蕭展輝，鄒文景，唐良運

(南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司，廣州 510000)

0 引 言

新型配電系統(tǒng)是深度融合了分布式能源、柔性負(fù)荷、新型儲能、柔性多狀態(tài)開關(guān)等設(shè)備的復(fù)雜系統(tǒng)[1-2]，其結(jié)構(gòu)更趨復(fù)雜、潮流分布極不確定、調(diào)控節(jié)點更加細(xì)密。配電系統(tǒng)的狀態(tài)估計、故障定位、電壓/無功控制等功能的實現(xiàn)都嚴(yán)重依賴于準(zhǔn)確的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此，拓?fù)浔孀R(Topology Identification, TI)[3]對于新型配電系統(tǒng)的運行控制至關(guān)重要。然而，在實際工程中，由于配電系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)有限、配電饋線上開關(guān)和斷路器的狀態(tài)信息不可用、不可靠，使得準(zhǔn)確辨識配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)十分困難。

在實際工程中最常用的拓?fù)浔孀R方法是配電網(wǎng)運維人員現(xiàn)場查看饋線上開關(guān)和斷路器的開斷狀態(tài)，這種做法雖然簡單可靠，但不能持續(xù)地跟蹤配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。因此，基于量測的拓?fù)浔孀R方法根據(jù)傳感器的測量數(shù)據(jù)來估計饋線上開關(guān)和斷路器的狀態(tài)[4-5]。文獻(xiàn)[6]基于匹配環(huán)路功率確定可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并根據(jù)公共量測值對可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行狀態(tài)估計。文獻(xiàn)[7]基于支路有功功率殘值的大小選擇可能斷開的支路，得到若干種可能拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),在每個可能拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下分別進(jìn)行狀態(tài)估計。文獻(xiàn)[6-7]中的拓?fù)浔孀R方法主要是根據(jù)傳感器量測數(shù)據(jù)對可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行狀態(tài)估計，在狀態(tài)估計中根據(jù)最小殘差來選擇拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然而，這類基于狀態(tài)估計的拓?fù)浔孀R方法需要足夠的量測數(shù)據(jù)來提高狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性，這對于分支眾多的配電系統(tǒng)來說，安裝足夠多的傳感器去獲取量測數(shù)據(jù)顯然不可取。為此，也有文獻(xiàn)采用有限的量測數(shù)據(jù)來實現(xiàn)拓?fù)浔孀R。文獻(xiàn)[8]通過對電壓序列的動態(tài)時間彎曲距離進(jìn)行聚類分析，自動識別低壓用戶所屬臺區(qū)，得到正確的低壓配電臺區(qū)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[9]通過在每類臺區(qū)內(nèi)采用Tanimoto相似度系數(shù)計算各臺區(qū)內(nèi)設(shè)備的相似性及隸屬關(guān)系，從而實現(xiàn)相關(guān)臺區(qū)的拓?fù)浔孀R。文獻(xiàn)[10]用皮爾遜相關(guān)系數(shù)判斷用戶電壓序列曲線的相似性，通過相關(guān)系數(shù)算法來辨識臺區(qū)戶變關(guān)系。但這類拓?fù)浔孀R方法也需要積累一定數(shù)量的電壓樣本，存在辨識分辨率不高、計算量大等問題。

隨著大數(shù)據(jù)以及配電系統(tǒng)高級量測體系技術(shù)的發(fā)展，已有文獻(xiàn)從各臺區(qū)的電壓、電流的時空特性數(shù)據(jù)挖掘出隸屬關(guān)系，實現(xiàn)拓?fù)浔孀R。文獻(xiàn)[11]通過建立基于KCL的優(yōu)化模型，并將其轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題求解，實現(xiàn)低壓配電網(wǎng)線戶關(guān)系識別。為了克服數(shù)據(jù)缺失問題，文獻(xiàn)[12]利用知識圖譜技術(shù)對多個低壓配電網(wǎng)信息系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，推理出缺失數(shù)據(jù)，挖掘出各數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[13]建立了基于節(jié)點多時段有功、無功負(fù)荷和電壓幅值量測的非線性參數(shù)估計模型，提出了配電網(wǎng)拓?fù)渲亟ㄋ惴āＮ墨I(xiàn)[14]提出了一種配變互聯(lián)關(guān)系辨識的集成深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提高了靈活網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浔孀R精確度。文獻(xiàn)[15]利用支持向量機(jī)多分類模型來辨識量測數(shù)據(jù)所對應(yīng)的拓?fù)??？梢娺@些拓?fù)浔孀R方法均是通過數(shù)據(jù)重構(gòu)拓?fù)?，缺乏?nèi)在的機(jī)理解釋，對數(shù)據(jù)的糾錯能力有限[16-17]。

