姜曉明，劉宜罡，牛遠征，殷 翔

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

彈、站、架一體的導彈發(fā)射裝置提高了防空導彈武器的單車作戰(zhàn)能力,隨著防空導彈裝載數(shù)量的增多,導彈發(fā)射車(或稱“戰(zhàn)車”)的滿載慣量也越來越大。當戰(zhàn)車處于非支撐狀態(tài)或機動發(fā)射狀態(tài)時,戰(zhàn)車底盤不能作為一個剛體,導彈發(fā)射裝置加減速時的慣性運動將反作用于底盤,與底盤產(chǎn)生耦合運動,這種耦合運動對伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響容易被忽略。

在已有文獻中,一般從動力學角度分析戰(zhàn)車機動和發(fā)射工況下底盤懸架和結(jié)構(gòu)柔性對彈炮發(fā)射的影響。文獻[1]分析了某輕型高機動平臺油氣彈簧懸掛特性對某高炮射擊密集度的影響。文獻[2]從發(fā)射動力學的角度分析懸架對火炮射擊精度的影響。文獻[3-4]從發(fā)射和車輛機動的角度給出了導彈發(fā)射車懸架的優(yōu)化設(shè)計和控制方法,以此來減小導彈的出筒振動響應。文獻[5-6]研究了行車和導彈發(fā)射工況下車體振動控制和振動對導彈姿態(tài)的影響。文獻[7-11]從發(fā)射動力學的角度分析了導彈發(fā)射裝置柔性環(huán)節(jié)對導彈出筒姿態(tài)的影響。文獻[12-13]發(fā)現(xiàn)當前的導彈發(fā)射裝置伺服系統(tǒng)較少考慮底盤柔性影響,主要集中在發(fā)射裝置的伺服控制方法研究方面。在底盤和上裝設(shè)計中都需要考慮底盤諧振的影響,文獻[14]通過電液主動懸掛可以有效衰減車體在1～10 Hz頻率范圍內(nèi)的垂向振動,文獻[15]給出了動力總成的設(shè)計要求之一是其固有頻率應該避免與車身固有頻率重疊。

此外,已有文獻較少考慮底盤懸架在導彈發(fā)射裝置跟蹤瞄準過程中對上裝的影響。當戰(zhàn)車沒有剛性支撐時,大慣量導彈發(fā)射裝置的運動會與底盤相互作用,引起車體姿態(tài)變化,這種變化會耦合到發(fā)射裝置的伺服控制中。大慣量發(fā)射裝置調(diào)轉(zhuǎn)跟蹤對底盤的反作用力影響無法忽略,會引起發(fā)射裝置跟蹤的不穩(wěn)定。針對上述問題,文中建立耦合底盤懸架的發(fā)射裝置伺服控制模型,分析底盤耦合特性對發(fā)射裝置跟蹤運動的影響,采取相應的設(shè)計措施,對底盤的耦合影響進行抑制。

1 底盤懸架耦合的發(fā)射裝置動力學模型

1.1 底盤模型

戰(zhàn)車采用獨立油氣懸架,從力的傳遞關(guān)系分析,路面激勵經(jīng)過輪胎、懸掛、車架(副車架)等傳遞到發(fā)射裝置的回轉(zhuǎn)支撐,再由回轉(zhuǎn)支撐傳遞到整個發(fā)射裝置。不失一般性,從車尾方向看,懸架系統(tǒng)、輪胎等效為彈簧阻尼系統(tǒng),如圖1所示,左側(cè)車橋懸架等效為k1,c1,右側(cè)車橋懸架等效為k2,c2,導彈發(fā)射裝置回轉(zhuǎn)支撐位于左右車橋之間,底盤與上裝組合體的質(zhì)心為O,組合體沿著車體滾動方向的轉(zhuǎn)角為θ,組合體在車體滾動方向的轉(zhuǎn)動慣量為J1。左側(cè)懸架到質(zhì)心的距離為L1,右側(cè)懸架到質(zhì)心的距離為L2。導彈發(fā)射裝置在方位和高低方向上可以完成瞄準和跟蹤運動,發(fā)射裝置在高低調(diào)轉(zhuǎn)和跟蹤過程中,產(chǎn)生的慣性力反作用于車架,會使整車產(chǎn)生側(cè)傾力Fr,側(cè)傾力作用點到質(zhì)心的距離為L3。

圖1 底盤懸架與發(fā)射裝置組合體示意圖Fig.1 Schematic diagram of the chassis suspension and the missile launching equipment

