王健磊，牟 桓，魏 震，王 強(qiáng)，龔春林，*

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2.北京機(jī)電工程研究所，北京 100074)

0 引言

高超聲速飛行器的動(dòng)力系統(tǒng)一般采用吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)或組合推進(jìn)系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的化學(xué)火箭相比，吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)以大氣中的氧作為氧化劑，大大降低了飛行器的重量[1]。吸氣式高超聲速飛行器具有飛行速域?qū)?、比沖高、推重比大等優(yōu)點(diǎn)，目前適用的動(dòng)力系統(tǒng)主要有火箭基組合循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)（rocket based combined cycle,RBCC）[2]、渦輪基組合循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)（turbo based combined cycle,TBCC）[3]、空氣渦輪火箭發(fā)動(dòng)機(jī)（air turbo rocket,ATR）[4]、渦輪輔助火箭增強(qiáng)沖壓組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)（turbo-aided rocket-augmented ram-jet combined cycle engine,TRRE）[5]等。組合動(dòng)力系統(tǒng)將不同的動(dòng)力模態(tài)有機(jī)組合在一起并將彼此的優(yōu)勢結(jié)合，拓展了飛行器的飛行速域與空域[6]。

在吸氣式寬包線高超聲速飛行器設(shè)計(jì)所涉及的學(xué)科中，氣動(dòng)設(shè)計(jì)能夠直接影響飛行器的飛行性能和飛行品質(zhì)，對飛行安全、飛行效率與經(jīng)濟(jì)性等都具有決定性的影響。為了使飛行器具有良好的氣動(dòng)特性，氣動(dòng)外形優(yōu)化是高超聲速飛行器設(shè)計(jì)中面臨的關(guān)鍵問題之一，國內(nèi)外在該方面做了大量的研究。在國外，Takahiro 和Takeshi[7]對兩級入軌RBCC 運(yùn)載器進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，在氣動(dòng)模塊上通過工程估算法來計(jì)算樣本點(diǎn)氣動(dòng)特性并建立了RBF 代理模型，最后利用模擬退火算法來獲取全局最優(yōu)外形；Atsushi 等[8]基于三維Euler 方程以及序列二次規(guī)劃算法對巡航點(diǎn)處的高超聲速飛行器外形進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化時(shí)將亞聲速、跨聲速兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的氣動(dòng)性能作為約束條件，同時(shí)也考慮了防熱、結(jié)構(gòu)等其他學(xué)科約束，得到了較為理想的構(gòu)型；Ahuja 和Hartfield[9]通過高速面元法求解巡航時(shí)高超聲速飛行器的氣動(dòng)特性并利用準(zhǔn)一維流來模擬發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流，實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)、推進(jìn)、結(jié)構(gòu)學(xué)科的匹配優(yōu)化。在國內(nèi)，車競[10]以吸氣式高超聲速巡航飛行器為研究對象，利用多目標(biāo)遺傳算法，以巡航飛行階段的氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱、雷達(dá)散射截面等作為優(yōu)化目標(biāo)，對高超聲速飛行器氣動(dòng)布局的機(jī)身與機(jī)翼分別進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化和總體優(yōu)化；李曉宇[11]等對吸氣式高超聲速飛行器進(jìn)行參數(shù)化建模，采用高精度CFD 方法建立了氣動(dòng)響應(yīng)面近似模型，并結(jié)合遺傳算法獲得了不同優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化外形；陳兵[12]總結(jié)了吸氣式高超聲速飛行器的一體化設(shè)計(jì)與分析方法，運(yùn)用多點(diǎn)優(yōu)化的手段對寬速域RBCC 運(yùn)載器的外形進(jìn)行了分部件優(yōu)化與整機(jī)優(yōu)化，最后通過彈道驗(yàn)證證明了優(yōu)化方案的優(yōu)越性，但在整機(jī)優(yōu)化時(shí)未使用基于N-S 方程的三維CFD 分析。綜上所述，國內(nèi)外對于吸氣式寬包線高超聲速飛行器氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究目前主要集中在分部件優(yōu)化與機(jī)體/推進(jìn)一體化設(shè)計(jì)；在氣動(dòng)分析手段上，飛行器全機(jī)優(yōu)化往往采用工程估算法，一定程度上影響了優(yōu)化結(jié)果的可靠性；在評估點(diǎn)選取上，以單點(diǎn)優(yōu)化為主，滿足不了工程實(shí)際的需要；在優(yōu)化策略上，以全局或局部范圍內(nèi)的單輪優(yōu)化為主，無法保證優(yōu)化結(jié)果的全局最優(yōu)性。因此對于吸氣式寬包線高超聲速飛行器，基于三維高精度CFD 手段且考慮多評估點(diǎn)的多層氣動(dòng)優(yōu)化仍需要進(jìn)一步研究。

