王 旭，寧晨伽，王文正，張偉偉，*

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072；2.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，成都 611731)

0 引言

作為當(dāng)前世界航空航天強(qiáng)國(guó)爭(zhēng)相追逐的重點(diǎn)研究方向，高超聲速飛行器具有高速度、強(qiáng)機(jī)動(dòng)、超遠(yuǎn)程、強(qiáng)突防等優(yōu)勢(shì)[1]，這些特點(diǎn)對(duì)飛行器氣動(dòng)性能評(píng)估提出了更高的要求。如何實(shí)現(xiàn)高超聲速氣動(dòng)性能的精確評(píng)估與預(yù)測(cè)是當(dāng)前高超聲速領(lǐng)域高性能飛行器發(fā)展的關(guān)鍵難題[2-3]。

長(zhǎng)期以來，計(jì)算流體力學(xué)方法、風(fēng)洞試驗(yàn)方法和飛行試驗(yàn)都被作為航空航天領(lǐng)域氣動(dòng)性能評(píng)估的三大手段。由于在物理模型精度、試驗(yàn)成本與測(cè)量能力等方面互有優(yōu)劣，這些手段在飛行器設(shè)計(jì)中發(fā)揮著不同的作用，同時(shí)獲取的氣動(dòng)數(shù)據(jù)需要相互驗(yàn)證。在亞聲速與跨聲速階段，風(fēng)洞試驗(yàn)可以直接模擬飛行條件下的真實(shí)飛行環(huán)境，然而隨著流動(dòng)進(jìn)入高超聲速范圍，天地?cái)?shù)據(jù)不一致性問題開始凸顯[4]。

高超聲速氣動(dòng)數(shù)據(jù)天地差異性的原因主要體現(xiàn)在試驗(yàn)與數(shù)值手段難以直接精確模擬飛行條件，量熱完全氣體效應(yīng)的差異和黏性干擾現(xiàn)象的出現(xiàn)對(duì)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的一致性產(chǎn)生重要影響。在高超聲速氣動(dòng)問題中，流動(dòng)具有明顯的熱效應(yīng)，并且工作環(huán)境的氣體比較稀薄，雷諾數(shù)較小。在高馬赫數(shù)、低雷諾數(shù)、高焓值的條件下，高超聲速流動(dòng)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的復(fù)雜性，其復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象包括薄激波層、熵層、真實(shí)氣體效應(yīng)、黏性干擾、稀薄氣體效應(yīng)等等[5-6]。由于常規(guī)高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍有限，并且難以通過控制氣體密度來達(dá)到低雷諾數(shù)的要求，不能充分模擬真實(shí)飛行過程中的黏性干擾效應(yīng)與真實(shí)氣體效應(yīng)，導(dǎo)致風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)與真實(shí)飛行試驗(yàn)下氣動(dòng)數(shù)據(jù)差異較大[7]。

為了提升天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)一致性，數(shù)據(jù)融合方法逐漸開始[8-9]被應(yīng)用于多源氣動(dòng)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建。所謂數(shù)據(jù)融合方法，是指根據(jù)多種信息來源（同質(zhì)或異質(zhì)），根據(jù)某標(biāo)準(zhǔn)在空間或時(shí)間上進(jìn)行組合，獲得被測(cè)對(duì)象的一致性描述，并使得該信息系統(tǒng)具有更好的性能。近些年來，此類方法被廣泛應(yīng)用于數(shù)值仿真與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合建模中。Meysam 等[10]針對(duì)返回艙外形的飛行器開展了數(shù)值仿真數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合建模方法研究。結(jié)果顯示，對(duì)于高超聲速氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建問題，所采用的Co-Kriging 類數(shù)據(jù)融合模型[11-12]可以有效提升氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)建立效率，在相似外形下氣動(dòng)數(shù)據(jù)利用效率可以提升80%以上。Ghoreyshi 等[13-14]利用風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD 仿真結(jié)果融合構(gòu)建了飛機(jī)的高維定常氣動(dòng)模型，從而建立了定常氣動(dòng)數(shù)據(jù)多源數(shù)據(jù)庫(kù)。利用這一方法使得數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建所需的試驗(yàn)樣本降低30%以上。基于以上研究，Yondo 等[15]綜述了氣動(dòng)數(shù)據(jù)代理模型方法的發(fā)展以及抽樣方法對(duì)航空航天領(lǐng)域數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建的影響，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)融合模型的發(fā)展進(jìn)行了展望。

