吳茜茜, 趙慧慧, 郝晶晶

(1.合肥工業(yè)大學 數(shù)學學院,安徽 合肥 230601; 2.合肥工業(yè)大學 經(jīng)濟學院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

對于銷售商來說,隨著市場競爭越來越激烈,采取正確的銷售策略十分重要,其中概率銷售這一策略已逐漸得到大家的認可。文獻[1]首次提出概率銷售的概念,它是指銷售商利用現(xiàn)有的產(chǎn)品進行包裝組合以創(chuàng)造出一種概率產(chǎn)品,并將它作為另一種購買選擇;而這類產(chǎn)品的特點是消費者收到產(chǎn)品時才能獲得其所有的信息。例如,由多種產(chǎn)品組成的“盲袋”可看作是概率產(chǎn)品,顧客購買時只有拆開“盲袋”才知道產(chǎn)品的款式、顏色等具體信息?，F(xiàn)在越來越多的研究開始關(guān)注概率銷售在零售市場的應(yīng)用,尋找影響其庫存決定和期望利潤的因素,比如產(chǎn)品上架的時間、產(chǎn)品間的需求相關(guān)性和需求不確定大小等[2-3]。文獻[4]通過數(shù)值結(jié)果說明,與只在實體渠道銷售傳統(tǒng)產(chǎn)品的傳統(tǒng)銷售相比,概率銷售同時在實體渠道銷售傳統(tǒng)產(chǎn)品和網(wǎng)絡(luò)渠道銷售概率產(chǎn)品的收益更高。通過將概率銷售視為一種庫存管理工具,文獻[5]發(fā)現(xiàn),當產(chǎn)品的差異越大以及顧客的敏感度水平越高,賣家采用概率銷售策略后更有優(yōu)勢;文獻[6]討論了賣家采用概率銷售時可以通過適當?shù)恼劭圻M行有效的庫存管理。

在產(chǎn)品的銷售過程中,顧客退貨這一行為是很常見的,考慮退貨對銷售商的銷售決策具有實際意義。文獻[7]利用銷售商和制造商共同構(gòu)建的供應(yīng)鏈模型,討論了產(chǎn)品的最優(yōu)退貨價格、訂購量和利潤等有關(guān)情況;文獻[8]假設(shè)退貨量與市場需求成比例,認為在競爭激烈的市場中,退貨這一行為必定會影響產(chǎn)品的訂貨策略,以及控制退貨率是有利于提高企業(yè)的利潤收入的。目前,絕大多數(shù)文獻都是針對傳統(tǒng)銷售模式研究產(chǎn)品的退貨情況以及探討其對庫存管理的影響。而在無理由退貨政策的支持下,通過建立Hotelling模型,文獻[9]探討了概率銷售策略中概率產(chǎn)品和傳統(tǒng)產(chǎn)品的組合方式以及消費者滿意度對利潤的影響。

在面對庫存管理問題時,賣家一直都在致力于化解訂購量與需求量之間的矛盾。為能更好地降低損失以及實現(xiàn)更加有效的庫存管理,除了采用概率銷售策略外,還可以通過引入貝葉斯信息更新方法預測產(chǎn)品訂購量,從而降低產(chǎn)品需求的不確定性,改善銷售商的利潤收入[10-13]。貝葉斯信息更新如今已被廣泛運用于零售策略中。文獻[14]通過研究多種產(chǎn)品投放方式的庫存問題,發(fā)現(xiàn)零售商根據(jù)市場觀察結(jié)果,運用貝葉斯方法修正需求分配的現(xiàn)有信息,并根據(jù)動態(tài)規(guī)劃得到最佳的訂貨策略;文獻[15]利用貝葉斯信息更新下的報童模型獲得最優(yōu)庫存方式,并分析購買成本和市場需求信息對庫存決策的影響。

在考慮商品退貨的政策下,本文結(jié)合貝葉斯信息更新,探討概率銷售模式下產(chǎn)品的最優(yōu)庫存量和期望利潤。首先介紹退貨函數(shù)以及貝葉斯信息更新過程;然后得到基于貝葉斯信息更新的最佳庫存和期望利潤的函數(shù);最后通過數(shù)值模擬分析不同情況下顧客的退貨率以及概率產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率對庫存水平的影響。

1 假 設(shè)

