張歆

（燕山大學體育學院，河北 秦皇島 066004）

1 引言

體能是根據(jù)運動素質(zhì)表現(xiàn)出的人體基本運動能力，是運動員競技能力的重要組成部分。目前，運動員在體能訓練過程中主要依托體能運動訓練器進行訓練[1]。體能運動訓練器主要包括仰臥板、健身車、杠鈴、橢圓機、踏步機、跑步機等。體能運動訓練器能夠滿足人體關節(jié)多自由度的訓練需求，但體能運動訓練器自身的振動狀況影響人體訓練機體角度，過大的振動容易造成運動損傷。因此，如何控制體能運動訓練器的振動狀況是當前的研究重點之一。

目前，已有學者對體能訓練器的相關控制方法進行了研究。文獻[2]利用經(jīng)驗小波變換設定上肢力量訓練器傳遞函數(shù)，通過對上肢力量訓練器故障參數(shù)的提取，以此達到故障監(jiān)測效果，可以有效提高上肢力量訓練效果，但該方法的振動頻率較大。文獻[3]設計了康復訓練器，優(yōu)化控制線性自抗擾控制參數(shù)，設定速度自抗擾控制方法，提升訓練器的負載能力，滿足被動康復訓練的需求，但該方法的訓練質(zhì)量較低。文獻[4]設計了一種尖峰訓練器，不同的運動軌跡根據(jù)設定不同會產(chǎn)生不同的生物力學反應，根據(jù)運動學和動力學原理提升運動激活指數(shù)，以此達到提升運動傳感效果。

通過上述研究分析，可以得出設計一款訓練器對于提升運動員的體能運動訓練具有積極作用，調(diào)節(jié)振動參數(shù)以此減少低頻振動現(xiàn)象，確保運動員體能訓練效果，但方法的訓練器協(xié)調(diào)性能較差。為此，提出了體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)方法。

計算體能運動訓練器低頻振動參數(shù)力學特征，運用遺傳算法編碼模式，明確訓練器響應速率，運用等效質(zhì)量法，推導出參數(shù)振動結(jié)果，實現(xiàn)振動控制參數(shù)調(diào)節(jié)，有效降低訓練中出現(xiàn)的低頻振動概率，提高訓練器協(xié)調(diào)性能，達到高效體能訓練效果。

2 體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)

訓練器是體能運動訓練中的關鍵設備，研究其振動動力方程對提升訓練器整體性能極為重要。因為訓練器是一個對稱結(jié)構(gòu)，獲得訓練器內(nèi)某個振動片的動態(tài)特性，就能獲悉訓練器整體動力學性能。

在體能運動訓練器受到反復驅(qū)動作用力時，會生成同周期振動現(xiàn)象[5]。這時作用在振動片角度φ處截面內(nèi)的彎矩Mφ為：

式中：Iφ—轉(zhuǎn)角處于φ的振動片慣性矩；E—訓練器材料楊氏模量；R—驅(qū)動半徑；d—振動片長度；v—振動片內(nèi)的法向位移；w—振動片內(nèi)的切向位移。

通過應力和應變關聯(lián)獲得振動片的法向力Nφ：

式中：w′—轉(zhuǎn)角處于φ的截面大??；Aφ—是訓練器材料厚度。

振動片在法向力與彎矩的協(xié)同作用下，生成的應變能為：

式中：M，N—角度φ的截面彎矩值，生成的動能為：

式中：μ(φ)—振動片線密度。

則振動周期T0：

式中：v″、w′—角度φ的微分。

由此，將振動片的振動方程組記作：

訓練器半圓心張角通常要高于30°，若張角大于等于30°，低階振動模態(tài)可使用非伸長型振動進行運算。這時不考慮振動過程中的軸向形變，則振動片內(nèi)的法向位移v與切向位移w具有如下關聯(lián)：