針對本文的優(yōu)化問題，確立了如圖1 所示的包含基于自適應(yīng)代理模型的全局優(yōu)化和基于伴隨梯度法的局部優(yōu)化的兩層優(yōu)化思路。寬包線氣動(dòng)優(yōu)化問題往往是非線性、多峰值的，使用梯度算法容易陷入局部最優(yōu)。使用代理模型來代替真實(shí)模型可以減少需要計(jì)算的樣本點(diǎn)數(shù)目，但代理模型需要大量的樣本點(diǎn)訓(xùn)練才能達(dá)到較高的精度，這對于本文的氣動(dòng)優(yōu)化問題來說仍是不可承受的。因此，本文提出一個(gè)折中方案：首先利用略低于平均精度水平的代理模型得到初步優(yōu)化方案，在此基礎(chǔ)上通過梯度算法進(jìn)行局部尋優(yōu)。第一步優(yōu)化代理模型的精度不需要太高，這樣能有效減少訓(xùn)練樣本點(diǎn)的數(shù)目。第二步優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量的梯度時(shí)采用了離散伴隨方法，該方法的計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)無關(guān)，可大大提高梯度求解效率[13-14]。因此，該優(yōu)化策略既能有效降低氣動(dòng)計(jì)算量，又能得到相對精確的優(yōu)化解。

圖1 基于翼身分解的分層優(yōu)化思路Fig.1 Multi-layer optimization idea based on wing body decomposition

1 飛行任務(wù)描述

本文研究的對象是水平起降的寬包線高超聲速飛行器，其動(dòng)力系統(tǒng)采用RBCC 組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)。飛行器的典型飛行任務(wù)剖面如圖2 所示。整個(gè)任務(wù)的飛行速域范圍Ma=0～8，高度范圍H=0～50 km。

圖2 飛行任務(wù)剖面Fig.2 Flight mission profile

2 優(yōu)化問題描述

2.1 問題提出

2.1.1 機(jī)身優(yōu)化目標(biāo)

本文采用加權(quán)求和法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評估。將阻力系數(shù)作為本文的優(yōu)化目標(biāo)，即：

其中，X為飛行器的外形優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，J為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。

對一定量的評估點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)按式（2）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，Ji為第i個(gè)評估點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，為樣本中的目標(biāo)近似最小值，為近似最大值：

最后得到的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

其中：Jbody為 總的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，N為優(yōu)化評估點(diǎn)數(shù)目，ωi為 權(quán)重因子，為每個(gè)評估點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的目標(biāo)函數(shù)值。

將馬赫數(shù)1.2、2.5、5.5、8.0 作為氣動(dòng)優(yōu)化評估點(diǎn)。權(quán)重系數(shù)選取以基準(zhǔn)彈道為參考，各評估點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)為燃料消耗對阻力系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)?？紤]到實(shí)際彈道的結(jié)果數(shù)據(jù)往往以離散的形式給出，各評估點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)可表示為：

其中，ωi為權(quán)重因子；mF為燃料質(zhì)量；CDb為阻力系數(shù)；ΔmF,i為第i個(gè)評估點(diǎn)下飛行器燃料消耗，是阻力系數(shù)的函數(shù)。通過式（4）可以看出如果在某個(gè)優(yōu)化評估點(diǎn)阻力系數(shù)變化對燃料質(zhì)量變化的影響越大，則這個(gè)計(jì)算點(diǎn)在多目標(biāo)向單目標(biāo)轉(zhuǎn)化中所獲得的權(quán)重也越大。最終獲得的權(quán)重系數(shù)如表1 所示。

表1 機(jī)身優(yōu)化評估點(diǎn)權(quán)重系數(shù)Table 1 Weight coefficients of the airframe optimization evaluation points

