劉 軍，強 立，張 偉,3，吳宗清，盧歐欣

(1.西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043；2.宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043；3.浙江大學 航空航天學院，杭州 310027；4.中國西南電子技術研究所，成都 610036)

0 引 言

幀同步是完成載波同步、位同步之后，在數(shù)據(jù)流中找到傳輸幀正確起止位置的過程，通過幀同步器三種狀態(tài)的轉移來實現(xiàn)。數(shù)據(jù)流輸入幀同步器后，由相關器對幀同步碼組進行相關運算，幀同步器以幀同步參數(shù)作為狀態(tài)轉移的判據(jù)，依據(jù)相關運算結果進行狀態(tài)轉移并實現(xiàn)幀同步入鎖和失鎖，并將成幀排列的數(shù)據(jù)送至譯碼器等單元處理。幀同步參數(shù)設計的合理性決定了幀同步器的性能，良好的幀同步參數(shù)設計能夠降低幀同步器的虛同步率、漏同步率以及正確鎖定狀態(tài)下的失鎖率。

近地空間測控中，通常鏈路余量充足,傳輸誤碼率很低，一般以一組幀同步參數(shù)就可適應絕大部分任務場景。而在火星探測等200萬公里以遠的深空探測任務中，任務壽命周期內器地距離變化由百萬到上億公里，探測器姿態(tài)調整并切換不同增益天線，造成下行測控通信鏈路條件變化很大[1-2]，不存在一組幀同步參數(shù)能適應整個任務階段。尤其是在探測器在變軌機動，以及進入、下降和著陸(Entry，Descent and Landing，EDL)等工作期，鏈路信噪比低，傳輸碼速率低，器地通信時長較短，同時又對數(shù)據(jù)接收量、有效性有強烈需求[3]。這對深空測控設備的幀同步性能提出了較高要求。因此，研究遙測幀同步參數(shù)設計，對于首次火星探測等深空任務的遙測數(shù)據(jù)接收具有重要意義。

針對TPC編碼遙測、Turbo編碼數(shù)據(jù)接收中的幀同步參數(shù)設計問題，文獻[4-6]采用概率計算方式，通過計算正確入鎖時間的數(shù)學期望、數(shù)據(jù)有效率等指標，建立幀同步性能衡量和參數(shù)設計方法;文獻[7]采用仿真方法尋求最佳幀同步參數(shù)設置，對高誤碼率條件下的參數(shù)設置進行了分析。

上述研究中幀同步器的搜索態(tài)和校核態(tài)合并為一個參數(shù)考慮，與深空測控設備幀同步器實際可獨立設置三態(tài)參數(shù)不同，很難使深空測控設備幀同步器性能達到最優(yōu)。此外，對于平均正確入鎖時間解析式的推導、對衡量幀同步器入鎖和數(shù)據(jù)有效率還有進一步完善定義和簡化計算的必要。

本文在上述研究的基礎上，針對我國深空測控網(wǎng)的測控設備進行了其幀同步器三態(tài)轉移過程的原理介紹。在此基礎上，重新推導了幀同步器平均正確入鎖時間計算解析式；針對幀同步器的入鎖和鎖定保持性能的綜合衡量問題，提出了基于平均正確入鎖時間的數(shù)據(jù)有效率的定義和計算方法。接著，分析了平均正確入鎖時間和數(shù)據(jù)有效率兩項指標對幀同步器性能的反映特點，提出了根據(jù)兩項指標設計幀同步參數(shù)的方法。最后，針對首次火星探測任務設計了不同信噪比和編碼方式下的遙測幀同步參數(shù)，并通過任務中遙測幀同步的實際情況驗證了參數(shù)設計的合理性。

