彭鑫月 尹志遠,2 陶 濤* 陳星艷 袁 園,3 宋 玲

（1.中南林業(yè)科技大學，湖南 長沙 410014；2.圣奧科技股份有限公司，浙江 杭州 310000；3.湖南科技職業(yè)學院，湖南 長沙 410004）

隨著辦公座椅行業(yè)的不斷發(fā)展，行業(yè)內競爭也日趨激烈，同質化產品層出不窮，而人們對于辦公座椅的需求形式在不斷變化。座椅的設計通常充滿主觀性和不確定性，設計者往往會依據(jù)個人愛好突出某一方面的性能，卻忽略了其他方面的性能[1]。針對以上情況，一些專家和學者對辦公座椅產品的設計評價體系進行了一系列的探索和研究[2-13]。

層次分析法（AHP）作為一種定性分析和定量分析相結合的決策分析方法，具有簡單、靈活等特點，被廣泛地應用于多目標、多準則、非結構化的復雜決策問題[14]。由于層次分析法受主觀意識影響嚴重，得到的結果不夠精確，因而相關學者提出了模糊層次分析法（FAHP），并將模糊數(shù)學引用于其中進行處理，使分析結果更令人信服。FAHP具有兩種形式，一種基于模糊數(shù)[14]，另一種則基于模糊一致矩陣[15]。由于后者更符合人們的思維慣性，易于編程實現(xiàn)，因而本文采用基于模糊一致矩陣的FAHP方法進行研究。雖然FAHP對AHP進行了改進[16-17]，但在運算中，依然存在模糊判斷矩陣的一致性檢驗過程繁瑣、計算工作量大、修正困難等問題。且在實踐應用過程中無統(tǒng)一的修正標準，缺乏相關科學理論和方法的指導。采用智能優(yōu)化算法對其改進，通過完全一致性模糊矩陣的定義和性質進行約束求解，不僅可以獲得理想的一致性結果，還能大大減少計算量，使得計算出的最優(yōu)解具有可行性。目前，滿足要求的智能優(yōu)化算法有粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、神經網絡算法、蟻群算法等。

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）起源于對鳥類捕食行為的模擬[18]，是由Eberhart博士與Kennedy博士發(fā)明的一種新型全局優(yōu)化進化算法[19]。與其他算法相比較，PSO算法收斂速度更快，使用方便且算法易編程實現(xiàn)，因此本文擬在FAHP法中引用PSO，構建PSO-FAHP模型，并將其應用于權重值的計算與優(yōu)化，最后通過模糊綜合評價法對4款熱銷辦公座椅的設計案例進行評價分析，得出最佳設計方案，驗證了模型的可行性，使綜合評價的結果更為科學可靠。

1 基于PSO-FAHP模型的建立與求解

1.1 粒子群算法

在PSO算法中，將優(yōu)化問題求解比作搜索空間內的一只鳥，稱其為“粒子”，所有的粒子(i)都有一個由優(yōu)化函數(shù)確定的適應度值(Fitness Value),以及速度(V)和位置(Present)，來確定其飛行方向與距離[19]。粒子群初始化為一群隨機粒子，能夠追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中不斷搜索，并且在整個解空間中進行循環(huán)迭代過程，從而使群體中的每個個體(粒子)的速度和位置得以修正，直到算法結束。在PSO中，不存在交叉和變異的運算，粒子群中的粒子在迭代過程中跟隨解空間中的最優(yōu)個體進行搜索，最終找到最優(yōu)解。

假定在一個D維目標搜索空間中有N個粒子構成一個群體，其中，第i個粒子代表D維空間向量Xi=(Xi1，Xi2，…，Xid)，i=1，2，…，N。第i個粒子的飛行速度亦是D維的向量，記為Vi=(Vi1，Vi2，…，Vid)，i=1，2，…，N。第i個粒子至今為止所搜尋到的最優(yōu)位置稱為個體極值(Pbest)，記為Pbest=(Pi1，Pi2，…，Pid)，i=1，2，…，N。整個粒子群至今為止所搜尋到的最優(yōu)位置稱為全局極值(gbest)，記為gbest=(Pg1,Pg2,…,Pgd)。當搜索到這兩個最優(yōu)值時，粒子更新速度及位置的計算公式為:

