孫浩鋒，章健，熊壯壯，廖曉輝，吳龍

(1．鄭州大學 電氣工程學院，鄭州 450001； 2．國網(wǎng)山西省電力公司晉城供電公司，山西 晉城 048000)

0 引 言

隨著太陽能、風能等分布式能源的發(fā)電技術及利用效率的日益提高，分布式電源(Distributed Geneaion,DG)在配電網(wǎng)中滲透率也越來越高。但是太陽能及風能等分布式電源的不確定性會給配電網(wǎng)的電能質(zhì)量帶來諸多影響，如配電網(wǎng)電壓產(chǎn)生畸形、造成電網(wǎng)中頻率與電壓的波動與偏差及短路電流升高等[1]。實際上，不同類型的分布式電源在時間上存在很強的互補性，可以通過互相彌補來解決能源間歇性的缺點，所以若將不同類型的分布式電源聯(lián)合發(fā)電，這樣既能相互彌補降低波動性，又能減少其不確定性對配電網(wǎng)的沖擊。在聯(lián)合發(fā)電方面，好多學者對此作了相關研究，如在光電、風電上納入了儲能裝置，形成了光儲、風儲發(fā)電系統(tǒng)，利用儲能裝置調(diào)節(jié)作用，來減少分布式電源出力的波動性。文獻[2]考慮了光儲系統(tǒng)內(nèi)對配電網(wǎng)有功及無功的調(diào)控作用，較傳統(tǒng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化增加了光儲系統(tǒng)有功、無功控制變量，以網(wǎng)損及電能質(zhì)量為目標，對多場景進行優(yōu)化對比。但是其沒有考慮負荷的時序性和隨機性，只是對配電網(wǎng)進行了靜態(tài)無功優(yōu)化;文獻[3]針對DG出力和負荷的時序及隨機性，建立二層規(guī)劃優(yōu)化模型，但其并未涉及分布式電源聯(lián)合發(fā)電。在風光儲聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)(Wind-Photovoltaic-Energy Storage Hybrid System，WPESHS)方面，文獻[4]建立了風、光聯(lián)合出力的概率模型并添加儲能控制策略，探討了不同儲能配比、風光裝機配比對其可信容量的影響及風光聯(lián)合接入時的互補效益;文獻[5]針對風光儲系統(tǒng)連續(xù)供電方面進行研究，以蓄電池作為儲能設備進行優(yōu)化配置，并建立蓄電池內(nèi)部模型，通過仿真分析對比確定模型的準確合理性?？偟膩碚f，大多文獻是對風光儲聯(lián)合出力模型的可靠性進行研究，沒有分析風光儲聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)對配電網(wǎng)網(wǎng)損及電能質(zhì)量的影響。

在傳統(tǒng)配電網(wǎng)中，為了降低網(wǎng)絡損耗、保證電能質(zhì)量，大多采用無功優(yōu)化裝置。而對于含離散變量的主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化這一非凸非線性規(guī)劃問題，在數(shù)學上缺少有效的求解方法。針對這一問題，文獻[6]基于罰函數(shù)與內(nèi)點法的結(jié)合，將含離散變量的非線性整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)整數(shù)規(guī)劃問題;文獻[7-8]利用二階錐松弛技術對優(yōu)化模型進行轉(zhuǎn)換，將含離散變量的規(guī)劃問題擴展為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(MISOCP);此外，很多文獻基于二階錐規(guī)劃利用不同的優(yōu)化變量使建立的目標函數(shù)最小，文獻[9]基于多種主動管理措施，以投資費用最小進行規(guī)劃分析，運用二階錐規(guī)劃模型進行算例驗證;文獻[10]以補償電容為優(yōu)化變量，將經(jīng)濟效益最大作為目標函數(shù)，使用二階錐規(guī)劃模型對結(jié)果進行檢驗;文獻[11]先將電網(wǎng)分區(qū)，以無功補償裝置為優(yōu)化變量，使用二階錐規(guī)劃方法驗證其優(yōu)化模型的可行性。

