張澤權(quán)，蔡力勛，黃茂波，韓光照

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與航空航天學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

在航空航天、石油化工、核電等領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)部件在單向或循環(huán)載荷作用下會(huì)產(chǎn)生局部永久性損傷而失效，研究材料單調(diào)態(tài)或循環(huán)穩(wěn)態(tài)下的力學(xué)性能可為結(jié)構(gòu)的安全評(píng)價(jià)與抗疲勞設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)依據(jù)[1-3]，在工程應(yīng)用中，不可避免地需要精確評(píng)估在役部件的材料力學(xué)性能、剩余壽命，因材料尺寸和服役結(jié)構(gòu)材料取樣的限制及結(jié)構(gòu)小型化設(shè)計(jì)趨勢(shì)，試樣尺寸為厘米、分米級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣[4-5]難以滿足材料力學(xué)性能試驗(yàn)要求，基于這些需求，小試樣測(cè)試技術(shù)變得備受關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)小試樣測(cè)試材料的力學(xué)性能進(jìn)行了一些探索。小試樣試驗(yàn)的通常方法是將傳統(tǒng)試樣的幾何尺寸進(jìn)行等比例縮小，Lucas[6]對(duì)堆芯材料和壓力容器輻照試驗(yàn)中采用的不同幾何形狀小試樣和測(cè)試技術(shù)進(jìn)行了描述，Kumar等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定微型拉伸試樣標(biāo)準(zhǔn)截面中的最小材料體積，以獲得與標(biāo)準(zhǔn)試樣的力學(xué)性能數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)牧W(xué)性能數(shù)據(jù)，Liu等[8]考慮到輻照設(shè)備的體積限制和對(duì)試樣放射性的嚴(yán)格限制，提出了一種經(jīng)優(yōu)化的“狗骨型”小型平板拉伸試樣，通過(guò)該試樣獲取核反應(yīng)堆材料的單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅曲線可反映循環(huán)變形下材料變形抗力的重要特性，Skelton等[9]的研究表明，將在不同應(yīng)變幅下獲得的滯回曲線最低點(diǎn)都移到0點(diǎn)位置，如果這些相對(duì)滯回曲線是相互重合的，則該材料表現(xiàn)出Masing特性。對(duì)于符合Masing效應(yīng)的材料，Read等[10-11]通過(guò)設(shè)計(jì)啞鈴狀薄片試樣完成拉-拉載荷控制下的循環(huán)試驗(yàn)，獲得了電子束蒸發(fā)銅的力學(xué)性能，但并未進(jìn)行拉壓載荷控制獲得穩(wěn)態(tài)循環(huán)下材料的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(簡(jiǎn)稱循環(huán)本構(gòu)關(guān)系)。Melander等[12-14]通過(guò)設(shè)計(jì)厚度為1.4 mm、長(zhǎng)寬比小于2的等直板狀試樣完成了變幅應(yīng)變控制下的拉壓循環(huán)試驗(yàn)，但最大應(yīng)變幅超過(guò)0.25%時(shí)會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，Martin[15]和Wisner等[16]提出了沙漏半徑等于沙漏根部寬度的一種用于對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)加載的薄片沙漏試樣，發(fā)現(xiàn)軸向應(yīng)變幅不超過(guò)1.5%時(shí)，所有試樣均未發(fā)生失穩(wěn)，但Martin等分別采用沙漏根部橫截面的平均應(yīng)變幅和平均應(yīng)力幅作為軸向應(yīng)變幅和軸向應(yīng)力幅，與沙漏根部處于單向應(yīng)力狀態(tài)的材料代表性體積單元(RVE)的真實(shí)應(yīng)變幅、應(yīng)力幅存在較大偏差。黃學(xué)偉等[17]根據(jù)有限元分析(FEA)，建立了Zr-Sn-Nb合金薄片沙漏試樣側(cè)跨位移(名義應(yīng)變)與沙漏根部軸向應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換方程。由于黃學(xué)偉等采用的是單調(diào)單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系完成FEA，未考慮低周疲勞過(guò)程中材料的循環(huán)軟化或硬化。賈琦等[18-19]采用標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系對(duì)薄片沙漏試樣進(jìn)行FEA，該方法未解決基于薄片試樣直接獲取材料循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系的問(wèn)題[20]，尹濤等[21]完成了毫米厚度的薄片沙漏試樣的低周疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過(guò)建立能量分離函數(shù)較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了材料的循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系，而這種能量分離的方式缺乏理論性。劉勤等[22-24]針對(duì)Martin型試樣，建立了描述材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系參數(shù)、試樣幾何尺寸、側(cè)跨位移幅和載荷幅之間關(guān)系的理論方程，該理論方程對(duì)薄片沙漏試樣幾何尺寸的表征相對(duì)復(fù)雜，并未建立側(cè)跨位移幅、載荷幅與循環(huán)等效應(yīng)力幅、等效應(yīng)變幅的直接聯(lián)系，其理論方程的簡(jiǎn)捷性及應(yīng)變幅、應(yīng)力幅的回歸式轉(zhuǎn)換公式的材料與幾何普適性均有不足。

