慕鑫宇，劉志明

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

軸箱軸承是動(dòng)車組走行部的主要部件，起連接轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和輪對(duì)并傳遞力的作用，所處的工作環(huán)境復(fù)雜惡劣，其性能直接影響列車的安全運(yùn)行。保持架是軸箱軸承的關(guān)鍵零件， 其在服役過(guò)程中的狀態(tài)直接影響軸承的工作性能，保持架斷裂會(huì)導(dǎo)致軸承卡死進(jìn)而造成列車抱軸和熱軸事故，故有必要開展保持架的動(dòng)力響應(yīng)分析與壽命預(yù)測(cè)。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于滾動(dòng)軸承保持架做了大量研究：文獻(xiàn)[1]在早期建立了較為完善的滾動(dòng)軸承擬動(dòng)力學(xué)分析模型，考慮了滾子與保持架兜孔之間的摩擦力、油膜、滾子離心力、保持架與擋邊的作用力等，計(jì)算了保持架打滑率、滾子與滾道接觸區(qū)應(yīng)力分布、滾子接觸表面滑動(dòng)速度等；文獻(xiàn)[2-3]建立了六自由度球軸承保持架動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了保持架的運(yùn)動(dòng)速度、加速度、作用力以及能量損失；文獻(xiàn)[4]基于動(dòng)力學(xué)分析了球軸承保持架的運(yùn)動(dòng)，得到了保持架的臨界摩擦因數(shù)公式；文獻(xiàn)[5]分析了保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)性能，確定了在載荷作用下保持架的結(jié)構(gòu)屈服和極限強(qiáng)度的安全系數(shù)，對(duì)整個(gè)保持架徑向擠壓分析得到了達(dá)到屈服和極限強(qiáng)度所需的徑向壓緊力；文獻(xiàn)[6-7]對(duì)保持架進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到了軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)保持架的應(yīng)力分布，分析了保持架疲勞斷裂的原因，結(jié)果表明內(nèi)外圈相對(duì)歪斜、球與保持架碰撞形成的共振、球?qū)Ρ３旨艿膴A持作用以及離心力是保持架斷裂的主要原因；文獻(xiàn)[8]基于ADAMS建立了柔性保持架的圓柱滾子軸承剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況條件對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響，結(jié)果表明振動(dòng)引起的疲勞失效多發(fā)生在保持架過(guò)梁處，頻率低于538.78 Hz的保持架不會(huì)發(fā)生共振；文獻(xiàn)[9]分析了保持架共振現(xiàn)象及兜孔數(shù)量對(duì)保持架自由模態(tài)的影響，結(jié)果表明變形引起的應(yīng)力對(duì)保持架側(cè)梁和過(guò)梁的影響最大，保持架各階固有頻率隨兜孔數(shù)量的增加而減??；文獻(xiàn)[10]分析了高速圓柱滾子軸承保持架間隙、引導(dǎo)方式對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明外圈旋轉(zhuǎn)時(shí)外引導(dǎo)比內(nèi)引導(dǎo)打滑率低，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)引導(dǎo)比外引導(dǎo)打滑率低；文獻(xiàn)[11]仿真分析了球軸承在變速工況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析了勻速和變速工況下保持架的受力、打滑率、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)果表明變速運(yùn)轉(zhuǎn)的軸承保持架受到的碰撞力更大，運(yùn)動(dòng)軌跡紊亂，軸承在轉(zhuǎn)速換向后，鋼球在溝道內(nèi)會(huì)嚴(yán)重打滑，引起保持架打滑率、保持架與鋼球以及引導(dǎo)套圈的作用力急劇增大；文獻(xiàn)[12]將列車因車輪扁疤產(chǎn)生的沖擊作為邊界條件輸入軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析了沖擊載荷對(duì)列車軸箱軸承滾子與保持架之間的作用力、保持架應(yīng)力分布和運(yùn)動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明隨沖擊加速度增大，滾子與保持架的碰撞作用力和頻次顯著增大，加速了保持架疲勞失效；文獻(xiàn)[13]分析了圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況條件對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響，結(jié)果表明保持架在徑向平面內(nèi)的振動(dòng)隨徑向載荷增大而減小，隨轉(zhuǎn)速增大而增大，隨徑向游隙增大先迅速增大后緩慢增大；文獻(xiàn)[14]通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真分析了不同轉(zhuǎn)速、徑向載荷以及徑向游隙下的滾動(dòng)體轉(zhuǎn)速，建立了僅含保持架和滾動(dòng)體的有限元模型，基于ABAQUS仿真分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)、載荷對(duì)保持架應(yīng)力的影響，結(jié)果表明隨轉(zhuǎn)速、徑向載荷、徑向游隙增大，保持架最大等效應(yīng)力均增大，易發(fā)生疲勞失效。