1 幀同步器的三態(tài)轉移過程

幀同步器通過搜索、校核、鎖定三種狀態(tài)的轉移完成數(shù)據(jù)幀同步，涉及的主要概念和參數(shù)如下：

(1)幀同步碼組：在每幀中相同位置(本文中設為幀首)出現(xiàn)的一組固定碼樣組合，長度為m比特。

(2)數(shù)據(jù)傳輸幀：由幀同步碼組和數(shù)據(jù)區(qū)構成，長度記為N比特。數(shù)據(jù)區(qū)碼樣一般與幀同步碼組相關性很低，經(jīng)過偽隨機化處理后可認為是隨機的。

(3)幀同步參數(shù)：包括搜索態(tài)、校核態(tài)、鎖定態(tài)三種狀態(tài)的檢測幀數(shù)和容錯位數(shù)，其中搜索態(tài)幀數(shù)一般默認為1幀，因此一組幀同步參數(shù)包括搜索態(tài)容錯位數(shù)(記為a比特)、校核態(tài)容錯位數(shù)(記為b比特)、鎖定態(tài)容錯位數(shù)(記為c比特)、校核態(tài)幀數(shù)(記為V幀)、鎖定態(tài)幀數(shù)(記為L幀)。

(4)相關器：對送入相關器的碼組，與標稱幀同步碼組作相關運算，實現(xiàn)碼組檢測。檢測后得到被檢碼組與標稱幀同步碼組的漢明距離，用比特或位表示。

(5)相關器檢測碼組的位置：每幀中，檢測碼組的第1比特相對于全幀第1比特的距離，記為檢測碼組的位置s。檢測碼組的位置有周期性，取值范圍為[0,N-1]。幀同步碼組在每幀幀首，s=0時檢測碼組是正確的幀同步碼組，s∈[1,N-1]時檢測碼組位于數(shù)據(jù)區(qū)，或數(shù)據(jù)區(qū)與幀同步碼組共存區(qū)，稱為隨機碼組。幀同步入鎖的過程如圖1所示。

圖1 幀同步器三態(tài)轉移過程

下面對幀同步器的狀態(tài)轉移邏輯作簡要介紹：

搜索態(tài)：從輸入幀同步器的數(shù)據(jù)流中，逐比特截取長度為m比特的碼組，送入相關器檢測，若檢測結果未超過搜索態(tài)容錯位數(shù)a，則幀同步器由搜索態(tài)進入校核態(tài)。

校核態(tài)：搜索態(tài)進入校核態(tài)時，檢測位置s不變，間隔整幀周期對該位置碼組進行檢測，若連續(xù)V次檢測結果均未超過容錯位數(shù)b，則幀同步器轉移至鎖定態(tài)；若出現(xiàn)一次檢測結果超過容錯位數(shù)b，則直接轉移至搜索態(tài)，從下一幀s+1位置重新開始搜索。

鎖定態(tài)：幀同步器進入鎖定態(tài)后，檢測位置s不變，間隔整幀周期對該位置碼組進行檢測，同時數(shù)據(jù)區(qū)被送至譯碼器處理。若連續(xù)L幀檢測結果超過鎖定態(tài)容錯位數(shù)c，則幀同步失鎖，在完成當前幀的譯碼、數(shù)據(jù)上報處理后，幀同步器由鎖定態(tài)轉移至搜索態(tài)，從下一幀s+1位置重新開始搜索。

三態(tài)轉移中，任一節(jié)點的虛同步和漏同步都可能造成幀同步器狀態(tài)反復，導致幀同步正確入鎖時間長。正確同步鎖定狀態(tài)下，失鎖會使幀同步器進入搜索態(tài)，從而降低數(shù)據(jù)有效率。幀同步參數(shù)設計的目標是，對于某一任務條件，使幀同步器工作在正確入鎖時間短、數(shù)據(jù)有效率高的狀態(tài)。

2 平均正確入鎖時間和數(shù)據(jù)有效率計算

根據(jù)上述分析計算幀同步器在一組參數(shù)下的正確入鎖時間和數(shù)據(jù)有效率。由于幀同步器的入鎖和失鎖過程存在多種可能的狀態(tài)組合，每種狀態(tài)具有一定的發(fā)生概率和所需時間，為了衡量幀同步器在一組參數(shù)下的性能，應當計算的是正確入鎖時間的數(shù)學期望，即平均正確入鎖時間(Average Time of Correct Locking， ATCL)。

