馬力文，周 穎，張亞琪

(1. 南京郵電大學(xué)自動(dòng)化人工智能學(xué)院，江蘇 南京210023；2. 南京郵電大學(xué)江蘇先進(jìn)材料協(xié)作研究中心，江蘇 南京 210023)

1 引言

隨著疫情席卷全球，破解COVID-19疫情的發(fā)展趨勢(shì)和傳播模式迫在眉睫：比如病毒的潛伏期多長(zhǎng)，潛伏期是否具有傳染性，傳染強(qiáng)度有多大？根據(jù)目前的報(bào)道可知病毒的傳染源是攜帶COVID-19病毒的患者(包括潛伏期患者)，主要的傳播途徑是飛沫傳播，人群普遍易感[1-3]。

SEIR模型是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典傳染病模型。主要的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳染病模型包括SI模型，SIR模型和SEIR模型。SI模型將人群分為易感人群和感染人群。易感人群在單位時(shí)間內(nèi)以一定的傳染概率受到感染轉(zhuǎn)化為感染人群。該模型并沒有考慮感染者被治愈或死亡的情況，與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際情況不相符。SIR模型增加了移出狀態(tài)(R)，表征感染者治愈或死亡的狀態(tài)變化，感染人群在單位時(shí)間內(nèi)以一定的治愈或死亡概率由感染狀態(tài)轉(zhuǎn)移到移出狀態(tài)。該模型已經(jīng)可以表征很多傳染病的發(fā)展過程，但根據(jù)報(bào)道可知，潛伏期的COVID-19病毒患者同樣具有傳染性。由此提出具有潛伏狀態(tài)(E)的SEIR模型，潛伏期的患者在單位時(shí)間內(nèi)以概率γ轉(zhuǎn)移至感染狀態(tài)[4-9]?；赟EIR模型的現(xiàn)有研究表明，對(duì)攜帶COVID-19病毒的患者進(jìn)行有效隔離并及時(shí)進(jìn)行病原追蹤可以有效遏制疫情大范圍擴(kuò)散[10]。

COVID-19病毒的潛伏期在3-14天之間，傳染強(qiáng)度不如SARS病毒，但傳染范圍遠(yuǎn)超SARS病毒[11-13]。文獻(xiàn) [14]對(duì)國(guó)內(nèi)疫情的省間傳播做了具體分析，文獻(xiàn)[15]建立了國(guó)內(nèi)新冠肺炎傳播的智能體模型，文獻(xiàn)[16]采用周期性SEIR模型對(duì)傳染動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。已有文獻(xiàn)主要是對(duì)國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情的研究，且僅使用的SEIR模型仿真了四類人群的演變歷程，缺少對(duì)病毒潛伏期和傳染強(qiáng)度的仿真。當(dāng)前新冠肺炎疫情的高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)已經(jīng)從國(guó)內(nèi)轉(zhuǎn)移到國(guó)外，各國(guó)疫情、民情、國(guó)情特征各不相同，COVID-19病毒的具體表征也各不相同[17]，只分析國(guó)內(nèi)的疫情信息，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。潛伏期長(zhǎng)度和傳染強(qiáng)度是表征傳染病的重要指標(biāo)，會(huì)隨著疫情發(fā)展而發(fā)生變化，想要高效防疫就必須掌握這兩個(gè)參數(shù)的變化。

本文選擇了中國(guó)(武漢)，澳大利亞，印度，法國(guó)，韓國(guó)，美國(guó)幾個(gè)國(guó)家從2019年12月開始到2020年7月間的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行了疫情特征描述和防疫效果度量。特征描述分為兩個(gè)部分：使用加入彈性變量的中位數(shù)模型求解平均潛伏期；基于SEIR模型狀態(tài)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系求得病毒的基本傳染數(shù)。使用相應(yīng)的回溯參數(shù)演繹各國(guó)防疫效果，具體分為三個(gè)參數(shù)判定指標(biāo)：控制傳染源，切斷傳播途徑，保護(hù)易感人群。仿真結(jié)果認(rèn)為中國(guó)、韓國(guó)、意大利、法國(guó)的防疫成果較好；澳大利亞的防疫成果一般；美國(guó)、印度的防疫成果較差。

