薛栩超，侯 超，孔代玉

（1、中冶華天工程技術(shù)有限公司 南京 210019；2、華設(shè)設(shè)計集團(tuán)股份有限公司 南京 210014；3、南京中燃能源發(fā)展有限公司 南京 211806）

0 引言

根據(jù)國家發(fā)展和改革委公布的數(shù)據(jù)，2021 年年末，我國城市化率達(dá)到64.72%，在不斷推進(jìn)的城市化進(jìn)程中，城市的交通結(jié)構(gòu)受到了深遠(yuǎn)影響。交通系統(tǒng)中的人行過街天橋因其優(yōu)點(diǎn)顯著，在城市化進(jìn)程中得到了進(jìn)一步的建設(shè)和發(fā)展：人行過街天橋相較地面人行橫道，能實(shí)現(xiàn)人車分離，更有效保障行人安全以及增加車輛行駛通暢性；相較地下通道，能降低工程造價、縮短工期，同時又能讓道路結(jié)構(gòu)免受影響［1-5］。本文依托某實(shí)際工程項(xiàng)目，以連接地面及人行天橋橋面的梯道作為研究對象，通過梯道結(jié)構(gòu)設(shè)計、有限元軟件驗(yàn)算，首先驗(yàn)證梯道結(jié)構(gòu)的可行性、合理性；其次，通過箱梁梁高、頂板及底板厚度的合理調(diào)整及對比，明確該參數(shù)對梯道結(jié)構(gòu)的影響。

1 計算模型及參數(shù)取值

1.1 工程概況

某人行天橋項(xiàng)目的梯道與主橋獨(dú)立設(shè)計，梯道上部采用鋼箱梁結(jié)構(gòu)，梯道兩端采用支座分別與1#橋墩蓋梁及橋臺進(jìn)行連接，梯道梁中部與2#及3#鋼橋墩剛接，形成超靜定結(jié)構(gòu)。該梯道跨徑為（6.8+6.8+6.065）m，踏步高度0.15 m，踏步寬度0.3 m，踏步的高寬比為1∶2，梯道橋型布置如圖1所示。

圖1 梯道橋型布置Fig.1 Layout of Stairway Bridge （mm）

梯道上部結(jié)構(gòu)由兩側(cè)箱梁與踏板焊接形成，斷面形式如圖2 所示，其橫向布置為：0.25 m（欄桿基座）+2.5 m（人行道）+0.25 m（欄桿基座）=3 m，兩側(cè)箱梁上板厚度為12 mm、腹板厚度12 mm、底板厚度16 mm，人行道踏步鋼板厚度10 mm。

圖2 梯道橫斷面Fig.2 Cross Section of Stairway Bridge （mm）

1.2 建立模型

以Midas Civil 有限元軟件為依托，建立二維梁單元梯道模型進(jìn)行設(shè)計分析與驗(yàn)算。

梯道上部結(jié)構(gòu)鋼梁主體結(jié)構(gòu)采用Q345qC鋼，其容重為78.5 kN/m3；橋面鋪裝及欄桿作為二期恒載施加于梯道橋上部結(jié)構(gòu)，其中，橋面鋪裝容重為24 kN/m3，欄桿單側(cè)豎向荷載為3 kN/m。梯道所處環(huán)境類別為Ⅲ類，按《城市橋梁設(shè)計規(guī)范（2019 版）：CJJ 11—2011》［6］進(jìn)行人群荷載取值，同時考慮整體升降溫［7］、梯度溫度［8］及基礎(chǔ)變位作用［9］的影響。

梯道下部結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)橋墩采用Q345qC 鋼，直徑500 mm，厚度20 mm，與上部梯道梁剛接。

按上述條件建立的Midas Civil 梯道橋梁單元模型如圖3所示。

圖3 Midas Civil梯道橋模型Fig.3 Model of Midas Civil Stairway Bridge

2 模型分析與驗(yàn)算

該模型總體縱向計算采用桿系理論。梯道結(jié)構(gòu)重要系數(shù)γ0取值1.1，根據(jù)荷載組合要求的內(nèi)容（4 種組合：頻遇組合；準(zhǔn)永久組合；標(biāo)準(zhǔn)組合；基本組合）以及《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范：JTG D64—2015》［10］驗(yàn)算要求進(jìn)行核算。

2.1 局部穩(wěn)定及剪力滯影響

本次設(shè)計的鋼結(jié)構(gòu)梯道需考慮局部穩(wěn)定影響和剪力滯影響［10］，根據(jù)既有數(shù)據(jù)可知兩側(cè)鋼箱梁板元局部穩(wěn)定折減系數(shù)為0.955，剪力滯影響的有效寬度折減系數(shù)為0.858。

2.2 強(qiáng)度驗(yàn)算

2.2.1 翼緣板彎曲正應(yīng)力

截面應(yīng)力計算考慮剪力滯影響及受壓翼緣局部穩(wěn)定折減。本次按全截面計算組合應(yīng)力計算（有限元應(yīng)力如圖4所示），模型計算結(jié)果及驗(yàn)算情況如表1所示。

