黃知龍，王 寧，史志偉，廖達雄

(1. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院， 江蘇 南京 210016；2． 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計與測試技術(shù)研究所， 四川 綿陽 621000)

雷諾數(shù)的變化主要影響邊界層發(fā)展和轉(zhuǎn)捩、邊界層分離、旋渦流動、激波/邊界層干擾、激波/旋渦干擾、底部流動與尾跡、黏性橫流等黏性起支配作用的流動[1-4]。由于雷諾數(shù)效應(yīng)的非線性和復(fù)雜性，理論和計算流體動力學(xué)方法都難以有效預(yù)測[5-7]。Kilgore等學(xué)者認為低溫風(fēng)洞是設(shè)計先進飛行器、應(yīng)對激烈市場競爭的重要工具[8-9]。降低試驗介質(zhì)的氣流溫度目前被認為是提高風(fēng)洞試驗雷諾數(shù)最有效的技術(shù)途徑[10-12]。當氣體溫度降低時，氣流密度增大，黏性系數(shù)降低。試驗氣流溫度從50 ℃降低到-173 ℃時，模型試驗雷諾數(shù)提高5倍[13-15]，且速壓可保持不變。

低溫風(fēng)洞要求作為運行介質(zhì)氣體的溫度在110～320 K范圍，氣體處于該低溫段范圍時會出現(xiàn)真實氣體效應(yīng)，其狀態(tài)不滿足完全氣體假設(shè)。與完全氣體相比，低溫真實氣體效應(yīng)對風(fēng)洞洞體回路氣動特性的影響是低溫風(fēng)洞氣動設(shè)計中所不可回避的問題。

描述低溫真實氣體最精確的狀態(tài)方程是以級數(shù)形式表達的維里方程，但維里方程過于復(fù)雜。三次方程中的ARK方程應(yīng)用廣泛[16-17]。Jacobsen等研究了氮氣從液化溫度到2 000 K、壓力到1 000 MPa下的熱力學(xué)特性[18]。上海交通大學(xué)李軍進行了低溫下真實與完全氣體狀態(tài)方程的熱物性比較[19]。中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所柯長磊等針對低溫透平膨脹機數(shù)值模擬指出完全氣體物性庫與實際氣體物性庫的流動結(jié)果存在一定偏差[20]。曹學(xué)文等針對天然氣領(lǐng)域高速膨脹液化裝置設(shè)計中的真實氣體效應(yīng)開展了研究分析[21-24]。中國空氣動力研究與發(fā)展中心的江雄等開展了低溫增壓真實氣體效應(yīng)對運輸機氣動特性影響數(shù)值模擬研究[25]。然而，國內(nèi)外鮮有報道在低溫風(fēng)洞設(shè)計領(lǐng)域的真實氣體影響。

本文針對0.3 m低溫跨聲速風(fēng)洞的運行溫度和壓力范圍，開展了低溫真實氣體下的風(fēng)洞流動參數(shù)計算分析研究，以此為基礎(chǔ)獲得了低溫風(fēng)洞運行溫度、總壓、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等組合性能包絡(luò)線。獲得的研究結(jié)果為該低溫風(fēng)洞總體方案設(shè)計和性能評估奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。同時，文中開展的相關(guān)分析和得到的初步結(jié)論與風(fēng)洞的具體尺寸無關(guān)，因此同樣適用于其他尺寸低溫風(fēng)洞的性能計算分析。

1 研究設(shè)備簡介

0.3 m低溫風(fēng)洞是中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主設(shè)計建設(shè)的國內(nèi)首座低溫跨聲速風(fēng)洞，已于2015年7月建成。該低溫風(fēng)洞通過向洞體內(nèi)噴入液氮汽化吸熱實現(xiàn)低溫運行，以兩級低溫軸流壓縮機為動力驅(qū)動洞體回路內(nèi)氣體運行。試驗段橫截面尺寸為0.325 m(寬)×0.275 m(高)，馬赫數(shù)范圍0.15～1.30，運行總溫范圍110～323 K，運行總壓范圍115～450 kPa，單位長度雷諾數(shù)模擬試驗?zāi)芰?.33×108/m。該風(fēng)洞實現(xiàn)的馬赫數(shù)控制精度優(yōu)于0.005，總壓控制精度優(yōu)于0.1%，溫度控制精度優(yōu)于0.1 K，總體性能達到國軍標先進指標(GJB 1179A—2012)。

