陳思強,李雪健,王月兵,趙 鵬
(1. 中國計量大學 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018;2. 國家管網(wǎng)集團西氣東輸公司 南京計量研究中心,江蘇 南京 210046)
近年來,隨著人們對海洋的日益重視,對水聲探測系統(tǒng)的測量準確性要求越來越高[1]。水聽器作為聲探測系統(tǒng)的重要組成部分,其靈敏度易受環(huán)境的影響,在使用之前需要在不同環(huán)境下對水聽器的靈敏度進行測量,分析水聽器靈敏度的影響因素,從而能實現(xiàn)對水聽器靈敏度的補償以及制作具有更高穩(wěn)定性的水聽器。
在變溫條件下,校準水聽器靈敏度的傳統(tǒng)方法包括耦合腔互易法、振動液柱法、行波管法等[2~5]。耦合腔互易法在測量中需要進行3組換能器的安裝和4次轉移阻抗的測量,測量過程比較繁瑣[6];振動液柱法校準水聽器時雖然操作簡單但是受限于腔體體積,在測量尺寸較大的水聽器時誤差較大[7],行波管校準水聽器靈敏度時,成行波場的過程較為復雜、時間長、校準效率低[8]。
對此,本文設計了一個基于動圈換能器聲校準管的水聽器靈敏度校準系統(tǒng),與傳統(tǒng)變溫環(huán)境下校準水聽器的方法相比,此系統(tǒng)原理簡單、性能穩(wěn)定、更輕便、可以用于較大尺寸水聽器校準并且能夠實現(xiàn)待測水聽器變溫下的靈敏度校準。本文通過波動方程推導以動圈輻射器為振動源的聲校準管內的聲壓分布,計算了溫度變化對聲管內部聲場的影響,進而補償溫度變化對校準結果的影響;通過激光測振儀測量動圈換能器的振動形式并仿真分析底面不均勻振動對聲場的影響;仿真分析了腔體內徑及壁厚對聲場的影響及不同尺寸的水聽器對校準的影響,最終確定基于動圈輻射器的聲校準管校準系統(tǒng)的具體參數(shù)和測量方法,并通過實驗驗證了系統(tǒng)的可靠性。
基于動圈輻射器聲校準管校準水聽器靈敏度的基本原理為:底面動圈輻射器不斷向聲管內發(fā)射聲波,在聲管內形成駐波場,先后將標準水聽器與待測水聽器的聲中心放置到同一位置,測得開路電壓,通過式(1)計算待測水聽器的靈敏度。
(1)
式中:Mx和M分別為待校準水聽器靈敏度和標準水聽器靈敏度;px和p分別為待校準水聽器靈敏度和標準水聽器所處環(huán)境的聲壓;Ux為待校準水聽器在聲壓px作用下產(chǎn)生的開路電壓;U為標準水聽器在聲壓p作用下產(chǎn)生的開路電壓;Mr為水聽器靈敏度基準值,其值為1 V/μPa。
在常溫下校準水聽器時,由于待測水聽器與標準水聽器處于相同環(huán)境下,此時Mx=M+20 lg(Ux/U)-20 lg(px/p)中的20 lg(px/p)為零。若溫度改變,則管中的聲壓也會隨之變化,則在校準水聽器的靈敏度隨溫度變化情況時,有兩種解決方法:一是已知一個不同溫度下靈敏度的標準水聽器,使其能與待測水聽器處于同一環(huán)境下測量,此時兩種水聽器所處的聲場相同;二是只需知道標準水聽器在常溫下的靈敏度,在對待測水聽器的靈敏度進行變溫測量時通過分析溫度對測試位置聲壓的影響,通過公式Mx=M+20 lg(Ux/U)-20 lg(px/p)對校準結果補償。本文通過第二種方法實現(xiàn)已知標準水聽器常溫下的靈敏度來校準待測水聽器不同溫度下的靈敏度。
圖1所示為基于動圈輻射器的聲校準管法水聽器靈敏度校準系統(tǒng),此系統(tǒng)由動圈輻射器、不銹鋼鋼管、加熱保溫模塊、信號源、功率放大器、示波器和上位機組成。
圖1 測試系統(tǒng)圖Fig.1 Measurement system diagram
