陳 昊 葉雪榮 梁慧敏 翟國富

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001）

0 引言

磁保持航天電磁繼電器（Magnetic Latching Aerospace Electromagnetic Relay,MLAER）是一種典型的機(jī)電類元器件，具有靈敏度高、輸入輸出比大、發(fā)熱小、抗干擾能力強(qiáng)、功耗低和體積小等一系列固態(tài)電子器件不可替代的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于長征、神舟系列運(yùn)載火箭和嫦娥系列飛船、高分系列衛(wèi)星等航天裝備的自動(dòng)控制系統(tǒng)[1-2]。

然而，MLAER 目前仍然是所有航天裝備用電子元器件門類中質(zhì)量與可靠性最差的器件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，近15 年共發(fā)生元器件性能與可靠性問題導(dǎo)致的裝備延期與服役故障高達(dá)數(shù)百項(xiàng)，電磁繼電器占比超過一半，MLAER 排序第一，因此MLAER 性能提升與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)問題引起了廣泛的關(guān)注[3-4]。

磁保持航天電磁繼電器作為機(jī)-電-磁-熱多物理場(chǎng)耦合作用的機(jī)電類元器件，其性能特征的準(zhǔn)確計(jì)算是開展性能提升與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)與前提?；谟邢拊夹g(shù)的虛擬樣機(jī)仿真模型是一種常用的方法[5-7]，現(xiàn)有虛擬樣機(jī)方法忽略了非線性永磁體充退磁過程中工作點(diǎn)和磁滯回線的變化，MLAER 的計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)差距較大。此外，其更大問題是存在嚴(yán)重的計(jì)算災(zāi)，難以直接應(yīng)用于需要大量樣本計(jì)算的質(zhì)量一致性優(yōu)化。

為了提高M(jìn)LAER 的計(jì)算效率，學(xué)者們提出等效磁路模型[8-9]，這種方法在一定程度上解決了計(jì)算效率的問題，但由于漏磁通、漏磁導(dǎo)及磁飽和程度難以精確評(píng)估，故計(jì)算精度難以滿足需求。針對(duì)虛擬樣機(jī)計(jì)算效率低和磁路法精度差的問題，學(xué)者們提出了代理模型方法[10-14]，響應(yīng)面代理模型雖然建模簡單但計(jì)算強(qiáng)非線性性能特征時(shí)誤差較大。徑向基代理模型具有較強(qiáng)的高維非線性擬合和局部逼近能力，不會(huì)出現(xiàn)局部極小問題，但其對(duì)樣本數(shù)量和樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量要求較高?？死锝鸫砟Ｐ驮谙嗤瑯颖緮?shù)據(jù)點(diǎn)下可顯著提升高維非線性性能特征的建模精度，但其對(duì)樣本數(shù)據(jù)的有效性非常敏感，易在局部產(chǎn)生較大誤差。更重要的是，上述代理模型降低性能特征計(jì)算對(duì)硬件的需求，提高了計(jì)算效率，但這些代理模型大都以虛擬樣機(jī)計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)進(jìn)行建模，虛擬樣機(jī)計(jì)算本身在計(jì)算MLAER 時(shí)便存在計(jì)算精度差的問題，依賴樣本質(zhì)量的徑向基和克里金方法無法從本質(zhì)上提升性能特征的計(jì)算精度。

代理模型提高了MLAER 的計(jì)算效率，但在性能優(yōu)化與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)上需要解決MLAER 銜鐵中位、動(dòng)作電壓參數(shù)、動(dòng)作時(shí)間參數(shù)、力學(xué)性能、熱學(xué)性能、電壽命等多目標(biāo)特征之間相互制約。因此學(xué)者們提出了一些多目標(biāo)智能尋優(yōu)方法[15-17]，這些智能尋優(yōu)方法雖然進(jìn)一步提高了MLAER 的尋優(yōu)效率并在一定程度上實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)綜合優(yōu)化，但只是在海量方案中隨機(jī)遴選滿足預(yù)設(shè)要求的設(shè)計(jì)方案，并不清楚設(shè)計(jì)參數(shù)組合與MLAER 性能特征之間的作用機(jī)制，尋優(yōu)迭代較為盲目、耗時(shí)較長且迭代收斂魯棒性不佳。

