司 勇， 王兆魁， 李東方， 吳 奇

(1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084； 2.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108；3.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200230)

四旋翼無人機(jī)是一種通過遙控或機(jī)載程序?qū)崿F(xiàn)飛行任務(wù)的無人駕駛設(shè)備。這種無人機(jī)憑借機(jī)動靈活、成本低和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點在電力巡檢、農(nóng)業(yè)植保和環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域被廣泛使用[1]。因此，四旋翼無人機(jī)的研究受到廣大研究學(xué)者們的青睞[2-3]。

當(dāng)前，四旋翼無人機(jī)的研究高度發(fā)展，研究學(xué)者們?nèi)〉昧祟H豐的成果[4]。比較有代表性的有Draganflyer Innovation公司研發(fā)的Draganflyer系列四旋翼無人機(jī)飛行器，這種無人機(jī)在軍事偵察、地質(zhì)災(zāi)害測繪等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[5-6]，操作人員可遠(yuǎn)程遙控飛行器的運動方向和速度來完成指定任務(wù)。洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院研發(fā)了兩代小型四旋翼無人機(jī) OS4和OS4Ⅱ，設(shè)計了完全自主的無人機(jī)控制系統(tǒng)，賦予了無人機(jī)在室內(nèi)的懸停功能，提高了無人機(jī)的自主避障能力[7-10]。Kumar等研究了四旋翼無人機(jī)的編隊協(xié)同控制，這使得無人機(jī)群編隊在特定場景中能夠完成搜索和救援任務(wù)[11-13]。

由于四旋翼無人機(jī)在飛行過程中會受到紊流風(fēng)場的影響，這給無人機(jī)的軌跡跟蹤運動帶來了極大的挑戰(zhàn)[14]。Chen等[15]使用PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法設(shè)計了四旋翼無人機(jī)的軌跡跟蹤控制器，這種控制器沒有考慮風(fēng)場擾動對無人機(jī)路徑跟蹤的影響。一旦風(fēng)力擾動過大，無人機(jī)就會偏離約定軌跡。為了提高四旋翼無人機(jī)在紊流風(fēng)場擾動下的軌跡跟蹤穩(wěn)定性，Moreno-Valenzuela等[16]提出了一種基于分布式 PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無人機(jī)路徑跟蹤控制方法，該方法采用雙閉環(huán)控制方案，在一定程度上提高了無人機(jī)的軌跡跟蹤穩(wěn)定性等。為了提高無人機(jī)路徑跟蹤的收斂速度，Mian等[17]將反步法應(yīng)用在四旋翼無人機(jī)上并取得良好的效果[17]。此外，Chen等[18]將反步控制與滑模控制相結(jié)合，設(shè)計了一種具有魯棒性的四旋翼無人機(jī)位置和偏航角控制的反步滑模控制器。該控制器使用了虛擬控制輸入，設(shè)計了系統(tǒng)故障的估計值，保證了飛行器的軌跡跟蹤性能。為了提高四旋翼無人機(jī)的軌跡跟蹤精度，Allahverdy等[19]將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用于無人機(jī)的路徑跟蹤控制中，提出了基于迭代學(xué)習(xí)控制的反步積分滑?？刂品椒ǎ摲椒ㄓ行岣吡讼到y(tǒng)的控制精度和誤差的魯棒性。

針對四旋翼無人機(jī)模型的非線性特點，Raffo等[20-21]設(shè)計了無人機(jī)跟蹤位置誤差的積分預(yù)測控制器，這種控制器能夠使無人機(jī)在受到持續(xù)外界干擾時仍然可以跟蹤參考路徑。但是，由于積分作用緩慢，無人機(jī)在高速風(fēng)場擾動情況下的跟蹤效果并不理想。為了解決這個問題，Yao等[22]提出了基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的四旋翼無人機(jī)積分滑?？刂破鳎摽刂破骼脭U(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器對風(fēng)場的擾動變量進(jìn)行估計，并用估計值來補(bǔ)償自適應(yīng)積分滑模面，有效提高了無人機(jī)的跟蹤效率。類似地，Shao等[23]設(shè)計了基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的四旋翼無人機(jī)積分反步滑模的控制器，提高了無人機(jī)的抗擾動能力，保證了無人機(jī)系統(tǒng)在參數(shù)不確定情況下的軌跡跟蹤精度。為了提高四旋翼無人機(jī)在軌跡跟蹤過程中的自適應(yīng)能力，Modid等[24]將自適應(yīng)方法應(yīng)用到滑?？刂浦校芯苛藷o人機(jī)系統(tǒng)在參數(shù)不確定情況下的整定問題，證明了無人機(jī)系統(tǒng)的未知參數(shù)在任何時刻都可以實現(xiàn)收斂與穩(wěn)定。