2 COVID-19疫情特征描述

2.1 基于中位數(shù)模型的潛伏期計(jì)算

潛伏期的人(包括無癥狀感染者)具有傳染性且潛伏期是隨機(jī)的[18]。通過對(duì)感染者的跟蹤和回溯得到COVID-19的潛伏期長(zhǎng)度，有較大的不確定性。建立估計(jì)潛伏期的模型并合理估計(jì)平均潛伏時(shí)間，有利于政策制定者更合理地安排防疫舉措。

2.1.1 模型假設(shè)

1)病毒的源頭為共同來源

2)統(tǒng)計(jì)的疫情期只有一個(gè)高峰

3)病例集中在最長(zhǎng)和最短潛伏期之間。

2.1.2 模型的建立

傳染病潛伏期長(zhǎng)度計(jì)算的方法有兩種：幾何均數(shù)法和中位數(shù)法。從官方新聞中得知，此次疫情的潛伏期以天為單位，是離散型計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，且潛伏期少有成指數(shù)模式增長(zhǎng)的情況發(fā)生[2]。因此，本文采用中位數(shù)法。

由于病毒的傳播尚未結(jié)束，因而從世界衛(wèi)生組織(WHO)網(wǎng)站以三天為一個(gè)步長(zhǎng)，收集意大利、法國(guó)、澳大利亞、韓國(guó)、印度和中國(guó)從2020年1月24日到2020年7月13日的總確診人數(shù)和單日新增確診人數(shù)的數(shù)據(jù)。選取總確診數(shù)的16%，50%，84%作為中位數(shù)法選取數(shù)據(jù)的標(biāo)志比例，將得到的首部，中部，尾部的總確診人數(shù)代入到模型中，估算出該國(guó)家的病毒潛伏期。

由于影響病例增長(zhǎng)的因素錯(cuò)綜復(fù)雜，因而在中位數(shù)模型中引入彈性變量，使得模型的適應(yīng)性更強(qiáng)。平均潛伏期估算公式如下

(1)

由于各國(guó)對(duì)疫情的統(tǒng)計(jì)信息準(zhǔn)確性不同，直接帶入中位數(shù)公式難以得到合適的估算值，因此引入彈性變量。彈性變量j為標(biāo)志比例個(gè)數(shù)。

2.1.3 各國(guó)潛伏期估算結(jié)果

統(tǒng)計(jì)篩選WHO官網(wǎng)上公布的各國(guó)疫情數(shù)據(jù)，帶入式(1)中計(jì)算得到的潛伏期估算結(jié)果如下表所示。

表1 澳大利亞潛伏期估算結(jié)果

表2 意大利潛伏期估算結(jié)果

表3 法國(guó)潛伏期估算結(jié)果

表4 印度潛伏期估算結(jié)果

表5 韓國(guó)潛伏期估算結(jié)果

表6 中國(guó)潛伏期估算結(jié)果

由上表可知，各國(guó)的平均潛伏期分布在3.93-7.43天之間，總平均潛伏期為5.489天。本輪絕大多數(shù)COVID-19疫情患者感染病毒到發(fā)病只需經(jīng)歷2-3天[19]，而潛伏期長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果受各國(guó)確診病例統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的影響，所以潛伏期平均時(shí)間相對(duì)較短的國(guó)家發(fā)現(xiàn)潛伏病患的能力更強(qiáng)。由上述表格可以看出，中國(guó)在病例最多的情況下，病毒潛伏期估算值最小，說明中國(guó)的病毒檢測(cè)能力最強(qiáng)。法國(guó)，韓國(guó)和澳大利亞醫(yī)療基礎(chǔ)較強(qiáng)，潛伏期的估算值大小處于中間位置，病毒檢測(cè)能力較強(qiáng)。意大利和印度在疫情期間，確診病例增速先慢再突然爆發(fā)，且潛伏期的估算值較大，說明疫情初期，兩國(guó)的病毒檢測(cè)能力沒有跟上，大量得不到確診的病例引起了感染人數(shù)爆炸式的增長(zhǎng)。

2.2 基于SEIR模型的病毒傳染強(qiáng)度仿真

從官方信息可知，攜帶COVID-19的潛伏者同樣具有感染健康人群的能力，因此，選用SEIR模型對(duì)人群結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。將總樣本分為易感者，潛伏者，感染者，移出者四部分。病毒的感染強(qiáng)度，政府的管控力度和民眾自我防范意識(shí)等因素都會(huì)影響四類人群的轉(zhuǎn)化率。本文通過計(jì)算各國(guó)不同時(shí)期四類人群轉(zhuǎn)化率的大小來仿真病毒傳染強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律，并使用基本傳染數(shù)R0作為衡量傳染強(qiáng)度大小的指標(biāo)。