將v=w′引入式（6），簡化方程組，得到：

通過式（8）即可明確體能運動訓練器在不同頻率下的動力學響應性能，以此判斷體能運動訓練器是否處于合理振動狀態(tài)。

體能運動訓練器涵蓋鏤空調(diào)節(jié)槽的調(diào)節(jié)支架、調(diào)節(jié)輪、電動機、凸輪和變頻器。訓練時要變更調(diào)節(jié)輪和凸輪的距離，持續(xù)調(diào)節(jié)振動幅度。將調(diào)節(jié)輪與凸輪當作需要調(diào)節(jié)的低頻振動參數(shù)，對兩個參數(shù)進行動力學建模分析，為達到最優(yōu)體能訓練效果提供數(shù)據(jù)支持。式（8）中包含t、φ兩個變量，計算時要預先把時間改變的邊界條件變換成和時間無關的邊界條件[6?7]，剔除變量t。利用內(nèi)力矩和外力之間的耦合關聯(lián)，將振動片處于角度φ處截面內(nèi)的彎矩Mφ重新定義為：

式中：M0—角度φ等于零的截面彎矩值。

通過訓練器對稱性可知，φ等于零的截面的轉(zhuǎn)角也是零。由此獲得角度φ處截面內(nèi)的彎矩Mφ與驅(qū)動器動力F間的表達式：

將法向位移v與切向位移w分別描述成：

訓練器端部位移計算公式為：

振幅放大比是衡量體能運動訓練器振動幅度的關鍵指標，訓練器振幅放大比越高，調(diào)節(jié)輪與凸輪之間的距離越大。將振幅放大比描述為：

等效質(zhì)量算法就是將工程中真實擁有的若干集中質(zhì)量或分布質(zhì)量系統(tǒng)化簡成一個具備等效質(zhì)量的單獨自由度系統(tǒng)的計算形式。采用等效質(zhì)量法，計算調(diào)節(jié)輪與凸輪兩個參數(shù)，設定兩個參數(shù)能量與訓練器能量相同，則參數(shù)等效質(zhì)量為：

將式（15）變換為如式（16）所示的單參數(shù)微分方程組：

通過上述兩個低頻振動參數(shù)，為后續(xù)參數(shù)調(diào)節(jié)發(fā)揮重要作用。

3 遺傳算法下體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)

使用遺傳算法，完成體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)，使訓練器依照不同的訓練強度，最大限度提升訓練器的協(xié)調(diào)性。首先對低頻振動中的調(diào)節(jié)輪與凸輪兩個低頻振動參數(shù)進行編碼設計。

編碼是參數(shù)的一種參照生物學的表現(xiàn)形式，將參數(shù)涵蓋的全部信息用相應的結(jié)構(gòu)模式引入編碼內(nèi)，并把包含信息的編碼命名為染色體[8]。輸入與輸出隸屬度函數(shù)都是用對稱三角形式，其變量為：三角頂點橫坐標P，左右端點坐標U、V，三個變量中的兩個變量隨機組合均能決定隸屬函數(shù)的最終形態(tài)。編碼形式分析，如圖1所示。

圖1 編碼形式分析Fig.1 Analysis of Coding Form

在圖1中可知，其編碼形式是一種重疊關聯(lián)，也就是互相鄰近的隸屬函數(shù)1與2相交，不鄰近隸屬函數(shù)1與3不相交，這樣就制約了隸屬函數(shù)重疊率的改變幅度。

從隸屬函數(shù)研究中看出：重疊率較小，則訓練器響應速度加快，但在參數(shù)調(diào)節(jié)后期會發(fā)生振蕩；重疊率較大，則訓練器響應遲緩，但參數(shù)調(diào)節(jié)結(jié)果比較穩(wěn)定。

只有較大面積的調(diào)節(jié)重疊率，才能符合低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)的功能需求，即處于高振幅時期完成訓練器快速響應，低振幅時期維持平穩(wěn)。

遺傳算法隸屬函數(shù)的研究中，當前多數(shù)使用的是圖1中的編碼1形式。此類編碼模式被廣泛使用的原因在于，可以通過排序模式或增量編碼形式確保變量維持以下次序：

利用式（17）隨機輸入點均具備非零隸屬度。針對增量編碼模式，在交叉后復原為絕對編碼看出，交叉之后的特征和父代差距較多，因此使用排序模式完成參數(shù)編碼設計。

圖1內(nèi)的編碼2是關于訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)中使用的編碼策略。編碼內(nèi)的P1，P2，…，Pi使用排序來維護隸屬函數(shù)之間的位置關聯(lián)。

隸屬函數(shù)之間的重疊關聯(lián)取決于自身的跨度系數(shù)(Vi?Ui)。此種編碼模式的獨立性包含了全部可能的鄰近三角隸屬函數(shù)的重疊關聯(lián)［9］。與編碼1的全部變量排序模式相比，能夠優(yōu)化排序過程中形成的隸屬函數(shù)形變現(xiàn)象，保持振動參數(shù)調(diào)節(jié)可靠性。

