涂文兵， 張桂源， 羅 丫， 陳 超， 梁 杰， 楊本夢

(華東交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

滾動軸承因其特殊結(jié)構(gòu)和工作原理，廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機、高速列車和數(shù)控機床等旋轉(zhuǎn)機械中。隨著機械系統(tǒng)的可靠性和精度要求日益提高，滾動軸承的振動特性也變得愈發(fā)重要，在故障診斷、機械系統(tǒng)檢測和滾動軸承設(shè)計等領(lǐng)域中，軸承振動信號也作為一項非常重要的指標得到廣泛應(yīng)用[1-3]。因此對軸承振動特性的深入探究也具有十分重要的意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要是基于理想赫茲理論建立滾動軸承動力學(xué)模型，對軸承的振動特性和機理進行了大量研究。Sunnerjo[4]最先建立了滾動軸承動力學(xué)模型分析了軸承的振動特性。Fukata等[5]簡化了軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用數(shù)值仿真對軸承的非線性振動特性進行分析。Lioulios等[6]基于赫茲理論建立了軸承動力學(xué)模型，研究轉(zhuǎn)速波動工況下軸承的振動特性。Alireza提出了一種缺陷故障非線性動力學(xué)模型，該模型能準確預(yù)測滾動體過故障的加速度振動頻率。常斌全等[7]基于Sunnersjo建立的模型進行改進，通過時、頻域信號分析了故障軸承的振動特性。Shah等基于非線性赫茲理論，建立考慮油膜剛度的軸承動力學(xué)模型，研究了載荷、轉(zhuǎn)速和波紋度等對軸承振動頻率和振動幅值的影響。余偉光等[8]基于線性回歸對赫茲理論進行簡化，建立深溝球軸承模型，同樣分析了波紋度對軸承振動的影響。Liu等[9-14]基于赫茲理論建立了故障軸承動力學(xué)模型，研究了多種故障特征對軸承振動特性的影響。Han等[15]建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性數(shù)值仿真模型，也分析了故障對軸承振動特性的影響規(guī)律。宋傳沖等[16]進一步考慮滾道裂紋的影響，基于非線性赫茲接理論建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)速和剛度等對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。Tu等[17]考慮軸承滑移時摩擦力的作用，通過建立圓柱滾子軸承打滑振動模型分析軸承的振動特性，但模型同樣是基于赫茲接觸理論進行建立。

以上文獻都是基于赫茲理論建立的軸承動力學(xué)模型，從不同角度分析了軸承的振動特性，但在實際運行工況中，軸承各部件之間不可避免會出現(xiàn)滑移現(xiàn)象，而滑移產(chǎn)生的摩擦力和切應(yīng)力已超出赫茲理論的假設(shè)范疇，因此，基于赫茲理論建立的模型并不適用于分析軸承出現(xiàn)滑移的工況。雖然Kaller[18]考慮兩接觸面摩擦力、相對位移和切應(yīng)力對接觸特性的影響，并提出了非理想赫茲理論，但Kaller的研究只對接觸特性進行了分析，并未基于所提出的非理想赫茲理論對軸承振動特性展開深入研究。因此有必要考慮軸承滑移對接觸特性的影響，建立動力學(xué)模型分析滾動軸承的振動特性。

本文對滑移非理想赫茲進行理論分析，并通過建立局部接觸有限元模型獲得滾子與滾道的滑移接觸指數(shù)和接觸剛度；基于滑移非理想赫茲系數(shù)和剛性套圈假設(shè)理論建立考慮滑移接觸的滾動軸承動力學(xué)模型，對比分析滑移非理想赫茲和理想赫茲接觸對軸承振動特性的影響規(guī)律。

