何宇翔，蔣祥增，吳幸維

（明陽智慧能源集團(tuán)股份公司，廣東中山 528400）

0 引言

近年來，我國海上風(fēng)電快速發(fā)展，但海上風(fēng)電機(jī)組的高成本嚴(yán)重制約行業(yè)發(fā)展［1］。在整機(jī)的載荷計(jì)算時(shí)，必須考慮整機(jī)與基礎(chǔ)的阻尼比，避免計(jì)算結(jié)果過度保守，導(dǎo)致成本過高。對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，一般使用運(yùn)行模態(tài)分析（Operational Modal Analysis，OMA）方法。在大量測試實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)對(duì)阻尼比的識(shí)別精度遠(yuǎn)低于對(duì)頻率和振型的識(shí)別精度［2］，并且表現(xiàn)出阻尼比離散的特性［3-5］。這導(dǎo)致阻尼比通常很難確定，阻礙了產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)工作。

幾十年來，人們?cè)诶碚撗芯亢凸こ虒?shí)踐中針對(duì)阻尼比識(shí)別做了大量探索。相關(guān)理論研究表明，影響阻尼矩陣的因素十分復(fù)雜。文獻(xiàn)［4］利用矩陣攝動(dòng)理論，以粘滯阻尼為假設(shè)，對(duì)鋼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行EMA試驗(yàn)，對(duì)有限元法形成的阻尼矩陣與質(zhì)量矩陣的相似性進(jìn)行了分析，指出阻尼作用下彎曲自振頻率與仿真值偏小。文獻(xiàn)［6］提出一種改進(jìn)的半功率帶寬法，對(duì)一個(gè)五自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，利用尺度-空間峰值拾取法（Spatial Space Peak Picking，SSPP）［7］對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行峰值拾取，得到峰值矩陣，再轉(zhuǎn)化為單自由度頻響函數(shù)，利用傳統(tǒng)半功率帶寬法識(shí)別阻尼比。文獻(xiàn)［8］對(duì)半功率帶寬法和內(nèi)積法進(jìn)行分析，指出隨著采樣點(diǎn)數(shù)增加，阻尼識(shí)別的相對(duì)誤差有先下降后上升的趨勢(shì)。

實(shí)際工程應(yīng)用中，文獻(xiàn)［9］等利用振型頻率經(jīng)驗(yàn)擬合公式，對(duì)鋼箱梁懸索橋的模態(tài)阻尼比進(jìn)行識(shí)別，并指出精確擬合阻尼比結(jié)果意義不大，應(yīng)主要研究其變化趨勢(shì)。文獻(xiàn)［10］等采用前10 階模態(tài)的質(zhì)量參與系數(shù)所占百分比作為對(duì)應(yīng)模態(tài)阻尼比的附加權(quán)重值，加權(quán)得到大型冷卻塔結(jié)構(gòu)的等效阻尼比擬合公式。文獻(xiàn)［11］分析了半功率帶寬法估計(jì)阻尼比的影響因素，并提出一種INV阻尼計(jì)識(shí)別法。文獻(xiàn)［12］針對(duì)大橋阻尼比測試離散的現(xiàn)象，用響應(yīng)的均方根值結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)振動(dòng)水平評(píng)價(jià)指標(biāo)，指出環(huán)境載荷振動(dòng)水平較低，采樣時(shí)間較長，會(huì)降低識(shí)別的阻尼比的離散度。文獻(xiàn)［13］花費(fèi)8 個(gè)月時(shí)間，進(jìn)行隨機(jī)子空間法中的非加權(quán)主分量算法和主分量算法的對(duì)比試驗(yàn)，得到被測試風(fēng)機(jī)的阻尼比在0.1%～1%內(nèi)波動(dòng)的結(jié)論。由此可見，工程應(yīng)用場景下，為了得到可靠的阻尼比測試值，需要進(jìn)行大量測試。而海上風(fēng)電現(xiàn)場外部條件不可控制，停機(jī)時(shí)間隨機(jī)性強(qiáng)，有時(shí)候長時(shí)間不停機(jī)，難以獲得有效的測試數(shù)據(jù)。而申請(qǐng)停機(jī)工作相對(duì)困難，海上項(xiàng)目運(yùn)維成本非常高，這些外部因素都會(huì)導(dǎo)致測試工作時(shí)間的延長，時(shí)間成本成為制約測試工作的重要因素。

