿時，暫態(tài)飽和區(qū)擴大，流域產(chǎn)流，將土壤–基巖區(qū)的事件前水排出，此時可能會出現(xiàn)“雨小水大”現(xiàn)象，即雨量站監(jiān)測到較小的降雨，但是河道水文站卻監(jiān)測到了較大的洪水。3）地表泄流階段。暫態(tài)飽和區(qū)進一步擴展到地面，此時出現(xiàn)地表徑流。對于壤中流的產(chǎn)流機制的模擬，本文采用的是貯水泄流模型，如圖2所示。其中，圖2（a）描述了3階段的貯水泄流過程，圖2（b）描述了坡面蓄水過程。

圖2（a）中：橫軸H為土壤–基巖界面以上的飽和地下水位，m；縱軸q為暴雨壤中流的單寬排水率，m2/s。

圖2（b）中，假設基巖的斜坡傾角為α，坡長為L，土壤厚度為D（基巖深），有[27]：

圖2 貯水泄流機制Fig. 2 Storage and discharge mechanism

式中：V為單寬飽和區(qū)體積，m2；q為單寬排水率，m2/s；i為非飽和區(qū)向飽和區(qū)的輸水速度，m/s。

1）基巖貯水階段。假設在土壤單元上，飽和土壤水水面存在恒定的坡度，且該水力坡度等于基巖的坡度。基巖或暫態(tài)不透水層上的凹洼區(qū)尚未填滿時，降水需先填洼，不產(chǎn)流，假設土壤–基巖界面上的凹洼需要水位至H0才可填滿，繼而產(chǎn)流，即貯水虧缺水位為H0?？紤]到官山河流域是山區(qū)小流域，假設降雨空間分布基本一致，初期降水多用于填洼、截留等，因此計算洪水過程線起漲點前的累計雨量，可視為補充貯水虧缺。當H≤H0時，不產(chǎn)流，有：

式中， ωd為土壤有效孔隙度。

2）快速泄流階段。當土壤–基巖界面上的貯水虧缺補償完畢，即凹洼填滿后，暫態(tài)飽和區(qū)開始產(chǎn)流。此時當D/cos α≥ H>H0時，有：

式中，Ks為排水系數(shù)，m/s。

當飽和區(qū)到達地表，即水位到達D/cos α時，暴雨壤中流的單寬排水率為qD，如圖2（a）所示。

3）地表泄流階段。當飽和地下水面抬升到土壤表面后，產(chǎn)生地表徑流，當H>D時，有[27]：

式中，Ls為飽和坡長，m。

當飽和地下水面繼續(xù)抬升至整個傾斜坡面全部飽和時，地下水位為Hs，暴雨壤中流的單寬排水率為qs，如圖2（a）所示。

2.2 基于暴雨壤中流的山區(qū)水文模型

本文提出的基于暴雨壤中流機制的山區(qū)水文模型（subsurface storm flow-based mountain hydrological model，SSFM）借用TOPMODEL（topography-based hydrological model）的基本框架，將流域內(nèi)任一點的土壤劃分為3個相異的含水層：第1個是植被根系層（Srz）；第2個是土壤非飽和層（Suz）；第3個是飽和地下水區(qū)，用飽和地下水水面到流域土壤表面的距離Zi表示?；诒┯耆乐辛鞯漠a(chǎn)流模型框架如圖3所示，其中，圖3（a）為TOPMODEL模型的基本框架，圖3（b）為借用TOPMODEL模型基本框架構(gòu)建的基于暴雨壤中流機制的產(chǎn)流模型結(jié)構(gòu)。

圖3 基于暴雨壤中流的產(chǎn)流模型框架Fig. 3 Schematic diagram of a runoff generation model framework based on subsurface storm flow

如果將研究流域劃分成若干單元網(wǎng)格，其水分運動規(guī)律如下：降雨先按一定速率下滲進入植被根系層，補給該層土壤缺水量，該層水分會有部分蒸發(fā)，滿足其貯藏容量和蒸發(fā)消耗后的水量能夠進一步下滲進入非飽和層土壤。在非飽和層中，水分按重力排水速率Qv下滲進入飽和地下水層，接著經(jīng)由側(cè)向流動形成基流Qb。隨著飽和地下水位逐漸抬高，在流域的下游河道等處便有水分冒出，形成飽和坡面流Qs。所以在該模型中，流域總徑流Q是基流與飽和坡面流之和，即：