2.1.2 機(jī)翼優(yōu)化目標(biāo)

機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)同樣需要采用多點(diǎn)優(yōu)化方法，式（5）為其優(yōu)化目標(biāo)。但與機(jī)身不同的是，機(jī)翼需要承擔(dān)飛行器起飛時(shí)絕大部分的升力，因此需要將計(jì)算起飛時(shí)Ma=0.4 的點(diǎn)作為優(yōu)化分析點(diǎn)：

其中Jwing為機(jī)翼的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

參考基準(zhǔn)彈道，最終得到機(jī)翼優(yōu)化的評估點(diǎn)與權(quán)重如表2 所示。

表2 機(jī)翼優(yōu)化評估點(diǎn)計(jì)算狀態(tài)與權(quán)重Table 2 Computational conditions and weights for the wing optimization evaluation points

2.2 優(yōu)化約束

表3 為機(jī)身優(yōu)化問題的主要約束變量和范圍。變量范圍均根據(jù)工程估算給出；其中為焦點(diǎn)相對位置，假定飛行器機(jī)身的質(zhì)心相對位置為0.6。機(jī)翼優(yōu)化問題的約束變量和范圍如表4 所示。

表3 機(jī)身約束變量及約束范圍Table 3 Airframe constraint variables and ranges

表4 機(jī)翼約束變量及約束范圍Table 4 Wing constraint variables and ranges

3 飛行器氣動(dòng)分析建模

3.1 物理模型

飛行器基準(zhǔn)構(gòu)型采用翼身組合體的氣動(dòng)布局形式（圖3），全長約32 m，最大翼展約19 m，進(jìn)氣面積10 m2，起飛質(zhì)量約130 t。

圖3 吸氣式高超聲速飛行器基準(zhǔn)外形Fig.3 Basic shape of the air-breathing hypersonic vehicle

機(jī)身參數(shù)化建模采用模線設(shè)計(jì)法，即通過構(gòu)造飛行器不同位置的幾個(gè)截面形狀和每個(gè)截面的輪廓曲線來描述飛行器外形。如圖4 沿飛行器縱軸設(shè)置5 個(gè)截面并對截面上的輪廓曲線進(jìn)行參數(shù)化建模（圖5），在二次曲線上選擇一個(gè)控制點(diǎn)，則每個(gè)截面只用hi和 θi兩個(gè)變量就能表示。其中：ai為z=0 對稱面機(jī)身上表面輪廓線到下表面的距離；w為發(fā)動(dòng)機(jī)寬度Wengine的一半；hi和 θi分別為各截面控制點(diǎn)的y坐標(biāo)、輪廓的底部切線與x軸的夾角參數(shù)化；下標(biāo)i為截面編號(hào)，取1～5 的整數(shù)。

圖4 z=0 面上飛行器縱向輪廓及截面位置Fig.4 Longitudinal profile of the vehicle at z=0 and the cross-section positions

圖5 飛行器機(jī)身截面輪廓和參數(shù)Fig.5 Cross-section profile and parameters of the vehicle fuselage

飛行器頭部通過冪函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，從y軸正方向向下俯視的輪廓曲線表達(dá)式為：

將n作為參數(shù)化變量，頭部形狀參數(shù)化示意圖如圖6 所示。最終完成的機(jī)身參數(shù)化模型三視圖如圖7所示。將發(fā)動(dòng)機(jī)寬度作為參數(shù)化變量，進(jìn)氣高度可經(jīng)計(jì)算得到。對于尾噴管，在入口高度一定的情況下，其長度是影響其氣動(dòng)特性的主要參數(shù)[15]，故取尾噴管長度作為設(shè)計(jì)變量。機(jī)身設(shè)計(jì)變量與范圍如表5所示。

