李 昆， 呂 飛， 劉辭英， 羅永濤， 王文山， 王洪波， 張軍輝

(1.慶安集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710077； 2.浙江大學(xué) 流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室， 浙江 杭州 310027)

引言

軸向柱塞馬達(dá)是液壓系統(tǒng)的核心執(zhí)行元件，因其高功率密度而被廣泛應(yīng)用于航空航天和移動機(jī)械等領(lǐng)域[1-2]。軸向柱塞馬達(dá)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)之一為容積效率，容積效率降低輕則影響整機(jī)能耗，重則影響作動功能的可靠性。軸向柱塞馬達(dá)的容積效率在全壽命周期內(nèi)并非定常值，而是可能隨著摩擦副磨損等因素逐漸改變。柱塞副是實現(xiàn)軸向柱塞馬達(dá)吸排油功能的重要摩擦副，柱塞直接驅(qū)動缸體及主軸轉(zhuǎn)動，其所受側(cè)向力巨大，柱塞副間隙承載油膜易破裂，磨損失效風(fēng)險大[3]。柱塞副的過度磨損會直接改變柱塞副的幾何承載界面，進(jìn)而影響泄漏損失，因此需要結(jié)合軸向柱塞馬達(dá)柱塞副的磨損進(jìn)程對柱塞副的泄漏量進(jìn)行分析。在軸向柱塞馬達(dá)的設(shè)計階段考慮柱塞副磨損導(dǎo)致的泄漏損失并針對此進(jìn)行減磨優(yōu)化，可使軸向柱塞馬達(dá)在全壽命周期內(nèi)保持主機(jī)需求的容積效率。

國外內(nèi)有許多學(xué)者對柱塞副的泄漏流量進(jìn)行過研究[4-5]。IVANTYSYNOVA M等[6-8]于2000年建立了軸向柱塞泵/馬達(dá)摩擦副油膜潤滑特性仿真軟件CASPAR，實現(xiàn)了柱塞副承載潤滑問題的數(shù)值計算，并基于分布式的油膜速度場來計算柱塞副泄漏量。徐兵等[9-11]建立了軸向柱塞泵/馬達(dá)柱塞副及滑靴副流體動力潤滑特性雷諾方程，并分析了柱塞微運動和泄漏流量?？梢钥闯?，隨著研究的深入，學(xué)者們通過較為精確的數(shù)值計算方法獲得柱塞副的承載潤滑狀態(tài)后，對柱塞副的泄漏量進(jìn)行了較為細(xì)致的分析。然而，無論對柱塞副泄漏流量的分析方法復(fù)雜與否，目前的研究都假設(shè)柱塞副為理想圓柱副，而未考慮柱塞副的實際磨損對于泄漏損失的影響。

摩擦副磨損機(jī)理研究始于20世紀(jì)60年代。ARCHARD J F[12]于1953年對黏著磨損進(jìn)行了研究，得出了黏著磨損與載荷之間的定性關(guān)系，定義了黏著磨損系數(shù)進(jìn)行定量磨損分析，并通過試驗方法得到了不同摩擦副材料下的黏著磨損系數(shù)。CHALLEN J M[13-15]研究了粗糙配合面下的磨損機(jī)理，并基于不同粗糙度的摩擦副表面對黏著磨損模型的磨損系數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步修正。GODET M等[16]對三體磨損的機(jī)理進(jìn)行了研究。溫詩鑄等[17-19]對粗糙表面粗糙峰的黏彈性變形進(jìn)行了考慮，根據(jù)材料黏性導(dǎo)致的變形滯后給出了潤滑狀態(tài)下磨損發(fā)生機(jī)理的解釋，并建立了相應(yīng)的磨損模型。WILLIAMS J A等[20]則對摩擦副磨粒的來源及其產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行了研究，并評估了摩擦副設(shè)計、材料或工況變化對磨粒磨損的影響。然而，目前關(guān)于磨損機(jī)理的研究多基于給定的承載潤滑狀態(tài)，實際上摩擦副磨損后承載界面形狀發(fā)生改變，會反過來影響承載潤滑狀態(tài)，因此分析摩擦副在時間維度上的磨損進(jìn)程，需要考慮承載潤滑狀態(tài)和承載界面磨損形貌之間的實時相互影響。

本研究分別建立了軸向柱塞馬達(dá)柱塞副承載潤滑數(shù)值計算模型和柱塞副磨損模型，并通過非均勻油膜厚度方程和實時承載潤滑邊界將2個子模型進(jìn)行耦合，獲得柱塞副輪廓的磨損演化進(jìn)程，并分析了其對柱塞副泄漏流量的影響。

