李克武，胡秋實(shí)，鄭賢旭，李 濤，傅 華，唐 維

（1.中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2.中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

塑性黏結(jié)炸藥（plastic bonded explosive, PBX）在實(shí)際應(yīng)用中除作為毀傷能量的主要提供部件外，通常還作為結(jié)構(gòu)件承擔(dān)載荷，因此炸藥的力學(xué)強(qiáng)度是一個(gè)重要指標(biāo)。

一方面，強(qiáng)度是材料的一種力學(xué)特征量，通過(guò)力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定PBX 在不同應(yīng)變率與不同溫度下的強(qiáng)度，可以確定其安全使用范圍。Stevens[1]基于大量的力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了環(huán)境溫度和加載應(yīng)變率對(duì)PBX-9501 強(qiáng)度的影響，利用Williams-Landel-Ferry 時(shí)溫轉(zhuǎn)換函數(shù)構(gòu)建了能夠定量描述溫度和應(yīng)變率影響的強(qiáng)度模型，確定了PBX-9501的安全載荷邊界。

另一方面，強(qiáng)度也是多個(gè)材料參量共同作用下的綜合指標(biāo)，通過(guò)各種方法調(diào)控相關(guān)參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)材料強(qiáng)度的提高。例如，肖磊等[2]開(kāi)展了PBX 炸藥顆粒級(jí)配研究，發(fā)現(xiàn)通過(guò)添加納米級(jí)炸藥晶體顆?？梢杂行岣卟牧侠鞆?qiáng)度，增幅最高可達(dá)16.7%；黃輝[3]針對(duì)澆注固化炸藥，將顆粒級(jí)配與懸浮體系的流變性能相關(guān)聯(lián)，建立了體現(xiàn)顆粒級(jí)配影響的流變模型，提出了一種降低表觀黏度提升力學(xué)性能的最佳顆粒級(jí)配計(jì)算方法；Lv 等[4]則對(duì)PBX 制備過(guò)程中的超聲波輔助工藝進(jìn)行了研究，認(rèn)為在此工藝過(guò)程中較大粒徑顆粒破碎引起粒徑級(jí)配變化，可以提高材料強(qiáng)度。此外，通過(guò)強(qiáng)化顆粒/黏結(jié)劑界面也可以提升材料強(qiáng)度，如黃輝等[5]分析了多種偶聯(lián)劑對(duì)澆注固化炸藥強(qiáng)度提高的作用，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了酰胺類化合物為最佳偶聯(lián)劑；Li 等[6]研究了4 種含硼偶聯(lián)劑對(duì)PBX 炸藥界面的強(qiáng)化作用，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)偶聯(lián)劑均可有效提高界面黏附功，從而提高材料強(qiáng)度；除偶聯(lián)劑外，Yang 等[7]還建立了在PBX 炸藥晶體外添加分子涂層以提高顆粒/黏結(jié)劑界面性能的方法，力學(xué)實(shí)驗(yàn)證實(shí)該種方法可以將拉伸強(qiáng)度提高20%以上。

然而，開(kāi)展各種工藝探索以有效提高材料強(qiáng)度的同時(shí)，還迫切需要深入了解各材料參量對(duì)材料強(qiáng)度的影響機(jī)制，確定各材料參量對(duì)材料強(qiáng)度的定量影響規(guī)律，以方便PBX 炸藥性能的設(shè)計(jì)規(guī)劃。

本文中，在細(xì)觀損傷理論的框架內(nèi)，應(yīng)用微裂紋擴(kuò)展區(qū)（domain of microcrack growth，DMG）理論對(duì)PBX 炸藥的單軸拉伸過(guò)程進(jìn)行分析，將PBX 炸藥拉伸響應(yīng)特征通過(guò)擴(kuò)展裂紋取向角度進(jìn)行描述；同時(shí)引入隨機(jī)分布裂紋相互連接行為的研究成果，將擴(kuò)展裂紋取向角的最大值與裂紋災(zāi)難性延伸相關(guān)聯(lián)；考慮到拉伸強(qiáng)度是裂紋災(zāi)難性延伸的重要因素，將拉伸強(qiáng)度與擴(kuò)展裂紋最大取向角對(duì)應(yīng)，構(gòu)建一種基于細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的拉伸強(qiáng)度理論模型，以實(shí)現(xiàn)細(xì)觀結(jié)構(gòu)參量對(duì)PBX 炸藥拉伸強(qiáng)度影響的定量描述。