針對(duì)高超聲速飛行器天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)差異，國(guó)內(nèi)的研究團(tuán)隊(duì)和學(xué)者也開展了豐富的研究。陳堅(jiān)強(qiáng)等[2]綜述了國(guó)內(nèi)外高超聲速飛行器氣動(dòng)力數(shù)據(jù)天地?fù)Q算技術(shù)方面的研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)，并分析了天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的兩大途徑：一是利用天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)差異，構(gòu)建關(guān)聯(lián)修正模型，以此實(shí)現(xiàn)地面風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的修正與外推，從而提升天地一致性。在這一思路下，李金晟等[16]提出了一種適用于工程數(shù)據(jù)的天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)修正框架，在飛行辨識(shí)數(shù)據(jù)中取得了較好的修正結(jié)果；龔安龍等[17]結(jié)合關(guān)聯(lián)參數(shù)進(jìn)行修正和改進(jìn)，給出了高超聲速黏性干擾下的關(guān)聯(lián)修正結(jié)果；王文正等[18]提出了基于數(shù)學(xué)模型的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則和方法，以氣動(dòng)力數(shù)據(jù)滿足的準(zhǔn)則為依據(jù)，將不同類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合；鄧晨等[11]分別采用基于高斯回歸方法和梯度信息的數(shù)據(jù)融合模型對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，并對(duì)比了不同融合結(jié)果中飛行試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的精度提升。二是利用高超聲速氣動(dòng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)飛行狀態(tài)與地面試驗(yàn)狀態(tài)的關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)齊，從而提升天地一致性。在這一思路下，沙心國(guó)等[19]針對(duì)高超聲速氣動(dòng)熱問題開展了關(guān)聯(lián)研究，并對(duì)比了不同關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果的影響。羅長(zhǎng)童等[3,20]發(fā)展了基于自適應(yīng)空間變換（adaptive space transformation,AST）的關(guān)聯(lián)參數(shù)數(shù)據(jù)挖掘方法，并將其應(yīng)用于高超聲速氣動(dòng)力關(guān)聯(lián)。

然而當(dāng)前的天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)一致性研究大多還停留在實(shí)驗(yàn)室階段，面向真實(shí)飛行環(huán)境的多源氣動(dòng)融合依然存在未解決的問題。為了提升多源氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建精度，獲取高效的飛行試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合能力，在以上研究思路的基礎(chǔ)上，本文提出了一種面向飛行試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)差異修正模型，以風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為低精度逼近量構(gòu)建多源氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合的隨機(jī)森林模型。以某典型軸對(duì)稱飛行器為研究對(duì)象，本文開展了風(fēng)洞-飛行試驗(yàn)氣動(dòng)關(guān)聯(lián)融合研究。針對(duì)不同飛行階段開展氣動(dòng)數(shù)據(jù)交叉驗(yàn)證的結(jié)果表明，所提出的隨機(jī)森林氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合框架可以有效提升氣動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度，在強(qiáng)噪聲、多物理量氣動(dòng)數(shù)據(jù)干擾下依然具有很好的預(yù)測(cè)能力。相關(guān)工作為高超聲速多源氣動(dòng)數(shù)據(jù)一致性提升提供了一種可行的解決方案。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)與飛行試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)