1 仿真模型建立

1.1 考慮磨損的柱塞副承載潤滑數(shù)值計算模型

要計算柱塞副的承載潤滑狀態(tài)，首先需要進(jìn)行動力學(xué)分析，軸向柱塞馬達(dá)柱塞副受力分析示意圖如圖1所示。

圖1 軸向柱塞馬達(dá)柱塞副受力分析示意圖

柱塞受到柱塞腔油液對柱塞的液壓力Fpp，液壓力作用點在柱塞近配流盤端面中心：

(1)

式中，dp—— 柱塞直徑

ph—— 柱塞腔油液壓力

pl—— 柱塞馬達(dá)殼體壓力

柱塞還受到自身的質(zhì)量力，包括柱塞隨缸體繞主軸旋轉(zhuǎn)時，在旋轉(zhuǎn)軌跡的法向有離心力Flr、柱塞沿主軸方向往復(fù)運動時，柱塞滑靴組件因其軸向加速度產(chǎn)生的慣性力Fla和柱塞滑靴組件的重力Fg，如式(2)～式(4)所示：

Flr=(mp+ms)ω2R

(2)

Fla=(mp+ms)ω2Rtanβcosφ

(3)

Fg=(mp+ms)g

(4)

式中，mp—— 柱塞質(zhì)量

ms—— 滑靴質(zhì)量

ω—— 主軸角速度

R—— 柱塞分布圓半徑

β—— 斜盤傾角

φ—— 主軸轉(zhuǎn)角

離心力、慣性力及重力的受力點均在柱塞滑靴系統(tǒng)的質(zhì)心。離心力方向沿其運動軌跡圓的半徑方向指向外，慣性力方向與加速度方向相反。

斜盤對柱塞滑靴組件的支承力為Fss，其受力點在滑靴與斜盤接觸面的中心，方向垂直于斜盤平面指向柱塞。由于支承力的存在，斜盤對滑靴還存在摩擦力：

Ffs=fsFss

(5)

式中，fs—— 滑靴副摩擦系數(shù)

柱塞副間隙內(nèi)存在微米級油膜，可以通過動壓擠壓效應(yīng)對柱塞產(chǎn)生支承力Fo以平衡其他外力，同時也會對柱塞產(chǎn)生黏性摩擦力Fv。柱塞副油膜對柱塞產(chǎn)生的支承力Fo和黏性摩擦力Fv需要通過對油膜壓力po進(jìn)行積分得到，油膜壓力需要根據(jù)雷諾方程進(jìn)行求解，如式(6)所示：

(6)

式中，h—— 柱塞副間隙油膜厚度

θ—— 周向角度坐標(biāo)

z—— 軸向長度坐標(biāo)

dc—— 缸孔直徑

μ—— 液壓油的黏度

ωp—— 柱塞自旋轉(zhuǎn)速

式(6)需要借助數(shù)值方法進(jìn)行求解，本研究中采用有限體積法(Finite Volume Method，F(xiàn)VM)，如圖2所示，將油膜壓力場分別沿軸向和周向劃分為na×nc個離散結(jié)點。圖中，lc為柱塞缸孔接觸長度。為避免假擴(kuò)散，將油膜厚度場分為(2na+1)×(2nc-1)個離散結(jié)點。通過離散化得到壓力po的線性方程組，并使用三對角矩陣算法(Tri-diagonal Matrix Algorithm,TDMA)和循環(huán)TDMA(Cyclic Tri-diagonal Matrix Equation，CTDMA)迭代求解線性方程組。

圖2 FVM離散油膜示意圖

與油膜支承力Fo類似，柱塞在與缸孔接觸時會產(chǎn)生固體接觸力Fs，需要對缸孔與柱塞的固體接觸應(yīng)力ps進(jìn)行積分求得。為便于計算，和油膜壓力場一樣，將彈性變形壓力場劃分為na×nc個離散結(jié)點。ps的表達(dá)式為：

(7)

式中，EP，EC—— 柱塞和缸體的彈性模量

DP—— 柱塞的直徑

HC—— 缸體的徑向壁厚

Δh(i，j) —— 缸孔和柱塞的總變形

當(dāng)油膜厚度較小，柱塞和缸孔發(fā)生接觸時，變形量Δh(i,j)由油膜厚度h和表面粗糙度(包括柱塞的均方根粗糙度RqP和缸孔的均方根粗糙度RqC)定義，如式(8)所示[21]：

(8)

(9)

當(dāng)不考慮柱塞副磨損時，即柱塞和缸孔均為理想圓柱，此時根據(jù)幾何關(guān)系可列出油膜厚度方程：

(10)

然而當(dāng)柱塞副發(fā)生磨損時，原本的柱塞姿態(tài)則無法單獨表示柱塞副界面各處油膜厚度，需要利用每處的磨損深度對油膜厚度方程進(jìn)行修正，如圖3所示，考慮磨損后的油膜厚度hw，如式(11)所示：