文中考慮分布式電源出力及負荷用電的時序性及隨機性，對含WPESHS的配電網(wǎng)進行分時段無功優(yōu)化，通過協(xié)調(diào)優(yōu)化分布式電源出力及優(yōu)化控制無功補償裝置來降低配電網(wǎng)網(wǎng)絡損耗以及減小節(jié)點電壓偏差，利用凸松弛技術將主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為含離散變量的MISOCP模型。在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真，對比分析不同分布式電源發(fā)電類型及配置無功優(yōu)化裝置的情況下，配電網(wǎng)功率損耗及電壓偏差的情況。

1 WPESHS的數(shù)學模型

風光儲聯(lián)合發(fā)電是利用風電、光電時空的不互補性及儲能系統(tǒng)對功率的平抑作用的發(fā)電方式，可平滑其輸出功率，減少對配電網(wǎng)的沖擊，從而改善電能質(zhì)量提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[12]。

1.1 風光機組數(shù)學模型

風力、光伏出力具有不確定性，其輸出功率的數(shù)學模型是隨時間變化的隨機概率模型。文中為簡化WPESHS模型，以某日某地的風力、光伏有功出力預測序列為基礎，為使總有功功率輸出適應配電網(wǎng)需求，對儲能裝置進行充放電。

風力、光伏的出力約束方程為：

(1)

(2)

1.2 儲能裝置數(shù)學模型

對于儲能裝置，它在WPESHS中起調(diào)節(jié)作用，適應配電網(wǎng)負荷需求。當配電網(wǎng)可用出力能夠滿足負荷功率需求時，儲能裝置處于充電狀態(tài)；反之，儲能裝置會補充發(fā)電[4]。通過儲能裝置的調(diào)節(jié)作用來適應當前負荷用電。

圖1所示為儲能系統(tǒng)的調(diào)控策略。

圖1 儲能裝置充放電控制示意圖Fig.1 Schematic diagram of charge and discharge control for energy storage devices

圖1中PG(t)為配電網(wǎng)可用出力曲線；PL(t)為負荷用電曲線；PΔ(t)為可用機組出力與負荷功率需求差值，即PΔ(t)=PG(t)-PL(t)。

儲能裝置功率約束方程為：

(1)當0≤PΔ(t)≤PE.max時，為充電狀態(tài)。

(3)

(2)當-PE.max≤PΔ(t)<0時，為放電狀態(tài)。

(4)

(3)當PE.max

式中E(t)、E(t-1)分別為在t、t-1時刻儲能裝置的容量；Emax為儲能裝置的最大儲能容量;δ為儲能裝置自放電系數(shù)；ηc、ηf分別為儲能裝置充、放電效率；PE.max為儲能裝置最大充放電功率。

2 主動配電網(wǎng)動態(tài)優(yōu)化模型

2.1 配電網(wǎng)的運行約束

(1)輻射狀配電網(wǎng)的Distflow[13]支路潮流方程

配電網(wǎng)DistFlow潮流模型如圖2所示。

圖2 含風光儲發(fā)電系統(tǒng)的輻射狀配電網(wǎng)Fig.2 Radiation distribution network with wind-photovoltaic-energy storage generation system

支路潮流方程如下。

對于節(jié)點j：

(5)

對于支路ij：

(6)

式中：

Pj.DG.t=Pj.V.t+Pj.W.t+Pj.E.t

(7)

Qj.DG.t=Qj.V.t+Qj.W.t

(8)

