王 爽，于 瑤

（大連教育學(xué)院 a.高中研訓(xùn)中心；b.黨委工作部，遼寧 大連 116021）

隨著課程改革不斷深入，學(xué)科核心素養(yǎng)落實的要求對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形態(tài)產(chǎn)生了深刻影響，大單元教學(xué)設(shè)計的推廣和使用成為了教學(xué)首選。

一、大單元教學(xué)設(shè)計的優(yōu)勢

1.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要大單元教學(xué)設(shè)計

2017 年制定的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了核心素養(yǎng)的概念，強調(diào)“重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進學(xué)科核心素養(yǎng)的落實”，同時提出“教師應(yīng)理解不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的具體要求，不僅關(guān)注每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注主題單元的教學(xué)目標(biāo)”。[1]由此可以看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)需要單元整體教學(xué)設(shè)計。大單元教學(xué)設(shè)計是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵路徑。

2.數(shù)學(xué)學(xué)科特點適合大單元教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點就是具有嚴(yán)密的邏輯性與系統(tǒng)性。大單元教學(xué)從整體出發(fā)，能夠保證學(xué)生收獲的知識具有系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)知識具有環(huán)環(huán)相扣的特點，而大單元教學(xué)設(shè)計是學(xué)科范圍內(nèi)的系統(tǒng)規(guī)劃。數(shù)學(xué)教師普遍具有整體性教學(xué)思維，也易于接受大單元教學(xué)設(shè)計。

二、數(shù)學(xué)適用UbD 理論分析

UbD 是Understanding by Design 的縮寫，它的主要思想是通過“設(shè)計”促進“理解”[2]。UbD 理論中的“理解”指的是可以應(yīng)用到新的情境中去獲得更深層次的理解，也就是“遷移”。UbD 理論中的“設(shè)計”指的是“逆向教學(xué)設(shè)計”，就是在教學(xué)過程的設(shè)計之前，先設(shè)計教學(xué)評價，即以學(xué)生的預(yù)期學(xué)習(xí)表現(xiàn)來規(guī)劃教學(xué)要素。數(shù)學(xué)學(xué)科有大量的遷移教學(xué)，而且數(shù)學(xué)學(xué)科的評價標(biāo)準(zhǔn)明確可操作，也適合于逆向教學(xué)設(shè)計。因此數(shù)學(xué)學(xué)科適用基于UbD 理論進行大單元教學(xué)設(shè)計。

首先，數(shù)學(xué)適用UbD 理論遵循理解為先的原則。例如，在空間向量與立體幾何中，用坐標(biāo)法可以求點到面的距離，利用的是向量射影的長度。學(xué)生如果真正理解了這種方法，那么用這種方法也可以求直線與其平行平面的距離、兩個平行平面間的距離，甚至是異面直線的距離。如果學(xué)生能夠達到這種程度，可以說對于這個問題，學(xué)生達到了知識的深度理解，也就是遷移。我們進行單元教學(xué)設(shè)計時，要從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)評價、教學(xué)過程三個方面考慮知識的“理解”，設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時，要思考要求學(xué)生應(yīng)理解知識到何種程度；在設(shè)計教學(xué)評價時，要考慮怎么證明學(xué)生理解到什么程度；教學(xué)過程的設(shè)計要關(guān)注如何設(shè)計學(xué)習(xí)體驗?zāi)茏寣W(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。

其次，數(shù)學(xué)適用UbD 理論遵循系統(tǒng)規(guī)劃原則。數(shù)學(xué)教學(xué)活動是系統(tǒng)的、完整的，教學(xué)設(shè)計的各個環(huán)節(jié)也應(yīng)該是相互聯(lián)系的。UbD 理論下的單元教學(xué)設(shè)計則是以一種合理的邏輯將各教學(xué)要素進行系統(tǒng)的規(guī)劃，并以目標(biāo)為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)評價和教學(xué)活動，達到三者的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

最后，數(shù)學(xué)適用UbD 理論遵循評價先行原則?！霸u價先行”是UbD 理論下的單元教學(xué)最顯著的特點。數(shù)學(xué)學(xué)科的評價標(biāo)準(zhǔn)明確容易執(zhí)行，因此容易設(shè)計評價標(biāo)準(zhǔn)，以學(xué)生的預(yù)期表現(xiàn)來估計教學(xué)的需要，更好地設(shè)計“促進學(xué)生理解”的學(xué)習(xí)活動。