上述研究均未能模擬軸箱軸承的實(shí)際工況，在此以某型動(dòng)車組軸箱軸承為研究對(duì)象，基于SIMPACK建立了動(dòng)車組整車動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真得到在列車運(yùn)行過(guò)程中軸箱軸承所受的外載荷，并以此作為軸箱軸承動(dòng)力學(xué)分析的輸入條件，基于ADAMS和ABAQUS/Explicit動(dòng)力學(xué)仿真得到軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中滾子與保持架之間的作用力以及保持架應(yīng)力分布，分析轉(zhuǎn)速、徑向載荷以及軌道激擾對(duì)滾子與保持架之間的作用力以及保持架應(yīng)力的影響，采用Miner線性累積損傷理論預(yù)測(cè)保持架壽命。

1 軸箱軸承外載荷分析

1.1 動(dòng)車組整車動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)車組軸箱軸承內(nèi)圈與輪軸連接，外圈與軸承座或軸箱連接，軸箱通過(guò)一系彈簧、一系垂向減振器以及轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)和列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架連接，如圖1所示。

1—一系垂向減振器；2—軸箱箱體；3—軸箱軸承；4—轉(zhuǎn)臂定位支點(diǎn)；5—轉(zhuǎn)向架構(gòu)件；6—一系彈簧。圖1 軸箱裝置與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架連接示意圖Fig.1 Diagram of connection between axle box device and bogie frame

基于SIMPACK動(dòng)力學(xué)軟件，根據(jù)國(guó)內(nèi)某型高速動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)參數(shù)，建立動(dòng)車組整車動(dòng)力學(xué)模型，模型中包含了輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、軸箱裝置和車體等主要零部件以及一系彈簧、一系垂向減振器、空氣彈簧、二系橫向減振器、二系垂向減振器、抗蛇形減振器、抗側(cè)滾扭桿、橫向止擋和牽引拉桿等彈性元件，零部件均視為剛體，彈性元件均以力元表示，所建立的整車模型如圖2所示，x，y，z分別代表縱向、橫向和垂向。

圖2 動(dòng)車組整車動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of EMU

由于上述模型均為剛體模型，且在模型中將軸箱軸承與軸箱簡(jiǎn)化為一體，故通過(guò)整車動(dòng)力學(xué)仿真得到的是列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架作用于軸箱的載荷。因列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)量遠(yuǎn)大于軸箱質(zhì)量，可以忽略軸箱的影響，將列車運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架作用于軸箱的載荷作為軸箱軸承外圈所受的外載荷[15]。

為模擬動(dòng)車組的實(shí)際運(yùn)行工況，得到軌道激擾工況下軸箱軸承所受的外載荷，選取線路實(shí)測(cè)“京津譜”軌道激擾作為動(dòng)車組整車仿真的不平順激勵(lì)，京津線不平順位移譜如圖3所示，線路總長(zhǎng)為4 km。設(shè)置整車動(dòng)力學(xué)模型的運(yùn)行速度為350 km/h，仿真時(shí)間為42 s，分別在無(wú)、有軌道激擾的工況下仿真。

圖3 京津線軌道不平順位移Fig.3 Irregular displacement of track

1.2 整車動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

無(wú)軌道激擾工況(列車在理想的平直軌道上運(yùn)行)下，由于不存在激擾源，列車不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，軸箱只受轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的恒定垂向載荷，即各軸箱所受的車輛自重(54 740 N)，其縱向和橫向載荷均為0。軌道激擾工況下，對(duì)軸箱產(chǎn)生作用力的彈性元件分別為一系彈簧、一系垂向減振器和軸箱轉(zhuǎn)臂，仿真模型對(duì)應(yīng)三者所設(shè)置的力元中，一系彈簧和軸箱轉(zhuǎn)臂可以對(duì)軸箱產(chǎn)生橫向、縱向和垂向的載荷，一系垂向減振器只能產(chǎn)生垂向載荷，仿真所得軸箱所受3個(gè)方向的載荷為3個(gè)彈性元件對(duì)軸箱在3個(gè)方向載荷的疊加，左、右兩側(cè)軸箱仿真所得載荷基本相同，在此僅選右側(cè)分析，如圖4所示：軸箱縱向、垂向載荷可合成徑向載荷，約45～65 kN；橫向載荷對(duì)應(yīng)軸向載荷，約0～5 kN。