風(fēng)洞試驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心完成，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)對(duì)象飛行器在不同馬赫數(shù)、迎角和舵偏條件下的氣動(dòng)力測(cè)試，相關(guān)結(jié)果的示意圖如圖1 所示。基于該風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，構(gòu)建了復(fù)雜的氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)，用以完成不同飛行狀態(tài)氣動(dòng)力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖1 不同馬赫數(shù)和迎角下的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Result of wind tunnel tests

以目標(biāo)對(duì)象飛行器飛行試驗(yàn)50～320 s 的氣動(dòng)辨識(shí)數(shù)據(jù)為研究樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)融合建模。飛行器飛行馬赫數(shù)變化如圖2 所示，馬赫數(shù)在270 s 的飛行時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了較大的變化，豐富的氣動(dòng)特性為模型構(gòu)建提供了充分的研究樣本。利用飛行器遙測(cè)數(shù)據(jù)開展氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，得到飛行器飛行狀態(tài)與氣動(dòng)力響應(yīng)歷程。其中，飛行器迎角α和側(cè)滑角β如圖3 所示，飛行器軸向力系數(shù)CA和法向力系數(shù)CN辨識(shí)結(jié)果如圖4 所示。

圖2 飛行過程馬赫數(shù)變化（50～320 s）Fig.2 Mach number variation during the flight (50～320 s)

圖3 飛行過程迎角與側(cè)滑角變化（50～320 s）Fig.3 Variations of angle-of-attack and angle-of-sideslip during the flight (50～320 s)

圖4 飛行參數(shù)辨識(shí)得到氣動(dòng)力系數(shù)響應(yīng)歷程（50～320 s）Fig.4 Time histories of aerodynamic coefficients during the flight (50～320 s)

由于風(fēng)洞試驗(yàn)不能完全匹配飛行條件，特別是雷諾數(shù)等關(guān)鍵物理量難以直接滿足。在氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建過程中，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與飛行辨識(shí)結(jié)果存在一定的差異，這一問題在高超聲速飛行器氣動(dòng)領(lǐng)域較為常見。對(duì)于上述飛行試驗(yàn)的過程，氣動(dòng)力響應(yīng)歷程存在較大的差異，相關(guān)結(jié)果的對(duì)比如圖5 和圖6 所示。

圖5 風(fēng)洞試驗(yàn)與飛行試驗(yàn)軸向力系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of axial force between wind tunnel test and flight test

圖6 風(fēng)洞試驗(yàn)與飛行試驗(yàn)法向力系數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of vertical force between wind tunnel test and flight test

圖中黑色線代表飛行參數(shù)辨識(shí)得到的響應(yīng)氣動(dòng)力，由于傳感器靈敏度與精度的限制，相關(guān)結(jié)果存在一定的噪聲。而風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用克里金插值實(shí)現(xiàn)，氣動(dòng)力響應(yīng)用紅色線表示。由于試驗(yàn)條件、支撐干擾等差異的存在，天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)庫(kù)中存在顯著差異，在工程中往往依賴于專家經(jīng)驗(yàn)和工程算法進(jìn)行天地?cái)?shù)據(jù)換算和修正工作。隨著數(shù)據(jù)挖掘、深度學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，利用數(shù)據(jù)本身特性開展天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合正逐漸成為新的研究方向。

2 隨機(jī)森林?jǐn)?shù)據(jù)融合框架

考慮到氣動(dòng)數(shù)據(jù)的差異普遍存在于飛行過程，本文發(fā)展了一種基于隨機(jī)森林的飛行試驗(yàn)天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合框架，用來提升風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性，從而大幅提高飛行氣動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度。

2.1 隨機(jī)森林模型

考慮到飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)存在較大噪聲，同時(shí)飛行過程氣動(dòng)影響參數(shù)較為復(fù)雜，難以直接確定建模輸入。所以這里考慮構(gòu)建隨機(jī)森林模型，以提升模型融合過程中處理復(fù)雜輸入數(shù)據(jù)的能力。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類回歸模型，隨機(jī)森林方法采用集成學(xué)習(xí)框架實(shí)現(xiàn)參數(shù)的學(xué)習(xí)和模型預(yù)測(cè)，可以充分利用多傳感器遙測(cè)數(shù)據(jù)、飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)、地面風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)來同時(shí)構(gòu)建數(shù)據(jù)融合模型。

