楊 惠， 高 兵， 謝先武， 劉成龍

(1. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院， 四川 成都 611756； 2. 中鐵十一局集團第五工程有限公司， 重慶 400037)

0 引言

引水隧洞作為一種促進水資源合理配置的水工隧洞[1]，一般具有距離長、深埋大[2]等特點，因此，在隧道施工開挖時會面臨測量誤差累積所引起的橫向擺動大、隧道難以準(zhǔn)確貫通等問題。為了實現(xiàn)特長引水隧洞的順利貫通，可以采取的一個主要技術(shù)措施是優(yōu)化洞內(nèi)平面控制網(wǎng)網(wǎng)形及其測量方法。

長大隧道洞內(nèi)平面測量一般采用雙導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)或菱形交叉導(dǎo)線網(wǎng)[3]。其中，交叉導(dǎo)線網(wǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性強[4]，在一定程度上可以控制帶狀控制網(wǎng)的橫向擺動，為了進一步提升洞內(nèi)整網(wǎng)的網(wǎng)形強度，考慮在交叉導(dǎo)線網(wǎng)的基礎(chǔ)上，于進洞處和斜井與主洞交匯處的平面聯(lián)系測量中加測若干個自由測站的邊角觀測值，組成一種混合固定測站和自由測站觀測值的隧道洞內(nèi)平面控制測量新網(wǎng)形。為探究采用新網(wǎng)形進行洞內(nèi)平面控制測量的精度情況，需要估算洞內(nèi)橫向貫通誤差。傳統(tǒng)的貫通誤差預(yù)計方法(圖解法或解析法)需要人工量取設(shè)計圖紙，效率低下[5]。張正祿等[6]、付宏平等[7]曾利用計算機模擬方法估算不同長度隧道的貫通精度，從而建設(shè)性地提出了20～50 km隧道橫向貫通誤差允許值； 馬驥等[5]利用基于蒙特卡洛原理的模擬方法預(yù)計某沉管隧道貫通誤差，取得了良好的應(yīng)用效果。然而，目前多數(shù)學(xué)者在模擬觀測值時添加的模擬誤差為以平面測量等級規(guī)定的限差值作為標(biāo)準(zhǔn)差生成的偽隨機數(shù)，并且模擬的多為相向開挖的直線型隧道，網(wǎng)形中控制點縱橫向間距完全相等。顯然，無論是觀測誤差還是洞內(nèi)平面網(wǎng)形，都與實際測量情況存在一定差異。

本文根據(jù)新疆某特長引水隧洞實際走向，模擬混合固定測站和自由測站觀測值的洞內(nèi)平面控制測量網(wǎng)形，按照隧道二等要求和實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計的邊角觀測精度生成模擬誤差并進行仿真計算，從而預(yù)計橫向貫通精度，再按該仿真模擬網(wǎng)形對該特長引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)進行布網(wǎng)及施測，以驗證該網(wǎng)形能否滿足隧道二等的精度要求和能否順利貫通，最后將仿真計算結(jié)果與實測結(jié)果進行對比分析，從而驗證本文仿真計算方法的可行性和可靠性，并確保采用仿真計算網(wǎng)形施測的該特長引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的精度。

1 仿真計算方法及仿真計算試驗

1.1 洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計算原理

特長隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計算，實際上是一種估算洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度及其橫向貫通誤差的新方法。與常用的解析法[5]不同，該方法是利用計算機生成洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的設(shè)計網(wǎng)形，計算設(shè)計網(wǎng)形中各個控制點的設(shè)計坐標(biāo)，利用相鄰控制點的設(shè)計坐標(biāo)反算相鄰控制點間的邊角觀測值的設(shè)計值[8]； 然后，對該設(shè)計值添加符合一定離散度(中誤差)的偽隨機數(shù)，通過數(shù)學(xué)變換使這些偽隨機數(shù)的精度指標(biāo)與實際觀測誤差基本相符，從而構(gòu)造出一系列與洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實測值等效的模擬觀測值； 最后，利用這些模擬觀測值對洞內(nèi)仿真的平面控制網(wǎng)進行平差處理及精度評定，從而達(dá)到預(yù)計洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度和橫向貫通誤差的目的[9]，其實現(xiàn)步驟主要包括生成偽隨機數(shù)和構(gòu)造模擬觀測值。