在無法克服這種不利條件的情況下，本文將風(fēng)機(jī)阻尼比視為一個(gè)服從某一個(gè)未知分布的隨機(jī)變量，每一次測試是這個(gè)隨機(jī)分布的一組測試樣本，這樣就把提高阻尼比識(shí)別精度問題轉(zhuǎn)化為求隨機(jī)變量分布形態(tài)和參數(shù)估計(jì)問題。本文提出一種模態(tài)阻尼比可信度評(píng)價(jià)方法，利用概率模型參數(shù)估計(jì)方法討論了不同采樣時(shí)間、樣本個(gè)數(shù)下，阻尼比的合理波動(dòng)區(qū)間及其變化趨勢(shì)，在有限的測試時(shí)間內(nèi)，得到可靠的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。分析流程如圖1所示。

圖1 分析流程圖

鑒于測試的海上基礎(chǔ)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)屬于圓柱體對(duì)稱結(jié)構(gòu)，內(nèi)部構(gòu)造復(fù)雜，模態(tài)頻率具有低頻、密頻的特性，本次采用隨機(jī)子空間法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，其具有較高的效率、密集模態(tài)識(shí)別精度和抗噪能力［14］，適合工程應(yīng)用。

1 隨機(jī)子空間方法簡介

結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)可由二階微分方程表示：

式中：M、C、K 分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；ü（t）、˙u（t）、u（t）分別表征加速度、速度、位移矩陣；f（t）為激勵(lì)向量。引入系統(tǒng)狀態(tài)向量，即

可以得到反映振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及表征結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與輸出間關(guān)系的狀態(tài)空間方程，同時(shí)也構(gòu)建了結(jié)構(gòu)連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型：

式中：A為n×n階反映系統(tǒng)構(gòu)成及系統(tǒng)狀態(tài)變化的系統(tǒng)矩陣；B為n×r階反映輸入與輸出向量間關(guān)系的傳遞矩陣；f（t）為r×1 輸入向量；n 為兩倍的系統(tǒng)自由度數(shù)；r為輸入激勵(lì)個(gè)數(shù)；m為輸出響應(yīng)個(gè)數(shù)。由于實(shí)測信號(hào)數(shù)據(jù)是離散的，需要將式（3）改為離散狀態(tài)方程，引入狀態(tài)變量x（t）的通解：

設(shè)時(shí)間間隔為Δt，則離散時(shí)間序列可以寫為0，Δt，2Δt，…，（k+1）Δt，…，將t ＝（k+1）Δt，t0＝kΔt代入方程（4），可得：

設(shè)f（t）在采樣間隔內(nèi)為常數(shù)，用xk＝x（kΔt）和xk+1分別表示由k和k +1 時(shí)刻的位移和速度向量組成的系統(tǒng)狀態(tài)向量。經(jīng)整理式（3）可以寫為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)離散的狀態(tài)空間方程：

式（8）即為隨機(jī)子空間法的基礎(chǔ)方程，其中Ar和Cr分別為n×n階的狀態(tài)矩陣和m×n階的輸出矩陣。系統(tǒng)的動(dòng)力特征由特征矩陣Ar的特征值和特征向量表示。

基于實(shí)測數(shù)據(jù)建立Hankel矩陣。假設(shè)結(jié)構(gòu)有m個(gè)測點(diǎn)，各個(gè)測點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)長度為j。將測點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)按照式（9）形式組成2mi × j 的Hankel 矩陣，它包含2i 塊和j列，每塊有m行。將Hankel 矩陣的行空間分成“過去”和“將來”行空間，可以寫成：

式中：yi為第i時(shí)刻所有測點(diǎn)的響應(yīng)；YO｜i-1和YI｜2i-1分別表示Hankel矩陣中前后i塊所有測點(diǎn)數(shù)據(jù)組成的矩陣；YP和Yf分別表示矩陣的“過去”和“未來”行空間。由于實(shí)際測試數(shù)據(jù)組成Hankel 矩陣列數(shù)j 較大，需要對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行QR分解：

得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸出矩陣后，模態(tài)參數(shù)識(shí)別轉(zhuǎn)化為特征值分解問題，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征值分解

2 工程測試實(shí)例

2.1 機(jī)組現(xiàn)場與測試方案

為了評(píng)估單樁機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性，需要對(duì)整機(jī)的第一階模態(tài)阻尼進(jìn)行測試。以廣東沿海某風(fēng)場某型風(fēng)機(jī)作為測試對(duì)象，如圖2 所示，頻率和阻尼設(shè)計(jì)參考值

圖2 被測風(fēng)電機(jī)組

分別為0.262 Hz 和0.6%～0.7%。對(duì)其進(jìn)行連續(xù)1 個(gè)月的測試。測試設(shè)備包括北京某振動(dòng)噪聲技術(shù)研究所的INV3068WP 系列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀和DASP分析軟件，傳感器為某地震工程研究所研制的941B-H低頻拾振器，如圖3 所示。采集器采樣頻率為25.6 Hz，24 個(gè)采集通道，每一個(gè)測試組采樣時(shí)間為60 min。與此同時(shí)，從風(fēng)機(jī)主控同步采集風(fēng)速、風(fēng)向、功率、偏航角度等機(jī)組信號(hào)，用來后期對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖3 傳感器和采集設(shè)備

