張漢辰，蔣春源

（寧夏大學地理科學與規(guī)劃學院，寧夏 銀川 750021）

0 引 言

水文模型以流域水文系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)降雨和徑流在自然界的運動規(guī)律建立數(shù)學模型，通過資料處理、模型計算、數(shù)值模擬來預測各種水體的運動、循環(huán)、分布過程［1］。隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，以計算機和通信為核心的信息技術在水文學中的廣泛應用使得流域水文模型的研究迅速發(fā)展，國內外也涌現(xiàn)出了眾多的分布式水文模型，如TOPMODEL［2］、SHE［3］、VIC［4］、SWAT［5］、CASC2D［6，7］、WRF-Hydro［8］等。水文模擬精度與土壤水分下滲計算方法密切相關，其方法由經驗下滲方程如霍頓方程［9］、菲利普方程［10］、科斯加柯夫方程［11］等，逐步發(fā)展為基于飽和下滲理論的Green-Ampt 方程［12］和基于非飽和下滲理論的理查德方程［13］。在產流機制復雜的研究流域上，理查德下滲方程可以模擬土壤水分剖面情況以及水流在地下水與包氣帶之間的運動過程，可以適用于多種情況下的下滲計算。受限于理查德下滲方程求解難度和參數(shù)率定復雜性，基于理查德下滲方程的水文模型在國內外的研究較少。本研究在模型參數(shù)敏感性分析的基礎上，對黃家河流域進行了數(shù)場次洪徑流過程的模擬，分析理查德下滲方程在半干旱地區(qū)的適用性。

1 研究區(qū)域與模型介紹

1.1 黃家河流域介紹

黃家河流域位于寧夏回族自治區(qū)固原市原州區(qū)河川鄉(xiāng)黃家河村，東經106°28′50.52″北緯35°59′27.96″，是涇河水系茹河支流小河流域的子流域，屬北溫帶半干旱地區(qū)，流域面積693 km2，河道平均比降3.07‰。多年平均降雨深為480 mm，流域內為黃土山區(qū)溝壑區(qū)。流域內設有10 個雨量站和1 個水文站，具有連續(xù)多年水位、流量、降雨、泥沙觀測數(shù)據(jù)。流域降雨量年內分配不均、年際變化較大，主要集中在7、8、9 三個月，汛期由于暴雨集中，降水強度大，往往產生局部暴雨洪水，引起局地洪災。徑流的季節(jié)變化與降水的季節(jié)變化關系十分密切，70%的降水集中在汛期，81.2%的徑流集中在汛期內。

高程數(shù)據(jù)采用90 m分辨率的數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，來源于地理空間數(shù)據(jù)云，流域高程介于1 549～2 109 m，平均高程1 753.99 m。土地利用數(shù)據(jù)來源于地理國情監(jiān)測云平臺，空間分辨率為30 m，流域內有10 種土地利用類型，整體植被覆蓋較差，其中低覆蓋度草地、旱地和高覆蓋度草地占比分別達到了52.83%、31.84%和9.28%。土壤數(shù)據(jù)來源于中國土壤數(shù)據(jù)庫，空間分辨率為30 m，流域內主要是黃綿土，具有疏松多孔，下滲強度大的特點。考慮黃家河流域面積和模型實際的計算效率，對原始數(shù)據(jù)重采樣為200 m 進行GSSHA 模型輸入處理。整理并收集了2000-2015年間降雨徑流數(shù)據(jù)，選擇2000-2009年為率定期，2010-2015年為驗證期。

圖1 黃家河流域DEM及雨量站點分布Fig.1 DEM and rain gauges distribution of Huangjiahe catchment

圖2 黃家河流域土地利用類型分布Fig.2 Distribution of land use types in Huangjiahe catchment

1.2 GSSHA模型

GSSHA 模型是由美國陸軍工程兵團研究發(fā)展中心的水文學家查爾斯·道納以及美國懷俄明大學弗雷德·奧登教授針對CASC2D 改進模型結構而開發(fā)的基于物理基礎的分布式水文模型［14-17］。GSSHA 模型已在美國城市內澇、田間灌排水、污染物運移和泥沙侵蝕等多個領域開展了相關的應用，國內關于GSSHA 模型的應用和研究較少，其適用性和模擬精度仍需進行大量的研究。GSSHA 模型采用一維理查德方程進行非飽和帶的下滲計算。

式中：C(ψ)為比水容量；ψ為基模勢，用毛管壓力水頭表示，cm；t為時間，h；z為垂直方向距離（向下為正），cm；K(ψ)為包氣帶水力傳導度，cm∕h；W為源匯項，cm∕h。