本文基于能量密度等效[25-27]，針對(duì)材料各向同性、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合Ramberg-Osgood律(R-O律)的薄片沙漏試樣，提出RVE彈塑性變形位移-載荷關(guān)系理論方程和等效應(yīng)力、等效應(yīng)變理論方程，進(jìn)而提出金屬薄片沙漏試樣循環(huán)穩(wěn)態(tài)或單調(diào)態(tài)的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)方法。

1 材料彈塑性理論方程

1.1 位移-載荷關(guān)系理論方程

針對(duì)材料均勻、連續(xù)和各向同性的單向受載構(gòu)元，根據(jù)能量密度等效方法，構(gòu)元的變形能可表示為能量密度等效點(diǎn)(簡(jiǎn)稱M點(diǎn))的應(yīng)變能密度和有效變形域體積的乘積[25]，即：

(1)

式中：U為構(gòu)元試樣的總變形能；Veff為有效變形域體積；σeq-M和εeq-M分別為M單元的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變。

假定材料應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系符合R-O律，則等效應(yīng)力σeq、等效應(yīng)變?chǔ)舉q間的關(guān)系[28]可表示為：

(2)

式中：εe-eq和εp-eq分別為RVE的等效彈性應(yīng)變和等效塑性應(yīng)變；E、K和N分別為彈性模量、應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)和應(yīng)力硬化指數(shù)。

(3)

(4)

在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，根據(jù)功能原理，外力功W與軸向載荷P作用下的試樣變形能U相等，即W=U，則：

(5)

將式(4)代入式(5)，等式兩端分別對(duì)he和hp求導(dǎo)，并作無(wú)量綱化整理可得：

(6)

(7)

假定純彈性條件下加載線位移he與側(cè)跨位移he-s、純塑性條件下加載線位移hp與側(cè)跨位移hp-s滿足比例關(guān)系：

(8)

式中，a1和a2均為比例系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]中彈塑性荷載-位移關(guān)系的工程估計(jì)方法，彈塑性條件下的側(cè)跨位移hs可由he-s和hp-s進(jìn)行工程疊加，即：

hs=he-s+hp-s

(9)

由式(7)～(9)整理可得：

(10)

(11)

(12)

式中，ke和kp分別為純彈性和純塑性條件下的無(wú)量綱側(cè)跨位移-載荷系數(shù)。易發(fā)現(xiàn)，式(6)和(7)中的半理論方程也可用于研究側(cè)跨位移與載荷的關(guān)系，其參數(shù)he、hp、k0、k1、k2由he-s、hp-s、ke、kp1、kp2代替，式(6)、(7)和式(10)～(12)分別稱為加載線和側(cè)跨位移-載荷關(guān)系理論方程。

1.2 等效應(yīng)力、等效應(yīng)變理論方程

根據(jù)量綱分析方法，假設(shè)在純塑性條件下M點(diǎn)RVE的等效應(yīng)力σeq-M與載荷P、加載線位移hp滿足如下關(guān)系：

(13)

式中，k3和m均為純等效塑性應(yīng)力常數(shù)。

將式(13)和式(3)、(4)代入式(1)，可得在純塑性變形條件下，構(gòu)元有效變形域內(nèi)總變形能Up：

(14)