本文充分考慮非線性各向異性永磁體充退磁過程中的局部磁滯效應(yīng)，基于斯通納-沃爾法斯模型[18]和Preisach 模型[19]，建立MLAER 局部磁滯模型，進(jìn)而建立可準(zhǔn)確計(jì)算其靜、動(dòng)態(tài)特征的虛擬樣機(jī)模型；在此基礎(chǔ)上，借鑒模糊混沌展開替代建模方法適用于強(qiáng)非線性、徑向基函數(shù)替代建模方法逼近能力強(qiáng)的特點(diǎn)，將樣機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果引入替代建模，較好地解決了虛擬樣機(jī)計(jì)算速度慢、容易不收斂及替代模型精度低的問題。在此基礎(chǔ)上，明確MLAER 設(shè)計(jì)參數(shù)與性能特征之間的作用規(guī)律，并通過改進(jìn)差分進(jìn)化多目標(biāo)尋優(yōu)算法，進(jìn)一步提高質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)的迭代尋優(yōu)速度、收斂性和魯棒性，從而實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升綜合性能，改善質(zhì)量一致性。以雙磁鋼差動(dòng)式MLAER 為例進(jìn)行消除銜鐵中位、降低動(dòng)作電壓、提升電壽命和提高質(zhì)量一致性等優(yōu)化設(shè)計(jì)，驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 磁保持型航天電磁繼電器性能提升與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)方法

1.1 MLAER 性能提升與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)概述

本文針對(duì)MLAER 存在非線性和輸出過零特性導(dǎo)致虛擬樣機(jī)收斂性差、計(jì)算精度差、銜鐵中位、動(dòng)作電壓高及電壽命低等問題，提出一種適用性強(qiáng)、可用于各類電磁繼電器尋優(yōu)過程的質(zhì)量特征計(jì)算和一致性多目標(biāo)設(shè)計(jì)方法。分析MLAER 中非線性各向異性永磁體的實(shí)際工作點(diǎn)，基于實(shí)際工作點(diǎn)使用S-W 模型計(jì)算得到永磁體的磁偶極子的矢量化信息，將矢量化信息代入Preisach 模型計(jì)算得到永磁體局部磁滯回線模型。將局部磁滯回線代入Flux 電磁系統(tǒng)樣機(jī)模型，計(jì)算得到MLAER 電磁吸力（矩）和磁鏈，在Ansys 中建立觸簧系統(tǒng)柔性運(yùn)動(dòng)多體的柔性體機(jī)構(gòu)，在Adams 中建立觸簧系統(tǒng)機(jī)械反力（矩）計(jì)算模型，在Matlab/Simulink 通過數(shù)據(jù)接口將吸力（矩）傳遞給動(dòng)力學(xué)軟件開展動(dòng)作過程分析，同時(shí)動(dòng)力學(xué)軟件將求得的銜鐵（角）位移等動(dòng)力學(xué)參量反饋給Matlab/Simulink，最終建立MLAER 虛擬樣機(jī)模型。制作半開放式實(shí)物樣機(jī)，實(shí)測(cè)繼電器動(dòng)作電壓、吸合時(shí)間、釋放時(shí)間等性能參數(shù)，對(duì)比驗(yàn)證虛擬機(jī)樣機(jī)計(jì)算精度。

隨后在繼電器各個(gè)參數(shù)設(shè)計(jì)允許范圍內(nèi)使用均勻抽樣設(shè)計(jì)生成樣本點(diǎn)，虛擬樣機(jī)模型計(jì)算得到各個(gè)樣機(jī)的性能特征，利用模糊混沌展開代理建模方法得到各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)和性能特征之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)關(guān)系作為代理模型的基函數(shù)。模糊混沌展開得到的基函數(shù)模型與實(shí)物樣機(jī)之間往往存在一定偏差，使用最速曲率方法計(jì)算性能參數(shù)誤差較大的位置，以其對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)為基準(zhǔn)，制造相應(yīng)的實(shí)物樣機(jī)。并以實(shí)物樣機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果與模糊混沌展開基函數(shù)計(jì)算結(jié)果的差值作為插值節(jié)點(diǎn)，使用徑向基函數(shù)方法得到誤差補(bǔ)償函數(shù)，模糊混沌展開基函數(shù)與徑向基誤差補(bǔ)償函數(shù)組成本文的MLAER 性能特征代理模型。