從上述文獻(xiàn)也可以看出，考慮測量電流的拓?fù)浔孀R方法的數(shù)據(jù)容錯能力有待提升。隨著新型配電系統(tǒng)饋線終端FTU上升級改造之后配置寬帶電壓傳感器、寬帶電流傳感器。與測量電壓和功率的傳感器相比，寬帶電流傳感器的成本更低且更易于安裝，非接觸式電流傳感器還可以測量電場，可用于估計當(dāng)前測量的相對相位角。換句話說，這些電流傳感器可以估計相量，就像u-PMU[18]。為此，文中提出一種基于支路電流的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法。在構(gòu)建基于支路電流測量的背景下，建立了拓?fù)浔孀R的多周期性混合整數(shù)線性優(yōu)化模型，提高了拓?fù)浔孀R的精度和魯棒性，IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)的仿真測試驗證了文章方法的優(yōu)勢。

1 基于支路電流的新型配電系統(tǒng)拓?fù)浔孀R

1.1 拓?fù)浔孀R的MINLP模型

假設(shè)配電系統(tǒng)中所有線路的開關(guān)處于閉合狀態(tài)。根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，注入每個節(jié)點的電流等于與該節(jié)點相連接的線路的支路電流總和：

(1)

式中Ii為節(jié)點i的注入電流；Iij為線路(i,j)的支路電流；Ni為與節(jié)點i相連接的節(jié)點集合；N為配電系統(tǒng)所有節(jié)點。

線路(i,j)流過的支路電流Iij取決于線路的開關(guān)狀態(tài)、兩個節(jié)點的電壓以及線路的導(dǎo)納。根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)，可得：

Iij=sij(Vi-Vj)yij

(2)

式中sij表示線路(i,j)的運行狀態(tài)，sij為1表示在運行；否則為0，保證Iij為0；Vi、Vj分別表示節(jié)點i、j的節(jié)點電壓；yij為線路(i,j)的導(dǎo)納。

根據(jù)節(jié)點電壓Vi和節(jié)點注入電流Ii，可以得到節(jié)點注入功率：

(3)

式中Si表示節(jié)點i的負(fù)荷注入功率；bi表示節(jié)點i與系統(tǒng)的連接狀態(tài)，如果節(jié)點i連接到網(wǎng)格，則bi為1；否則為零，表示存在孤島節(jié)點。在這種情況下，拓?fù)浔孀R方法可以確定停電區(qū)域；從而將其擴(kuò)展到基本拓?fù)浔孀R，形成拓?fù)浔孀R問題的優(yōu)化模型：

(4)

1.2 拓?fù)浔孀R的MILP模型

拓?fù)浔孀R的MINLP模型式(4)是一個典型的混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題，本節(jié)將此模型轉(zhuǎn)換為更易于求解的MILP模型。

式(2)中的非線性是由于0-1變量sij與連續(xù)相量變量Vi和Vj的乘積。為了消去這種非線性，將式(2)代入以下線性方程：

Iij=yijUij

(5)

式中Uij為一個輔助變量，相當(dāng)于sij和Vi-Vj的乘積。如果sij=1，即如果線路(i,j)處于閉合狀態(tài)，則Uij=Vi-Vj，否則Uij=0。Uij、sij和Vi-Vj之間的上述關(guān)系可以通過添加以下線性約束來消去非線性項[19]：

-M(1-sij)≤Re{Uij}-Re{Vi-Vj}≤M(1-sij)

(6)

-Msij≤Re{Uij}≤Msij

(7)

-M(1-sij)≤Im{Uij}-Im{Vi-Vj}≤M(1-sij)

(8)

-Msij≤Im{Uij}≤Msij

(9)

