陳華群，柳藴棲，熊靜，朱興澳

(中國民用航空飛行學院空中交通管理學院，廣漢 618307)

2013年，民航局啟動了機坪管制移交工作，經(jīng)過近十年的不斷推進，主要樞紐機場已基本完成了機坪管制移交工作。原有的機坪指揮席位從機場運行控制中心(airport operational control center，AOCC)分隔出來，單獨設置機坪塔臺，其職能由以前的機場指揮中樞轉變?yōu)檫\行協(xié)作保障和應急管理。大廳采用24 h不間斷工作制度，當前人員排班采用人工經(jīng)驗形式、高峰值滿足模式，而不同運行時段航班保障任務卻呈現(xiàn)動態(tài)變化，容易造成工作負荷分布不均，早晚班分配均衡性差。因此，優(yōu)化AOCC大廳的排班方式，有利于保障運行安全，降低成本，提高運行效率和服務水平。

AOCC大廳人員排班屬于指派問題范疇，當前的研究多聚焦于人員的管理措施[1]，管制移交后的動態(tài)智能排班并未涉及。可借鑒的員工排班涉及醫(yī)學類的護士[2-3]、鐵路行業(yè)的乘務員[4-6]、社會救援服務的呼叫員[7]等不同領域，分別提出了需求矩陣法、基于優(yōu)先級自動排班算法、回溯算法、遺傳算法、模擬退火算法等優(yōu)化人員排班。國內外學者們對民航業(yè)的排班優(yōu)化，大多注重機場管制的排班評價、地服人員的排班和系統(tǒng)框架搭建，如：Billy等[8]面向服務于定期和非定期空中交通流量，提出運用人工智能技術建立面向偏遠塔臺的員工優(yōu)化排班的系統(tǒng)框架；Lü等[9]利用文本挖掘方法，建立包含4個準則要素和25個子準則指標的評價體系，運用采用層次分析法和模糊綜合評價方法對機場停機坪運營管理現(xiàn)狀，指出了機場運行人員因素是管理核心；曹藝林[10]根據(jù)服務旅客的數(shù)量分布規(guī)律建立員工需求預測模型，采用改進變鄰域搜索算法實現(xiàn)動態(tài)排班模型，減少值機等待時間，提高排班效率；盧敏等[11]運用block Gibbs抽樣迭代優(yōu)化班型內地服人員構成、班型內航班集和班型生成，既滿足了班組資質，又均衡了白夜班的動態(tài)排班。上述研究方法為論題提供可行依據(jù)，但更需結合管制移交后的AOCC大廳的崗位職能變更，進行優(yōu)化目標設定和動態(tài)求解算法改進。

AOCC大廳人員的動態(tài)排班不僅決定著航班運行保障的安全，而且關系整個中心的全局協(xié)調和應急響應的成本。因此，現(xiàn)基于航班動態(tài)保障需求建立一套智能的人員動態(tài)排班方法，擬構建多目標排班模型，利用遺傳算法特性傳承手工排班的優(yōu)良父輩，通過改進交叉、變異算子實現(xiàn)組合優(yōu)化，從而提高AOCC大廳人力資源利用率，降低員工疲勞度，提升滿意度。

1 動態(tài)智能排班的原則

傳統(tǒng)的AOCC大廳手工排班是行政人員按照最大航班峰值，固定班組人數(shù)生成靜態(tài)輪班班次，人工干預較強。提出的AOCC大廳員工動態(tài)排班是指根據(jù)當前的人力資源情況、班次保障要求、排班規(guī)則及優(yōu)化目標生成排班表。班次保障要求指該班次起始時間、結束時間以及該班次需要的員工資質類型都滿足要求。優(yōu)化時遵循的原則如下。

(1)班組資質水平。因教育、學習和經(jīng)歷等多因素會導致不同員工對同一崗位任務的熟練程度不同，將經(jīng)驗、資歷4年以上的員工作為精英員工，其余則為普通員工。

(2)班組早晚班輪換。為保證員工滿意度，每個班組一周內的排班方案，使得每個班組早晚班滿足均衡，以便均衡員工疲勞數(shù)值。

(3)班次資質需求。由于機場上班時間的特殊性，早班和晚班班組中至少一名精英帶領普通員工在值班，且班次需要的員工資質和數(shù)量須得到滿足。

(4)工作時長均衡。從公平性的角度，每個班組每周的總工作時長需要保持接近，且各個員工之間時長方差要達到最小。

2 AOCC大廳人員排班多目標模型

擬構建的多目標排班優(yōu)化模型遵循安全、經(jīng)濟、均衡和公平的原則；首先確保所有班次被符合資質要求的人員覆蓋，再尋求使所有班組的人力成本最小化的經(jīng)濟性，然后兼顧班組員工的早晚班疲勞值和各班組總工作時長的均衡性。