1 滾動軸承滑移接觸理論分析

滾動軸承各部件之間的運動關(guān)系極為復(fù)雜，當滾子受到的驅(qū)動力不足以克服阻力時，滾子與滾道之間的接觸面就會產(chǎn)生相對滑移[19]。滾子與滾道的滑移接觸會伴隨一定的摩擦力和切應(yīng)力，而理想赫茲理論忽略了接觸面之間摩擦力、切應(yīng)力和相對滑移的影響，因此基于理想赫茲理論分析軸承振動特性會存在一定的影響。為了更準確描述滾動軸承的振動特性，本文基于赫茲理論，考慮滾子與滾道接觸面的滑移作用，推導(dǎo)了滑移接觸下滾子與滾道的載荷-變形公式。

如圖1所示，在外加載荷F的作用下，滾子與滾道相對滑移速度為ω，此時，滾子受到水平向左的牽引摩擦力F1；滾子與滾道發(fā)生接觸變形后，接觸面與x軸之間會形成接觸角α，此時滾子在滾道上滑動，滾道接觸面為抵抗x方向的擠壓變形，對滾子產(chǎn)生一個水平向左的作用力，即滾子受到的切應(yīng)力。滾子因摩擦力產(chǎn)生的切應(yīng)力和滾道抵抗擠壓變形對滾子切應(yīng)力的合力設(shè)為F2。圖1中，滾子與滾道的滑移接觸斑區(qū)域可以分為滑移區(qū)S、接觸區(qū)H和滑移變形產(chǎn)生的多余接觸面積DH。

圖1 滑移前后接觸斑Fig.1 Contact spots before and after sliding

如圖2所示，當軸承在載荷F作用下，滾子與滾道之間存在正方向上的接觸應(yīng)力為σ1；進一步考慮滾子與滾道接觸面之間的滑移速度ω時，滾子與外滾道會增加一個斜方向上的應(yīng)力σ2，其中σ2與滑移接觸面垂直；此時考慮滑移接觸的總應(yīng)力為σ3。

圖2 滑移接觸應(yīng)力分布Fig.2 Sliding contact stress distribution

純滾動條件下滿足赫茲接觸理論，滾子與外滾道之間作用力為F，結(jié)合Palmreng公式[20]得出滾子與滾道接觸變形為

(1)

式中：l為滾子與滾道的有效接觸長度；υ1、υ2為泊松比；E1、E2為滾子與滾道的彈性模量。

由式(1)可知，接觸變形與載荷的0.9次方成正比，故滾子與滾道的接觸剛度表示為

(2)

結(jié)合式(1)、(2)可得出理想赫茲接觸下滾子與外滾道接觸的載荷計算公式為

(3)

如圖3所示，令滾子在水平方向所受到的合力為ΔF，則

圖3 滑移接觸下載荷-變形Fig.3 Load-deformation of sliding contact

ΔF=F2+F1=F2+μc×F

(4)

式中：F2為滾道對滾子的剪切應(yīng)力；F1為滾子所受摩擦力；μc為牽引摩擦因數(shù)。

在滾子與滾道發(fā)生滑移接觸時，接觸面與x軸形成蠕滑角α，考慮滑移產(chǎn)生附加接觸變形量的大小為

(5)

如圖3所示，ΔFsin(α)與滑移接觸面垂直，同樣基于赫茲接觸理論可得

(6)

從圖3中可以得出在外加載荷F的作用下，滾子與滾道滑移接觸的總變形為

(7)

在實際運行工況中，滑移接觸角α極小，因此從式(7)中可以看出總接觸變形δ3增大，且可近似認為滑移接觸下總接觸變形δ3與接觸面垂直，即滑移接觸下滾子與滾道的載荷-變形公式可以用冪指函數(shù)表示為

(8)

式(8)中接觸剛度和指數(shù)均為滑移接觸下計算的系數(shù)值，其中kh與nh均為考慮滑移接觸修正后的滑移接觸剛度和滑移指數(shù)，與理想赫茲接觸下的接觸剛度和指數(shù)不同，即nh≠n，kh≠k。