式中：Vid為粒子速度；W為慣性權重值，Vid∈[-Vmax,Vmax]，Vmax為常數(shù)，被用戶設置用于約束粒子的速度；t代表進化過程的迭代次數(shù)；C1和C2為學習因子，又稱作加速常數(shù)，為非負常數(shù)，合適的C1和C2可以加快收斂且不限于局部最優(yōu)；r1和r2作為隨機數(shù)取值介于(0，1)之間。本文采用了標準粒子群優(yōu)化算法中的參數(shù)設置，即慣性權重W=0.8，學習因子C1=2，C2=2。

1.2 馬斯洛需求層次理論

馬斯洛需求層次理論是由美國著名社會心理學家亞伯拉罕·馬斯洛提出來的一種激勵心理學理論[20]。該理論將人類需求結構歸納為五個層次，依次為生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我實現(xiàn)需求，呈從低級到高級、從基本到高級的金字塔結構[21]，組成了不同的等級或水平，能激發(fā)并指導個體行為。在馬斯洛看來，當一定水平的需要得到一定程度的滿足后，對較高層次的追求將是推動個體行為的一種力量，而人類需要通過滿足各層次的需求以達到自我實現(xiàn)。該理論與人類需求發(fā)展的普遍規(guī)律和產品設計需求發(fā)展的一般規(guī)律相符合。因此，本文以馬斯洛需求層次理論為基礎，結合辦公座椅產品的設計標準，提出辦公座椅需求。

1.3 PSO-FAHP模型構建

結合模糊層次分析法和粒子群算法的基本理論、計算方法以及近年來的應用和改進情況，提出如圖1所示的計算步驟。

圖1 PSO-FAHP模型Fig.1 The PSO-FAHP model

構建PSO-FAHP模型的過程如下：

1）建立評價指標體系。 假定評價指標體系自上而下指標層有三層，第一層為目標層，即模型的最高層次，只包含一個元素，記作P；第二層為準則層，記作B；第三層為子準則層。通常用B={b1,b2,b3,…,bn}表示因素集中的各元素，其中各元素的子集表示為Bi={bi1,bi2,bi3……bin}，i=1,2,3,…,n。

2）構造模糊互補判斷矩陣。在模糊層次分析中通過兩個因素之間的對比判斷，用一個因素對另一個因素的重要性來定量表示，通常使用如表1的0.1～0.9標度法給予數(shù)量標度。

表1 0.1～0.9 標度法及其含義Tab.1 0.1～0.9 scale method and its meaning

Pii=0.5 表示元素與自己相比同樣重要；若Pij∈[0.1,0.5]，則表示元素bj比bi重要；若Pij∈[0.5,0.9]，則表示元素bi比bj重要；根據(jù)上面的數(shù)字標度，元素b1,b2,…，bn之間相互進行比較，則得到模糊互補判斷矩陣：

滿足0 ≤Pij≤1，Pij+Pij=1，i，j= 1，2，3，…，n。

3）PSO算法求解優(yōu)化模型并進行一致性檢驗及修正。根據(jù)模糊判斷矩陣的定義，若P為模糊一致判斷矩陣，具有完全一致性，則其具有以下性質：

(1)模 糊 互 補 矩 陣P=(Pij)n×n的 單 位 性：Pij=0.5，i=1,2,3,…，n；

(2)模糊互補矩陣P=(Pij)n×n的互補性：Pij=1-Pij；

(3)模糊互補矩陣P=(Pij)n×n的一致性條件：Pij=Pik-Pjk+0.5；

(4)模糊互補矩陣P=(Pij)n×n是模糊一致矩陣的充要條件為Pij=0.5+b(wi-wj)。

其中，性質③是性質①和性質②的充分條件，表明相互關系能夠定量傳遞。i，j= 1，2 ，…，n；wi(i= 1，2 ，…，n)是每個元素的權重值，wi-wj代表矩陣第i行與第j行的權重之差；b是衡量兩個元素重要性差異的單位，取值范圍為b≥b取值越小，說明決策者對各元素之間重要性的差異重視度越高；b取值越大，說明決策者不是非常重視各元素之間重要性的差異[22]。

