劉進偉， 彭子龍， 范軍， 劉妍， 孔慧敏

(1.江蘇科技大學 能源與動力學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212100； 2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院， 上海 200240;3.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，主動聲吶需要對水下機動航行的復雜目標實施精確識別和跟蹤，發(fā)展更加高效、實時的回波模擬方法具有十分重要的實際意義[1-3]。

聲吶工程中對于水下復雜目標回聲特性的預報方法主要有基于亮點模型的部件法和采取數(shù)值積分方法兩大類[3]。數(shù)值積分方法主要包括有限元法、邊界元法和板塊元方法等。其中，有限元法和邊界元法只適用于計算量較小的低頻問題[4-5]，而基于Kirchhoff近似的板塊元方法[6-7]能夠克服高頻計算量大的問題?；诹咙c模型的部件法將復雜形狀目標分解為一組簡單形狀的子目標，每個子目標的回波用解析式表示，不僅計算快捷而且物理概念清晰，在計算速度方面優(yōu)勢明顯。國內(nèi)劉文遠等[8]、陳原[9]基于亮點模型研究了目標的回波亮點，但由于傳統(tǒng)亮點模型對于子目標回波的描述還僅限于規(guī)則目標，對實際目標形狀的逼近誤差較大[3]，造成建立的水下航行體模型難以反映目標的真實線型，因此建立更加精細的亮點模型有待深入研究[10]。

本文基于矩形板、橢球、橢圓柱[11]等基本目標的聲散射亮點模型，采用線性插值和分割目標[12-14]方法對Benchmark潛艇的指揮臺和艉部開展聲散射建模研究，對指揮臺和艉部亮點模型進行參數(shù)化處理，并通過板塊元方法驗證建模精度。在此基礎上，采用亮點模型方法計算Benchmark潛艇的目標強度并與BASIS方法[11]的計算結果進行了對比，最后對Benchmark縮比潛艇開展湖上試驗，進一步驗證了本文建立的亮點模型是準確的，考慮相位因素的亮點模型方法能夠預報水下航行體的精細聲散射特征。

1 指揮臺和艉部理論建模

理論分析和試驗研究都證明，在高頻情況下，任何一個復雜目標的回波都是由若干個子回波迭加而成的，每個子回波可以看作是從某個散射點反射的波，這個散射點就是亮點。它可以是真實的亮點，也可以是某個等效的亮點。這樣，任何一個復雜目標在聲學上都可以等效成若干個散射亮點的組合，每個散射亮點產(chǎn)生一個亮點回波，總回波是這些亮點回波相干疊加的結果[2]。水下航行體是一個復雜的幾何體，從外觀上看，它可分為艇身圓柱、指揮臺、舵翼以及螺旋槳等不規(guī)則散射體[8]。

本節(jié)和第2節(jié)中Benchmark潛艇及其分解部件的幾何結構是參考BASIS-simple模型[15]建立的，利用COMSOL軟件生成的三維模型如圖1所示。對于半橢球、艇身圓柱以及艉部已有傳統(tǒng)亮點模型與之對應，對于指揮臺、升降舵以及艉舵還無法直接用亮點模型近似，需要建立新的亮點模型。為具有普遍性，設定艉部的母線線型是由函數(shù)描述的凸光滑曲線。

圖1 Benchmark三維模型和部件分解Fig.1 Benchmark 3D model and components decomposition

1.1 指揮臺亮點模型及驗證

1.1.1 指揮臺亮點模型建模

從幾何上看，指揮臺是由高為h的半橢圓柱和矩形平板組合而成，從對散射聲場的貢獻角度考慮，對于半橢圓柱，設橢圓柱面的傳遞函數(shù)[11]為T，入射角與傳遞函數(shù)T的對應關系分別為0-Trad、π/2-0.5Trad和π-0 rad。據(jù)此關系，對半橢圓柱傳遞函數(shù)進行線性插值，結果為

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式中：θ為聲波入射角(rad)。

對于矩形平板，設I1和I2分別表示θ<π rad和θ>π rad范圍側(cè)的傳遞函數(shù)[11]。圖2為半橢圓柱組合矩形平板相位計算示意圖。圖2中，a為橢圓長半軸，b為橢圓短半軸，c為矩形平板水平長，α、γ為計算聲程差的輔助角，β為錐頂半開角，O點為指揮臺計算聲中心，A、B、C分別為矩形側(cè)面艉向交點、矩形側(cè)面中點、聲中心與入射聲方向的垂線交點，計算頻段為1～10 kHz。

圖2 半橢圓柱組合矩形平板相位計算示意圖Fig.2 Schematic diagram of phase calculation of semi-elliptic cylinder combinedwith rectangular plate