對于傳統(tǒng)的駐波管而言,其激勵源一般選用壓電換能器,而當發(fā)射信號的頻率較低時,由于遠低于發(fā)射換能器的諧振頻率,所以在駐波管內聲場的信號較弱,不滿足管內校準水聽器時的信噪比,動圈換能器在低頻段內則具有更好的發(fā)射特性;并且相對于壓電換能器,動圈換能器的溫度穩(wěn)定性更高[9],更適合在變溫校準系統(tǒng)中使用,所以本文采用動圈換能器作為激勵源。
信號源發(fā)出的信號經(jīng)過功率放大器后用于激勵動圈輻射器向水介質中發(fā)出聲波,示波器及上位機接到水聽器的輸出,實現(xiàn)水聽器信號的可視化及采集。加熱模塊主要由K型熱電偶、PID溫度控制器和加熱電路組成。通過實驗,此加熱保溫模塊可以實現(xiàn)升溫速率>10 ℃/5 min,穩(wěn)定后介質溫度與目標溫度的誤差不超過±0.1 ℃。
通過推導校準管內的聲壓分布公式,分析了溫度對測試位置聲壓的影響,根據(jù)不同溫度下管內聲速與水介質密度的經(jīng)驗公式實現(xiàn)了水聽器靈敏度校準的溫度補償。
對腔體建立如圖2所示的柱坐標系,以腔體下端面的圓心為坐標原點、以腔體軸線為z軸、以腔體的徑向為r軸。圖中,H為腔體長度,a為腔體半徑,R為動圈輻射器的半徑。
圖2 系統(tǒng)結構圖Fig.2 System structure diagram
由于空氣的特性阻抗遠小于水的特性阻抗,而不銹鋼的特性阻抗遠大于水的特性阻抗,因此假定水面為絕對軟,不銹鋼殼壁為絕對硬。以動圈輻射器的幾何中心為原點,建立柱坐標系,則有:
(2)
式中:r為徑向坐標;θ為角度坐標;z為軸向坐標;p為腔體內的聲壓;t為時間變量;c0為水中聲速;p|z=H為z坐標為H時的聲壓值;vz|z=0為水質點在z坐標為0時的振速;vr|r=a=0為徑向坐標r為a時的水質點的振速。
腔體內的聲場分布與角度無關,使用分離變量法求解式(2),假設式解的形式為:
p(r,θ,z)=R(r)Z(z)ejωt
(3)
則有:
Z=Acoskzz+Bsinkzz
(4)
R(r)=CJm(krr)
(5)
所以:
p(r,θ,z)=J0(krr)[Acos(kzz)+Bsin(kzz)]
(6)
式中:
(7)
由于vr|r=a=0,則有:
(8)
則:
(9)
p=∑J0(krmr)[Amcos(kzmz)+Bmsin(kzmz)]
(10)
根據(jù)式(1)邊界條件可得:
p|z=H=0?Am=-Bmtan(kzmH)
(11)
根據(jù)式(2)邊界條件:
(12)
對其按傅里葉貝塞爾級數(shù)展開[10]與式(10)對比可得:
(13)
考慮到m=0時,xm(1)=0,此時有J0(0)=1,則有:
(14)
整理得到:
式中:
(15)
*[sin(kzmz)-tan(kzmH)cos(kzmz)]
(16)
式中:p1為主波的聲壓值;pm是由于圓管內徑大于輻射器半徑而導致一些波沿著管壁不斷反射沿z軸傳遞產(chǎn)生的高次波的聲壓值。
根據(jù)式(15)可知,由溫度變化而引起聲管內聲壓變化的主要因素有動圈輻射器的振速v0、水的密度ρ0以及聲速c0,其中動圈換能器的表面振速可以由輸入電功率表征,水的密度以及聲速隨溫度變化可以由經(jīng)驗公式直接求取。并且隨著溫度上升,校準管內相同位置處的聲壓是不斷減小的,因此在溫度高于常溫時,需要在校準結果的基礎上補償一個正值,而在低于常溫時則需要在靈敏度的校準結果上補償負值。
基于水的密度和聲速與溫度的關系[11~13,19],以 20 ℃ 時的校準結果為基準,則500 Hz時溫度變化后的補償曲線如圖3所示。