圖3 考慮磨損的柱塞副油膜厚度示意圖

hw(l,θ)=h(l,θ)+w(l,θ)

(11)

1.2 柱塞副磨損計算方法

由于柱塞副整個界面上的接觸狀態(tài)不同，柱塞副界面上可能同時存在多種磨損機(jī)理，當(dāng)油膜破裂，固體接觸應(yīng)力較大時，由于接觸區(qū)壓力高、溫度高，會形成黏接節(jié)點，黏接節(jié)點由于黏接效應(yīng)而發(fā)生剪切斷裂，剪切物脫落，從而表面發(fā)生黏著磨損。單位滑動距離內(nèi)的黏著磨損深度wc與滑動面上的載荷有關(guān)，可由下式計算[12]：

(12)

式中，ks—— 黏著磨損常數(shù)，代表每個黏著點的材料發(fā)生剪切去除的概率

s—— 柱塞與缸孔相對滑動距離

值得注意的是，在軸向柱塞馬達(dá)的柱塞副中，柱塞材料為合金鋼，且表面一般進(jìn)行氮化等熱處理工藝，缸孔材料一般為銅合金，缸孔材料表面硬度遠(yuǎn)低于柱塞表面，因此認(rèn)為材料轉(zhuǎn)移主要發(fā)生在缸孔表面，即缸孔發(fā)生磨損。σs為缸孔材料的屈服極限，可以代表缸孔材料的硬度。除此之外，柱塞副界面上存在油膜厚度較薄、壓力較低的柱塞與缸孔表面的接觸區(qū)域，此時雖然不會發(fā)生嚴(yán)重的金屬擠壓，但是會出現(xiàn)粗糙度峰值的接觸。在這種情況下，可以通過式(13)所示的局部EHL接觸滑動磨損模型計算筒體的磨損深度wc[18]：

(13)

式中，t—— 發(fā)生滑動的時間

u—— 柱塞和缸孔相對滑動速率

δ0—— 缸孔表面粗糙峰高度

Δ —— 缸孔表面粗糙峰波長

τ—— 缸孔材料的遲滯時間

在建立完成考慮磨損的柱塞副承載潤滑數(shù)值計算模型和基于分布式承載潤滑特性的磨損計算模型后，考慮二者之間相互影響以獲得柱塞副的磨損輪廓、油膜特性隨時間變化的規(guī)律，具體流程如下：

(1) 采用承載潤滑計算模型計算初始的柱塞副油膜承載潤滑特性參數(shù)；

(2) 將承載潤滑特性參數(shù)輸入磨損計算模型中，得到主軸旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的磨損輪廓；

(3) 將此時的磨損輪廓輸入承載潤滑模型以更新考慮磨損輪廓后的油膜承載潤滑特性參數(shù)；

(4) 輸出每次循環(huán)后的油膜壓力場po、油膜厚度場hw、接觸應(yīng)力場ps以及缸孔磨損輪廓wc；

(5) 重復(fù)步驟(1)～步驟(4)，直到達(dá)到規(guī)定運行時間。

每次循環(huán)的輸出結(jié)果即為柱塞副磨損輪廓和油膜特性的變化進(jìn)程。柱塞副磨損輪廓與承載潤滑特性實時演化仿真模型流程圖，如圖4所示。

圖4 仿真流程示意圖

2 柱塞副磨損輪廓演化進(jìn)程

在建立軸向柱塞馬達(dá)柱塞副磨損演化模型后，對柱塞副的磨損過程進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)如表1所示，其中黏著磨損系數(shù)由實驗確定[18]。

表1 主要仿真參數(shù)

首先分析缸孔磨損輪廓的演化過程，根據(jù)摩擦副的典型浴盆曲線，良好設(shè)計的摩擦副的磨損率在初期跑合磨損階段極高，而后磨損率逐漸降低至接近0，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)磨損階段，因此分析柱塞副的磨損過程時，將跑合磨損階段分析點設(shè)置密集，穩(wěn)態(tài)磨損階段分析點設(shè)置稀疏，柱塞副運行時間to分別為10，100，400，800 min 時，磨損深度wc的分布如圖5a～圖5d所示。為了直觀地展示整個缸孔表面上各處的磨損狀況，將缸孔沿軸向展開為一平面，水平兩軸分別為缸孔的周向角度和缸孔的軸向長度，豎直軸為缸孔的磨損深度。

