馬小輝，劉思偉，劉君浩，朱永興

（1.西安測(cè)繪研究所，西安 710054；2.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054；3.西安航光儀器廠，西安 710119）

陀螺經(jīng)緯儀是一種精密定向儀器，其廣泛應(yīng)用在礦山、測(cè)繪等領(lǐng)域[1-3]。擺式陀螺經(jīng)緯儀是目前工程應(yīng)用范疇尋北精度最高的測(cè)量?jī)x器，其主要由陀螺儀和經(jīng)緯儀/全站儀組成，本文統(tǒng)一采用陀螺經(jīng)緯儀描述。其工作原理是由陀螺儀敏感地球自轉(zhuǎn)角速度在陀螺敏感軸上的分量來(lái)實(shí)現(xiàn)真北方位測(cè)量，由經(jīng)緯儀/全站儀確定目標(biāo)方位與真北方位的夾角。而測(cè)量工作前，須通過(guò)儀器調(diào)平使陀螺敏感軸保持水平。從理論上來(lái)講，儀器測(cè)量時(shí)所處的地理緯度必然會(huì)對(duì)定向精度和儀器常數(shù)穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。陀螺經(jīng)緯儀的定向精度和儀器常數(shù)穩(wěn)定性是評(píng)定儀器性能的關(guān)鍵指標(biāo)，當(dāng)前相關(guān)技術(shù)的研究取得了豐富成果[4-7]，尋北精度已經(jīng)達(dá)到了很高的水平[8]，例如GYROMAT 5000 的精度達(dá)到了3″，其他外界因素的影響，尤其是地理緯度的影響成為不可忽視的因素。緯度對(duì)陀螺經(jīng)緯儀的定向的影響規(guī)律、影響程度，可從理論分析和測(cè)試實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度來(lái)定性和定量分析。

1 緯度對(duì)陀螺經(jīng)緯儀的影響分析

緯度會(huì)對(duì)陀螺經(jīng)緯儀的尋北產(chǎn)生影響，一般而言，陀螺經(jīng)緯儀可用于南北地理緯度75°范圍內(nèi)任意點(diǎn)的測(cè)量。然而，對(duì)于同一臺(tái)儀器，在不同緯度進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)量精度是有所變化的。下面對(duì)緯度影響進(jìn)行理論分析。

1.1 緯度與跟蹤周期的關(guān)系

擺式陀螺經(jīng)緯儀跟蹤周期與緯度之間的關(guān)系見(jiàn)式(1)，可知緯度越高跟蹤周期越大。

式中：TG為陀螺儀跟蹤周期；Φ為陀螺經(jīng)緯儀架設(shè)點(diǎn)緯度；H為陀螺敏感部動(dòng)量矩；MH為陀螺敏感部重力矩；ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度。

1.2 緯度與不跟蹤周期的關(guān)系

跟蹤周期和不跟蹤周期對(duì)擺式陀螺經(jīng)緯儀定向精度具有非常重要的意義，是陀螺經(jīng)緯儀的重要參數(shù)，它們是隨著緯度變化而變化的，其獲取或修正的準(zhǔn)確與否能直接影響陀螺經(jīng)緯儀的定向精度。緯度越高不跟蹤周期越大，不跟蹤周期與緯度之間的關(guān)系見(jiàn)式(2)。

式中：TBG為陀螺儀不跟蹤周期；KBL為比例系數(shù)。

1.3 緯度與比例系數(shù)之間的關(guān)系

當(dāng)緯度發(fā)生變化時(shí)，跟蹤周期和不跟蹤周期都隨之發(fā)生變化，比例系數(shù)又與跟蹤周期和不跟蹤周期相關(guān)，其計(jì)算見(jiàn)式(3)，故比例系數(shù)也隨著緯度而變化。

式中：DK=HωEcosΦ為陀螺指北力矩系數(shù)；DB為懸?guī)ち叵禂?shù)。

1.4 緯度與指向力矩之間的關(guān)系

指北力矩是陀螺系統(tǒng)敏感地球自轉(zhuǎn)水平分量產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)力矩，其大小直接影響陀螺經(jīng)緯儀定向精度的高低，并隨著緯度增加而減小，在赤道上，陀螺指北力矩最大。在工程上，指向力矩的大小見(jiàn)式(4)。