式（18）的適應度函數(shù)展現(xiàn)了個體對應于體能訓練器械的成效，此函數(shù)決定了個體在遺傳算法內(nèi)得到子代概率大小。

式中：ai(t)—第i個個體相對于時間t的振幅—振動參數(shù)調(diào)節(jié)的時間閾值；emax—全部e(i)內(nèi)的最大值；f(i)—歸一化之后第i個個體的適應度數(shù)值。為獲得多種重疊率，采用編碼2模式，那么需要處理編碼1中不存在的問題，也就是低頻振動子集收斂條件［10］。低頻振動子集收斂條件闡明如下：針對處于論域X內(nèi)的有限個低頻振動子集而言，當且僅當滿足式（19）情況下，能確保低頻振動子集處于論域內(nèi)隨機點均不會發(fā)生Ui全部是0的狀況，即保障隨機輸出引入至模糊推理中均具備一個穩(wěn)定輸出。

式中：Ui—輸入x對應于第i個子集的隸屬度。

下面分析低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)過程。幾類不滿足收斂的個體振動衰退曲線，如圖2所示。

圖2 不滿足收斂的個體相對的振幅衰退性能Fig.2 Relative Amplitude Decay Performance of Individuals Not Satisfying Convergence

圖2中，直線部分表示振幅振動參數(shù)進入Ui均為0的空擋后產(chǎn)生的失控狀況。

1表示空擋產(chǎn)生于隸屬函數(shù)曲線中間部分時的振幅抑制結(jié)果。從圖中看出，幅值抵達空擋所處的3.2mm就不會繼續(xù)下降，最終的回饋振幅為3.2mm。通過適應度函數(shù)計算可知此類空擋在適應度中獲得較好表現(xiàn)，將此情況認定為惡劣狀況。

2表示空擋產(chǎn)生于隸屬函數(shù)曲線中后半部分時振幅的抑制結(jié)果。從圖中發(fā)現(xiàn)，幅值抵達空擋所處的2.1mm就不再下降，最終的回饋振幅是2.1mm。但在抵達2.1mm之前，其振幅下降速度較快，與無空擋狀況相比，其適應度也很高。

3表示一種最壞的空擋狀況，其空擋位于振幅1.6mm，振幅下降至1.6mm時，由于空擋導致回饋振幅不再下降，展現(xiàn)出一種不存在振動的“優(yōu)秀”特征。在遺傳算法中，極易儲存此類“優(yōu)秀”個體，空擋個體無法得到剔除。此種個體適應度值很高，妨礙個體向最優(yōu)參數(shù)調(diào)節(jié)的變換，有可能產(chǎn)生擁有空擋的偽參數(shù)組合，無法完成可靠的低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)目標。

由此看出，只憑借適應度不能有效處理低頻振動參數(shù)控制，而且在使用編碼2實施遺傳運算過程中，在交叉操作之后，極有可能生成不符合低頻振動子集收斂條件的個體。振動參數(shù)調(diào)節(jié)的核心是引入一個收斂條件，防止振動過程中生成失調(diào)的隸屬函數(shù)。收斂控制的根本目的是：對違背收斂的個體，挑選良好的基本并進行保存，并完善其余部分基因，去除Ui均是0的“空擋”。

設計一個收斂求解方法，采用獨特的修補方法校準不可行解，該方法滿足求解問題實際需求。計算過程為：將空擋左側(cè)的隸屬函數(shù)記作L，修正隸屬函數(shù)L的峰值點與右支點，維持L的左支點和其他隸屬函數(shù)不變，校準后的隸屬函數(shù)的重疊率均為0.6。則低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)的最終表達式為：

式中：Pnew—修正后的隸屬函數(shù)峰值點；Bnew—修正后的隸屬函數(shù)跨度；下角標new—隸屬函數(shù)L；r—隸屬函數(shù)。

利用式（20）調(diào)節(jié)控制后的低頻振動參數(shù)，完成體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)。

4 實驗結(jié)果分析

為了驗證所提出的體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)方法的有效性，將PSD?BPA軟件作為實驗平臺。選取跑步機作為體能運動訓練器，利用壓電式加速度傳感器，結(jié)合振動測量技術(shù)，對低頻振動信號進行采集。實驗測試環(huán)境，如圖3所示。