圖4 軌道激擾工況下軸箱所受載荷Fig.4 Loads of axle box under conditions with track excitation

為驗(yàn)證仿真分析的可靠性，將仿真分析的軸箱橫向載荷與線路實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，如圖5所示，仿真中軌道起始部分設(shè)置了平滑區(qū)段，而截取的實(shí)測(cè)載荷不存在軌道平滑部分，兩者的載荷曲線在起始部分有一小段不同，可將其忽略，在后續(xù)列車運(yùn)行過(guò)程中載荷曲線幾乎完全重合。仿真、實(shí)測(cè)的載荷平均值分別為0.87,0.83 kN,誤差(5%)較小，說(shuō)明了仿真分析的正確性，可將其應(yīng)用于該類軸承的動(dòng)力學(xué)仿真。

圖5 軸箱橫向載荷實(shí)測(cè)和仿真值Fig.5 Measured and simulated lateral load of axle box

2 軸箱軸承保持架動(dòng)力學(xué)分析

以某動(dòng)車組軸箱用雙列圓錐滾子軸承為例進(jìn)行分析，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)分別見表1和表2。

表1 雙列圓錐滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of double row tapered roller bearing

表2 雙列圓錐滾子軸承材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of double row tapered roller bearing

2.1 約束設(shè)置

運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中軸箱軸承會(huì)承受徑向和軸向載荷，將其工作狀態(tài)以外圈受力、內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)方式模擬，對(duì)軸承做以下約束：1)軸承隔圈與2個(gè)內(nèi)圈之間通過(guò)固定副約束，即將三者固定；2)外圈與大地間建立方向副，限制外圈3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；3)內(nèi)圈與大地之間建立旋轉(zhuǎn)副，使內(nèi)圈僅能繞軸旋轉(zhuǎn)；4)滾子與內(nèi)、外圈及保持架之間建立“體-體”接觸。

2.2 接觸關(guān)系

雙列圓錐滾子軸承各零件之間的接觸關(guān)系復(fù)雜，包含滾子與內(nèi)圈、滾子與外圈、滾子與保持架、隔圈與內(nèi)圈、保持架與外圈(軸箱軸承為外圈引導(dǎo))，設(shè)置的接觸對(duì)共130個(gè)。

采用接觸碰撞模型設(shè)置各零件之間的接觸關(guān)系，需計(jì)算接觸剛度K、變形指數(shù)e、阻尼系數(shù)c、切入深度d及摩擦力。

滾子與內(nèi)、外圈及保持架的接觸類型為線接觸，由于軸箱軸承為外圈引導(dǎo)，保持架與外圈的接觸類型也為線接觸，根據(jù)Palmgern線接觸理論可得接觸應(yīng)力Q為

Q=Kδe=0.71l8/9δ10/9/η，

(1)

式中：l為線接觸長(zhǎng)度；δ為接觸變形量；η為兩接觸體的綜合彈性常數(shù);K為接觸剛度；e為變形指數(shù)，取10/9。軸承各零件接觸剛度和變形指數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 軸承各零件的接觸剛度和變形指數(shù)Tab.3 Contact stiffness and deformation index of each part of bearing

所建立的軸箱軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示。

圖6 軸箱軸承動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Dynamics model of axle box bearing

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 徑向載荷對(duì)滾子與保持架之間作用力的影響

軸向載荷為0，徑向載荷分別取45，55，65 kN，軸承轉(zhuǎn)速為2 000 r/min(對(duì)應(yīng)車速為350 km/h)，仿真時(shí)間1 s，步數(shù)為1 000步。任選一滾子,仿真滾子與保持架之間的作用力，如圖7所示，徑向載荷45，55，65 kN時(shí)滾子與保持架之間作用力的平均值分別為69.28，73.38，79.94 N。由圖7可知：1)滾子與保持架并非連續(xù)碰撞，僅在兩者碰撞瞬間產(chǎn)生較大的作用力，作用力處于波動(dòng)狀態(tài)且比較雜亂，波動(dòng)范圍為0～1 500 N；2)隨徑向載荷增大，滾子與保持架之間的作用力及其平均值均變化不大，說(shuō)明徑向載荷對(duì)兩者之間的作用力影響不大。