2.1 參數(shù)設定與決策變量

為了方便問題模型和算法的描述，定義參數(shù)和決策變量符號如表1所示。

表1 參數(shù)定義Table 1 Parameter definitions

2.2 多目標函數(shù)的確定

AOCC大廳排班優(yōu)化問題是在符合排班規(guī)則前提兼顧經(jīng)濟性、公平性及合理性，指派合理的班組在合適的班次執(zhí)勤。因此，根據(jù)2.1節(jié)設置的基本參數(shù)和決策變量，建立目標函數(shù)如下。

2.2.1 排班人力成本

在確定每天具體的班次中，需要班組到具體班次中，且早班、晚班的成本也會不一樣，排班過程中需使得人力成本最低，其目標函數(shù)用f(1)表示為

(1)

2.2.2 班組早晚班次疲勞數(shù)值

(2)

2.2.3 班組工作時長均衡性

滿足所有班次的任務都被覆蓋后，安排班組到具體班次，為縮短班組工作時長，則最小化班組的總工作時長，但考慮到工作時長均衡性方面，每個班組目前工作時長與該班組平均需要的工作時長之間的方差，方差越小則表示工作時長越均衡。其目標函數(shù)用f(3)表示為

(3)

2.3 多目標排班數(shù)學模型

結合2.1節(jié)參數(shù)設定以及2.2節(jié)目標函數(shù)的分析建立AOCC大廳人員多目標排班模型描述如下。

(4)

(5)

(6)

班組排班具體約束條件如下。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

xij≤xi

(12)

(13)

式(7)表示任何一個班組中資質總人數(shù)要大于等于需求人數(shù)；式(8)表示該班組資質人員數(shù)應該恰好滿足要求，防止該班組因資質不達標而不排早晚班；式(9)表示第j天執(zhí)行的班組i需要當該日某具體班次；式(10)表示班組i在連續(xù)兩天內早班和晚班不能超過2個；式(11)表示第j天的早班和晚班執(zhí)行的班組至少有一個高資質員工帶班；式(12)在某一周內班組i至少上班1 d。

3 改進遺傳算法的多目標模型求解

由于上述所求模型是復雜的0-1多目標整數(shù)非線性規(guī)劃問題，且需要考慮多個目標同時優(yōu)化，如果直接求解十分困難[11]。因此，采用基于非支配排序遺傳算法的改進算法[12]，改進方向為動態(tài)調整交叉和變異概率[13]。決策者會隨機選取交叉、變異默認范圍內的數(shù)值，而交叉、變異概率數(shù)值的選取對遺傳算法的尋優(yōu)能力影響很大[14]，但實際情況中排班需要快速、及時更新結果，為快速尋優(yōu)，提高計算機收斂速度，構建動態(tài)交叉Pc和變異概率算子Pm，表達式分別為

(14)

(15)

式中：λ為迭代系數(shù)，λ20n/(nmax-1)-[10(nmax-1)+20]/(nmax-1)，nmax為最大迭代次數(shù)，n為當前迭代次數(shù)；α為縮放系數(shù)。根據(jù)遺傳算法思想，提出繼承優(yōu)良父輩、動態(tài)交叉、概率變異和精英保留的迭代算法計算最小成本、時長方差和疲勞值,算法具體改進步驟如下。

步驟2產生初始種群。每一條染色體對應基因片段x、y、f、k，即每一個班組指派某一個班次成功后對應一條染色體，隨機產生規(guī)模大小為N的初始班組種群，記為初始父代種群P0，并將隨機產生的初始可行排班方案存儲到矩陣變量Zj中。

步驟3目標函數(shù)值計算。隨機產生的班組種群完成指派后，統(tǒng)計編號xi的班組執(zhí)行的班次情況，并對該班組個體的成本f(1)、早晚班疲勞值f(2)、工作時長方差f(3)進行函數(shù)值計算，存儲片段f中。

步驟5自適應交叉、變異操作。針對根據(jù)自適應的交叉、變異概率，若該個體滿足調整后的交叉、變異概率，則進行交叉、變異操作。

步驟6種群合并。將初始父代班組種群P0與交叉變異后的子代班組種群P1進行合并，班組種群規(guī)模大小為2N，對合并后的種群P2按照步驟4方法再進行非支配排序與擁擠度計算，得到所有班組個體的非支配序irank和擁擠度id，存儲到片段k中。