其中S為易感狀態(tài)的人群，為統(tǒng)計(jì)地區(qū)可能接觸到傳染源的全部人口；E為處于潛伏期的人群，表示已經(jīng)被感染但沒有表現(xiàn)出感染癥狀的群體，具有傳染能力；I為感染人群，具有傳染能力；R為移出狀態(tài)人群，包括治愈，死亡，有效隔離的人，不具有病毒傳染能力且移出后不會(huì)再次被感染。四種類型人群的轉(zhuǎn)化方向如圖1所示。

記S(t)，E(t)，I(t)，R(t)分別為t時(shí)刻的易感人群數(shù)，潛伏人群數(shù)，感染人群數(shù)，移出人群數(shù)[9]。N(t)為t時(shí)刻群體總?cè)藬?shù)，有

圖1 SEIR模型狀態(tài)轉(zhuǎn)化

S(t)+E(t)+I(t)+R(t)≡N(t)

(2)

假設(shè)S為易感人群總數(shù)，N為總?cè)丝跀?shù)，易感人群在一定時(shí)間內(nèi)被傳染的概率為β，比例為S/N，此時(shí)共有I(t)感染個(gè)體，易感人群的變化如下所示[20]。

(3)

假設(shè)感染者在一定時(shí)間內(nèi)可以接觸k個(gè)人，接觸者被感染的概率為b，有

β=kb

(4)

相應(yīng)地，潛伏個(gè)體的數(shù)目按照如下變化率增加，并且整體以單位時(shí)間概率γ1轉(zhuǎn)化為感染個(gè)體[20-21]。

(5)

潛伏期人群確診轉(zhuǎn)化為感染人群，同時(shí)感染人群治愈或死亡，以概率γ2轉(zhuǎn)化為移出人群[21]

(6)

相應(yīng)的，感染群體以概率γ2由向移出群體轉(zhuǎn)化

(7)

綜上可得

(8)

基本傳染數(shù)R0為

(9)

其中，C為恢復(fù)期，C=14。

由于中國(guó)人口總數(shù)龐大，湖北地區(qū)與湖北以外地區(qū)疫情差距極大，為減少結(jié)果偏差，中國(guó)地區(qū)以武漢為研究對(duì)象。本次疫情的傳染周期一般為7天[22]，故本文中將7天作為一組求b、R0的值，按照疫情爆發(fā)前期(1月25日至1月30日)、中期(2月25日至3月3日)、后期(3月8日至3月14日)選取武漢市衛(wèi)生健康委員會(huì)公示的數(shù)據(jù)。2019年12月8日的確診病例為1人，為第0天，武漢人口為1300萬(wàn)，確診病例的死亡率為3%，COVID-19的恢復(fù)期C為14天，總確診人數(shù)函數(shù)為I(t)，有

I(0)=1

(10)

在疫情早期，由于防控意識(shí)淡薄，本題中假定感染者每天平均接觸人數(shù)k=5，系統(tǒng)中的全部人口都處于易感狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)篩選武漢市衛(wèi)生健康委公示的疫情數(shù)據(jù)，得到武漢市各疫情期總確診人數(shù)如下表所示。

表7 武漢市疫情前期的總確診人數(shù)

表8 武漢市疫情中期的總確診人數(shù)

表9 武漢市疫情晚期的總確診人數(shù)

表10 武漢傳染強(qiáng)度參數(shù)

經(jīng)過計(jì)算得到表10中的數(shù)據(jù)，可以看出武漢地區(qū)病毒的傳染概率和傳染強(qiáng)度隨時(shí)間推移逐漸減弱。使用高斯煙羽模型[23]對(duì)病毒傳染能力進(jìn)行可視化仿真

(11)

其中，C為空間點(diǎn)(x，y，z)的病毒傳染強(qiáng)度；σy和σz分別表示橫向和縱向上病毒傳染能力的擴(kuò)散參數(shù)；μ為攜帶傳染源的患者平均移動(dòng)距離；q為傳染源強(qiáng)度，x，y，z為空間中某點(diǎn)到點(diǎn)源的距離。得到可視化結(jié)果如下圖所示。