式中ψ(j)為以j為支路末端節(jié)點的首端節(jié)點集合；φ(j)為電網(wǎng)中以j為支路首端節(jié)點的末端節(jié)點集合；Pij.t、Qij.t為t時刻支路ij的有功、無功功率；Pj.DG.t、Qj.DG.t分別為WPESHS發(fā)出的有功、無功功率；Iij.t、Uj.t分別為t時刻支路ij電流和節(jié)點j電壓；Rij、Xij為支路ij的電阻與電抗；Pj.V.t、Pj.W.t、Pj.E.t為t時刻節(jié)點j的光伏、風電及儲能裝置的有功出力；Qj.V.t、Qj.W.t為t時刻節(jié)點j的光伏與風電的無功出力；Pj.d.t、Qj.d.t為t時刻節(jié)點j負荷的有功、無功功率；Qj.com.t為t時刻節(jié)點j的無功補償功率。

(2)配電網(wǎng)的運行安全約束

(9)

式中Uj.min、Uj.max、Iij.max分別代表節(jié)點電壓的上下限和支路電流限值。

(3)主網(wǎng)關口約束

(10)

式中Ps.min、Ps.max、Qs.min、Qs.max分別為主網(wǎng)關口節(jié)點的有功、無功功率輸出限值。

(4)分布式電源約束

(11)

-Pj.E.max≤Pj.E.t≤Pj.E.max

(12)

2.2 無功優(yōu)化裝置運行約束

(1)分組投切變壓器(Capacitor Banks，CB)運行約束:

(13)

(14)

(2)靜止無功補償裝置(Static Var Compensator,SVC)運行約束：

QSVC.min≤QSVC.t≤QSBC.max

(15)

式中QSVC.min、QSVC.max為SVC補償?shù)纳舷孪拗怠?/p>

2.3 目標函數(shù)

文中以系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗最小及節(jié)點電壓偏差最小建立多目標優(yōu)化函數(shù)，通過控制無功補償裝置來使目標函數(shù)最小，多時段目標函數(shù)為：

F=min(floss,fΔU)

(16)

(17)

(18)

式中Ploss為系統(tǒng)一個調(diào)度周期的有功網(wǎng)損；Iij,t、Ui,t為t時刻支路電流及節(jié)點電壓；Rij為支路阻值；ΔU為系統(tǒng)一個運行周期的節(jié)點電壓偏差之和；UN為額定電壓。

對于上述多目標函數(shù)，文中使用層次分析法分配權重將其處理為單目標函數(shù)，因為兩目標量綱不同，所以對上述目標函數(shù)進行歸一化處理。

f′loss=Ploss/Pmax

(19)

f′ΔU=ΔU/ΔUmax

(20)

式中Pmax為未接入任何優(yōu)化裝置的網(wǎng)絡損耗，ΔUmax為節(jié)點電壓一周期內(nèi)的最大電壓偏差之和，對于提高電壓質(zhì)量目標來說，其各節(jié)點電壓偏差取值范圍簡單取為(0，5%)，所以得最終單目標優(yōu)化函數(shù)為：

(21)

式中η1、η2為權重系數(shù)，反應對電網(wǎng)運行損耗及電能質(zhì)量的偏好，也稱偏好因子，且η1+η2=1，運用層次分析法計算得η1=0.634，η2=0.366。

3 二階錐規(guī)劃

主動配電網(wǎng)優(yōu)化問題實質(zhì)上是一個非凸非線性規(guī)劃問題，且考慮到優(yōu)化裝置的離散性。文中利用二階錐規(guī)劃(Second-Order Cone Programming，SOCP)對優(yōu)化模型進行處理。

3.1 二階錐模型

標準形式[14]如下：

(22)

式中 變量x∈RN；系數(shù)常量b∈RM、c∈RN、AM×N∈RM×N；K分為如下兩種形式。

標準二階錐：

(23)

旋轉(zhuǎn)二階錐：

(24)

3.2 無功優(yōu)化模型的SOCP松弛

(25)

根據(jù)文獻[15]，可將式(25)松弛為：

(26)

然后做等價變換，化為標準二階錐形式：

(27)

用上述變量替換以上潮流方程相關項有：

(28)

松弛后的數(shù)學模型為：

(29)

由于優(yōu)化裝置的離散變量的介入，原本二階錐凸規(guī)劃擴展為MISOCP。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

