孫啟航，張保成*，馬翠貞，鄧子偉，張凱

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，青島 266100； 2.青特集團(tuán)有限公司，青島 266100)

設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)激勵(lì)是激發(fā)海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要來源之一，振動(dòng)會(huì)對(duì)設(shè)備的運(yùn)行穩(wěn)定性和平臺(tái)上工作人員的舒適性產(chǎn)生直接影響。基座作為動(dòng)力設(shè)備和海洋平臺(tái)之間的連接部件，是設(shè)備的振動(dòng)激勵(lì)載荷傳遞到平臺(tái)結(jié)構(gòu)的必由之路，開展基座優(yōu)化設(shè)計(jì)是控制海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的關(guān)鍵措施之一[1-2]。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在隔振理論和技術(shù)研究方面開展了大量工作。Yang等[3]提出了兩種新型的非線性阻尼減振系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)隔振性能的優(yōu)化；Cremer等[4]提出了阻振質(zhì)量的概念，為隔振提供了新思路，其研究表明將阻振質(zhì)量或剛性結(jié)構(gòu)安裝在船體與基座連接處可以阻斷振動(dòng)波，從而減小振動(dòng)的傳遞；Ding等[5]經(jīng)分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)，法蘭盤式基座能將激勵(lì)均勻地施加到艇體結(jié)構(gòu)，減振效果相對(duì)于普通基座有了大幅度提升；Qi等[6]研究了推力軸承底座的輸入阻抗對(duì)耦合聲輻射的影響，提出了一種新型的具有高輸入阻抗的推力軸承垂直對(duì)稱底座。上述研究通過提出新結(jié)構(gòu)或是增添新構(gòu)件達(dá)到增大阻抗的目的，從而能夠有效地抑制振動(dòng)傳遞。

改變基座的各部分結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)[7]、敷貼阻尼材料[8-9]、采用復(fù)合材料[10-11]、鋪設(shè)阻振質(zhì)量[12-13]都能夠改變其阻抗，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的抑制；楊德慶等[14]、王語嫣等[15]提出了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法，能夠同時(shí)對(duì)剛度、阻振質(zhì)量、阻尼等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；夏志等[16]采用代理模型替代有限元模型，對(duì)比分析了4種常用代理模型的擬合精度；韓華偉等[17]研究了基座安裝方式對(duì)減振效果的影響，特別指出當(dāng)基座腹板對(duì)中基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)肋板時(shí)，基座結(jié)構(gòu)阻抗有所提高；葉珍霞[18]通過優(yōu)化基座結(jié)構(gòu)變量的方法，提高了基座一階模態(tài)頻率，從而達(dá)到減振的目的；秦浩星等[19-20]將蜂窩結(jié)構(gòu)、聲子晶體理論應(yīng)用到基座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中，通過優(yōu)化聲子晶體的固有頻率，使基座具有較好的低頻減振性能和承載能力；劉學(xué)哲等[21]通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化破碎機(jī)主軸及外殼來避開其共振頻率范圍，達(dá)到了較好的減振效果。上述方法大多都改變了基座原有的結(jié)構(gòu)形式，在保持基座原有形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的案例非常少。

現(xiàn)以海洋平臺(tái)設(shè)備常用典型鋼結(jié)構(gòu)基座為研究對(duì)象，采用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，探討不同的拓?fù)鋬?yōu)化方案對(duì)設(shè)備基座振動(dòng)傳遞特性的影響，為針對(duì)基座優(yōu)化設(shè)計(jì)的海洋平臺(tái)振動(dòng)控制提供參考。

1 平臺(tái)設(shè)備常用典型基座

1.1 基座形式

海洋平臺(tái)上常用的典型設(shè)備安裝基座結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，主要由基座面板、腹板、肘板、雙層底上下面板及兩板之間的縱骨、橫骨組成。

圖1 典型基座結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical pedestal structure

某型平臺(tái)設(shè)備基座的主要參數(shù)如下?？傮w尺寸為長(zhǎng)2 400 mm，寬1 600 mm，高420 mm?；姘彘L(zhǎng)、寬、厚度分別為1 200、100、12 mm；肘板長(zhǎng)、寬、厚度分別為1 500、100、6 mm；腹板上、下邊長(zhǎng)分別為60 mm和110 mm，厚度為6 mm；雙層底的上板、下板厚度均為6 mm；橫骨長(zhǎng)、寬、厚度分別為1 600、320、6 mm，間距為700 mm；縱骨長(zhǎng)、寬、厚度分別為2 400、320、6 mm，縱骨間距為500 mm。材料參數(shù)為：彈性模量E=210 000 MPa；泊松比σ=0.3；密度ρ=7 850 kg/m3。