圖2 二維病毒傳染能力仿真

高斯煙羽模型中得到的仿真圖中，曲線上的數(shù)值為可傳染人數(shù)?？梢钥闯鼍嚯x傳染源30米的范圍內(nèi)病原體的傳染能力很強(qiáng)，隨著社交距離的增加，病毒的傳染能力逐漸減弱。將病毒攜帶者和易感者有效隔離，可以大大削弱病毒的感染能力。

圖3 三維病毒傳染能力仿真

使用SEIR模型繼續(xù)求出各國(guó)病毒傳染強(qiáng)度變化：

表11 韓國(guó)傳染強(qiáng)度參數(shù)

表12 美國(guó)傳染強(qiáng)度參數(shù)

表13 意大利傳染強(qiáng)度參數(shù)

表14 法國(guó)傳染強(qiáng)度參數(shù)

表15 澳大利亞傳染強(qiáng)度參數(shù)

表16 印度傳染強(qiáng)度參數(shù)

表17 不同時(shí)期各國(guó)家病毒傳染強(qiáng)度

基本傳染數(shù)R0值越小說明疫情控制得越好，當(dāng)R0遞減甚至小于1后，病毒的傳播就會(huì)逐漸消失。如圖4所示，各國(guó)R0的大小都在逐漸變小。說明從疫情爆發(fā)至今，各國(guó)政府的管控力度不斷增大，人民的防范意識(shí)不斷增強(qiáng)，病毒的傳染強(qiáng)度在人為控制下逐漸減弱了。

圖4 各國(guó)病毒傳染強(qiáng)度隨時(shí)間變化

中國(guó)在疫情初期，就對(duì)武漢封城，并在全國(guó)停工停產(chǎn)[19]，很好地阻斷了病毒的傳播，所以中國(guó)的R0在各國(guó)中處于一個(gè)很低的水平。意大利早期的R0很大，但在政府決定封城后，中期的R0迅速變小，疫情發(fā)展逐漸向好。澳大利亞的R0一直處于很低的水平得益于廣大的領(lǐng)土和極少的人口，感染者可接觸的平均人數(shù)很低。而美國(guó)，在早期疫情爆發(fā)后，仍沒有有效的防疫舉措，可以看到雖然傳染強(qiáng)度在減弱，但防疫形式依然嚴(yán)峻。

3 防疫效果度量指標(biāo)選取

以中國(guó)武漢為例，確定行之有效的防疫舉措。圖5中武漢已經(jīng)封城，但前七天未對(duì)城內(nèi)居民的行動(dòng)進(jìn)行過多限制。此時(shí)N=1100萬(wàn)，C=14，K=5，R0=3.108。

由仿真結(jié)果可知，感染人群的曲線在第66天左右開始遞增，表明中國(guó)武漢的疫情在2 月6 日左右開始集中爆發(fā)，感染人群的曲線在第108天達(dá)到極大值，此時(shí)疫情的傳播到達(dá)高峰(3月末，四月初)，潛伏期人群數(shù)在第150 天降為0，表明疫情的傳播接近尾聲(5月上旬)。

圖5 未采取措施的四類人群變化趨勢(shì)

圖6中，政府采取了一定的管控手段和人們自發(fā)的避免感染，會(huì)減小病毒的基本傳染數(shù)。此時(shí)N=1100萬(wàn)，C=14，K=5，R0=2.6166。

疫情在第60天左右開始集中爆發(fā)(1月末)，第95天左右達(dá)到高峰(3月中旬)，第140天后接近尾聲(4月下旬)。這也說明早期武漢政府披露的感染人數(shù)可能比實(shí)際少得多，這使得初期的基本傳染數(shù)較大。引起這些問題的原因有：檢測(cè)跟不上，醫(yī)療設(shè)備缺乏，無法滿足檢測(cè)和治療的需求。

圖6 采取一定管控的手段后四類人群變化趨勢(shì)

圖7中，政府對(duì)武漢的交通進(jìn)行了限制，并關(guān)閉了各種不必要的公共場(chǎng)所。此時(shí)保持傳染基本數(shù)不變，感染者每天平均接觸到的人數(shù)k減少。此時(shí)N=1100萬(wàn)，C=14，K=1，R0=3.108。