步驟7保留精英個體?；诤喜⒑蟮男路N群P2中所有班組個體的非支配排序大小，按照擁擠距離由大到小的順序保留種群規(guī)模為N的班組個體，產生新的種群P3，至此將新的種群P3對應的排班方案存儲到矩陣變量Zj中。

步驟8迭代尋找最優(yōu)解。返回步驟4，進行下一次的排序、擁擠度、自適應度交叉、變異計算，直到滿足最大迭代次數(shù)，找到該算法下pareto最優(yōu)解集圖，提取出每一個解所對應的每一套排班方案的解集信息f(1)、f(2)、f(3)。

步驟9從得出的pareto最優(yōu)解集中選擇一個最優(yōu)方案，即提取所對應的矩陣變量Zj，并繪制出該方案下的排班表，生成Excel報表，排班結束。

基于MATLAB平臺，實現(xiàn)改進遺傳算法的動態(tài)排班流程如圖1所示。

圖1 改進遺傳算法流程圖Fig.1 Improved genetic algorithm flowchart

4 實例仿真

選取西安咸陽機場管制移交后的AOCC大廳人員排班進行實例驗證，航班選取為2021年12月14—20日一周的起降架次，種群規(guī)模N=30，最大迭代次數(shù)設置為200。

4.1 參數(shù)選取

西安咸陽AOCC大廳人員排班采用手工方式，安排模式如下。

(1)每天工作時間為6:00—次日6:00，6:00—8:30和22:00—次日6:00+屬于加班時段，早班1時段6:00—8:30，白班2時段8:30—11:30，白班3時段11:30—14:30，白班4時段14:30—17:00，晚班5時段17:00—22:00，夜班6時段22:00—次日6:00共6個時段4個班種，班次和班種實際情況如表2所示。

表2 西安咸陽AOCC大廳班種和班次情況Table 2 Class type and frequency of AOCC in Xianyang

(2)普通員工21人，值班主任3人，分為3個班組，每個班組平均配備7名員工、1名值班主任。

(3)采用上1休2排班模式，共有3個班組進行輪班，在值班期間工作人員不能離開機場，以防出現(xiàn)高峰時段人手不足的情況。下班休息48 h后恢復上班，每3 d一個周期，每天的22:00—次日6:00由于航班數(shù)量少，人力需求也少，屬于加班時段。

4.2 多目標優(yōu)化排班結果

結合第3節(jié)改進非支配排序遺傳算法的步驟，通過MATLAB編程進行迭代計算，得到了改進后遺傳算法的Pareto解集圖，如圖2所示。

圖2可知，改進算法后得出的解集較為集中，且目標函數(shù)值f(1)最高為10.8萬元，目標函數(shù)值f(2)最大為70，目標函數(shù)值f(3)最大為17%。由于該pareto解集中每一個解對應一套排班方案，基于該解集提取出每套方案所對應的解集信息，即總成本、班組早晚班疲勞數(shù)值、班組時長方差3個目標結果，如表3所示。

從表3解集信息可知：前pareto解集對應11套排班方案，對于機場來說，往往成本會是首先考慮的目標，結合f(1)、f(2)、f(3)的數(shù)值結果，故從上面10個解集中偏向f(1)目標函數(shù)選擇編號為7的排班表，成本最低只有10.4萬元，且班組早晚班數(shù)值為69，班組時長方差為10%。繪制編號7的排班方案如表4所示。

表3 改進后解集信息提取結果Table 3 Improved post-solution set information extraction

表4 改進算法后班組排班結果Table 4 Team scheduling results after improving GA

并且通過繪制Pareto解集中偏好f(1)目標函數(shù)解隨迭代次數(shù)的變化圖，如圖3所示?？梢钥闯龈倪M后的非支配遺傳算法可以使種群朝著偏好性目標快速進化，迭代次數(shù)大概在100就會收斂，既滿足決策者的偏好性，又使種群在整個維度充分進化。

圖3 Pareto解集下偏好f(1)目標迭代結果Fig.3 Pareto solution sets the preferred f(1) target iteration results

4.3 傳統(tǒng)手工排班對比

已知該機場3個班組x1、x2、x3，目前采用上1休2排班班制，靜態(tài)排班“上1休2”模式中班組是固定人數(shù)，且該排班方式是按照3 d一個周期進行循環(huán)，但一周內的工作量因休息日、工作日的不同而不同，因此選擇一周的排班分析更具有代表性，咸陽機場傳統(tǒng)手工排班方式如表5所示。

