仲洋宇,周夏峰

(華中科技大學 能源與動力工程學院 核工程與核技術(shù)系,武漢430074)

在輕水反應堆的分析中,中子與水的彈性散射是中子慢化的主要途徑,由于中子與輕核彈性散射的各向異性,通常會使用高階散射矩陣來描述這種散射的各向異性,直接使用零階各向同性的截面進行計算,在輕水反應堆中會引起較大的偏差[1]。使用高階散射矩陣雖能顯著降低偏差,但會產(chǎn)生額外的內(nèi)存和計算開銷,且使用二階或更高階散射矩陣不會顯著提高精度[2],通常的解決方法是使用超均勻化(super homogenization,SPH)因子法[3]或輸運修正方法[4]。采用SPH因子修正需額外進行SPH迭代計算,更簡單的是對一階散射矩陣使用輸運修正方法生成輸運截面來模擬中子散射的各向異性[5]

研究者們提出了多種輸運截面計算方法,如Out-scatter[6],Flux-limited[7],Cumulative migration method(CMM)[8]等。

Out-scatter方法假設中子從其他能群散射到能量E的速率之和等于中子從能量E散射到其他能群的速率之和來計算輸運截面。該假設可約去中子流密度,簡化截面計算,但這種近似方法并沒有嚴格的證明,且在高能群中會產(chǎn)生較大偏差。

Flux-limited方法假設中子注量率與中子流密度成正比來計算輸運截面,將中子流密度替換為更易計算的中子注量率。該理論不受限于任何特定的幾何結(jié)構(gòu),且能處理瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)問題。在各向同性散射的單群輸運情況下的數(shù)值模擬計算結(jié)果表明,該理論比經(jīng)典漸近擴散理論更精確,且由于中子注量率是一般核反應堆計算的常用計算值,該理論對計算的額外需求不大。當中子注量率與中子流密度相似時,這種近似可達到很好的精度,田超等[2]利用 Flux-limited 近似方法在壓水堆基準題算例中獲得了不錯的計算精度,但對含有較多輕核慢化劑的反應堆,這種假設就難以成立,會造成較大的偏差。

CMM是近些年新提出的用于計算均勻介質(zhì)多群中子擴散系數(shù)和輸運截面的方法,CMM利用累計徙動面積計算材料的輸運截面,能對任意非均勻網(wǎng)格產(chǎn)生嚴格的均勻化擴散系數(shù)和輸運截面。在含氫核反應堆下,CMM和最近才發(fā)表的CASMO程序輸運修正方法是等價的,且CMM可直接從非均勻蒙特卡羅網(wǎng)格求和產(chǎn)生嚴格的均勻化擴散系數(shù),無須更多的中間步驟。受限于CMM的統(tǒng)計方法,CMM在非均勻介質(zhì)中需較復雜的統(tǒng)計方法,較難并入目前的蒙特卡羅計算程序,對此,可利用材料在均勻無限模型的輸運修正系數(shù)(transport correction ratio,TCR)來對非均勻材料進行截面修正[1]。在一系列同時含有水和石墨慢化劑的2D基準問題上,CMM顯著提高了模擬結(jié)果的一致性,降低了有效增值系數(shù)和徙動面積的偏差。

10 MW材料測試反應堆(material test reactor, MTR)[9]是國際原子能機構(gòu)(International Atomic Energy Agency,IAEA)設計的理想化池式材料測試堆,用于比較在安全相關(guān)方面的計算方法和代碼,MTR選用大量的輕水作為外圍反射層,中子的散射反應各向異性較強。因此,本文以MTR堆芯作為研究對象,將上述3種方法和直接采用零階各向同性截面的Consistent-P方法作為主要研究內(nèi)容,通過開源的OpenMC程序?qū)TR基準例題進行建模,以連續(xù)能量的結(jié)果作為參考解,運用不同的截面修正方法生成多群截面,使用OpenMC多群模式進行計算,討論不同方法得到的多群輸運截面的計算精度。本文主要介紹MTR基準例題堆芯組成和材料填充,并對MTR基準例題堆芯不同輸運修正方法下的計算結(jié)果進行了分析和討論。

1 MTR基準例題介紹

本文使用IAEA 10 MW MTR基準例題作為研究的基礎,圖1為MTR基準例題模型。MTR堆芯模型由6×5分布的方形燃料組件構(gòu)成,包含21個標準燃料組件和4個跟隨燃料組件,燃料組件尺寸如圖1(a)所示。標準組件包含23塊燃料板,控制組件包含17塊燃料版,堆芯由輕水反射層包圍,寬度為3個標準組件寬。表1為MTR基準例題基本參數(shù),在軸向堆芯頂部與底部均設有厚度為15 cm的鋁水反射層和15 cm的輕水反射層。采用20%富集度Begin of life(BOL)燃耗工況的數(shù)據(jù)進行材料填充,表2為MTR基準例題原子數(shù)密度。

