何思源

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

引言

三維激光掃描測量技術(shù)通過激光快速掃描，可以自動(dòng)、連續(xù)、快速地獲取目標(biāo)物體表面的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，并以點(diǎn)云形式表現(xiàn)目標(biāo)物體表面的幾何特征。

目前我國高速鐵路投入運(yùn)營后在部分區(qū)段出現(xiàn)了鋼軌波磨現(xiàn)象。高速鐵路鋼軌波磨不但導(dǎo)致了車輛軌道結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)，而且還對(duì)車輛運(yùn)行安全產(chǎn)生隱患[14]。針對(duì)上述問題，探討了將三維激光掃描儀應(yīng)用于軌道線性測量，采用后方交會(huì)CPⅢ坐標(biāo)進(jìn)行自由設(shè)站確定儀器中心坐標(biāo)，進(jìn)而獲取物體表明三維坐標(biāo)的方法。以期實(shí)現(xiàn)一測多用，提高工作效率及數(shù)據(jù)利用率，為掃描儀用于軌道線形測量提供技術(shù)支持。

1 三維激光軌道線形掃描方法

MS60高速影像全站掃描儀基于Leica MergeTEC技術(shù)，高度集成三維激光掃描技術(shù)、超高精度測量技術(shù)、數(shù)字影像技術(shù)，GNSS技術(shù)，掃描速度最高可達(dá)30000點(diǎn)/s，掃描精度可達(dá) 0.6 mm@50m。MS60相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 MS60掃描儀技術(shù)參數(shù)

基于后方交會(huì)自由測站的MS60掃描儀作業(yè)示意見圖1，掃描儀整平后置于軌道一側(cè)，提前導(dǎo)入最新CPⅢ復(fù)測成果，測量均勻分布于測站前后的8個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)，計(jì)算并查看設(shè)站精度是否滿足X，Y，H三個(gè)方向的設(shè)站精度要求小于0.7 mm，設(shè)站掃描參數(shù)：掃描模式設(shè)置為30 kHz/30 000點(diǎn)，點(diǎn)云水平夾角45″，豎直夾角13″。設(shè)置完成后開始掃描作業(yè)，為保證點(diǎn)云密度，設(shè)站間距為40 m。對(duì)于雙線軌道，掃描線路呈“Z”形布設(shè)，對(duì)于單線軌道掃描儀，置于鋼軌中間即可。

圖1 MS60掃描儀設(shè)站作業(yè)示意

2 精度分析

2.1 點(diǎn)云平面坐標(biāo)精度推算

參考高速鐵路工程測量規(guī)范中相關(guān)要求：全站儀自由設(shè)站半測回觀測4對(duì)CPⅢ控制點(diǎn)后，自由設(shè)站點(diǎn)的X方向不確定度為ux=0.7 mm、Y方向不確定度為uy=0.7 mm[15]，則自由設(shè)站點(diǎn)平面不確定度為

(1)

極坐標(biāo)測量中，引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2，掃描工作開始時(shí)，可以認(rèn)為全站儀采用極坐標(biāo)法采用免棱鏡模式測量構(gòu)筑物點(diǎn)坐標(biāo)[16]，則任一點(diǎn)云平面坐標(biāo)為

(2)

式中，S為設(shè)站點(diǎn)A至P點(diǎn)的水平距離；α為定向角；αp為水平方向觀測值。則激光掃描點(diǎn)的不確定度為

人們可問的一個(gè)基本問題是：基于射線的方法足以模擬廣角反射／折射數(shù)據(jù)嗎？答案并非直截了當(dāng)。它依賴于我們對(duì)由廣角反射／折射數(shù)據(jù)得到的模型的解譯能力。地質(zhì)學(xué)家們面對(duì)廣角反射／折射數(shù)據(jù)得到的模型有時(shí)也會(huì)感到迷惑。在地表或近地表的地質(zhì)觀測中推斷出的殼體和斷層在這一模型中幾乎很難被識(shí)別出來（如，圣十字山中的維索戈瑞和凱爾采單元，見Malinowski et al，2005）。這是因?yàn)椴煌甏推鹪吹牡貧卧赡茱@示相同的巖石性質(zhì)（而且僅靠P波速度不能對(duì)巖石類型做出很好的區(qū)分），其他精細(xì)尺度的特征，如近垂直的斷層，就超出了廣角反射／折射方法的分辨率范圍。