隨機(jī)森林（random forest,RF）是Breiman 等[21]提出的一種并行式集成機(jī)器學(xué)習(xí)方法。隨機(jī)森林通過集成大量決策樹達(dá)到較好的泛化性能，其通過Bootstrap 取樣法從D個(gè)訓(xùn)練樣本中有放回地隨機(jī)選取n個(gè)樣本得到m個(gè)子集，并對(duì)每個(gè)子集單獨(dú)訓(xùn)練一棵決策樹，將m棵決策樹預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值作為回歸隨機(jī)森林的輸出。其建模流程如圖7 所示。

圖7 隨機(jī)森林氣動(dòng)力回歸建模流程Fig.7 Process of regression modeling using random forest

2.2 面向飛行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)融合框架

本文結(jié)合數(shù)據(jù)融合方法與隨機(jī)森林模型，提出了一種可以結(jié)合不同輸入特征的隨機(jī)森林氣動(dòng)融合架構(gòu)。數(shù)據(jù)融合架構(gòu)的構(gòu)建流程如圖8 所示，這里采用循環(huán)隨機(jī)森林建模來調(diào)整模型輸入特征，避免森林結(jié)構(gòu)的冗余。

圖8 基于隨機(jī)森林的數(shù)據(jù)融合架構(gòu)Fig.8 Aerodynamic fusion framework based on random forest

模型建模流程可以表述為：

第一步：基于飛行試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)，利用遙測(cè)數(shù)據(jù)與辨識(shí)得到的氣動(dòng)力系數(shù)，初步構(gòu)建隨機(jī)森林模型，定義為隨機(jī)森林1。模型以9 個(gè)狀態(tài)量為輸入，表示為：a、Ma、ρ、α、β、d1、d2、d3、d4，這些量分別代表飛行過程中的當(dāng)?shù)芈曀?、馬赫數(shù)、大氣密度、迎角、側(cè)滑角和四個(gè)舵偏角，角度單位都為°。用隨機(jī)森林模型構(gòu)建得到飛行器軸向力系數(shù)CA和法向力系數(shù)CN。

第二步：隨機(jī)森林模型構(gòu)建完成后，通過統(tǒng)計(jì)可以得到隨機(jī)森林各輸入的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，這代表了各輸入量對(duì)于輸出的貢獻(xiàn)程度，因此可以結(jié)合森林節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)各輸入特征進(jìn)行重要性排序。接下來，將各節(jié)點(diǎn)特征依序排列，獲得特征組合的順序。

正如圖9 中所示，針對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入的特征排序表明，當(dāng)?shù)芈曀俸兔芏鹊然A(chǔ)物理量對(duì)隨機(jī)森林模型的幫助不大，而馬赫數(shù)作為無量綱量對(duì)氣動(dòng)力的預(yù)測(cè)貢獻(xiàn)較高，這也是符合預(yù)期的。具體的特征節(jié)點(diǎn)值如表1 所示。

表1 9 個(gè)狀態(tài)參數(shù)特征占比Table 1 Ranking of nine characteristic parameters

圖9 遙測(cè)數(shù)據(jù)輸入下各特征占比Fig.9 Feature ranking of data from flight test

第三步：融入風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建隨機(jī)森林模型，定義為隨機(jī)森林2。模型在9 個(gè)狀態(tài)量輸入的架構(gòu)上增加風(fēng)洞試驗(yàn)的法向力系數(shù)CN（特征10）和軸向力系數(shù)CA（特征11）作為輸入，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合能力。同時(shí)再次進(jìn)行特征排序，獲取模型主要輸入?yún)?shù)。