與TOPMODEL模型相比，本模型引入暴雨壤中流概念，改進之處如下：

1）增加植被冠層截流部分；

2）在飽和地下水區(qū)，將從非飽和區(qū)下滲來的水量分成暴雨壤中流和基流兩部分；

3）使用基巖（或暫態(tài)不透水層）埋深代替原模型中的Szm（非飽和區(qū)最大蓄水深度），進而提高模型精度；

4）土壤–基巖界面上暫態(tài)飽和區(qū)的出流由貯水泄流模型的公式計算。

2.2.1 產(chǎn)流

1）冠層截留

假定，降雨先落在冠層上，當截留量達到冠層的最大截留能力時，降雨穿過冠層，剩下的降雨才繼續(xù)落在地表。同時，冠層蒸發(fā)只發(fā)生在潮濕的葉面上，干燥的葉面不蒸發(fā)。該過程使用的具體公式如下：

式中：St+Δt為t+Δt時刻的植截留量，mm；St為t時刻的植截留量，mm；P0為降雨量，mm；F為葉面積比率；Imax為冠層的截留能力，mm；Ei為每個網(wǎng)格單元的實際蒸發(fā)量，mm。

2）植被根系區(qū)下滲蒸發(fā)模式

在模型計算中，假設植被根系層的缺水量即為Horton超滲產(chǎn)流中土壤表層缺水量。假設截留后凈雨以Horton模式下滲，下滲后剩余的凈雨形成初步坡面徑流。下滲的雨量先對植被根系區(qū)進行填充、蒸發(fā)，填充蒸發(fā)后如果有剩余，則全部流入下一層非飽和區(qū)。該過程使用的具體公式如下：

超滲產(chǎn)流的計算公式：

式中：ft為下滲率，m/h；fc為穩(wěn)定下滲率，m/h；f0為土壤含水量為零時的下滲率，m/h；Srz為植被根系缺水量，m；Srmax為植被根系最大缺水量，m。

降雨在坡面上的產(chǎn)流量為：

式中，qr為下滲量，m。

更新該層土壤狀態(tài)，用以提供下一時刻計算的初始狀態(tài)。公式如下：

式中：td為時間參數(shù)，h/m；Suz為非飽和區(qū)土壤含水量，m。這樣，各點實際下滲水量為：

4）暫態(tài)飽和區(qū)的暴雨壤中流

通過大量的實驗表明[28–29]，在上一層土壤中，下滲的水除了對土壤進行填充外，另一部分水通過土壤中的大孔隙，以快速的壤中流的形式側(cè)向排出。基流為：

2.2.2 匯流

本文中，坡面匯流過程采用Nash瞬時單位線法，表達式如下：

式中，k為蓄泄系數(shù)，n為線性水庫的個數(shù)，Γ為伽馬函數(shù)，e為歐拉數(shù)。暴雨壤中流的匯流過程采用基于DEM的等流時法，即求出各單元上產(chǎn)生的凈雨及此單元流到出口斷面的時間，就可以得到流域出口斷面的出流過程[30]，其計算公式如下：

式中，ti為流經(jīng)網(wǎng)格單元所用的時間，Li為流程長度，Sv為流速。

3 模擬結(jié)果分析

本文利用TVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型及SSFM模型對官山河流域1973—1983年及2010—2017年12場洪水進行模擬，其中，前8場為率定期，后4場為驗證期，選取遺傳算法率定參數(shù)，模擬結(jié)果見表2。

表2 官山河流域洪水模擬結(jié)果Tab. 2 Flood simulation results of the Guanshan River Basin

由表2可知：從洪峰誤差角度來看，TVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型、SSFM模型總體的洪峰平均誤差分別為–29.61%、–51.74%、–29.08%、–24.82%。因此，從洪峰誤差的角度來看，SSFM模型的模擬效果相對較好，TVGM和TOPMODEL模型模擬的效果一般，新安江模型的模擬效果相對較差。

從峰現(xiàn)時間誤差來看，新安江模型總體的峰現(xiàn)時間誤差合格率達到75%；SSFM模型總體的峰現(xiàn)時間誤差合格率達到66.7%；TOPMODEL模型和TVGM模型總體的峰現(xiàn)時間誤差合格率都較低，不足50%。新安江模型和SSFM模型在峰現(xiàn)時間誤差上的模擬效果都尚可，而TOPMODEL和TVGM模型的峰現(xiàn)時間誤差模擬相對較差。

