許四平，李 琳

(1. 湖北理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，湖北 黃石435000；2. 武漢科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢435000)

1 引言

由于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，具備噪聲較小、效率較高、可連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的優(yōu)勢(shì)，因此，三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛，但是其在換相過(guò)程中，發(fā)生的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)發(fā)生異常噪聲和振動(dòng)[1]，引起電動(dòng)機(jī)故障，降低其使用壽命。因此，有效抑制感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在換相過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，是保證其穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)[2]。模糊控制是一種依據(jù)模糊理論完成目標(biāo)控制的一種方法，其可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)或者存在模糊參量的動(dòng)態(tài)控制，其在控制過(guò)程中，無(wú)需依賴準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，可通過(guò)語(yǔ)言模糊變量完成目標(biāo)的描述[3]。

當(dāng)下對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的方法較多，但是在抑制過(guò)程中，對(duì)于電機(jī)定子的銅耗較高，對(duì)電機(jī)的確定效率明顯降低等問(wèn)題，時(shí)常發(fā)生。因此，針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制問(wèn)題，已成為業(yè)內(nèi)學(xué)者研究的重點(diǎn)。王培俠等人研究電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中的電流情況，研究控制電流滯環(huán)，實(shí)現(xiàn)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制[4]；劉旭等人以Boost電路與卡爾曼濾波為依據(jù)，對(duì)換相過(guò)程中發(fā)生的電流跌落現(xiàn)象實(shí)行有效處理，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制[5]。上述方法均可降低和減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是不能夠從根本上實(shí)現(xiàn)有效抑制，抑制率相對(duì)較低；并且，上述方法在控制過(guò)程中，易發(fā)生較高的超調(diào)量?；诖?，本文以有效抑制感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)，依據(jù)模糊控制規(guī)則，設(shè)計(jì)模糊控制器，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效抑制。

2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

2.1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相時(shí)，受到相電感的影響導(dǎo)致電流發(fā)生異性變化率，其發(fā)生在兩相之間，即導(dǎo)通和關(guān)斷，該變化會(huì)引起電流波動(dòng)，對(duì)應(yīng)非換相相電流[6]，以此觸發(fā)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

換相過(guò)程中發(fā)生的電流轉(zhuǎn)矩存在兩種情況，分別為低速段和高度段，低速段是下降速度低于上升速度，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)相，即關(guān)斷和開(kāi)通；該情況的控制，需對(duì)后者的速度實(shí)行控制，使其與前者速度一致，該結(jié)果的實(shí)現(xiàn)需通過(guò)開(kāi)通相的PWM斬波的控制完成[7]。例如在A+C-至B+C-的換相過(guò)程中，三相電壓方程為

(1)

式中：相電壓用Ua、Ub、Uc表示，屬于定子三相；占空比用D1表示，屬于開(kāi)通相。依據(jù)式(1)可得

(2)

式中：電壓用Uac、Ubc表示，屬于兩相線；峰值用E表示，屬于反電動(dòng)勢(shì)，依據(jù)式(2)得出

(3)

三相電流變化率需滿足式(4)條件，可保證換相轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定

(4)

開(kāi)通相占比計(jì)算公式為

(5)

采用離散化對(duì)式(5)實(shí)行處理后，得出

(6)

(7)

式中：系數(shù)用Ka=E/Ωr表示，屬于反電動(dòng)勢(shì)?；诖?，電流預(yù)測(cè)計(jì)算公式用式(8)表示，且屬于非換相相電流

(8)

開(kāi)通相在(k+1)的預(yù)測(cè)占空比的求解公式可轉(zhuǎn)換成

(9)

高速段是下降速度大于上升速度，分別對(duì)應(yīng)關(guān)斷相和開(kāi)通相[8]；該情況下，開(kāi)通相為常開(kāi)狀態(tài)，需對(duì)前者速度實(shí)行控制，使其與后者速度一致，該結(jié)果的實(shí)現(xiàn)需通過(guò)控制PWM斬波完成，屬于關(guān)斷相，完成換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。依舊將A+C-至B+C-的換相作為分析案例，在換相過(guò)程中，三相電壓方程為

(10)

依據(jù)低速端相同原理，采用離散化處理后，獲取(k+1)占空比，且屬于關(guān)斷相，公式為

(11)