(3)

(4)

本次掃描采用MS60儀器測角標(biāo)稱精度≤±0.5″，測距精度為2 mm±2 ppm，常規(guī)模式下最大測量距離為60 m。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，該模式下全站儀實(shí)際測角精度一般為1.8″?，F(xiàn)取S=60 m，mα=mαp=1.8，通過式(4)計(jì)算可得，u2=2.246 mm。

即點(diǎn)云平面坐標(biāo)精度為

(5)

將u1、u2代入式(5)，計(jì)算可得up=2.454 mm。

2.2 點(diǎn)云高程精度推算：

全站儀自由設(shè)站半測回觀測4對(duì)CPⅢ控制點(diǎn)后，自由設(shè)站點(diǎn)H方向不確定度uH=0.7 mm[15]，引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1，有

u1=uH=0.7 mm

全站儀在A點(diǎn)完成自由設(shè)站后，采用免棱鏡模式測量構(gòu)筑物點(diǎn)坐標(biāo)，則任一點(diǎn)云高差為

hAP=SAPtanαA+iA-VP+fAP

(6)

式中，SAP為A、P兩點(diǎn)間的距離；αA為豎直角觀測值；iA為A點(diǎn)的儀器高；VP為P點(diǎn)的目標(biāo)高；fAP為A、P兩點(diǎn)間兩差(地球彎曲差和大氣折射差)改正。引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2，有

(7)

由于在計(jì)算棱鏡中心的高程時(shí)，無需要量測儀器高和目標(biāo)高，令儀器高miA、目標(biāo)高mVP為0，有

(8)

點(diǎn)云高程綜合精度為

(9)

將u1、u2代入式(9)，計(jì)算可得uh=1.062 mm。

根據(jù)以上推算，當(dāng)掃描設(shè)站滿足X、Y、H三個(gè)方向小于0.7 mm的精度指標(biāo)要求時(shí)，在30 kHz模式下點(diǎn)云坐標(biāo)的平面及高程理論絕對(duì)精度分別為2.454 mm和1.062 mm。

3 工程案例

以青海省某高速運(yùn)營鐵路精測網(wǎng)復(fù)測項(xiàng)目為例，該線路2014年底開通運(yùn)營，設(shè)計(jì)速度250 km/h，線路橫穿祁連山山脈，實(shí)驗(yàn)段平均海拔約3 200 m，2022年1月受地殼運(yùn)動(dòng)影響該線路兩處隧道變形嚴(yán)重，為了滿足隧道及線路設(shè)計(jì)專業(yè)對(duì)構(gòu)筑物變形分析的需要，優(yōu)先完成復(fù)測線路范圍內(nèi)的精密工程控制網(wǎng)復(fù)測，在此基礎(chǔ)上采用Leica MS60掃描儀完成長約16.3 km隧道洞內(nèi)掃描作業(yè)，靜態(tài)軌檢小車完成長約17 km軌道線形測量。掃描及小車作業(yè)均使用本次精測網(wǎng)復(fù)測CPⅢ測量成果，通過對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪、軌道中線坐標(biāo)提取以及斷面提取，并與靜態(tài)小車測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 作業(yè)效率分析

將MS60掃描儀與靜態(tài)小車開展軌道線形測量在人員、設(shè)備以及單站用時(shí)等方面進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。

表2 三維掃描儀與靜態(tài)小車作業(yè)效率及成本對(duì)比

由表2可知，采用MS60進(jìn)行軌道中線測量，人員較小車作業(yè)減少1人，雙線鐵路掃描作業(yè)每千米用時(shí)140 min，相較于小車減少260 min，定義兩種作業(yè)模式下每千米所用時(shí)間與人員數(shù)量為作業(yè)效率，三維激光掃描作業(yè)效率為4.7 h·人/km，相較于小車作業(yè)減少了25.3 h·人/km。三維激光掃描在人員、設(shè)備及效率方面遠(yuǎn)優(yōu)于靜態(tài)小車，在雙線雙軌線路作業(yè)時(shí)，MS60掃描儀優(yōu)勢將更加明顯。

3.2 掃描儀設(shè)站精度分析

本次掃描共計(jì)完成414站外業(yè)掃描，其中大梁隧道掃描167站，祁連山隧道掃描247站，按照X、Y、H三個(gè)方向0.7 mm設(shè)站精度要求，對(duì)本次掃描外業(yè)設(shè)站精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見圖2。