建立上述平臺(tái)設(shè)備基座的有限元模型，如圖2所示。基座結(jié)構(gòu)均采用殼單元模擬，對(duì)雙層底的下板采用固定約束。

圖2 某基座有限元模型Fig.2 Finite element model of the certain pedestal

1.2 基座減振評(píng)價(jià)指標(biāo)

工程振動(dòng)問題常采用分貝值度量，某點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的加速度級(jí)為

(1)

式(1)中：ak為該點(diǎn)加速度，m/s2；a0為基準(zhǔn)加速度，a0=1×10-6m/s2。

當(dāng)評(píng)價(jià)點(diǎn)數(shù)量為n時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)群的加速度級(jí)為

(2)

式(2)中：Lk為第k個(gè)點(diǎn)的加速度級(jí)，dB。

加速度振級(jí)落差為

(3)

以基座面板上的所有節(jié)點(diǎn)作為輸入端，標(biāo)記為評(píng)價(jià)點(diǎn)群A；以雙層底基座的下底板沿邊緣處上的所有節(jié)點(diǎn)作為輸出端，標(biāo)記為評(píng)價(jià)點(diǎn)群B。

輸入端評(píng)價(jià)點(diǎn)群A的均方根加速度表示為

(4)

式(4)中：M為輸入端節(jié)點(diǎn)總數(shù)；aAi為輸入端第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度，m/s2。

輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群B的均方根加速度表示為

(5)

式(5)中：N為輸出端節(jié)點(diǎn)總數(shù)；aBj為輸出端第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度，m/s2。

1.3 初始基座減振性能分析

在設(shè)備重心處施加垂向單位力，計(jì)算頻率范圍取10～400 Hz，計(jì)算步長(zhǎng)為10 Hz，對(duì)基座進(jìn)行掃頻響應(yīng)計(jì)算，得到其輸入端和輸出端的均方根加速度值，如圖3所示，加速度振級(jí)落差如圖4所示。由圖3、圖4可見，初始基座在激勵(lì)頻率為190 Hz時(shí)輸入端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的加速度幅值最大，其值為110.8 mm/s2，輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的加速度幅值最大為73.6 mm/s2，其加速度振級(jí)落差為3.6 dB。

圖3 評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線Fig.3 RMS acceleration curves of the evaluation points

圖4 加速度振級(jí)落差曲線Fig.4 Acceleration vibration level difference curve

2 基座拓?fù)鋬?yōu)化方案設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化是一種根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定的區(qū)域內(nèi)對(duì)材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。從工程上來說拓?fù)鋬?yōu)化是在一個(gè)設(shè)定的區(qū)域(設(shè)計(jì)區(qū)域)內(nèi)，滿足一定的邊界條件(外載荷、特征頻率等)的情況下，對(duì)材料進(jìn)行重新分布，使設(shè)計(jì)獲得預(yù)期的性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

運(yùn)用Optistruct13.0軟件作為優(yōu)化設(shè)計(jì)工具，對(duì)各方案的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較分析。

2.1 基座拓?fù)溟_孔優(yōu)化方案

以基座結(jié)構(gòu)的肘板、腹板和雙層底的縱骨、橫骨中各單元密度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的加速度響應(yīng)幅值最小為目標(biāo)函數(shù)，基座結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)為約束函數(shù)。同時(shí)為確?；Y(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力要滿足強(qiáng)度要求，對(duì)輸入端、輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的加速度響應(yīng)幅值進(jìn)行限制，設(shè)置輸入端、輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的加速度響應(yīng)幅值小于初始基座下的輸入端、輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的加速度響應(yīng)幅值。通過拓?fù)鋬?yōu)化獲得滿足約束條件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后基座結(jié)構(gòu)的拓?fù)溟_孔密度云圖如圖5所示，選擇拓?fù)渥兞恐荡笥?.35以上的單元進(jìn)行輸出得到如圖6所示的單元密度云圖，根據(jù)圖6確定基座的開孔位置和形狀。

由于圖6得到的結(jié)果僅是一種方案設(shè)計(jì)結(jié)果，不能直接應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)，因此對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，同時(shí)考慮到進(jìn)行雙層板的縱橫骨開孔時(shí)開孔大小和位置需滿足其承載要求，最終得到如圖7所示的拓?fù)溟_孔的基座結(jié)構(gòu)。

圖6 拓?fù)渥兞恐荡笥?.35的單元云圖(基座拓?fù)溟_孔)Fig.6 Unit cloud diagram with topological variable value greater than 0.35 (pedestal topological opening)