在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，根據(jù)功能原理W=U，則：

(15)

將式(6)、(7)代入式(15)，等式兩端分別對(duì)純塑性位移hp積分，整理可得：

(16)

考慮等式右側(cè)為常數(shù)，則等式左側(cè)無(wú)量綱塑性位移hp/h*的指數(shù)必然為0，即m=0，等式左側(cè)項(xiàng)為系數(shù)1，進(jìn)而k3、m可表示為：

(17)

則純塑性條件下M點(diǎn)RVE的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變可表示為：

(18)

由式(9)～(12)整理可得he-s、hp-s的計(jì)算公式：

(19)

由式(2)、(18)和(19)整理可得：

(20)

式(20)稱為彈塑性條件下以側(cè)跨位移、載荷表征M點(diǎn)RVE的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變理論方程。

在穩(wěn)態(tài)應(yīng)變循環(huán)下，針對(duì)符合Masing效應(yīng)的金屬材料，循環(huán)穩(wěn)定應(yīng)力幅σa-應(yīng)變幅εa關(guān)系可作為循環(huán)穩(wěn)定時(shí)的材料單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。針對(duì)不符合Masing效應(yīng)的金屬材料，也可采用循環(huán)穩(wěn)定的σa-εa關(guān)系近似表達(dá)，以載荷幅Pa、純彈性側(cè)跨位移幅he-as、純塑性側(cè)跨位移幅hp-as、循環(huán)等效應(yīng)力幅σeq-M-a和循環(huán)等效應(yīng)變幅εeq-M-a分別替代式(20)中的P、he-s、hp-s、σeq-M和εeq-M，可得彈塑性條件下以側(cè)跨位移幅、載荷幅表征M點(diǎn)RVE的循環(huán)等效應(yīng)力幅、等效應(yīng)變幅理論方程。

1.3 循環(huán)穩(wěn)態(tài)或單調(diào)態(tài)的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)方法

基于等效應(yīng)力、等效應(yīng)變理論方程，提出金屬薄片沙漏試樣循環(huán)穩(wěn)態(tài)或單調(diào)態(tài)的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)方法。以不同應(yīng)變幅對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)為例，可通過(guò)側(cè)跨位移幅、載荷幅直接獲取材料循環(huán)穩(wěn)定的應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系。具體方法如下：通過(guò)數(shù)據(jù)采集和處理可獲得試樣每級(jí)控制應(yīng)變幅下循環(huán)穩(wěn)定的側(cè)跨位移-載荷滯回環(huán)，并獲取各級(jí)應(yīng)變幅對(duì)應(yīng)的載荷幅與側(cè)跨位移幅數(shù)據(jù)(Pa，has)，以Pa-has曲線的線性段斜率確定參量η，進(jìn)而由式(19)獲得彈性模量E與純塑性側(cè)跨位移幅hp-as；然后可由式(18)得到純塑性條件下的循環(huán)等效應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系，進(jìn)而得到R-O律中的循環(huán)應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)Ka和循環(huán)應(yīng)力硬化指數(shù)Na；最后基于循環(huán)等效應(yīng)力幅、等效應(yīng)變幅理論方程，可獲取M點(diǎn)RVE的數(shù)據(jù)(σeq-M-a，εeq-M-a)，即材料循環(huán)穩(wěn)定時(shí)的等效應(yīng)力幅-等效應(yīng)變幅關(guān)系。

2 方程參數(shù)確定方法

2.1 有限元分析模型

沙漏試樣幾何構(gòu)型如圖1所示，試樣長(zhǎng)度為H，厚度為t，試樣的夾持端寬度為w，沙漏半徑為R，應(yīng)變引伸計(jì)安裝在C-D處進(jìn)行側(cè)跨沙漏位移(名義應(yīng)變)控制。采用ANSYS14.5商用FEA軟件模擬薄片沙漏試樣的彈塑性變形行為，圖2為薄片沙漏試樣的FEA網(wǎng)格模型，采用Plane183單元和平面應(yīng)力條件，試樣一端施加固定約束，另一端施加位移，分別將試樣跨沙漏兩側(cè)C、D兩節(jié)點(diǎn)之間位移的變化量作為側(cè)跨位移hs、位移加載端所有節(jié)點(diǎn)的載荷之和作為載荷P進(jìn)行研究。