代理模型的建立提高了MLAER 的性能特征計(jì)算與分析的精度和效率，由于質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)需要的大量樣本及多目標(biāo)之間的相互制約，完成性能提升和質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)仍需花費(fèi)較多的時(shí)間和占用大量的計(jì)算資源。以吸反力配合特征和分段動(dòng)能為內(nèi)核，分析MLAER 性能特征和質(zhì)量一致性的形成機(jī)制，據(jù)此建立可同步解決銜鐵中位、動(dòng)作電壓超差、電壽命不足和質(zhì)量一致性問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型。與此同時(shí)，為了進(jìn)一步提高迭代優(yōu)化過程的效率，本文改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，采用多種群策略、自適應(yīng)種群權(quán)重以及小生境思想，使其更為適合MLAER 優(yōu)化，避免尋優(yōu)迭代過程陷入局部最優(yōu)，保證性能提升與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)的精度和效率。本文所提方法的總體流程如圖1 所示。

圖1 優(yōu)化方法總體流程Fig.1 Processes of the design optimization method

1.2 虛擬樣機(jī)建模方法

1.2.1 非線性各向異性永磁體工作點(diǎn)分析

永磁體工作點(diǎn)遷移模型示意圖如圖2 所示。當(dāng)非線性各向異性永磁體充磁飽合時(shí)，其工作點(diǎn)位于Q0處，在退磁外磁場(chǎng)作用下，其工作點(diǎn)沿去磁曲線遷移，此時(shí)永磁體在繼電器中工作點(diǎn)將會(huì)遷移至Q1處，也即充磁時(shí)永磁體工作點(diǎn)沿圖2 中回復(fù)線進(jìn)行遷移（綠色線條所示）。同理，退磁時(shí)永磁體工作點(diǎn)將會(huì)順著第二象限的去磁曲線遷移。若對(duì)永磁體進(jìn)行非飽和退磁，假設(shè)退磁到外磁場(chǎng)強(qiáng)度為H軸下方H2處，此時(shí)，永磁體的工作點(diǎn)將沿圖2 中非飽合退磁磁滯回線進(jìn)行遷移（藍(lán)色線條所示），使用仿射變換可以計(jì)算得到不飽合退磁時(shí)的永磁體工作點(diǎn)Q2。

圖2 永磁體工作點(diǎn)遷移模型示意圖Fig.2 The schematic diagram of the permanent magnet working point migration model

1.2.2 非線性各向異性永磁體局部磁滯回線計(jì)算

由S-W 方法可知[16]，單軸單疇磁性微粒的磁特性可表示為

式中，E為單軸單疇磁性微粒的自由能密度；Kv、MS、H分別為單軸單疇磁性微粒的各向異性磁系數(shù)、工作點(diǎn)S=Q2對(duì)應(yīng)的磁化強(qiáng)度及外加磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；τ為外加磁場(chǎng)與易磁化方向的夾角；θ為工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁化強(qiáng)度與易磁化方向的夾角。

由式（1）可知，工作點(diǎn)S=Q2對(duì)應(yīng)的磁偶極子矢量方向可由式（2）求得。

在永磁體工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁性微粒磁偶極子矢量方向已知的前提下，使用改進(jìn)Preisach 模型可知[19]，永磁體宏觀磁感應(yīng)強(qiáng)度B(H)為

式中，Hsat為飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度；二元函數(shù)μ(α,β)為偶極子正向翻轉(zhuǎn)閾值α和負(fù)向翻轉(zhuǎn)閾值β的分布密度。

由式（3）可知，永磁體的局部磁滯回線表示為

式中，Bt(H)為極限磁化曲線；Bd(H)為下降支；Bu(H)上升支；B1和H1為偶極子反轉(zhuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；為起始于(H2,Q2)上升支局部磁滯回線；為起始于(H2,Q2)下降支局部磁滯回線。