將其轉(zhuǎn)換后得出

(12)

2.2 變論域模糊控制器

基于上述分析可知，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在換相過(guò)程中，電流的變化率是導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要原因，該原因會(huì)導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的大小，無(wú)法依據(jù)電流獲取[9]，因此，也無(wú)法依據(jù)兩者的誤差獲取控制器的輸出信號(hào)。為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，本文依據(jù)模糊理論的模糊邏輯對(duì)兩種誤差屬性進(jìn)行模糊化處理，分別對(duì)應(yīng)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，并將形成的模糊集用于模糊集控制器的輸入，輸出的信號(hào)即為經(jīng)過(guò)模糊控制規(guī)則處理的信號(hào)，以此對(duì)變論域進(jìn)行調(diào)整[10]，形成變論模糊控制，控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 變論模糊控制器

2.2.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器在控制過(guò)程中的靈敏度與隸屬度存在直接關(guān)聯(lián)，本文為了降低運(yùn)算復(fù)雜度，同時(shí)提升控制精度，選取等腰三角形的隸屬度函數(shù)，且寬不相等。模糊控制器模糊推理的實(shí)現(xiàn)依據(jù)是模糊規(guī)則[11]，該規(guī)則通過(guò)min-max合成，則加權(quán)因子αi的求解通過(guò)式(13)、(14)完成，且屬于第i條規(guī)則：

αi=min[μAi(Δψ)，μBi(ΔTe)]

(13)

μ′Pi=max[αi，μPi(P)]

(14)

式中：Δψ、ΔTe均表示差值，分別對(duì)應(yīng)磁鏈和轉(zhuǎn)矩。

模糊控制器中模糊規(guī)則的建立，需依據(jù)輸出量的關(guān)聯(lián)完成，屬于兩種誤差和模糊控制器之間，規(guī)則詳情如表1所示。

表1 模糊規(guī)則詳情

表1中：控制器的輸出為Pi(i=1，2，3，4，5，6)；磁鏈誤差模糊子集的大、小分別用NB和NS、PS和PB表示，前兩者屬于負(fù)值，后兩者屬于正值，則模糊論域?yàn)閇-0.01，0.01]；轉(zhuǎn)矩誤差模糊子集的大小與磁鏈誤差的模糊子集相同，但其模糊論域?yàn)閇-2，2]。

文中選取語(yǔ)言模糊規(guī)則，其為if(ΔψiisAi)and(ΔTeiisBi)then(outpuutisPi)。為保證Pi的取值為離散值，采用最大隸屬度平均值法完成，其公式為

(15)

2.2.2 變論域控制實(shí)現(xiàn)

設(shè)X、N均表示論域，各自對(duì)應(yīng)物理和模糊，將前者的清晰值轉(zhuǎn)變?yōu)楹笳叩淖儞Q系數(shù)，該過(guò)程中量化因子為kj，比例因子為ku。kj和ku決定信號(hào)的放大或者縮小，兩者值的大小，對(duì)于最終的控制性能存在影響。

N不發(fā)生改變的條件下，輸入和輸出X的調(diào)整通過(guò)改變kj和ku完成，以此實(shí)現(xiàn)變論域，保證控制器的控制效果。

kj和ku的初始值分別為kj0和ku0，對(duì)其實(shí)行調(diào)整，公式為

(16)

式中：伸縮因子用l表示，屬于輸出量；l的模糊集合用{B，M，S}表示。

為保證感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制精度，模糊控制器的結(jié)構(gòu)為二維，控制器的輸入包含兩類，分別為誤差和誤差率，均屬于換相轉(zhuǎn)矩[12]；模糊集合為{NB，NS，Z，PS，PB}，包含誤差和誤差變化率，均屬于換相轉(zhuǎn)矩。

3 測(cè)試分析

為驗(yàn)證本文方法對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果，采用MATLA/Simuli對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相過(guò)程中發(fā)生的換相轉(zhuǎn)矩實(shí)行仿真，感應(yīng)電機(jī)的仿真參數(shù)為：電壓為36V、轉(zhuǎn)矩為1.8N·m，兩者均為額定；等效電感為0.5mH；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.0044kg·m2；定子電阻為0.4Ω；轉(zhuǎn)子磁鏈為0.03Wb；極對(duì)數(shù)為8。