盡管研究學(xué)者們在四旋翼無人機(jī)的軌跡跟蹤控制研究中取得了許多重要成果，但是還存在一些亟需解決的問題。例如，四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)和位置的高耦合性會導(dǎo)致無人機(jī)自主化水平低的問題；無人機(jī)在飛行控制中受氣流、風(fēng)阻和執(zhí)行器故障等外界環(huán)境的擾動會導(dǎo)致軌跡偏離的現(xiàn)象；控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力研究不完善會導(dǎo)致無人機(jī)飛行效率低、抖振嚴(yán)重和穩(wěn)定性不足的問題[25-26]。

為了提高四旋翼無人機(jī)的軌跡跟蹤精度，抵消飛行過程中的干擾波動，增加控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性和穩(wěn)定性，筆者提出一種基于滑?？刂频乃男頍o人機(jī)參數(shù)預(yù)測和抗擾動的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器。所提出的控制器通過對四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的不確定狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，提前對無人機(jī)給予自適應(yīng)補(bǔ)償，有效提高了無人機(jī)的軌跡跟蹤效率和跟蹤精度，確保了自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器的穩(wěn)定性；通過預(yù)測四旋翼無人機(jī)所受的外界擾動，提前對系統(tǒng)的控制輸入進(jìn)行干擾補(bǔ)償，降低了氣流、風(fēng)阻和執(zhí)行器故障等外界環(huán)境對無人機(jī)軌跡跟蹤控制的消極影響，提高了無人機(jī)的抗擾動能力，消除了無人機(jī)在飛行過程中的抖振現(xiàn)象，從而提高了系統(tǒng)對環(huán)境的自適應(yīng)適應(yīng)力。通過實驗，比較了四旋翼無人機(jī)在不同控制器作用下的軌跡跟蹤性能曲線，驗證了所提出的控制器能夠消除四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)角誤差的超調(diào)現(xiàn)象，減小位置誤差的波動峰值和頻率，有效提高了無人機(jī)飛行速度的穩(wěn)定時間和跟蹤誤差的收斂穩(wěn)定性。

1 模型

四旋翼無人機(jī)是一種典型的欠驅(qū)動六自由度系統(tǒng)。這種無人機(jī)由4個獨立的電機(jī)和4個螺旋槳組成。通過調(diào)節(jié)四旋翼無人機(jī)的4個電機(jī)的轉(zhuǎn)速，螺旋槳產(chǎn)生的升力會隨之改變，以此實現(xiàn)無人機(jī)的飛行姿態(tài)轉(zhuǎn)換。由于四旋翼無人機(jī)使用反對稱結(jié)構(gòu)的設(shè)計理念，因此無人機(jī)相鄰的2個螺旋槳始終保持反方向旋轉(zhuǎn)[27]。

四旋翼無人機(jī)的建模使用2套獨立的空間坐標(biāo)系，分別為慣性坐標(biāo)系OXYZ和無人機(jī)坐標(biāo)系Bxyz。無人機(jī)在OXYZ坐標(biāo)系下的位置為[x,y,z]T，翻滾角為φ，俯仰角為θ，偏航角為ψ，如圖1所示。四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的4個控制輸入為ui(i=1,…，4)。其中，u1控制無人機(jī)的垂直起降運動，u2控制無人機(jī)的翻滾運動，u3控制無人機(jī)的俯仰運動，u4控制無人機(jī)的偏航運動。系統(tǒng)包括6個輸出，分別是沿3個坐標(biāo)軸的平移運動(垂直運動、前后運動、側(cè)向運動)以及圍繞3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)運動(翻滾運動、俯仰運動、偏航運動)。Ωi為第i(i=1,…,4)個電機(jī)的轉(zhuǎn)速。參考文獻(xiàn)[18]，得到四旋翼無人機(jī)的非線性力學(xué)模型，如式1所示。

圖1 四旋翼無人機(jī)模型

(1)

式中：kφ、kθ和kψ分別為四旋翼無人機(jī)在3個轉(zhuǎn)動方向上的氣動阻力系數(shù)；kx、ky和kz分別為無人機(jī)在3個坐標(biāo)方向上的空氣阻力系數(shù)；Ir=Ω1-Ω2+Ω3-Ω4為螺旋槳角速度的綜合殘差；Ix、Iy和Iz分別為四旋翼無人機(jī)圍繞機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣量；l為無人機(jī)旋翼中心至機(jī)體坐標(biāo)系原點的距離。