表5 機(jī)身設(shè)計(jì)變量與范圍Table 5 Body design variables and ranges

圖6 頭部形狀參數(shù)化示意圖Fig.6 Schematic diagram of the parametric vehicle head

圖7 機(jī)身參數(shù)化模型三視圖Fig.7 Three views of the parametric fuselage model

水平機(jī)翼與垂尾組成的機(jī)翼建模如圖8 所示。機(jī)翼的設(shè)計(jì)變量與范圍如表6 所示。

表6 機(jī)翼設(shè)計(jì)變量與范圍Table 6 Wing design variables and ranges

圖8 機(jī)翼參數(shù)化建模Fig.8 Parametric modeling of the wings

3.2 氣動(dòng)特性計(jì)算模型

本文按照算力界面將整個(gè)流場劃分為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)、外流場兩部分，該劃分方式對于絕大多數(shù)吸氣式高超聲速飛行器在寬包線范圍內(nèi)的研究有較好的適用性[16]。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場包括隔離段與燃燒室，采用準(zhǔn)一維流計(jì)算，其他所有區(qū)域都定義為外流場，采用CFD 計(jì)算。本文的氣動(dòng)/推進(jìn)算力界面劃分如圖9 所示，ABCD四點(diǎn)范圍內(nèi)劃為推進(jìn)學(xué)科，其余部分劃為氣動(dòng)學(xué)科。

圖9 氣動(dòng)/推進(jìn)算力界面劃分Fig.9 Aerodynamic/propulsion calculation interface division

4 基于分層優(yōu)化的氣動(dòng)優(yōu)化框架

基于提出的氣動(dòng)優(yōu)化問題，本文構(gòu)建面向具體問題的氣動(dòng)優(yōu)化框架。為了保證優(yōu)化精度和提高優(yōu)化效率，本文在優(yōu)化框架中設(shè)計(jì)了兩層優(yōu)化，如圖10所示。

圖10 氣動(dòng)優(yōu)化框架流程圖Fig.10 Flow chart of the aerodynamic optimization framework

第一層優(yōu)化通過代理模型在全局范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，求解優(yōu)化加點(diǎn)準(zhǔn)則[17-18]定義的子優(yōu)化問題，引入自適應(yīng)加點(diǎn)提升全局搜索效率，本層的優(yōu)化對象為單獨(dú)的機(jī)身與機(jī)翼。當(dāng)基于自適應(yīng)代理模型的優(yōu)化迭代一定次數(shù)后，繼續(xù)加點(diǎn)對最優(yōu)值附近的代理模型精度提升有限，此時(shí)可以在第一層優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行第二層優(yōu)化。第二層優(yōu)化為局部優(yōu)化，優(yōu)化算法為最速下降法[19]，梯度信息可通過離散伴隨法獲得，該層的優(yōu)化對象是翼身組合飛行器。

4.1 基于自適應(yīng)Kriging 代理模型的第一層優(yōu)化

4.1.1 自適應(yīng)Kriging 代理模型的加點(diǎn)策略及改進(jìn)

為了提高優(yōu)化效率減少計(jì)算量，將Kriging 代理模型引入本文的優(yōu)化問題[20-21]。基于代理模型直接優(yōu)化仍然需要計(jì)算大量的樣本，且盲目地在全局范圍內(nèi)加點(diǎn)會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)。為了提高優(yōu)化效率，需采用一種快速高效的加點(diǎn)策略來研究本文的優(yōu)化問題。Kriging 代理模型的加點(diǎn)準(zhǔn)則有極值加點(diǎn)準(zhǔn)則、EI 加點(diǎn)準(zhǔn)則、誤差最大加點(diǎn)準(zhǔn)則等[22]，但每輪迭代只能加入一個(gè)新的樣本點(diǎn)，導(dǎo)致優(yōu)化效率較低，而并行加點(diǎn)法能在一輪內(nèi)同時(shí)加入多個(gè)樣本點(diǎn)，在計(jì)算資源充足的情況下，比單一加點(diǎn)法的優(yōu)化效率更高，能極大地縮短優(yōu)化所需的時(shí)間。

在所有的并行加點(diǎn)準(zhǔn)則中，基于EI 準(zhǔn)則的自適應(yīng)加點(diǎn)手段應(yīng)用最為廣泛，但由于EI 準(zhǔn)則存在固有缺陷，在全局最優(yōu)值附近往往無法精確收斂。針對這個(gè)問題，本文提出的改進(jìn)方法是將代理模型的預(yù)測最優(yōu)值作為每步迭代的新增樣本之一來改善搜索的局部收斂性。該方法本質(zhì)上是極值加點(diǎn)準(zhǔn)則與基于EI 準(zhǔn)則的并行加點(diǎn)法的結(jié)合，在尋優(yōu)前期EI 準(zhǔn)則可以發(fā)揮其全局性，克服極值加點(diǎn)準(zhǔn)則容易陷入局部收斂的缺陷；尋優(yōu)后期全局最優(yōu)解的范圍大致確定，極值加點(diǎn)準(zhǔn)則可以起到加速收斂的作用。