將本文設(shè)計(jì)的模糊控制器部署在母線側(cè)，實(shí)行換相過(guò)程中的電流控制，通過(guò)MATLAB /Simuli獲取感應(yīng)電動(dòng)機(jī)A相換相電流波形圖和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形圖。然后依據(jù)圖1設(shè)計(jì)的模糊控制器，對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的換相轉(zhuǎn)矩實(shí)行控制，結(jié)果見(jiàn)圖2、圖3。

圖2 占空比測(cè)試結(jié)果

結(jié)合圖2和圖3的測(cè)試結(jié)果可知：控制前，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)發(fā)生換相動(dòng)作時(shí)，占空比的響應(yīng)時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間延時(shí)0.01ms，該延時(shí)會(huì)導(dǎo)致完全開(kāi)通時(shí)刻與關(guān)斷時(shí)刻相差0.01ms，兩個(gè)時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)關(guān)斷相和開(kāi)通相；本文方法控制后，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)發(fā)生換相動(dòng)作時(shí)，占空比的響應(yīng)時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一致，此時(shí)完全開(kāi)通時(shí)刻與關(guān)斷時(shí)刻相同，兩個(gè)時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)關(guān)斷相和開(kāi)通相，表示本文設(shè)計(jì)的控制器跟隨性能良好，可及時(shí)跟隨開(kāi)通相和關(guān)斷相的動(dòng)作變化，有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，保證換相過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定。

圖3 電流換相測(cè)試結(jié)果

為了直觀體現(xiàn)本文方法的控制效果，將文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]的基于電流滯環(huán)控制和基于Boost電路與卡爾曼濾波控制方法，作為文本方法的對(duì)比方法，統(tǒng)計(jì)三種方法在穩(wěn)態(tài)情況下，換相轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)峰峰值、換相轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動(dòng)系數(shù)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制率，衡量三種方法的抑制效果，見(jiàn)表2。

表2 三種方法的抑制效果對(duì)比結(jié)果

依據(jù)表2測(cè)試結(jié)果可知：在不同的控制時(shí)間段內(nèi)，本文方法控制后，換相轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)峰峰值、換相轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動(dòng)系數(shù)結(jié)果均明顯優(yōu)于兩種對(duì)比方法，并且換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制率，在低速和高速情況下，均優(yōu)于兩種對(duì)比方法，對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的控制效果更佳。

為了進(jìn)一步分析三種方法的控制性能，在感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中，逐漸給其施加負(fù)載，測(cè)試三種方法在負(fù)載不斷增加情況下的控制性能，結(jié)果見(jiàn)圖4。

依據(jù)圖4測(cè)試結(jié)果可知：在不同負(fù)載下，三種方法的超調(diào)量和轉(zhuǎn)速差均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但是本文方法的上升幅度較小，超調(diào)量控制在0.15%以內(nèi)，轉(zhuǎn)速差控制在0.92(r.min-1)以內(nèi)，顯著優(yōu)于兩種對(duì)比方法，說(shuō)明本文方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)方法的優(yōu)化，控制效果更優(yōu)。

圖4 三種方法的轉(zhuǎn)矩控制性能對(duì)比結(jié)果

綜合分析上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文方法依據(jù)模糊控制原理設(shè)計(jì)了模糊控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效抑制，完成了有效抑制感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目標(biāo)，有利于降低電動(dòng)機(jī)故障的發(fā)生頻率，提升其使用壽命。

4 結(jié)論

有效控制感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，是保證其運(yùn)行的穩(wěn)定、延長(zhǎng)其使用壽命的有效手段。針對(duì)其在換相過(guò)程中發(fā)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行分析后，本文提出一種模糊規(guī)則下IM換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制方法。以模糊控制規(guī)則為依據(jù)，設(shè)計(jì)模糊控制器，完成感應(yīng)電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效抑制。并通過(guò)相關(guān)模擬仿真測(cè)試得出：本文所提方法對(duì)于換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果良好，可實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大抑制率為37.47%、轉(zhuǎn)速差較低，抑制效果顯著優(yōu)于兩種對(duì)比方法。

雖然本文方法取得了一定的研究成果，但是為了進(jìn)一步提升抑制效果，還需針對(duì)不同時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有效控制，將波形幅值控制在較小的范圍內(nèi)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)化抑制，提升本文方法的控制效果。