1.2.3 MLER 虛擬樣機(jī)模型建立

應(yīng)用三維建模軟件UG、SOLIDWORKS 等建立繼電器三維零件模型（銜鐵、軛鐵、鐵心、靜觸點(diǎn)、動(dòng)簧片等）以及裝配樣機(jī)模型。在有限元分析軟件Flux 建立MLAER 的電磁吸力特性計(jì)算模型，對(duì)模型中銜鐵與軛鐵縫隙處進(jìn)行細(xì)分網(wǎng)，空氣球內(nèi)部其他部分進(jìn)行粗分網(wǎng)，充退磁后的永磁體賦予1.2.2 節(jié)計(jì)算得到的局部磁滯回線，鐵磁材料賦予相應(yīng)的軟磁材料磁化曲線，在立方體邊界設(shè)置磁感應(yīng)線在邊界區(qū)域與立方體邊界平行，即將矢量磁位設(shè)置為常數(shù)0，計(jì)算銜鐵長、銜鐵寬、銜鐵厚度、軛鐵厚度、永磁體長、永磁體厚度及永磁體剩磁與電磁吸力之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)電磁吸力特征（電磁吸力、磁鏈等）的準(zhǔn)確計(jì)算。在Ansys 軟件中建立觸簧系統(tǒng)動(dòng)簧片柔性多體模型，將柔性多體模型導(dǎo)入運(yùn)動(dòng)分析軟件Adams 中，設(shè)置靜觸點(diǎn)直徑、動(dòng)簧片厚度、動(dòng)簧片長度、動(dòng)簧片寬度、動(dòng)簧片等效剛度、初壓力、觸點(diǎn)間隙等輸入?yún)?shù)，設(shè)置運(yùn)動(dòng)邊界條件，實(shí)現(xiàn)繼電器銜鐵位移-反力（矩）特征的計(jì)算；然后在靜態(tài)電磁吸力力矩?cái)?shù)據(jù)和磁鏈數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，在 Matlab/Simulink 搭建繼電器靜/動(dòng)態(tài)特征控制與計(jì)算框架，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)繼電器虛擬樣機(jī)模型的建立，計(jì)算繼電器動(dòng)作電壓、銜鐵是否中位、觸點(diǎn)分?jǐn)嗨俣?、?dòng)作時(shí)間和觸點(diǎn)閉合速度等靜動(dòng)態(tài)性能特征。建模與數(shù)據(jù)交換流程如圖3 所示。制作半開放式實(shí)物樣機(jī)，實(shí)測(cè)繼電器動(dòng)作電壓、吸合時(shí)間、釋放時(shí)間等性能參數(shù)，對(duì)比驗(yàn)證虛擬機(jī)樣機(jī)計(jì)算精度。

圖3 虛擬樣機(jī)建模與數(shù)據(jù)交換流程Fig.3 Virtual prototype modelling and data exchange process

1.3 代理模型建模方法

代理模型的核心思想是搭建一個(gè)隱式或顯式的多項(xiàng)式來代替MLAER 隱藏的結(jié)構(gòu)功能模型。如何提高代理模型的計(jì)算精度和效率是實(shí)現(xiàn)繼電器性能提升和質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)的前提。本文針對(duì)該類型繼電器非線性強(qiáng)、性能特征過零等特點(diǎn)，提出一種可適用于各類繼電器迭代優(yōu)化過程的快速計(jì)算方法，有

式中，B(·)為基函數(shù)，可由模糊混沌展開得到；R(·)為誤差修正函數(shù)，可由徑向基函數(shù)根據(jù)基函數(shù)計(jì)算與實(shí)物樣機(jī)測(cè)試結(jié)果之間的誤差得到。

本文基函數(shù)以虛擬樣機(jī)模型計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，通過均勻抽樣生成樣本，建立性能特征響應(yīng)Y和變量參數(shù)x1,x2,…,xn之間的量化關(guān)系，采用式（6）所示的模糊混沌展開多項(xiàng)式。

式中，P為正交多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，計(jì)算公式為，p為滿足替代建模精度要求的展開階數(shù)，p一般取3,5,7。

模糊混沌展開的關(guān)鍵在于構(gòu)建合理的多維Legendre 正交多項(xiàng)式x和高效求解模糊混沌展開的系數(shù)φ。本文將x等效為一個(gè)與Hermite 類似的多項(xiàng)式，有

式中，φ為整數(shù)序列；L可由式（8）所示的遞推關(guān)系計(jì)算。

展開系數(shù)φ為

模糊混沌多項(xiàng)式展開得到的基函數(shù)B(·)，適用性較強(qiáng)，而且求解繼電器性能特征速度較快，比較適用于計(jì)算量大的場(chǎng)景，但模糊混沌方法在計(jì)算非線性程度較高M(jìn)LAER 時(shí)誤差較大。對(duì)此，本文提出一種基于徑向基函數(shù)方法得到的誤差補(bǔ)償函數(shù)提高繼電器性能特征的計(jì)算精度。