除幀長N、幀同步碼組長度m外，影響幀同步性能的主要外部因素是幀同步碼組誤碼率Pe。推導前，作如下假設：

(1)信號傳播在對稱信道，即0和1的誤碼概率相同；

(2)數(shù)據(jù)區(qū)經(jīng)過加擾后是隨機的，每比特出現(xiàn)0或1的概率均為p=0.5；

(3)截取m比特碼組時，數(shù)據(jù)區(qū)與幀同步碼組的共存區(qū)，也當作隨機碼組處理。

推導計算過程根據(jù)正確幀同步碼組的狀態(tài)轉移路徑分階段進行：首先計算幀同步碼組進入搜索態(tài)，直到首次正確通過搜索所需要的平均時間，稱為搜索時間，這里要考慮漏檢情況；其次計算正確通過搜索態(tài)后，一次通過校核態(tài)，以及校核錯誤重新搜索、循環(huán)一至多次正確通過校核態(tài)的平均時間，即ATCL；最后計算鎖定態(tài)中，誤檢失鎖并再次正確入鎖的時間，以及幀同步器保持正確鎖定直至誤檢失鎖的平均時間(稱為平均失鎖間隔時間)，根據(jù)上述兩個時間計算數(shù)據(jù)有效率。

與文獻[4-6]相比，本文考慮了一般場景和較短通信時長場景下，數(shù)據(jù)有效率反映幀同步器性能的不同要求，提出了基于ATCL和平均失鎖時間的數(shù)據(jù)有效率計算方法，便于針對不同場景作指標計算。此外，在ATCL計算過程中，除區(qū)別考慮搜索態(tài)和校核態(tài)參數(shù)外，對搜索時間、入鎖時間等公式重新進行了推導。

2.1 單次檢測概率

幀同步碼組在誤碼率Pe的條件下，被檢測通過的概率P1(x)為

(1)

隨機碼組被虛檢通過的概率P2(x)為

(2)

式中：自變量x為容錯位數(shù)，在搜索態(tài)、校核態(tài)、鎖定態(tài)分別對a、b、c。

2.2 幀同步器正確通過搜索態(tài)時間推導

在幀同步器找到正確的幀同步碼組前，隨機碼組有被虛檢通過的可能。平均每個位置的隨機碼組在搜索態(tài)被虛檢通過直至退出幀同步器的平均時間Tf為[4]

(3)

式(3)中，第一項為隨機碼組搜索檢測未通過的概率，與搜索該隨機碼組耗費時間(1比特)的乘積，即該路徑下耗費時間的數(shù)學期望；第二項為隨機碼組通過搜索態(tài)進入校核態(tài)并在校核第一幀檢測錯誤，重新退回搜索態(tài)的耗費時間的數(shù)學期望，后續(xù)項依次類推；最后一項為隨機碼組通過搜索態(tài)、校核態(tài)進入鎖定態(tài)，并在鎖定態(tài)中某一節(jié)點失鎖，總耗費時間的數(shù)學期望。需要注意，這里考慮了解鎖后仍需完成當前幀處理才進入搜索，因此最短解鎖時間為L+1幀。Tf為上述各種路徑的概率時間和，即每個隨機碼組在幀同步器中耗費的平均時間。每個位置的隨機碼組平均耗費時間相同。

搜索至幀同步碼組后，考慮到幀同步碼組可能因誤碼而漏檢，幀同步器會重復在隨機碼組進行檢測和三態(tài)轉移，因此首次搜索正確通過的平均時間為

(4)