在概率銷售中,考慮賣家銷售產(chǎn)品(i,j,k)(其中產(chǎn)品k為概率產(chǎn)品,由傳統(tǒng)產(chǎn)品i和j組合而成)。假設(shè)產(chǎn)品i和j的銷售價均為p,產(chǎn)品k的價格為pk(pk=(1-r)p,r為折扣率),成本均為c,清倉價均為s。在傳統(tǒng)銷售中,考慮產(chǎn)品i和j的市場需求量是隨機的,設(shè)為(di,dj)。由于概率產(chǎn)品k是由產(chǎn)品i和j組合而成,在概率銷售過程中,該產(chǎn)品的需求量隨著產(chǎn)品i和j相應(yīng)地發(fā)生變化。假設(shè)有ai(aj)(轉(zhuǎn)換率)的顧客是原先欲購買產(chǎn)品i(j)而轉(zhuǎn)移去購買了概率產(chǎn)品k,則最終概率銷售下產(chǎn)品(i,j,k)的需求量(Di,Dj,Dk)滿足:

Di=(1-ai)di,Dj=(1-aj)dj,

Dk=aidi+ajdj

(1)

賣家一方面要面對需求不確定的問題,另一方面還要考慮產(chǎn)品退貨帶來的影響。假設(shè)產(chǎn)品的退貨量與市場需求量成比例,記為R=αD,其中α稱為退貨率。由于市場需求量D是隨機的,根據(jù)產(chǎn)品庫存量Q,有

(2)

2 模 型

2.1 貝葉斯信息更新

(3)

根據(jù)貝葉斯定理

(4)

并且在共軛分布的支持下,最終得到更新后的后驗:

(5)

在具體的銷售過程中,通過對產(chǎn)品i的需求量分布進行貝葉斯信息更新,最終獲得產(chǎn)品j的需求量dj分布為:

dj～N(μ1(n),d1(n)+σ)

(6)

(7)

(8)

2.2 庫存決定

對于產(chǎn)品i和j,若顧客在不滿意的情況下退貨(而由于概率產(chǎn)品的特殊性質(zhì),規(guī)定產(chǎn)品k不能進行退貨),賣家在收到退貨產(chǎn)品后,將以清倉價進行處理。假設(shè)產(chǎn)品i和j退貨數(shù)量為Ri(Rj),可得到關(guān)于庫存量(Qi,Qj,Qk)的期望利潤函數(shù):

π(Qi,Qj,Qk)=

pRi+sRi-cQi+

pmin(Dj,Qj)+s(Qj-Dj)+-

pRj+sRj-cQj+

(9)

(10)

因此有:

(11)

而對產(chǎn)品j和k,同樣可以得到最佳庫存量為:

(12)

(13)

其中:φ(x)為標準正態(tài)分布;

(14)

(15)

為計算簡單,假設(shè)μ1(n)=μ0。將(11)～(13)式分別代入(9)式,進一步獲得最佳期望利潤為:

(αp-αs-rp)(ai+aj)μ0-

[(1-r)p-c]φ[φ-1(γ)]}

(16)

其中,φ(x)=φ′(x)。產(chǎn)品組合(i,j,k)的最佳庫存總量為:

(17)

因此,在考慮產(chǎn)品退貨問題的情況下,可以根據(jù)(16)、(17)式獲得貝葉斯信息更新下概率銷售的最佳庫存量及其對應(yīng)的期望利潤。接下來,將通過數(shù)值模擬,具體分析退貨率α以及產(chǎn)品間轉(zhuǎn)換率a的取值對于庫存決定的影響。

3 數(shù)值模擬

本節(jié)基于貝葉斯信息更新過程,首先對比產(chǎn)品退貨率對不同銷售模式下庫存決策影響的差異,然后研究概率銷售中退貨率α以及產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率a不同時,最佳庫存量和期望利潤的變化情況。設(shè)p=100,c=60,s=50,r=0.001,μ0=100,σ=50,d0=20,ai=aj=a=0.1。

3.1 退貨率的影響

根據(jù)2.2節(jié)銷售方式的庫存決策函數(shù),假設(shè)信息更新過程中的樣本信息量為n=50,最佳庫存量和期望利潤的變化趨勢如圖1所示,圖1展示了退貨率對傳統(tǒng)銷售和概率銷售2類銷售策略的影響。