圖7 不同徑向載荷下滾子與保持架之間的作用力Fig.7 Interaction force between roller and cage under different radial loads

2.3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)滾子與保持架之間作用力的影響

軸向載荷為0，徑向載荷取55 kN，軸承轉(zhuǎn)速分別取1 500，2 000，2 500 r/min，滾子與保持架之間的作用力如圖8所示，軸承轉(zhuǎn)速1 500，2 000，2 500 r/min時(shí)滾子與保持架之間作用力的平均值分別為58.53，73.38，105.34 N。由圖8可知：隨轉(zhuǎn)速增大，滾子與保持架之間的作用力明顯增加，作用力波動(dòng)范圍由轉(zhuǎn)速1 500 r/min時(shí)的0～1 000 N增加到轉(zhuǎn)速2 500 r/min時(shí)的0～2 100 N，且滾子與保持架的碰撞更為頻繁，兩者之間的作用力平均值也明顯增加，說(shuō)明轉(zhuǎn)速對(duì)兩者之間的作用力影響顯著。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下滾子與保持架之間的作用力Fig.8 Interaction between roller and cage under different speeds

2.3.3 軌道激擾對(duì)滾子與保持架之間作用力的影響

軌道激擾工況下，提取整車動(dòng)力學(xué)仿真得到的軸箱軸承外載荷作為載荷輸入，轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。有、無(wú)軌道激擾工況下滾子與保持架之間的作用力如圖9所示，2種工況下作用力平均值分別為73.38，88.16 N。由圖9可知：軌道激擾工況下，滾子與保持架之間的作用力波動(dòng)范圍為0～1 900 N，大于無(wú)軌道激擾工況，且多次出現(xiàn)作用力極大值，作用力平均值也有所增加，說(shuō)明軌道激擾的加入使軸承的工作環(huán)境惡化，其對(duì)滾子與保持架之間的作用力影響顯著。

圖8是用戶對(duì)數(shù)K=4時(shí)，保密能量效率隨中繼人工噪聲分配比例變化的曲線.仿真中繼天線數(shù)N=50和100；固定設(shè)置源節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率PS=0.01W；目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送人工噪聲功率PnD=0.01W；中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送總功率PRT=NPR =0.04W.從仿真結(jié)果可知，與目的端人工噪聲對(duì)保密能量效率的影響類似，雖然中繼分配部分功率用于發(fā)送人工噪聲，會(huì)降低合法接收端的接收性能，但更能有效地惡化竊聽者的接收性能，特別是在竊聽者具有多用戶間干擾消除的能力時(shí)，人工噪聲的效果更為明顯.但人工噪聲分配比例過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致保密能量效率下降，因此適當(dāng)分配中繼的部分功率用于發(fā)送人工噪聲有利于保密能量效率的改善.

圖9 有、無(wú)軌道激擾工況下滾子與保持架之間的作用力Fig.9 Interaction force between roller and cage under conditions with or without track excitation

3 軸箱軸承保持架動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 有限元模型

根據(jù)軸箱軸承幾何參數(shù)建立幾何模型，導(dǎo)入ABAQUS，采用顯式八節(jié)點(diǎn)線性六面體減縮積分單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于主要分析保持架應(yīng)力，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，設(shè)置內(nèi)圈、外圈和隔圈的網(wǎng)格尺寸大于滾子和保持架的網(wǎng)格尺寸。定義局部和全局種子后，整個(gè)軸承模型單元總數(shù)為1 897 536，如圖10所示。