表1 梯道軸向應(yīng)力折減換算（以拉為“+”）Tab.1 Axial Stress Reduction Conversion of Stairway Bridge

圖4 梯道橋應(yīng)力Fig.4 Stress Diagram of Stairway Bridge

2.2.2 腹板剪應(yīng)力驗(yàn)算

有限元模型中腹板最大剪應(yīng)力的數(shù)據(jù)及驗(yàn)算結(jié)果如下：箱梁腹板τ=10.3 MPa，γ0·τ=11.3 MPa，fvd=160.0 MPa，計算結(jié)果滿足要求。

2.2.3 腹板換算應(yīng)力驗(yàn)算

綜上，梯道橋的應(yīng)力設(shè)計滿足要求。

2.3 支撐加勁肋

支座處支撐加勁肋計算結(jié)果如表2、表3所示。

表2 端面承壓強(qiáng)度Tab.2 End Bearing Strength

表3 支座加勁肋強(qiáng)度Tab.3 Strength of Bearing Stiffener

由表2、表3 可知，支座處支撐加勁肋均滿足《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范：JTG D64—2015》要求。

2.4 其他驗(yàn)算

⑴因本橋鋼橋面板上方密鋪橋面鋪裝，可不計算梁的整體穩(wěn)定性。

⑵本橋腹板不設(shè)縱向加勁肋，僅設(shè)置了橫向隔板，腹板最小厚度如表4所示腹板厚度對比參照值。

⑶人群荷載作用下的該梯道上部鋼結(jié)構(gòu)最大撓度允許值如表4 所示中對應(yīng)位置的對比參照值，驗(yàn)算結(jié)果如表4所示。

⑷梯道上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz，有限元模擬結(jié)果如表4所示。

表4 梯道箱梁腹板換算應(yīng)力Tab.4 Converted Stress of Steel Box Stairway Bridge’s Web

綜上，該梯道設(shè)計滿足要求。

3 參數(shù)分析

本節(jié)以上文驗(yàn)算通過的梯道模型為基礎(chǔ)，研究鋼箱梁梯道梁高、頂板厚度及底板厚度對結(jié)構(gòu)受力的影響，以期得到有益于工程設(shè)計的結(jié)論。

根據(jù)研究參數(shù)建立了3 組模型，參數(shù)選擇如表5～表7所示。

表5 研究梁高影響Tab.5 Study the Influence of Beam Height （mm）

表6 研究頂板厚度影響Tab.6 Study the Influence of Top Plate thickness（mm）

表7 研究底板厚度影響Tab.7 Study the Influence of Bottom Plate Thickness（mm）

3.1 梁高影響

如圖5 所示，不難發(fā)現(xiàn)隨著梁高的增加，1#橋墩蓋梁支座與橋臺支座處的支座反力逐漸增大，2#及3#橋墩底部反力也同樣逐漸增大，斜率也有著逐步增大的趨勢。探究其原因，主要是因?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)中基礎(chǔ)變位作用的影響，隨著梁高的增加，結(jié)構(gòu)整體剛度不斷增大。因此，結(jié)構(gòu)的不均勻沉降，將會產(chǎn)生明顯的支座反力值增長及橋墩與下部基礎(chǔ)連接處的軸力增長。如圖6?所示，隨著梁高的增加，頂板最大正應(yīng)力小幅減小，最大負(fù)應(yīng)力值有所增加，如圖6?所示，頂板最大正應(yīng)力與最大負(fù)應(yīng)力的差值基本保持140 MPa 附近。如圖6?所示，箱梁底板的最大正應(yīng)力隨著梁高增加先快速增長，梁高到達(dá)700 mm 后，增長趨勢減緩，底板最小正應(yīng)力也是逐漸增加，增速則趨于平緩，如圖6?所示，底板最大正應(yīng)力與最大負(fù)應(yīng)力的差值曲線在梁高增加情況下快速增長，對比分析后，發(fā)現(xiàn)梯度溫度及基礎(chǔ)變位對結(jié)構(gòu)底板正應(yīng)力有較大的影響。綜上，可以認(rèn)為在超靜定鋼箱梁梯道中，梁高增加，鋼箱梁頂板最大正應(yīng)力與最大負(fù)應(yīng)力差值保持基本不變，而頂板最大正應(yīng)力逐漸減小，頂板最大負(fù)應(yīng)力相應(yīng)逐漸增加；鋼箱梁底板的最大正、負(fù)應(yīng)力受梯度溫度及基礎(chǔ)變位影響，在梁高增加的情況下，數(shù)值均會增加。