圖2 MS60掃描設(shè)站精度統(tǒng)計(jì)

由圖2可知，本次外業(yè)掃描共計(jì)414站，以0.7 mm設(shè)站精度指標(biāo)為合格，則X方向設(shè)站精度滿足要求的為328站，合格率為79.23%；Y方向設(shè)站精度滿足要求的為369站，合格率為89.13%；H方向設(shè)站精度滿足要求的為352站，合格率為85.02%。結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際分析，本次部分設(shè)站精度未達(dá)到0.7 mm的主要原因是在精測網(wǎng)復(fù)測和掃描作業(yè)期間，隧道未達(dá)到穩(wěn)定，部分段落仍然存在輕微變形，導(dǎo)致掃描作業(yè)使用的CPⅢ成果與實(shí)際點(diǎn)位存在一定的偏移。

3.3 點(diǎn)云中線結(jié)果分析

對(duì)K1975+538～K1980+188里程范圍，采用自主研發(fā)的點(diǎn)云中線提取軟件按照20～50 m間隔進(jìn)行中線提取，該軟件可通過導(dǎo)入設(shè)計(jì)中線或者手動(dòng)編輯中線概略位置，實(shí)現(xiàn)鋼軌頂面點(diǎn)云自動(dòng)搜索，從而計(jì)算得到線路左、右線的中線坐標(biāo)。對(duì)點(diǎn)云提取到的中線坐標(biāo)采用穩(wěn)健平滑濾波方法處理[17]，對(duì)異常值進(jìn)行降權(quán)處理，當(dāng)其大于6倍的平均絕對(duì)偏差時(shí)權(quán)重為0。

通過與靜態(tài)小車在相同位置測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，具體方法為：先計(jì)算同一里程處三維激光掃描儀中線提取結(jié)果與靜態(tài)小車測量中線坐標(biāo)點(diǎn)間距，然后將點(diǎn)間距投影到線路橫向方向，結(jié)果見圖3。由圖3可知，點(diǎn)云中線水平位置和靜態(tài)小車測量中線基本吻合，橫向偏差統(tǒng)一為正值，中線橫向偏差平均值為2.7 mm，橫向偏差最大值為13.0 mm，橫向偏差最小值為0。

圖3 點(diǎn)云提取中線與小車測量中線坐標(biāo)橫向偏差

假設(shè)靜態(tài)小車測量結(jié)果為真值，根據(jù)精度推算，掃面儀點(diǎn)云坐標(biāo)平面理論精度約為σ=±2.5 mm，取2σ限差(±5 mm)為上限，對(duì)橫向偏差進(jìn)行分布統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表3。由表3可知，橫向偏差0～2.5 mm范圍測點(diǎn)數(shù)為299個(gè)，占比為62%；橫向偏差2.5～5 mm范圍內(nèi)測點(diǎn)數(shù)為112個(gè)，占比23%；0～5 mm范圍內(nèi)測點(diǎn)累計(jì)為411個(gè)，占比為85%；橫向偏差大于10 mm的測點(diǎn)僅有11個(gè)，占比為2%。

表3 點(diǎn)云提取中線與小車測量中線坐標(biāo)橫向偏差結(jié)果分布統(tǒng)計(jì)

通過分析，造成橫向結(jié)果偏差較大的主要原因有以下幾點(diǎn)。

(1)軌道中線坐標(biāo)是通過提取位于相同里程斷面處左右鋼軌頂面中間位置的點(diǎn)云坐標(biāo)求平均值獲得，由圖4可知，由于鋼軌頂面在車輛長期打磨下形成了近似鏡面的反射面，導(dǎo)致鋼軌頂面中部返回的點(diǎn)云數(shù)據(jù)十分稀疏；相鄰測站中間位置處的點(diǎn)云見圖5，此時(shí)點(diǎn)云最稀疏；距離測站較遠(yuǎn)處的點(diǎn)云見圖6，此時(shí)點(diǎn)云相對(duì)稀疏；圖7為圖4的點(diǎn)云展點(diǎn)，此時(shí)在中間光滑處幾乎沒有點(diǎn)云。以上情況下均難以實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼軌中線的準(zhǔn)確提取。