在塔筒的第2 節(jié)塔筒上端法蘭處、第3 節(jié)塔筒上端法蘭處、偏航平臺(tái)處，將塔筒四等分布置4 個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)測點(diǎn)分別沿著塔筒的徑向和切向布置兩個(gè)拾振器，共布置24 個(gè)拾振器。

本次試驗(yàn)按照塔筒0 °、90 °、180 °、270 °的徑向和切向布置測點(diǎn)，總共3 臺(tái)INV3068WP-P1 采集儀，每臺(tái)采集儀8 通道，采用941B-H 拾振器對(duì)塔筒的振動(dòng)速度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，測試幾何模型如圖4 所示。

圖4 測試幾何模型

2.2 初步測試結(jié)果

觀察測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本次測試主要體現(xiàn)了塔筒的第一階“前后一彎”模態(tài)，如圖5 所示。本文僅討論“前后一彎”模態(tài)的阻尼比的評(píng)估方法。

圖5 一階前后模態(tài)振型

篩選停機(jī)工況數(shù)據(jù)，應(yīng)用隨機(jī)子空間法得到41 組1小時(shí)測試數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1—2 所示

表1 實(shí)測原始數(shù)據(jù)頻率與阻尼比

從表2 中可以發(fā)現(xiàn)，頻率的識(shí)別結(jié)果非常穩(wěn)定，集中在0.262～0.264 Hz，但是阻尼比的識(shí)別結(jié)果比較離散，數(shù)值在0.3%～0.8%之間都有出現(xiàn)。圖6 展示所有數(shù)據(jù)的阻尼比數(shù)據(jù)量密度直方圖。觀察直方圖可知阻尼比數(shù)據(jù)量過少，統(tǒng)計(jì)意義不強(qiáng)。因此需要對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間段分割，獲取更多有效停機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，以增強(qiáng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義。

表2 實(shí)測原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值

圖6 阻尼比密度直方圖

2.3 數(shù)據(jù)分割與分布模型的選擇

將測試期間數(shù)據(jù)分別按照每組10、20、30、40 min分割，圖7 為10 min阻尼比概率密度分布圖。表3 為不同采樣時(shí)間的數(shù)據(jù)量。

圖7 10 min阻尼比概率密度直方圖

表3 不同采樣時(shí)間的數(shù)據(jù)量

觀察圖7 可見，阻尼比的分布形態(tài)為兩側(cè)低中間高，對(duì)以下5 種分布模型進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov（KS）檢驗(yàn)，設(shè)定顯著性水平p 為0.05，分布擬合效果如表4所示。

表4 分布模型及其顯著性水平

由表4 展現(xiàn)的信息，只有正態(tài)分布和t分布模型的p值均大于0.05。因此可認(rèn)為阻尼比近似服從正態(tài)分布模型。一般情況下，如果樣本數(shù)量大于30，則選用正態(tài)分布模型，否則選用t分布模型，這里選用正態(tài)分布模型。

2.4 阻尼比置信區(qū)間與采樣時(shí)間的關(guān)系

為了展示阻尼比分布在全局上的趨勢(shì)，采用核密度估計(jì)方法繪制分布圖。核密度估計(jì)方法是一種非參數(shù)概率密度估計(jì)方法，其優(yōu)勢(shì)是不依賴于先驗(yàn)概率分布模型，直接利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)分布特征，避免了先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合結(jié)果嚴(yán)重偏離實(shí)際分布［15］。為避免局部微小特征對(duì)全局趨勢(shì)的影響，核密度估計(jì)可設(shè)置較大的帶寬參數(shù)［16］。圖8展示不同采樣時(shí)間下阻尼比分布趨勢(shì)，豎線為置信區(qū)間上下界，數(shù)值在表5 中體現(xiàn)。

表5 置信區(qū)間上下邊界

圖8 不同采樣時(shí)間概率密度分布

阻尼比的概率密度分布，近似呈現(xiàn)正態(tài)分布樣式，95%置信區(qū)間穩(wěn)定在0.5%～0.7%內(nèi)。隨著采樣時(shí)間的提高，數(shù)據(jù)量相應(yīng)的變少，區(qū)間上下界有向右移動(dòng)增大的趨勢(shì)。