因為Uij和Vi-Vj是復(fù)數(shù)變量，所以式(6)～式(9)中的方程分別采用Re和Im取實部和虛部。如果sij=0，則約束條件式(6)和式(8)不起作用；從約束條件式(7)和式(9)中可得到Uij=0，同時Iij=0。因此，當(dāng)sij=0時，強(qiáng)制執(zhí)行式(2)中的非線性等式約束。如果sij=1，則約束條件式(7)和式(9)不起作用；從約束條件式(6)和式(8)中可以得到Uij=Vi-Vj，因此有Iij=(Vi-Vj)yij。因此式(2)中的非線性等式約束也在sij=1時強(qiáng)制約束，式(5)～式(9)中的線性約束等價于式(2)中的非線性約束。

拓?fù)浔孀R的MINLP模型式(4)的另一個非線性項是約束條件式(3)中相量Vi和Ii的乘積，即非線性潮流約束。非線性潮流約束的線性化方法很多，但需要適應(yīng)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而且分支電流必須保留。為此，采用文獻(xiàn)[20]中的線性化方法，該方法基于復(fù)數(shù)域的泰勒展開，而不是在實數(shù)域的潮流方程進(jìn)行泰勒展開。假設(shè)節(jié)點i的電壓在額定電壓1 pu附近，可以表示為：

Vi=1-ΔVi

(10)

通過應(yīng)用泰勒級數(shù)并忽略高階項，可得到：

(11)

這種復(fù)數(shù)域的泰勒展開近似的精度可以通過潮流解來進(jìn)行驗證，其近似誤差為：

(12)

在文獻(xiàn)[20]中繪制出了誤差指標(biāo)如圖1所示。

圖1 驗證式(11)中線性化的準(zhǔn)確性：Fig.1 Validating the accuracy of the linearization in formula(11)

圖1(a)為以1.0為圓心，在ΔVi為半徑的圓盤內(nèi)的每個點進(jìn)行評估，得到圖1(b)中的誤差區(qū)域。例如，在ΔV=0.1 p.u.時，近似誤差僅為1%左右。實際中ΔV通常小于0.05 p.u.，因此，逼近誤差小于0.3%，這是滿足工程潮流計算的精度要求。

將式(11)代入式(3)可得：

(13)

然而，由于0-1變量bi和相量變量Vi相乘，上述方程仍然是非線性的。因此，引入一個新的輔助變量Wi， 將式(13)替換為如下線性方程：

(14)

式中Wi等價于bi和Vi的乘積。如果bi為1，即如果節(jié)點i連接到系統(tǒng)，則Wi=Vi；否則Wi=0，表示該節(jié)點未連接到系統(tǒng)。Wi、bi和Vi之間的上述關(guān)系可以通過增加如下線性約束來實現(xiàn)：

-M(1-bi)≤Re{Wi}-Re{Vi}≤M(1-bi)

(15)

-Mbi≤Re{Wi}≤Mbi

(16)

-M(1-bi)≤Im{Wi}-Im{Vi}≤M(1-bi)

(17)

-Mbi≤Im{Wi}≤Mbi

(18)

上述Big-M的方法與式(6)～式(9)的原理基本一樣，這里不在贅述。

需要注意的是，式(14)可以保證斷開節(jié)點的注入電流為零，但不能保證斷開節(jié)點的電壓也為零，因此，還需要添加一組新約束，以確保斷開節(jié)點的電壓為零，即：

-Mbi≤Re{Vi}≤Mbi

(19)

-Mbi≤Im{Vi}≤Mbi

(20)

(21)

(22)

Eij≥0 andFij≥0

(23)

綜上所述，拓?fù)浔孀R的MINLP模型轉(zhuǎn)化為如下的MILP模型：

(24)