1 微裂紋擴(kuò)展區(qū)理論簡(jiǎn)介

微裂紋擴(kuò)展區(qū)理論是馮西橋等[8]在細(xì)觀損傷理論框架下針對(duì)準(zhǔn)脆性材料準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)特征而發(fā)展起來(lái)的一套理論。

在細(xì)觀損傷理論框架下，由于非均勻材料的宏觀力學(xué)性能仍然是統(tǒng)計(jì)均勻的，因此常引入代表性體積單元（representative volume element, RVE）的概念，用以分析非均勻材料的有效本構(gòu)關(guān)系。在細(xì)觀尺度上，該RVE 尺寸足夠大，包含有足夠多的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，從而能夠反映材料的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)；同時(shí)，在宏觀尺度上，RVE 尺寸又足夠小，作用在RVE 上的宏觀應(yīng)力與應(yīng)變可認(rèn)為是均勻的。

微裂紋擴(kuò)展區(qū)理論假定了在RVE 內(nèi)分布大量幣形微裂紋，所有微裂紋都具有相同的統(tǒng)計(jì)平均半徑a0，各條微裂紋之間無(wú)相互影響，并且微裂紋取向隨機(jī)。對(duì)任意一條微裂紋均可建立整體坐標(biāo)系Ox1x2x3與局部坐標(biāo)系如圖1 所示?；谧鴺?biāo)系變換準(zhǔn)則，微裂紋的取向使用角度參數(shù)θ 和實(shí)現(xiàn)唯一定義，其中θ 的取值范圍為[0, π/2)，的取值范圍為[0, 2π)。

圖1 微裂紋的整體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系[8]Fig.1 Globe coordinate and local coordinate of micro-crack[8]

在拉伸載荷σ22作用下，當(dāng)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子滿足下式時(shí)，裂紋發(fā)生自相似擴(kuò)展，并在遇到能障后停止[8]。擴(kuò)展后的微裂紋半徑為au。

式中：v 為材料的泊松比，θsup為擴(kuò)展裂紋取向角的上限。

由于式(2)中的KⅠC和KⅡC均為材料常數(shù)，因此拉伸載荷和θsup一一對(duì)應(yīng)。隨著載荷的增加，越來(lái)越多的能量耗散在裂紋擴(kuò)展行為中，宏觀表現(xiàn)為材料剛度下降損傷增加。該理論通過(guò)擴(kuò)展裂紋取向角上限θsup來(lái)描述材料損傷狀態(tài)的變化。

2 PBX 的拉伸強(qiáng)度理論模型

PBX 由大量含能顆粒與少量黏結(jié)劑組成，存在著大量的顆粒/黏結(jié)劑界面。受載過(guò)程中的大部分損傷破壞為沿這些界面的裂紋擴(kuò)展[9]，在單軸拉伸載荷下表現(xiàn)為典型的準(zhǔn)脆性特征[10-11]。針對(duì)PBX 炸藥的準(zhǔn)脆性響應(yīng)，許多研究者們基于RVE 概念，將真實(shí)PBX 細(xì)觀結(jié)構(gòu)缺陷簡(jiǎn)化為均質(zhì)體內(nèi)的微裂紋體系，建立了諸如成核與增長(zhǎng)（nucleation and growth, NAG）模型[12]、統(tǒng)計(jì)微裂紋（statistical crack mechanics,SCRAM）模型[13]以及主裂紋（dominant crack algorithm, DCA）模型[14]，實(shí)現(xiàn)了PBX 力學(xué)響應(yīng)特征的準(zhǔn)確描述。依據(jù)力學(xué)實(shí)驗(yàn)與模型計(jì)算的對(duì)比分析結(jié)果，細(xì)觀損傷理論框架下的微裂紋擴(kuò)展理論在描述PBX 力學(xué)響應(yīng)方面表現(xiàn)出足夠的準(zhǔn)確度[15]。因此，本文中也將PBX 視為微裂紋體，應(yīng)用前述的微裂紋擴(kuò)展區(qū)理論分析PBX 的拉伸斷裂行為。