為研究方便，規(guī)定計算中心為指揮臺中心O處，則矩形平板的計算中心B相對于中心O會產(chǎn)生聲程差，如圖2所示BC段，I1和I2考慮相位后的傳遞函數(shù)為

(2)

式中：j表示虛數(shù)單位；k=2π/λ為波數(shù)，λ為波長。

考慮指揮臺的高度對稱性，0～π rad范圍內(nèi)的亮點參數(shù)如表1所示。

圖3 板塊元方法與亮點模型方法計算結果Fig.3 Results of planar elements method and highlight model method

對指揮臺參數(shù)進行參數(shù)化處理，可得由參數(shù)a、b、c以及高度h描述的指揮臺亮點傳遞函數(shù)H。

1.1.2 建模結果及分析

分別采用板塊元方法和亮點模型方法對指揮臺的收發(fā)合置目標強度進行計算，尺寸a、b、c以及高度h分別為3.85 m、1.10 m、8.85 m和3.50 m，入射角起始位置見圖2。將兩種方法的計算結果進行對比，結果如圖3所示。表2為計算角度- 頻率譜所需時間。

表1 0～π rad范圍內(nèi)指揮臺的亮點參數(shù)Table 1 Highlight parameters of the command station in the range of 0～π rad

1)由圖3(a)、圖3(b)可以看出，圖中的主要特征基本一致，亮點模型方法的計算結果在90°～270°之間的亮色條紋突出，表示幅值波動較大；

2)由圖3(c)、圖3(d)可以看到，亮點模型方法計算結果與板塊元相比，在趨勢上是一致的，在0°、90°與180°時吻合得很好；

3)在0°～90°之間，亮點模型方法的計算結果低于板塊元計算結果，在90°～180°之間，亮點模型

表2 計算角度- 頻率譜所需時間Table 2 Computing time for the angular-frequency spectrum

方法的計算結果普遍較高并且與板塊元計算結果相互交叉，誤差出現(xiàn)的原因在于插值算法是線性的，但橢圓柱的目標強度隨角度數(shù)值變化是非線性的；

4)兩種方法從計算速度來看，亮點模型方法的計算速度遠高于板塊元方法。

1.2 艉部亮點模型及驗證

1.2.1 艉部亮點模型建模

艉部是由母線繞中心軸旋轉(zhuǎn)而成的，關于軸線高度對稱。設有艉部如圖4所示，其中OXYZ為原點建立在底面中心的直角坐標系。母線線型由函數(shù)y=f(x)控制，模型高h。圖5為橢圓錐臺亮點模型。圖5中，L為橢圓錐臺全高，L1為錐頂長。

圖4 艉部三維模型Fig.4 3D model of stern

圖5 橢圓錐臺亮點模型Fig.5 Highlight model of elliptic cone

顯然，直接用圖5所示橢圓錐臺近似艉部，將會產(chǎn)生較大誤差，需要對艉部進行分割處理，具體原理是：

1)沿X軸方向均分艉部得到N段微元目標，將其視為由N段微元目標組成的組合體，每段微元目標的高度均為h0=h/N；

2)利用橢圓錐臺近似描述微元目標的散射聲場，將橢圓錐臺的底面橫坐標代入母線y=f(x)中求得底面半徑，即可得到任意橢圓錐臺的傳遞函數(shù)Hi(r,ω)[16]，i=1,2,3,…,N，r為入射聲波方向矢量，ω為角頻率。圖6所示藍色區(qū)域為橢圓錐臺近似示意圖；

圖6 橢圓錐臺近似示意圖Fig.6 Schematic diagram of approximate elliptic cone

3)將橢圓錐臺的計算中心調(diào)整為大底面圓心，并選擇艉部大底面圓心作為相位計算參考中心，計算中心的改變會引起相位變化，最終將考慮了相位的傳遞函數(shù)進行疊加并計算，得到艉部的散射聲壓或目標強度，考慮相位的橢圓錐臺傳遞函數(shù)為

(3)

式中：H′i(r,ω)表示第i段橢圓錐臺相對于作為參考的第1段橢圓錐臺的傳遞函數(shù)；L1,L2,L3,…,LN表示橢圓錐臺全高，見圖5參數(shù)L。

采用相干疊加，目標強度計算公式為

(4)

對模型進行參數(shù)化處理，可得由參數(shù)h和母線函數(shù)y=f(x)控制的參數(shù)化亮點模型。

圖2為套筒類鑄件澆注系統(tǒng)的應用案例，圖2(a)為采用組合式設計的U型不銹鋼法蘭彎管澆注方式[1]，圖2(b)為耐熱鋼排氣歧管熔模鑄造的澆注系統(tǒng)[2]，圖2(c)為不銹鋼渦管的澆注系統(tǒng)圖[3]，設置了環(huán)形內(nèi)澆道來提高鑄件上端的補縮效果。