式(4)中第一個等號右邊第1項為首次搜索到幀同步碼組就檢測正確的平均用時，第2項為幀同步碼組第1次漏檢、第2次正確通過搜索的平均用時，依次類推。

2.3 幀同步器正確通過校核態(tài)時間推導

第2.2節(jié)計算了從隨機位置開始，幀同步器正確通過搜索態(tài)的平均時間。接著上述推導，得到幀同步器在正確幀同步碼組位置校核錯誤、鎖定態(tài)失鎖時，重新于s=1位置開始搜索，此時幀同步器正確通過搜索態(tài)的時間為

(5)

利用遞推公式表示校核態(tài)，連續(xù)x次校核均通過的平均時間Tx為

Tx=P1(b)(Tx-1+1)+(1-P1(b))P1(b)×2(Tx-1+1)+…+

(1-P1(b))2P1(b)×3(Tx-1+1)+…=

(6)

式中：Tx-1為連續(xù)x-1次校核通過的平均時間；T1為第1次校核通過的平均時間。第一個等號右邊第1項為第x次校核一次通過的概率時間；第2項為第x次校核未通過且第2次連續(xù)x-1次檢測通過時第x次校核一次通過的概率時間，依次類推。

第1次校核通過的平均時間為

代入式(4)中有

(7)

當x=V時，TV即幀同步碼組在幀同步器中通過校核的平均時間。

結合2.2節(jié)中對搜索時間的計算結果，得到平均正確入鎖時間ATCL0為

(8)

式(8)中等式右邊第1項為搜索和校核均一次通過的概率時間，第2項為校核態(tài)第一次校核錯誤、重新返回搜索態(tài)并通過再次搜索和校核的概率時間，依次類推，最后一項為校核態(tài)第V次校核錯誤、重新返回搜索態(tài)并通過再次搜索和校核的概率時間。式(8)為幀同步碼組在搜索態(tài)、校核態(tài)經(jīng)過各類路徑入鎖的總平均時間。

2.4 幀同步器正確入鎖時間推導

上一節(jié)推導得出的ATCL0可以衡量幀同步器在一組參數(shù)下的入鎖性能。下面考慮幀同步器對幀同步碼組的鎖定態(tài)保持時間(從入鎖至失鎖的時間)。由于幀同步器工作時，入鎖完成前處于失鎖狀態(tài)，因此該時間可以定義為平均失鎖間隔時間。

參考隨機碼組平均解鎖時間的Toutlock1推導，平均失鎖間隔時間為

(9)

幀同步器失鎖后轉入搜索態(tài)，起始搜索位置距離下一個同步字N-1位，因此，除首次正確入鎖外，后續(xù)幀同步器再次正確入鎖的平均時間為

(10)

2.5 數(shù)據(jù)有效率的定義和計算

文獻[4]中提出了一種數(shù)據(jù)有效率的定義，根據(jù)數(shù)據(jù)在不同狀態(tài)下的分布概率，計算數(shù)據(jù)有效率。本節(jié)根據(jù)ATCL和平均失鎖間隔時間，提出一種數(shù)據(jù)有效率的定義和計算方法。

數(shù)據(jù)有效率含義為進入幀同步器的數(shù)據(jù)，被正確送入譯碼器有效處理的比例。如果知道一段時間內花費在入鎖狀態(tài)的時間和有效處理的時間，自然也就得到了數(shù)據(jù)有效率。而根據(jù)上述計算，平均失鎖時間實際上代表了數(shù)據(jù)被正確送入譯碼器有效處理的時間，因此數(shù)據(jù)有效率E可以定義為

(11)

因此，在一般應用場景中，數(shù)據(jù)有效率通過下面的公式計算：

(12)

特別地，對于器地通信時長較短的場景，需要研究其在一定時間T0內的數(shù)據(jù)有效率，采用下式計算：

(13)

3 指標性能分析與幀同步參數(shù)設計方法

根據(jù)上述推導，可以由幀同步碼組誤碼率計算出一組同步參數(shù)下幀同步器的ATCL和數(shù)據(jù)有效率。下面就兩指標對幀同步器性能的反映特點進行分析，提出根據(jù)兩指標選擇同步參數(shù)的方法。