為簡化四旋翼無人機(jī)的模型參數(shù)，設(shè)

設(shè)計無人機(jī)在x、y、z方向上的虛擬控制輸入為

(2)

由于欠驅(qū)動的四旋翼無人機(jī)存在非線性項和耦合項，因此四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)在本質(zhì)上是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)。無人機(jī)在軌跡跟蹤的過程中不僅受到建模不確定性影響，而且受到外界風(fēng)擾和故障等影響。因此，研究四旋翼無人機(jī)在受到外部干擾以及故障影響下的軌跡跟蹤方法具有重要意義。

為了抵消四旋翼無人機(jī)在軌跡跟蹤過程中受到的干擾和故障，需要將外界干擾和偏差故障統(tǒng)一成系統(tǒng)的擾動項，并在控制器中引入擾動補(bǔ)償項，通過自適應(yīng)估計方法來確保控制器的穩(wěn)定性[28]。設(shè)置fi(i=1,2,3)為四旋翼無人機(jī)在轉(zhuǎn)動角度上所受的故障項。σi(i=1,2,3)為無人機(jī)在轉(zhuǎn)動角度上所受的擾動項。四旋翼無人機(jī)的轉(zhuǎn)動角度故障項和擾動項之和為biΔi=fi+σi(i=1,2,3)。設(shè)置hi(i=1,2,3)為四旋翼無人機(jī)在運動位置方向上所受的故障項，δi(i=1,2,3)為無人機(jī)在運動位置方向上所受的擾動項，則無人機(jī)的運動位置故障項和擾動項之和為Δi=hi+δi(i=4,5,6)。因此，考慮擾動以及執(zhí)行器偏差故障的無人機(jī)控制模型為

(3)

式中：vφ為滾轉(zhuǎn)角速度；vθ為俯仰角速度；vψ為偏航角速度；vx為切向運動速度；vy為法向運動速度；vz為垂向運動速度。

2 目標(biāo)

四旋翼無人機(jī)在軌跡跟蹤的過程中，需要完成兩項控制目標(biāo)，分別是姿態(tài)角目標(biāo)和飛行位置目標(biāo)[29]。四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)角目標(biāo)和飛行位置目標(biāo)之間存在相互作用和相互聯(lián)系。其中，姿態(tài)角目標(biāo)的實現(xiàn)可以使無人機(jī)的翻滾角、俯仰角和偏航角誤差收斂且穩(wěn)定；飛行位置目標(biāo)的實現(xiàn)可以使無人機(jī)的切向、法向和垂向位置誤差收斂且穩(wěn)定[30-31]。由于四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)和位置之間具有高度的耦合性，因此，姿態(tài)角的穩(wěn)定性會影響無人機(jī)的飛行位置軌跡，飛行位置的收斂速度會反作用姿態(tài)角的轉(zhuǎn)動角度。只有同時完成自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器的兩項目標(biāo)才能使無人機(jī)快速和準(zhǔn)確地跟蹤期望軌跡。

2.1 姿態(tài)角目標(biāo)

(4)

2.2 飛行位置目標(biāo)

(5)

3 控制器設(shè)計

為了實現(xiàn)制定的控制目標(biāo)，需要利用滑?？刂品椒ê妥赃m應(yīng)控制方法對四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)角子系統(tǒng)和位置子系統(tǒng)分別設(shè)計[32]。

3.1 姿態(tài)角子系統(tǒng)

(6)

對四旋翼無人機(jī)的翻滾角誤差，俯仰角誤差和偏航角誤差進(jìn)行為微分:

(7)

根據(jù)自適應(yīng)控制方法設(shè)計系統(tǒng)的控制輸入u2，u3和u4:

(8)

式中:cφ>0，cθ>0和cψ>0為正常數(shù)增益。

設(shè)計Lyapunov候選函數(shù)L1、L2和L3：

(9)

式中：γi>0(i=1,…,11)為正常數(shù)增益；β1，β2和β3為正常數(shù)增益。

(10)

對L1、L2和L3進(jìn)行微分可以得到：

(11)

考慮具有外部擾動的四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)子系統(tǒng)所設(shè)計的控制輸入(式(8))能夠保證無人機(jī)姿態(tài)子系統(tǒng)在擾動發(fā)生的情況下保持穩(wěn)定，故四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的姿態(tài)角度誤差eφ、eθ和eψ可以收斂且穩(wěn)定。