滿足式(1)、式(5)～(9)、式(14)～式(23)。

2 考慮偽測量和周期的拓?fù)浔孀R方法

2.1 電流傳感器的優(yōu)化配置

從理論上講，為了辨識配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每條支路均配置電流傳感器，這會造成巨大的投資成本，為此，電流傳感器優(yōu)化配置是為了解決支路電流的可觀測性，以便有足夠的支路電流數(shù)據(jù)支撐拓?fù)浔孀R的MILP模型。電流傳感器優(yōu)化配置就是明確支路電流傳感器的配置支路和數(shù)目，從而實現(xiàn)配電系統(tǒng)支路電流的可觀測性，從而準(zhǔn)確地辨識拓?fù)洹Ｎ恼伦C明了配電系統(tǒng)支路電流可觀測性的必要條件是在配電系統(tǒng)的每個獨立回路中至少配置一個電流傳感器，則配電系統(tǒng)的拓?fù)涫强梢詼?zhǔn)確辨識的。證明過程如下：

證明：一個電路中有N個節(jié)點和L條支路，則需要L個獨立方程來獲取支路電流。從N個節(jié)點的注入電流方程中，N-1個方程是獨立的[21]。因此，為了獲取L個獨立的支路電流方程，需要L-(N-1)個額外的獨立方程，因此，通過測量L-(N-1)條支路電流來獲得獨立方程。

回路是從一個節(jié)點開始，經(jīng)過一組節(jié)點后，返回到初始起始節(jié)點的閉合路徑，且一個至多經(jīng)過一次。如果一個回路本身不包含任何回路，則稱該回路是獨立的。在電路理論中，獨立回路產(chǎn)生獨立的KVL方程。因此，只需要電流傳感器測量到獨立回路中的L-(N-1)條支路電流，就可以推算出所有支路電流。

對如圖2所示的一個獨立的回路，假設(shè)節(jié)點注入電流為I1,I2,...,In已知，要得到回路中每條支路的電流，In,1,I1,2,...,In-1,n，根據(jù)KCL可得：

圖2 n個節(jié)點組成的獨立回路，電流傳感器配置在支路{i-1,i}以測量Fig.2 An independent loop consisting of n nodes, the current sensor is installed at branch {i-1,i}

(25)

(26)

與式(25)不同，式(26)具有唯一解。因此可以得出在獨立回路中的任意支路配置一個支路電流傳感器，就可以附加一個獨立方程到回路的KCL方程中。由于網(wǎng)絡(luò)中有L-(N-1)個獨立回路；在每個獨立回路配置L-(N-1)個支路電流傳感器，為可以推算出所有支路電流。

接下來用簡單的電路例子來說明配電系統(tǒng)支路電流可觀測性的必要條件。如圖3所示。

圖3 由4個節(jié)點和2個回路組成的電路Fig.3 A circuit with 4 nodes and 2 loops

在節(jié)點數(shù)N=4、支路L=5的電路中，用l1表示的回路1231和用l2表示的回路1341是兩個獨立回路。需要注意的是回路12341不是一個獨立回路，因為它在其內(nèi)部包含其他回路l1或l2。則該網(wǎng)絡(luò)的KCL方程組如下：

(27)

表1 圖3中網(wǎng)絡(luò)的電流傳感器配置方案Tab.1 Current sensor configuration scheme of the network in Fig.3

2.2 考慮偽測量誤差的拓?fù)浔孀R方法

為了解決測量和偽測量中誤差的影響，將式(1)中的注入電流約束以懲罰項的形式添加到目標(biāo)函數(shù)中，有：

(28)

通過采用與第1.2節(jié)中類似的方法將式(28)的絕對值線性化處理，定義輔助變量Gi和Hi， 并增加以下線性約束條件：

(29)

(30)

Gi≥0，Hi≥0

(31)

考慮測量和偽測量中誤差的拓?fù)浔孀R的MILP模型進(jìn)一步改寫為：

(32)

2.3 考慮測量周期性的拓?fù)浔孀R多周期優(yōu)化方法

式(32)中拓?fù)浔孀R的MILP模型是針對單個時間周期的，在實際中，支路電流測量值可能在配電系統(tǒng)拓?fù)渥兓蟮某跏紩r刻繼續(xù)采用。拓?fù)浔孀R需要考慮測量的多周期性問題，以更好地減輕測量誤差和偽測量的影響。T表示測量和偽測量的周期數(shù)，[t]表示每個時刻t對應(yīng)的數(shù)據(jù)，t=1…T，讓Ψ[t]表示在t時刻式(32)中的目標(biāo)函數(shù)。因此，考慮測量周期性的拓?fù)浔孀RMILP模型表示為：