模型的特征分析結(jié)果如圖10 和表2 所示，可以看到，數(shù)據(jù)融合的模型結(jié)構(gòu)很大程度上提供了建模時(shí)的支撐，風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到很好體現(xiàn)。特別是法向力系數(shù)的占比達(dá)到最大，超過了迎角的占比。同時(shí)，由于數(shù)據(jù)融合的模型優(yōu)勢(shì)，隨機(jī)森林對(duì)高維輸入的?；兄^好的繼承，傳統(tǒng)建模下占優(yōu)的輸入特征不會(huì)因?yàn)轱L(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的引入而消退。這也是我們所追求的融合效果。同時(shí)可以看到，由于支撐干擾等風(fēng)洞試驗(yàn)條件的限制，軸向力系數(shù)與飛行的偏差較大，在模型中所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)并不明顯，這也是可以接受的。

圖10 風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合架構(gòu)下各特征占比Fig.10 Feature ranking of data from wind tunnel test

表2 數(shù)據(jù)融合框架輸入?yún)?shù)特征占比Table 2 Feature ranking of the input data for the data fusion framework

第四步：對(duì)比隨機(jī)森林模型1 和模型2 的特征重要性，選取特征排序倒數(shù)的特征進(jìn)行特征冗余篩選。每刪除一個(gè)輸入特征就需要重新構(gòu)建隨機(jī)森林模型并進(jìn)行特征排序，直到特征占比最小的值為風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)或兩模型占比的最小特征不再相同，這時(shí)數(shù)據(jù)融合模型架構(gòu)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。因?yàn)轱L(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的引入是當(dāng)前模型所評(píng)估的特征中占比的最小值，此時(shí)模型的其他輸入不會(huì)對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面干擾，最終的數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)也就達(dá)到了最優(yōu)。由于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中訓(xùn)練數(shù)據(jù)的量和數(shù)據(jù)樣本本身含噪聲特性，對(duì)模型的最終建模結(jié)果有著主要影響，因此不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)下模型的架構(gòu)都有所不同，這里就不再展示模型的最終特征分布結(jié)果。

3 飛行試驗(yàn)天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合結(jié)果

針對(duì)某對(duì)象飛行器飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，開展模型的天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合驗(yàn)證與特征分析。由于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)涵蓋了復(fù)雜的氣動(dòng)狀態(tài)，這里選擇采用同一組飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證來進(jìn)行模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析。

首先針對(duì)數(shù)據(jù)融合策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，選擇50～300 s 的飛行試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)開展5 折交叉驗(yàn)證進(jìn)行對(duì)比。將完整的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)按時(shí)間順序等分為5 組，分別針對(duì)各部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比數(shù)據(jù)融合模型和不采用數(shù)據(jù)融合的模型在相同模型參數(shù)設(shè)置下的預(yù)測(cè)精度。對(duì)比結(jié)果如圖11 所示。

圖11 中黑色虛線代表真實(shí)飛行氣動(dòng)系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果，也是我們所需要預(yù)測(cè)的真實(shí)值，而紅色實(shí)線代表采用了數(shù)據(jù)融合模型后給出的氣動(dòng)系數(shù)預(yù)測(cè)值，而不采用數(shù)據(jù)融合方法的框架下建模的預(yù)測(cè)結(jié)果用綠色實(shí)線表示?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用數(shù)據(jù)融合的隨機(jī)森林框架得到了很好的泛化能力和預(yù)測(cè)精度，在交叉驗(yàn)證的結(jié)果中與真實(shí)飛行數(shù)據(jù)吻合最好。而直接采用遙測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建的氣動(dòng)力模型不能實(shí)現(xiàn)有效的氣動(dòng)力系數(shù)預(yù)測(cè)，這也顯示出數(shù)據(jù)融合模型給飛行試驗(yàn)氣動(dòng)力預(yù)測(cè)帶來的優(yōu)勢(shì)。