三、基于UbD 理論的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計過程

在進行單元教學(xué)設(shè)計之前，首先需要做以下準(zhǔn)備工作。一是課程標(biāo)準(zhǔn)分析，大單元教學(xué)設(shè)計要以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。二是教學(xué)內(nèi)容分析，主要分析本單元的具體教學(xué)內(nèi)容以及與本單元內(nèi)容相關(guān)的預(yù)備知識。三是教材的對比分析，橫向?qū)Ρ炔煌姹镜慕滩?，互通有無，可以更全面把握教學(xué)內(nèi)容。四是學(xué)情分析，可以從學(xué)生的知識和心理兩個層面來分析，這決定了教學(xué)要培養(yǎng)的學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。五是確定學(xué)科大概念，統(tǒng)領(lǐng)整個教學(xué)單元，為基本問題的提出指明方向。六是提出學(xué)科基本問題，目的在于激發(fā)思考與探究，揭示更多能讓學(xué)習(xí)者深入思考的問題。

其次明確大單元教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)包括長期目標(biāo)和短期目標(biāo)。目標(biāo)設(shè)計要綜合考慮四基四能、體現(xiàn)出層次性，突出核心概念的理解，實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，達到學(xué)科育人的功能。

再次確定恰當(dāng)?shù)脑u價方法，針對不同類型的目標(biāo)，設(shè)計合適的評價方式。UbD 理論下的教學(xué)設(shè)計認為教師應(yīng)該將評價設(shè)計提前，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計評價的任務(wù)，任務(wù)的設(shè)計應(yīng)該便于評價。另一方面我們還要設(shè)計合適的標(biāo)準(zhǔn)來評價學(xué)生的表現(xiàn)。

最后規(guī)劃具體的教學(xué)過程。有了前面的基礎(chǔ)，我們對本單元的教學(xué)目標(biāo)及達成目標(biāo)的評價任務(wù)有了清晰的認識，接下來就要合理規(guī)劃本單元的教學(xué)活動來落實教學(xué)目標(biāo)與評價任務(wù)。

四、基于UbD 理論的《平面解析幾何》大單元教學(xué)設(shè)計案例

《平面解析幾何》這一單元以代數(shù)為基礎(chǔ)來探討幾何問題。讓學(xué)生充分感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想，體會幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)本質(zhì)。平面解析幾何研究的幾何圖形主要有直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線。

1.準(zhǔn)備工作

從課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容的分析中可以看出平面解析幾何所含的內(nèi)容較多，可以分別從定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及位置關(guān)系等四個方面進行整合研究，實現(xiàn)幾何與代數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，感受方程思想、數(shù)形結(jié)合思想。

橫向?qū)Ρ葍蓚€版本的教材，我們可以看出，兩個版本的教學(xué)內(nèi)容安排順序幾乎一致，具體的細節(jié)上有很多不同之處。

從學(xué)情上看，知識層面，學(xué)生在初中階段已經(jīng)掌握直線與圓的特點，并且在立體幾何和空間向量的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握建立空間直角坐標(biāo)系的過程，熟悉了將基本的幾何問題代數(shù)化方法，為平面解析幾何的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。從心理層面分析，高二學(xué)生具備了從代數(shù)與幾何互化的角度研究問題的心理條件。

通過以上分析可以得出本單元的學(xué)科大概念是曲線與方程。在確定了學(xué)科大概念之后，可以提出以下基本問題：我們是如何解決幾何問題的？為什么要學(xué)習(xí)平面解析幾何？代數(shù)和幾何是如何聯(lián)系在一起的？

2.大單元教學(xué)目標(biāo)

通過前面的分析，得出本單元教學(xué)目標(biāo)如下：

(1)能夠根據(jù)具體問題情境的特點，通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得到直線與圓的方程；能夠根據(jù)直線與圓等相關(guān)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問題；能夠根據(jù)對直線與圓問題的分析，探索解決問題的思路；能夠運用代數(shù)方法解決問題得到代數(shù)結(jié)論，給出代數(shù)結(jié)論的幾何解釋，解決直線與圓的問題。