2 載荷-位移公式系數(shù)修正

通過上述滑移接觸的理論分析得出考慮滑移接觸下的載荷-變形公式，但上述切應(yīng)力F2與接觸角α無法通過實驗測量，所以式(8)中的滑移接觸剛度kh和指數(shù)nh值無法確定。故本文以NU306圓柱滾子軸承為研究對象，通過建立滾子與滾道的局部接觸有限元模型求解滑移接觸的變形系數(shù)(kh，nh)。NU306軸承的基本參數(shù)如表1所示。

表1 NU306軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of NU306 bearing

2.1 滾子接觸有限元模型建立

由于局部滾子接觸有限元模型不僅能簡化模型的復(fù)雜程度，同時能提高模型的計算精度和計算效率，因此本文通過建立局部滾子接觸有限元模型替代整體軸承模型計算滑移接觸下的kh，nh值。

在實際工況中，外加載荷不足以使軸承發(fā)生塑性變形，因此將軸承的材料設(shè)置為線彈性材料，材料均為G20Cr2Ni4鋼[21]，材料密度ρ=7 810 kg/m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比v=0.3。滾子與滾道的接觸方式設(shè)置為面-面接觸；在不考慮潤滑條件下，為真實模擬滾子與滾道的接觸關(guān)系，設(shè)置滾子與滾道之間的靜摩擦因數(shù)為0.15，動摩擦因數(shù)為0.02。

如圖4所示，滾子與滾道采用SOLID185作為離散實體單元，各節(jié)點具有x，y，z三個方向的平移自由度；為保證載荷施加均勻，定義滾子中間截面為剛性殼單元SHELL181，與滾子實體共節(jié)點，在滾子中間面施加沿y軸負方向的載荷F同時對滾子設(shè)置y方向位移[22]。為實現(xiàn)滾子與滾道之間的相對滑移，在模型中定義軸承外滾道的外徑面為剛性殼體單元SHELL181，與滾道外側(cè)面共節(jié)點，設(shè)置外徑面繞z軸逆時針的旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)滾子與滾道的相對滑移。

圖4 軸承局部有限元模型Fig.4 Local finite element model of bearing

為確定合適的網(wǎng)格密度，反映滾子與滾道更為準確的接觸特性，本文通過對滾子和滾道進行區(qū)域網(wǎng)格細化。初始設(shè)定單元網(wǎng)格尺寸大小為0.5 mm，按照不同細化等級向滾子與滾道的接觸區(qū)進行網(wǎng)格逐步細化[23]。通過設(shè)置不同網(wǎng)格細化等級對網(wǎng)格進行過渡加密，按照接觸區(qū)的網(wǎng)格大小分為粗網(wǎng)格、半精網(wǎng)格和精網(wǎng)格，并對計算精度和計算時間進行對比。細化網(wǎng)格參數(shù)如表2所示，其中半精網(wǎng)格下滾子和局部滾道的逐步細化網(wǎng)格如圖5所示。

表2 網(wǎng)格細化參數(shù)Tab.2 Mesh refinement parameter

圖5 半精網(wǎng)格細化過程Fig.5 Semi-process mesh refinement process

2.2 有限元模型驗證與系數(shù)修正

基于上述建立的三種不同網(wǎng)格精度的模型，考慮軸承實際運行載荷，設(shè)置載荷大小分別為500 N、1 000 N、3 000 N、4 000 N、5 000 N，計算時間設(shè)置為0.001 5 s。將設(shè)置好的模型分別求解，提取滾子、滾道總接觸變形與赫茲理論計算值對比，得出半精網(wǎng)格的計算精度較高，其誤差均小于8%，而粗網(wǎng)格計算誤差較大，精網(wǎng)格計算時間較長，且精度沒有明顯升高，綜合考慮模型的計算效率和計算精度，故本文采用半精網(wǎng)格進行后續(xù)計算。