2.5 樣本個(gè)數(shù)與置信區(qū)間寬度的關(guān)系

樣本越多，越能反映總體情況，置信區(qū)間寬度就會(huì)越小。如圖9 所示，不同數(shù)據(jù)組的置信區(qū)間寬度與樣本數(shù)據(jù)量變化趨勢(shì)接近［17］。樣本數(shù)據(jù)量達(dá)到50，數(shù)據(jù)組的置信區(qū)間的寬度可降低至0.1%附近，要求測試組數(shù)要達(dá)到50 組以上才能確保結(jié)果具有比較可靠的統(tǒng)計(jì)意義。

需要指出的是，短采樣時(shí)間識(shí)別的阻尼比的數(shù)據(jù)量會(huì)很多，但不意味著為了提高樣本數(shù)量就可以任意縮短采樣時(shí)間。相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)指出，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，采樣時(shí)間過短可能會(huì)出現(xiàn)未能有效激發(fā)出某些階模態(tài)，導(dǎo)致穩(wěn)定圖變差，模態(tài)參數(shù)識(shí)別的不確定度增大［18］。本次測試只關(guān)心第一階模態(tài)阻尼，因此，在滿足測試可靠度和樣本數(shù)量的綜合權(quán)衡下，阻尼比置信區(qū)間可以按采樣時(shí)間20～30 min的結(jié)果作為結(jié)論。

2.6 阻尼比離散程度與風(fēng)速、湍流的關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)［19］的研究成果，風(fēng)電機(jī)組的總阻尼主要包括結(jié)構(gòu)阻尼和氣動(dòng)阻尼，大風(fēng)速下，風(fēng)速風(fēng)向相對(duì)穩(wěn)定，作用于機(jī)組的氣動(dòng)載荷相對(duì)穩(wěn)定，使氣動(dòng)阻尼也相對(duì)穩(wěn)定，而小風(fēng)速下，風(fēng)速風(fēng)向變化劇烈，湍流強(qiáng)度較高，導(dǎo)致氣動(dòng)阻尼變化較大，使得低風(fēng)速環(huán)境下阻尼比更加離散。圖10 為10 min 間隔下阻尼比與風(fēng)速的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)阻尼比的離散程度隨著風(fēng)速增加而降低，并向中間值趨近。圖11 顯示湍流強(qiáng)度與風(fēng)速的關(guān)系，圖12 顯示了在每個(gè)1 m/s的風(fēng)速段內(nèi)，阻尼比的離散程度隨著風(fēng)速提高逐漸下降，與湍流強(qiáng)度隨風(fēng)速的變化趨勢(shì)接近。

圖10 阻尼比與風(fēng)速的關(guān)系

圖11 湍流強(qiáng)度與風(fēng)速的關(guān)系

圖12 阻尼比標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度與風(fēng)速的關(guān)系

3 結(jié)束語

本文對(duì)海上某型風(fēng)機(jī)進(jìn)行了1 個(gè)月持續(xù)測試，針對(duì)阻尼比離散的現(xiàn)象，分析了模態(tài)阻尼比與采樣點(diǎn)數(shù)、樣本數(shù)據(jù)量的關(guān)系，歸納出了阻尼比分布的分布模型和置信區(qū)間，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)提供了實(shí)測數(shù)據(jù)支持，形成以下結(jié)論。

（1）本次測試的海上風(fēng)電機(jī)組阻尼比分布近似呈正態(tài)分布，95%置信水平下的置信區(qū)間為0.5%～0.7%，與設(shè)計(jì)參考值0.6%～0.7%接近，可以驗(yàn)證本次測試結(jié)果的正確性，并且機(jī)組在停機(jī)工況下，阻尼比均值在這個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)在絕大多數(shù)時(shí)間內(nèi)是正確可信的。

（2）用樣本估計(jì)總體時(shí)，隨著測試樣本數(shù)據(jù)量的增加，置信區(qū)間寬度會(huì)逐漸降低。測試樣本數(shù)據(jù)量要至少到50 組以上，才能得到比較穩(wěn)定的有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果，置信區(qū)間寬度可降低至0.1%以內(nèi)。

（3）隨著采樣時(shí)間的提高，阻尼比的直徑上下邊界均有增大的趨勢(shì)。

（5）機(jī)組在不同風(fēng)速段下受到的載荷不同，在低風(fēng)速段，湍流較高，阻尼比識(shí)別離散較嚴(yán)重，而在高風(fēng)速段，湍流較低，阻尼比離散度相對(duì)較小。

（6）對(duì)于工程應(yīng)用，阻尼比的識(shí)別需要進(jìn)行大量測試以得到具備統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果。海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組停機(jī)時(shí)間較少，本文通過數(shù)據(jù)切割，提高測試組數(shù)的方法，提高了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)量，以30 min 數(shù)據(jù)樣本為參考，同等數(shù)據(jù)量的前提下，將測試工作周期降低了二分之一。