3.2 位置子系統(tǒng)

(12)

設(shè)置虛擬控制項為

(13)

(14)

式中：η1>0，η2>0和η3>0為正常數(shù)增益。

設(shè)置系統(tǒng)的控制輸入u1為

(15)

式中：cz>0為正常數(shù)增益。

(16)

設(shè)置虛擬控制項為

(17)

(18)

式中：η4>0，η5>0，η6>0，η7>0，η8>0和η9>0為正常數(shù)增益。

設(shè)置系統(tǒng)的位置控制輸入ux和uy為

(19)

式中：cx>0和cy>0為正常數(shù)增益。

設(shè)四旋翼無人機(jī)的位置誤差的Lyapunov函數(shù)為

(20)

(21)

(22)

4 仿真

下面通過仿真實驗來驗證所提出的控制器可以使四旋翼無人機(jī)快速并準(zhǔn)確的跟蹤期望路徑。在仿真實驗中，系統(tǒng)的初始參數(shù)如表1所示。

四旋翼無人機(jī)跟蹤的期望軌跡如式(23)所示，無人機(jī)的姿態(tài)子系統(tǒng)的擾動變量如式(24)所示，位置子系統(tǒng)的擾動變量如式(25)所示。通過分析無人機(jī)在本文所提出控制器(簡稱PC)、文獻(xiàn)[18]提出的反步滑?？刂破?Backstepping Sliding Mode Controller,BSMC)、標(biāo)準(zhǔn)反步控制器(Standard Backstepping Controller,SBC)和文獻(xiàn)[24]提出的自適應(yīng)滑?？刂破?/p>

表1 參數(shù)設(shè)置

(Adaptive Sliding Mode Controller,ASMC)下的跟蹤性能曲線，驗證所提出的控制器的有效性和優(yōu)越性。

(23)

Δ1=Δ2=Δ3=cos(0.5t+0.1)

(24)

Δ4=Δ5=Δ6=sin(t+0.1)

(25)

四旋翼無人機(jī)在4種不同控制器作用下的飛行軌跡如圖2所示。無人機(jī)在SBC下的運動軌跡與參考軌跡在起始階段偏離最大。無人機(jī)在BSMC、ASMC和PC下的飛行軌跡都可以快速跟蹤到理想路徑。但是，相比之下，PC的作用可以使四旋翼無人機(jī)最快、最穩(wěn)定地跟蹤參考軌跡。

圖2 無人機(jī)飛行軌跡

四旋翼無人機(jī)在4種控制器作用下的飛行軌跡如圖3所示。將無人機(jī)的飛行軌跡與參考路徑作差，得到無人機(jī)的飛行位置誤差如圖4所示。無人機(jī)在BSMC、ASMC和PC作用下的切向和法向飛行軌跡可以跟蹤到期望路徑。在PC作用下的切向和法向位置誤差可以迅速收斂。在BSMC、ASMC和PC作用下，無人機(jī)的切向位置誤差的收斂時間分別是4 s、4 s和1 s，法向位置誤差的收斂時間分別是4 s、6 s和1 s。在ASMC和PC作用下的垂向位置誤差可以無超調(diào)的快速收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。綜上所述，通過對比四旋翼無人機(jī)在不同控制器作用下的飛行位置特性，體現(xiàn)出了PC的優(yōu)越性和有效性。

圖3 無人機(jī)飛行軌跡分量

圖4 無人機(jī)飛行位置誤差

四旋翼無人機(jī)的飛行速度誤差如圖5所示?？梢钥闯觯瑹o人機(jī)在PC作用下的切向和法向速度誤差可以在1s內(nèi)快速收斂，并且收斂后的誤差曲線具有極高的穩(wěn)定性和平滑性。此外，四旋翼無人機(jī)在BSMC、SBC、ASMC和PC作用下的垂向速度誤差在穩(wěn)定前分別經(jīng)過的超調(diào)次數(shù)為2次、2次、1次和1次，誤差的收斂時間分別是14 s、14 s、4 s和2 s。因此，四旋翼無人機(jī)在PC的控制下的飛行速度誤差不僅收斂快、穩(wěn)定性好，而且收斂后的誤差曲線平滑。