在準(zhǔn)確值與基函數(shù)的差值滿足白噪聲分布的前提下，計(jì)算繼電器性能特征曲率變化情況，確定曲率最速下降區(qū)域，制作該區(qū)域的實(shí)物樣機(jī)，并實(shí)測(cè)性能特征。同時(shí)使用基函數(shù)計(jì)算補(bǔ)償樣本的性能特征，以實(shí)測(cè)結(jié)果與基函數(shù)計(jì)算結(jié)果的差值作為插值節(jié)點(diǎn)，關(guān)聯(lián)相應(yīng)的函數(shù)類型為高斯類型，應(yīng)用徑向基函數(shù)方法得到誤差補(bǔ)償函數(shù)R(·)?；瘮?shù)和誤差補(bǔ)償函數(shù)共同構(gòu)成了本文的代理模型。

1.4 磁保持航天電磁繼電器多目標(biāo)優(yōu)化方法

1.4.1 電磁繼電器多目標(biāo)優(yōu)化原理

MLAER 兩側(cè)吸反力配合特征是對(duì)稱的，因此本文僅以吸合位置的左半段性能特征為例進(jìn)行優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化原理分析，MLAER 兩側(cè)吸反力配合特征示意圖如圖4 所示。

圖4 MLAER 質(zhì)量特征配合示意圖Fig.4 The schematic diagram of the suction-reverse force characteristic fit about MLAER

可見，MLAER 性能提升與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)主要針對(duì)其耐力學(xué)性能（用保持力表征）、銜鐵中位、動(dòng)作電壓和電壽命（用分?jǐn)嗨俣群头謹(jǐn)鄤?dòng)能來表征）。其中，保持力和動(dòng)作電壓可通過轉(zhuǎn)角為-2.1 °時(shí)的0 V 電磁吸力、某一電壓下的電磁吸力與機(jī)械反力做差來計(jì)算。

銜鐵無中位即是在所有轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)0 V 電磁吸力與機(jī)械反力僅有平衡位置一個(gè)交叉點(diǎn)，可通過適當(dāng)增大觸簧系統(tǒng)觸點(diǎn)間隙、初壓力和降低觸點(diǎn)超行程、自由行程來優(yōu)化。此外還可以通過降低0 V 電磁系統(tǒng)的曲率，使電磁吸力與機(jī)械反力不發(fā)生過早交叉，由于曲率不易直接計(jì)算與表征，本文提出0 V吸力曲線形態(tài)系數(shù)δ，0≤δ≤1，形態(tài)系數(shù)δ與 0 V電磁吸力曲線的凹凸度成反比，有

式中，MF為永磁體力矩；Mtotal為電磁系統(tǒng)總力矩；，W0為永磁體截面積，W為氣隙總截面積；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，，μ為永磁體磁導(dǎo)率，μ0為真空磁磁導(dǎo)率；，Δ1為左側(cè)工作氣隙長度，Δ2為右側(cè)工作氣隙長度；?為形狀因子，是永磁體的等效內(nèi)磁導(dǎo)與氣隙磁導(dǎo)之比。

可見，形態(tài)系數(shù)與永磁體截面積、軛鐵與永磁體距離成反比，與永磁體長度成正比。因此在消除中位設(shè)計(jì)時(shí)可以適當(dāng)降低永磁體截面積、軛鐵與永磁體距離，增加永磁體長度。

課題組以往研究表明，提高電磁繼電器的觸點(diǎn)分?jǐn)嗨俣?，可以顯著減弱觸點(diǎn)電侵蝕、提升其電壽命[20]。觸點(diǎn)分?jǐn)嗨俣仁俏戳ε浜系慕Y(jié)果，難以通過簡單的電磁吸力和機(jī)械反力分析獲取，本文考慮分?jǐn)嗨俣扰c繼電器動(dòng)作過程能量積累之間的關(guān)系，采用式（12）所示的分?jǐn)鄤?dòng)能來量化表征分?jǐn)嗨俣?，通過提升分?jǐn)鄤?dòng)能改善MLAER 的電壽命。