(a) 保持架 (b) 整體軸承圖10 軸箱軸承有限元模型Fig.10 Finite element model of axle box bearing

軸箱軸承各零件之間的接觸復(fù)雜，利用ABAQUS/Explicit分析接觸問(wèn)題時(shí)，其中的通用接觸方式能夠自動(dòng)識(shí)別零件表面之間的接觸，當(dāng)模型變形較大時(shí)，通用接觸方式還可識(shí)別自接觸，大大提高了分析效率，且通用接觸方式分析精度也較高：故選用通用接觸方式進(jìn)行接觸設(shè)置，將滾子與內(nèi)圈、滾子與外圈、滾子與保持架、隔圈與內(nèi)圈、保持架與外圈之間的接觸面設(shè)置為接觸對(duì)。設(shè)置接觸屬性時(shí)，選擇法向和切向行為，法向接觸屬性為硬接觸，切向接觸屬性中的摩擦模型為庫(kù)倫摩擦，靜摩擦因數(shù)為0.10，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，衰減系數(shù)取0.01。

將軸承內(nèi)圈的內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)和外圈的外表面節(jié)點(diǎn)分別耦合到軸承中心不同的參考點(diǎn)，用以施加轉(zhuǎn)速、載荷以及自由度約束條件。設(shè)定的軸承模型約束條件見表5， 1，2，3分別表示沿x，y，z軸的平移自由度，4，5，6分別表示繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。分析共設(shè)置3個(gè)分析步：1)仿真時(shí)長(zhǎng)為0.001 s，進(jìn)行軸承各零件的重力加載；2)仿真時(shí)長(zhǎng)為0.002 s，施加載荷及轉(zhuǎn)速，建立各零件之間的接觸；3)仿真時(shí)長(zhǎng)為0.030 s，進(jìn)行仿真。各分析步均設(shè)置線性黏性系數(shù)為0.06，二次黏性系數(shù)為1.20。對(duì)軸承外圈參考點(diǎn)施加載荷，內(nèi)圈參考點(diǎn)施加轉(zhuǎn)速，為降低軸承啟動(dòng)時(shí)動(dòng)力效應(yīng)的影響，載荷和轉(zhuǎn)速均平滑加載(ABAQUS中內(nèi)置平滑加載幅值曲線，設(shè)置起始值為0，終值為各工況下的載荷和轉(zhuǎn)速)。

表4 軸承模型約束條件Tab.4 Boundary conditions of bearing model

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 徑向載荷對(duì)保持架受力的影響

軸承轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，徑向載荷取45，55，65 kN，其中徑向載荷55 kN時(shí)的保持架應(yīng)力云圖如圖11所示：由于滾子主要與保持架過(guò)梁發(fā)生碰撞，導(dǎo)致過(guò)梁處的應(yīng)力較大，最大應(yīng)力位于保持架過(guò)梁與側(cè)梁的連接處，此處為危險(xiǎn)部位，需加以關(guān)注。

(a)整體

選取不同兜孔處危險(xiǎn)部位的節(jié)點(diǎn)(圖12)，繪制節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，其中節(jié)點(diǎn)2 738的應(yīng)力變化曲線如圖13所示，其他節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的平均值如圖14所示。

圖12 不同兜孔處危險(xiǎn)部位的節(jié)點(diǎn)Fig.12 Nodes of dangerous parts at different pockets

圖13 不同徑向載荷下節(jié)點(diǎn)2 738的應(yīng)力變化曲線Fig.13 Stress change curves of node 2 738 under different radial loads

圖14 不同徑向載荷下節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力平均值對(duì)比Fig.14 Comparison of average stress values of nodes under different radial loads

由圖13、圖14可知：1)滾子與保持架之間并非連續(xù)碰撞，保持架節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線并不平滑；當(dāng)滾子與保持架接觸且推動(dòng)保持架時(shí)，兩者之間的作用力增加，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力增加；當(dāng)滾子對(duì)保持架的推動(dòng)力減小或兩者不接觸時(shí)，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力減??；2)在3種徑向載荷下，保持架的應(yīng)力值均在0～47 MPa范圍內(nèi)波動(dòng)，在安全范圍(175 MPa)之內(nèi)。隨徑向載荷增加，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力最大值及平均值均稍有增大，說(shuō)明徑向載荷對(duì)保持架應(yīng)力的影響較小，與動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果一致。

3.2.2 轉(zhuǎn)速對(duì)保持架受力的影響

徑向載荷取55 kN，轉(zhuǎn)速分別取1 500 ，2 000，2 500 r/min，轉(zhuǎn)速為2 500 r/min時(shí)保持架的應(yīng)力云圖如圖15所示：保持架最大應(yīng)力位于保持架過(guò)梁與側(cè)梁的連接處。選取圖12的節(jié)點(diǎn)并繪制節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，節(jié)點(diǎn)2 738的應(yīng)力變化曲線如圖16所示，其他節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力平均值如圖17所示。