通過上述施加的載荷，對外徑面施加一個繞Z軸順時針方向的轉(zhuǎn)動，角速度為2 rad/s的相對滑移速度，計算時間同上。為探究不同滑移速度對接觸變形的影響，在3 000 N的工況下設(shè)置0.5 rad/s，1 rad/s，1.5 rad/s，2.5 rad/s，3 rad/s的滑移轉(zhuǎn)速，計算時間分別設(shè)置0.06 s，0.03 s，0.02 s，0.01 s，將設(shè)置好的模型導(dǎo)入LS-DYNA中求解。

根據(jù)滾子與滾道的運動關(guān)系，可得出如圖6所示的滑移前后關(guān)系圖，其中O、A為為滑移前的位置點，O′、A′為滑移后的位置點，通過計算考慮滑移后模型的總接觸變形計算為

圖6 滑移運動位置關(guān)系Fig.6 Position relation of sliding motion

δ3=Δy_rolling+Δy_outer-Δy-Pd_FEM

(9)

式中：Δy_rolling、Δy_outer分別為滾子與滾道在y軸負方向的最大變形值；Pd_FEM為初始徑向游隙;Δy為考慮滑移后在y方向增加的位移量。

其中Δy可表示為

(10)

式中:Ro為軸承的外滾道半徑;Δx為外滾道滑移后x方向的增加的位移量。

通過數(shù)據(jù)的提取與計算，獲得模型接觸變形值進行對比，如圖7所示。從圖7(a)可以觀察出考慮滑移接觸的變形值大于赫茲理論計算結(jié)果，這是由于滾子與滾道的滑移接觸產(chǎn)生了摩擦力與切應(yīng)力作用，導(dǎo)致滾子與滾道之間的接觸面增大，故滑移接觸下的接觸變形大于赫茲接觸，與式(7)中分析出δ3>δ1的結(jié)果一致；而隨載荷增大，滑移接觸與赫茲接觸的差值增大，是因為載荷增大，滾子與滾道的摩擦力和切應(yīng)力增大，式(5)中摩擦力和切應(yīng)力增大會導(dǎo)致接觸變形δ2增大，而赫茲理論不考慮相對滑移作用，因此載荷增大，滑移與赫茲接觸的差值就增大；同時得出在重載工況，滑移對軸承接觸變形的影響更為明顯。如圖7(b)所示，當外加載荷一定時，不同相對滑移速度對變形值影響較小，即可以忽略不同滑移速度帶來的影響。

(a) 不同載荷下接觸變形

(b) 不同滑移速度下接觸變形圖7 接觸變形對比Fig.7 Comparison of contact deformation

綜上所述，赫茲理論忽略了接觸面相對滑移的影響，而在實際工況中，滾子與滾道不可避免會發(fā)生相對滑移，同時伴隨摩擦力和切應(yīng)力的產(chǎn)生，因此針對軸承振動特性的研究，應(yīng)該考慮軸承接觸面之間相對滑移的作用。

通過對滑移接觸的變形值進行冪指函數(shù)擬合，可獲得載荷-變形公式(8)中的接觸系數(shù)，其中擬合后的曲線與仿真結(jié)果的相似度為99.8%，故用此擬合曲線的系數(shù)表示滑移接觸剛度kh和滑移指數(shù)nh值，如表3所示?？紤]到分析對象為圓柱滾子軸承，由文獻[24]可知滾子與內(nèi)、外滾道的載荷-變形公式一致，為縮短計算時間，設(shè)滾子和內(nèi)滾道的載荷-變形系數(shù)與外滾道一致。

表3 載荷-變形系數(shù)Tab.3 Load-deformation coefficient

3 振動特性分析

3.1 滾動軸承動力學(xué)模型的建立

為研究滑移接觸下滾動軸承的振動特性，本文建立圓柱滾子軸承動力學(xué)模型，將滾子與滾道之間接觸考慮成彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖8所示。其中θj為滾子相對于X軸的位置角,θj表達式為

圖8 滾動軸承動力學(xué)模型Fig.8 Dynamic model of rolling bearing

(11)