4.1.2 算例測試

為了檢驗(yàn)離散伴隨方法流程的有效性，應(yīng)對其進(jìn)行算例測試。本文采用翼型NACA0012 算例作為實(shí)際工程問題。該算例的來流狀態(tài)為：總溫T=311 K，總壓p=101325 Pa，馬赫數(shù)Ma=0.7，迎角α=1.55°。為了便于控制翼型形狀，需要對其進(jìn)行參數(shù)化處理，這里采用的參數(shù)化方法為CST 方法[23]。對NACA 圓頭尖尾系列的翼型，規(guī)定翼型弦長為1 m，則CST 曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中：ai為控制參數(shù)，n為Bernstein 多項(xiàng)式次數(shù)，=n!/[i!(n-i)!]，ΔyTE為翼型后緣厚度。算例采用6階Bernstein 多項(xiàng)式，翼型上下表面的形狀均由7 個(gè)參數(shù)控制，設(shè)計(jì)變量共14 個(gè)，其區(qū)間設(shè)置可參考文獻(xiàn)[24]。

本文在保證升力不下降的同時(shí)對翼型進(jìn)行減阻設(shè)計(jì)，從而進(jìn)一步提高翼型在設(shè)計(jì)點(diǎn)的性能。該優(yōu)化問題可表述為：

其中：CDa為翼型的阻力系數(shù)，CLa為優(yōu)化后翼型的升力系數(shù)，CLa1為優(yōu)化前翼型的升力系數(shù)。

采用序列二次規(guī)劃法（NLPQL）作為該算例的優(yōu)化算法，其他優(yōu)化條件保持不變。為了驗(yàn)證本文離散伴隨法的計(jì)算精度，利用有限差分法與離散伴隨方法分別求解初始翼型阻力系數(shù)對外形參數(shù)的梯度并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，兩種方法的擾動(dòng)步長均設(shè)為0.001。表7 給出了兩種方法的梯度計(jì)算結(jié)果，由表可知14 個(gè)外形參數(shù)的最大差別僅為3.34%，因此可認(rèn)為伴隨梯度方法的計(jì)算結(jié)果可靠，可用于之后的氣動(dòng)優(yōu)化。

表7 兩種方法的梯度計(jì)算結(jié)果對比Table 7 Comparison of the gradient calculation results between the two methods

下面通過算例來測試改進(jìn)方法的有效性。本文主要考慮三種并行加點(diǎn)方法：混合加點(diǎn)法、Kriging 信任法、多點(diǎn)EI 法，其中混合加點(diǎn)法是在每步迭代時(shí)分別基于4.1.1 節(jié)中所提到的三種單一加點(diǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行加點(diǎn)；Kriging 信任法為基于EI 準(zhǔn)則的經(jīng)典并行加點(diǎn)法，詳見文獻(xiàn)[25]；多點(diǎn)EI 法由文獻(xiàn)[26]提出，是一種較為高效的并行加點(diǎn)方法。對于以下算例，所有并行加點(diǎn)法每次迭代均增加3 個(gè)新樣本點(diǎn)，改進(jìn)的加點(diǎn)策略每步迭代基于原方法添加2 個(gè)新樣本，基于極值加點(diǎn)準(zhǔn)則添加1 個(gè)新樣本。初始樣本的訓(xùn)練方法均為拉丁超立方抽樣，基于代理模型的全局尋優(yōu)方法均采用遺傳算法。

G9 函數(shù)是測試全局優(yōu)化算法的經(jīng)典算例[27]，共有7 個(gè)設(shè)計(jì)變量和4 個(gè)約束，由于其優(yōu)化可行域小、收斂下降量級大，優(yōu)化難度較高，可對本文的尋優(yōu)策略進(jìn)行很好的檢驗(yàn)。