圖3 實驗測試環(huán)境Fig.3 Experimental Test Environment

在體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)過程中，以隸屬度、低頻振動信號頻譜和時間閾值為測試指標對訓練器的協(xié)調(diào)性能進行驗證。

4.1 隸屬度參數(shù)選擇

隸屬度是影響體能運動訓練器振幅頻率的重要參數(shù)，可以通過變更隸屬度參數(shù)，降低訓練中出現(xiàn)低頻振動的概率。通過設定3組常見的隸屬性參數(shù)數(shù)值，研究分析在訓練中出現(xiàn)的低頻振動情況，由此得出最優(yōu)隸屬度參數(shù)，具體結(jié)果，如圖4所示。

分析圖4可知，當訓練次數(shù)為1000次時，隸屬度為0.2時，具有較好的訓練器控制效果，其振動頻率為90Hz，可以達到運動員的運動強度。隸屬度為0.4和0.6時，振動頻率分別為38Hz和43Hz，均沒有達到最優(yōu)效果。由此說明，將體能運動訓練器隸屬度設定為0.2時，可以有效降低低頻振動情況，提高訓練器協(xié)調(diào)性能。

圖4 不同隸屬度頻率結(jié)果Fig.4 Frequency Results of Different Membership Degrees

4.2 低頻振動信號頻譜分析

低頻振動信號頻譜特征可以在一定程度上代表體能運動訓練器的振動狀況。在設定最優(yōu)隸屬度參數(shù)后，研究頻率與振動強度的關系，分析體能運動訓練器在運動過程中產(chǎn)生的低頻振動信號，由此生成信號頻譜。通過信號頻譜圖，可以有效獲取運動訓練器在實際使用過程中的振動強度，以此作為調(diào)節(jié)依據(jù)，減緩低頻振動現(xiàn)象。為了驗證所提方法的低頻振動概率，分別采用文獻[2?3]方法進行對比，得到不同方法的體能運動訓練器低頻振動信號頻譜，如圖5所示。

圖5 不同方法的體能運動訓練器低頻振動信號頻譜圖Fig.5 Frequency Spectrum of Low?Frequency Vibration Signals of Physical Exercise Trainers with Different Methods

從圖5可以看出，文獻[2?3]方法的體能運動訓練器工作時的振動頻率分別處于（0～4）和（0～5）之間，而所提方法的體能運動訓練器工作時的振動頻率處于（0～3）之間。由此證明，所提出的體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)方法是有效的，符合真實場景的體能振動訓練情況，能夠有效降低訓練中出現(xiàn)低頻振動的概率，提高訓練質(zhì)量。

4.3 不同時間閾值下訓練器協(xié)調(diào)性能測試

不同時間閾值條件下，訓練器的振動頻率及協(xié)調(diào)性能不同。測試訓練器的協(xié)調(diào)性能有助于在最佳時間范圍內(nèi)對其進行控制或調(diào)整。

因此，對體能運動訓練器設定5個時間閾值參數(shù)，通過1000次的訓練次數(shù)，測試體能運動訓練器的振動頻率的穩(wěn)定性，從而驗證所提方法的體能運動訓練器的協(xié)調(diào)性能。

分析表1可知，所提方法的體能運動訓練器協(xié)調(diào)性能隨著時間閾值的提高，其振動頻率波動較小，整體較為穩(wěn)定。由于利用了遺傳算法關聯(lián)了隸屬函數(shù)的重疊，有效提高了訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)能力，以此達到高效體能訓練效果。

表1 不同時間閾值下訓練器協(xié)調(diào)性能測試結(jié)果Tab.1 Coordination Performance Test Results of the Trainer Under Different Time Thresholds

5 結(jié)論

為了有效提高訓練器的協(xié)調(diào)性能，提出了體能運動訓練器低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)方法。通過計算振動片截面彎矩，推導參數(shù)振動結(jié)果，引入遺傳算法，實現(xiàn)低頻振動參數(shù)調(diào)節(jié)。通過實驗分析可知，所提方法可以有效降低低頻振動情況，提高訓練器協(xié)調(diào)性能和質(zhì)量，為訓練者提供一個良好的訓練平臺，達到高效體能訓練效果。