文中使用MATLAB編寫程序，以Yalmip為平臺調(diào)用Cplex求解器進行求解。使用如圖3所示的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進行無功優(yōu)化模擬分析，該系統(tǒng)以輻射狀運行，電壓等級為12.66 kV，全網(wǎng)負荷功率為3715+j2300 kVA。配置參數(shù)為：節(jié)點13和30接WPESHS，風電機組容量為600 kVA，光電機組容量為400 kVA，儲能裝置充放電容量范圍為0～400 kW·h，最大儲能容量為1 200 kW·h，充放電效率為0.938 1。無功優(yōu)化策略為：在節(jié)點3和33接入SVC(SVC3，SVC33)，節(jié)點5和18接入分組投切電容組(CB5，CB18)，參數(shù)選擇依照文獻[16]。

圖3 IEEE 33節(jié)點圖Fig.3 IEEE 33-node diagram

采用某地典型DG出力曲線及日負荷曲線，為了簡化模型，文中以1 h為步長，輸入24個風光發(fā)電離散功率序列，根據(jù)歸一化處理的日負荷曲線計算得出33節(jié)點的24 h負荷曲線，如圖4所示。

圖4 分布式電源出力及負荷用電曲線Fig.4 Curve of DG output and load demand

4.2 多種情景優(yōu)化結(jié)果分析

為了驗證含WPESHS的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型對配電網(wǎng)網(wǎng)損及電壓質(zhì)量的改善作用，文中以一天作為優(yōu)化周期，選用4種情景下的配電網(wǎng)進行優(yōu)化模擬，情景A：不含分布式電源；情景B：含風、光單獨發(fā)電系統(tǒng)；情景C：含風光互補發(fā)電系統(tǒng)；情景D：含WPESHS的配電網(wǎng)。

表1為對4種情景的優(yōu)化仿真結(jié)果，其中包括24 h的網(wǎng)損之和、棄風棄光量、平均節(jié)點電壓偏差及降損率。

表1 4種情景的優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of 4 scenarios

與情景A相比，情景B的網(wǎng)損量降低50.66%、平均節(jié)點電壓偏差降低0.9%，而情景C分別降低59.05%和1.05%，可見為當風電、光電機組納入輻射狀主動配電網(wǎng)，電源的接入會影響到主動配電網(wǎng)饋線中的功率流動，并且風電、光電會提供一定的無功功率，可以適當減少網(wǎng)絡損耗減少電壓偏差。

與情景A相比，情景D周期內(nèi)的網(wǎng)損量及平均節(jié)點電壓偏差分別降低63.33%和1.09%，均高于情景B、C的減少量，表明同時加入儲能控制變量在降損調(diào)壓方面效果更佳。這是因為從圖4風光出力曲線圖可看出，分布式電源的峰值與負荷用電峰值不在同一時刻，對于沒有接入儲能裝置的情景B、C在風光出力最多時會由于負荷輕而棄風棄光，對于接入儲能裝置的情景D由于儲能裝置的調(diào)節(jié)作用，配電網(wǎng)能合理利用分布式電源，更好的降低網(wǎng)絡損耗并提升電壓水平。

在棄風棄光方面：1與情景B相比，情景C的棄風棄光總量減少1 360.957 7 kW，可見利用風光互補性的發(fā)電方式，能降低其出力波動，增加電網(wǎng)對DG的消納能力，減少棄風棄光；2與情景C相比，雖棄風棄光有所改善，但仍有一定量的棄風棄光，而情景D的棄風棄光量基本為0，可見利用風光機組的互補性，雖然能有效降低出力的波動，但其出力調(diào)節(jié)能力有限，而再加入儲能裝置，利用儲能變量的調(diào)節(jié)作用，在整個運行周期內(nèi)合理調(diào)配資源，進而能更好的提高電網(wǎng)的消納能力。以上幾點說明，文中含WPESHS的配電網(wǎng)優(yōu)化模型的合理性。