圖5 缸孔三維磨損輪廓演化過程

根據(jù)第1.1節(jié)的定義，缸孔軸向長度為0 mm作為底端，軸向長度為18 mm作為頂端。磨損10 min后，缸孔兩端面磨損較為嚴(yán)重，其中底端磨損區(qū)域為90°～340°，頂端磨損區(qū)域為150°～360°，軸向長度4.8～11.5 mm范圍內(nèi)不發(fā)生磨損。磨損100 min后的磨損區(qū)域相比10 min時變化不大，然而頂端180°處出現(xiàn)明顯磨損尖峰。磨損400 min后，缸孔頂端磨損輪廓相比100 min時變化不大，但是底端270°處磨損尖峰明顯增大。磨損800 min后，缸孔輪廓與400 min 時幾乎相同，說明缸孔在400 min之前已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)磨損階段。

在磨損初期，磨損形貌變化較快，且磨損區(qū)域主要集中在缸孔兩端，因此要改善柱塞副的抗磨性能，需著重對缸孔兩端進(jìn)行表面強(qiáng)化設(shè)計。

3 磨損對泄漏流量的影響分析

根據(jù)分布式油膜特性參數(shù)可以計算得到泄漏流量和摩擦力。對Navier-Stokes方程進(jìn)行簡化，柱塞副間隙油膜沿軸向方向的壓力梯度可以表示為：

(14)

式中，vz—— 沿柱塞副軸向的油膜速度

ho—— 沿油膜厚度方向的坐標(biāo)

為了得到沿軸向的油膜速度，沿油膜厚度方向?qū)κ?14)積分2次，積分常數(shù)由油膜速度邊界條件確定：假設(shè)柱塞和缸孔表面處的油液完全黏附，則在油膜厚度為0處油膜速度為0，在油膜厚度為hw處油膜速度與柱塞滑動速度u一致。則沿油膜厚度方向的平均油膜速度va可以由式(15)求得：

(15)

油膜泄漏流量可由油膜速度與間隙流動面積的乘積來計算。和圖2所示的壓力場一樣，平均油膜速度va也被分為na×nc個離散結(jié)點，缸孔端部結(jié)點所對應(yīng)的的流動面積va(na，j)可以表示為lpc×h(2na+1，2j-1)，其中l(wèi)pc和lpa分別是結(jié)點網(wǎng)格的周向長度和軸向長度，則柱塞副的泄漏流量ql可表示為：

(16)

基于式(16)，可以繪制柱塞副泄漏損失隨著運行時間變化的曲線，如圖6所示。

從圖6中可以看出，柱塞副未發(fā)生磨損時，其初始泄漏損失為17.6 mL/min，隨后10 min內(nèi)，柱塞副泄漏量快速上升至18.3 mL/min，隨后緩慢下降，直至400 min 時達(dá)到穩(wěn)定，根據(jù)第2節(jié)中的分析，此時缸孔已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)磨損階段，柱塞副泄漏流量穩(wěn)定于18.0 mL/min。

圖6 泄漏流量隨運行時間的變化過程

為了分析缸孔輪廓對柱塞副泄漏損失的影響，將泄漏量處于峰值時刻和泄漏量達(dá)到穩(wěn)態(tài)時刻的缸孔磨損輪廓進(jìn)行對比，即圖5a和圖5c。可以看出，在由10 min運行至400 min過程中，缸孔頂部的磨損輪廓幾乎沒有發(fā)生變化。值得注意的是，在缸孔底部270°位置處，2個時刻缸孔輪廓差別最為明顯，由10 min運行到400 min的過程中，該位置處明顯出現(xiàn)磨損尖峰。因此，適當(dāng)?shù)哪p尖峰可以使得柱塞副的泄漏量具有一定程度的降低。然而，無論是10 min時刻還是400 min時刻，其缸孔表面相對于初始缸孔的長度均由于磨損而發(fā)生了減小，因此發(fā)生磨損后柱塞副的泄漏量均大于初始時刻。

4 結(jié)論

對柱塞副磨損輪廓和泄漏量在時間維度上的演化過程進(jìn)行了分析，可以得出以下結(jié)論：

(1) 柱塞副在完全達(dá)到穩(wěn)態(tài)磨損階段之前，會經(jīng)歷一段大約400 min的跑合磨損過程，在此過程中磨損輪廓快速變化，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，柱塞副的磨損主要集中在兩端；

(2) 隨著柱塞副磨損，柱塞副泄漏量呈先增大后減小的趨勢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)磨損階段時，柱塞副泄漏量相比于不考慮磨損時增大了2.3%；

(3) 柱塞副運行過程中缸孔兩端發(fā)生磨損，并且會增大柱塞副的泄漏損失，因此著重對缸孔兩端進(jìn)行抗磨設(shè)計，有望提升軸向柱塞馬達(dá)容積效率。此外，基于泄漏損失和內(nèi)部磨損輪廓的對應(yīng)關(guān)系，可以通過測量外特性對軸向柱塞馬達(dá)的內(nèi)部磨損特征進(jìn)行實時監(jiān)測，實現(xiàn)預(yù)測性維護(hù)。