謝雨婧 韓惠麗

（寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，寧夏固原，756000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）中明確指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成之一是會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，其最主要的表現(xiàn)為模型觀念，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想及其廣泛的應(yīng)用性[1]。與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到的模型思想相比[2]，《新課標(biāo)》中的模型意識(shí)和模型觀念對(duì)學(xué)生的要求更加具體化，強(qiáng)調(diào)初中階段更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的觀念、思想和能力，明確提出模型觀念即是“學(xué)生對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題要有清晰的認(rèn)識(shí)”[3]。模型觀念作為初中數(shù)學(xué)九大核心素養(yǎng)之一，其重要地位不言而喻，因此引起了越來越多的數(shù)學(xué)教育研究者的關(guān)注。

當(dāng)前對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究并不少，但大多是對(duì)數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)或數(shù)學(xué)建模教學(xué)價(jià)值的研究，關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教材、評(píng)價(jià)研究較少，尤其初中教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的研究少之甚少[4]。教材是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)，所以教材建設(shè)是教育改革的重中之重。北師大版初中數(shù)學(xué)教材是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律精心編制的。教材中建模內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編排對(duì)學(xué)生建模觀念的培養(yǎng)、建模思想的滲透、建模能力的提高等有著直接影響，而《新課標(biāo)》又對(duì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容提出新的要求，所以有必要對(duì)現(xiàn)有教材中數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析與研究，以期能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)教師的教學(xué)有所啟示與借鑒。

一、數(shù)學(xué)教材中建模內(nèi)容的多維度分析

依據(jù)新課標(biāo)中對(duì)建模素養(yǎng)和教材內(nèi)容的要求，采用定性與定量相結(jié)合的方法對(duì)北師大版初中數(shù)學(xué)教材（2012年版，共六冊(cè)）的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析，從教材中數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容的分布特點(diǎn)、素材情境的選擇、問題的設(shè)置類型以及模型觀念在教學(xué)中的呈現(xiàn)過程這幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

1.內(nèi)容分布維度

《新課標(biāo)》指出模型觀念要貫穿初中數(shù)學(xué)課程始終，分布于四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。但數(shù)學(xué)建模在教材中的呈現(xiàn)方式多樣，本文只選取明顯符合模型觀念定義的相關(guān)章節(jié)，從數(shù)學(xué)建模在各年級(jí)的分布和在數(shù)學(xué)課程四大領(lǐng)域的分布這兩個(gè)角度進(jìn)行分析。

為統(tǒng)計(jì)方便，將“綜合與實(shí)踐”模塊中每一個(gè)活動(dòng)作為一章。由此統(tǒng)計(jì)出六冊(cè)教材中的所有章節(jié)數(shù)共60章，其中與建模思想、建模觀念、數(shù)學(xué)建模能力等直接相關(guān)的內(nèi)容共30章，占初中教材內(nèi)容的50%，七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)都是10章內(nèi)容，數(shù)量均等，每個(gè)年級(jí)上下冊(cè)出現(xiàn)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的章節(jié)數(shù)都分別為6章和4章，說明北師大版的初中數(shù)學(xué)教材從始至終貫穿了數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，具體內(nèi)容分布見表1。

表1 教材中數(shù)學(xué)建模具體內(nèi)容分布

續(xù)表1

通過進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域所占的章節(jié)數(shù)最多，約占總建模內(nèi)容的36.7%；其次是“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，約占總建模內(nèi)容的33.3%；而“圖形與幾何”和“概率與統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域共占總建模內(nèi)容的30%。這與新課標(biāo)中對(duì)四大領(lǐng)域的建模內(nèi)容的要求基本一致。