1.2.2 建模結果及分析

艉部參考軸對稱艇體艉部[17]建立，式(5)是艉部線型函數(shù)，其中a=7.5 m，b=37.5 m，c=15 m，d=7.5 m為艇體直徑，n=2為線型函數(shù)控制變量，θ=22°。

(5)

分別采用板塊元方法和亮點模型方法對艉部收發(fā)合置目標強度進行計算，規(guī)定入射角θ從X軸負方向起為0°，X軸正方向為180°，計算頻段為1～10 kHz，對比兩種方法的計算結果如圖7所示。表3為計算角度- 頻率譜所需時間。

表3 計算角度- 頻率譜所需時間Table 3 Computing time for the angular-frequency spectrum

從圖7(a)、圖7(b)的角度- 頻率譜中可以看出，兩種方法的計算結果顯示所有特征高度一致。

由圖7(c)、圖7(d)可以看到，與板塊元相比，N分別取值為50、100、150時的計算結果除正橫附近少數(shù)點外幅值相同。

從圖7(e)、圖7(f)中可以看到，誤差集中出現(xiàn)在100°～110°之間，N=150的計算結果明顯優(yōu)于N=50/100。表明隨著N的增大，外形逼近誤差減小，計算精度隨之提高。

對比圖7(e)、圖7(f)發(fā)現(xiàn)，在N取值相同的情況下，1 kHz的計算結果較4 kHz的計算結果誤差較大，說明隨著頻率的提高，精度提高。

兩種方法從計算速度來看，亮點模型方法的計算速度比板塊元方法快了近5倍。

2 Benchmark亮點模型及驗證

2.1 Benchmark亮點模型建模

圖8為部件相位計算示意圖。圖8中，Oi(i=1,3,4,5)分別為艏部、指揮臺、艉部、艉舵等部件的局部坐標點，是各部件利用亮點模型考慮相位修正后計算聲散射傳遞函數(shù)的基準，LOi為各部件相對于艇身圓柱中心O的距離。

本文選擇艇身圓柱中心O為其他部件的相位計算基準，其相位為0，H2保持不變，不需要進行修正?？紤]相位后的各部件傳遞函數(shù)為

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圖7 板塊元方法與亮點模型方法計算結果Fig.7 Results of planar elements method and highlight model method

圖8 部件相位計算示意圖Fig.8 Schematic diagram of component phase calculation

采用相干疊加目標強度計算公式為

TS=10lg(|H′1+H2+H′3+H′4+H′5|2)

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2.2 計算結果及分析

BASIS方法是由美國海軍實驗室和加拿大的大西洋DRDC研究所共同開發(fā)的一種預報方法[18]，這種方法將水下航行體表面分割成許多常用線型的小單元，利用這些常用線型的解析解，在計算時直接調(diào)用，類似于亮點模型中的子目標分解，因為子目標取得很多，更加接近實際目標[11]。將BASIS方法與亮點模型方法的計算結果進行對比，結果如圖9所示。

圖9 BASIS方法與亮點模型方法計算結果Fig.9 Results of BASIS method and highlight model method

總體來看，亮點模型方法相比于BASIS方法，趨勢上基本保持一致。正橫90°附近，亮點模型方法的計算結果與BASIS方法取得了較好的一致，在0°和180°附近，4 kHz的結果比1 kHz的結果要好，0°～5°以及170°～180°內(nèi)的誤差不大于4 dB。

3 試驗測量及驗證

為進一步驗證亮點模型方法的準確性，本文對縮比Benchmark模型開展湖上試驗，該試驗模型是根據(jù)BASIS-segmented模型[15]進行縮比，縮比系數(shù)為1∶16，試驗模型艉部帶有螺旋槳。雖然第1節(jié)、第2節(jié)中的研究對象為Benchmark簡單模型及其分解目標，但二者差別很小，并不影響本節(jié)內(nèi)容，BASIS-segmented模型的艉部是由兩段圓臺組合而成，參照1.2節(jié)中的方法，選定參考中心，在充分考慮相位的基礎上不難建立亮點模型；對于指揮臺，也僅是多加了幾段矩形平板，參照1.1節(jié)中的方法也可以得到亮點模型。