式中:t為時間;ωc為保持架的轉(zhuǎn)速;Nb為滾子數(shù)量。

基于剛性套圈假設(shè)[25]，圓柱滾子軸承動力學(xué)微分方程可表示為

(12)

式中:mi為內(nèi)圈(含轉(zhuǎn)子)質(zhì)量;c為油膜阻尼系數(shù);k、n分別表示為滾子與滾道的接觸剛度和變形指數(shù)(滑移和赫茲接觸下的k、n值見表3);Fx、Fy分別表示內(nèi)圈所受沿X、Y方向的載荷分量;δj為第j個滾子與內(nèi)外滾道之間的總接觸變形。

第j個滾子與內(nèi)外滾道之間的總接觸變形表示為

(13)

式中，Pd為滾子與內(nèi)、外滾道之間的徑向游隙，‘+’表示為括號內(nèi)的值大于零，否則接觸變形值為零。

對于軸承載荷與轉(zhuǎn)速的選擇，由文獻[26]可知NU306圓柱滾子軸承額定動載荷公式為

P=bmfc(l×cosα)7/9Nb3/4D29/27

(14)

式中:bm為材料的加工系數(shù);fc為形狀精度系數(shù)；l為滾子有效長度;α為接觸角;Nb為滾動體個數(shù);D為滾動體直徑。

由上式計算得出軸承的額定動載荷P為47 944.12 N，由經(jīng)驗公式(15)取1 000 N、5 000 N、9 000 N為軸承的輕載、中載與重載工況；同時取1 000 r/min、3 000 r/min、5 000 r/min為軸承的低、中、高速工況，采用四階定步長Runge-Kutta法對微分方程求解，計算步長設(shè)為Δt=1×10-6s。

通過上述動力學(xué)模型，計算赫茲接觸下轉(zhuǎn)速為1 000 r/min和5 000 r/min時內(nèi)圈X方向的加速度頻域信號，分別得出在79.35 Hz和393.7 Hz處分別出現(xiàn)峰值，與理論公式[27]計算結(jié)果基本相符，驗證了模型的有效性。

(15)

3.2 滾動軸承振動特性分析

為探究滑移非理想赫茲接觸下對軸承振動特性的影響規(guī)律，通過對比滑移和赫茲接觸下軸承振動信號的均方根值(RMS)和峰-峰值(PTP)，分析載荷、轉(zhuǎn)速對軸承內(nèi)圈振動信號的影響規(guī)律；同時進一步從滑移接觸特性的角度分析了不同工況下軸承的振動特性。

表4為內(nèi)圈X方向振動信號的均方根值(RMS)和峰-峰值(PTP)，從表中可以看出在低、中速工況，滑移接觸下軸承振動的RMS值和PTP值大于赫茲理論；但在高速工況，滑移接觸振動信號的時域指標值較??；同時在高速工況，RMS和PTP值隨載荷增大而減小。即在中、低速工況，赫茲接觸下軸承的振動能量小于滑移接觸；而在高速工況，赫茲接觸下軸承振動能量大于滑移接觸，且隨載荷的增加，軸承振動能量隨之減小。在低、中速工況，軸承內(nèi)部運行穩(wěn)定，結(jié)合式(8)可以得出考慮滑移接觸下滾子與滾道接觸變形值增大，接觸應(yīng)力相應(yīng)增大，故滑移接觸下滾子與滾道發(fā)生碰撞的振動能量更大；而高速工況，由于阻尼力和滑移接觸剛度的共同作用，對軸承內(nèi)圈的動態(tài)效應(yīng)具有明顯的抑制作用，因此，滑移接觸下滾動軸承的振動能量較低。