圖1 沙漏試樣幾何構(gòu)型Fig.1 Geometric configuration diagram of hourglass specimen

圖2 沙漏試樣FEA網(wǎng)格模型Fig.2 FEA mesh model of hourglass specimen

2.2 參數(shù)確定方法

位移-載荷關(guān)系理論方程(式(10)～(12))是描述薄片沙漏試樣的幾何尺寸(w，R)、R-O律參數(shù)(E，K，N)、側(cè)跨位移和載荷之間關(guān)系的半解析方程，在無(wú)量綱的表達(dá)上該方程應(yīng)具有材料和幾何普適性。方程含有的5個(gè)未知參量me、mp、ke、kp1和kp2，可采用1種E和K、5種N本構(gòu)關(guān)系的5種特定材料FEA確定。

圖3 方程參數(shù)確定方法Fig.3 Determination method of equation parameter

表1 方程參數(shù)值及應(yīng)用范圍Table 1 Parameter value and application range of equation

3 有限元驗(yàn)證

將R-O律應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作為條件本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，通過(guò)有限元分析得到位移-載荷數(shù)據(jù)組{P，hs}，采用理論方程可直接預(yù)測(cè)得到材料的本構(gòu)關(guān)系曲線。

對(duì)于幾何尺寸為w=15 mm、R=5 mm的薄片沙漏試樣，材料常數(shù)分別取為E={80 GPa，210 GPa}、K={400 MPa，700 MPa，1 000 MPa，1 300 MPa}和N={4，6，8，10，12}；對(duì)于等比例幾何尺寸為w=9 mm、R=3 mm與非等比例幾何尺寸w/R分別為3.00、3.25、3.50、3.75的薄片沙漏試樣，材料常數(shù)分別取為E={80 GPa，210 GPa}、K=1 000 MPa、N=10。通過(guò)理論方程獲得的預(yù)測(cè)曲線與FEA的條件R-O律曲線示于圖4。結(jié)果表明，R-O律預(yù)測(cè)曲線與FEA條件曲線均密切吻合?？梢?jiàn)，等效應(yīng)力、等效應(yīng)變理論方程能較準(zhǔn)確地反映不同材料、不同幾何尺寸的σa-εa關(guān)系。

圖4 等效應(yīng)力、等效應(yīng)變理論方程驗(yàn)證Fig.4 Verification of equivalent stress and equivalent strain theoretical equations

4 試驗(yàn)方法應(yīng)用

由金屬薄片沙漏試樣循環(huán)穩(wěn)態(tài)或單調(diào)態(tài)的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)方法可直接得到材料的單調(diào)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系或穩(wěn)態(tài)對(duì)稱循環(huán)下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。為證實(shí)該方法的有效性，與標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣拉伸和不同應(yīng)變幅對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

4.1 試驗(yàn)條件

為驗(yàn)證金屬材料在循環(huán)穩(wěn)態(tài)或單調(diào)態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的唯一性，本文設(shè)計(jì)用于拉伸和不同應(yīng)變幅下的對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)的薄片沙漏試樣有微小尺寸和小尺寸兩種幾何尺寸，微小尺寸H、w、R、t分別為10、3.6、1.25、0.7 mm，小尺寸H、w、R、t分別為80、15、5、1 mm。薄片沙漏微小試樣在Care IBTC-300原位雙向拉壓疲勞試驗(yàn)機(jī)上完成試驗(yàn)(圖5a)，設(shè)備的載荷傳感器量程為1 kN。采用標(biāo)距為5 mm、量程為-10%～30%的MTS632.29F-30應(yīng)變引伸計(jì)進(jìn)行側(cè)跨沙漏位移(名義應(yīng)變)控制。薄片沙漏小試樣在美國(guó)MTS809 25kN電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)上完成試驗(yàn)(圖5b)，其控制系統(tǒng)為FlexTest4.0，應(yīng)用軟件為MPT；載荷傳感器和應(yīng)變引伸計(jì)的型號(hào)分別為647.02B-22、MTS632.53F-14(標(biāo)距l(xiāng)0為12 mm，軸向測(cè)量范圍為-10%～20%)，其精度均為0.5級(jí)，試驗(yàn)機(jī)的靜載荷檢定滿足JJG 556—2011要求。