圖3 500 Hz時不同溫度相對于20 ℃水聽器校準結果的補償量Fig.3 Compensation amount of different temperature relative to 20 ℃ hydrophone calibration result at 500 Hz
由圖3可知,管內水介質溫度從10 ℃上升到 50 ℃,水聽器500 Hz處的靈敏度補償值約為 0.25 dB,其余頻點的溫度補償量可以把管內聲速和水密度的經(jīng)驗公式帶入式(15)中求得。
綜上所述,本章利用解析法與建模法對基于動圈輻射器的聲校準管內聲場進行計算,分析了溫度對聲場的影響,最終確定了溫度補償曲線。
在此測量系統(tǒng)中,聲校準管的尺寸、腔壁的非剛性、動圈輻射器的振動形式和水聽器的不同尺寸是影響聲場的主要因素,下面通過建立模型和有限元仿真對影響因素進行分析,確定系統(tǒng)的具體尺寸和測量方法,并研究了此系統(tǒng)適合的水聽器尺寸。
在動圈輻射器半徑R為50 cm時,圖4計算了圓管內徑在不同尺寸的下,高次波幅值與主波幅值的比值,其值反映了管內聲場的純凈性。
圖4 R/a對聲場純凈性的影響Fig.4 R/a Impact on the purity of the sound field
由圖4可知,隨著圓管尺寸下降,管內聲場的純凈性越來越高,并在a=R時,其內部的高次波為零。在a≤9 cm時,高次波幅值與主波幅值的比值低于1‰,即可忽略管內高次波帶來的影響。
在對充液管道的研究中,通常把鋼管視為剛性壁,但是關于流-固耦合的研究表明,鋼的特性阻抗只比水的特性阻抗高一個量級,嚴格來說不能看作剛性壁,鋼管必須看作彈性介質[14~16]。針對此,研究了管壁為非剛性時壁厚對聲場的影響。
由式(14)可知,管內的聲速和聲場均勻性都是影響系統(tǒng)校準精度的因素。對于彈性充液管道內的聲場分析,Rubinow和Kelle研究了約束和非約束粘彈性管內的軸對稱流體波,給出了傳播系數(shù)和速度的簡化關系和圖表[17],而本系統(tǒng)由于采用的是比較法校準水聽器靈敏度,因此主要分析非剛性壁對管內聲場均勻性的影響。
圖5為Comsol仿真分析內徑60 mm不同管道壁厚對聲場均勻性的影響。
圖5 聲場不均勻性與管壁厚度的關系Fig.5 The relationship between the inhomogeneity of the sound field and the thickness of the pipe wall
可以看出,隨著厚度提升,聲場越來越均勻,在厚度為10 mm之后聲場不均勻度的變化趨于平穩(wěn),并且此時聲場的不均勻度約為10%??紤]到動圈輻射器的尺寸以及與之后加熱組件的配合,此處可以選擇10 mm厚的不銹鋼管。
由于動圈輻射器本身的機械性質,會導致輻射器端面的各點振速不相等,其內部聲場不均勻性也會受此影響。
按式(17)設置底面的振動形式,通過Comsol對其仿真可以得到其內部聲場。圖6所示為由于底面非均勻振動而導致的聲場不均勻性與動圈距離的關系。
圖6 聲場均勻性與深度的關系Fig.6 The relationship between sound field uniformity and depth
由圖6可知,由動圈輻射器的不均勻振動而引起的聲場不均勻度隨著遠離動圈而逐漸減小,在 80 mm 處的影響即可忽略。因此在校準過程中水聽器的放置位置應高于動圈80 mm。
把球形水聽器放入20 cm深的水柱中心后,由于水聽器的影響,管內的聲場也會發(fā)生改變。利用Comsol仿真計算100 Hz處管內中軸線上有無水聽器時的聲壓,其結果如圖7所示。