表4 內(nèi)圈加速度信號RMS和PTP值Tab.4 RMS and PTP value of inner ring acceleration signal

結(jié)合表4同樣可以觀察出，隨工況的改變，滑移接觸下RMS和PTP的改變量Δ小于赫茲接觸，即滑移接觸下軸承振動隨工況改變的影響較小?；平佑|下的接觸剛度kh和接觸指數(shù)nh增加，這可能是導(dǎo)致滑移接觸對工況改變敏感度較低的原因。滑移接觸系數(shù)實質(zhì)上是考慮滾子與滾道之間相對滑動，通過理論分析和有限元模型計算獲得，從其特征參數(shù)不能直觀反映滑移接觸對軸承振動特性的影響規(guī)律，因此為進一步從接觸特性的角度分析，針對低速輕載、高速輕載和高速重載三種工況對軸承振動特性進行對比分析。

低速輕載工況下,軸承振動信號時、頻對比，如圖9和10所示。從圖9(a)、(b)中可以看出，滑移接觸軸承X、Y方向的振動幅值比赫茲接觸大，且振動信號存在滯后現(xiàn)象。對振動指標RMS值和PTP值的分析中得出：低速輕載工況，軸承內(nèi)部運行穩(wěn)定，滑移接觸下軸承振動能量大于赫茲接觸，因此，滑移接觸下軸承X、Y方向的振動幅值也較大；滑移接觸下軸承振動信號滯后的原因是滑移剛度和滑移指數(shù)改變，而滑移系數(shù)是由于滾子與滾道發(fā)生滑移導(dǎo)致，因此，從滑移接觸特性的角度可以分析出滾子與滾道的滑移形成的滑移區(qū)，即滾子在滑移區(qū)與內(nèi)、外圈發(fā)生相對滑動，滾子與滾道接觸時間增加，故滑移接觸下軸承振動信號會存在滯后現(xiàn)象。圖10可以看出，滑移接觸下X、Y方向振動信號的頻率成分較穩(wěn)定，進一步說明滾子與滾道發(fā)生滑移接觸時，接觸時間增加，使得內(nèi)圈與滾子發(fā)生碰撞前，存在緩沖區(qū)，故滑移接觸下內(nèi)圈的振動信號變得更加平緩。

(a) X方向加速度響應(yīng)對比

(b) Y方向加速度響應(yīng)對比圖9 1 000 r/min-1 000 N軸承內(nèi)圈振動響應(yīng)Fig.9 Vibration response of bearing inner ring of 1 000 r/min-1 000 N

(a) X方向頻譜對比

(b) Y方向頻譜對比圖10 1 000 r/min-1 000 N軸承振動頻譜Fig.10 Bearing vibration spectrum of 1 000 r/min-1 000 N

在高速輕載工況中，軸承內(nèi)圈X、Y方向振動信號的時、頻域圖對比，如圖11和12所示。從圖11(a)、(b)可以看出，在高速輕載工況下，赫茲接觸的振動信號的幅值比滑移接觸大，且滑移接觸產(chǎn)生的信號滯后現(xiàn)象并不明顯。在高速工況中，由于油膜阻尼力、滑移剛度、慣性力等作用，對軸承動態(tài)效應(yīng)的抑制效果增強，故滑移接觸下振動信號幅值較弱。從接觸角度分析，滾子公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速增加，滾子經(jīng)過滑移區(qū)的時間明顯縮短，因此滑移接觸下振動信號的滯后時間明顯縮短。圖12(a)、(b)中可以看出在中低頻段，赫茲接觸頻率衰減速度明顯比滑移接觸快，進一步說明考慮滑移接觸下的內(nèi)圈振動信號會更穩(wěn)定，且衰減程度更平緩。對比圖12與圖10中軸承振動幅值，可以看出高速工況下，軸承振動信號幅值較大，這是由于軸承在低速輕載工況下運行較穩(wěn)定，當內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時，軸承的動態(tài)特性會明顯增強，故高速工況下軸承X、Y方向振動幅值更大。

(a) X方向加速度響應(yīng)對比

(b) Y方向加速度響應(yīng)對比圖11 5 000 r/min-1 000 N軸承內(nèi)圈振動響應(yīng)Fig.11 Vibration response of bearing inner ring of 5 000 r/min-1 000 N