圖11 數(shù)據(jù)融合模型的有效性驗(yàn)證Fig.11 Validation of the data fusion model

接下來，選取了訓(xùn)練預(yù)測(cè)比約為4∶1 的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證。即采用飛行過程中220 s 的飛行辨識(shí)氣動(dòng)數(shù)據(jù)構(gòu)建融合模型，對(duì)50 s 的飛行氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此檢測(cè)模型對(duì)于飛行狀態(tài)的外推能力。模型的訓(xùn)練結(jié)果表示為模型擬合的能力，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果是指模型對(duì)于非訓(xùn)練狀態(tài)的外推泛化能力。

選取了兩個(gè)狀態(tài)進(jìn)行氣動(dòng)預(yù)測(cè)對(duì)比，模型的訓(xùn)練、預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)劃分如表3 所示。

表3 訓(xùn)練預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)劃分（訓(xùn)練預(yù)測(cè)比4∶1）Table 3 Data for training and prediction for case 1 and 2

針對(duì)50～100 s 的氣動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12 所示，其中藍(lán)色點(diǎn)線代表風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，黑色虛線代表飛行試驗(yàn)辨識(shí)氣動(dòng)力，紅色實(shí)線結(jié)果代表隨機(jī)森林?jǐn)?shù)據(jù)融合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。橫坐標(biāo)表示為等距時(shí)間的數(shù)量，這里數(shù)據(jù)采樣頻率為4 Hz，因此共200 個(gè)時(shí)刻。當(dāng)前預(yù)測(cè)樣本采用100～320 s 的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，可以看到隨機(jī)森林模型很好地吻合了飛行試驗(yàn)結(jié)果，相比風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)有著較大的精度提高，特別是在法向力系數(shù)上，氣動(dòng)誤差可以降低一個(gè)量級(jí)以上。

圖12 氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（50～100 s）Fig.12 Predictions of the data fusion model at 50～100 s

針對(duì)150～200 s 的氣動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13 所示，隨機(jī)森林模型對(duì)軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于風(fēng)洞試驗(yàn)。甚至是在辨識(shí)結(jié)果存在較大噪聲的情況下，模型也識(shí)別出了較為精確的氣動(dòng)力范圍，相比于風(fēng)洞試驗(yàn)有著較高的精度。

圖13 氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（150～ 200 s）Fig.13 Predictions of the data fusion model at 150～ 200 s

進(jìn)一步地，為了測(cè)試模型對(duì)于訓(xùn)練樣本的收斂性，降低訓(xùn)練、預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)比進(jìn)行驗(yàn)證。這次選取100 s 的飛行試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)作為測(cè)試算例，剩余170 s 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本給模型參數(shù)訓(xùn)練，訓(xùn)練、預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比在1.7。算例3 和4 的預(yù)測(cè)狀態(tài)分布如表4 所示。

表4 訓(xùn)練預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)劃分（訓(xùn)練預(yù)測(cè)比1.7∶1）Table 4 Data for training and prediction for case 3 and 4

圖14 給出了隨機(jī)森林模型在130～230 s 飛行區(qū)間氣動(dòng)預(yù)測(cè)的結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，由于訓(xùn)練樣本的減少，融合模型的精度有所下降，但是相較于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果依然相有著較大的精度優(yōu)勢(shì)。對(duì)于法向力系數(shù)而言，隨機(jī)森林模型在梯度較大值的附近模型存在一定誤差，這是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)與飛行數(shù)據(jù)在這附近的趨勢(shì)產(chǎn)生了快速變化，難以通過數(shù)據(jù)融合模型實(shí)現(xiàn)較好的彌補(bǔ)，這也是數(shù)據(jù)融合類模型的共有問題。

圖14 氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（130～230 s）Fig.14 Predictions of the data fusion model at 130～230 s