真實(shí)的拉伸斷裂來(lái)自于宏觀失穩(wěn)裂紋的擴(kuò)展傳播[16]，而PBX 宏觀主裂紋形成與擴(kuò)展均來(lái)自于微裂紋的連接[17]，因此假定PBX 的拉伸斷裂過(guò)程如下：在PBX 發(fā)生拉伸斷裂前，最大擴(kuò)展裂紋取向角θsup隨拉伸載荷持續(xù)增大，PBX 內(nèi)部大量裂紋發(fā)生擴(kuò)展，與相鄰裂紋的裂尖間距減小，而當(dāng)載荷增至某一閾值時(shí)，裂尖間距減小的相鄰微裂紋間發(fā)生相互連接，成為失穩(wěn)大裂紋并在載荷作用下持續(xù)與相鄰微裂紋串接，形成災(zāi)難性裂紋延伸。對(duì)于代表性體積單元，其內(nèi)部各種微裂紋狀態(tài)均存在。換言之，最易于發(fā)生微裂紋相互連接形成失穩(wěn)擴(kuò)展的微裂紋分布狀態(tài)也是存在的。因此，拉伸強(qiáng)度即為微裂紋發(fā)生失穩(wěn)連接的最小載荷閾值。相鄰裂紋間相互連接行為如圖2 所示。

圖2 相鄰裂紋的連接Fig.2 Connecting of neighboring cracks

Zhang 等[18]研究發(fā)現(xiàn)，能量釋放率達(dá)到閾值時(shí)，裂紋即與相鄰裂紋連接，具體表示為：

式中：a 為裂紋半徑；d 為裂尖至相鄰裂紋裂心的距離；α 為裂尖至相鄰裂紋裂心連線與裂紋方向的夾角；θ 為擴(kuò)展裂紋取向角；為遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子；對(duì)平面應(yīng)變狀態(tài)，E'=E/(1-v2)，對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài)E' = E，其中E 為材料的楊氏模量；GC為臨界能量釋放率。

對(duì)于式(3)內(nèi)的各個(gè)變量，據(jù)微裂紋擴(kuò)展區(qū)理論，擴(kuò)展后的微裂紋半徑為au，因此a = au。au和d 為材料常數(shù)，au與材料的顆粒級(jí)配相關(guān)[8]，d 為單位體積裂紋數(shù)n 的函數(shù)。由于代表性體積單元內(nèi)部的各種微裂紋狀態(tài)均存在，因此總是可以取到令 G (a/d,α,θ) 為 最大值 Gmax(a/d,θ) 的 αmax。此外，楊氏模量與臨界能量釋放率均為材料常數(shù)。因此是否會(huì)形成微裂紋相互連接，受拉伸載荷與擴(kuò)展裂紋取向角控制。

據(jù)微裂紋擴(kuò)展區(qū)理論，拉伸載荷與擴(kuò)展裂紋取向角存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在材料拉伸破壞前，擴(kuò)展裂紋取向角上限θsup隨拉伸載荷增加而持續(xù)增加。θsup增至θmax使得式(3)成立時(shí)，材料拉伸破壞，拉伸強(qiáng)度即為增至θmax時(shí)的拉伸載荷。因此，由式(2)有：

式(4)即為基于材料細(xì)觀特征量的PBX 拉伸強(qiáng)度理論模型，其中，KⅠC和KⅡC反映PBX 炸藥晶體顆粒/黏結(jié)劑界面性能，因此本模型描述強(qiáng)化界面對(duì)材料強(qiáng)度提高的規(guī)律。而n、a0和au與炸藥晶體顆粒級(jí)配相關(guān)[8]，因此本模型還可以用于分析顆粒級(jí)配對(duì)材料強(qiáng)度的影響。