圖7 有無水聽器中心軸線處的聲壓分布Fig.7 Sound pressure distribution at the central axis of the sound tube with and without the hydrophone
由圖7可知,管內放入水聽器后,水聽器下方的聲壓變大,若以水聽器中心處的聲壓作為水聽器所受到的平均聲壓,則放入水聽器后水聽器聲中心位置處的聲壓也會大于未放置水聽器時該點的聲壓。
圖8所示是水聽器尺寸對聲場的影響,差值表示水聽器表面的聲壓級與無水聽器時該點處的聲壓級之差。其中,D為腔體的直徑,d為放入的球形水聽器的直徑。由圖可知,水聽器尺寸越大,對水中聲場的影響越大。在內徑為120 mm的聲管中,直徑為30 mm以下的水聽器校準時的由水聽器外形引起的聲場擾動小于0.2 dB,50 mm以內的小球水聽器對水中聲場的影響小于0.3 dB,60 mm小球水聽器對聲場的影響達到0.75 dB,80 mm的小球水聽器對聲場的影響達到1.6 dB。
圖8 水聽器尺寸對聲場的影響Fig.8 Effect of hydrophone size on sound field
綜合上述分析,通過Comsol對聲校準管的管壁壁厚、動圈輻射器的振動模式和水聽器對聲場的影響進行了仿真分析。結果表明:內徑120 mm,壁厚為8 mm的聲管中心軸線周圍60 mm的圓柱空間內其聲場不均勻性小于3%,滿足使用要求;底面的非均勻振動對于聲場的影響可在離動圈輻射器表面 80 mm 后消除;對于30 mm以下的水聽器測量結果由水聽器尺寸引起的誤差小于0.2 dB。
通過激光測振儀系統(tǒng)測量輻射器不同徑向位置的振動,測量系統(tǒng)如圖9所示,得到輻射器沿著徑向方向的振動形式為:
a0*(1-0.055*cos(26.2*r′))
(17)
式中:a0表示輻射器不同頻率振動的最大幅值;r′為輻射器徑向坐標,范圍為[0,0.05 m]。
圖9 激光測振儀檢測動圈振動模式Fig.9 Laser Vibrometer Detects Moving Coil Vibration Mode
選擇靈敏度為-197 dB的小球水聽器測量聲管中心軸線上的聲壓分布,其結果如圖10所示。由圖可知,聲壓分布與理論計算結果相一致。
圖10 管內聲壓分布Fig.10 Sound pressure distribution in the tube
動圈式換能器的發(fā)射輸入電功率的計算方法為:
We=UpIpcosα
(18)
式中:Up為動圈輻射器的激勵電壓;Ip為動圈輻射器的輸入電流;α為Up與Ip之間的相位。按照式(18)的計算方法,獲得10 ℃與50 ℃時動圈換能器的輸入電功率如表1所示。由表1可知:在測量頻段內,介質溫度從10 ℃與50 ℃后,動圈的輸入電功率變化小于1%。
表1 10 ℃與50 ℃時輸入電功率值
為了證明該方法對校準不同類型水聽器靈敏度及變溫靈敏度校準的有效性,實驗中使用了兩種待校水聽器,一種是常溫下30 mm小球水聽器的校準實驗,另一種是不同溫度下圓管水聽器的校準實驗。
測量步驟:
(1) 調整信號源輸出電壓及功率放大器的增益,使功率放大器的輸出電壓為12 V;
(2) 放置標準水聽器的聲中心于入水10 cm處,測量不同頻率下的開路電壓U1;
(3) 取出標準水聽器,待測水聽器的聲中心放入水中,應保持待測水聽器的聲中心與標準水聽器的聲中心一致,讀取開路電壓Ux;
(4) 讀取水介質此時的溫度。
常溫下對30 mm小球水聽器的校準結果與標準值的對比如圖11所示。