2 壓縮性因子和比熱比

2.1 壓縮性因子

對于非完全氣體，壓縮性因子Z反映了熱力非完全特性，是氣體溫度和壓力的函數(shù)，多項式計算表達式為：

(1)

式中：P為壓力，單位Pa；T為溫度，單位K；ρ為密度，單位kg/m3；R為氮氣常數(shù)，單位J/(kg·K)；中間變量B和C通過式(2)計算。

(2)

其中，bi和ci取值如下：b0=1.370，b1=-8.773×10-2，b2=4.703×10-4，b3=-1.386×10-6，b4=1.462×10-9；c0=5.521，c1=-1.986×10-1，c2=7.817×10-4，c3=-1.258×10-6，c4=5.333×10-10。

2.2 比熱比

對于非完全氣體，比熱比γ反映了氣體熱量非完全特性，與氣體的溫度和壓力相關(guān)，計算表達式為：

(3)

式中：CP為等壓比熱；CV為等容比熱；P為壓力，單位Pa；B和C通過式(4)計算。

(4)

其中，mi和ni取值如下：m0=1.867 99，m1=-9.521 87×10-2，m2=5.146 38×10-4，m3=-1.359 50×10-6，m4=1.316 76×10-9；n0=-1.251 26，n1=-4.969×10-2。

純氮氣的壓縮性因子Z隨溫度和壓力變化曲線如圖1所示。可以看出，隨著氣體溫度的降低和壓力增大，壓縮性因子Z逐漸減小，偏離完全氣體標準值Z=1.0，且溫度越低和壓力越高時偏差越大。從常溫常壓下的Z=1.0降至低溫增壓(100 K、0.45 MPa)時的Z=0.90，偏離完全氣體值達到約10%。

圖1 壓縮性因子與溫度和壓力的關(guān)系(純氮氣)Fig.1 Variation of compressible factor with temperature at different pressures (pure nitrogen gas)

純氮氣比熱比γ隨溫度和壓力的變化曲線見圖2?？梢钥闯?，隨著氣體溫度的降低和壓力增加，比熱比γ逐漸增大，偏離完全氣體標準值γ=1.4，且同樣是溫度越低、壓力越高時偏差越大。從常溫常壓下的γ=1.40增大到低溫增壓(100 K、0.45 MPa)時的γ=1.587 5，偏離完全氣體值達到約13%。

圖2 比熱比與溫度和壓力的關(guān)系(純氮氣)Fig.2 Variation of ratio of specific heat with temperature at different pressures (pure nitrogen gas)

3 等熵膨脹關(guān)系

基于完全氣體狀態(tài)方程和能量方程可推導(dǎo)出常用等熵流動總靜態(tài)參數(shù)比方程式如下：

(5)

(6)

(7)

若不考慮氣體的熱力不完全，僅引入氣體熱值不完全影響，將真實氣體的比熱比γ代入上述總靜態(tài)比方程組，可得到試驗段氣流總靜態(tài)比值與溫度的關(guān)系曲線如圖3所示，圖中試驗段馬赫數(shù)為1.0?？梢钥闯觯S著介質(zhì)溫度的降低，常用狀態(tài)參數(shù)(密度、壓力和溫度)的總靜態(tài)比值相對于常溫出現(xiàn)明顯偏離，密度比增大，溫度比和壓力比則減??；溫度越低，偏離趨勢越顯著。氣流總溫110 K時，總靜溫比值的偏差達到約4%，這會影響風(fēng)洞模型試驗測試結(jié)果的可靠性。

圖3 僅考慮熱值不完全時氣流參數(shù)隨溫度變化曲線Fig.3 Variation of flow parameters with temperature only considering incomplete calorific value