1.1.1 生成服從正態(tài)分布的偽隨機數(shù)

為了模擬服從正態(tài)分布的觀測誤差，首先利用計算機隨機數(shù)發(fā)生器[10-11]，生成一組相互獨立且服從[0,1]均勻分布的偽隨機數(shù)序列{Ui}，再進行均勻性和相關(guān)性檢驗； 通過檢驗后利用Box-Muller算法對其進行下列變換，生成一組服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)序列{xi}，如式(1)所示。

(1)

式中：xi為生成的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)；Ui為服從均勻分布的隨機數(shù)。

1.1.2 構(gòu)造模擬觀測值

隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中包括了水平方向和水平距離2類觀測值。為了得到水平方向與水平距離的設(shè)計值，首先要生成洞內(nèi)所有平面控制點的設(shè)計坐標(biāo)。生成設(shè)計坐標(biāo)的方法有2種： 1)在洞內(nèi)平面控制網(wǎng)完全未知的情況下，首先，自定義一個坐標(biāo)系，一般以洞口一個控制點為坐標(biāo)原點，以隧道(直線型)走向為X軸，垂直于隧道走向為Y軸； 然后，根據(jù)洞內(nèi)控制點的縱向和橫向間距生成各個控制點的設(shè)計坐標(biāo)。2)在部分或全部的洞內(nèi)控制網(wǎng)都已知的情況下，將實測數(shù)據(jù)處理后得到的各控制點原測坐標(biāo)作為設(shè)計坐標(biāo)； 然后，在設(shè)計坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，通過坐標(biāo)反算獲取相鄰控制點間水平距離與水平方向的設(shè)計值； 最后，按照式(2)添加服從正態(tài)分布且經(jīng)過變換的偽隨機數(shù)，即可得到水平距離與水平方向的模擬觀測值。

(2)

在洞內(nèi)平面控制網(wǎng)未施測的情況下，可取測量用全站儀的標(biāo)稱精度； 若已經(jīng)開始施測，則可取實測數(shù)據(jù)的驗后精度。

1.2 仿真計算試驗設(shè)計

基于1.1節(jié)的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計算原理，并結(jié)合新疆某特長引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的實際情況進行仿真計算試驗設(shè)計。設(shè)計內(nèi)容具體包括模擬洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的驗前精度設(shè)計、測量網(wǎng)形設(shè)計和仿真計算試驗方案的設(shè)計。

1.2.1 驗前精度設(shè)計

本次仿真計算試驗中，添加的隨機觀測誤差包括測角中誤差(可根據(jù)誤差傳播定律進一步轉(zhuǎn)換為水平方向中誤差)、測距中誤差、洞口起算點的點位中誤差。測角中誤差取驗前精度和驗后精度2項，參照TB 10101—2018《鐵路工程測量規(guī)范》[12]有關(guān)規(guī)定，驗前精度取隧道二等測角精度(1.3″)，驗后精度取該引水隧洞實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計的測角精度(1.2″)； 水平距離測距中誤差按照全站儀測距部分的標(biāo)稱精度1 mm+1 mm/km模擬； 洞口控制點(起算點)的點位中誤差按照1 mm的精度模擬。

1.2.2 測量網(wǎng)形設(shè)計

為真實模擬洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)，仿真計算試驗按照該引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的實際情況進行網(wǎng)形設(shè)計。模擬控制網(wǎng)中設(shè)置了3個洞口控制點，在長度為4 km左右的斜井段和長約18 km的正洞段均采用交叉導(dǎo)線網(wǎng)的布網(wǎng)方式，控制點間橫向間距約為5 m，縱向間距約為300 m； 為了提升網(wǎng)形強度，在平面進洞聯(lián)系測量位置加測1個自由測站的觀測值，在斜井段加測3個自由測站的觀測值，在斜井與正洞交叉口的平面聯(lián)系測量位置加測5個自由測站的邊角觀測值，如圖1所示。

圖1 仿真計算試驗?zāi)M的某引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)網(wǎng)形Fig. 1 Plane control network of a water-diversion tunnel in simulation experiment

1.2.3 仿真計算試驗方案設(shè)計

本次特長隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計算試驗的實施步驟如下：

1)收集某引水隧洞洞內(nèi)平面控制點及洞口控制點的往期坐標(biāo)，將其作為隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計算的設(shè)計坐標(biāo)，自由測站點坐標(biāo)則根據(jù)其與平面控制點間的相對位置關(guān)系進行計算，如圖1所示。