圖5 不同梁高下的支座反力Fig.5 Reaction of Support under Different Beam Heights

圖6 不同梁高下的最大應(yīng)力Fig.6 Maximum Stress under Different Beam Heights

3.2 頂板厚度影響

選取不同頂板厚度建立有限元模型，得到的1#橋墩蓋梁及橋臺處的支座反力值如圖7所示，從圖7中可見，隨著頂板厚度的增加，1#橋墩蓋梁及橋臺的支座反力隨著頂板厚度的增加呈現(xiàn)線型增長的趨勢。逐項(xiàng)分析荷載工況對支座反力的影響以及荷載組合后的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在超靜定梯道結(jié)構(gòu)中，梯度溫度和基礎(chǔ)變位兩因素對支座反力影響較為顯著。究其原因：①雖然頂板厚度在本次研究中僅按照2 mm的厚度進(jìn)行遞增，不過隨著板厚的增加，頂板位置處所受梯度溫度影響會增強(qiáng)，在超靜定結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)在了支座受力的增加；②頂板厚度增加直接導(dǎo)致上部鋼梁剛度提高，超靜定結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生相同的沉降量，會引起更大的反力。

圖7 不同頂板厚度下的支座反力Fig.7 Reaction Diagram of Support under Different Top Plate Thickness

不同頂板厚度下的箱梁上板和下板正應(yīng)力變化情況如圖8 所示。頂板厚度的不斷增大，會使得頂板的最大正應(yīng)力及最大負(fù)應(yīng)力值減小，而底板的正應(yīng)力值變化較小，可以認(rèn)為頂板厚度增加對底板應(yīng)力影響較??；頂板厚度從12 mm 增加到22 mm，最大正應(yīng)力減小量分別為2.8 MPa、2.6 MPa、2.3 MPa、2.0 MPa、1.9 MPa，最大負(fù)應(yīng)力減小量分別為1.6 MPa、1.4 MPa、1.3 MPa、1.0 MPa、1.1 MPa，減小的趨勢逐漸減緩，可能是頂板厚度存在一個優(yōu)選值范圍，此時正應(yīng)力較小，本組對比模型中頂板厚度的優(yōu)選值范圍為16～18 mm。

圖8 不同頂板厚度下的鋼箱梁最大應(yīng)力Fig.8 Maximum Stress under Different Top Plate thickness

3.3 底板厚度影響

不同底板厚度對應(yīng)的1#橋墩蓋梁及橋臺處支座反力隨底板厚度的變化曲線如圖9所示，與圖7相似，可以認(rèn)為在超靜定結(jié)構(gòu)中，底板厚度變化對支座反力的影響與頂板厚度變化對支座反力的影響相同。

圖9 不同底板厚度下的支座反力Fig.9 Reaction of Support under Different Bottom Plate Thickness

如圖10所示的正應(yīng)力曲線，可知隨底板厚度的變化，頂板最大正應(yīng)力基本保持不變，底板厚度變化對箱梁頂板受力影響較?。欢S著底板厚度從12 mm 增大到22 mm，底板最大正應(yīng)力差值分別為1.4 MPa、1.2 MPa、1.2 MPa、0.8 MPa、0.8 MPa，底板最大負(fù)應(yīng)力差值分別為1.9 MPa、1.7 MPa、1.7 MPa、1.5 MPa、1.5 MPa，底板正應(yīng)力減小幅度也相對減小，可認(rèn)為底板厚度在本組模型中的優(yōu)選范圍為16～18 mm。

圖10 不同底板厚度下的鋼箱梁最大應(yīng)力Fig.10 Maximum Stress under Different Bottom Plate Thickness

4 結(jié)論

本文以實(shí)際工程案例為背景，利用有限元軟件對梯道設(shè)計的合理性進(jìn)行了分析驗(yàn)證；在此基礎(chǔ)上，采用控制變量法對鋼箱梁的高度、頂板厚度及底板厚度這3個參數(shù)進(jìn)行了分析探究，得到以下有益結(jié)論：

⑴本文的鋼結(jié)構(gòu)梯道設(shè)計滿足受力要求。

⑵在超靜定鋼箱梁梯道橋中，梁高增加，鋼箱梁頂板最大正應(yīng)力與最大負(fù)應(yīng)力差值保持基本不變，而頂板最大正應(yīng)力逐漸減小，頂板最大負(fù)應(yīng)力相應(yīng)逐漸增加。

⑶在超靜定鋼箱梁梯道橋中，梁高增加，鋼箱梁底板的最大正、負(fù)應(yīng)力數(shù)值均會增加。

⑷在超靜定鋼箱梁梯道橋中，梁高、頂、底板厚度的增加均會引起支座荷載的增加。

⑸鋼箱梁梯道橋中，頂板與底板均存在厚度優(yōu)選值范圍，厚度優(yōu)選值范圍內(nèi)的鋼板厚度增加能較大幅度降低對應(yīng)頂、底板的正應(yīng)力。

⑹頂板厚度增加對底板正應(yīng)力的影響可忽略，同理，頂板厚度增加對底板正應(yīng)力影響亦是如此。