對于完全氣體，等熵膨脹的壓力與密度關(guān)系滿足方程式：

P=ργ

(8)

其中指數(shù)為比熱比γ，沿等熵線為常數(shù)保持不變。而從圖2中可以看出，雙原子氮氣在低溫下表現(xiàn)了氣體熱值不完全性，比熱比γ隨壓力和溫度發(fā)生變化(不再為常數(shù))，則上述壓力和密度的指數(shù)方程式(8)也不再成立，以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)出的方程式(5)～(7)也不再適用。因此，基于完全氣體方程得到的低溫氮氣等熵流動結(jié)果則產(chǎn)生了較大的偏差。

研究發(fā)現(xiàn)引入一個新的變量(定義為等熵膨脹系數(shù)α)代替比熱比γ，完全氣體方程式(8)在低溫真實氣體條件下仍成立，則方程式(5)～(7)的形式仍適用，見式(9)，這大大簡化了風(fēng)洞內(nèi)氣流流動參數(shù)的分析難度。

(9)

等熵膨脹系數(shù)α是比熱比γ和壓縮性因子Z的組合函數(shù)。等熵膨脹系數(shù)α由物理方法獲取的真實氣體等熵流動的壓力和密度解代入式(10)確定。

(10)

圖4給出了在氣流總溫為110 K時，不同壓力和馬赫數(shù)下的等熵膨脹系數(shù)α計算結(jié)果。可以看出，在相同氣體溫度下，等熵膨脹系數(shù)α的值隨著壓力的增大和馬赫數(shù)的增大而略有減小。在0.3 m低溫風(fēng)洞的運行溫度、壓力和馬赫數(shù)包線內(nèi)，等熵膨脹系數(shù)α值介于1.38至1.41之間。

圖4 等熵膨脹系數(shù)變化曲線(T0=110 K)Fig.4 Variation of isentropic parameters(T0=110 K)

將風(fēng)洞在最惡劣工況時(總壓0.5 MPa、總溫110 K)的低溫氮氣等熵膨脹系數(shù)(α≈1.385 3)代入方程式(9)，得到基于等熵膨脹系數(shù)結(jié)果與真實氣體解的對比曲線如圖5所示?？梢钥闯?，密度和壓力比值基本重合，溫度比值略有偏差。兩者偏差如圖6所示，最大偏差也小于1%，完全可滿足工程設(shè)計。

圖5 等熵膨脹系數(shù)計算解與真實氣體解對比曲線Fig.5 Comparison between the results calculated by isentropic parameters and by real gas model

圖6 等熵膨脹系數(shù)計算解與真實氣體解的偏差Fig.6 Deviations between the results calculated by isentropic parameters and by real gas model

4 試驗氣體液化邊界

0.3 m低溫風(fēng)洞可運行的最低總溫由多種因素共同決定。試驗氣體最有可能在模型局部的低壓區(qū)首先出現(xiàn)冷凝，因此必須確保在最惡劣的工況條件下模型表面氣體不出現(xiàn)液化。假設(shè)試驗氣體為完全氣體，其從穩(wěn)定段經(jīng)噴管段等熵膨脹至試驗段，模型當?shù)仂o壓和風(fēng)洞穩(wěn)定段滯止壓力的比值就唯一決定了模型區(qū)馬赫數(shù)。

在大氣環(huán)境中約78%體積為氮氣，21%體積為氧氣，二者均為雙原子分子，且兩者的分子量基本相等。因此，純氮氣與空氣的氣體物性基本相同。飛行器在環(huán)境溫度和氮氣介質(zhì)的風(fēng)洞中開展試驗獲得的任何測試結(jié)果必然與大氣環(huán)境中的測試結(jié)果相同，因此下文計算討論了風(fēng)洞以低溫氮氣或空氣為運行介質(zhì)時的液化邊界。