G9 函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

其中xi∈[-10,10]，i=1,···,7。通過樣本訓(xùn)練得到300 個(gè)點(diǎn)作為初始樣本建立Kriging 代理模型，采用多種加點(diǎn)策略來提高代理模型的近似精度。各自適應(yīng)加點(diǎn)策略的收斂流程如圖11 所示，優(yōu)化結(jié)果與調(diào)用函數(shù)模型的次數(shù)如表8 所示。

圖11 G9 算例各種自適應(yīng)加點(diǎn)策略的收斂流程Fig.11 Convergence process of various adaptive point addition strategies for the G9 case

表8 G9 函數(shù)優(yōu)化結(jié)果及調(diào)用高精度模型次數(shù)對比Table 8 Comparison of the G9 function optimization results and the times of calling high-precision models

根據(jù)不同并行加點(diǎn)策略之間的對比，可以發(fā)現(xiàn)對于復(fù)雜函數(shù)，在調(diào)用同樣次數(shù)高精度模型的條件下，改進(jìn)后的兩種方法相比于改進(jìn)前在收斂速度和結(jié)果精度上都有了較大的提高，說明本文提出的改進(jìn)措施是有效的。多點(diǎn)EI 加點(diǎn)法改進(jìn)后的優(yōu)化效率提升更大，是本文研究的幾種并行加點(diǎn)法中最優(yōu)的加點(diǎn)策略，因此本文采用改進(jìn)后的多點(diǎn)EI 法來解決之前提出的優(yōu)化問題。

4.2 基于離散伴隨法的第二層優(yōu)化

為了在第一層優(yōu)化的基礎(chǔ)上獲得整體氣動(dòng)性能更優(yōu)的方案，需進(jìn)一步采用梯度算法局部尋優(yōu)。本文將離散伴隨方法引入優(yōu)化過程以降低求解梯度時(shí)的氣動(dòng)計(jì)算量，建立了基于伴隨梯度法的氣動(dòng)優(yōu)化流程如圖12 所示[28]。

圖12 基于離散伴隨方法的優(yōu)化流程圖Fig.12 Flow chart of the optimization process based on the discrete adjoint method

5 優(yōu)化結(jié)果

5.1 第一層優(yōu)化結(jié)果

表9 給出了機(jī)身外形優(yōu)化結(jié)果，該外形與基準(zhǔn)外形的對比如圖13 所示。圖14 和圖15 分別給出了馬赫數(shù)5.5 時(shí)基準(zhǔn)外形與優(yōu)化外形在對稱面處的靜壓與馬赫數(shù)云圖。由以上結(jié)果可知相比于基準(zhǔn)外形，考慮所有約束的機(jī)身優(yōu)化外形整體尺寸略有縮小、減阻效果顯著，而且靜穩(wěn)定性、容積率、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣條件三項(xiàng)指標(biāo)也均有了明顯的提升。

圖13 機(jī)身優(yōu)化外形與基準(zhǔn)外形對比Fig.13 Comparison between the optimized and reference fuselage shapes

圖15 Ma=5.5 時(shí)機(jī)身對稱面處的馬赫數(shù)對比Fig.15 Comparison of Mach number in the symmetry plane of the fuselage at Ma=5.5

表9 機(jī)身第一層優(yōu)化結(jié)果Table 9 First layer optimization results of the fuselage

機(jī)翼最終的優(yōu)化結(jié)果如表10 所示，該外形與基準(zhǔn)構(gòu)型的對比如圖16 所示，可以看出優(yōu)化外形的水平機(jī)翼面積縮小，垂尾弦長增加但高度減小。圖17和圖18 分別給出了馬赫數(shù)5.5 時(shí)機(jī)翼基準(zhǔn)外形與優(yōu)化外形在下表面的靜壓云圖和對稱面的馬赫數(shù)云圖。馬赫數(shù)5.5 時(shí)機(jī)翼半展長處的壓強(qiáng)如圖19 所示，可以看出優(yōu)化后機(jī)翼前緣壓強(qiáng)顯著降低，減阻效果明顯。

圖16 機(jī)翼基準(zhǔn)外形與優(yōu)化外形對比Fig.16 Comparison between the baseline and the optimized shape of the wing

圖17 Ma=5.5 時(shí)機(jī)翼下表面的靜壓對比Fig.17 Comparison of static pressure on the lower surface of the wing at Ma=5.5

