肖 亮

一、問(wèn)題的提出

2016 年《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布，提出“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系”，明確了能力為本的人才培養(yǎng)理念。發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。當(dāng)前課堂教學(xué)中還存在以下問(wèn)題：重效率、追求進(jìn)度，輕視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣；重結(jié)論、追求練習(xí)，輕視知識(shí)的生成過(guò)程及反思，學(xué)生思維得不到充分激發(fā)；重結(jié)果、追求高分，輕視過(guò)程性評(píng)價(jià)，學(xué)生學(xué)習(xí)的持續(xù)性不強(qiáng)?；A(chǔ)教育的深化改革要求轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式及學(xué)生學(xué)習(xí)方式，這便要求教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)力培養(yǎng)問(wèn)題。

二、學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐

在教學(xué)實(shí)踐中如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力呢？下面，筆者以蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)第七章第5 節(jié)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”（第1 課時(shí)）為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

1.激活情境體驗(yàn)，誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力

誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力是有效教學(xué)的一個(gè)切入點(diǎn)。恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境能夠營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂氛圍，讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)的再建構(gòu)中，內(nèi)化知識(shí)，從而進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的有效性。

新課伊始，筆者基于學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)活動(dòng)。

【活動(dòng)一】

憶：關(guān)于三角形，你能說(shuō)出它的哪些知識(shí)呢？

引：上節(jié)課，我們從邊的角度認(rèn)識(shí)了三角形，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系。小學(xué)時(shí)，我們是如何得到“三角形的內(nèi)角和是180°”的呢？（度量、剪拼）

量：度量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和。

拼：把三角形紙片的三個(gè)角撕下來(lái)，拼一拼，是否能夠得到以上結(jié)論呢？

思：你是怎么想到要把三個(gè)內(nèi)角“聚”在一起的呢？

疑：一定要?jiǎng)尤齻€(gè)角才能驗(yàn)證結(jié)論成立嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，既利于學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)，又為后續(xù)說(shuō)理做好鋪墊。教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在操作時(shí)沒(méi)能想到要把三個(gè)內(nèi)角聚在一起，所以活動(dòng)后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：“你是怎么想到要把三個(gè)內(nèi)角‘聚’在一起的呢？”，從而把數(shù)學(xué)語(yǔ)言“內(nèi)角和”轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的操作語(yǔ)言“把三個(gè)角‘聚’在一起”，達(dá)成“化分散為集中”的思維目標(biāo)指向。最后，筆者在新舊知識(shí)的銜接處設(shè)置疑問(wèn)，利用認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)懸念，達(dá)到誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力的目的。

2.激增探究欲望，培養(yǎng)實(shí)踐理解能力

探究活動(dòng)能聚焦學(xué)生思維，尤其是能提高高階思維能力的發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生樂(lè)思、善思、常思、深思。

（1）操作引領(lǐng)，搭建平臺(tái)

操作活動(dòng)可以深入啟發(fā)學(xué)生的說(shuō)理思路。筆者通過(guò)逐步減少“動(dòng)角”的數(shù)量，滲透問(wèn)題研究的方法，逐漸加大操作的難度，為學(xué)生思維的發(fā)展搭建平臺(tái)。

【活動(dòng)二】數(shù)學(xué)追求簡(jiǎn)潔美，逐漸減少動(dòng)角的數(shù)量，比如讓∠A不動(dòng)，只動(dòng)∠B和∠C，請(qǐng)大家通過(guò)操作驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

學(xué)生自主探究、合作研討，拼出如下圖形：

（圖1）

（圖2）

（圖3）

（圖4）

（2）數(shù)學(xué)抽象，催生理性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）中明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)習(xí)者“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”。在初中階段，數(shù)學(xué)的眼光是指抽象意識(shí)、空間觀念以及幾何觀念。撕拼法、度量法存在一定的誤差，更進(jìn)一步的分析則需要說(shuō)理，于是筆者組織了活動(dòng)三。

【活動(dòng)三】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，請(qǐng)你從活動(dòng)二拼出的實(shí)物圖形中抽象出幾何圖形。