3 算 例

應(yīng)用拉伸強(qiáng)度理論模型，對(duì)-45℃～45℃的PBX-3 炸藥準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行分析。該P(yáng)BX-3以?shī)W克托金（HMX）為基，HMX、TATB（三氨基三硝基苯）、黏結(jié)劑和鈍感劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為87.0%、7.0%、4.2% 和1.8%，在模具中熱壓成型。其拉伸響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的準(zhǔn)脆性特征，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3 所示。本文中使用該應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)確定PBX-3 在不同溫度下的細(xì)觀特征量，并將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的拉伸強(qiáng)度與模型預(yù)測(cè)強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比。

據(jù)微裂紋擴(kuò)展區(qū)理論[8]，材料單軸拉伸響應(yīng)過(guò)程可以分為彈性響應(yīng)階段與非彈性響應(yīng)階段。2 個(gè)階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

應(yīng)用式(5)對(duì)該實(shí)驗(yàn)獲得的7 條不同溫度應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行全局?jǐn)M合，其中n、a0和au不受溫度影響，擬合時(shí)共用同一套參數(shù)。而KⅠC和KⅡC隨溫度變化，擬合時(shí)每個(gè)溫度設(shè)置一套參數(shù)。楊氏模量E 由應(yīng)力-應(yīng)變曲線直接測(cè)量獲得。擬合結(jié)果如圖3 所示。結(jié)果表明，當(dāng)環(huán)境溫度在-40～45℃范圍時(shí)，微裂紋擴(kuò)展區(qū)模型可以較好地描述PBX 的拉伸響應(yīng)行為，擬合得到的細(xì)觀特征量較為準(zhǔn)確。

圖3 擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results

所確定的PBX-3 各細(xì)觀特征量如表1～2 所示。

表1 與溫度無(wú)關(guān)的PBX-3 細(xì)觀特征量Table1 Temperature independent mesoscopic characteristics of PBX-3

表2 與溫度相關(guān)的PBX-3 細(xì)觀特征量Table2 Temperature dependent mesoscopic characteristics of PBX-3

由于擴(kuò)展裂紋最大取向角θmax與溫度不直接相關(guān)，因此將根據(jù)-25 ℃時(shí)拉伸強(qiáng)度所確定的θmax=1.317 rad 代入理論模型，預(yù)測(cè)其余溫度點(diǎn)的拉伸強(qiáng)度。與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的拉伸強(qiáng)度對(duì)比如圖4 所示，可以看出最大相對(duì)誤差不超過(guò)10%，表明該拉伸強(qiáng)度理論模型可以用于PBX 炸藥拉伸強(qiáng)度分析。

圖4 理論模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of model prediction and experimental value

由拉伸強(qiáng)度理論模型可知，PBX 炸藥的拉伸強(qiáng)度受顆粒級(jí)配與晶體顆粒/黏結(jié)劑界面性能控制。由于顆粒級(jí)配不受溫度影響，因此θmax基本恒定不變。但是隨著溫度的上升，黏結(jié)劑受熱軟化，顆粒更易于錯(cuò)動(dòng)，模型中表現(xiàn)為臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子隨溫度持續(xù)下降。據(jù)強(qiáng)度理論模型，隨著溫度的上升，模型預(yù)測(cè)的拉伸強(qiáng)度持續(xù)下降，如圖4 所示，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果變化趨勢(shì)一致。

4 討 論

本文中，以PBX 炸藥為研究目標(biāo)，圍繞其拉伸強(qiáng)度及細(xì)觀特征量影響機(jī)理展開(kāi)研究，提出了一個(gè)基于材料細(xì)觀特征量的拉伸強(qiáng)度理論模型。相較于已有PBX 拉伸強(qiáng)度的研究成果[2-7]，本文中所獲得的結(jié)果著重從理論上解釋各個(gè)細(xì)觀特征量對(duì)宏觀力學(xué)強(qiáng)度的影響規(guī)律，并給出了定量的理論模型?；诒疚闹兴@得的理論模型，可以為PBX 炸藥性能的設(shè)計(jì)規(guī)劃提供支持。