結合《中華人民共和國勞動法》中規(guī)定的普通工作日加班的工資是平時的1.5倍，西安咸陽AOCC依照平均水平定義普通員工白班薪資為45元/h，加班時段為68元/h，組長按高資質員工60元/h，計算靜態(tài)排班上1休2模式下成本：x1=4.6萬元，x2=6.4萬元，x3=6.8萬元，總計17.8萬元。

根據(jù)表5排班方案計算3個班組一周的總工作成本、班組間時長方差和早晚班疲勞值如表6所示。

表5 西安咸陽AOCC大廳上1休2排班安排Table 5 An airport operation control center is arranged for 1 off and 2 shifts

由表6可知，上1休2班制模式下3個班組的早晚班疲勞數(shù)值相差較大，最低為20，最高達到41，故班組x3的早晚班排的較多，工作疲勞感比班組x2的工作疲勞感強，且班組間時長方差的高低使得3個班組排班均衡性不夠，x2班組時長方差最小為10%，表明班組2各員工之間工作時長均衡。

表6 上1休2排班班制一周的工作性能分析Table 6 Work performance analysis on a one-week shift system of 1 off and 2 shifts

4.4 禁忌搜索算法的排班對比

利用禁忌搜索算法從局部領域的擴展直至全局逐步尋優(yōu)的特點，以傳統(tǒng)靜態(tài)排班結果作為給定的任意可行解x，Nl(x)(l=1,2,3)成為x的3個鄰域對應為增加、減少和取消排班，通過隨機提取方式產生候選集合?；贛ATLAB仿真平臺的算法實現(xiàn)偽代碼如下。

Input?N[j]，SK[i]，X[i]，C[i])//基礎數(shù)據(jù)

Xij?Generate Ini Solution(N[j]→X[i])//初始解

TabuLength?Round(hjs,fjs) //確定禁忌長度

void yuesefu1(int data[X],int result[S],int sum(L)) //判斷人員否在禁忌表內

f?Calculate (f(1),f(2),f(3))//評價函數(shù)計算

Tabu List(m,n)?Tabu List(m,n)-1 //更新禁忌表

Output?Best Schedule(N[j],X[i])//輸出最優(yōu)X*

Until StopL=200 //滿足終止條件

將人員崗位資質匹配、時間沖突和排班喜好作為禁忌元素放入禁忌表中，這些元素下次搜索時將不會被考慮，禁忌長度即設定為3項；終止條件與改進遺傳算法相同，得到的排班結果如表7所示。

表7 禁忌搜索的班組排班結果Table 7 Team scheduling results of tabu search

因假設8:30—11:30時段必須由x1班組的值班主任參加例會，將其加入夜班禁忌表，額外增加了成本，費用如矩陣[式(16)]所示。此外，禁忌搜索算法只進不退的原則，導致x2夜班數(shù)量急劇增加。

(16)

將該AOCC大廳基于改進非支配排序遺傳算法求解所得的最優(yōu)排班解為編號為7的方案，與傳統(tǒng)靜態(tài)、禁忌搜索排班的目標函數(shù)值進行對比，結果如表8所示。

由表8可知：相較于傳統(tǒng)靜態(tài)“上1休2”排班模式和禁忌設定，采用改進遺傳的智能排班總成本減少7.4萬元，時長方差減少33.3%，早晚班疲勞數(shù)值減少16.9%。

表8 傳統(tǒng)靜態(tài)與智能搜索排班結果對比Table 8 Comparison of static and intelligent schedule

5 結論

運用多目標規(guī)劃理論與人工智能算法解決機坪管制移交后AOCC大廳人員排班優(yōu)化問題，確保所有班次被安全覆蓋，兼顧了人力成本、工作時長、晝夜班均衡和執(zhí)勤疲勞度。主要研究結論如下。

(1)建立了以航班安全運行為中心的動態(tài)排班原則，實現(xiàn)了各班次在航班不同峰段的合理銜接,避免人員工作的干擾和重疊，提高工作效率。

(2)基于傳統(tǒng)靜態(tài)排班增加動態(tài)約束條件，從經(jīng)濟、均衡、公平多角度建立多目標AOCC大廳人員排班模型，考慮排班流程中人員動態(tài)需求變化，增強排班靈活性。

(3)提出改進的非支配排序遺傳算法，有利于最優(yōu)解集朝著更好的方向進化，降低了求解時間復雜度，符合排班快速響應的要求。

建立的人員排班以動態(tài)飛行任務為基礎，該方法適合員工數(shù)在50以內的中小運輸機場或通航機場；若運用于大型樞紐機場，可通過設定排班輪換周期，以降低搜索空間；員工的保障對象是立足于不同時段正常運行狀態(tài)的航班任務，未來需針對非正常情況進行特定約束限定。