從表2中的徑流深誤差來看，TVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型、SSFM模型總體的徑流深平均誤差分別為–30.83%、26.87%、–18.43%、–9.67%。SSFM模型在徑流深方面的模擬效果要明顯優(yōu)于其他3個模型。

TVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型及SSFM模型在官山河流域進行山洪模擬的典型洪水過程線的結(jié)果參見圖4～8。由圖4～8可見：各場次洪水的雨洪響應明顯。大部分洪水，例如圖4、5、7和8洪號“19730410”“19730430”“19770718”和“19800802”模擬過程中，實測流量過程線表現(xiàn)為單峰洪水，TVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型及SSFM模型模擬的流量過程線與實測洪水過程線趨勢一致，但模擬流量普遍偏小。圖6中洪號為“19740521”的洪水為多峰洪水，SSFM和TOPMODEL模型模擬的多峰洪水與實際洪水漲落過程相似，模擬的洪峰流量偏大，但在許可誤差范圍之內(nèi)。

圖4 洪號為“19730410”的典型場次洪水的模擬結(jié)果Fig. 4 Simulation results of typical flood “19730410”

圖5 洪號為“19730430”的典型場次洪水的模擬結(jié)果Fig. 5 Simulation results of typical flood “19730430”

圖6 洪號為“19740521”的典型場次洪水的模擬結(jié)果Fig. 6 Simulation results of typical flood “19740521”

綜合分析TVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型及SSFM模型在官山河流域的洪水模擬效果，認為新安江模型的模擬效果最差，SSFM模型的模擬效果最好。究其原因，因為新安江模型的產(chǎn)流機制是蓄滿產(chǎn)流機制，而SSFM模型的產(chǎn)流機制引入了暴雨壤中流機制，在諸如官山河的山區(qū)小流域，地形條件復雜多變，后者更能反映地形地貌的空間異質(zhì)性。

圖7 洪號為“19770718”的典型場次洪水的模擬結(jié)果Fig. 7 Simulation results of typical flood “19770718”

圖8 洪號為“20170902”的典型場次洪水的模擬結(jié)果Fig. 8 Simulation results of typical flood “20170902”

4 結(jié) 論

1）本文提出了3階段的貯水泄流模型，構(gòu)建了基于暴雨壤中流機制的山區(qū)水文模型SSFM。以官山河流域為典型，選取12場實測洪水對其進行模擬，并將SSFM的模擬結(jié)果與經(jīng)典水文模型進行對比，發(fā)現(xiàn)SSFM模型取得了更好的模擬效果。此外，SSFM模型中，通過確定濕潤山區(qū)小流域山坡上的土壤–基巖界面的貯水虧缺補償過程，推導的3階段貯水泄流模型可以解釋山區(qū)小流域“雨大水小，雨小水大”的反?，F(xiàn)象，這說明可以在暴雨壤中流的“貯水虧缺”和“快速泄流”方面開展深入研究。

2）從洪水3要素來看，TVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型、SSFM模型4種模型在官山河流域的模擬效果最好的是SSFM模型，其次為TOPMODEL模型。SSFM模型在官山河流域的山洪模擬中適用性更好，平均洪峰誤差僅為–24.82%，平均徑流深誤差僅為–9.67%，可以較好地模擬官山河流域的洪水過程，可用于該流域的山洪預警預報。

3）在以官山河流域為例的山區(qū)小流域，由于TOPMODEL模型計算了流域的地形指數(shù)，在山洪模擬中可以體現(xiàn)山區(qū)小流域的空間異質(zhì)性，所以模擬效果相對較好。而SSFM的模擬效果比TOPMODEL模型進一步提高，說明模型改進是成功的，也反向證實了官山河流域的產(chǎn)流機制符合暴雨壤中流機制。

4）中國山洪預報預警的精度有待進一步提高。盡管SSFM模型相較于TOPMODEL模型在洪峰、徑流深和峰現(xiàn)時間誤差方面的模擬精度都有所提升，達到了國家科技部發(fā)布的指南中“山洪洪峰流量預報精度要由40%提高到50%”[2]的要求，但是模擬效果仍有很大的提升空間。若要進一步提高山洪預報預警的精度，需要繼續(xù)深入研究山區(qū)小流域復雜的產(chǎn)匯流機制，以進一步改進本文的SSFM模型。