例如，強(qiáng)化顆粒/黏結(jié)劑界面以提高材料力學(xué)強(qiáng)度的工藝，是通過(guò)調(diào)整材料細(xì)觀特征量中的Ⅰ型/Ⅱ型臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子以實(shí)現(xiàn)PBX 強(qiáng)度提高。由于一部分黏結(jié)劑在提高Ⅰ型臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子更有效，一部分黏結(jié)劑提高Ⅱ型臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子更有效，在面對(duì)黏結(jié)劑種類選擇時(shí)，可應(yīng)用強(qiáng)度理論模型輔助確定。

以PBX-3 為例，基于所獲得的細(xì)觀特征量n、a0、au以及泊松比v，應(yīng)用拉伸強(qiáng)度理論模型（式(4)）可以給出強(qiáng)度變化曲線，如圖5 所示。

據(jù)圖5(a)，單純提高Ⅰ型臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子存在邊際效應(yīng)，當(dāng)KⅠC＞0.02 MPa·cm1/2時(shí)，提升材料強(qiáng)度的效果明顯減弱。據(jù)圖5(b)，KⅡC對(duì)材料強(qiáng)度的提升幾乎沒(méi)有邊際效應(yīng)，因此選擇能夠能有效提高KⅡC的黏結(jié)劑是一個(gè)較為合理的選擇。

圖5 兩種應(yīng)力強(qiáng)度因子（KⅠC 和KⅡC）對(duì)材料強(qiáng)度的影響Fig.5 Curves of tensile strength with two stress intensity factors (KⅠC and KⅡC)

此外，依據(jù)強(qiáng)度理論模型，還能夠直接推算強(qiáng)度高于指定值所需要的細(xì)觀特征量范圍。仍以PBX-3為例，若計(jì)劃通過(guò)調(diào)整顆粒/黏結(jié)劑界面性能的技術(shù)途徑來(lái)增強(qiáng)該P(yáng)BX 的拉伸強(qiáng)度至10 MPa。那么將拉伸強(qiáng)度10 MPa 代入拉伸強(qiáng)度理論模型式(4)中，基于所獲得的細(xì)觀特征量n、a0、au以及泊松比v，可以給出材料強(qiáng)度不低于10 MPa 時(shí)，KⅠC和KⅡC需滿足：

進(jìn)而，可以依據(jù)式(6)所確定的材料參數(shù)范圍，選擇合理的具體技術(shù)手段以實(shí)現(xiàn)力學(xué)強(qiáng)度設(shè)計(jì)目標(biāo)。

本研究也存在一定欠缺，主要表現(xiàn)在該強(qiáng)度理論模型只適用于脆性或準(zhǔn)脆性材料。這是因?yàn)楸灸Ｐ突谖⒘鸭y擴(kuò)展區(qū)理論，其非彈性響應(yīng)被認(rèn)為源于微裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的能量耗散。當(dāng)PBX 炸藥非彈性響應(yīng)主要因?yàn)樗苄曰坪纳r(shí)，本理論模型不再適用。

5 結(jié) 論

基于微裂紋擴(kuò)展區(qū)理論與裂紋連接準(zhǔn)則，分析了PBX 炸藥單軸拉伸斷裂行為，提出了一種基于細(xì)觀特征量的拉伸強(qiáng)度理論模型，展示了各細(xì)觀特征量對(duì)材料強(qiáng)度的影響機(jī)制。并通過(guò)PBX-3 的拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，證實(shí)該模型可應(yīng)用于PBX 炸藥拉伸強(qiáng)度研究。主要結(jié)論有：

(2) PBX 炸藥的拉伸強(qiáng)度與材料的炸藥顆粒粒徑分布、顆粒/黏結(jié)劑界面性能以及顆粒/黏結(jié)劑體系的表觀楊氏模量、泊松比相關(guān)；

(3) 基于實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，本拉伸強(qiáng)度理論模型可以較好地描述PBX-3 材料的強(qiáng)度變化特征。