圖18 Ma=5.5 時(shí)機(jī)翼對稱面處的馬赫數(shù)對比Fig.18 Comparison of Mach number in the symmetry plane of the wing at Ma=5.5

圖19 Ma =5.5 時(shí)機(jī)翼半展長處上下表面壓強(qiáng)對比Fig.19 Comparison of pressure on the upper and lower surfaces of the wing at half-wingspan for Ma=5.5

表10 機(jī)翼外形優(yōu)化結(jié)果Table 10 Wing shape optimization results

5.2 第二層優(yōu)化結(jié)果

該層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)與機(jī)身、機(jī)翼的優(yōu)化目標(biāo)形式相同，記為Jcom。優(yōu)化評估點(diǎn)和權(quán)重選擇表1 中的4 個(gè)典型特征點(diǎn)及其相應(yīng)權(quán)重，優(yōu)化約束為機(jī)身、機(jī)翼優(yōu)化問題的約束集合。翼身組合體的設(shè)計(jì)變量包括了機(jī)身、機(jī)翼優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量以及描述翼身相對位置的兩個(gè)新變量，共24 個(gè)外形參數(shù)。新增的兩個(gè)外形參數(shù)的詳細(xì)描述如圖20 所示。翼身組合體優(yōu)化前后的各項(xiàng)參數(shù)如表11 所示，優(yōu)化前后的外形對比如圖21 所示，可以看到兩者外形較為近似，伴隨優(yōu)化外形的整體尺寸略有縮小，4 個(gè)氣動(dòng)評估點(diǎn)的阻力系數(shù)均有所降低，目標(biāo)函數(shù)比優(yōu)化前減小了19.6%。圖22 和圖23 分別給出了馬赫數(shù)5.5 時(shí)第一層優(yōu)化結(jié)果與伴隨優(yōu)化外形在對稱面處的靜壓與馬赫數(shù)云圖，從圖中可以看出相比于第一層優(yōu)化的外形，伴隨優(yōu)化外形的前緣高壓區(qū)面積略微減小，后緣高壓區(qū)面積略有增大，在滿足約束的前提下使阻力進(jìn)一步降低。

圖20 新增兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的圖形描述Fig.20 Schematic description of the two new design variables

表11 翼身組合體優(yōu)化前后參數(shù)對比Table 11 Comparison of parameters before and after optimization of the wing body assembly

圖21 第二層優(yōu)化后的飛行器外形Fig.21 Vehicle shape after the second layer optimization

圖22 Ma =5.5 時(shí)兩層優(yōu)化結(jié)果在對稱面處的靜壓對比Fig.22 Comparison of static pressure in the symmetry plane for two-layer optimization at Ma =5.5

圖23 Ma=5.5 時(shí)兩層優(yōu)化結(jié)果在對稱面處的馬赫數(shù)對比Fig.23 Comparison of Mach number in the symmetry plane for two-layer optimization at Ma =5.5

6 結(jié)論

本文以兩級入軌飛行器中的下面級—吸氣式高超聲速運(yùn)載器為研究對象，基于翼身分解的思路構(gòu)建了多評估點(diǎn)的氣動(dòng)優(yōu)化模型；建立了飛行器的氣動(dòng)分析模型，對算力界面進(jìn)行劃分并使用“CFD+準(zhǔn)一維流”的氣動(dòng)求解流程；提出了基于分層優(yōu)化的氣動(dòng)優(yōu)化方法并對改進(jìn)的自適應(yīng)Kriging 代理模型加點(diǎn)策略進(jìn)行算例測試，證明了改進(jìn)措施的有效性；最后通過搭建的優(yōu)化框架對吸氣式高超聲速飛行器的氣動(dòng)外形進(jìn)行了分層優(yōu)化。

1）針對本文算例模型，驗(yàn)證了根據(jù)燃料消耗對阻力系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)給出多優(yōu)化評估點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)的方法是可行的；

2）將代理模型的預(yù)測最優(yōu)值作為每步迭代的新增樣本之一的Kriging 代理模型的加點(diǎn)準(zhǔn)則可以改善搜索的局部收斂性；

3）本文提出的優(yōu)化方法在滿足各學(xué)科約束的條件下可以使飛行器在4 個(gè)優(yōu)化評估點(diǎn)處的阻力系數(shù)均有所減小。