(a)整體

圖16 不同轉(zhuǎn)速下節(jié)點(diǎn)2 738的應(yīng)力變化曲線Fig.16 Stress change curves of node 2 738 under different speeds

圖17 不同轉(zhuǎn)速下節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力平均值對(duì)比Fig.17 Comparison of average stress values of nodes under different speeds

由圖16、圖17可知：隨轉(zhuǎn)速增大，保持架節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力最大值及平均值均顯著增大。這是由于隨轉(zhuǎn)速增大，滾子自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)速度也增大，加劇了滾子與保持架的碰撞，使兩者之間的作用力增大，保持架運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性降低，說(shuō)明轉(zhuǎn)速對(duì)保持架應(yīng)力影響較大，與動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果一致。

3.2.3 軌道激擾對(duì)保持架受力的影響

軌道激擾工況下，同樣提取整車動(dòng)力學(xué)仿真得到的軸箱軸承外載荷作為載荷輸入，轉(zhuǎn)速2 000 r/min時(shí)保持架的應(yīng)力云圖如圖18所示：保持架最大應(yīng)力位于保持架過(guò)梁與側(cè)梁的連接處。選取圖12的節(jié)點(diǎn)并繪制節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，有、無(wú)軌道激擾工況下節(jié)點(diǎn)2 738處的應(yīng)力變化曲線如圖19所示，其他節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力平均值如圖20所示。

(a)整體

圖19 有、無(wú)軌道激擾時(shí)節(jié)點(diǎn)2 738的應(yīng)力變化曲線Fig.19 Stress change curves of node 2 738 with or without track excitation

由圖19、圖20可知：軌道激擾工況下，保持架節(jié)點(diǎn)應(yīng)力波動(dòng)范圍及其平均值大于無(wú)軌道激擾工況，說(shuō)明軌道激擾的存在使軸承運(yùn)行工況更為惡劣，沖擊載荷加劇了滾子與保持架之間的碰撞，兩者之間的作用力增大，保持架應(yīng)力增加，與動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果一致。

圖20 有、無(wú)軌道激擾工況下節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力平均值對(duì)比Fig.20 Comparison of average stress values of nodes under conditions with or without track excitation

4 保持架壽命預(yù)估

影響保持架壽命的主要因素是交變載荷作用下的應(yīng)力幅值，在獲得保持架應(yīng)力時(shí)間歷程后，預(yù)估列車正常運(yùn)行工況(車速為350 km/h)下軸箱軸承保持架壽命，并與同工況下的軸箱軸承壽命對(duì)比。

4.1 保持架壽命預(yù)估

4.1.1 Miner線性累積損傷理論

線性累積損傷理論表明材料在各級(jí)應(yīng)力水平下的疲勞損傷是線性疊加的。Miner線性累積損傷理論定義：零部件在應(yīng)力S作用下，經(jīng)過(guò)n次循環(huán)后的疲勞損傷為

D=n/N，

(2)

式中：N為在S應(yīng)力水平下循環(huán)至破壞的次數(shù)，可由S-N曲線確定。

若在m個(gè)應(yīng)力水平Si作用下，各經(jīng)ni次循環(huán)，則零部件的總損傷可定義為

(3)

當(dāng)累計(jì)損傷達(dá)到1時(shí)，零部件破壞，即

(4)

4.1.2 保持架壽命預(yù)估

為預(yù)估軸箱軸承保持架壽命，根據(jù)3.2.3節(jié)軌道激擾工況下保持架的應(yīng)力分析結(jié)果，對(duì)保持架同一兜孔不同危險(xiǎn)部位的節(jié)點(diǎn)1 981，1 994，2 077，2 090，2 519，2 532，2 738，2 753的應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用雨流計(jì)數(shù)法編制應(yīng)力譜，各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力幅值-頻次對(duì)比如圖21所示：各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力幅值在40～45 MPa之間，分布趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明選取的危險(xiǎn)部位節(jié)點(diǎn)具有一定的代表性，可用于預(yù)估保持架疲勞壽命。

圖21 各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力幅值-頻次對(duì)比圖Fig.21 Comparison of stress amplitude-frequency of each node