2.問題情境維度

為更好地了解數(shù)學(xué)教材中建模內(nèi)容的情境，將從兩個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行分析：一是“情境類型”。由于新課標(biāo)指出學(xué)科融合對(duì)義務(wù)教育的必要性，提倡把跨學(xué)科內(nèi)容與歷史文化內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課程，特別指出“模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”。建模內(nèi)容的情境類型分為：生活情境，包括人們的工作、學(xué)習(xí)、家庭、社交、娛樂、衣食住行等；環(huán)境科學(xué)情境，包括氣溫、氣候、自然災(zāi)害、自然現(xiàn)象等；自然科學(xué)情境，包括物理、化學(xué)、生物、天文和醫(yī)學(xué)等；社會(huì)科學(xué)情境，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、人類學(xué)、社會(huì)學(xué)等；人文科學(xué)情境，包括文學(xué)、歷史、哲學(xué)、藝術(shù)等[5]。二是“情境真實(shí)性”。因?yàn)榻滩牡木帉懠纫紤]到數(shù)學(xué)建模真實(shí)性的特點(diǎn)，還要考慮學(xué)生現(xiàn)有的處理現(xiàn)實(shí)及復(fù)雜問題數(shù)據(jù)的能力，所以參考Debba三水平的情境真實(shí)性水平分析框架，分為構(gòu)造式（情境涉及信息均為人為構(gòu)造）、準(zhǔn)真實(shí)（信息部分真實(shí)，部分由人為構(gòu)造）、完全真實(shí)（信息完全真實(shí)，均來自現(xiàn)實(shí)生活）三種水平[6]。

對(duì)教材中的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容情境類型分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1。從結(jié)果來看，教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容情境多樣，但絕大部分來自日常生活。這表明教材注重讓學(xué)生從熟悉的生活場(chǎng)景中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。自然科學(xué)情境類型占21.30%，比重較大，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。特別是在學(xué)生接觸到物理知識(shí)后，教材會(huì)選用該學(xué)段所學(xué)過的物理情境作為問題背景。例如，初三時(shí)學(xué)生剛學(xué)習(xí)了導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體電阻的關(guān)系，教材中反比例函數(shù)概念一節(jié)就以這一物理背景作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用物理知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的廣泛性。但是，目前的教材中缺少環(huán)境情境、社會(huì)學(xué)科、人文學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容。

圖1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)容情境類型

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)教材中絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)建模情境都是構(gòu)造式情境，占70.6%，問題的情境和數(shù)據(jù)都經(jīng)過人為簡(jiǎn)化，學(xué)生不需要篩選、處理數(shù)據(jù)，直接使用問題提供的必要數(shù)據(jù)。準(zhǔn)真實(shí)情境占20.5%，所選擇的問題既能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，又讓學(xué)生感覺問題不會(huì)太難。僅有8.9%為完全真實(shí)情境，問題是現(xiàn)實(shí)世界中真實(shí)存在的，它可以使學(xué)生的體驗(yàn)更真實(shí)，但所提供的數(shù)學(xué)條件和數(shù)據(jù)不足，需要學(xué)生自己收集所需數(shù)據(jù)并分析處理，如探索出租車如何計(jì)價(jià)的函數(shù)模型等。

綜合各方面分析來看，初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模的情境雖然豐富，但真實(shí)性低，真正意義上的數(shù)學(xué)建模問題較少。因此教師需要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求，編制更多有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模觀念的實(shí)際問題。

3.問題表述維度

《數(shù)學(xué)建模教育與評(píng)估指南》針對(duì)初中的數(shù)學(xué)建模，提出了五項(xiàng)指導(dǎo)原則，其中一條是“建模是開放且復(fù)雜的”[7]。問題的開放性、問題解決方法的多樣性有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。為充分了解教材中問題的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生留有的創(chuàng)造余地，依據(jù)徐斌艷關(guān)于問題表述類型的分類對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)[8]，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2。從結(jié)果可見目前教材中開放性建模內(nèi)容極少，多處看似開放性的建模內(nèi)容最終也被教材設(shè)計(jì)為常規(guī)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，限制學(xué)生的思維。比如，八年級(jí)上冊(cè)“綜合與實(shí)踐”中的“哪一款手機(jī)資費(fèi)更合適”，教材為降低學(xué)生探索的難度，故提示“分別確定三種套餐下相應(yīng)的資費(fèi)和主要通話實(shí)踐之間的函數(shù)關(guān)系式，并解釋所得函數(shù)表達(dá)式中一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的實(shí)際意義”[9]。但這一提示限制了學(xué)生理解問題的方向，反而使問題變成一個(gè)常規(guī)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

圖2 問題類型

4.數(shù)學(xué)建模過程要素呈現(xiàn)維度

根據(jù)新課標(biāo)對(duì)建模觀念的要求，從“現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題——構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——計(jì)算求解——結(jié)果解釋、檢驗(yàn)和優(yōu)化”這四個(gè)環(huán)節(jié)考察教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的呈現(xiàn)過程。新課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)“教材內(nèi)容要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性”[10]。因此分別對(duì)三個(gè)年級(jí)中與數(shù)學(xué)建模內(nèi)容相關(guān)的章節(jié)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)每個(gè)年級(jí)都依據(jù)課標(biāo)，在平時(shí)的教學(xué)中反復(fù)地滲透模型思想，并隨著學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善，教材逐步提高對(duì)學(xué)生建模能力的要求。