4.3 含WPESHS的配電網(wǎng)優(yōu)化控制策略

(1)優(yōu)化前后結(jié)果對比

圖5為對含WPESHS的配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化前后24 h的網(wǎng)損圖。從圖中可得，在以上優(yōu)化策略下，網(wǎng)損降低效果十分明顯，并且在重負荷的時間段(07:00-22:00)降損效果尤為明顯。

圖5 優(yōu)化前后網(wǎng)損圖Fig.5 Network loss graph before and after optimization

圖6為優(yōu)化前后節(jié)點30的電壓變化曲線。從圖中可知，優(yōu)化后電壓與優(yōu)化前相比有明顯上升，且優(yōu)化前后電壓峰谷差分別為0.018、0.013，優(yōu)化后的電壓波動性降低、平穩(wěn)性提高?？梢娢闹械膬?yōu)化策略是可行且有效的。

圖6 優(yōu)化前后30節(jié)點電壓變化曲線Fig.6 Voltage change curve of 30-node before and after optimization

(2)優(yōu)化控制策略分析

文中系統(tǒng)總負荷在3 715 kW，而每個接入點的DG有功總和為1 000 kW，由于此滲透率下，過電壓情況不明顯，所以SVC主要為容性補償。如圖7所示，SVC3不同時段的補償容量可看出，在輕負荷時段(0:00～7:00)，SVC3無功補償容量較少，而在重負荷時段(10：00～23:00)，SVC3補償處于較高水平。如圖3所示，節(jié)點33為配電網(wǎng)的末端節(jié)點，根據(jù)輻射狀配電網(wǎng)運行的特點，節(jié)點離變電站越遠其電壓水平越低，所以SVC33補償容量一直處于較高水平。

圖7 兩組SVC的補償容量Fig.7 Compensation capacity for two sets of SVCs

圖8為CB18投切控制策略，CB由于嚴格的操作次數(shù)限制，CB18在負荷較輕時段保持較低的補償，而在分布式電源出力較少且負荷用電較多的時段(14:00～21:00)有效調(diào)整其投切組數(shù)。

圖8 CB18的投切組數(shù)Fig.8 Number of cast-cutting groups for CB18

圖9為兩組儲能裝置的電量及充放電控制策略，在負荷較輕且分布式電源出力較多時段(00:00～18:00)，節(jié)點電壓偏高，網(wǎng)損較少，這時ESS會吸收分布式電源發(fā)出功率以便在重負荷時釋放電能，降低運行周期的總損耗。并且在儲能裝置出力較多時段(18:00～22:00)，在此時段無功補償裝置CB投切組數(shù)也處于較高水平。

圖9 ESS電量及充放電功率Fig.9 Electric quantity and charge and discharge power of ESS

4.4 松弛準確性

為了檢驗二階錐松弛后式(26)的精確性，定義松弛偏差指標ΔDij.t：

(30)

圖10為二階錐松弛偏差的散點圖。明顯，松弛后的偏差是非常小的在10-5量級左右，文中使用的二階錐松弛是可行的。

圖10 松弛誤差散點圖Fig.10 Scatter for relaxation deviation

5 結(jié)束語

文章主要對含WPESHS的主動配電網(wǎng)，以網(wǎng)損電壓偏差最小為目標函數(shù)，建立無功優(yōu)化模型，通過SOCP對優(yōu)化模型進行求解。結(jié)果顯示，文中建立的含WPESHS的配電網(wǎng)優(yōu)化模型，能發(fā)揮其對配電網(wǎng)的無功補償及有功調(diào)控的作用，有效降低網(wǎng)絡損耗及減小電壓偏差，并一定程度的增強了配電網(wǎng)對DG的消納能力。并且相比其他DG發(fā)電系統(tǒng)，其調(diào)壓降損效果能為明顯。此外，對文中采用的二階錐規(guī)劃進行松弛準確性校驗，結(jié)果顯示，二階錐凸規(guī)劃在精確性有良好的特性。