圖11 常溫30 mm小球水聽器校準結果與標準值對比Fig.11 Comparison of calibration results and standard values of 30 mm spherical hydrophone at room temperature
由圖11可知,常溫下,此系統(tǒng)的測量結果與標準值的最大偏差為0.5 dB,小于振動液柱法與本系統(tǒng)測量不確定度的幾何平均值0.8 dB,可以證明此系統(tǒng)在常溫下對水聽器靈敏度校準的有效性。在變溫條件下,分別在23 ℃和40 ℃對圓管水聽器進行校準,并與振動液柱法校準結果進行了比較,校準結果對比如圖12所示。
圖12 23 ℃及40 ℃下圓管水聽器的校準結果與振動液柱法的結果對比Fig.12 Comparison between the calibration results of circular tube hydrophone and results of vibrating liquid column method at 23 ℃ and 40 ℃
由圖12可知,在40 ℃溫度下兩者校準的結果最大偏差為0.6 dB,且測得的水聽器靈敏度曲線較為平滑,最大偏差值小于振動液柱法與本系統(tǒng)測量不確定度的幾何平均值0.8 dB,可以證明此系統(tǒng)在不同溫度下對水聽器靈敏度校準的有效性。
由上述實驗結果可以證明,基于動圈換能器的聲校準管中采用比較法校準水聽器靈敏度的方法是可行的,由于該方法采用的聲校準管的尺寸可以比振動液柱腔體尺寸更大,可以實現(xiàn)較大尺寸水聽器靈敏度的校準。
測量系統(tǒng)的不確定度由兩類組成,一類由重復性測量引入,可以通過統(tǒng)計方法進行評定,稱為測量不確定度A類評定。另一類由測量系統(tǒng)本身或測量方法不完善等因素引入,可以通過理論和經(jīng)驗分析的方法進行評定,稱為測量不確定度B類評定[18]。在該校準方法測量不確定度A類評定研究中,用100~1 000 Hz的圓管水聽器的靈敏度為例進行分析,通過對樣品進行6次獨立測量(n=6),結果如表2所示。以測量平均值的實驗標準偏差作為系統(tǒng)測量不確定度A類評定uA,由式(18)計算。
(19)
表2 系統(tǒng)重復性實驗結果Tab.2 System repeatability test results
系統(tǒng)的測量不確定度B類評定分量主要來源于:(1)待測水聽器和標準水聽器聲中心不重合;(2)待測水聽器與標準水聽器對聲場的影響不同;(3)動圈輻射器振動導致的入水深度的改變;(4)功率放大器穩(wěn)定性;(5)標準水聽器的靈敏度測量不確定度;(6)人為因素引入不確定度分量等。系統(tǒng)的B類不確定度分量具體數(shù)值如表3所示,為方便表示,各個分量僅以數(shù)字代表。
表3 B類不確定度分量數(shù)值Tab.3 Type B evaluation of measurement uncertainty values
估算系統(tǒng)的測量不確定度B類評定為:uB=0.5 dB。通過擴展測量不確定公式(20):
(20)
計算擴展不確定度為:U=1.0 dB(k=2)。
本文通過建立模型分析聲校準管內的聲壓分布,并計算了變溫后對靈敏度校準結果的補償量;利用Comsol仿真分析與理論計算,確定了合適的聲管尺寸和測量方法,最終實現(xiàn)了對水聽器靈敏度在變溫環(huán)境下的低頻校準并說明了該方法在校準較大尺寸水聽器及在變溫環(huán)境下校準水聽器的可行性。通過分析影響此靈敏度校準系統(tǒng)校準精度的主要因素,估計基于動圈換能器的聲校準管的變溫水聽器靈敏度校準系統(tǒng)校準水聽器靈敏度的擴展測量不確定度U=1.0 dB(k=2)。