式中，ψ為繼電器線圈磁鏈；U、i、R分別為繼電器線圈電壓、電流及電阻；l、ω分別為銜鐵角位移和角速度；Ebreak為繼電器分?jǐn)鄤?dòng)能；J為銜鐵部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ρ、r和dV分別為質(zhì)量分布連續(xù)鋼體的密度、轉(zhuǎn)動(dòng)鋼體的轉(zhuǎn)矩、質(zhì)量分布連續(xù)鋼體的體積元；Fatr(t)為相應(yīng)時(shí)間的吸力值；Fcon(t)為相應(yīng)時(shí)間的反力值；Δl為彈性簧片的位移；ψ0、l0分別為t=0 時(shí)刻的線圈磁鏈和銜鐵位移。

可見，MLAER 的分段動(dòng)能與轉(zhuǎn)矩、吸力和反力值等相關(guān)，要提升其分?jǐn)鄤?dòng)能可以通過適當(dāng)增加轉(zhuǎn)矩、觸點(diǎn)超程、自由程、觸點(diǎn)初壓力和簧片等效剛度，降低觸點(diǎn)間隙、永磁體剩磁等。

1.4.2 電磁繼電器多目標(biāo)優(yōu)化尋優(yōu)方法

上述分析表明，MLAER 多個(gè)性能提升之間是相互制約的，因此，在明確性能提升與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)技術(shù)路徑的同時(shí)，還應(yīng)該研究相應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，解決多個(gè)目標(biāo)之間的掣肘并提升優(yōu)化效率。

本文針對(duì)差分進(jìn)化算法在解決多維、強(qiáng)非線性優(yōu)化問題尋優(yōu)效率低、精度差的問題，提出自適應(yīng)種群策略的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法。采用如式（13）和式（14）所示占優(yōu)種群與非占優(yōu)種群不同的變異個(gè)數(shù)和變異策略的多種群策略。

式中，P*為Pareto最優(yōu)解集；nMut為該個(gè)體變異交叉?zhèn)€體數(shù)；N為總的種群個(gè)數(shù)；G為當(dāng)前種群代數(shù)；Gmax為種群最大代數(shù)；? 為常數(shù)，。

同時(shí)，為了確保尋優(yōu)解集的均勻性，基于小生境思想對(duì)當(dāng)前種群所有個(gè)體的密集程度進(jìn)行分析與計(jì)算，有

2 磁保持型航天電磁繼電器性能提升與質(zhì)量一致性設(shè)計(jì)實(shí)例

本文針對(duì)廣泛應(yīng)用于運(yùn)載工具、衛(wèi)星載荷和星務(wù)計(jì)算等的雙磁鋼MLAER 存在的銜鐵中位、動(dòng)作電壓超差和電壽命過低等潛在歸零風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)化，綜合提升其性能與質(zhì)量一致性。該電磁繼電器的電磁系統(tǒng)和接觸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 雙磁鋼MLAER 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic of the dual magnet MLAER

該繼電器靜動(dòng)態(tài)虛擬樣機(jī)模型如圖6 所示。

圖6 MLAER 虛擬樣機(jī)模型Fig.6 The relay virtual prototype model MLAER

使用圖 2 和圖 3 所示的虛擬樣機(jī)模型計(jì)算MLAER 的靜態(tài)電磁吸力（矩）、機(jī)械反力（矩）、動(dòng)態(tài)動(dòng)作電壓、分?jǐn)嗨俣鹊刃阅芴卣?，并將?jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

表1 虛擬樣機(jī)計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比結(jié)果Tab.1 The comparison results of virtual prototype model with measurement

可見，本文所提方法建立的MLAER 靜動(dòng)態(tài)性能特征最大計(jì)算誤差僅為5.01 %，計(jì)算精度完全可以滿足MLAER 性能提升與一致性設(shè)計(jì)的需求。