4.1 純氮氣介質(zhì)試驗

氮氣的飽和蒸氣壓和飽和溫度的經(jīng)驗關(guān)系表達式如式(11)所示，該經(jīng)驗公式可覆蓋三相點到臨界點之間的溫度范圍。

ln(P/101 325)=N1/T+N2+N3·T+N4·

(TC-T)1.95+N5·T3+N6·T4+

N7·T5+N8·T6+N9·ln(T)

(11)

式中：TC為臨界點溫度，取值126.20 K；T為飽和溫度，單位K；P為飽和壓力，單位Pa；Ni取值如下：

以此得到液氮在三相點至臨界點范圍下的飽和溫度與蒸氣壓關(guān)系曲線見圖7。可以看出，常壓(1.013 25×105Pa)下氮的飽和溫度為77.347 K(B點)；三相點溫度為63.748 K(A點)，對應(yīng)的壓力為0.125 34×105Pa；氣態(tài)臨界溫度為126.200 K(C點)，對應(yīng)壓力33.994 54×105Pa。風(fēng)洞模型的最低運行氣流溫度決定于該飽和溫度與蒸氣壓的關(guān)系曲線。

圖7 氮氣飽和溫度與蒸氣壓關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between saturation temperature and vapor pressure for nitrogen gas

風(fēng)洞帶模型試驗時，由于模型區(qū)堵塞度變化，存在局部的氣流加速區(qū)，試驗時應(yīng)避免在局部高馬赫數(shù)區(qū)域出現(xiàn)氣體液化現(xiàn)象。圖8給出了自由流馬赫數(shù)Ma∞與模型表面當?shù)刈畲篑R赫數(shù)MaL,max的典型關(guān)系曲線，局部氣流馬赫數(shù)明顯高于自由流。

圖8 試驗段自由流馬赫數(shù)與模型當?shù)伛R赫數(shù)關(guān)系曲線Fig.8 Comparison between free stream Mach number and local Mach number for model

基于氮氣飽和蒸氣壓關(guān)系曲線和模型當?shù)刈畲篑R赫數(shù)曲線，風(fēng)洞在不同馬赫數(shù)和運行總壓下的最低允許運行總溫可通過方程式組合(9)～(11)計算得到。圖9給出了0.3 m低溫風(fēng)洞試驗段不同最大馬赫數(shù)和總壓組合所對應(yīng)的氣體總溫飽和邊界。最大馬赫數(shù)MaL,max范圍從0.20至1.80，最大總壓500 kPa。由圖可以看出，風(fēng)洞允許的最低運行總溫Tt,min與試驗段最大馬赫數(shù)MaL,max和風(fēng)洞運行總壓Pt均成正比。限制風(fēng)洞運行參數(shù)在此包絡(luò)線內(nèi)就可保證不出現(xiàn)試驗氣體的液化現(xiàn)象。

圖9 風(fēng)洞最低運行總溫與當?shù)刈畲篑R赫數(shù)和滯止壓力關(guān)系(純氮氣)Fig.9 Relationship between lowest total temperature, local Mach number and stagnation pressure of the wind tunnel (pure nitrogen gas)

風(fēng)洞試驗段自由流馬赫數(shù)Ma∞=1.0模型試驗時，氣體溫度飽和邊界與試驗雷諾數(shù)的關(guān)系曲線如圖10所示。圖中設(shè)定了5種不同的運行總壓Pt和模型附近3種最大當?shù)伛R赫數(shù)MaL，max?？梢钥闯?，對于給定的運行總壓，所能獲得的試驗雷諾數(shù)隨著當?shù)伛R赫數(shù)MaL，max的增加而降低，氣體的飽和邊界和液化決定于當?shù)氐倪\行溫度和壓力，而不是試驗段入口的自由流參數(shù)。圖中當?shù)伛R赫數(shù)涵蓋了該風(fēng)洞自由流為聲速時模型表面的最大可能馬赫數(shù)。因此，基于試驗中模型當?shù)刈畲篑R赫數(shù)預(yù)測值和實測結(jié)果，可確定風(fēng)洞運行溫度和壓力的組合，以避免因試驗氣體液化而影響到測試數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