2)根據(jù)洞內(nèi)平面控制點的往期坐標(biāo)，反算出平面控制網(wǎng)中各個測站的水平方向及水平距離觀測值的設(shè)計值[13]。

3)基于Box-Muller算法為各類觀測值添加隨機誤差。添加的觀測誤差主要包括洞外進洞平面聯(lián)系測量測站點的點位中誤差、水平方向和水平距離觀測誤差。

4)將生成的點位中誤差添加到平面聯(lián)系測量測站點的設(shè)計坐標(biāo)中，將模擬的水平方向和水平距離觀測誤差分別添加到洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中各個測站的水平方向與水平距離觀測值的設(shè)計值中，從而得到洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中各個測站上的水平方向及水平距離仿真觀測值。

5)根據(jù)上面得到的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中的仿真觀測值，按照常規(guī)定權(quán)方法，對該引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)進行仿真平差計算，然后統(tǒng)計最弱點(即最靠近貫通面的一對控制點)的橫向精度信息，并進一步計算該隧道的橫向貫通中誤差，計算方法如下。

假設(shè)貫通面處的一個控制點i在進洞方向的控制網(wǎng)中測量的坐標(biāo)為(Xij,Yij)，出洞方向控制網(wǎng)中測量的坐標(biāo)為(Xic,Yic)，則該隧道的橫向貫通誤差

ΔYi=Yij-Yic。

(3)

進洞方向的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)和出洞方向的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)在貫通時是各自獨立施測的，因此Yij和Yic誤差相互獨立。根據(jù)式(3)和誤差傳播定律[14-15]可得到該隧道貫通時的橫向貫通中誤差

(4)

式中mΔYij和mΔYic分別為進洞方向和出洞方向的控制網(wǎng)中位于貫通面處的控制點的橫向坐標(biāo)中誤差。

6)按照上述步驟重復(fù)進行50次獨立仿真計算試驗，然后統(tǒng)計50次仿真計算試驗結(jié)果的橫向貫通中誤差的平均值、最大值及最小值。

1.3 仿真計算試驗結(jié)果分析

按照上述仿真計算試驗方案和模擬的某引水隧洞斜井及正洞段的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)，利用平差軟件對50次獨立仿真的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)進行平差處理。平差處理前對洞內(nèi)控制點坐標(biāo)進行旋轉(zhuǎn)，使正洞段貫通面附近的洞內(nèi)控制點的X坐標(biāo)軸與隧道走向平行、Y坐標(biāo)軸與貫通面平行，這樣便可將平差后最弱點(即最靠近貫通面的一對控制點)Y坐標(biāo)中誤差按照式(4)計算，得到貫通面處的橫向貫通中誤差。

為研究仿真計算結(jié)果的離散性，統(tǒng)計50次獨立仿真計算的橫向貫通中誤差的平均值、最大值、最小值和極差，結(jié)果見表1。

表1 50次仿真計算橫向貫通中誤差統(tǒng)計情況Table 1 Statistics of root mean square error of transverse penetration by 50 simulation calculations mm

由表1可知，2種仿真精度條件下進行的50次獨立仿真計算，得到的橫向貫通中誤差的極差均在5 cm左右，即波動范圍約為5 cm，占平均值的14%～15%，說明多次仿真計算的結(jié)果較為穩(wěn)定。根據(jù)中誤差的特性，仿真計算的橫向貫通中誤差應(yīng)符合正態(tài)分布規(guī)律[9]，為了驗證50次仿真計算的次數(shù)是足夠的，以每5 mm為1個區(qū)間，分別統(tǒng)計2種精度條件下仿真計算的橫向貫通中誤差在各個區(qū)間內(nèi)的出現(xiàn)次數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示。

(a) 驗前精度(1.3″)

(b) 驗后精度(1.2″)圖2 2種精度仿真計算的橫向貫通中誤差的區(qū)間分布Fig. 2 Interval distribution of root mean square error of transverse penetration calculated by two kinds of precision simulation

由圖2可知： 2條曲線的高峰大致在中央位置，即均值所在的位置； 曲線以均值為中心，左右側(cè)近似對稱； 曲線由均值所在處開始分別向左右兩側(cè)逐漸下降。曲線的以上特征均與正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線類似，說明50次仿真計算的橫向貫通中誤差趨于服從正態(tài)分布。