疫情在第50天左右開始集中爆發(fā)(1 月25 日左右)，第84天左右達(dá)到高峰(3月上旬)，第120天后接近尾聲(4月中旬)。該結(jié)果表明，管控措施對(duì)疫情防治作用很明顯。

圖7 交通管制后四類人群變化趨勢(shì)

隨著時(shí)間推移，人們的防范意識(shí)和政府管控加強(qiáng)，基本傳染系數(shù)R0會(huì)減少。此時(shí)N=1100萬(wàn)，C=14，K=1，R0=2.6166。

圖8 政府強(qiáng)化管制后四類人群變化趨勢(shì)

疫情在第48天左右開始集中爆發(fā)(1 月23 日左右)，在第75天左右達(dá)到高峰(2月末)，在第125天后接近尾聲(4月上旬)。與武漢實(shí)際情況比較相符，說明政府當(dāng)前的管控力度非常強(qiáng)。

前面的分析驗(yàn)證了中國(guó)疫情防控取得了很大成效；具體舉措何以分為三個(gè)方面：控制感染源，切斷傳播途徑，保護(hù)易感人群。

從控制感染源的角度來講，中國(guó)很早成功檢測(cè)并向世界公布了新冠病毒的基因序列，并大批量生產(chǎn)檢驗(yàn)試紙。在疫情重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行了大規(guī)模核酸檢測(cè)，提出了“應(yīng)收盡收，不漏一人”的口號(hào)[23]。中國(guó)強(qiáng)大的科研能力和政府執(zhí)行力使國(guó)家很快就控制住了傳染源。

從切斷傳播途徑的角度來看，在疫情初期，黨中央就迅速下令，對(duì)武漢進(jìn)行封城，全國(guó)范圍內(nèi)停運(yùn)市內(nèi)交通，并關(guān)閉人員密集型服務(wù)場(chǎng)所[23]。全國(guó)人民自發(fā)的在家中隔離，減少外出活動(dòng)。這些措施都極大地阻斷了病毒從武漢向全國(guó)范圍內(nèi)擴(kuò)散，也極大地降低了潛伏者感染健康者的可能性。

從保護(hù)易感人群的角度來說，中國(guó)的方艙醫(yī)院對(duì)感染者進(jìn)行了有效隔離，阻斷了二次感染[20]，極大地降低了感染總?cè)藬?shù)，使疫情快速到達(dá)拐點(diǎn)，加快了疫情結(jié)束的腳步。

4 各國(guó)COVID-19防控評(píng)估

疫情數(shù)據(jù)非常繁雜，難以清晰明了地分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和度量各國(guó)防疫效果。本節(jié)根據(jù)控制傳染源，切斷傳播途徑，保護(hù)易感人群三個(gè)指標(biāo)，使用相應(yīng)的回溯參數(shù)對(duì)各國(guó)疫情趨勢(shì)進(jìn)行演繹，并將演繹結(jié)果與實(shí)際進(jìn)行比較得出直觀的度量結(jié)論。

假設(shè)確診總?cè)藬?shù)為M，包括潛伏期人數(shù)和感染期人數(shù)，其中潛伏期人數(shù)為m，潛伏人群占總確診人數(shù)的比例為

(12)

其中，P由平均潛伏期內(nèi)感染比例求得：

(13)

其中n為潛伏期仍具備感染能力(即未被有效隔離)的人數(shù)，N為總?cè)藬?shù)，T為從感染到確診的時(shí)間和。

由上面兩式可以回溯求得感染人數(shù)的變化過程。接下來將使用回溯參數(shù)結(jié)合控制傳染源，切斷傳播途徑，保護(hù)易感人群三個(gè)手段來演繹各國(guó)理想的防疫趨勢(shì)，并和實(shí)際趨勢(shì)進(jìn)行比較來評(píng)價(jià)各國(guó)的防疫成果。使用表18中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回溯傳播建模。

表18 各國(guó)回溯參數(shù)數(shù)據(jù)

中國(guó)防疫工作的效果顯著，但圖9理想回溯的圖像和實(shí)際圖像并未完全重合。這是因?yàn)樵谝咔槌跗?，人們?duì)病毒的意識(shí)不足，政府的檢測(cè)能力較弱，并且存在大量的潛伏期病人仍在自由活動(dòng)，因而在這一時(shí)期實(shí)際的感染人數(shù)應(yīng)多于確診人數(shù)。這使得總確診人數(shù)略高于理想模型，疫情高峰、結(jié)束期的到來也相應(yīng)延后。