圖10 考慮氣體冷凝下的風(fēng)洞運行雷諾數(shù)包絡(luò)線Fig.10 The Reynolds number envelopes of the wind tunnel for considering gas condensation

4.2 標準空氣介質(zhì)試驗

對于標準混合空氣介質(zhì)，在三相點至臨界點范圍下的飽和溫度與蒸氣壓關(guān)系曲線如圖11所示?？梢缘玫剑諝獾娜帱c溫度為59.75 K，壓力0.024 32×105Pa；氣態(tài)臨界溫度132.63 K，壓力37.834 76×105Pa。

圖11 空氣飽和溫度與蒸氣壓關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between saturation temperature and vapor pressure for atmosphere

與純氮氣介質(zhì)相同的計算思路，利用空氣飽和蒸氣(露點)溫度數(shù)據(jù)(參考NIST)可以計算得出空氣介質(zhì)允許的風(fēng)洞最低運行氣流總溫，以避免出現(xiàn)氣體冷凝，如圖12所示。

圖12 風(fēng)洞最低運行總溫與當?shù)刈畲篑R赫數(shù)和滯止壓力關(guān)系(標準空氣)Fig.12 Relationship between lowest total temperature, local Mach number and stagnation pressure of the wind tunnel(standard atmosphere)

計算結(jié)果覆蓋最大當?shù)伛R赫數(shù)達到1.80，最大總壓500 kPa。對比純氮氣介質(zhì)的計算結(jié)果可以明顯看出，在相同的壓力和馬赫數(shù)下，氮氣介質(zhì)時的運行總溫可以更低。比如，在運行總壓200 kPa、當?shù)刈畲篑R赫數(shù)Ma=0.90時，氮氣介質(zhì)的最低允許運行總溫為93.65 K，而空氣介質(zhì)則為98.85 K。因此，在相同試驗?zāi)Ｐ拖虏捎玫獨饨橘|(zhì)可以獲得更高的模型試驗雷諾數(shù)能力，雷諾數(shù)增加約8.7%。

4.3 空氣-氮氣混合氣體試驗

很多情況下，也可通過干燥空氣直接摻混液氮進行低溫試驗，此時試驗介質(zhì)就是空氣和氮氣的非標準混合氣體。為了簡化計算分析，假設(shè)混合氣體就是氮氣和氧氣，則氣體的液化點可通過方程式(12)計算。

(12)

式中：P為空氣總壓，單位Pa；PO為氧的蒸氣壓，單位Pa；PN為氮的蒸氣壓，單位Pa；FO為氧在混合氣體中的摩爾分數(shù)。

混合氣體中氧氣的摩爾分數(shù)FO從0(純凈氮氣)到0.21(空氣)的氣體飽和溫度與蒸氣壓關(guān)系對比曲線如圖13所示。一旦確定了不同溫度下的飽和蒸氣壓，利用式(11)和式(12)就可建立最低運行總溫與馬赫數(shù)和壓力的關(guān)系式。前文中的圖12和圖9就是風(fēng)洞運行介質(zhì)分別為標準空氣和純氮氣兩種極限工況下的最低運行溫度包絡(luò)線。

圖13 不同組分氣體的飽和溫度與蒸氣壓關(guān)系曲線Fig.13 Relationship between saturation temperature and vapor pressure in different gases

5 結(jié)論

本文系統(tǒng)分析了低溫跨聲速風(fēng)洞的真實氣體效應(yīng)，即熱力和熱量不完全帶來的影響，建立了低溫風(fēng)洞流動參數(shù)計算模型。主要結(jié)論包括：

1)將等熵膨脹系數(shù)α引入完全氣體流動方程可獲得滿意流動參數(shù)計算結(jié)果，與真實值的最大偏差小于1%。

2)計算確定了低溫真實氣體條件風(fēng)洞試驗段為不同介質(zhì)時的氣體液化邊界。

3)低溫運行時只考慮試驗氣體熱值不完全時會得到錯誤流動狀態(tài)結(jié)果，真實氣體效應(yīng)的影響應(yīng)同時考慮熱值和熱力的不完全。