圖7 拓?fù)溟_孔優(yōu)化后的基座結(jié)構(gòu)Fig.7 Pedestal structure of topological optimized by opening

對(duì)優(yōu)化得到的基座結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻響計(jì)算，得到輸入端、輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線，如圖8所示。由圖8所見，該優(yōu)化結(jié)構(gòu)的輸入端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度幅值最大為99.3 mm/s2，與初始基座相比有了較大的下降。優(yōu)化后的基座輸入端整體響應(yīng)降低，但是在130 Hz處響應(yīng)較初始基座有所提升，原因是開孔導(dǎo)致基座剛度降低。

圖8 輸入端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線Fig.8 RMS acceleration curves of the evaluation points at the input end

輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的頻響曲線如圖9所示。由圖9可見，輸出端同樣在130 Hz處響應(yīng)偏大，除此之外的其他頻段的響應(yīng)都有所下降且響應(yīng)幅值下降明顯。優(yōu)化設(shè)計(jì)前后基座的加速度振級(jí)落差如圖10所示?？梢娫谌l段范圍內(nèi)，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)于初始基座。

圖10 加速度振級(jí)落差曲線Fig.10 Acceleration vibration level difference curves

2.2 基座拓?fù)浼咏顑?yōu)化方案

雖然開孔優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的加速度振級(jí)落差有所提高，但改善不大。采取加筋板策略對(duì)初始基座進(jìn)行再次優(yōu)化，其中設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件與開孔拓?fù)鋬?yōu)化方案相同，不同之處在于本方案中需預(yù)設(shè)加強(qiáng)筋的起筋高度，設(shè)置最大起筋高度不超過板厚的5倍。經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后的拓?fù)浼咏顔卧芏仍茍D如圖11所示。依據(jù)得到的優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合實(shí)際設(shè)置加強(qiáng)筋需滿足的要求，設(shè)計(jì)出如圖12所示的拓?fù)浼咏罨Y(jié)構(gòu)。

圖11 單元拓?fù)涿芏仍茍D(基座加筋)Fig.11 Topology element density contour(pedestal reinforced)

圖12 拓?fù)溟_孔優(yōu)化后的基座結(jié)構(gòu)Fig.12 Pedestal structure of topological optimized by reinforcing

對(duì)優(yōu)化得到的基座結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻響計(jì)算，得到輸入端、輸出端加速度曲線，分別如圖13、圖14所示?？梢?，基座進(jìn)行拓?fù)浼咏顑?yōu)化后，由于加筋增大了基座剛度，輸入端加速度曲線峰值右移，最大幅值為88.9 mm/s2，較初始基座和開孔優(yōu)化基座都有所下降。輸出端加速度曲線與輸入端相仿，也為峰值右移且峰值降低，下降幅度較大，但在330 Hz處有所回彈，整體減振效果較好。

圖13 輸入端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線Fig.13 RMS acceleration curves of the evaluation points at the input end

圖14 輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線Fig.14 RMS acceleration curves of the evaluation points at the output end

如圖15所示，加筋優(yōu)化后的基座加速度振級(jí)落差在個(gè)別范圍內(nèi)小于初始基座，在大部分頻段內(nèi)都高于初始基座，減振效果較好。

圖15 加速度振級(jí)落差曲線Fig.15 Acceleration vibration level difference curves

2.3 基座拓?fù)溟_孔與加筋綜合優(yōu)化方案

通過以上兩種優(yōu)化方案的分析可知，以上兩種優(yōu)化方案都可以達(dá)到減小振動(dòng)響應(yīng)的目的。但對(duì)基座結(jié)構(gòu)開孔會(huì)使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度有所降低，相比于拓?fù)溟_孔優(yōu)化方案，拓?fù)浼咏顑?yōu)化方案雖不會(huì)使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度降低，但是設(shè)置加強(qiáng)筋會(huì)使基座結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量增加。綜合以上兩種方案，在拓?fù)浼咏顑?yōu)化方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓?fù)溟_孔，在保證結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度的前提下，通過拓?fù)浼咏钆c拓?fù)溟_孔的綜合優(yōu)化，減小振動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)控制基座的重量。經(jīng)過拓?fù)浼咏钆c拓?fù)溟_孔綜合優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)單元密度云圖如圖16所示，選擇拓?fù)渥兞恐荡笥?.42以上的單元進(jìn)行輸出得到如圖17所示的單元密度云圖。

圖16 單元拓?fù)涿芏仍茍D(基座開孔加筋)Fig.16 Topology element density contour(pedestal opening and reinforced)