控制感染源：美國(guó)每天可以確診數(shù)萬(wàn)的感染病例，說明其具有強(qiáng)大的檢驗(yàn)?zāi)芰?。切斷感染源：未停工停產(chǎn)，民眾不戴口罩且可以參加聚集性活動(dòng)。保護(hù)易感人群：未建立方艙醫(yī)院，無法有效隔離易感人群。

圖9 中國(guó)(武漢)回溯仿真

從圖10中可以看出，易感人群的下降曲線推后了大概25天，這說明美國(guó)政府并沒有有效地切斷傳染源，實(shí)際的感染人數(shù)仍呈井噴式爆發(fā)，遠(yuǎn)超每日新增的確診人數(shù)。直接導(dǎo)致疫情高峰相較于預(yù)測(cè)模型向后推遲了30天，結(jié)束日期則推遲了近50天。實(shí)際移出群體數(shù)量也大量減少，說明由于防疫失利，治愈率下降，死亡率升高，且大量民眾再確診前就已經(jīng)死亡。如果美國(guó)仍不采取有效的防控措施，直至2020年年末，美國(guó)都不會(huì)迎來疫情拐點(diǎn)。

控制感染源：韓國(guó)政府的病毒檢測(cè)能力很強(qiáng)。切斷傳染源：未停工停產(chǎn)，但民眾普遍帶口罩。保護(hù)易感人群：因?yàn)檩^好的醫(yī)療基礎(chǔ)，韓國(guó)醫(yī)院對(duì)已經(jīng)確診的人進(jìn)行了較為有效的隔離。

圖10 美國(guó)回溯仿真

從圖11可以看出，韓國(guó)疫情的高峰期出現(xiàn)在3月15日前后，比預(yù)測(cè)大概推遲了15天左右，5月初疫情趨于穩(wěn)定，實(shí)際趨勢(shì)與預(yù)測(cè)相差不大。這說明韓國(guó)政府的防控工作做的較好，民眾普遍帶口罩也極大地減弱了病毒的傳染，但未停工停產(chǎn)還是造成了部分地區(qū)性傳染事件的發(fā)生。韓國(guó)接下來需要重點(diǎn)防控小范圍區(qū)域傳染。

圖11 韓國(guó)回溯仿真

控制感染源：印度人口眾多，數(shù)量龐大的貧困人口得不到及時(shí)的檢測(cè)。切斷傳染源：占人口絕大多數(shù)的貧困地區(qū)是醫(yī)療和防控的真空區(qū)，且人口密度極大，印度政府無法真正地切斷傳染源。保護(hù)易感人群：印度基礎(chǔ)設(shè)施和醫(yī)療儲(chǔ)備很差，完全做不到有效隔離。

從圖12中可以看出，印度國(guó)內(nèi)疫情爆發(fā)明顯滯后于其他國(guó)家，這說明印度政府的檢測(cè)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于病毒的傳染速度，印度政府根本沒有辦法控制疫情的發(fā)展。占比超過90%的貧困人口預(yù)示印度的防疫措施將形同虛設(shè)，在接下來的時(shí)間，印度將一直處于疫情高峰期，直至政府發(fā)放免費(fèi)的疫苗。

控制感染源：意大利政府在接受了中國(guó)政府的大量援助后，獲得了大量的檢驗(yàn)試紙，檢驗(yàn)?zāi)芰^強(qiáng)。切斷感染源：停工停產(chǎn)，禁止了民眾的非必須外出活動(dòng)，要求全民戴口罩。保護(hù)易感人群：學(xué)習(xí)了中國(guó)的方艙醫(yī)院，有效的阻斷了病毒的二次傳染。

圖12 印度回溯仿真

從圖13可以看出，易感人群的下降比預(yù)期滯后了一個(gè)月，意大利在一月出現(xiàn)輸入病例后，并沒有采取有效措施，例如馬拉松之類的大型活動(dòng)就是病毒大范圍傳播的溫床，直至進(jìn)入3月疫情爆發(fā)才開始提倡居家隔離。移出率比預(yù)測(cè)低了很多，這說明意大利出現(xiàn)了醫(yī)療擊穿的情況，死亡率高達(dá)6.6%，且意大利老齡化嚴(yán)重，超過80歲的人群死亡率超過14.4%[24]。意大利在得到中國(guó)的援助后，迅速封城，并建立了方艙醫(yī)院，有效的遏制了疫情的進(jìn)一步惡化，在疫情開始后的110天(大概四月中旬)迎來了疫情的拐點(diǎn)。整體防疫趨勢(shì)向好。