試驗場地位于浙江省德清縣莫干山水聲試驗站，模型水平吊放，規(guī)定其艏部、正橫以及艉部為0°、90°和180°，模型在自動化轉(zhuǎn)臺控制下勻速轉(zhuǎn)動，由于模型高度對稱，模型水平旋轉(zhuǎn)180°后再做對稱處理。試驗布放如圖10所示，聲源位于水下10 m處，水聽器與換能器、Benchmark模型分別相距3.47 m、7.74 m。試驗模型包括艉部螺旋槳長3.8 m，殼體為不銹鋼，殼厚0.003 m，如圖11所示。由于聲學相似性是水下目標縮比模型試驗的基礎，為了有效地利用縮比模型模擬測試實尺度Benchmark的散射回波[19]，換能器發(fā)射60～100 kHz調(diào)頻信號，根據(jù)聲學相似性條件ka，轉(zhuǎn)換后的頻段大約在3～6 kHz，這也是主動聲吶中低頻的主要探測頻段。脈寬2.5 ms，信號全長500 ms，信號幅值為1 V，采用直接法[20]測量試驗模型水平全向的時域回波，處理后結果如圖12所示。

圖10 試驗布放示意圖Fig.10 Sketch of test layout

圖11 試驗場景圖Fig.11 Test scene diagram

圖12 Benchmark縮比潛艇模型時域回波Fig.12 Time-domain echo of Benchmark submarine scale model

圖12呈現(xiàn)典型的沙漏形，V表示單路水聽器接收且放大后的電壓，正橫方位回聲歷程最短，艏艉方位最長。其中，指揮臺和艉部是水下目標較大的部件，回波亮點一直存在，指揮臺的回聲歷程與正橫接近。在圖12中能夠比較清晰地分辨出指揮臺和艉部的回聲及其起作用的時間，表明指揮臺和艉部的精細化建模是很有必要的。從圖12中看到回波左高右低，說明模型在旋轉(zhuǎn)過程中發(fā)生傾斜，并不是保持嚴格的水平狀態(tài)。亮點模型方法計算結果與試驗測量值(數(shù)據(jù)經(jīng)過5°平均)對比如圖13所示。

圖13 Benchmark模型試驗結果與亮點模型方法對比Fig.13 Comparison between experimental results and highlight model results

從圖13中可以看到，在0°～90°范圍內(nèi)亮點模型方法的計算結果與試驗測量值在總體趨勢上是一致的，數(shù)值上比較接近，在90°～135°范圍區(qū)間內(nèi)，亮點模型方法的計算結果較大，這是因為在該角度范圍內(nèi)，艉部是由兩段圓臺組合而成的，由于圓臺側(cè)面的鏡反射回波較大導致，而且此區(qū)間內(nèi)指揮臺對于散射聲場的貢獻較大，是指揮臺亮點建模的原因?qū)е碌模c第1節(jié)中的結論一致。在135°～225°區(qū)間內(nèi)，亮點模型結算結果較低，這是因為試驗模型艉部帶有螺旋槳，在高頻情況下，螺旋槳對于整體散射聲場的貢獻逐漸凸顯導致。在80 kHz、90 kHz時，亮點模型方法的計算結果在165°～195°區(qū)間內(nèi)與試驗測量值接近的原因在于亮點模型的建模是經(jīng)過BASIS-segmented模型縮比后得到的，艉部具有圓板、高頻情況下，對散射聲場的貢獻較大。

4 結論

本文以傳統(tǒng)亮點模型為基礎，首先建立了指揮臺和艉部的參數(shù)化亮點模型，進而對包含指揮臺和艉部的Benchmark潛艇模型開展聲散射建模研究。對Benchmark縮比潛艇模型的散射聲場開展湖上試驗，將試驗測量值與亮點模型方法進行了對比。得到主要結論如下：

1)對指揮臺和艉部亮點模型的建模過程表明，傳統(tǒng)亮點模型的組合必須引入相位因素，并且基本亮點模型傳遞函數(shù)的疊加要相干疊加才能體現(xiàn)出精細聲散射特征。

2)對指揮臺和艉部亮點模型的計算結果表明，亮點模型方法可以用較快的速度得到較滿意結果，給中高頻域時域回波快速計算留下很大的空間。而且在亮點模型的基礎上采用了分割目標的思想，切分段數(shù)是影響艉部計算精度的一個重要因素，其數(shù)值反映了外形逼近程度。

3)各部件的空間相位信息能反映相位干涉情況，考慮空間相位并采用相干疊加方式的亮點模型方法，能夠預報真實線型水下航行器的精細聲散射特征。

4)對Benchmark縮比潛艇散射聲場的試驗測量表明，亮點模型方法是具有一定精度的。

需要指出的是，本文研究的是目標幾何類亮點，沒有考慮彈性亮點。限于篇幅，本文僅從聲散射頻域特征的角度進行了研究，時域特征本文不做討論。