以戰(zhàn)車自平衡位置為原點,令初始狀態(tài)θ0=0,戰(zhàn)車在滾動方向受發(fā)射裝置調(diào)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的反作用力后,會沿著滾動方向發(fā)生側(cè)傾,其動力學方程描述為：

(1)

(2)

1.2 含底盤特性的發(fā)射裝置控制系統(tǒng)

考慮發(fā)射裝置與底盤的相互作用時,發(fā)射裝置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。其中,K1為位置控制器,K2為速度控制器,Ge為電流環(huán)傳遞函數(shù),電機及傳動機構(gòu)生成的力矩T2除了驅(qū)動發(fā)射裝置力矩-位置傳遞函數(shù)P完成運動外,還通過力矩幾何關(guān)系傳遞系數(shù)k(k<0)生成反作用于底盤V的力矩T1,該力矩產(chǎn)生的底盤航向姿態(tài)角X和目標指向R1經(jīng)過坐標變換矩陣M得到車體系下的作用指令R2。如果底盤通過支撐作用簡化為剛性環(huán)節(jié),則發(fā)射裝置生成的反作用力不會產(chǎn)生明顯的車體姿態(tài)變化,不需要進一步分析底盤對發(fā)射裝置跟蹤過程的影響。如果底盤為非支撐柔性環(huán)節(jié),則需要進一步分析其影響。

圖2 考慮底盤特性的發(fā)射裝置控制框圖Fig.2 Control block diagram of the launcher considering chassis characteristics

令地理系下的目標指令R1為(R,A,E),R為目標斜距,A為目標方位角,E為目標高低角,底盤的航向角為φ,橫滾角為ψ,俯仰角為ε,目標指令在直角坐標系下的表達形式為：

(3)

式中：x1為東向分量;y1為北向分量;z1為垂向分量。從地理系轉(zhuǎn)換到車體系直角坐標下的目標指令為：

(4)

式中：a21=-sinφcosε-cosφsinψsinε;a22=cosφcosε-sinφsinψsinε;a31=sinφsinε-cosφsinψcosε;a32=-cosφsinε-sinφsinψcosε。

(5)

為便于分析導彈發(fā)射裝置的高低運動與車體滾動姿態(tài)之間的相互影響,簡化3個車體姿態(tài)角在模型中的耦合,令底盤的航向角φ為0°,即：車頭指向正北,俯仰角ε為0°,則式(4)變?yōu)椋?/p>

(6)

在3個姿態(tài)角耦合的狀態(tài)下,除了發(fā)射裝置指向車頭外,車體滾動方向和發(fā)射裝置高低方向的相互影響仍然存在。不失一般性,當目標初始飛行方向為90°時,即：A=90°,則車體的高低角Ec=E-ψ,此時發(fā)射裝置的目標方位指向與車頭指向相差90°,發(fā)射裝置在高低方向上的調(diào)轉(zhuǎn)直接作用在車體的滾動方向上。在車體滾動方向(即發(fā)射裝置在高低方向)上,考慮底盤滾動角的影響,發(fā)射裝置在高低方向上的控制框圖如圖3所示。在傳統(tǒng)基于車體系的發(fā)射裝置控制回路中,考慮了車體滾動姿態(tài)角的影響,增加了車體穩(wěn)定回路。此時,車體穩(wěn)定回路在發(fā)射裝置基于地理系的跟蹤回路中起到了正反饋作用,將對發(fā)射裝置高低方向上伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

圖3 考慮底盤滾動特性的發(fā)射裝置控制框圖Fig.3 Control block diagram of the launcher considering chassis rolling characteristics

2 耦合底盤的發(fā)射裝置影響分析

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對圖3進一步分析,令發(fā)射裝置的閉環(huán)位置反饋系統(tǒng)為Gr,反饋回路中發(fā)射裝置反作用到底盤的力矩-位置傳遞函數(shù)(簡稱“底盤傳遞函數(shù)”)Gv1=-kGv,發(fā)射裝置力矩-位置傳遞函數(shù)為P,則此時系統(tǒng)等效為圖4所示的正反饋控制系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Gr和Gv1/P的性質(zhì)相關(guān)。下面對發(fā)射裝置伺服系統(tǒng)在柔性底盤下的穩(wěn)定性進行分析。為保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的,在地理系下的穩(wěn)定控制回路中增加跟蹤濾波器Gf,如圖4所示。

圖4 發(fā)射裝置與底盤等效控制框圖Fig.4 Simplified control block diagram of the launcher and the chassis

證明：

令B=Gf×Gv1/P,則E到Y(jié)的傳遞函數(shù)為：

(7)