依據(jù)圖17所示的單元密度云圖，進(jìn)行基座結(jié)構(gòu)重構(gòu)，結(jié)果如圖18所示。對(duì)其進(jìn)行頻響計(jì)算，輸入端、輸出端加速度曲線分別如圖19、圖20所示。

圖17 拓?fù)渥兞恐荡笥?.42的單元云圖(基座加筋開孔)Fig.17 Unit cloud diagram with topological variable value greater than 0.42(pedestal opening and reinforced)

圖18 拓?fù)溟_孔與加筋綜合優(yōu)化后的基座結(jié)構(gòu)Fig.18 Pedestal structure of topological optimized by reinforcing and opening

由圖19、圖20可見，拓?fù)浼咏钆c開孔綜合優(yōu)化后的基座，輸入端加速度峰值左移，第一處峰值響應(yīng)變大但最大峰值大幅度降低，幅值最大為83.1 mm/s2。輸出端加速度曲線峰值左移，且峰值較之前均有不同程度的減小，減振效果良好。

圖19 輸入端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線Fig.19 RMS acceleration curves of the evaluation points at the input end

圖20 輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線Fig.20 RMS acceleration curves of the evaluation points at the output end

如圖21所示，拓?fù)浼咏钆c開孔綜合優(yōu)化后的基座，其加速度振級(jí)落差與初始基座相比，振級(jí)落差較大，說明綜合優(yōu)化后的基座減振效果良好。

圖21 加速度振級(jí)落差曲線Fig.21 Acceleration vibration level difference curves

2.4 基座優(yōu)化方案對(duì)比分析

4種基座輸入端頻響曲線對(duì)比情況如圖22所示。由圖22可見，優(yōu)化后基座由于剛度質(zhì)量變化，其頻響曲線峰值會(huì)偏移。開孔優(yōu)化基座和加筋開孔綜合優(yōu)化基座第一處峰值提前且增大，說明在低頻時(shí)基座面板的振動(dòng)響應(yīng)較大，在第二處峰值也就是最大峰值處，加筋開孔綜合優(yōu)化基座響應(yīng)幅值大幅度降低。

圖22 不同優(yōu)化方案下輸入端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線Fig.22 RMS acceleration curves of the evaluation points at the output end under different optimization schemes

4種基座的輸出端頻響曲線，如圖23所示。與輸入端曲線類似，優(yōu)化后基座頻響曲線的峰值會(huì)向兩側(cè)偏移，與輸入端對(duì)比，開孔優(yōu)化和加筋開孔綜合優(yōu)化的第一處峰值下降很多，說明基座減振效果良好，而綜合優(yōu)化的基座在最大峰值處較初始基座下降的更多，減振效果最好。綜合來看，加筋與開孔綜合優(yōu)化后的基座表現(xiàn)最好。4種基座的加速度振級(jí)落差，如圖24所示。其中加筋與開孔綜合優(yōu)化基座的振級(jí)落差最大，因此加筋與開孔綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

圖23 不同優(yōu)化方案下輸出端評(píng)價(jià)點(diǎn)群的均方根加速度曲線Fig.23 RMS acceleration curves of the evaluation points at the output end under different optimization schemes

圖24 不同優(yōu)化方案下的加速度振級(jí)落差曲線Fig.24 Acceleration vibration level difference curves under different optimization schemes

對(duì)3種方案下的新型基座的重量進(jìn)行計(jì)算，初始基座質(zhì)量為584.8 kg，拓?fù)溟_孔優(yōu)化方案下基座的質(zhì)量最小為555.5 kg，拓?fù)浼咏顑?yōu)化方案下基座的質(zhì)量最大為612.5 kg，拓?fù)浼咏钆c開孔綜合優(yōu)化方案下基座質(zhì)量為576.1 kg，較初始基座質(zhì)量稍有減小。

3 結(jié)論

以海洋平臺(tái)常用典型鋼制基座為研究對(duì)象，采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，總結(jié)出3種優(yōu)化方案，分析對(duì)比3種優(yōu)化方案，可得到以下結(jié)論。

(1)基座結(jié)構(gòu)的變化導(dǎo)致質(zhì)量剛度發(fā)生變化，使得頻響曲線的峰值在頻率軸上偏移。

(2) 3種優(yōu)化方案下基座的減振性能較初始基座都有所提高。其中，拓?fù)浼咏钆c開孔綜合優(yōu)化后的基座減振效果最好，加速度響應(yīng)最大幅值處所對(duì)應(yīng)的振級(jí)落差由3.6 dB提升至12.3 dB，且基座的總質(zhì)量也略有降低，達(dá)到了預(yù)期通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)提升設(shè)備基座減振性能的目的。