夏文藝

福特汽車工程研究南京有限公司，江蘇南京 211100

0 引言

為了滿足整車尺寸技術(shù)規(guī)范(dimensional technical specification,DTS)的要求，減少尺寸鏈的影響，汽車零件的定位設(shè)計必須滿足對關(guān)鍵測量點敏感度不能大于一定規(guī)范值，即裝配時來自基準(zhǔn)的偏差而導(dǎo)致零件測點的偏差被放大的系數(shù)不能超過規(guī)范要求?；赩SA或者3DCS兩款分析軟件都能實現(xiàn)定位敏感度的計算，但都沒有優(yōu)化功能，若結(jié)果不滿足要求，需要人為反復(fù)調(diào)整嘗試，而且無法確定最優(yōu)解的位置。

本文利用開源框架PyTorch搭建機器學(xué)習(xí)模型，通過反向計算梯度，實現(xiàn)GD&T基準(zhǔn)較于測點的敏感度的梯度下降，完成GD&T基準(zhǔn)的自動優(yōu)化。

1 自動優(yōu)化模型的搭建

定位敏感度的計算通過模擬將零件3-2-1對齊虛擬工裝,之后分別在虛擬工裝基準(zhǔn)賦單位偏差計算測點處的變化量即敏感度。以敏感度誤差結(jié)果作為損失函數(shù)反向計算定位基準(zhǔn)的梯度，以創(chuàng)建優(yōu)化模型。

1.1 定位敏感度的計算

虛擬工裝上基準(zhǔn)的坐標(biāo)值分別賦單位偏差，以下虛擬工裝的坐標(biāo)值和零件的坐標(biāo)值將分別記為實際值和目標(biāo)值。對齊原理為3-2-1，那么實際值和目標(biāo)值分別為對應(yīng)形狀6×3的矩陣。3-2-1對齊得到的旋轉(zhuǎn)正交矩陣為R，偏移矩陣為B。測點為M，測點方向為V。敏感度S的計算公式為：

(1)

圖1為VSA計算的敏感度與模型所計算敏感度的差值對照，表明模型計算結(jié)果一致。

圖1 VSA計算的敏感度與模型所計算敏感度的差值對照

1.2 過程能力模擬

假設(shè)實際基準(zhǔn)偏差為±0.5，則實際基準(zhǔn)的分布均值為0，3σ為0.5的正態(tài)分布。1 000次采樣對齊之后某一測點的分布如圖2所示[1],與VSA-DVA結(jié)果一致。

圖2 某一測點的分布

1.3 定義損失函數(shù)和優(yōu)化器

損失函數(shù)L為：

L=S2/2

(2)

反向梯度的計算公式依據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t：

(3)

優(yōu)化器的更新原理依據(jù)泰勒的一階展開式，φ為學(xué)習(xí)率。

(4)

由于PyTorch支持自動微分和生成計算圖，所以微分方程不需要手動計算。

2 模型的對比分析

2.1 實際零件的定位數(shù)據(jù)和測點位置數(shù)據(jù)

參照汽車的尾燈零件定位，其定位數(shù)據(jù)見表1。

表1 零件的定位數(shù)據(jù)

零件的測點位置數(shù)據(jù)見表2。

表2 零件的測點位置數(shù)據(jù)

2.2 局部定位的自動優(yōu)化

圖3為模型計算出的基準(zhǔn)敏感度。

圖3 模型計算出的基準(zhǔn)敏感度

由圖3可以看出 ，定位名為Locator2-X的偏差有幾處測點放大達到3倍，已經(jīng)不能很好地保證零件的穩(wěn)定性。

首先利用模型單獨對Locator2-X定位點進行自動優(yōu)化，可以看到隨著每個迭代周期，Locator2-X的坐標(biāo)值全部進行更新，更新過程中損失值在不斷下降[2]，迭代過程如圖4所示。

圖4 迭代過程

圖5為自動優(yōu)化后定位的敏感度，即更新完成500次迭代以后新坐標(biāo)下基準(zhǔn)的敏感度。

圖5 自動優(yōu)化后定位的敏感度

由圖5可以看出，自動優(yōu)化后敏感度降低明顯，利用CATIA等作圖軟件可以繪制基準(zhǔn)的優(yōu)化軌跡。Locator2-X優(yōu)化軌跡3D顯示如圖6所示。由圖可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加定位位置不斷得到優(yōu)化。

圖6 Locator2-X優(yōu)化軌跡3D顯示

2.3 全局優(yōu)化及在范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解

根據(jù)零件的尺寸范圍及邊緣為迭代增加邊界檢查函數(shù)，超出邊界即選取邊界值。同時對所有定位進行迭代優(yōu)化，這里迭代800個周期。圖7為所有基準(zhǔn)同時優(yōu)化收斂曲線。由圖可以看出，損失值不斷下降，同時所有基準(zhǔn)的坐標(biāo)不斷更新。

圖7 所有基準(zhǔn)同時優(yōu)化收斂曲線

由于增加了邊界檢查函數(shù)，所以損失值收斂的曲線會出現(xiàn)急劇變化的部分[3]。增加了輪廓周圍的更多測點，計算優(yōu)化后的定位敏感度。優(yōu)化前輪廓測點敏感度如圖8所示，優(yōu)化后輪廓測點敏感度如圖9所示，通過對比圖8和圖9，發(fā)現(xiàn)全局定位敏感度降低明顯。

圖8 優(yōu)化前輪廓測點敏感度

圖9 優(yōu)化后輪廓測點敏感度

利用CATIA繪制3D顯示優(yōu)化前后基準(zhǔn)位置的變化，如圖10所示。

圖10 全局定位優(yōu)化3D顯示

由圖10可以看出，模型在優(yōu)化過程中每個定位點都會自動在梯度方向進行優(yōu)化，超出邊界范圍后會在允許的范圍繼續(xù)尋找最優(yōu)解，實現(xiàn)自動優(yōu)化功能。

3 結(jié)論

利用機器學(xué)習(xí)可以實現(xiàn)車身零件定位系統(tǒng)的自動優(yōu)化，給定敏感度目標(biāo)得到最優(yōu)解，同時加入邊界限制元素，在一定區(qū)域內(nèi)尋找定位優(yōu)化的理想狀態(tài)。

綜上可見，機器學(xué)習(xí)可以在解決尺寸鏈問題時，基于測點的位置及要求，提供自動優(yōu)化定位設(shè)計方案，避免盲目反復(fù)手動試錯來調(diào)整。