1——薄片沙漏微小試樣；2——薄片沙漏微小試樣加載裝置；3——Care試驗(yàn)機(jī)左右?jiàn)A頭；4——MTS 632.29F-30引伸計(jì)；5——MTS試驗(yàn)機(jī)上下夾頭；6——薄片沙漏小試樣；7——薄片沙漏小試樣加載裝置；8——MTS 632.54F-14引伸計(jì)；9——標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣；10——MTS 632.03F-30 COD引伸計(jì)a——薄片沙漏微小試樣試驗(yàn)裝置；b——薄片沙漏小試樣試驗(yàn)裝置；c——標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣變幅對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)裝置；d——標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣單軸拉伸試驗(yàn)裝置圖5 試驗(yàn)設(shè)備裝置圖Fig.5 Device diagram of test equipment

采用直徑為6 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣在美國(guó)MTS809 25kN電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)上完成的拉伸和不同應(yīng)變幅下的對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)(圖5c、d)作為對(duì)比試驗(yàn)。

4.2 試驗(yàn)材料

采用航空、核電領(lǐng)域的5種材料(分別是G115、16Mn、508-3steel、Cr12mov與P92)驗(yàn)證該試驗(yàn)方法對(duì)不同材料的普適性。5種材料的主要化學(xué)成分列于表2。

表2 材料化學(xué)成分Table 2 Chemical composition of material

4.3 材料單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系獲取

針對(duì)材料為G115和16Mn的薄片沙漏微小試樣和標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣，完成單軸拉伸試驗(yàn)，分別測(cè)量跨沙漏試樣兩側(cè)位移，并獲取其位移-載荷曲線，如圖6所示。基于等效應(yīng)力、等效應(yīng)變理論方程可由試樣的位移-載荷曲線直接得到材料的單調(diào)本構(gòu)關(guān)系曲線，如圖7所示。可看出，以微小試樣預(yù)測(cè)的σ-ε曲線與標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖6 薄片沙漏微小試樣的載荷-位移曲線Fig.6 Load-displacement curve of thin hourglass small specimen

圖7 單軸拉伸σ-ε曲線Fig.7 σ-ε curve of uniaxial tension

4.4 材料循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系獲取

循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系曲線是材料疲勞性能的重要內(nèi)容。金屬材料在等幅應(yīng)變對(duì)稱循環(huán)的試驗(yàn)過(guò)程中，隨著循環(huán)周次的增加，應(yīng)力幅會(huì)逐漸增大或減小并趨于穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)循環(huán)硬化或循環(huán)軟化。當(dāng)位移幅使局部等效應(yīng)力幅小于屈服強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系曲線表現(xiàn)為與單調(diào)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性部分重合；當(dāng)位移幅使局部等效應(yīng)力幅超過(guò)屈服強(qiáng)度時(shí)，結(jié)構(gòu)材料局部因產(chǎn)生循環(huán)塑性變形而表現(xiàn)出循環(huán)硬化或循環(huán)軟化現(xiàn)象，此時(shí)材料循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅曲線將高于或低于單調(diào)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，且在循環(huán)載荷作用下的材料失效模式與單調(diào)拉伸狀態(tài)下存在明顯差異，如圖8所示。

圖8 失效模式對(duì)比Fig.8 Comparison of failure modes

針對(duì)材料為G115、16Mn、508-3steel、Cr12mov與P92的標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣，進(jìn)行應(yīng)變控制下的不同應(yīng)變幅對(duì)稱循環(huán)加載可直接獲得循環(huán)穩(wěn)定σ-ε滯回環(huán)(HL)，連接各級(jí)應(yīng)變幅下的數(shù)據(jù)(σa，εa)得到σa-εa曲線，如圖9所示。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣循環(huán)穩(wěn)定σa-εa曲線Fig.9 Cyclic stability σa-εa curve of standard circular bar specimens