(33)

滿足式(5)～式(9)at[t],t=1,…,T,式(14)～式(23)at[t],t=1,…,T,式(29)～式(31)at[t],t=1,…,T。

式(33)可以看成是基于多場景的優(yōu)化模型，其中γ[t]表示與場景t相關(guān)的概率。如果不同場景的隨機(jī)性服從均勻分布，則可以選擇γ[t]=1/T,?t=1,...,T；否則，可以使用已知的非均勻概率分布。這是由于每個節(jié)點負(fù)荷存在隨機(jī)性，測量值和偽測量值會隨機(jī)變化，每個場景都會為這些隨機(jī)負(fù)荷變量生成一個新的隨機(jī)場景，在估計開關(guān)狀態(tài)時提供冗余。

3 仿真分析

采用IEEE-33節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)算例來驗證所提出的拓?fù)浔孀R方法，接線示意圖如圖4所示，所有支路開關(guān)的狀態(tài)采用實線和虛線表示，常閉合開關(guān)用實線表示，常開開關(guān)用虛線表示。圖4中由標(biāo)記為l1～l5的五個回路組成，支路電流傳感器配置在支路在<8>、<13>、<20>、<24>和<29>上。由于該配電系統(tǒng)中有21個開關(guān)，因此可以創(chuàng)建221種不同的拓?fù)?，其中選擇了65種拓?fù)渑渲?，包?0個輻射狀、10個回路和5個孤島。除了電流測量之外，假設(shè)所有負(fù)荷注入都可以通過偽測量獲得。

圖4 IEEE-33節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.4 IEEE-33 node test system

本節(jié)的拓?fù)浔孀R算法在Matlab軟件中實現(xiàn)，并調(diào)用intlinprog函數(shù)求解式(24)、式(32)和式(33)中的MILP模型。在仿真中：

(34)

(35)

這保證了99.7%的ei值落在真實值的±ηi百分比范圍內(nèi)。此外，拓?fù)浔孀R方法的精度定義如下：

(36)

在實際中，偽測量通常是基于智能電表數(shù)據(jù)或歷史數(shù)據(jù)的短期負(fù)荷預(yù)測獲得的，采用蒙特卡羅方法生成不同的場景，針對任何給定的測量不準(zhǔn)確度驗證文所提出的拓?fù)浔孀R算法的魯棒性。

在仿真測試中假設(shè)偽測量誤差在10%～50%的范圍內(nèi)，評估所提出的拓?fù)浔孀R算法在不同偽測量誤差下的精度。表2給出了在不同偽測量誤差下的拓?fù)浔孀R精度。不難看出：如果偽測量誤差低于30%，拓?fù)浔孀R精度高達(dá)98%左右，隨著偽測量誤差增加到50%，那么拓?fù)浔孀R精度會顯著下降；使得拓?fù)浔孀R結(jié)果不可靠。當(dāng)然，在如此高的偽測量誤差下，失去拓?fù)浔孀R精度也是不可避免的。

表2 在不同偽測量誤差下的拓?fù)浔孀R精度Tab.2 Topology identification accuracy under different pseudo measurement errors

偽測量中誤差的影響可以通過2.3節(jié)所提出的拓?fù)浔孀R多周期優(yōu)化方法補(bǔ)償。為了測試拓?fù)浔孀R多周期優(yōu)化方法的性能，采用正態(tài)概率分布生成偽測量誤差，均值為零，標(biāo)準(zhǔn)偏差為式(35)，求解式(33)中的拓?fù)浔孀R的多周期優(yōu)化模型，每次新的測量場景都可用于更新辨識結(jié)果。

圖5給出了不同偽測量誤差下的拓?fù)浔孀R多周期優(yōu)化方法的精度。隨著更多測量場景的增加，拓?fù)浔孀R精度逐漸增加。即使偽測量誤差達(dá)到50%，拓?fù)浔孀R單周期優(yōu)化方法的準(zhǔn)確度為77.1%，而多周期優(yōu)化方法在增加20個測量場景后將準(zhǔn)確度提高到了95.0%。當(dāng)然，求解式(33)中的拓?fù)浔孀R的多周期優(yōu)化模型的計算復(fù)雜度隨著場景數(shù)量的增加逐漸增大，拓?fù)浔孀R的多周期優(yōu)化方法運行10個和20個場景分別需要大約40 s和125 s，這比表2中給出的單周期優(yōu)化方法運行時間要長得多。