圖1 貝葉斯更新下概率銷售和傳統(tǒng)銷售的庫存決定比較

由圖1可知,引入貝葉斯信息更新后,不論是采用概率銷售還是傳統(tǒng)銷售,賣家的最理想情況是顧客沒有退貨(α=0),此時利潤最大。而隨著α的增大,2類銷售策略下的最佳庫存量和期望利潤均在減小。另外,由圖1b可知,不論α取值多少,概率銷售策略下的最佳期望利潤始終高于傳統(tǒng)銷售情況下的利潤,并且它們之間的差距隨著α的增大而增大。

結(jié)合圖1a可以看出,當退貨率較低時(如α<0.2),相較于傳統(tǒng)銷售,概率銷售可以用更低的最佳庫存量獲得更高的最佳期望利潤;但隨著α逐漸增大(如α>0.4),傳統(tǒng)銷售的最佳庫存量更低,但其最佳期望利潤也更低。

總的來說,從圖1可以看出,在面對常見的退貨問題時,銷售商可以通過采用概率銷售策略減少損失,這一結(jié)論也適用于信息量n取其他任意值的情況。

下面將重點圍繞概率銷售這一策略下的庫存管理問題進行分析和討論。首先,觀察在不同信息量(n=0、5、30、50、100)的情況下,退貨率對最佳庫存量和期望利潤的影響如圖2所示。

在進行最佳庫存量比較時,從圖2a和圖2c可以看出,引入貝葉斯信息更新過程的概率銷售所獲得的最佳庫存量更低。但從圖2b可以看出,在不同n值下最佳期望利潤幾乎吻合，說明貝葉斯信息更新方法的引入且擁有較多信息量時,可以以較低的庫存量達到同等預期的收益。

圖2d進一步說明了對應(yīng)的利潤差距,α越大,利潤差越小。另外,從圖2c和2d可以看出,隨著樣本信息量的增加,最佳庫存量和期望利潤的差距均在增加;但當信息量達到n=30后,更多的信息量都無法明顯地影響庫存量決定以及期望利潤。

圖2 不同n值下概率銷售的庫存決定比較

3.2 概率產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的影響

本文已通過數(shù)值模擬研究貝葉斯信息更新過程中退貨率這一單因素對不同銷售策略中庫存管理水平的影響,而在概率銷售中,概率產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率(假設(shè)ai=aj=a)也會影響庫存決定。退貨率和轉(zhuǎn)換率共同作用后對概率銷售的最佳庫存量和期望利潤的影響如圖3所示。由圖3可知,針對較低的產(chǎn)品退貨率(如α<0.1),當轉(zhuǎn)換率增大時,最佳庫存量和利潤都會降低，顧客對概率產(chǎn)品需求量大而使得正價產(chǎn)品需求降低,導致商家的利益受到損失;反之,當產(chǎn)品的退貨率較高(如α>0.4),隨著轉(zhuǎn)換率的上升,最佳庫存和期望收益也會升高。由圖3b可知,當產(chǎn)品的退貨率較高時,概率產(chǎn)品的出現(xiàn)可以幫助賣家降低退貨帶來的損失;而較大的需求量則需要更多的庫存量來支持,從圖3a可以看出,當退貨率逐漸增大時,庫存量隨著概率產(chǎn)品需求的提高而增大。

圖3 貝葉斯信息更新下退貨率和轉(zhuǎn)換率對概率銷售的影響

4 結(jié) 論

面對競爭激烈的銷售市場,賣家不僅需要對產(chǎn)品的庫存管理進行決策,還要面對顧客退貨帶來的壓力。本文將貝葉斯理論與概率銷售相結(jié)合,研究退貨問題對貝葉斯信息更新下的概率銷售的庫存管理的影響。研究結(jié)果表明,在退貨問題的影響下,相較于傳統(tǒng)銷售,概率銷售的庫存管理更有優(yōu)勢。另外,采用貝葉斯信息更新下的概率銷售的庫存管理水平更佳,即貝葉斯信息更新可以降低退貨帶來的損失。與此同時,產(chǎn)品信息量的增加可以在一定范圍內(nèi)幫助提高收益,并且隨著產(chǎn)品退貨率的升高,概率產(chǎn)品的需求量越高,退貨造成的損失也會降低。本文主要從銷售商的角度出發(fā),計算其期望收益;未來在考慮概率銷售的退貨問題時,還可以從顧客的角度出發(fā),例如退貨后顧客對產(chǎn)品的價值估計變化以及支付退貨運費等對其利益的影響,然后通過對比買、賣雙方的利益變化,做出最優(yōu)庫存決策。