虛擬樣機(jī)計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果雖然精度較高，但其每個(gè)樣本的計(jì)算都要5 h 以上，計(jì)算效率較低。采用本文所提的代理模型建立方法，設(shè)計(jì)參數(shù)允許最小值、中心值和最大值為三個(gè)水平，使用均勻抽樣建立虛擬樣機(jī)模型并計(jì)算相應(yīng)的性能特征，使用模糊混沌展開建立代理模型基函數(shù)模型，隨后使用最速曲率下降計(jì)算出誤差較大的區(qū)域，制作相應(yīng)的實(shí)物樣本。計(jì)算基函數(shù)與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的誤差，使用所提的徑向基函數(shù)方法得到代理模型的誤差補(bǔ)償函數(shù)模型，以機(jī)械反力（矩）和動(dòng)作電壓（從100臺(tái)樣機(jī)抽取20 臺(tái)將本文模型計(jì)算結(jié)果與自適應(yīng)克里金方法進(jìn)行對(duì)比）為例，結(jié)果如圖7 所示。靜動(dòng)態(tài)性能特征的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)對(duì)比見表2。

表2 代理模型計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比結(jié)果Tab.2 The comparison results of surrogate model with measurement

圖7 MLAER 性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 The comparison of performance parameters results for MLAER

可見，本文所提方法建立的MLAER 靜動(dòng)態(tài)性能特征代理模型最大計(jì)算誤差僅為6.72 %，與虛擬樣機(jī)模型的計(jì)算精度較為接近，但代理模型訓(xùn)練完成后單個(gè)樣本的計(jì)算時(shí)間為176 s，計(jì)算速度與精度可滿足MLAER 性能提升與一致性設(shè)計(jì)要求。

結(jié)合電磁繼電器性能提升與本文研究對(duì)象的型譜設(shè)計(jì)要求，主要優(yōu)化目標(biāo)如下：

（4）分?jǐn)鄤?dòng)能Ebreak同樣是望大特征。

（5）0 V 電磁吸力曲線形態(tài)系數(shù)δ越小越好，為了提升優(yōu)化效率，本文將望小特征轉(zhuǎn)化為望大特征e-δ。

同理，由電磁繼電器性能提升方法可知，該繼電器的主要涉及參數(shù)有：銜鐵長度、銜鐵厚度、軛鐵長度、軛鐵厚度、永磁體長度、永磁體寬度、永磁體厚度、永磁體與軛鐵上極面距離、動(dòng)簧片厚度、動(dòng)簧片寬度、動(dòng)簧片長度、觸點(diǎn)間隙、觸點(diǎn)超程、觸點(diǎn)自由程、觸點(diǎn)初壓力、永磁體剩磁、磁間隙。

針對(duì)該繼電器質(zhì)量提升與一致性設(shè)計(jì)需求，在設(shè)計(jì)參數(shù)允許范圍內(nèi)，使用改進(jìn)的自適應(yīng)種群多目標(biāo)差分進(jìn)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比見表3。

表3 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比Tab.3 The comparison of design parameters before and after optimization

優(yōu)化結(jié)果的靜動(dòng)態(tài)性能特征（銜鐵保持力、銜鐵是否中位、動(dòng)作電壓、靜合觸點(diǎn)分?jǐn)嗨俣群蛣?dòng)合觸點(diǎn)分?jǐn)嗨俣龋┚岛蛢?yōu)化前對(duì)比結(jié)果見表4。

表4 優(yōu)化前后性能特征對(duì)比Tab.4 The comparison of performance characteristics before and after optimization

可見，該繼電器的性能參數(shù)在優(yōu)化后實(shí)現(xiàn)了整體提升，其中靜合觸點(diǎn)分?jǐn)嗨俣忍嵘哌_(dá)16.8 %（由28.7 mm/s 提升至33.52 mm/s），提升幅度最小的動(dòng)合分?jǐn)嗨俣纫策_(dá)到了10.2 %，且無中位現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證該繼電器批次產(chǎn)品質(zhì)量一致性的提升情況，在設(shè)計(jì)參數(shù)容差范圍內(nèi)使用蒙特卡洛生成虛擬樣本2 000 臺(tái)，以動(dòng)作電壓為例計(jì)算性能參數(shù)質(zhì)量一致性的提升幅度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8 所示。

圖8 MLAER 動(dòng)作電壓一致性提升對(duì)比Fig.8 The comparison of MLAER operation voltage consistency improvement

可見，本文所提優(yōu)化方案在顯著降低批次產(chǎn)品動(dòng)作電壓均值的同時(shí)將動(dòng)作電壓的質(zhì)量一致性提升了 40 %（將動(dòng)作電壓標(biāo)準(zhǔn)差由原始設(shè)計(jì)的 0.65 V降低至0.39 V）。