(2)能夠根據(jù)不同的情境，獲得橢圓、雙曲線、拋物線的定義，通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得到橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；能夠運用代數(shù)方法研究上述曲線的簡單幾何性質(zhì)以及它們之間的基本關(guān)系；能夠根據(jù)圓錐曲線問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；能夠根據(jù)對圓錐曲線問題的分析，探索解決問題的思路；能夠運用代數(shù)方法得到結(jié)論，給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決圓錐曲線有關(guān)問題。

(3)能夠解釋學(xué)科大概念——“曲線與方程”，理解“方程”與“曲線”的等價性，體會將幾何問題轉(zhuǎn)為代數(shù)研究，以及代數(shù)問題轉(zhuǎn)為幾何研究的基本思想方法，從而理解解析法的精髓。

(4)感受數(shù)形結(jié)合的思維方式，重點提升直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.評價方法的選擇

對于本單元各個層級的目標(biāo)，采用不同的評價方式。其中基礎(chǔ)知識與基本能力的評價，采取教師提問、觀察和隨堂測驗的方式；對于理解意義目標(biāo)的評價，運用繪制思維導(dǎo)圖、課堂問答和單元檢測等三種方式；對于學(xué)習(xí)遷移目標(biāo)的評價，主要通過表現(xiàn)性任務(wù)和單元檢測相結(jié)合的評價方式。

評價標(biāo)準(zhǔn)可以參照課標(biāo)中“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分”進行。例如，對于解析幾何發(fā)展史方面的內(nèi)容，設(shè)計的評價方式可以是論文或者是課題，評價的標(biāo)準(zhǔn)可分三個層級。

4.教學(xué)過程的設(shè)計

單元教學(xué)過程設(shè)計包括課時總體設(shè)計和每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。《平面解析幾何》總體課時可安排30 課時左右，可根據(jù)實際教學(xué)情況調(diào)整。其中直線和圓的方程部分大約16 課時，圓錐曲線的方程大約14 課時。

具體課時教學(xué)設(shè)計以《2.2 直線的方程（第一課時）》為例進行說明。

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的制訂以單元教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，綜合本節(jié)內(nèi)容在本單元中的位置和前后聯(lián)系，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

根據(jù)確定直線位置的幾何要素，理解點斜式方程的意義，得到直線的點斜式方程和斜截式方程。能利用坐標(biāo)法將平面上直線代數(shù)化，初步感受解析幾何思想。

教學(xué)評價任務(wù)主要以問題、例題、練習(xí)的形式呈現(xiàn)，具體的評價任務(wù)設(shè)計好之后，穿插到教學(xué)過程中。

本節(jié)課的教學(xué)過程主要包括復(fù)習(xí)引入、探究新知、綜合應(yīng)用三個過程。

【復(fù)習(xí)引入】

復(fù)習(xí)引入的過程通過復(fù)習(xí)直線的傾斜角、斜率，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，為本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掃清知識上的障礙。

學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，回答下面幾個問題：（1）所有直線都有傾斜角嗎？（2）所有直線都有斜率嗎？（3）求直線的斜率都有哪些方法？

【探究新知】

探究新知的過程是對問題1、問題2、例1、問題3和例2 的探究。其中問題1 是讓學(xué)生明確，如果想確定一條直線，可以通過斜率和直線上一個點的坐標(biāo)來確定，為后面推出點斜式方程進行思維的鋪墊。問題2 是為了讓學(xué)生明確直線上任意一點的坐標(biāo)與直線方程的關(guān)系。例1 引導(dǎo)學(xué)生得出直線點斜式方程的適用范圍。問題3 是為了引出直線的斜截式方程。例2是讓學(xué)生能夠根據(jù)斜截式方程的特點，明確直線的垂直和平行與直線斜率之間的關(guān)系。

例1：下列直線是否可以寫出其點斜式方程，如果有請寫出，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)直線。

結(jié)論：點斜式方程只能表示斜率存在的直線。

【綜合應(yīng)用】

綜合應(yīng)用可以進一步加強學(xué)生對直線的點斜式方程和斜截式方程的認識，并能夠根據(jù)條件的不同，選擇合適的方程來解決問題。

思考：一次函數(shù)的表達式與直線方程的斜截式之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？