一方面，由ATCL計算中可看出，由于未考慮鎖定態(tài)失鎖情況，且隨機碼組虛檢并進入鎖定態(tài)的概率很小，因此ATCL對鎖定態(tài)容錯位數(shù)c和幀數(shù)L的變化不敏感。

圖2是幀同步碼組誤碼率為6.6×10-2時選擇的一組同步參數(shù)，固定參數(shù)a、b、V，改變參數(shù)c、L，比較數(shù)據(jù)有效率與ATCL在不同參數(shù)組合下的離均差率(離均差除以均值，用于衡量指標對變量區(qū)別的程度)，橫坐標為控制c、L分別在8～0、11～0之間變化形成的不同參數(shù)組合序號。從圖中可看出，ATCL對參數(shù)c、L變化的反映明顯不如數(shù)據(jù)有效率敏感。實際信號接收過程中，由于載波同步、位同步處理也需要時間，尤其是低信噪比下耗費的時間較長，幀同步失鎖的時間成本實際上比上述計算的更大，因此單獨利用ATCL不能全面反映幀同步器性能。

圖2 兩指標對鎖定容錯c、鎖定幀數(shù)L變化的離均差率(a=4,b=8,V=1,c=8～0,L=11～0)

另一方面，數(shù)據(jù)有效率由于考慮了鎖定態(tài)情況，對幀同步器性能的衡量相對更全面。圖3是固定搜索態(tài)和校核態(tài)參數(shù)條件下數(shù)據(jù)有效率與鎖定態(tài)容錯位數(shù)和幀數(shù)的關系，可見平均失鎖時間越長，數(shù)據(jù)有效率值越大，且隨鎖定容錯c和幀數(shù)L變大單調收斂于1。因此，數(shù)據(jù)有效率雖然能夠對全部參數(shù)均有所區(qū)別，但在已經(jīng)接近1的情況下，再取更大的鎖定容錯和鎖定幀數(shù)擇優(yōu)意義不大。

圖3 數(shù)據(jù)有效率隨鎖定態(tài)容錯位數(shù)和幀數(shù)變化(Pe=6.60×10-2,a=4,b=8,V=1)

根據(jù)以上分析，在一定幀同步碼組誤碼率下，提出由ATCL和數(shù)據(jù)有效率設計幀同步參數(shù)的方法。

(1)對一般場景(T取無窮時)，選定數(shù)據(jù)有效率閾值(例如，指標>0.999 9)，在數(shù)據(jù)有效率均小于閾值時，直接以使數(shù)據(jù)有效率最大的幀同步參數(shù)為優(yōu)選參數(shù)；當有多組參數(shù)的數(shù)據(jù)有效率大于閾值時，在這些參數(shù)組合中，再以ATCL最短為準則優(yōu)選參數(shù)。

(2)對器地短時長通信場景(T取固定時間)，以使數(shù)據(jù)有效率最大的幀同步參數(shù)為優(yōu)選參數(shù)。

4 首次火星探測任務典型條件與幀同步參數(shù)設計

4.1 任務條件

首次火星探測任務是典型的深空測控場景，測控鏈路信噪比極低，數(shù)據(jù)幀采用高增益信道編碼[8]，保證了數(shù)據(jù)區(qū)傳輸質量，但同時由于幀同步碼組未完全參與信道編碼，造成幀同步碼組誤碼率遠高于數(shù)據(jù)區(qū)。以遙測副載波BPSK調制、某一信道傳輸碼率為例，不同編碼方式下幀同步碼組誤碼率隨鏈路信噪比S/N0變化曲線如圖4所示，其中考慮了解調損失。

