劉相權(quán)，張萬杰

（1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京六部工坊科技有限公司，北京 102308）

機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)課程中包括串聯(lián)機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)器人和移動機(jī)器人的教學(xué)內(nèi)容，其中運(yùn)動學(xué)分析是各種類型機(jī)器人的主要教學(xué)內(nèi)容。為滿足機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)課程的教學(xué)需要，開發(fā)了該模塊化移動機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺[1-2]。

1 移動機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計

移動機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺采用模塊化設(shè)計，如圖1、圖2 所示，包括1 個四輪底盤、1 個三輪全向底盤、4個伺服電機(jī)、1 個鋰電池、4 個麥克納姆輪、4 個橡膠輪、3 個全向輪、1 個控制器、8 個紅外測距傳感器和6個灰度傳感器。

圖1 四輪底盤實(shí)驗(yàn)平臺

圖2 三輪底盤實(shí)驗(yàn)平臺

各模塊之間采用磁力拼裝接口設(shè)計，裝配時，無需螺絲，瞬間固定。拆卸時，只需定向稍加外力，即可解鎖。這樣就減少了螺絲的拆裝時間，在有限時間內(nèi)可以對底盤構(gòu)型進(jìn)行快速迭代。

1.1 伺服電機(jī)模塊

移動機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺主要動力源為伺服電機(jī)模塊。伺服電機(jī)模塊采用進(jìn)口直流電機(jī)，電機(jī)額定功率20 W，光電編碼器閉環(huán)控制，在有效負(fù)載內(nèi)能夠保持勻速運(yùn)動。

如圖3 所示，移動機(jī)器人底盤配備4 個伺服電機(jī)模塊，電機(jī)模塊供電接口和通訊接口集成在1 個航插接口。電機(jī)模塊使用RS485 總線通訊，理論上可以掛載上百個執(zhí)行單元。電機(jī)模塊提供2 個航插接口供多個模塊總線級聯(lián)，并配置1 個雙色LED 指示通訊狀態(tài)。

圖3 伺服電機(jī)模塊

1.2 電池模塊

移動機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺配備了1 個24 V DC+3.5 Ah 的鋰電池模塊，如圖4 所示。整個系統(tǒng)工作從電池模塊取電。

圖4 電池模塊

1.3 控制器模塊

移動機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺中的控制器功能高度集成，具有4 路IO 輸入、8 路IO 輸出并配合LED 指示燈狀態(tài)顯示，15 路12 位精度的ADC 接口，4 路頻率和占空比可調(diào)的PWM 信號輸出接口，所有以上接口均布置在控制器面板，如圖5 所示，使用者操作起來一目了然?？刂破鱾?cè)面布置有USB 轉(zhuǎn)UART 接口，可以通過1根數(shù)據(jù)線實(shí)現(xiàn)與上位機(jī)通訊，另外控制器的RS485 總線接口集成在控制器另一側(cè)面的2 個航插上，用于連接伺服電機(jī)模塊。

圖5 控制器

控制器使用Keil uVision4 編譯環(huán)境，目前已為控制器編寫了功能完善的服務(wù)程序模板，并將所有功能函數(shù)做了封裝，提供方便調(diào)用的API 接口，并針對所有功能都有對應(yīng)的Demo 程序，使初學(xué)者也能夠很快地上手。如果熟悉C 語言，就可以直接調(diào)用這些函數(shù)接口編寫程序，不用費(fèi)心編寫調(diào)試單片機(jī)底層程序，將注意力放在機(jī)器人上層控制算法上。

移動機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺提供2 種底盤和多種型號輪子?？梢酝ㄟ^組合伺服電機(jī)、電池、控制器、不同底盤和不同輪子實(shí)現(xiàn)四輪差動、三輪全向及四麥克納姆輪全向平臺，如圖6—圖8 所示[3]。

圖6 四輪差動底盤

圖7 三輪全向底盤

圖8 四麥克納姆輪全向底盤

依托上述移動機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺，可以開設(shè)若干實(shí)驗(yàn)，見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)名稱

下面以實(shí)驗(yàn)12 為例，對麥克納姆輪全向底盤進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，并在此基礎(chǔ)上編程實(shí)現(xiàn)運(yùn)動控制。

2 麥克納姆輪全向底盤運(yùn)動學(xué)分析

如圖8 所示，麥克納姆輪全向底盤是由4 個獨(dú)立的麥克納姆輪驅(qū)動單元呈四邊形排布在底盤上，每個麥克納姆輪的輪面上排布了一系列的小輪轂，小輪轂的輪軸與主輪軸的角度為45°。通過這4 個麥克納姆輪的協(xié)作配合能夠?qū)崿F(xiàn)360°全方向移動和旋轉(zhuǎn)，其中全方向移動又可以分解成平面二維方向上的速度矢量，所有的運(yùn)動狀態(tài)都可以看成這幾種運(yùn)動模式的復(fù)合狀態(tài)。下面分析這幾種模式的運(yùn)動學(xué)逆解，從預(yù)期進(jìn)行的運(yùn)動狀態(tài)去推算每個電機(jī)應(yīng)該輸出的轉(zhuǎn)速[4]。