本次仿真計算試驗最后取50次仿真結(jié)果的平均值作為最終橫向貫通中誤差預(yù)計值。由表1可知，該引水隧洞相向開挖長度(含支洞長度)約45 km的隧道橫向貫通中誤差預(yù)計值分別為333.95 mm(驗前精度1.3″)和289.43 mm(驗后精度1.2″)，均滿足SL 52—2015《水利水電工程施工測量規(guī)范》[16]中規(guī)定的貫通距離為40～45 km洞內(nèi)控制網(wǎng)測量誤差引起的橫向貫通中誤差440 mm的限差要求。

2 模擬網(wǎng)形的工程應(yīng)用及其實測結(jié)果分析

2.1 工程概況及施測方法

某特長引水隧洞地處新疆準(zhǔn)噶爾盆地東北部，工程穿越阿爾泰山南坡和東天山北坡之間的低山區(qū)、丘陵區(qū)，全長約為283.39 km，是目前在建的世界最長輸水隧洞[6]。其中，某標(biāo)段工程主要包括長約19.87 km的正洞及一段長約4 km的斜井，斜井與正洞的交叉口向小里程方向為鉆爆法開挖洞段，向大里程方向則為TBM開挖洞段，如圖3所示。

圖3 某特長引水隧洞某標(biāo)段洞內(nèi)工程示意圖Fig. 3 Sketch of in-hole project in a section of a super-long water-diversion tunnel

本次布網(wǎng)施測的隧道段落主要為一段4 km左右的斜井和18 km左右TBM開挖的正洞段落。在原洞內(nèi)交叉導(dǎo)線網(wǎng)的基礎(chǔ)上，按照如圖1所示的仿真模擬網(wǎng)形進行布網(wǎng)及施測。根據(jù)現(xiàn)場實際情況，在斜井的第3至第6對控制點之間和橫洞與正洞交叉口處分別加測3個及5個自由測站的邊角觀測值。

2.2 實測數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上述測量網(wǎng)形及測量方法，參照TB 10101—2018《鐵路工程測量規(guī)范》有關(guān)規(guī)定，按照導(dǎo)線測量中隧道二等的外業(yè)觀測要求進行洞內(nèi)平面控制測量，得到該引水隧洞洞內(nèi)21 km左右的平面控制網(wǎng)實測數(shù)據(jù)。在網(wǎng)平差處理前，對觀測的水平距離與水平角的驗前精度指標(biāo)進行統(tǒng)計和分析。

首先，對平面網(wǎng)測量的水平距離驗前精度進行計算和分析，結(jié)果見表2。由表2中的信息可知，每km測距中誤差僅為0.70 mm，導(dǎo)線邊最大測距中誤差不超過2 mm，均滿足隧道二等的精度要求； 另外，各導(dǎo)線邊往返測距離較差。達(dá)到隧道二等要求的占比為99.3%，總體而言本次觀測的水平距離測距精度較高。然后，對實測水平角的驗前精度進行統(tǒng)計分析，結(jié)果見表3。

表2 實測水平距離驗前精度統(tǒng)計表Table 2 Statistics of precision of measured horizontal distance before adjustment

表3 實測水平角驗前精度統(tǒng)計表Table 3 Statistics of accuracy of measured horizontal angle before adjustment

由表3可知，該引水隧洞洞內(nèi)平面控制測量共形成142個四邊形閉合環(huán)，角度閉合差最大值為5.3″，合格率達(dá)96%以上。水平角測角中誤差為1.20″，達(dá)到了隧道二等平面控制網(wǎng)的測角精度要求。

2.3 隧道橫向貫通中誤差預(yù)計

由于該引水隧洞采用獨頭掘進的方式進行開挖，獨頭掘進距離已超過20 km，為預(yù)測隧道能否順利貫通，需要對隧道橫向貫通誤差進行預(yù)計。為此，還需要先將隧道工程獨立坐標(biāo)系的起算點坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換，使得旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系以貫通面附近隧道中線為X軸、以隧道中線垂直方向為Y軸，以轉(zhuǎn)換后的起算點坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)進行約束平差，從而得到最靠近貫通面的洞內(nèi)控制點在縱橫向坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及其中誤差，見表4。