(a)Assembly model

(b)Radial structure (c)Axial structure

表1 MTR基準例題基本參數(shù)

表2 MTR基準例題原子數(shù)密度

2 模型計算

采用OpenMC程序,反應堆四周邊界條件設置為全反射邊界,計算粒子數(shù)為2×107,計算代數(shù)為250,前25代不計入統(tǒng)計,相對偏差控制在1×10-5之內(nèi)。使用OpenMC連續(xù)能量模式模擬計算,并按照不同的修正方法對生成的截面進行修正,其中,CMM修正需提前計算輕核材料的無限均勻分布多群TCR系數(shù),將TCR系數(shù)與材料總截面相乘得到輸運截面,采用OpenMC固定源模式計算無限均勻單一材料模型,輕核材料無限均勻分布多群TCR系數(shù)如表3所列。另外,CMM修正中非輕核材料采用Flux-limited方法進行修正。

表3 輕核材料無限均勻分布多群TCR系數(shù)

2.1 有效增殖系數(shù)對比

有效增殖系數(shù)keff的計算結(jié)果如表4所列。由表4可知,在MTR這樣的輕水堆中,不進行修正的Consistent-P方法會帶來較大的相對偏差,Out-scatter方法和Flux-limited方法結(jié)果較好,但仍有不小的相對偏差,使用CMM修正計算的相對偏差最小,為1.733%。

表4 有效增殖系數(shù)計算結(jié)果

2.2 中子注量率分布對比

將核心區(qū)域劃分為539 × 486的網(wǎng)格,單一網(wǎng)格寬度為0.1 cm,分別統(tǒng)計3個能群的徑向中子注量率分布。OpenMC連續(xù)能量參考解的注量率分布如圖2所示。由圖2可見,快中子產(chǎn)生于燃料處,超熱中子在堆的核心區(qū)域分布,熱中子在中心處有峰值分布,同時四周有較小峰值分布。

(a)Fast neutron

(b)Epithermal neutron

(c)Thermal neutron

以OpenMC連續(xù)能量結(jié)果作為參考解,對比4種不同修正方法給出的中子注量率和參考解的相對偏差,如圖3所示。由圖3可見,不進行修正的Consistent-P方法存在燃料區(qū)偏大,反射層偏小的情況,這是由于各向同性假設放大了中子屏蔽效應,使中子困在材料區(qū)域,其余3種方法不同程度地緩解了這一問題。CMM的相對偏差主要集中在四周的反射層,燃料區(qū)域的相對偏差較小,Flux-limited方法的相對偏差和Out-scatter相近,燃料區(qū)都存在中子通量偏大的情況,Out-scatter方法比Flux-limited方法的相對偏差稍小。

(a)Fast neutron

(b)Epithermal neutron

(c)Thermal neutron

2.3 功率分布對比

對核心區(qū)域設置和中子注量率計算采用同樣網(wǎng)格劃分,對功率進行統(tǒng)計得到徑向功率分布,OpenMC連續(xù)能量參考解的功率分布如圖4所示。

圖4 OpenMC連續(xù)能量參考解的功率分布

功率相對偏差的均方差(root mean square,RMS)如表5所列。由表5可知,CMM的RMS最小,為3.91%。4種不同修正方法的功率分布和OpenMC連續(xù)能量參考解的相對偏差如圖5所示。由圖5可見,核心區(qū)域CMM的功率相對偏差最小,Consistent-P方法相對偏差最大,Out-scatter方法和Flux-limited方法類似。圖6為功率的相對偏差箱線圖。由圖6可見,CMM的相對偏差主要為0～3%,Flux-limited的相對偏差為3%～8%,Consistent-P的相對偏差大于10%,Out-scatter的相對偏差主要為2%～6%。綜上,CMM修正的截面具有較好的效果,Flux-limited方法和Out-scatter方法類似, 且后者略好,Consistent-P方法效果最差。

表5 功率相對偏差的均方差

圖6 功率的相對偏差箱線圖

3 總結(jié)與展望

本文針對IAEA MTR基準例題,利用近年來新提出的CMM輸運修正方法,使用OpenMC進行pin-by-pin建模計算,并與Consistent-P,Out-scatter,Flux-limited方法進行了比較。結(jié)果表明,通過CMM對截面修正,keff與OpenMC連續(xù)能量模式的計算結(jié)果相對偏差為1.733%,pin級別功率相對偏差的RMS為3.91%,與其他3種方法相比,具有較高的計算精度。不過目前僅計算了MTR 20%富集度BOL的結(jié)果,且不同方法與參考解的相對偏差及并群并區(qū)的偏差較大,能群的劃分與部分材料區(qū)域的劃分還可進一步細化,后續(xù)將細化能群與區(qū)域劃分,并加入不同燃耗與富集度下的輸運修正進行對比研究。