通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯思維能力及數(shù)學(xué)建模能力。

（3）一題多法，開(kāi)拓思維

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從不同的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

【活動(dòng)四】借助抽象出的幾何圖形，試說(shuō)明“三角形內(nèi)角和為180°”。

學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作探究，利用圖1、圖2，想到兩種說(shuō)明結(jié)論成立的方法；圖3、圖4不能說(shuō)明結(jié)論成立。筆者追問(wèn)：為什么圖3、圖4 不能說(shuō)明結(jié)論成立呢？學(xué)生：這兩幅圖中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)線(xiàn)的特殊位置關(guān)系，無(wú)法進(jìn)行等角轉(zhuǎn)移。經(jīng)此追問(wèn)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到可以利用平行線(xiàn)這個(gè)工具進(jìn)行等角的轉(zhuǎn)移。

【活動(dòng)五】基于以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)減少動(dòng)角的數(shù)量，只動(dòng)一個(gè)角，比如讓∠A、∠B不動(dòng)，只動(dòng)∠C，試說(shuō)明結(jié)論成立。

借助上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生先操作拼圖（圖5、圖6），再對(duì)圖形進(jìn)行抽象，最后有意識(shí)地去使用線(xiàn)的特殊位置關(guān)系解決問(wèn)題。

（圖5）

（圖6）

（4）多法歸一，加深理解

加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想的理解，需要不斷地總結(jié)、反思。在一題多解的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析和尋求不同方法的共性，深刻理解問(wèn)題本質(zhì)。于是筆者設(shè)計(jì)以下問(wèn)題串。

回顧以上方法，它們有何共同特征？作平行線(xiàn)的作用是什么？你是怎么想到利用平行線(xiàn)解決問(wèn)題的呢？如果不過(guò)頂點(diǎn)作平行線(xiàn)，能否說(shuō)明結(jié)論成立呢？通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖。（因版面所限，圖略）

設(shè)計(jì)意圖：《新課標(biāo)》指出，課程內(nèi)容的組織要“重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系”。學(xué)生通過(guò)剪、拼等操作認(rèn)識(shí)圖形之間的相互關(guān)系，培養(yǎng)實(shí)踐操作能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，這種非形式化的驗(yàn)證也為形式化的論證說(shuō)理做好鋪墊，待學(xué)生的思路得到啟發(fā)后，再引導(dǎo)學(xué)生從外部操作活動(dòng)上升到內(nèi)部的數(shù)學(xué)思維演繹活動(dòng)。筆者通過(guò)對(duì)說(shuō)理思路的不斷追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考“做什么、怎么做、為什么這樣做”，關(guān)注思維的內(nèi)在機(jī)理，使學(xué)生能知其然，知其所以然。同時(shí)，“知何由以知其所以然”，讓學(xué)生思維過(guò)程顯性化，以此實(shí)現(xiàn)邏輯推理能力的落地。

3.激發(fā)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)遷移應(yīng)用能力

例1 如圖7，求x的值。

（圖7）

設(shè)計(jì)意圖：在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，通過(guò)展示系列變化，預(yù)設(shè)知識(shí)生長(zhǎng)線(xiàn)，從不同視角把握知識(shí)內(nèi)涵，引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需的思維跨度較大的遷移。

4.激起深度思考，培養(yǎng)反思感悟能力

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)魚(yú)漁皆授，傳授知識(shí)的同時(shí)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、總結(jié)和表達(dá)，進(jìn)而感悟?qū)W習(xí)歷程，體會(huì)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的樂(lè)趣，從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)。筆者設(shè)計(jì)引領(lǐng)性問(wèn)題。

總結(jié)你的收獲；回顧研究路徑；你還想研究什么。引領(lǐng)學(xué)生思考并形成思維導(dǎo)圖。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三個(gè)層面進(jìn)行思考、總結(jié)。在思想的統(tǒng)領(lǐng)下，把知識(shí)和方法升華為學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。通過(guò)互動(dòng)，學(xué)生建構(gòu)屬于自己的知識(shí)脈絡(luò)與思想體系，培養(yǎng)系統(tǒng)的反思感悟能力。