式中：MZB為陀螺指向力矩，θ為補(bǔ)償角。當(dāng)陀螺軸（H）位于子午面東側(cè)時(shí)MZB為正，當(dāng)H 軸位于子午面西側(cè)時(shí)MZB為負(fù)，偏北角越大，力矩越大，當(dāng)H軸近似位于子午面內(nèi)時(shí)MZB約為零。當(dāng)陀螺敏感部的動(dòng)量矩確定時(shí)，指北力矩會(huì)隨著緯度而變化，且隨著緯度變大而減小。指向力矩越大，定向精度越高，定向精度在一定程度上反映了指向力矩的大小。因此，理論上同一臺(tái)陀螺經(jīng)緯儀在低緯度地區(qū)的尋北精度會(huì)更高。

1.5 緯度對(duì)定向精度的影響

理論上，陀螺經(jīng)緯儀赤道上的定向精度最高，隨著緯度增高，精度降低。一般認(rèn)為，緯度在75 °以上時(shí)，陀螺經(jīng)緯儀定向精度很低甚至不能定向。由式（4）可知，當(dāng)θ＝90° 時(shí)，H 軸指向正東（或正西），指向力矩最大；當(dāng)θ0＝時(shí)，陀螺軸位于子午線，則指北力矩為零，陀螺儀處于穩(wěn)態(tài)；當(dāng)Φ =90 °時(shí)，陀螺經(jīng)緯儀位于地球兩極，指向力矩等于零，陀螺儀失去定向功能。在同樣的偏角θ下，陀螺在低緯度地區(qū)比高緯度地區(qū)的指向力矩大。

理論上只要存在指向力矩（進(jìn)動(dòng)力矩），陀螺軸就指向真北方向。然而由于陀螺的加工和裝配誤差的存在，陀螺軸在子午面周?chē)鷶_動(dòng)或者產(chǎn)生漂移，要使陀螺儀正常尋北，就要求指向力矩達(dá)到一定的程度，因而陀螺的尋北范圍一般應(yīng)在南北地理緯度75 °范圍以?xún)?nèi)。而在此緯度范圍內(nèi)，由于指向力矩的影響，陀螺儀在低緯度地區(qū)的尋北精度要高于高緯度地區(qū)的尋北精度。

通過(guò)上述分析，可知理論上緯度越高，陀螺經(jīng)緯儀精度越差，下面通過(guò)測(cè)試試驗(yàn)對(duì)上述分析進(jìn)行驗(yàn)證。

2 陀螺經(jīng)緯儀緯度相關(guān)性測(cè)試

通過(guò)天文方法在從低到高的不同緯度試驗(yàn)點(diǎn)建立1″精度的天文基準(zhǔn)邊，用高精度的陀螺經(jīng)緯儀在該基準(zhǔn)邊上進(jìn)行測(cè)量，驗(yàn)證陀螺經(jīng)緯儀尋北結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在進(jìn)行陀螺經(jīng)緯儀測(cè)試前需建立高精度的基準(zhǔn)邊，建立基準(zhǔn)方位邊可采用天文方法等[9,10]。天文方法定向依托超站儀進(jìn)行，精確測(cè)定觀測(cè)北極星（或其他星體）瞬間的時(shí)間及其與地面目標(biāo)間的水平角，通過(guò)時(shí)間計(jì)算北極星（或其他星體）的方位角，再根據(jù)北極星（或其他星體）與地面目標(biāo)間的水平角，求取地面目標(biāo)的天文方位角，具體通過(guò)式(5)進(jìn)行計(jì)算。