由于理查德方程中K(ψ)、C(ψ)均受土壤含水量影響，為了可以線性求解方程，GSSHA模型將土柱分成了A、B、C三層進行離散化，每一層土柱的土壤特性均不相同。為了準確模擬下滲過程，每層土柱的深度保持在不超過10 cm 的狀態(tài)。這是因為如果存在較大的干燥土柱，下滲過程可能還未發(fā)生的情況下就會有大量的水直接進入土柱，這會導致模型的下滲計算不準確。

式中：C為比水容量；ψ為基模勢，cm；Δt為時間步長，h；ΔZ為土柱中心深度，cm；K為水力傳導度，cm∕h；W為源匯項，cm∕h；i為縱向指數(shù)，代表在垂直方向上的中心單元；i、i- 1 為中心單元、上單元；為中心單元與上、下單元的邊界；n為當前時段；n+1為下一時段。

為線性求解理查德方程，GSSHA 模型設置同一時段土柱中心水力傳導度、比水容量保持不變，這種情況下即使土柱頂部發(fā)生水量交換時，也可以提供一個穩(wěn)定準確的計算環(huán)境。通過每一層土柱頂部的下滲率計算公式為式（3），土壤含水量計算公式為式（4）。

河道匯流計算采用有限體積法模擬一維河道匯流的運動過程，計算時將水流在流動方向上劃分為若干個寬度相同、僅僅存在水平高度差的相鄰單元。坡面匯流采用與河道匯流計算相似的二維計算坡面匯流計算方法，在每個時間步長將每個柵格單元水流劃分為兩個相互垂直的方向。

2 參數(shù)敏感性分析

在GSSHA模型中，飽和地下水位的上升或下降都需要對理查德方程在空間上做可調整的離散化。極端情況下地下水位可能會上升到土壤表面，這種情況下包氣帶不存在，只需要計算飽和地下水流方程。在這種情況下方程中的彈性儲水系數(shù)只能解釋飽和含水層釋放或儲存水體積的能力，對于非飽和含水層中含水量的影響，模型將飽和含水層與非飽和含水層之間的流量交換添加到了第N- 1非飽和單元的源匯項中。當水位發(fā)生變化時，第N- 1單元的大小及含水量均發(fā)生了變化，如果地下水位上升到了第N- 1 單元之上，則新的地下水位之下的單元均變?yōu)轱柡蜖顟B(tài)。如果地下水位下降到第N- 1 單元之下，則整個土柱均為非飽和狀態(tài)，均采用理查德方程計算。充分耦合的地下水與地表水相互作用使得GSSHA 模型適用于多種氣候條件的流域水文模擬。

表1展示了GSSHA 模型參數(shù)的符號、單位、物理含義、取值范圍，其中前10 個參數(shù)需要對A、B、C 三層土壤分別進行賦值，而后面5 個參數(shù)需要根據(jù)流域土壤類型、土地利用特征以及河道斷面形態(tài)進行率定。

表1 GSSHA模型參數(shù)Tab.1 Parameters of GSSHA model

GSSHA 模型參數(shù)較多，如果將所有參數(shù)都進行率定，可能會產生過參數(shù)化現(xiàn)象，因此d和Δz可以根據(jù)模型推薦值給定以提高計算效率；而θfc和θwp于方程邊界條件，對實際計算不產生影響；I、L和α可以根據(jù)流域土地利用情況和實測河道斷面特征進行賦值，對整體流量過程影響較小。對其余8 個參數(shù)采用控制變量法分別進行參數(shù)敏感性分析，控制其余參數(shù)不變，對單一參數(shù)在范圍內選擇10 個左右的參數(shù)值進行模擬。洪峰流量模擬最大值與最小值的比值作為判斷洪峰流量敏感參數(shù)的標準，峰現(xiàn)時間模擬最大值與最小值的差值作為峰現(xiàn)時間敏感參數(shù)的標準，篩選出對洪峰流量和峰現(xiàn)時間有重要控制作用的敏感參數(shù)，模型的參數(shù)敏感性分析見圖3。

圖3 參數(shù)敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of parameters

根據(jù)洪峰流量相對比值（Pq）和峰現(xiàn)時間相對差值（Pt）進行參數(shù)敏感性排序，比值和差值越大表示敏感程度越高，排序結果見表2。可以看出K、φb和θi的Pq值分別達到了17.54、15.34和14.88，遠遠大于其余參數(shù)對洪峰流量的影響程度；K、φb和θi的Pt值均為5，對峰現(xiàn)時間的影響程度同樣最高。在實際參數(shù)率定過程中可以先固定不敏感參數(shù)，僅針對敏感參數(shù)進行率定，可以有效提高模型模擬效率。