圖5 IEEE-33節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.5 IEEE-33 node test system

進(jìn)一步，對比了拓?fù)浔孀R的多周期優(yōu)化方法和單周期優(yōu)化方法，拓?fù)浔孀R結(jié)果如表3所示，表3中×表示拓?fù)浔孀R錯誤，√表示拓?fù)浔孀R正確，在仿真中，IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)拓?fù)湓谒?5個場景中保持不變。從表3中看出，拓?fù)浔孀R的單周期優(yōu)化方法僅能辨識出場景6、場景9、場景11和場景13這四個場景的拓?fù)?，其?1個場景的拓?fù)涠急孀R錯誤，這是由于負(fù)荷變化和偽測量誤差較大而引發(fā)的。然而，拓?fù)浔孀R的單周期優(yōu)化方法只要有足夠的場景6個就能辨識正確的拓?fù)?。拓?fù)浔孀R的多周期優(yōu)化方法在僅有第一個場景時與拓?fù)浔孀R的單周期優(yōu)化方法相同，在獲取第2個場景后，拓?fù)浔孀R的多周期優(yōu)化方法就可以利用第一個和第二個測量場景的組合，依此類推。

表3 拓?fù)浔孀R多周期優(yōu)化方法和單周期優(yōu)化方法的比較Tab.3 Comparison between multi-period optimization method and single-period optimization method for topology identification

進(jìn)一步與文獻(xiàn)[22]中提出拓?fù)浔孀R的MIQP模型進(jìn)行對比，結(jié)果如表4所示，不難發(fā)現(xiàn)：文中所提出的拓?fù)浔孀RMILP模型比文獻(xiàn)[22]中的MIQP模型精度更高，能夠削弱偽測量誤差造成的拓?fù)浔孀R影響。這是因為文獻(xiàn)[22]中的MIQP模型中的目標(biāo)函數(shù)的平方和將偏離期望值，而不是像文中最小化絕對誤差。此外，MIQP的計算時間比MILP多。從成本效益的角度來看，文獻(xiàn)[22]中的MIQP方法需要采用10個支路功率傳感器，而文中僅需采用5個支路電流傳感器，這也證明了文中方法簡單、成本效益高等優(yōu)勢。

表4 文中方法與MIQP模型的比較Tab.4 Comparison between the proposed method and MIQP model

最后，針對支路電流傳感器測量誤差和偽測量誤差共同作用下驗證所提出的拓?fù)浔孀R方法的性能，這里支路電流測量誤差以總矢量誤差表示，包括幅度誤差和角度誤差，拓?fù)浔孀R結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，所提出的拓?fù)浔孀R方法受偽測量誤差的影響比支路電流測量誤差更大。當(dāng)然，這里認(rèn)為偽測量的誤差要高得多，因為在實際中確實如此。

表5 支路電流傳感器測量誤差和偽測量誤差共同作用下的拓?fù)浔孀R精度Tab.5 Topology identification accuracy under the branch current sensor measurement error and pseudo measurement error

4 結(jié)束語

在新興的非接觸式、低成本的電流傳感器的基礎(chǔ)上，提出了配電系統(tǒng)拓?fù)浔孀R的多周期性混合整數(shù)線性優(yōu)化模型，IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)的仿真測試結(jié)果表明：

(1)如果偽測量誤差低于30%，拓?fù)浔孀R精度高達(dá)98%左右，隨著偽測量誤差增加到50%，那么拓?fù)浔孀R精度會顯著下降,使得拓?fù)浔孀R結(jié)果不可靠；

(2)隨著更多測量場景的增加，拓?fù)浔孀R精度逐漸增加。即使偽測量誤差達(dá)到50%，拓?fù)浔孀R單周期優(yōu)化方法的準(zhǔn)確度為77.1%，而多周期性優(yōu)化方法在增加20個測量場景后將準(zhǔn)確度提高到了95.0%;

(3)偽測量誤差對所提出的拓?fù)浔孀R方法的精度影響較支路電流測量誤差更大。