控制感染源：作為老牌資本主義強(qiáng)國(guó)，法國(guó)政府的病毒檢驗(yàn)?zāi)芰芎?。切斷傳染源：未停工停產(chǎn)，但鼓勵(lì)民眾戴口罩。保護(hù)易感人群：對(duì)感染的人群進(jìn)行了有效隔離。

圖13 意大利回溯仿真

從圖14可以看出，疫情早期，法國(guó)仍然對(duì)申根國(guó)家開放邊境，輸入了大量流動(dòng)的病毒攜帶者，疫情快速增長(zhǎng)期出現(xiàn)在意大利宣布封國(guó)后的一周。但法國(guó)國(guó)力和醫(yī)療基礎(chǔ)實(shí)力雄厚，并沒有出現(xiàn)類似于意大利的死亡率整體的防疫效果不錯(cuò)。在疫情發(fā)生的第100天左右(四月上旬)，比意大利更早的迎來了疫情拐點(diǎn)。

控制感染源：澳大利亞政府病毒檢測(cè)能力較好。切斷感染源：未停工停產(chǎn)，民眾戴口罩的意識(shí)一般，但地廣人稀，有自身得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。保護(hù)易感人群：對(duì)感染的人群進(jìn)行了有效隔離。

圖14 法國(guó)回溯仿真

從圖15可以看出，易感人群的下降時(shí)間，疫情拐點(diǎn)的到來，疫情結(jié)束時(shí)間都明顯滯后于預(yù)測(cè)模型，澳大利亞政府的疫情防控工作做得很一般，但是得益于自身較好的基礎(chǔ)醫(yī)療積累和地廣人稀的天然優(yōu)勢(shì)，新冠肺炎并沒有爆炸式傳播。澳大利亞的移出人群比預(yù)期低，是治愈率較低。如果該國(guó)政府不提高防疫效率，來自美國(guó)的輸入病例就會(huì)引爆澳大利亞疫情爆發(fā)的火藥桶。

綜上所述，控制傳染源，切斷傳播途徑，保護(hù)易感人群是控制疫情的有效手段。檢測(cè)能力受國(guó)力影響很大，老牌強(qiáng)國(guó)的檢測(cè)能力都不錯(cuò)，而印度受制于龐大的貧困人口，心有余而力不足。由于經(jīng)濟(jì)原因，絕大多數(shù)國(guó)家無法像中國(guó)，意大利一樣，大面積停工停產(chǎn)，但減少不必要聚集活動(dòng)和戴口罩是切斷傳播途徑的有效方法。保護(hù)易感人群可以極大地減緩感染人數(shù)的增加，在醫(yī)院隔離資源飽和的情況下，方艙醫(yī)院是有效隔離的最佳選擇。疫情防控不僅僅是政府工作，民眾配合也十分重要[25]，中國(guó)民眾自發(fā)居家隔離，美國(guó)民眾不戴口罩且外出聚集，這都極大的影響了疫情發(fā)展。各國(guó)的實(shí)際情況同樣說明越及時(shí)采取符合國(guó)情的有效措施，防控效果越好。

圖15 澳大利亞回溯仿真

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了病毒傳染能力的兩個(gè)指標(biāo)：平均潛伏期和基本傳染數(shù)。各國(guó)平均潛伏期長(zhǎng)度為5.489天，基本傳染數(shù)在3.93-7.43之間。使用改進(jìn)SEIR模型確定了度量防疫效果的三個(gè)方向：控制傳染源，切斷傳播途徑，保護(hù)易感人群。使用相應(yīng)的回溯參數(shù)對(duì)理想防疫趨勢(shì)進(jìn)行演繹，通過和實(shí)際趨勢(shì)的比較對(duì)各國(guó)防疫效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。本文認(rèn)為在第一波疫情高峰中中國(guó)、韓國(guó)、意大利、法國(guó)的防疫成果較好；澳大利亞的防疫成果一般；美國(guó)、印度的防疫成果較差。