針對(duì)材料為G115、16Mn的薄片沙漏微小試樣和材料為16Mn、508-3steel、Cr12mov、P92的薄片沙漏小試樣，獲取每級(jí)控制應(yīng)變幅下循環(huán)穩(wěn)定的側(cè)跨位移-載荷滯回環(huán)，其載荷幅Pa和位移幅has等于循環(huán)試驗(yàn)的最大載荷Pmax和最大位移hmax，因此可將載荷-位移滯回環(huán)的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)(Pmax，hmax)相連接以確定位移幅-載荷幅曲線，圖10、11分別為G115、16Mn、508-3steel、Cr12mov和P92的HL與Pa-has曲線。

圖10 薄片沙漏微小試樣循環(huán)穩(wěn)定HL與Pa-has曲線Fig.10 Cyclic stability HL and Pa-has curves of thin hourglass micro specimen

圖11 薄片沙漏小試樣循環(huán)穩(wěn)定HL與Pa-has曲線Fig.11 Cyclic stability HL and Pa-has curves of thin hourglass small specimen

通過(guò)循環(huán)等效應(yīng)力幅、等效應(yīng)變幅理論方程由薄片沙漏試樣的Pa-has曲線直接得到σeq-M-a、εeq-M-a，圖12、13分別給出了5種材料的σeq-M-a-εeq-M-a曲線、標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣的單調(diào)σ-ε曲線和循環(huán)穩(wěn)定σa-εa曲線，表3列出了利用該試驗(yàn)方法得到的5種材料循環(huán)穩(wěn)態(tài)或單調(diào)態(tài)下的R-O律參數(shù)(E、K、N、Ka、Na)。

圖12 薄片沙漏微小試樣與標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of cyclic stress amplitude-strain curvebetween thin hourglass micro specimen and standard round bar specimen

圖13 薄片沙漏小試樣與標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅曲線對(duì)比Fig.13 Comparison of cyclic stress amplitude-strain curvebetween thin hourglass small specimen and standard round bar specimen

表3 單調(diào)及循環(huán)本構(gòu)關(guān)系參數(shù)Table 3 Monotone and cyclic constitutive relation parameter

可看出，預(yù)測(cè)得到的應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系曲線與標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣的試驗(yàn)曲線基本重合，說(shuō)明在穩(wěn)態(tài)應(yīng)變循環(huán)下應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系是唯一的，與幾何構(gòu)型無(wú)關(guān)。通過(guò)5種材料的單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系對(duì)比發(fā)現(xiàn)，G115和16Mn的σa-εa曲線高于σ-ε曲線，表現(xiàn)為循環(huán)硬化，Cr12mov、508-3steel和P92的σa-εa曲線均低于σ-ε曲線，表現(xiàn)為循環(huán)軟化。

5 結(jié)論

針對(duì)各向同性、本構(gòu)關(guān)系符合R-O律的材料，本文基于能量密度等效，提出了金屬薄片沙漏試樣彈塑性理論方程與循環(huán)穩(wěn)態(tài)或單調(diào)態(tài)的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)方法，得到如下結(jié)論：

1) 提出了薄片小試樣的彈塑性位移-載荷關(guān)系理論方程和等效應(yīng)力、等效應(yīng)變理論方程，并針對(duì)不同材料和幾何尺寸進(jìn)行了FEA計(jì)算，由理論方程預(yù)測(cè)的薄片沙漏試樣等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線與預(yù)設(shè)結(jié)果密切吻合；

2) 提出了金屬薄片沙漏試樣循環(huán)穩(wěn)態(tài)或單調(diào)態(tài)的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)方法，針對(duì)5種合金材料、2種幾何尺寸的沙漏試樣，完成了單調(diào)拉伸和不同應(yīng)變幅對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)以及標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣拉伸和不同應(yīng)變幅值對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明，該測(cè)試新方法與標(biāo)準(zhǔn)圓棒試樣的試驗(yàn)方法所得單軸拉伸及單軸循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果基本一致。