三、學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的教學(xué)思考

1.設(shè)計(jì)有效問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)力培養(yǎng)擁有載體

有效的問(wèn)題利于誘發(fā)深入的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)有效問(wèn)題，通過(guò)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問(wèn)、追問(wèn)、反問(wèn)，將學(xué)生的思維不斷引向深入。怎樣的問(wèn)題是有效的？首先，有效問(wèn)題是自然的，要源自學(xué)習(xí)者自身的內(nèi)在需要，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；其次，有效問(wèn)題應(yīng)該是開(kāi)放的，開(kāi)放性的問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力非常有利；再次，有效問(wèn)題還應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力；最后，有效問(wèn)題還應(yīng)具有延展性，能夠形成問(wèn)題串，將學(xué)生的思維由淺表引向深入。本課教學(xué)中，筆者以問(wèn)題串展開(kāi)教學(xué)，由動(dòng)三個(gè)角、到動(dòng)兩個(gè)角、再到動(dòng)一個(gè)角，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維；以探究型問(wèn)題建模，在用多種方法進(jìn)行說(shuō)理后，注重多題歸一，最終引到三線(xiàn)八角的模型中去，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維；拼圖驗(yàn)證過(guò)程中以開(kāi)放型問(wèn)題拓展，幫助學(xué)生思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；小結(jié)環(huán)節(jié)以反思型問(wèn)題深化，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維。

2.引導(dǎo)深度思維，讓學(xué)習(xí)力培養(yǎng)有徑可尋

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，使知識(shí)、技能向思維層面轉(zhuǎn)化。課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的培育要注重以下幾點(diǎn)：（1）聚焦核心問(wèn)題。如果一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容太多、教學(xué)任務(wù)太重，學(xué)生疲于應(yīng)付，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維能力難以得到提升，學(xué)習(xí)力會(huì)越來(lái)越弱。本節(jié)課中，筆者讓學(xué)生聚焦核心問(wèn)題：做什么、怎么做、為什么這樣做，讓學(xué)生深入思考，豐富學(xué)生思考的方式方法，學(xué)習(xí)力就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。（2）注重留白“讓學(xué)”。這里的留白是指為學(xué)生深度思維提供足夠的時(shí)間和空間。課堂上，學(xué)生自主探究、合作研究、總結(jié)反思都需要時(shí)間與空間。教學(xué)過(guò)程中，筆者以“讓”引“思”，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)；學(xué)生通過(guò)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、反思自我，促使知識(shí)、能力向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化，思維由無(wú)序向有序邁進(jìn)，這種批判性思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升具有特別的重要性。（3）策劃師生對(duì)話(huà)。教學(xué)中策劃好師生對(duì)話(huà)，既有利于激發(fā)好奇心智，引導(dǎo)學(xué)生沉浸式學(xué)習(xí)，也有益于學(xué)生理性精神的養(yǎng)育，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)得到全方位的深度培育。

3.積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)力培養(yǎng)落地生根

數(shù)學(xué)結(jié)論的獲取需要借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。《新課標(biāo)》指出：“不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生對(duì)基本思想的把握、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累?！薄皵?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新能力”的基石。關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，既是落實(shí)課標(biāo)的要求，也讓學(xué)生學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)落地生根。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是動(dòng)手實(shí)踐獲得的直接經(jīng)驗(yàn)，更包含思維經(jīng)驗(yàn)。課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，尤其是思維的參與。讓學(xué)生產(chǎn)生困難的數(shù)學(xué)活動(dòng)才有可能孕育數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)要有一定的思維量，要讓學(xué)生“跳一跳”才能解決。另外，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生成的關(guān)鍵在于反思，通過(guò)反思，學(xué)生理清各知識(shí)間的關(guān)系，在內(nèi)部自我建構(gòu)一個(gè)合理的知識(shí)系統(tǒng)。在本節(jié)課教學(xué)中，筆者在引入環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)化經(jīng)驗(yàn)，在探究環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生積累直接和間接經(jīng)驗(yàn)，將直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)融合起來(lái)，豐富學(xué)生的思維世界，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提高。