式中：Am為地面目標(biāo)天文方位角；A星體為照準(zhǔn)星體瞬間的方位角；αm為地面目標(biāo)方向值；α星體為照準(zhǔn)星體瞬間方向值。

基準(zhǔn)邊建立完成后，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證緯度對(duì)陀螺經(jīng)緯儀的影響。在不同的緯度測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行陀螺的周期測(cè)試、尋北時(shí)間和精度測(cè)試。周期測(cè)試時(shí)，架設(shè)陀螺儀于天文基準(zhǔn)邊附近，精確整平后，對(duì)陀螺儀的靜態(tài)周期TJ、跟蹤周期TG、不跟蹤周期TBG等進(jìn)行3～6 次精確測(cè)量，并記錄。進(jìn)行尋北時(shí)間和精度測(cè)試時(shí)，將陀螺儀架設(shè)于由天文定向建立的天文基準(zhǔn)邊上，對(duì)基準(zhǔn)邊進(jìn)行6～9 個(gè)測(cè)回的定向測(cè)量，記錄并計(jì)算內(nèi)符合精度σ、尋北結(jié)果、平均定向時(shí)間、最大尋北時(shí)間Tmax、均值偏差（外符合精度）Δ 及定向精度 Δ+3σ。內(nèi)符合精度σ計(jì)算見(jiàn)式(6)，外符合精度Δ 計(jì)算見(jiàn)式(7)。內(nèi)符合精度反觀測(cè)值之間的離散程度，是以估計(jì)的最似然值為對(duì)比基準(zhǔn)（本文中即），外符合精度反映觀測(cè)值與參考值之間的偏差程度，是以參考值為對(duì)比基準(zhǔn)（本文中即Am）。

式中：Ai為第i測(cè)回定向測(cè)量結(jié)果；為各測(cè)回測(cè)量結(jié)果平均值；n為測(cè)回?cái)?shù)。

采用上述方法，對(duì)西安1001 廠的4 臺(tái)陀螺經(jīng)緯儀在7 個(gè)緯度點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試地點(diǎn)如表1所示。選擇從海南三亞到黑龍江漠河緯度范圍從18 °16 ′～53 °29 ′的范圍，每5 °～8 °選擇一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，記錄試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)環(huán)境的溫濕度、尋北時(shí)間、尋北結(jié)果數(shù)據(jù)等，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

表1 測(cè)試地點(diǎn)Tab.1 Test sites

3 結(jié)果與分析

不同緯度下跟蹤周期TG實(shí)測(cè)結(jié)果如表2所示，不跟蹤周期TBG實(shí)測(cè)結(jié)果如表3所示，跟蹤周期隨緯度變化曲線如圖1所示，不跟蹤周期隨緯度變化曲線如圖2所示，儀器編號(hào)分別為1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào)，其中1 號(hào)和2 號(hào)儀器標(biāo)稱(chēng)尋北精度為3.6″，3 號(hào)和4號(hào)儀器標(biāo)稱(chēng)尋北精度為5″。

表2 跟蹤周期實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.2 Measured results of tracking time

圖1 跟蹤周期隨緯度變化Fig.1 Tracking time varies with latitude

表3 不跟蹤周期實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.3 Measured results of non-tracking time

圖2 不跟蹤周期隨緯度變化Fig.2 Non-tracking time varies with latitude

從圖1 和圖2 可以看出，隨著緯度增大跟蹤周期和不跟蹤周期都增大，而且緯度越高增大的速率越快，其與式(1)和式(2)的理論結(jié)果完全符合，且比較圖1 和圖2 不難看出跟蹤周期增大的速率更快。這說(shuō)明緯度越高陀螺儀的指北力矩越小，且緯度越高指向力矩減小的速率越快，完全符合式(4)的理論結(jié)果。由式(3)可以計(jì)算各緯度下每臺(tái)儀器的比例系數(shù)如表4所示，其變化曲線如圖3所示，緯度越高比例系數(shù)越大，且各臺(tái)儀器的比例系數(shù)隨緯度變化趨勢(shì)和速率基本一致。

表4 比例系數(shù)Tab.4 Scale coefficient

圖3 比例系數(shù)隨緯度變化Fig.3 Scale coefficient varies with latitude

不同緯度下各臺(tái)儀器的內(nèi)符合精度見(jiàn)表5，儀器的內(nèi)符合精度隨緯度變化如圖4所示。可以看出在儀器工作緯度范圍內(nèi)，尋北結(jié)果基本滿足標(biāo)稱(chēng)精度，儀器的測(cè)量精度可以滿足工程應(yīng)用需求。整體而言緯度變化對(duì)儀器的測(cè)量精度影響相對(duì)有限，為了進(jìn)一步提高儀器精度，可以通過(guò)擬合緯度變化的影響規(guī)律，進(jìn)行輸出補(bǔ)償，達(dá)到減少緯度變化對(duì)陀螺經(jīng)緯儀尋北影響的效果。

