王 輝

(安徽省利辛縣第一中學(xué))

光學(xué)是高中物理重要組成部分之一,是高考必考內(nèi)容.高考對(duì)幾何光學(xué)的考查重點(diǎn)主要有光的折射定律和全反射、光速與折射率關(guān)系、折射率與頻率的關(guān)系等.

幾何光學(xué)問題的解題方法是根據(jù)題述情境,畫出光路圖,根據(jù)光路圖中的幾何關(guān)系找出入射角和折射角,利用折射定律和全反射的相關(guān)知識(shí)列方程解答.

1 透明球(或圓柱)模型

【命題方式】模型可能為透明球或圓柱,也可能為中空透明球或圓柱,光線可能從透明球或圓柱外面射入,也可能從透明球或圓柱內(nèi)部射出.

例1(2022 年遼寧卷)完全失重時(shí),液滴呈球形,氣泡在液體中將不會(huì)上浮.2021 年12月,在中國空間站“天宮課堂”的水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)中,航天員向水球中注入空氣形成了一個(gè)內(nèi)含氣泡的水球.如圖1所示,若氣泡與水球同心,在過球心O的平面內(nèi),用單色平行光照射這一水球.下列說法正確的是( ).

圖1

A.此單色光從空氣進(jìn)入水球,頻率一定變大

B.此單色光從空氣進(jìn)入水球,頻率一定變小

C.若光線1在M處發(fā)生全反射,光線2在N處一定發(fā)生全反射

D.若光線2在N處發(fā)生全反射,光線1在M處一定發(fā)生全反射

解析

由于光的頻率是由光源決定的,與介質(zhì)無關(guān),所以此單色光從空氣進(jìn)入水球,頻率不變,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;由光路圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角,則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角.設(shè)水球半徑為R,氣泡半徑為r,光線經(jīng)過水球后的折射角為α,光線進(jìn)入氣泡的入射角為θ,根據(jù)圖2中幾何關(guān)系,由正弦定理得而

圖2

【溫馨提示】所有波傳播過程中頻率都不變.

2 玻璃磚模型

【命題方式】通常采用長方體玻璃磚、半圓形玻璃磚、梯形玻璃磚,光線一般從玻璃磚的某側(cè)面射入.

例2(2021年海南卷)如圖3 所示,長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ,MN＝2NP,其折射率為一束單色光在紙面內(nèi)以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點(diǎn)O,則該束單色光( ).

圖3

A.在MQ邊的折射角為60°

根據(jù)圖1可以看出，在輸出頻率為32kHz的條件下電容變化比較穩(wěn)定沒有較多的噪聲干擾，而在16kHz的頻率條件下電容值變化出現(xiàn)了不穩(wěn)定的狀況。

B.在MN邊的入射角為45°

C.不能從MN邊射出

D.不能從NP邊射出

解析

由sinC＝可知全反射臨界角C＝45°.畫出光路如圖4所示,設(shè)從O點(diǎn)射入的光線的折射角為r,由折射定律有n＝解得r＝30°,即在MQ邊的折射角為30°,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.由幾何關(guān)系可知,在MN邊的入射角為60°,大于全反射臨界角45°,所以光線不能從MN邊射出,選項(xiàng)C 正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.射到NP邊的光線入射角為30°,小于全反射臨界角45°,所以能從NP邊射出,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

圖4

【試題拓展】拓展試題并請(qǐng)讀者自行解答:長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ,其折射率為一束單色光在紙面內(nèi)從空氣射向MQ邊的中點(diǎn)O,光線恰好在MN邊發(fā)生全反射,則入射角的正弦值為多少?

3 三棱鏡或組合體模型

【命題方式】通常采用三棱鏡、三棱鏡組合體、三棱鏡與半圓組合體、三棱鏡與圓柱組合體,光線一般從三棱鏡或組合體的某側(cè)面射入.

圖5

A.僅有a光 B.僅有b光

C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以

解析

當(dāng)兩種頻率的細(xì)激光束從A點(diǎn)垂直于AB面入射時(shí),激光沿直線傳播到O點(diǎn),經(jīng)第一次反射沿半徑方向直線傳播出去,如圖6所示.

圖6

保持光的入射方向不變,入射點(diǎn)從A向B移動(dòng)過程中,由圖中光路可知,激光沿直線傳播到CO面經(jīng)反射向PM面?zhèn)鞑?根據(jù)圖像可知,入射點(diǎn)從A向B移動(dòng)過程中,光線傳播到PM面的入射角逐漸增大.

如圖8所示,當(dāng)入射點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí),根據(jù)光的反射定律及幾何關(guān)系可知,光線傳播到PM面的P點(diǎn),此時(shí)光線在PM面上的入射角最大,設(shè)為α,由幾何關(guān)系得α＝45°.

圖7

圖8

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】解題時(shí)只有考慮了各種可能情況,才能正確解答.

4 光在液體中傳播模型

【命題方式】光在液體中的傳播模型,包括光線從液面上方射入水中,光線從液體中射出水面,考查的知識(shí)點(diǎn)主要有光的折射定律、全反射和光速與折射率的關(guān)系等.

例4(2022 年新高考江蘇卷)如圖9所示,兩條距離為D的平行光線,以入射角θ從空氣射入平靜水面,反射光線與折射光線垂直,求:

圖9

(1)水的折射率n;

(2)兩條折射光線之間的距離d.

解析

(1)設(shè)折射角為r,根據(jù)幾何關(guān)系可得r＝90°－θ,根據(jù)折射定律可得n＝聯(lián)立可得n＝tanθ.

(2)設(shè)兩條距離為D的平行光線射到水面上兩點(diǎn)之間的距離為s,如圖10所示.由幾何關(guān)系可得D＝scosθ,d＝ssinθ,聯(lián)立解得d＝Dtanθ.

圖10

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】從光路圖中找出兩條折射光線之間的距離d與兩條入射光線之間的距離D的關(guān)系,是正確解題的關(guān)鍵.

(完)