由于Gr和Gv1都是穩(wěn)定的,則BGr無右半平面的極點,根據(jù)奈奎斯特判據(jù)：當Re(-BGr)>-1時,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的,即：當Re(BGr)<1時,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

令ρ為BGr的幅值,則：

通過發(fā)射裝置位置閉環(huán)設(shè)計,容易保證發(fā)射裝置伺服系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gr是穩(wěn)定的,通過1.1節(jié)底盤懸架系統(tǒng)的結(jié)果得到Gv1是穩(wěn)定的,因此在工程設(shè)計中可以找到濾波器Gf,通過抑制懸架阻尼來實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。

2.2 底盤諧振辨識與濾波器設(shè)計

通過實驗獲取戰(zhàn)車導彈發(fā)射裝置高低調(diào)轉(zhuǎn)運動對底盤姿態(tài)的影響,當發(fā)射架進行加速減速時,會對底盤產(chǎn)生較大的反作用力,此時,底盤在強迫振動下的橫滾角運動曲線如圖5所示。

圖5 底盤的諧振特性Fig.5 Resonance characteristics of the chassis

受底盤懸架阻尼的影響,車體在滾動方向經(jīng)過2～3 s后逐漸收斂。基于式(2)中戰(zhàn)車底盤受力到車體滾動角的推導結(jié)果,利用最小二乘法擬合對式中系數(shù)進行辨識,得到含力矩傳遞系數(shù)的底盤諧振傳遞函數(shù)Gv1為：

(8)

上述底盤的傳遞函數(shù)表明在發(fā)射裝置的反作用力下,底盤在滾動方向上存在1.94 Hz的諧振點。為了消除底盤與發(fā)射裝置之間的耦合諧振,抑制底盤諧振的影響,設(shè)計陷波結(jié)構(gòu)形式的濾波器,對車體姿態(tài)中的滾動角進行濾波,濾波器中心頻率為底盤的諧振頻率1.94 Hz,在諧振頻率處的衰減系數(shù)為0.1,則設(shè)計的濾波器為：

(9)

圖6 系統(tǒng)開環(huán)幅值特性Fig.6 Open-loop amplitude characteristics of the system

3 仿真與試驗

當不考慮底盤諧振時,發(fā)射裝置閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的,如圖6中的Gr所示。

在圖5所示的底盤諧振作用下,通過仿真得到發(fā)射裝置的跟蹤曲線如圖7所示,在未增加跟蹤濾波器Gf時,圖中λ1所示的發(fā)射裝置跟蹤曲線是發(fā)散的,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;當增加跟蹤濾波器Gf后,圖中λ2所示的發(fā)射裝置跟蹤曲線是穩(wěn)定的。實際上,盡管通過降低發(fā)射裝置閉環(huán)系統(tǒng)Gr的帶寬,可以實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定,但卻犧牲了發(fā)射裝置的跟蹤性能,因此通過設(shè)計抑制底盤諧振的陷波濾波器是系統(tǒng)穩(wěn)定且能保證性能的一種有效技術(shù)手段。

圖7 發(fā)射裝置仿真跟蹤曲線Fig.7 Simulation tracking curves of the launcher

將文中的設(shè)計方法應用于戰(zhàn)車發(fā)射裝置,在不加濾波器之前,發(fā)射裝置在高低方向發(fā)生共振,調(diào)轉(zhuǎn)到固定角度時的跟蹤曲線如圖8(a)所示,圖中Y1為車體系下的高低角,Y2為地理系下的高低角,R為地理系下的目標高低角,發(fā)射裝置的高低角產(chǎn)生幅值為0.5°的震蕩,與底盤發(fā)生了共振。在施加抑制底盤諧振的跟蹤濾波器Gf后,發(fā)射裝置實現(xiàn)了穩(wěn)定跟蹤,跟蹤曲線如圖8(b)所示,Y是實際的高低角,車體系下發(fā)射裝置目標高低角(耦合了車體橫滾角)和實際高低角都逐漸收斂穩(wěn)定,說明提出的方法是有效的。

圖8 發(fā)射裝置跟蹤誤差曲線Fig.8 Tracking curves of the launcher

4 結(jié)論

對非支撐狀態(tài)底盤柔性耦合下發(fā)射裝置伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析,給出了考慮底盤懸架特性時發(fā)射裝置伺服系統(tǒng)的控制模型和系統(tǒng)穩(wěn)定性條件,通過對車體姿態(tài)的濾波來抑制底盤懸架的影響,在運動負載一定范圍內(nèi)實現(xiàn)了導彈發(fā)射裝置伺服控制系統(tǒng)在柔性底盤下的穩(wěn)定性。