分析過程中，以機(jī)器人的正前方為X 軸正方向，機(jī)器人的左側(cè)方向?yàn)?Y 軸，機(jī)器人的正上方為Z軸，旋轉(zhuǎn)方向遵循右手定則。

為了便于描述輪子在地面接觸點(diǎn)產(chǎn)生的速度，如圖9 所示，本節(jié)中的所有速度分析圖都是從下方面向車體底部的視角去分析。

圖9 速度分析視角

2.1 水平X 軸、Y 軸方向移動

麥克納姆輪全向底盤在水平X 軸方向上的移動又分為前進(jìn)和回退。這2 種模式只是速度方向不同，本質(zhì)是一樣的，這里僅以前進(jìn)狀態(tài)為例進(jìn)行分析。

首先，分析單個輪子。

如圖10 所示，左圖是麥克納姆輪側(cè)視圖，主要體現(xiàn)主輪速度關(guān)系；右圖為麥克納姆輪的俯視圖，主要體現(xiàn)小輪轂對地產(chǎn)生速度與主輪速度的關(guān)系。

圖10 中的變量定義見表2。

圖10 單個輪子的運(yùn)動分析

表2 單個輪子的變量定義

從圖10 中可以得出關(guān)系式

前進(jìn)時的運(yùn)動模型圖如圖11 所示。

圖11 中的變量定義見表3。

表3 X 方向移動時變量定義

從圖11 中可以得出關(guān)系式

圖11 X 方向移動時的運(yùn)動模型

νr=νx×cos45° 。

聯(lián)立前面單個輪子的關(guān)系式

可以推出關(guān)系

根據(jù)前進(jìn)運(yùn)動的模型分析圖中的速度方向。可以得出麥克納姆輪全向底盤在水平X 軸方向移動時4個輪子的轉(zhuǎn)速關(guān)系

同理，可以得出麥克納姆輪全向底盤在水平Y(jié) 軸方向移動時4 個輪子的轉(zhuǎn)速關(guān)系

2.2 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動

麥克納姆輪底盤的旋轉(zhuǎn)模式又分為順時針和逆時針，這2 種模式只是速度方向不同，本質(zhì)是一樣的，這里僅以機(jī)器人逆時針狀態(tài)為例進(jìn)行分析。需要注意的是，機(jī)器人逆時針旋轉(zhuǎn)，從底盤下方看上去是順時針旋轉(zhuǎn)。模型分析如圖12 所示。

圖12 中的變量定義見表4。

表4 旋轉(zhuǎn)時的變景定義

由圖12 可得知關(guān)系

圖12 旋轉(zhuǎn)時的運(yùn)動模型

為方便計算，先將cos 展開

將這個展開式代入原來的等式

由之前單個麥克納姆輪的速度解析，有

將其代入剛才的關(guān)系式

考慮輪子的轉(zhuǎn)動方向，可以推出4 個輪子的轉(zhuǎn)速關(guān)系

2.3 復(fù)合運(yùn)動

前面提到過，麥克納姆輪全向底盤所有的運(yùn)動狀態(tài)都可以看成上述3 種運(yùn)動模式的復(fù)合狀態(tài)，所以最后4個輪子的轉(zhuǎn)速的關(guān)系式即為上述運(yùn)動模式的速度和

式中：只有νx、νy和ωz是未知數(shù)，其他都是已知。由此實(shí)現(xiàn)了依據(jù)指定的νx、νy和ωz來解算4 個輪子的轉(zhuǎn)速。

3 實(shí)驗(yàn)測試

下面通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證公式（1）的正確性，實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容是讓機(jī)器人按照0.1 m/s 的速度向前直行10 s，查看其是否走了1 m 距離。其他運(yùn)動模式的實(shí)驗(yàn)可以在這個例子上進(jìn)行擴(kuò)展。編寫的main.c 文件源代碼如下[5-6]：

將機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺放置到地上，在平臺前側(cè)邊緣投影的地面上畫1 條標(biāo)記線作為起點(diǎn)。打開控制器的電源，稍等片刻，機(jī)器人開始向前移動。計時10 s后，機(jī)器人會停止。此時再在平臺前側(cè)邊緣投影的地面上畫1 條標(biāo)記線作為終點(diǎn)。經(jīng)測量，機(jī)器人移動的起點(diǎn)和終點(diǎn)距離在1 m 左右。

如 果 將Mecanum （0.1，0，0） 替 換 為Mecanum（0，0.1，0），每次上電，機(jī)器人都會側(cè)1 m 左右。如果將Mecanum（0，0.1，0）替換為Mecanum（0，0，（2*Pi）/10），每次上電，機(jī)器人都會原地旋轉(zhuǎn)1 周左右。

4 結(jié)束語

根據(jù)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)課程的實(shí)驗(yàn)需求，本文設(shè)計開發(fā)了采用磁鐵吸合的可快速拆裝的模塊化移動機(jī)器人底盤實(shí)驗(yàn)平臺，并通過對四麥克納姆輪全向底盤運(yùn)動學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)平臺的可行性、可靠性。

基于該實(shí)驗(yàn)平臺，學(xué)生可以進(jìn)行多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，一方面可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的綜合設(shè)計能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力；另一方面為學(xué)生今后參加創(chuàng)新實(shí)踐項(xiàng)目和學(xué)科競賽打下堅實(shí)基礎(chǔ)。