若模糊矩陣滿足Pij=0.5+b(wi-wj)，模糊互補矩陣具有完全一致性，則有

為適應不同的復雜系統(tǒng)，F(xiàn)AHP只要求模糊判斷矩陣P具有令人滿意的一致性。然而，在實際問題的復雜性、人們主觀意識不同等多種因素影響下，通常模糊判斷矩陣P并不具有完全一致性，這種特性在實際應用中客觀存在，并且不可能徹底消除[23]。若P不具有滿意的一致性，則需要進行修正。本文利用PSO算法對模糊判斷矩陣P進行一致性檢驗及修正。設P經過修正后的模糊判斷矩陣是Y=(yij)n×n，那么其所對應的各評價指標權重仍記作wi(i=1，2，3，…，n)，且滿足：wi＞0，且，則稱下列公式取得最小值的Y矩陣為P的最優(yōu)一致性模糊判斷矩陣。

式中：CIF(n)為一致性指標函數(shù)(Consistent Index Function)；由模糊互補矩陣P=(Pij)n×n是模糊一致矩陣的充要條件為任意指定行和其他各行對應元素之差等于某一個常數(shù)[15]，這是模糊判斷矩陣的加性一致性原理[24]，即模糊判斷矩陣Y的加性一致性。因此，以不失一般性，假定對原始判斷矩陣P=(Pij)n×n中的第一行元素把握最大，那么修正后的判斷矩陣Y的第一行元素不需要變化，即表示Zij的均值，可以Zij的標準進行一致性約束[24]。

CIF(n)值越小，模糊判斷矩陣P的一致性就越高。CIF(n)值是全局范圍的最優(yōu)值，當最優(yōu)值小于0.1 時，得出所構造判斷矩陣P具有令人滿意的一致性；當全局最小值CIF(n)=0 時，則模糊判斷矩陣P具有完全一致性且Y=P可知，該全局最小值是唯一的[25]。

運用MATLAB數(shù)學軟件編程，實現(xiàn)PSO算法求解公式(3)。

PSO算法具體求解過程如下：

(1)初始化粒子群包括n個粒子以及每個粒子所處的位置與速度；

(2)計算每個粒子的適應度值；

(3)對比各個粒子的適應度值與個體極值，若適應度值優(yōu)于個體極值，則以適應度值替換個體極值；

(4)對比各個粒子的適應度值和全局極值，若適應度值優(yōu)于個體極值，則以適應度值替換全局極值；

(5)按照公式(1)(2)更新粒子的速度和位置；

(6)如果達到結束條件(誤差足夠好或達到最大循環(huán)次數(shù))，則可輸出結果，否則，回到步驟(2)。

2 PSO-FAHP模型在辦公座椅設計方案評價中的應用

2.1 構建辦公座椅評價體系

通過查閱大量文獻資料、賣場調研、調查問卷、在線用戶評論分析及到企業(yè)實習了解辦公座椅全品類后，根據(jù)馬斯洛需求層次理論，構建評價體系層次分析模型。調查問卷對象包括5位設計專家、5位產品經理、5位研發(fā)經理、5位產品設計師及200位辦公人員，在收集完辦公座椅產品用戶的需求后，運用KJ法進行數(shù)據(jù)歸納，從而提出辦公座椅的評價體系，如圖2所示。

圖2 辦公座椅評價體系Fig.2 Office seating needs assessment system

2.2 建立模糊判斷矩陣并確定權重

為闡明基于粒子群算法的模糊層次分析法在辦公座椅產品設計方案選擇中的實際應用，以熱銷的4款辦公座椅（圖3）為例，邀請企業(yè)負責人3人、行業(yè)專家5人、辦公座椅研發(fā)經理10人、產品經理10人、設計師5人、銷售人員6人和潛在消費者15人，共54人作為調研對象，其中女性28人，男性26人。根據(jù)模糊判斷矩陣，調研對象對辦公座椅設計需求評價指標進行兩兩比較并打分。將數(shù)據(jù)輸入到MATLAB數(shù)學軟件中并求解，根據(jù)PSO-FAHP模型，經粒子群優(yōu)化算法（PSO）一致性檢驗及修正后，計算出每個層次下的評價指標權重值，得到各指標權重結果為Wg= (0.213 5 0.302 9 0.157 3 0.196 7 0.129 6)，見表2。同理，可計算出子準則層的指標權重值為：