圖4 不同信噪比和編碼方式下幀同步碼組誤碼率

4.2 不同鏈路信噪比下的幀同步參數(shù)設計

下面就上述鏈路條件進行作幀同步參數(shù)設計。幀同步參數(shù)設計的取值范圍為搜索、校核、鎖定容錯0～15位，校核、鎖定幀數(shù)1～8幀。

表1是根據(jù)第3節(jié)幀同步參數(shù)設計方法得到的部分鏈路信噪比下的優(yōu)選參數(shù)。表2是在與表1相同條件下，以近火捕獲30 min內信號接收時長(約15幀)為背景設計的優(yōu)選幀同步參數(shù)。

表1 不同鏈路信噪比下優(yōu)選幀同步參數(shù)(LDPC編碼)

表2 短接收時段優(yōu)選幀同步參數(shù)(RS與卷積級聯(lián)編碼)

上述結果經(jīng)過碼速率關系推導，參數(shù)可以適用于任務過程中各檔位碼速率遙測場景。

4.3 任務實踐中參數(shù)設置的討論

表1和表2所示參數(shù)設計結果應用在實際任務中時，還需考慮兩點需求：一是深空測控設備在任務過程中狀態(tài)切換多，同一跟蹤弧段內應當盡量避免因小范圍信噪比變化而切換幀同步參數(shù)；二是實際信號接收過程中，鏈路信噪比估算、測量都存在誤差，準確得到幀頭誤碼率Pe比較困難,且測控鏈路受到空間輻射的瞬時干擾可能造成瞬時誤碼率跳變。因此，應當選取2～3套參數(shù)，以適應一定鏈路條件范圍的任務場景，并防止因鏈路抖動而敏感失鎖。

依據(jù)上述分析，在表1、表2參數(shù)的基礎上，選取一定范圍內性能較好的同步參數(shù)，避免鎖定幀數(shù)小于2幀的設計以保證幀同步器對鏈路不穩(wěn)定的魯棒性。表3和表4是根據(jù)上述原則給出的幀同步參數(shù)設置建議。

表3 幀同步參數(shù)設置建議(LDPC編碼)

表4 幀同步參數(shù)設置建議(RS與卷積級聯(lián)編碼)

4.4 實際應用效果

以RS與卷積級聯(lián)編碼為例，對我國深空站地面設備在接收火星環(huán)繞器較低信噪比遙測的幀同步時間進行了統(tǒng)計，結果見表5。

表5 火星任務中深空測控設備實際幀同步時間

任務中，地面深空設備采用4.3節(jié)所示的參數(shù)設計，實際幀同步時間平均值為1.72幀，與理論最優(yōu)時間接近，幀同步入鎖后未出現(xiàn)過異常失鎖，可以驗證幀同步參數(shù)設計方法合理有效。

5 結 論

本文根據(jù)深空測控系統(tǒng)實際幀同步器結構，推導了平均正確入鎖時間解析式。通過分析，平均正確入鎖時間對幀同步器鎖定態(tài)容錯c和鎖定幀數(shù)L的變化不敏感。結合平均失鎖間隔時間計算數(shù)據(jù)有效率，兩個指標結合可以更好表現(xiàn)幀同步器性能，設計合理的幀同步參數(shù)。

本文針對首次火星探測任務的鏈路條件和信道編碼，設計了不同場景的幀同步參數(shù)，并針對探測器變軌機動、EDL等工作期設計了適應短時間數(shù)據(jù)接收要求的參數(shù)。相關參數(shù)設計在我國深空測控站得到應用，幀同步入鎖時間平均值為1.72幀，入鎖后未出現(xiàn)過異常失鎖，表明參數(shù)合理、方法有效。

幀同步參數(shù)效果與幀同步碼組誤碼率有直接關系。對于深空測控通信等采用高增益信道編碼的系統(tǒng)，對信道損失和傳輸質量估計的準確性非常重要，而這一狀態(tài)是連續(xù)變化的。若可以實時估計信道情況，動態(tài)調整幀同步器參數(shù)，可能會有效增強幀同步器對不同場景的適應性，從而提高系統(tǒng)實時獲取數(shù)據(jù)的能力。