表5 內(nèi)符合精度實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.5 Measured results of inner coincidence accuracy

圖4 內(nèi)符合精度隨緯度變化Fig.4 Inner coincidence accuracy varies with latitude

從圖4 可以看出，儀器的尋北內(nèi)符合精度并非嚴(yán)格遵循緯度越低尋北精度越高的理論分析結(jié)果，這是由于測(cè)量隨機(jī)誤差、測(cè)量環(huán)境、儀器常數(shù)變化等因素的影響。根據(jù)陀螺經(jīng)緯儀的尋北工作原理，緯度對(duì)陀螺經(jīng)緯儀尋北的影響主要是由指北力矩變化引起，而實(shí)際作業(yè)時(shí)，緯度變化引起的靜平衡零位、儀器常數(shù)變化等系統(tǒng)性因素，加之儀器調(diào)平、環(huán)境因素等隨機(jī)因素的影響，會(huì)對(duì)陀螺經(jīng)緯儀尋北測(cè)量產(chǎn)生一個(gè)綜合影響，從而表現(xiàn)出圖4 的部分非規(guī)律性變化。同時(shí)，若對(duì)尋北精度趨勢(shì)進(jìn)行線性擬合，注意到，尋北精度與緯度呈反相關(guān)關(guān)系，即緯度越高尋北精度越低，儀器測(cè)量精度影響約在3″左右，所以對(duì)高精度的陀螺經(jīng)緯儀而言，測(cè)量時(shí)需要考慮緯度對(duì)儀器的影響。對(duì)于高精度的陀螺經(jīng)緯儀，在緯度變化較大或儀器經(jīng)長(zhǎng)途運(yùn)輸后，要關(guān)注儀器常數(shù)的變化，應(yīng)對(duì)儀器進(jìn)行常數(shù)標(biāo)定，測(cè)量前對(duì)儀器進(jìn)行嚴(yán)格調(diào)平，特別是在高緯度地區(qū)。

不同緯度下各臺(tái)儀器的外符合精度見(jiàn)表6，儀器的外符合精度隨緯度變化如圖5所示?？梢钥吹剑夥暇仍诟骶暥葪l件下沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，故緯度對(duì)陀螺經(jīng)緯儀精度的影響從內(nèi)符合精度上分析比較直觀。這是由于在儀器長(zhǎng)途運(yùn)輸后沒(méi)有條件對(duì)儀器重新進(jìn)行常數(shù)標(biāo)定，而常數(shù)變化對(duì)尋北結(jié)果存在系統(tǒng)性影響，這與儀器的長(zhǎng)期及運(yùn)輸穩(wěn)定性有關(guān)，具有一定的隨機(jī)性。

表6 外符合精度實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.6 Measured results of outer coincidence accuracy

圖5 外符合精度隨緯度變化Fig.5 Outer coincidence accuracy varies with latitude

4 結(jié)論

緯度對(duì)陀螺經(jīng)緯儀指向力矩、儀器常數(shù)、比例系數(shù)等產(chǎn)生影響，直接或間接地影響到儀器測(cè)量精度。本文試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，從北緯18 °到53 °，緯度對(duì)陀螺經(jīng)緯儀測(cè)量精度的影響約在3″左右。通過(guò)理論分析和實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證，表明跟蹤周期、不跟蹤周期、比例系數(shù)隨緯度的變化規(guī)律完全符合理論的分析，與陀螺指向力矩隨緯度變化的趨勢(shì)完全符合。整體趨勢(shì)來(lái)看，緯度越高陀螺經(jīng)緯儀的測(cè)量精度越低，尤其對(duì)實(shí)現(xiàn)高精度的陀螺尋北而言，地理緯度的影響是需要考慮的因素之一，可考慮通過(guò)測(cè)試擬合的方法對(duì)緯度影響進(jìn)行補(bǔ)償。