在聯(lián)合研發(fā)廠家的支持下，使用優(yōu)化方案制作實(shí)物樣機(jī)100 臺(tái)，并使用圖9 所示的繼電器綜合參數(shù)測(cè)試和耐力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)100 臺(tái)物理樣機(jī)進(jìn)行參數(shù)測(cè)試。測(cè)試表明優(yōu)化后產(chǎn)品無銜鐵中位，耐力學(xué)性能滿足 10～3 000 Hz 30 g、動(dòng)作電壓不高于13 V 的要求，同時(shí)統(tǒng)計(jì)分析動(dòng)作電壓分布情況，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如圖10 所示。

圖9 MLARE 性能特征試驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Platform for testing the performance characteristics of MLARE

圖10 MLAER 動(dòng)作電壓分布情況Fig.10 Distribution of operation voltage of batch manufactured physical prototypes of MLARE

可見，批次制造繼電器的動(dòng)作電壓一致性較好，方差為0.33 V，甚至優(yōu)于批次虛擬樣機(jī)的模擬結(jié)果，顯著改善了繼電器性能特征一致性不佳的情況。

3 結(jié)論

本文針對(duì)有限元忽略非線性各向異性永磁體充退磁效應(yīng)導(dǎo)致的計(jì)算效率低精度差，忽略了設(shè)計(jì)參數(shù)與性能參數(shù)之間的作用機(jī)理造成的尋優(yōu)效率較低等問題，開展了體系化研究，取得了以下成果：

1）提出一種可適用于各類繼電器虛擬樣機(jī)建模方法，即基于S-W 模型計(jì)算非線性各向異性永磁體充退磁后的磁偶極子的矢量化信息，進(jìn)而使用Preisach 模型得到永磁體局部磁滯曲線，在此基礎(chǔ)上建立繼電器靜動(dòng)態(tài)性能特征虛擬樣機(jī)模型，計(jì)算得到繼電器的靜動(dòng)態(tài)特征，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，最大誤差為5.01 %，分析與計(jì)算精度較高，可以滿足本文的優(yōu)化需求。

2）針對(duì)虛擬樣機(jī)計(jì)算效率低，現(xiàn)有代理模型計(jì)算強(qiáng)高維強(qiáng)非線性、存在過零特征性能計(jì)算精度差的問題，提出一種適用性強(qiáng)、可用于各類繼電器的快速建模與計(jì)算方法，即在少量虛擬樣機(jī)模型計(jì)算值的基礎(chǔ)上，基于模糊混沌展開建模代理模型基函數(shù)，使用徑向基函數(shù)方法建立修正實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果之間偏差的誤差補(bǔ)償函數(shù)，基函數(shù)和誤差補(bǔ)償函數(shù)共同構(gòu)成本文代理模型。將繼電器代理模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最大誤差為6.72 %，計(jì)算精度與虛擬樣機(jī)相近，計(jì)算用時(shí)不到虛擬樣機(jī)模型的1 %（由5 h 降低至176 s）。

3）在代理模型的基礎(chǔ)上，從吸反力配合和分?jǐn)鄤?dòng)能等角度出發(fā)，確定繼電器性能特征形成機(jī)制和改進(jìn)方向，同時(shí)為了滿足多目標(biāo)尋優(yōu)的需求，改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，提出自適應(yīng)種群進(jìn)化策略和基于小生境思想的最優(yōu)解集篩選策略，可以更均勻更快速地得到最優(yōu)Pareto 前沿解集組合，一定程度上可以避免迭代尋優(yōu)過程早熟和陷入局部最優(yōu)解集，增強(qiáng)解分布的廣泛性和均勻性，保證MLAER多相關(guān)性能參數(shù)的迭代優(yōu)化精度和效率。

4）以雙磁鋼差動(dòng)式MLAER 為驗(yàn)證對(duì)象，對(duì)其銜鐵中位、動(dòng)作電壓超差等潛在歸零故障進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了設(shè)計(jì)參數(shù)的最佳中心值和容差組合，在解決該繼電器潛在歸零故障的同時(shí)將其質(zhì)量一致性提升了40 %。優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了考慮非線性永磁體充退磁效應(yīng)的虛擬樣機(jī)模型、引入實(shí)測(cè)結(jié)果的代理模型以及自適應(yīng)種群策略的差分進(jìn)化算法等方法的有效性。