圖4 鋼軌頂面中間位置點(diǎn)云效果

圖5 測站中間處鋼軌頂面點(diǎn)云展點(diǎn)

圖6 測站附近處鋼軌頂面點(diǎn)云展點(diǎn)

圖7 光滑鋼軌頂面點(diǎn)云展點(diǎn)

(2)掃描儀部分設(shè)站精度無法滿足0.7 mm的精度要求，導(dǎo)致點(diǎn)云坐標(biāo)精度無法達(dá)到理論值。

同一里程處點(diǎn)云高程與小車高程較差見圖8，點(diǎn)云間隔為0.5 m。高程較差在K1977+706處存在明顯臺(tái)階，K1975+538～K1977+706段點(diǎn)云高程小于小車測量高程，高程較差統(tǒng)一為負(fù)值，區(qū)段內(nèi)高程較差平均值為7.2 mm；由于點(diǎn)云掃描作業(yè)與小車作業(yè)存在時(shí)間差，作業(yè)期間存在地殼運(yùn)動(dòng)，推測高程較差在K1977+706處存在明顯臺(tái)階是由地殼運(yùn)動(dòng)引起軌道變形造成。K1977+707～K1980+188范圍內(nèi)點(diǎn)云高程與小車測量高程的高程較差主要為正值，區(qū)段內(nèi)高程較差平均值為0.5 mm；測區(qū)范圍內(nèi)高程較差絕對(duì)值平均值為3.9 mm，最大值為12.6 mm。

圖8 點(diǎn)云提取中線與小車測量中線坐標(biāo)高程較差

根據(jù)精度推算，掃面儀點(diǎn)云坐標(biāo)高程理論精度σ=±1 mm，取2σ限差(即±2 mm)為上限，對(duì)橫向偏差進(jìn)行分布統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表4。

表4 點(diǎn)云提取中線與小車測量中線坐標(biāo)高程較差結(jié)果分布統(tǒng)計(jì)

由表4可知，高程較差絕對(duì)值0～2 mm范圍測點(diǎn)數(shù)為4516個(gè)，占比為49%；高程較差絕對(duì)值2～5 mm范圍內(nèi)測點(diǎn)數(shù)為766個(gè)，占比8%；高程較差絕對(duì)值5～10 mm范圍內(nèi)測點(diǎn)數(shù)為3471個(gè)，占比37%；0～5 mm范圍內(nèi)測點(diǎn)累計(jì)為5282個(gè)，占比為57%，高程較差大于10 mm的測點(diǎn)有548個(gè)，占比為6%。

通過分析造成高程結(jié)果偏差的主要原因有以下幾點(diǎn)。

(1)點(diǎn)云掃描作業(yè)與小車作業(yè)存在時(shí)間差，期間隧道受外力影響存在一定的變形，導(dǎo)致兩種方法測量結(jié)果存在一定差異。

(2)掃描儀作業(yè)時(shí)部分設(shè)站精度無法滿足0.7 mm的限差要求，導(dǎo)致點(diǎn)云坐標(biāo)精度無法達(dá)到理論值。

4 結(jié)論

基于自由測站三維激光掃描儀進(jìn)行軌道線形測量，通過提取位于左右鋼軌頂面的點(diǎn)云坐標(biāo)計(jì)算得到軌道中線三維坐標(biāo)。結(jié)合高速鐵路工程測量規(guī)范及工程實(shí)例分析，提出掃描儀設(shè)站精度應(yīng)小于0.7 mm，并通過公式推導(dǎo)，得到此條件下點(diǎn)云坐標(biāo)的平面及高程理論絕對(duì)精度分別為2.454 mm和1.062 mm。

工程實(shí)例驗(yàn)證，通過點(diǎn)云中線坐標(biāo)橫向偏差和高程較差對(duì)比，MS60掃描儀點(diǎn)云中線與小車測量結(jié)果橫向偏差平均值為2.7 mm，高程較差平均值為3.9 mm，其中K1977+707～K1980+188區(qū)段內(nèi)平均值為0.5 mm。較差分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，MS60掃描儀點(diǎn)云結(jié)果穩(wěn)定性較高，基于后方交會(huì)自由測站的三維激光掃描儀既可滿足隧道構(gòu)筑物監(jiān)測的要求，又可滿足軌道線形測量的要求。