圖3 辦公座椅產品設計案例Fig.3 Example of office seating product design

表2 各指標權重計算結果Tab.2 Results of the calculation of the weight of each indicator

2.3 模糊綜合評價計算

根據(jù)評價指標體系權重值，結合上述辦公座椅產品設計實例進行模糊綜合評價[26]。為確保計算的客觀性，需要對評價指標的評價結果進行量化處理。根據(jù)構建的層次需求評價指標，邀請10位行業(yè)內的專家對其各個準則層中的每一項評價指標進行評分，評價標準如表3所示。評價等級分為五個等級，分別為：優(yōu)秀、良好、中等、劣、差，并規(guī)定各等級賦值，賦值向量依次為E=(90 80 70 60 50)T。

表3 評價等級及標準Tab.3 Grading levels and criteria

在計算隸屬度時應遵循底層有限的原則，即從三級指標開始。以辦公座椅產品設計A為例，各位專家分別對設計案例A進行打分，如評價指標B11收到6 次優(yōu)的評價等級就記作0.6，以此類推，得到設計案例A對基本需求指標的評價結果，如表4 所示。

表4 設計案例A對基本需求指標的評價結果Tab.4 Results of the evaluation of basic needs indicators in Design Case A

在表4 中，評價矩陣U1表示準則層B1中對各個指標進行評價的結果。同理可得到U2=安全需求B2，U3=審美需求B3，U4=科學需求B4，U5=創(chuàng)新需求B5的模糊綜合評價矩陣。

計算準則層對設計案例A的評價結果權重，計算方法為Qn=Wn×Un，計算結果如下：

基于計算結果，構建二級綜合評價矩陣：

依照評價矩陣，把結果換算成百分制：

W=WgQ=（0.364 2 0.342 1 0.213 8 0.078 2 0.001 7）

設計案例A 最終得分=(0.364 2 0.342 1 0.213 8 0.078 2 0.001 7)(90 80 70 60 50)T= 79.889。

按此流程和方法對剩余3 個設計案例進行評價，得出各案例最終得分，分別如下：

設計案例B 最終得分 =(0.305 3 0.354 6 0.231 8 0.105 6 0.002 7)(90 80 70 60 50)T=78.542；

設計案例C 最終得分 =(0.226 4 0.298 0 0.308 2 0.143 6 0.052 0)(90 80 70 60 50)T=77.006；

設計案例D 最終得分 =(0.296 5 0.334 9 0.265 4 0.094 3 0.008 9)(90 80 70 60 50)T=78.158。

最終得分排序為設計案例A＆gt;設計案例B＆gt;設計案例D＆gt;設計案例C，由此可以確定設計方案A是最為符合人們實際需求的辦公座椅產品。

3 結論

1）本文構建了辦公座椅需求評價指標體系，運用模糊層次分析法和粒子群算法相結合的研究方法，構建PSO-FAHP模型并運用PSO算法對模糊判斷矩陣進行一致性檢驗及修正，計算出各級評價指標權重，實現(xiàn)了對評價指標的量化處理。

2）以熱銷的4 款辦公座椅設計為案例進行實例論證，根據(jù)模糊綜合評價法對設計案例進行準確評價分析，得出最優(yōu)方案。經驗證，優(yōu)選出的產品滿足消費者的實際需求，證明了模型的可行性。

3）綜合來看，運用智能算法改進層次分析法，能夠大大節(jié)省計算量，使得評價結果更加科學合理，能更好地解決模糊、難量化以及各種不確定的問題，使方案的選擇更為全面、客觀、真實。