利用N-code疲勞分析軟件生成保持架材料S-N曲線，如圖22所示。列車在仿真時(shí)間內(nèi)所行駛的距離為s時(shí)，根據(jù)Miner準(zhǔn)則，保持架壽命為

圖22 保持架材料的S-N曲線Fig.22 S-N curve of cage material

(5)

通過(guò)計(jì)算可得節(jié)點(diǎn)1 981，1 994，2 077，2 090，2 519，2 532，2 738，2 753的壽命分別為1 296.7×104，1 348.8×104，1 241.5×104，1 312.0×104，1 483.7×104，1 428.5×104，1 413.2×104，1 422.4×104km。

4.2 軸箱軸承壽命預(yù)估

基于ISO 281∶2007 “Rolling bearings—Dynamic load ratings and rating life”簡(jiǎn)化的壽命計(jì)算模型，結(jié)合損傷理論計(jì)算軌道激擾工況下的軸箱軸承壽命，即

(6)

P=XFr+YFa，

式中：C為基本額定動(dòng)載荷；P為當(dāng)量動(dòng)載荷；bm為與加工工藝有關(guān)的額定系數(shù)；fc為與制造精度和材料相關(guān)的系數(shù)；k為滾子列數(shù)；Lwe為滾子有效長(zhǎng)度；α為接觸角；Z為單列滾子數(shù)；Dwe為滾子直徑；Fr為徑向載荷；Fa為軸向載荷；當(dāng)Fa/Fr≤e=1.5tanα?xí)r，X=1,Y=0.45cotα，當(dāng)Fa/Fr>e時(shí)，X=0.67,Y=0.67cotα。

選取和3.2.3節(jié)相同的軸箱軸承外載荷，包含縱向載荷Fx、橫向載荷Fy、垂向載荷Fz，其中橫向載荷Fy對(duì)應(yīng)軸承軸向載荷Fa，徑向載荷為

(7)

由于軌道激擾是隨機(jī)的，軸承在服役過(guò)程中承受的載荷隨時(shí)間變化。假定在微小時(shí)間內(nèi)軸承載荷固定，通過(guò)(6)式可得軸承壽命L10i是隨受力狀態(tài)變化的值。根據(jù)Palmgren-Miner理論，計(jì)算每一微小時(shí)間內(nèi)軸承損傷，即

(8)

式中：Di為各受力狀態(tài)下的損傷；li為微小時(shí)間內(nèi)列車行駛的距離。

假設(shè)列車行駛距離為l，軸承總損傷為D，則基于損傷的軸承壽命為

(9)

將所選保持架節(jié)點(diǎn)的最短壽命作為預(yù)估壽命，保持架和軸箱軸承預(yù)估壽命分別為1 241.5×104，968.2×104km，滿足使用要求(動(dòng)車組更換軸箱軸承的里程為240×104km)。保持架預(yù)估壽命大于軸承，與實(shí)際情況(大部分軸箱軸承均是因滾子與滾道表面產(chǎn)生剝落而報(bào)廢，保持架相對(duì)完好)一致。

但在實(shí)際應(yīng)用中因保持架斷裂而導(dǎo)致軸承報(bào)廢的情況也時(shí)有發(fā)生，除轉(zhuǎn)速、軌道激擾對(duì)保持架應(yīng)力有影響外，車輪多邊形、車輪扁疤等也會(huì)影響保持架壽命，軸承報(bào)廢時(shí)雖保持架表面完好，但也可能存在損傷，不宜繼續(xù)使用，建議保持架與軸承在運(yùn)行240×104km后同時(shí)報(bào)廢。

5 結(jié)論

將整車動(dòng)力學(xué)、軸承動(dòng)力學(xué)以及有限元模型仿真結(jié)合模擬了軸箱軸承的真實(shí)工況，得出以下結(jié)論：

1)徑向載荷對(duì)滾子與保持架之間的作用力及保持架應(yīng)力的影響不大，隨徑向載荷增加，兩者均稍有增加。

2)轉(zhuǎn)速對(duì)滾子與保持架之間的作用力及保持架應(yīng)力的影響顯著，隨轉(zhuǎn)速增加，兩者均明顯增加。

3)軌道激擾惡化了軸承的工作環(huán)境，增大了滾子與保持架之間的作用力及保持架應(yīng)力。