表4 貫通點坐標(biāo)及其點位精度Table 4 Coordinates of penetration point and its precision

表4中的平差結(jié)果顯示，該段平面控制網(wǎng)在最靠近貫通面處控制點的點位橫向坐標(biāo)中誤差為223.73 mm，假設(shè)與該段隧道相向施工并進行貫通的另一段隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的精度與表4中的精度基本相當(dāng)，則按照式(4)可估算出該45 km左右特長引水隧洞的橫向貫通中誤差值約為316.35 mm，能夠滿足SL 52—2015《水力水電工程施工測量規(guī)范》[16]中規(guī)定的貫通距離為40～45 km洞內(nèi)控制網(wǎng)測量誤差引起的橫向貫通中誤差440 mm的限差要求。

3 仿真計算結(jié)果與實測結(jié)果的對比分析

2.3節(jié)已根據(jù)該引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實測數(shù)據(jù)估算出隧道橫向貫通中誤差，1.3節(jié)也分別在2種不同精度條件下通過50次獨立仿真計算得到橫向貫通中誤差預(yù)計值，據(jù)此可以繪制出實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差分布圖，如圖4所示。由圖4可知，由實測數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差介于驗后精度(1.2″)仿真計算的橫向貫通中誤差與驗前精度(1.3″)仿真計算的橫向貫通中誤差之間，并且與驗前精度更為接近。

圖4 仿真計算與實測數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差分布圖Fig. 4 Distribution of root mean square error of transverse penetration by simulation and measured data

對50次仿真結(jié)果取均值后與實測數(shù)據(jù)估算結(jié)果進行對比，結(jié)果見表5。由表5可知，按照驗前精度仿真計算得到的橫向貫通中誤差比實測數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差要大17.55 mm，該偏差僅為實測結(jié)果的5.5%； 按照驗后精度仿真計算得到的橫向貫通中誤差比實測數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差要小26.97 mm，該偏差約為實測結(jié)果的8.5%。由此可以說明，在給定合適的仿真精度及模擬實際洞內(nèi)平面控制測量網(wǎng)形的基礎(chǔ)上，采用本文的方法進行隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的精度仿真計算，能夠較為準(zhǔn)確地模擬出與實測數(shù)據(jù)相當(dāng)接近的平面控制網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)及其橫向貫通中誤差。

表5 仿真計算結(jié)果(均值)與實測數(shù)據(jù)估算結(jié)果的較差Table 5 Difference between simulation results(mean value) and estimation results from measured data mm

4 結(jié)論與討論

通過本文的特長隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度的仿真計算試驗及與某特長引水隧洞洞內(nèi)平面控制測量實測數(shù)據(jù)的對比分析，可以得到以下主要結(jié)論：

1)特長引水隧洞在采用固定測站和自由測站相結(jié)合的構(gòu)網(wǎng)方式進行進洞處和斜井與主洞交匯處的平面聯(lián)系測量，能夠有效地提升洞內(nèi)關(guān)鍵地段平面控制網(wǎng)的圖形強度，并提高最終的橫向貫通精度。

2)通過將特長隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)橫向貫通精度的仿真計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)估算結(jié)果進行對比分析，表明了在給定合適的驗前精度及模擬洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實際測量網(wǎng)形的基礎(chǔ)上，本文的仿真計算方法用于估算特長引水隧洞橫向貫通精度具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。

3)特長隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)施測前，應(yīng)先在施測方案設(shè)計時采用本文的方法進行精度的仿真計算分析，必要時對施測方案進行調(diào)整，仿真計算結(jié)果通過后再按照仿真計算的網(wǎng)形和精度等級進行施測，這樣就可確保洞內(nèi)平面控制網(wǎng)施測結(jié)果滿足特長隧道橫向貫通精度的要求。

采用本文基于實測精度和實際隧道洞內(nèi)網(wǎng)形的仿真計算方法估算隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差時，考慮到的觀測誤差包括測角、測距及洞外點位誤差，但在實際測量中，還存在隧道洞內(nèi)雙側(cè)壁水平旁折光對水平角測量產(chǎn)生的誤差影響，且不可忽略。因此，旁折光對于水平角觀測值的影響規(guī)律及如何在仿真計算中加入此項誤差將是未來的研究方向之一。