（1）七年級(jí)數(shù)學(xué)建模過程要素呈現(xiàn)

七年級(jí)的學(xué)生正處于具象思維向抽象思維的過渡階段，所以七年級(jí)主要培養(yǎng)學(xué)生具體情境符號(hào)化能力，并從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中初步地感知數(shù)學(xué)建模的基本過程。例如“整式及其加減”一章，教材既設(shè)置一些具體的情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體情境中抽象出代數(shù)式，建立符號(hào)意識(shí)；還讓學(xué)生通過賦予代數(shù)式實(shí)際背景，體會(huì)模型是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系?！耙辉淮畏匠獭蓖ㄟ^豐富的問題情境讓學(xué)生建立方程模型解決實(shí)際問題，從而體會(huì)方程的模型思想，并初步體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程。

（2）八年級(jí)數(shù)學(xué)建模過程要素呈現(xiàn)

從整體上看，八年級(jí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程，并著重培養(yǎng)學(xué)生模型構(gòu)建的能力，這與新課標(biāo)中所提及的“讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”[1]的要求不謀而合?？紤]到八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平的提升，教材編排由淺入深、循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程。如“二元一次方程”選擇了三個(gè)具有代表性、現(xiàn)實(shí)性和綜合性的探究題，在編排順序上遵循由易到難的原則。第一個(gè)問題“雞兔同籠”是有趣的古算問題，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這題涉及的等量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，主要是讓學(xué)生用二元一次方程組，感知數(shù)學(xué)建模的基本過程。第二個(gè)問題是“增收節(jié)支”，等量關(guān)系不再直接獲得，但考慮到學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，教材通過設(shè)置表格，幫助學(xué)生借助表格分析，找出問題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系。這一題重在訓(xùn)練學(xué)生模型建立的能力。第三個(gè)問題是“里程碑上的數(shù)”，問題中的數(shù)量關(guān)系較前兩個(gè)而言更為復(fù)雜，教材以填空的方式，一步步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、建立方程組、解決問題整個(gè)建模過程。

（3）九年級(jí)數(shù)學(xué)建模過程要素呈現(xiàn)

考慮到九年級(jí)學(xué)生的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，想象的創(chuàng)造性和現(xiàn)實(shí)性不斷發(fā)展，所以九年級(jí)建模內(nèi)容更貼近現(xiàn)實(shí)，抽象性明顯增強(qiáng)，對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的要求提高，建模的過程更加標(biāo)準(zhǔn)化，具體體現(xiàn)在綜合實(shí)踐模塊。如“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”就是非常典型的數(shù)學(xué)建模問題，它來源于現(xiàn)實(shí)生活的需要，活動(dòng)的設(shè)計(jì)完全符合新課標(biāo)對(duì)“綜合與實(shí)踐”的學(xué)業(yè)要求，即項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。首先，學(xué)生要能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)（如三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)和地理知識(shí)等），分析出問題情境中哪些量已知、哪些量未知，并做出合理的假設(shè)（如假設(shè)窗戶的朝向等）；然后，讓學(xué)生經(jīng)歷“真實(shí)情境數(shù)學(xué)化——建立數(shù)學(xué)模型”的過程，培養(yǎng)學(xué)生將問題理想化，建立數(shù)學(xué)模型的思維習(xí)慣；最后，經(jīng)歷“求解模型——得出結(jié)論、檢驗(yàn)、反思，不斷完善模型”的過程，體會(huì)什么是數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模方法。另外，此活動(dòng)開放性強(qiáng)，需要學(xué)生查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得數(shù)據(jù)，小組合作，書寫調(diào)查報(bào)告，從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、閱讀寫作和合作交流等能力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容有以下特點(diǎn)：第一，初中階段數(shù)學(xué)建模內(nèi)容以“數(shù)與代數(shù)”和“綜合與實(shí)踐”為主，“圖形與幾何”和“概率與統(tǒng)計(jì)”為輔，貫穿每個(gè)年級(jí)，具有層次性、連續(xù)性和螺旋上升的特點(diǎn)。第二，問題情境以生活情境為主，貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，并隨著學(xué)生具備其他學(xué)科的知識(shí)，自然科學(xué)情境增加，體現(xiàn)了跨學(xué)科特點(diǎn)。但是社會(huì)、環(huán)境、人文情境較少，可在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)增加這類情境。問題情境多為構(gòu)造式，準(zhǔn)真實(shí)和完全真實(shí)情境較少，這不符合課標(biāo)中要求的“學(xué)習(xí)素材應(yīng)當(dāng)真實(shí)可信，提供的數(shù)據(jù)可信且具有實(shí)際含義”[1]。另外問題類型大多是封閉式，開放式問題極少?？偟膩碚f，真正意義上的數(shù)學(xué)建模問題較少。第三，教材中綜合與實(shí)踐部分的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容呈現(xiàn)按“從現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、計(jì)算求解、結(jié)果解釋、檢驗(yàn)和優(yōu)化”展開，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程，對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有了更清晰的認(rèn)識(shí)。通過“綜合與實(shí)踐”，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)閱讀能力等。但是教材其他主線中真正意義上的數(shù)學(xué)建模較少，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模過程的體驗(yàn)也斷斷續(xù)續(xù)。雖然每一章節(jié)都貫穿了數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程，每一小節(jié)都會(huì)針對(duì)數(shù)學(xué)建模中的某一子能力進(jìn)行培養(yǎng)，但是其忽略了數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的整體性?？偟膩碚f，初中教材中完整的數(shù)學(xué)建模問題數(shù)量少。