圖5 無人機(jī)飛行速度誤差分量

圖6 無人機(jī)飛行速度

將無人機(jī)的飛行姿態(tài)角與參考姿態(tài)角作差，得到無人機(jī)的飛行姿態(tài)角誤差，如圖7所示。相比之下，四旋翼無人機(jī)在PC下的翻滾角和俯仰角誤差在初始階段雖然出現(xiàn)一定的抖動現(xiàn)象，但是抖動幅值小、穩(wěn)定性好。此外，雖然四旋翼無人機(jī)在不同控制器作用下的偏航角誤差都實現(xiàn)了穩(wěn)定，但是，無人機(jī)在PC下的偏航角誤差曲線在穩(wěn)定前的擺動幅值小，收斂速度快，收斂后的誤差曲線穩(wěn)定性好。綜上所述，四旋翼無人機(jī)的飛行姿態(tài)角特性曲線可以很好地體現(xiàn)出PC的優(yōu)越性。

四旋翼無人機(jī)的飛行姿態(tài)角速度誤差如圖8所示?？梢钥闯?，無人機(jī)在BSMC和SBC作用下的翻滾角和俯仰角速度誤差存在抖動幅度大、抖動頻繁、收斂速度慢的不足。相比之下，無人機(jī)在ASMC和PC作用下的翻滾角和俯仰角速度誤差曲線具有抖動頻率小、抖動幅值小、收斂速度快和誤差穩(wěn)定性好的優(yōu)點。在PC作用下，無人機(jī)的誤差曲線整體波動小、抖動頻率低、收斂速度快且平滑、姿態(tài)轉(zhuǎn)動平滑，這大幅提高了無人機(jī)的軌跡跟蹤穩(wěn)定性。

圖7 無人機(jī)飛行姿態(tài)角誤差

圖8 無人機(jī)飛行姿態(tài)角速度誤差

無人機(jī)的系統(tǒng)控制輸入曲線如圖9所示。無人機(jī)在起飛時，垂直起降輸入變化大，這使無人機(jī)可以快速跟蹤參考軌跡。在PC的作用下，無人機(jī)快速跟蹤到期望路徑后，飛行位置誤差和姿態(tài)角誤差實現(xiàn)了收斂，無人機(jī)實現(xiàn)了穩(wěn)定的軌跡跟蹤運動，無人機(jī)的垂直起降輸入也實現(xiàn)了穩(wěn)定。受無人機(jī)初始作用的影響，無人機(jī)的偏航輸入在8 s內(nèi)振動劇烈，因為無人機(jī)在初始軌跡跟蹤的過程中不僅要改變高度，而且要改變偏航位置。相比之下，無人機(jī)的翻滾輸入和俯仰輸入僅在3 s內(nèi)發(fā)生大幅變化。當(dāng)無人機(jī)跟蹤到參考軌跡后，無人機(jī)的翻滾、俯仰和偏航輸入呈現(xiàn)出規(guī)律的正弦波形式。

四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)變量預(yù)測值和虛擬控制函數(shù)的參數(shù)變量預(yù)測值變化曲線如圖10和圖11所示。在PC控制下，預(yù)測值曲線可以快速穩(wěn)定，并且穩(wěn)定后的曲線整齊無毛刺。

圖9 控制輸入

圖10 系統(tǒng)的參數(shù)變量預(yù)測值

圖11 虛擬控制函數(shù)的參數(shù)變量預(yù)測值

四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的姿態(tài)和位置擾動變量預(yù)測值變化曲線如圖12和圖13所示。由于初始擾動變量為正弦曲線，因此，在PC的作用下，無人機(jī)的擾動變量預(yù)測值為穩(wěn)定的正弦波動形式。

綜上所述，PC不僅有效提高了四旋翼無人機(jī)的軌跡跟蹤效率，加快了跟蹤性能誤差的收斂速度，而且減小了跟蹤誤差的波動峰值，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過仿真實驗，所提出的基于滑模控制的四旋翼無人機(jī)參數(shù)預(yù)測和抗干擾的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器的有效性和優(yōu)越性被驗證。

圖12 姿態(tài)擾動變量預(yù)測值

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于滑模控制的四旋翼無人機(jī)參數(shù)預(yù)測和抗干擾的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器。定義了四旋翼無人機(jī)具有外部擾動的非線性力學(xué)模型，探討了無人機(jī)軌跡跟蹤的姿態(tài)角目標(biāo)和飛行位置目標(biāo)，通過預(yù)測系統(tǒng)的不確定狀態(tài)參數(shù)和無人機(jī)所受的外界擾動，設(shè)計系統(tǒng)的姿態(tài)控制輸入和位置控制輸入，實現(xiàn)了無人機(jī)的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制。