表2 參數(shù)加權敏感性分析Tab.2 Weighted sensitivity analysis of parameters

3 模擬結果及分析

研究采用距離平方倒數(shù)法對降雨進行空間分布不均勻的特性進行描述，由于理查德方程的計算過程中土壤參數(shù)較多，且土柱被分為A、B、C 三層。根據(jù)相關研究成果大致確定參數(shù)范圍，再根據(jù)率定期降雨-徑流過程對參數(shù)進行率定，其中d、Δz、L、α和nc分別賦值10 cm、10 cm、30 m、1.35和0.022。

流域內土地利用類型共有10 種，但是旱地、低覆蓋度草地和高覆蓋度草地面積占比達到了93.95%，因此對土地利用類型進行了歸類，分別對I和ns進行率定，土地利用參數(shù)見表3。

表3 土地利用參數(shù)Tab.3 Parameters of land use

流域內土壤類型為黃綿土，模型在垂直方向上將土壤分為3層，其參數(shù)可以對每一層土壤賦予不同的參數(shù)值，參數(shù)土壤參數(shù)見表4。

表4 土壤類型參數(shù)Tab.4 Parameters of soil type

選擇2000-2015年間18 場洪水過程，選前13 場為率定期，后5場為驗證期，參數(shù)率定按照先徑流量后洪峰流量的過程，選擇徑流深相對誤差（H）、洪峰流量相對誤差（Q）、峰現(xiàn)時差（T）和確定性系數(shù)（NSE）為精度評判標準，模擬結果見表5。

表5 2000-2015年間次洪模擬結果Tab.5 Flood simulation results from 2000 to 2015

可以看出GSSHA 模型對率定期內13 場洪水模擬的平均徑流深相對誤差為3.51%，有2 場徑流深相對誤差超過20%，徑流深合格率為84.6%；平均洪峰流量相對誤差為10.84%，有5場超過20%，其中1 場超過80%，洪峰流量合格率為69.2%；峰現(xiàn)時差整體結果較好，僅有一場達到5 h，平均峰現(xiàn)時差為-0.77 h；平均確定性系數(shù)達到0.80，僅有3 場小于0.70，最小為0.36。驗證期內5 場洪水平均徑流深相對誤差為2.18%，徑流深合格率達到100%；平均洪峰流量相對誤差為-6.98%，有3 場洪峰流量相對誤差超過20%，其中1 場超過50%；洪峰流量合格率為40%；平均峰現(xiàn)時差為0 h，其中3場峰現(xiàn)時差為0 h；平均確定性系數(shù)為0.79，僅有1 場確定性系數(shù)低于0.7。典型次洪模擬結果見圖4。

圖4 典型洪水過程模擬結果Fig.4 Simulation results of typical flood events

4 總結與展望

基于理查德下滲方程的GSSHA 模型在寧夏南部半濕潤地區(qū)黃家河流域進行了應用和研究，基于參數(shù)理論范圍和實際應用中的參數(shù)率定步長對具有物理意義的8個參數(shù)進行了敏感性分析，隨后對18次洪水過程進行了模擬，得出以下結論。

（1）理查德下滲方程參數(shù)眾多，大多數(shù)參數(shù)均對洪峰流量和峰現(xiàn)時間有明顯的影響，其中飽和水力傳導度、初始土壤含水量和泡點壓力對洪峰流量和峰現(xiàn)時間的影響程度較高。

（2）基于理查德下滲方程的GSSHA模型在黃家河流域模擬精度較高，平均納什效率系數(shù)接近0.8，對半干旱地區(qū)復雜下墊面條件下的洪水漲落過程能夠進行有效的模擬。

GSSHA 模型充分考慮了下墊面特征水平分布和垂直分布的不均勻性，大量的模型參數(shù)和分布式水文物理模型低下的計算效率導致尋求最優(yōu)參數(shù)組合的工作十分困難。本次研究中的黃家河流域土壤類型單一，土地利用類型以旱地和中、低覆蓋度草地為主，一定程度上簡化了模型參數(shù)率定難度，但是模型總參數(shù)依然達到十幾個。此外，GSSHA 模型將土壤在垂直方向上分為3 層土壤，本次研究對3 層土壤的參數(shù)賦予相同的值，若考慮垂直方向土壤的不均勻特征，在下墊面條件更復雜的流域上應用時，GSSHA 模型參數(shù)數(shù)量將數(shù)十倍的增加。因此，如何進一步優(yōu)化模型參數(shù)賦值方法是基于理查德下滲方程的GSSHA模型推廣應用的關鍵。