二、教學(xué)建議

1.創(chuàng)設(shè)類型多樣的問題情境

綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)、2022年版新課標(biāo)的要求和不同類型情境的功能與價(jià)值，設(shè)計(jì)出各種類型的問題情境。適當(dāng)增加人文情境，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)；適當(dāng)增加社會(huì)情境、科學(xué)情境、環(huán)境情境等，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、思考、表達(dá)、解決、闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問題，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用性；增加準(zhǔn)真實(shí)情境和完全真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)，盡量保證素材和數(shù)據(jù)的真實(shí)性，這樣有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)實(shí)問題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成建模觀念。

2.開發(fā)新的建模素材

善于捕捉教材中的建模素材，優(yōu)化、改進(jìn)原有素材，開發(fā)出新的建模素材。建模是開放且復(fù)雜的，這是其與數(shù)學(xué)應(yīng)用題最大的區(qū)別。開放性有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性，所以教師要善于關(guān)注學(xué)生發(fā)展的差異性，滿足不同學(xué)生的需求，適當(dāng)?shù)剡x擇教材中的封閉式問題改編為開放性問題，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。但由于開放性問題通常比較復(fù)雜，學(xué)生解決可能存在困難，所以開放題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)層次性，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生自主探索，尋找解決辦法。開放性問題的提出有多種方法，但都要具有數(shù)學(xué)意義，并且與教學(xué)主題緊密相連，能促使學(xué)生挖掘事物本質(zhì)特征，探究多種表達(dá)方式，提高數(shù)學(xué)建模方法的遷移意識(shí)和建模能力。

3.階段性培養(yǎng)建模能力

數(shù)學(xué)建模并不是建模步驟和程序的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，它具有鮮明的過程性和階段性。初中生建模能力的培養(yǎng)和建模觀念的形成具有連續(xù)性、階段性和螺旋上升的特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容要抓住三大主線，在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)建模的各個(gè)過程，分步培養(yǎng)學(xué)生的建模子能力，逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想。每一章節(jié)的結(jié)尾最好選取能體現(xiàn)整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程的內(nèi)容，并且設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)用數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的形成過程和應(yīng)用價(jià)值。

4.提升教師建模素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的前提是教師本身具有較高的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。教師要能夠讀懂教材設(shè)計(jì)的意圖，精準(zhǔn)把握教材中培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的內(nèi)容。為保證數(shù)學(xué)建模教學(xué)從平時(shí)的碎片化知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橥暾臄?shù)學(xué)建模知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生整體的數(shù)學(xué)建模能力，教師可以借助“綜合與實(shí)踐”，以模塊的形式，系統(tǒng)地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模過程和相關(guān)知識(shí)。但教材中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容較少，所以教師要善于應(yīng)用學(xué)生熟悉的情境，創(chuàng)造出一些建?；顒?dòng)，幫助學(xué)生多次體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)應(yīng)用能力。