圖15 給出模型預(yù)測(cè)180～280 s 的飛行數(shù)據(jù)。同樣的，數(shù)據(jù)融合的隨機(jī)森林模型很好地實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)預(yù)測(cè)能力，在軸向力系數(shù)CA和法向力系數(shù)CN的預(yù)測(cè)精度上相較風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)均有所提升。以上4 個(gè)算例預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差對(duì)比如表5 所示。

圖15 氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（180～280 s）Fig.15 Predictions of the data fusion model at 180～280 s

表5 不同預(yù)測(cè)算例均方根誤差對(duì)比Table 5 Mean-square errors of predictions

針對(duì)飛行試驗(yàn)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，數(shù)據(jù)融合模型可以較好地實(shí)現(xiàn)天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)修正。所提出的隨機(jī)森林模型可以自適應(yīng)地從訓(xùn)練樣本中挖掘復(fù)雜輸入形式下的數(shù)據(jù)特征，并且實(shí)現(xiàn)對(duì)不同來流與飛行條件下的多源氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合。基于隨機(jī)森林的數(shù)據(jù)融合模型可以有效降低天地?cái)?shù)據(jù)差異，所提供的均方誤差顯示，平均的誤差降低在60%左右。針對(duì)訓(xùn)練預(yù)測(cè)比的對(duì)比情況得出，不同比例的訓(xùn)練、預(yù)測(cè)樣本對(duì)模型能力有著一定影響。在訓(xùn)練比為4∶1 時(shí)，數(shù)據(jù)融合模型相對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差可以降低72%，而當(dāng)訓(xùn)練預(yù)測(cè)比降低后，均方根誤差平均只降低了54%。因此，為了確保模型的有效性在使用前應(yīng)盡可能進(jìn)行精度收斂性測(cè)試。另外，針對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模體現(xiàn)出很好地抗噪聲能力，在實(shí)際工程應(yīng)用中具備很好的魯棒性。對(duì)同一組飛行試驗(yàn)的交叉驗(yàn)證測(cè)試同時(shí)也印證了飛行辨識(shí)數(shù)據(jù)的可靠性，這也作為模型驗(yàn)證的一部分包含在模型預(yù)測(cè)精度之中。

4 結(jié)論

針對(duì)高超聲速飛行器廣泛存在的天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)差異問題，本文提出了一種面向飛行試驗(yàn)的多源氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合方法。結(jié)合所提出的隨機(jī)森林框架與特征分析回路，實(shí)現(xiàn)了不同飛行條件、飛行姿態(tài)下試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的高精度預(yù)測(cè)。針對(duì)不同階段飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證表明，所提出的方法具備泛化與外推能力，可以克服一定的噪聲干擾建立數(shù)據(jù)融合模型。具體結(jié)論如下：

1）結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)融合框架可以有效修正天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)差異，降低由于風(fēng)洞試驗(yàn)條件帶來的氣動(dòng)數(shù)據(jù)誤差，在飛行試驗(yàn)的不同階段提升氣動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度。

2）所提出的隨機(jī)森林?jǐn)?shù)據(jù)融合模型可以很好地降低飛行環(huán)境下氣動(dòng)辨識(shí)數(shù)據(jù)噪聲干擾，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的特征篩選，為高精度氣動(dòng)模型輸入提供幫助。

3）不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的比值會(huì)影響模型預(yù)測(cè)精度，應(yīng)在建模前盡可能進(jìn)行收斂性分析，以保證模型泛化能力。

目前所采用的隨機(jī)森林?jǐn)?shù)據(jù)融合模型還沒有開展不同飛行軌跡下的多源融合研究。未來的工作將考慮進(jìn)一步提升模型泛化能力，推廣應(yīng)用范圍。同時(shí)，針對(duì)輸入數(shù)據(jù)的特征分析有可能進(jìn)一步揭示天地氣動(dòng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)參數(shù)的形式，這也將是一個(gè)很好的數(shù)據(jù)融合研究方向。