(a) X方向頻譜對比

(b) Y方向頻譜對比圖12 5 000 r/min-1 000 N軸承振動頻譜Fig.12 Bearing vibration spectrum of 5 000 r/min-1 000 N

高速重載工況下軸承振動信號的時、頻域?qū)Ρ?，如圖13、圖14所示。從圖13可以看出，滑移接觸下軸承X、Y方向振動信號幅值較小，同時存在明顯滯后現(xiàn)象?？紤]到在高速重載工況中軸承運動特性復(fù)雜，滑移接觸剛度對滾動軸承內(nèi)圈運動的抑制效果明顯，故滑移接觸下軸承內(nèi)圈X、Y方向上的振動信號幅值較低；同時由于外加載荷增大，滾子與滾道接觸斑面積增大，滾子經(jīng)過滑移區(qū)時間會明顯增加，因此，滾子與滾道發(fā)生碰撞的振動信號會出現(xiàn)明顯滯后現(xiàn)象。從圖14(a)、(b)可以看出X、Y方向的振動頻率成分不穩(wěn)定，這是由于高速重載工況下，軸承各部件的運動狀態(tài)更為復(fù)雜，使得軸承內(nèi)圈在X、Y方向上的動態(tài)特性趨向不穩(wěn)定。對比圖12與圖14，可以看出高速重載工況中，軸承內(nèi)圈X、Y方向的振動信號幅值有明顯降低，這是由于轉(zhuǎn)速相同，外加載荷增加使得軸承內(nèi)部的動態(tài)效應(yīng)減弱，故重載工況下的內(nèi)圈振動幅值較低。

(a) X方向加速度響應(yīng)對比

(b) Y方向加速度響應(yīng)對比圖13 5 000 r/min-9 000 N軸承內(nèi)圈振動響應(yīng)Fig.13 Vibration response of bearing inner ring of 5 000 r/min-9 000 N

(a) X方向頻譜對比

(b) Y方向頻譜對比圖14 5 000 r/min-9 000 N軸承振動頻譜Fig.14 Bearing vibration spectrum of 5 000 r/min-9 000 N

5 結(jié) 論

本文以NU306圓柱滾子軸承為研究對象，從理論上分析滾子與滾道的滑移接觸特性，并推導(dǎo)了滑移非理想赫茲接觸下的載荷-變形公式。以ANSYS中LS-DYNA為平臺，獲得滑移接觸下的接觸剛度和變形指數(shù)，并通過建立滾動軸承動力學(xué)模型，對比分析了不同工況滑移接觸和赫茲接觸下軸承的振動特性，主要結(jié)論如下：

(1) 滑移接觸下，滾子與滾道之間存在摩擦力與切應(yīng)力的作用，滾子與滾道接觸面增大，故接觸變形大于理想赫茲接觸下的接觸變形，且在重載工況，與赫茲接觸的變形值偏差更為明顯。

(2) 在中低速工況，滑移接觸引起的變形更大，滾子與滾道之間接觸力增大，故軸承的振動沖擊能量要大于赫茲接觸；而在高速工況，由于剛度和阻尼力等作用，滑移接觸下軸承振動信號的幅值和能量較低。

(3) 在低速輕載工況，滑移接觸存在滑移區(qū)，軸承振動信號存在滯后現(xiàn)象，而隨轉(zhuǎn)速升高，滾子經(jīng)過滑移區(qū)時間縮短，振動信號滯后現(xiàn)象減弱；而在重載工況，接觸斑增大，滾子在接觸區(qū)時間增加，滑移接觸下振動信號存在明顯滯后。

(4) 考慮滑移非理想赫茲接觸對軸承振動特性的研究與理想赫茲接觸存在明顯的差異，滑移非理想赫茲接觸進一步考慮接觸面間相對滑移的作用，與實際工況更貼近。